辅仁中学初二数学09-10下期中卷
一、精心选一选：
1、在式子x
x
y x x c b a xy a 2
3
2
109654321
、、、、、++π中，分式的个数是（ ）
A 、5
B 、4
C 、3
D 、2 2、下列说法：①x=0是2x-1<0的解；②x=
3
1不是3x-1>0的解；③2x+1<0的解集是x>2
1-
；④不等式
12x x >⎧⎨
>⎩的解集是x>1；⑤b a b a b a b a +=+⋅+÷+1)()(；⑥a ax ≥的解集为1≥x ．⑦
1
21
12
-=
-x
x 方程
的解为1=x ；其中正确的个数是 （ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个 3、已知x 为整数，且分式
1
222
-+x x 的值也为整数，则x 可取的值有（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 4、设A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)是反比例函数y=x
8-图象上的任意两点，且y 1<y 2 ，则x 1 ，x 2可能满足的关系
是（ ）
A 、x 1>x 2>0
B 、x 1<0<x 2
C 、x 2<0<x 1
D 、x 2<x 1<0
5、初三的几位同学拍了一些合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元. 在每位同学得到一张相片，共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，你们参加合影的同学人数（ ）
A 、至多6人
B 、至少6人
C 、至多5人
D 、至少5人 6、如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点， 如图，A 、B 两点在函数)0(>=
x x
m y 的图像上，则图中阴影部分
（不包括边界）所含格点的个数为 （ ）
A 、5个
B 、4个
C 、3个
D 、2个 二、认真填一填：
1、当x 时，分式3
2-x x 无意义，当x 时，该分式值为1.
2、关于x 的方程211
x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是
3、当式子
5
452
---x x x 的值为零时，x 的值是
4、若不等式组⎩⎨⎧->-≤+2
210
x x a x 的解集为1<x ，则a 的取值范围是 .
5、已知关于的不等式组⎩⎨
⎧>-≥-1
250x a x 只有四个整数解，则的取值范围是 ．
6、在平面直角坐标系xoy 中，反比例函数x
k y =的图像与x
y 3=
的图像关于x 轴对称，又与直线
2+=ax y 交于点A （m,3）
，则m= ，a= .
第8题图
7、老师在同一平面直角坐标系中画了一个反比例函数的图象和函数x y -=的图象，请同学们观察，并说出了一下特征.
同学甲：与直线x y -=有两个交点；
同学乙：图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都为4. 请根据以上信息，写出反比例函数的关系式为 . 8、如图，A 、B 分别是反比例函数106,y y x x
=
=
图象上的点，
过A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OB 、OA ，
OA 交BD 于E 点，△BOE 的面积为1S ，四边形ACDE 的面积为2S ，则21S S -= ．
9、已知n 是正整数，P n (x n ,y n )是反比例函数y = k
x 图象上的一列点，其中x 1=1，x 2=2，…，x n =n ，记T 1=x 1y 2，
T 2=x 2y 3，…，T 9=x 9y 10；若T 1=1，则T 1•T 2•…•T 9的值是_________.
10、已知点A 、B 分别是x 轴、y 轴上的动点，点C 、D 是某个函数图像上的点，当四边形ABCD （A 、B 、C 、D 各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图像的伴侣正方形． 若某函数是反比例函数x
k y =
（k ＞0），它的图像的伴侣正方形为ABCD ，点D （2，m ）（m ＜2）在反比例函数图像上，则
反比例函数的解析式为 . 三、认真解一解：
（1）求不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
->---≥+1
23
12
1213x x x x 的整数解. （2）解方程 21232+--=-+x x x x x x
（3）先化简1
21
1212
2
2
--
-+-÷
--x x x x x
x x ，然后取一个合适的x 的值，代入求值.
四、综合应用，能力提高： 1.如图，点P 是双曲线y ＝
x
k 1(k 1＜0，x ＜0)上一动点，过点P 作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴
于A 、B 两点，交双曲线y ＝x
k 2(0＜k 2＜| k 1|)于E 、F 两点．
（1）图1中，四边形PEOF 的面积S 1
＝_____________（用含k 1、k 2的式子表示）； （2）图2中，设P 点坐标为(
2.某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，•若每种商品均用去一半的钱，则一共可购进750件；若用
23
的钱买甲种商品，其余的钱买乙种商品，•则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20%，
乙种商品可盈利25%．（1）求甲、•乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，•那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得最大利润？最大利润是多少？
3． 阅读以下材料：
对于三个数a ，b ，c ，用M{a ，b ，c }表示这三个数的平均数，用min{a ，b ，c }表示这三个数中最小的数，例如：
M 34
3
3
21}321{=
++-=-，
，；min{321，，- }1-=；min{1-，2，a }=⎩⎨⎧->--≤)1(1)
1(a a a
解决下列问题：（1）填空：min ⎭
⎬⎫
⎩
⎨⎧21x x
x ，=________(01<<-x )
如果min {}x x -+5123，，
3=,则x 的取值范围为_______≤x ≤________．
（2）①如果M}2
1
2
1
min{
}
2
1
2
1{+
-
-
=
+
-
-x
x
x
x，
，
，
，，求x；
②根据①，你发现了结论“如果M{a，b，c}=min{a，b，c}，那么____________________ ( 填a，b，c的大小关系) ”
4.（一）探求新知：对于任意正实数a、b，∵( a － b )2≥0，∴a－2ab +b≥0，∴a+b≥2ab ，只
有当a=b时，等号成立. 根据上述内容，回答下列问题：若m>0，只有当m= 时，m＋1
m
有最小值.
