辅仁中学初二数学09-10下期中卷

一、精心选一选：
1、在式子x
x
y x x c b a xy a 2
3
2
109654321
、、、、、++π中，分式的个数是（ ）
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2 2、下列说法：①x=0是2x-1<0的解；②x=
3
1不是3x-1>0的解；③2x+1<0的解集是x>2
1-
；④不等式
12x x >⎧⎨
>⎩的解集是x>1；⑤b a b a b a b a +=+⋅+÷+1)()(；⑥a ax ≥的解集为1≥x ．⑦
1
21
12
-=
-x
x 方程
的解为1=x ；其中正确的个数是 （ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 3、已知x 为整数，且分式
1
222
-+x x 的值也为整数，则x 可取的值有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 4、设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=x
8-图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，则x 1 ，x 2可能满足的关系
是（ ）
A 、x 1>x 2>0
B 、x 1<0<x 2
C 、x 2<0<x 1
D 、x 2<x 1<0
5、初三的几位同学拍了一些合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元. 在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，你们参加合影的同学人数（ ）
A 、至多6人
B 、至少6人
C 、至多5人
D 、至少5人 6、如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点， 如图，A 、B 两点在函数)0(>=
x x
m y 的图像上，则图中阴影部分
（不包括边界）所含格点的个数为 （ ）
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个 二、认真填一填：
1、当x 时，分式3
2-x x 无意义，当x 时，该分式值为1.
2、关于x 的方程211
x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是
3、当式子
5
452
---x x x 的值为零时，x 的值是
4、若不等式组⎩⎨⎧->-≤+2
210
x x a x 的解集为1<x ，则a 的取值范围是 .
5、已知关于的不等式组⎩⎨
⎧>-≥-1
250x a x 只有四个整数解，则的取值范围是 ．
6、在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数x
k y =的图像与x
y 3=
的图像关于x 轴对称，又与直线
2+=ax y 交于点A （m,3）
，则m= ，a= .
第8题图
7、老师在同一平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和函数x y -=的图象，请同学们观察，并说出了一下特征.
同学甲：与直线x y -=有两个交点；
同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为4. 请根据以上信息，写出反比例函数的关系式为 . 8、如图，A 、B 分别是反比例函数106,y y x x
=
=
图象上的点，
过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OB 、OA ，
OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为1S ，四边形ACDE 的面积为2S ，则21S S -= ．
9、已知n 是正整数，P n (x n ,y n )是反比例函数y = k
x 图象上的一列点，其中x 1=1，x 2=2，…，x n =n ，记T 1=x 1y 2，
T 2=x 2y 3，…，T 9=x 9y 10；若T 1=1，则T 1•T 2•…•T 9的值是_________.
10、已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形． 若某函数是反比例函数x
k y =
（k ＞0），它的图像的伴侣正方形为ABCD ，点D （2，m ）（m ＜2）在反比例函数图像上，则
反比例函数的解析式为 . 三、认真解一解：
（1）求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
->---≥+1
23
12
1213x x x x 的整数解. （2）解方程 21232+--=-+x x x x x x
（3）先化简1
21
1212
2
2
--
-+-÷
--x x x x x
x x ，然后取一个合适的x 的值，代入求值.
四、综合应用，能力提高： 1.如图，点P 是双曲线y ＝
x
k 1(k 1＜0，x ＜0)上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴
于A 、B 两点，交双曲线y ＝x
k 2(0＜k 2＜| k 1|)于E 、F 两点．
（1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1
＝_____________（用含k 1、k 2的式子表示）； （2）图2中，设P 点坐标为(
2.某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，•若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用
23
的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，•则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，
乙种商品可盈利25%．（1）求甲、•乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，•那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？
3． 阅读以下材料：
对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如：
M 34
3
3
21}321{=
++-=-，
，；min{321，，- }1-=；min{1-，2，a }=⎩⎨⎧->--≤)1(1)
1(a a a
解决下列问题：（1）填空：min ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧21x x
x ，=________(01<<-x )
如果min {}x x -+5123，，
3=,则x 的取值范围为_______≤x ≤________．
（2）①如果M}2
1
2
1
min{
}
2
1
2
1{+
-
-
=
+
-
-x
x
x
x，
，
，
，，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么____________________ ( 填a，b，c的大小关系) ”
4.（一）探求新知：对于任意正实数a、b，∵( a － b )2≥0，∴a－2ab +b≥0，∴a+b≥2ab ，只
有当a=b时，等号成立. 根据上述内容，回答下列问题：若m>0，只有当m= 时，m＋1
m
有最小值.
（二）实践应用：如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP的面积相等？
，求。