（二）实践应用：如图1，已知正比例函数和反比例函数的图像都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP的面积相等？
，求。
八年级下学期期中考试数学模拟试卷
S 3 ，则 S 1 + S 2 + S 3 =____________．
O
1 2 3 4
x
三、解答题（本大题共 5 小题，满分 55 分） 16. （10 分）
1 （1）计算： −2 + × (π − 2)0 − 9 + (−1) 2 ； 3
−1
2
（2）解方程：
x 3 ． −1 = x −1 ( x − 1)( x + 2)
4
20. （15 分）在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地； 乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即按原路返回．如图是甲、乙两 人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象，根据图象解答 以下问题： （1）写出 A，B 两地之间的距离； （2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两人之间的距离不超过 3km 时，可用无线对讲机保持联系，请直接 写出甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．
6 y kx + b 与反比例函数 y = （ x > 0 ）的图象交于 19. （10 分）如图，一次函数 = x y A(m，6)，B(3，n)两点．
（1）求一次函数的解析式； （2）根据图象直接写出满足 kx + b − （3）求△AOB 的面积．
6 < 0 的 x 的取值范围； x
A
B O x
3.
若把分式
x+ y 中的 x 和 y 都扩大为原来的 3 倍，则分式的值（ 2 xy
1 6 C．扩大为原来的 3 倍
A．缩小为原来的 4. A． a < −1 5. 若分式 A．2 6. B． a >
初二年级数学下册期中试题
初二年级数学下册期中试题推荐文章八年级数学下学期期末试题热度：八年级数学下学期期末考试试题热度：八年级数学第二学期期期中试题热度：第二学期八年级数学期中试题热度：下学期八年级数学期中试题热度：数学的学习需要我们花费很多的时间的，今天小编就给大家分享一下八年级数学，欢迎大家一起来参考哦关于八年级数学下期中试题一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分)1.若二次根式在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A. B. C. D.2.一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数分别是()A. B.C. D.3.下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.平行四边形B.正五边形C.等边三角形D.矩形4.五边形的内角和是()A.360°B.540°C.720°D.900°5.在平行四边形ABCD中，已知∠A：∠B=1：2，则∠B的度数是()A.45°B.90°C.120°D.135°6.用反证法证明某一命题的结论“ ”时，应假设()A. B. C. D.7.已知点M (-2，3)在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是( )A.(3，一2)B.(一2，一3)C. (2，3)D. (3，2)8.正方形具有而矩形不一定具有的性质是()A. 对角线相等B. 对角互相垂直C. 对角线互相平分D. 对边线平分一组对角9.关于x的一元二次方程ax2-2x+1=0有实数根，则整数a的最大值是( )A. B. C. D.10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，M是AD上任意一点，且ME⊥AC于E，MF⊥BD于F，则ME+MF为( )A. B. C. D.不能确定二、填空题(本大题共有6小题，每小题4分，共24分)11.在菱形ABCD中，对角线AC、BD长分别为8cm、6cm，则菱形的面积为12.如图，A、B两点分别位于山脚的两端，小明想测量A、B两点间的距离，于是想了个主意：先在地上取一个可以直接达到A、B两点的点C，找到AC、BC的中点D、E，并且测出DE的长为15m，则A、B两点间的距离为_m.13.点，是双曲线上的点，则 (填“>”，“<”，“=”).14.已知，则的值为.15.如图，已知矩形ABCD的边长AB=4，BC=6，对角线AC的垂直平分线分别交AC、AD、BC于O、E、F，连结AF、CE，则..16.如图，已知函数y=2x和函数y= 的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则k= ，满足条件的P点坐标是.(第16题)三、解答题(本题有8小题，共66分)17.(本题满分6分)计算(1) (2)18.(本题满分6分)解方程(1) ; (2) .19.(本题满分6分)已知关于x 的方程. x2-2(m+1)x+m2+2=0(1)若方程总有两个实数根，求m 的取值范围;(2) 若两实数根x1,x2满足(x1+1)(x2+1)=8,求m的值。
新户中学2009—2010学年度第二学期期中考试试题八年级数学试题
2009—2010学年度第二学期期中考试试题八年级数学试题（考试时间：120分钟；分值：150分）学校：新户中学 命题人：八年级数学组一、选择题 (每小题4分，共44分)1. 在式子a 1，πy x 25 ，4332c b a ，x a +5，6yx +π，y x 103+ ，y x +1中，分式的个数是（ ）A 、 2个B 、3个C 、4个D 、5个2. 小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是 （ ）A.b a b a 22=⎪⎭⎫ ⎝⎛ B.23a a a =÷ C.b a b a +=+211 D.1-=---y x y x 3. 在函数xa y 12--=（a 为常数）的图象上有三点（-3，y 1）,(-1，y 2)，（2，y 3）则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A 、y 2< y 3< y 1B 、y 3< y 2< y 1C 、y 1< y 2< y 3D 、y 3< y 1< y 24. 如图，以直角三角形三边为边长作正方形，其中两 个以直角边为边长的正方形面积分别为225和400，则 正方形A 的面积是（ ）A. 175B.575C. 625D.7005. 分式x x 212-与412-x 的最简公分母是（ ）A. ()()22-+x x xB.()()4222--x x xC.()()22-+x xD.()()42--x x x6. 某村粮食总常量为a （a 为常量）吨，设该村粮食的人均产量(y 吨），人口数为(x 人）， 则y 与x 之间的函数图像应为图中的 （ ）/人/人/人A. B. C.D.7. 在分式abba +（a,b 为正数）中，字母a ，b 值分别扩大为原来的2倍，则分式值（ ） A 、扩大原来的2倍 B 、缩小原来的21C 、不变D 、缩小为原来的418．成人体内成熟的红细胞的平均直径一般为0.000007245m 保留三个有效数字的近似数，可以用科学记数法表示为 （ ） A 、57.2510m -⨯ B 、67.2510m ⨯ C 、67.2510m -⨯ D 、67.2410m -⨯ 9. 把分式方程12121=----xxx 的两边同时乘以()2-x ，约去分母，得（ ） A.()111=--x B. ()111=-+x C.()211-=--x x D.()211-=-+x x 10. 如图，函数y ＝k （x ＋1）与xky =（k ＜0）在同一坐标系中，图象只能是下图中的（ ） 11. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走1千米、结果比李老师早到半小时，求两位老师的速度？设李老师每小时走x 千米，依题意，得到的方程是 （ ） A.2115115=-+x x B. 2111515=+-x x C. 2115115=--x x D. 2111515=--x x 二、填空(每小题4分，共32分)12. 化简：3286ab a =________； 1111+--x x =___________ 13. 反比例函数xm y 1-=的图象在第二、四象限，则m 的取值范围是 . 14. 一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了160km 120km ， 这时它离出发点有____________km.15. 若x ︰1=y ︰2，则=+-yx yx 16. 若关于x 的方程323-+=-x mx x 无解．则m = .17. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”内走出了一条“路”，他们仅仅少走了 步（假设1米 = 2步），却踩伤了花草.第18题18. 如图，点A 、B 是双曲线3y x=上的点, 分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影， 则12S S +=19. 观察下面几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5；② 5，12，13；③ 7，24，25；④ 9，40，41；……请你写出有以上规律的第⑤组勾股数： . 三、解答题.（共74分）20．化简 422-a a －21-a ．（4分） 计算301()1)42--+--．（4分）21．解方程423532=-+-xx x （6分）22．（6分）先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+a a a a a a ，然后选取一个使原式有意义的a 的值代入求值.23、(6分)如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积（墙壁的厚度可忽略不计）.24、（9分）花广告公司将一块广告牌任务交给师徒两人，已知师傅单独完成时间是徒弟单独完成时间的32，现由徒弟先做1天，师徒再合作2天完成. ⑴、师徒两人单独完成任务各需要几天？⑵、若完成后得到报酬720元，你若是部门经理，按各人完成的工作量计算报酬， 该如何分配？25、（9分）某机床内有两个小滑块A 、B ，由一根连杆连接，A 、B 分别可以在互相垂直．．的两个 滑道上滑动.（1）如图1，开始时滑块A 距O 点16厘米，滑块B 距O 点12厘米.求连杆AB 的长.（2）在（1）的条件下，当机械运转时，如图2 ，如果滑块A 向下滑动6厘米时，求滑块B 向外滑动了多少厘米？（精确到0.1，其中414.12≈，732.13≈）26、（10分）如图，已知反比例函数xky =1和一次函数12+=ax y 的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1. 过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）若一次函数12+=ax y 的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数. （3）结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.27、(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）： （1）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？ （2）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这 道题目？28、（10分）请阅读下列材料： 问题：如图（1），一圆柱的底面半径为5dm ，高AB 为5dm, BC 是底面直径，求一只蚂蚁从A 点出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线．小明设计了两条路线： 路线1：侧面展开图中的线段AC ．如下图（2）所示：设路线1的长度为1l ，则222222212525)5(5ππ+=+=+==AC AB AC l路线2：高线AB ＋ 底面直径BC ．如上图（1）所示：比较两个正数的大设路线2的长度为2l ，则225)105()(2222=+=+=AC AB l0)8(25200252252525222221>-=-=-+=-πππl l∴2221l l > ∴21l l > 所以要选择路线2较短．（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1dm ，高AB 为5dm ”继续按前面的路线进行计算．请你帮小明完成下面的计算：路线1：==221AC l ___________________； 路线2：=+=222)(AC AB l __________∵2221_____l l ∴ 21_____l l ( 填＞或＜)所以应选择路线____________(填1或2)较短．（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r ，高为h 时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到C 点的路线最短．答案一、选择题：CBDCA CBCDB B二、填空题: 12、3b/4a 2/x 2-1 13、m ＜1 14、400 15、-1/3 16、3 17、4 18、4 19、11，60，61 三、解答题： 20、化简 解：原式＝)2)(2(2)2)(2(2-++--+a a a a a a （2分）＝)2)(2(22-+--a a a a （3分）＝21+a （4分） 计算 解：原式＝－8＋1－4 (3分) ＝ －11 (4分)21、 解：方程两边同乘以 32-x 得 (1分))32(45-=-x x (3分) 解得 1=x (5分)检验：1=x 时032≠-x ，1=x 原分式方程的解。
八年级下册数学期中测试题及答案.docx
八年级下数学期中试题（时间：90分钟满分100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、代数式三厶巴切、匸屮，分式有（ x 3 m-n xA.4B.3C.2D.12对于反比例函数『=—,下列说法不正确的是（）xA 、点（-2, -1）在它的图象 C 、当x>0时，y 随x 的增大而增大。
已知反比例函数y =—伙>0）经过点A （X ）, yj 、B （X2，y2），如果yi<y2<0,那么（ XA 、X2>X]>0B 、Xi>X2>0 C^ X2<X|<0 D 、X|<X2<05 37.己知下列四组线段：©5, 12, 13 ；②15, 8, 17 ；③15 2, 2.5 ；④一丄•一。
4 4其屮能构成直角三角形的有（）组A.四B.三C.二D.—8、若关于x 的方程口 二旦有增根，则m 的值为（） 兀一2 2 — x10、如图：是一块长、宽、高分别是6cm 、4cm 和3cm 的长方体木块, 一只蚂蚁要从顶点A出发，沿长方体的表面爬到和A 相对的顶点B 处）个。
它的图彖在第一、三象限。
当x<0时，y 随x 的增大而减小。
B 、 D3、若分式匸二？的值为0,则x 的值是 x — 3 4、 5、A.-3B.3C.±3 一个三角形三边分别是6,&10,则这个三角形最长边上的高是（）20…3 B. —C. 534 如图点A 是函数y =—图彖上任意一点，xAB 丄x 轴于点B, AC 丄y 轴于点C,则四边形OBAC 的面积为（）A 、2 B. 4 C. 8 A 、8D.0 Ds24 TD>无法确定6、 *、2 B 、0 C 、-1D 、19、如果x ・1 9 1 =3,则宀XX的值为（)A.5B.7C.9D.11吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（）cmA.V61B.V85C.V97D.V109二、填空题（每小题3分，共30分）11、 _______________________________________________________________________ 写出一个反比例函数的表达式，当x<0时，y 随x 的增大而减小： ______________________________ 。
初二下学期期中考试数学试卷(共3套,北师大版)
八年级下学期期中考试数 学 试 卷考试时间:120分钟 全卷满分:100分24分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项1、“a 与3的和不小于8”列出的不等式正确的是（ ）A 、83>aB 、83>-aC 、83≥-aD 、83<-a 2、不等式3≤x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）3、x 为何值时，分式xx24-有意义（ ）A 、2<xB 、2≠xC 、2=xD 、2>x4、下列属于因式分解的是（ ）A 、()ay ax y x a +=+B 、()()t t t t t 3441632+-+=-+C 、()()2242-+=-m m m D 、()()1122+-+=+-b a b a b a5、下列各式：()22214151, , ,, 532x x y x x x x xπ--+-其中分式共有（ ）。
A ．2 个 B.3个 C.4个 D.5个6、下列计算正确的是（ ）A.x b x b x b 23=+ B. 0=---a b ab a aC. abc b a a bc 2222=⋅ D. ()221a a a a a =-÷-7、某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x 件，则x 应满足的方程为（ ）A. x +48720─548720=B. x +=+48720548720C. 572048720=-xD. -48720x+48720=5 8、m 取何值时，多项式x 2+mx+16是完全平方式。
（ ） A 、4±=m B 、4-=m C 、8±=m D 、8=m二、填空题（每小题3分，共21分）9、用适当的符号表示：m 的2倍与n 的差是非负数： ；10、不等式组⎩⎨⎧≥<35x x 的解集是 。
11、x x 2733-分解因式的结果是 。
12、有三个小朋友在公同玩跷跷板，他们的体重分别为P 、R 、S ，如图所示，这三个小朋友体重的大小关系是___________。
八年级下学期期中考试数学试卷(值得收藏)
八年级数学下期中试卷 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分．） 1.下列式子中,属于最简二次根式的是( )1A. 9 B.7 .20 .3C D2．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．四条边都相等C ．对角相等D ．邻角互补3.若12x －1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥12 B ．x ≥－12 C ．x ＞12 D ．x ≠124．下列运算正确的是（ ）A ．（）2=4B ． =﹣4C ． =×D ．﹣=5．下列四组线段中,可以构成直角三角形的是( )A.4、5、6B. 3 1 2、、 C.2、3、4 D. 3 4 5、、 6．将n 个边长都为1cm 的正方形按如图所示的方法摆放，点A 1，A 2，…，An 分别是正方形对角线的交点，则n 个正方形重叠形成的重叠部分的面积和为（ ）A ． cm 2B ． cm 2C ． cm 2D ．（）n cm 2二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）7．如图，△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，且DE=7cm ，则BC= cm ．8．写出命题“对顶角相等”的逆命题 ．9．比较大小：32 23 ．（填“＞、＜、或=”）10．若实数a 、b 满足，则= ．11．矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm ，则对角线长为 cm ．12．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，点E 是BC 边上一点，连接AE ，把∠B沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处．当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为 。
三、解答题（（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6分）①②23312)32(2⨯+-14. 先化简，再求值：,2124422+--+÷++x x x x x x x 其中。
15．如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米．若一只小鸟从一棵树的树梢A 飞到另一棵树的树梢B ，小鸟至少需飞行多少米？16．已知：O 为矩形ABCD 对角线的交点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．试判断四边形OCED 的形状，并说明理由．17. 如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度．．．直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母．．．表示所画图形．．．．．．. (1)在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）;(2)在图2中画出一个菱形.四、本大题共四小题（每小题8分，共32分）18.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示．请化简：22||()a a b c a -++-．19.如图，在平行四边形ABCD 中，BE,CE 分别平分∠ABC ，∠BCD 点E 在AD 上，BE=12cm ，CE=5cm,求平行四边形ABCD的周长和面积。
八年级下学期期中考试数学试卷(共3套,最新人教版,含答案)
八年级第二学期期中考试数学试卷本试卷分卷和卷两部分：卷为选择题，卷为非选择题。
本试卷满分120分，考试时间为120分钟。
卷（选择题，共41分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
答在试卷上无效。
3.卷学生自己保存。
一、选择题．（本大题共个16小题，1-7题每小题2分，8-16题每小题3分，共41分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1、下图中是中心对称图形的是（）2、已知a＜b，则下列不等式一定成立的是()A.a+3＞b+3B.2a＞2bC.-a＜-bD.a-b＜03、等腰三角形的一边为3，另一边为8，则这个三角形的周长为（）A.11B.14C.19D.14或194、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）-10123A.x＜－1或x≥3B.x≤－1或x＞3C.－1≤x＜3D.－1＜x≤35、下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A.6,7,8B.1，2，5C.6,8,10D.5，23，156、已知三角形三边长分别为3，1-2a，8，则a的取值范围是（）A.5＜a＜11B.4＜a＜10C.-5＜a＜-2D.-2＜a＜-57、在联欢会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子游戏,要求在他们中间放一个木凳,谁先抢到凳子谁获胜,为使游戏公平,则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的()A.三边中线的交点B.三边垂直平分线的交点C.三条角平分线的交点D.三边上高的交点a a -1 0 1 3 x2.58、如果不等式（1+a ）x ＞1+a 的解集为 x ＜1,那么 a 的取值范围是（ ）A. a ＞0B. ＜0C. ＞-1D. a ＜-19、不等式组x4x m的解集是 x 4 ，那么 m 的取值范围是 （ ）A.m ≥4B.m ≤4C. 3≤x ＜4D. 3＜ x ≤410、已知，如图，在△ABC 中，OB 和 OC 分别平分∠ABC 和∠ACB ，过 O 作 DE ∥BC ，分别交 AB 、AC 于点 D 、E ，若 BD+CE ＝5，则线段 DE 的长为()A ． 5B ． 6C ．7D ．810 题图y-3 2 411、如图，已知一次函数 y ＝kx+b ，观察图象回答问题： 当 kx+b>0，x 的取值范围是（）A. x ＞2.5B .x ＜2.5C. x ＞-5D. x ＜-51-1 -2 -3 -4 -511 题图12、小明家新建了一栋楼房，装修时准备在一段楼梯上铺设地毯，楼梯宽2 米，其侧面如图所示 （单位： 米），则小明至少要买（ ）平方米的地毯。
八年级下学期期中考试数学试卷含答案(共3套,北师大版)
八年级下学期期中考试试卷数 学一、填空题(每小题3分，共36分)1．“x 的2倍与3的差不小于0”，用不等式表示为______________ 2．当x_____________时，分式21+-x x 有意义。
3._)(_________424341y x y x yx +=-+4．不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是______________ 5.若a >b ，且c <0，则ac +1 bc +1(填“>”或“<”). 6.不等式5211<-<-x 的解集是______________ 7.分解因式：=-33ab b a8.当x _____________时，分式242+-x x 的值为零.9.化简329122++-x x 的结果是 . 10.不等式组⎩⎨⎧<>-ax x 02无解，则a 的取值范围是 .11.当m = 时，方程323-=--x m x x 有增根.12 小颖同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当她读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完，她读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程是_____________________________________________二、选择题(每小题3分，共24分)13.若a <b ，则下列不等式成立的是（ ）(A)a 2<b 2 (B)b a <1 (C)a 1>b1(D)-3a >-3b 14.已知不等式ax <b 的解集为x >a b，则有（ ）(A)a <0 (B)a >0 (C)a <0，b <0 (D)a >0，b <015.下列多项式中，不能用公式法分解因式的是（ ） (A)-1+x 2y 2 (B)x 2+x +41(C) x 2+y 2 (D)4x 2y 2-4xy +1 16. 若2249y kxy x +-是一个完全平方式，则k 的值为（ ） A 、6 B 、±6 C 、12 D 、±1217.化简2293mm m --的结果是（ ）(A)3+m m (B)3+-m m (C)3-m m (D)mm -318. .把一盒苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩下3个，若每人分6个，则最后一个学生能得到的苹果不超过2个，则学生人数是( ) A.3 B.4 C.5 D.619.如果把分式ba ab+中的a 、b 都扩大2倍，那么分式的值一定( ) A.是原来的2倍 B.是原来的4倍 C.是原来的21D.不变20.如果不等式组 ⎩⎨⎧>-<+mx x x 145 的解集是x>2，则m 的取值范围是( ) A.m ≥2 B.m ≤2 C.m=2 D.m ＜2三、计算题(每小题6分，共42分)21. 分解因式)()()(y x C x y b y x a -+--- 22. 分解因式222224)(b a b a -+23.解不等式721134xx -≤--，并把解集在数轴上表示出来.24.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-+≤+321)2(352x x x x 并写出不等式组的整数解25. 计算： 22)1(ba ab a b -÷-+26.先化简在求值： 168422+--x x xx 其中x=527.解方程：1412112-=-++x x x四、应用题（每小题9分，共18分）1．小明家、王老师家、学校在同一条路上，小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为0.5千米，由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学。
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彩香中学 2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷一、选择题（本大题共有 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1．下列各式中最简分式是( )A ．8aB ． 2xC ．x15a 12b3D ．4x 13xa2．下列各式中正确的是 ()A ．a a m1 1 a bbb mB ．babaC ．a 2b 2ba 2b 2a ba b aD ．ab3．解分式方程x x 2 ，去分母后正确的是 ()x 1x 211A ． x( x 1) x 2 1B ． x( x 1) x 2 x 2 1．x( x 1)x 2 1． x( x 1) x 2 x 2 1CD4．下列式子中，一定有意义的是()A ．x 2B ． xC ． x 22D ． x 225 ．下列各式中，是最简二次根式的是()A ． 18B ． a 2 bC ． a 2b 2D ．236 ．下列运算正确的是 ()2B ． 3222A ．3 3 3 C ．3 3D ．337 ．下列四组线段中，不构成比例线段的一组是()A ．1cm ， 3cm, 3cm ， 9cmB ． 2cm ， 3cm ， 4cm ， 6cmC ． 1cm ， 2 cm ， 3 cm ，6 cmD ． 1cm ， 2cm ， 3cm ， 4cm8．下面图形中一定相似的是()A ．两个锐角三角形B ．两个直角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形9．如图：在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 米的位置上，则球拍击球的高度 h 应为 ( )A ． 2.7mB ．1.8mC ．0.9mB D ．6mPAC（第 9 题图）（第10题图）10．如图， P 是 Rt△ ABC的斜边 BC 上异于 B， C 的一点，过P 点作直线截△ ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有（）条．A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共有10 小题，每空 2 分，共 28 分）11．化简：a 29a b．a3a3，b aa b12．计算：25533 3 ＝，3a2 b ?8b2 c (a＞0，b＞０，c＞0)＝．13．若分式x2的值为０，则x 的值为．x24x 41m2 有增根，则增根是x＝， m＝．14．若33xx15．如果最简二次根式3a 3与72a 是同类二次根式，那么 a 的值是．16．若 1＜ x＜2，则化简( x2) 2(1 x)2＝．17．当 x__________时，式子1有意义．x 3a2a2b．18．若，则a3bb319．如图：已知 DE∥ BC， AD＝1， DB＝ 2， DE＝ 3，则 BC＝ ___________，△ ADE和△ ABC的面积之比为．A A DD E FB C B EC （第 19 题图）（第 20 题图）20．如图：已知矩形ABCD中， AB＝ 2， BC＝ 3， F 是 CD的中点，一束光线从 A 点出发，通过 BC 边反射，恰好落在 F 点，那么反射点 E 与 C点的距离为．三、解答题（本大题共有10 小题，共82 分）21．（本题满分 6 分）化简分式：2a1（ 2）x2（ 1）9a3x 1a2x 1a 2 4 a 22．（本题满分 5 分）先化简，再求值：2 a 2 4a 4，其中 a2 ．aa 223．（本题满分 14 分）计算：（ 1）148 61 3 5 1（ 2） 27x － 5 3x + 12x212 3（3 ） (2 12 3 1 ) 6 （4 ） ( 25 3 2) 2－ 3(2 5 3 2)( 2 5 3 2)24．（本题满分 8 分）解分式方程：（ 1）12 5 （ 2）1x21 xx 1 x 2 x2 xx 225．（本题满分 6 分）对于正数 x ，规定 f （ x x 2，）＝x 21（ 1）计算 f （ 2）＝；f （ 3）＝；f （ 2）＋ f （ 1）＝.； f （3）＋ f （ 1）＝．23（ 2）猜想 f ( x) f ( 1) =；请予以证明．x26．（本分 8 分）下面料：11( 21)2 1 ；12(21)(21)13232；32(3 2 )( 3 2 )1525 2 ．52(52)(52)求：（1）1的；（ 2）1的；（3）1（n 正整数）的763217n 1n；（ 4 ）（1＋1＋⋯⋯ ＋1＋1）·（ 1＋122320082009200920102010 ）．27．（本分 6 分）某加工加工同多的零件就少用了件？1200 个零件后，采用了新工，工作效率是原来的 1.5 倍，10 小．采用新工前、后每小分加工多少个零28．（本分7 分）如，正方形 AD 的延交 EF于 H 点．AEFG的点 E 在正方形ABCD的CD上，A B（1）明：△ AED∽ △ EHD．（2）若 E CD 的中点，正方形 ABCD的 4，G求的 DH ．DE CHF29．（本题满分 7 分）如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为 100 米，高 AH 为 80 米，某单位要沿着底边BC 修一座底面是矩形DEFG的大楼， D、 G 分别在边AB、 AC 上，若大楼的宽是40 米，求这个矩形的面积．AD M GB E H F C30．（本题满分 7 分）如图，路灯（ P 点）距地面 8 米，身高 1.6 米的小明从距离路灯的底部（ O 点）20 米的 A 点，沿 AO 所在的直线行走 14 米到 B 点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？PD CO B N A M31．（本题满分8 分）如图，在矩形ABCD中， AB＝ 12cm，BC＝ 6cm，点 P 沿 AB 边从点A 开始向点B 以 2cm/ s 的速度移动，点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动．如果点 P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间(0≤ t ≤ 6)，那么(1)当 t 为何值时，△ QAP 为等腰三角形？(2)当 t 为何值时，以点 Q、A、P 为顶点的三角形和△ ABC相似 ?D CQA P B彩香中学 2009~2010学年第二学期初二数学期中试卷参考答案及评分建议一、选择题（本大题共有10 小题，每小题 2 分，共 20 分）题号12345678910选项B D D C C B D D A C二、填空题（本大题共有10 小题，每空 2 分，共28 分）11.a－ 3， 1；12.54 3 ， 2ab6bc ；13.－ 2；14.3，－ 1；15.2；16.3－ 2x；17.＞3；18.8；19. 9， 1∶ 9；20.1．7三、解答题（本大题共有10 小题，共 82分．解答必须写出必要的文字说明、推理步骤或证明过程）21.(1)解：原式＝2a3)(a a3＝2a(a3)＝a3＝1(3(a3)(a3)(a3)( a 3)( a3)( a3)(a 3)a3分)(2)x2x21＝1(3 分 )解：原式＝1x1xx122.解：原式＝a244a2a（3 分）( a 2) 2( a 2) 2＝a 2a当 a 2 时，原式＝22(22)22212（2 分）2( 2 2)( 2 2)2223. (1)解：原式＝233433(3 分)(2) 解：原式＝3 3x53x23x0 (3 分 )(3)解：原式＝1223292(4分 ) (4) 解：原式＝ 20－ 1210 ＋18―2＝36－1210(4 分)24.(1)解：最简公分母： x(x－1)(2)解：最简公分母： x－ 2去分母得： x－1＋ 2x＝ 5去分母得：x－ 1－ 2x＋ 4＝ 1x＝ 2(3 分 )x＝ 2(3 分 )检验： x＝ 2 时， x(x－1)≠ 0检验： x＝ 2 时， x－ 2＝0∴ x＝ 2 是原方程的解(1 分 )∴ x＝2是增根，原方程无解(1 分 )431x21x21；；1；1．（ 4 分） (2)1；证明：x225.(1)4 f ( x) f ( x) 1 x21 1 x2x2 1151x2（2 分）26. (1)76（2分）(2)3217（2分）(3)n 1n（2分）(4)2009（2分）27.解：设采用新工艺前每小时加工x 个零件，根据题意得：1200120010（3 分）x 1.5x解得 x＝ 40（2 分）经检验 x＝40 是原方程的解40× 1.5＝ 60答：采用新工艺前每小时加工40 个零件，采用新工艺后每小时加工60 个零件．（ 1 分）28.(1)证明：∵正方形 AEFG和正方形 ABCD中∠ AEH＝∠ ADC＝∠ EDH＝ 90°∴∠ AED＋∠ DEH＝ 90° ∠ AED＋∠ DAE＝90°∴∠ DEH＝∠ DAE∴ △ AED∽ △ EHD（4 分）(2)解：∵正方形 ABCD的边长为 4∴ AD＝ CD＝ 4 ∵E 为 CD 的中点∴ DE＝ 2∵△ AED∽△ EHD ∴ADDE∴42∴ DH＝1．（ 3 分）DE DH2HD29. 解：∵矩形DEFG 中 DG// EF ∴∠ ADG＝∠ B，∠ AGD＝∠ C ∴△ ADG∽△ ABC∴DG AM BC （ 2 分）AH若 DE 为宽，则DG8040，∴ DG＝ 50，此时矩形的面积是 2000 平方米．若 DG 为宽，10080则 4080DE，∴ DE＝ 48，此时矩形的面积是1920 平方米．（答对一个得 3 分，答对10080两个得 5 分）30. 解：△ MPO 中， CA// PO，得MACA ∴MA1.6∴ MA＝5（ 3 分）MO PO MA208同理可得NBBD ∴NB1.6∴NB＝ 1.5（ 3 分）NO PO NB 68∴ MA－ NB＝3.5∴身影的长度是变短了，变短了 3.5 米．（ 1 分）31. (1)解：由题意得 t 秒时， AP ＝ 2t cm ， DQ ＝ t cm ，∴ AQ ＝(6－ t) cm ，当 AP ＝ AQ 时，即 2t ＝ 6－ t ，即 t ＝2 ，△ QAP 为等腰三角形． （2 分）AQAP 6 t 2t (2)解：∵∠ QAP ＝∠ B ＝90°∴当时，即6，即 t ＝ 3，△ PAQ ∽△ ABCBCAB12或者，当AQAP ，即 6 t 2t ，即 t ＝ 1.2， △ QAP ∽ △ ABC ． ABBC12 6答： t ＝ 3 或 1.2 时，以点 Q 、 A 、 P 为顶点的三角形和 △ ABC 相似．（ 6 分）新安中学 2009 ~ 2010 学年度第二学期期中考试八年级数学试题一、选择题（ 10 小题，共 30 分）1. 以下列各组线段的长为边，能够组成直角三角形的是（）A.6 8 10B. 15 31 39C. 12 35 37D. 12 18 322. 下列计算正确的是（）A.22B. ( 2 )22（ 2）C.9 3D.623423. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A.16aB.3bC.bD.0.5a4. 如果 (x 2+y 2) 2+3(x 2+y 2)- 4=0 ，那么 x 2+y 2 的值为（）A. 1B. － 4C. 1或－ 4D.－ 1 或 35.方程 2x 25x 3 0 根的情况是（）A. 方程有两个不相等的实根B.方程有两个相等的实根C.方程没有实根D.无法判断6. 某型号的手机连续两次降价， 每台售价由原来的 1185 元降到 580 元，设平均每次的降价的百分率 x ，则列出的方程正确的是（ ）A. 580(1 x) 21185 B.1185(1 x) 2580C. 580(1 x) 21185D.1185(1 x) 25807. 在△ ABC 中，AB15,AC 13 ,BC 上的高 AD 长为 12，则△ ABC 的面积为（）A. 84B. 24C. 24 或 84D. 42 或 848. 如果 x0 ，则化简 1 xx 2 的结果为（）A.1 2x B.2x 1 C. 1D. 19.若方程 ax 2bxc 0(a 0) ，满足 a b c 0 ，则方程必有一根为（）、A. 0B. 1C.1D.110. 请估计321）．20 的运算结果应在（2Ａ . 6到 7 之间Ｂ . 7到 8 之间Ｃ . 8到 9 之间Ｄ . 9到 10 之间二、耐心填一填（ 6 小题，共 18 分）11.化简24 =_________。
八年级下册期中数学试卷及答案 (9)
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1．完成下列任务，宜用抽样调查的是（）A．调查八年级（下）数学书的排版正确率B．了解你所在学校男、女生人数C．调查学生对校足球队的喜欢情况D．奥运会上对获奖运动员进行的尿样检查2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个3．下列说法正确的是（）A．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．在367人中至少有两个人的生日相同4．下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．5．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的频率为（）A．0.20 B．0.15 C．0.01 D．0.256．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=22°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．22°D．44°7．如图，▱ABCD的对角线BD=6cm，若将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（）A．3π cm B．6π cm C．π cm D．2π cm8．如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．四边形A2nB2nC2nD2n的周长是（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为1，则这个分式可以是．（写出一个．．即可）10．某饮料销售公司对今年前三个月每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用统计图来描述数据．11．已知x=﹣2时，分式无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b= ．12．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是事件．（填“随机”或者“确定”）13．已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为°．15．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=40°，∠F=130°，则∠DAE的度数为．16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD= ．17．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是．18．四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．将下列分式约分（1）（2）（3）（4）．20．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=．21．学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图（1）、图（2）所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）这次被调查的学生共有人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢跳绳的学生人数约是多少？22．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n100203040501000落在“书画作品”区域的次数m 6012218298a604落在“书画作品”区域的频率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：a= ；b= ；（2）请估计当n很大时，频率将会接近，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加是多少度？23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点（填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．24．如图，在平行四边形DEBF中，对角线EF、BD 相较于点O，若A、C是直线EF上的两个动点，分别从点E、F出发以1cm/s的相同速度向远离点O的方向运动．（1）在运动过程中，四边形DABC是平行四边形吗？说明理由；（2）若BD=16cm，EF=12cm，再过几秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形？25．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E 点，DF∥AB交AC于F点．（1）下列条件中：①AB=AC；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线；④AD是△ABC的高，请选择一个△ABC满足的条件，使得四边形AEDF为菱形，并证明；答：我选择．（填序号）（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件：，四边形AEDF即成为正方形．26．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： ==+=1+；==+=2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是：（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为： = + ，若假分式的值为正整数，则整数a的值为；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式： = ．27．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）1．完成下列任务，宜用抽样调查的是（）A．调查八年级（下）数学书的排版正确率B．了解你所在学校男、女生人数C．调查学生对校足球队的喜欢情况D．奥运会上对获奖运动员进行的尿样检查【考点】全面调查与抽样调查．【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．【解答】解：A、调查八年级（下）数学书的排版正确率是事关重大的调查适合普查，故A 不符合题意；B、了解你所在学校男、女生人数适合普查，故B不符合题意；C、调查学生对校足球队的喜欢情况适合抽样调查，故C符合题意；D、奥运会上对获奖运动员进行的尿样检查适合普查，故D不符合题意；故选：C．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个是中心对称图形，也是轴对称图形；第二个不是中心对称图形，是轴对称图形；第三个不是中心对称图形，是轴对称图形；第四个既是中心对称图形又是轴对称图形．综上可得，共有2个符合题意．故选C．3．下列说法正确的是（）A．一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是B．一次摸奖活动的中奖率是l%，那么摸100次奖必然会中一次奖C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是必然事件D．在367人中至少有两个人的生日相同【考点】概率公式．【分析】根据概率的意义和随机事件的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、一个不透明的袋中装有3个红球，5个白球，任意摸出一个球是红球的概率是，故本选项错误；B、一次摸奖活动的中奖率是1%，摸100次奖也不一定会中奖，故本选项错误；C、一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃K，这是随机事件，故本选项错误；D、一年有365天或366天，所以在367人中至少有两个人的生日相同正确，故本选项正确；故选D．4．下列运算中，错误的是（）A．B．C．D．【考点】分式的基本性质．【分析】分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．据此作答．【解答】解：A、分式的分子、分母同时乘以同一个非0的数c，分式的值不变，故A正确；B、分式的分子、分母同时除以同一个非0的式子（a+b），分式的值不变，故B正确；C、分式的分子、分母同时乘以10，分式的值不变，故C正确；D、=，故D错误．故选D．5．已知某班有40名学生，将他们的身高分成4组，在160～165cm区间的有8名学生，那么这个小组的频率为（）A．0.20 B．0.15 C．0.01 D．0.25【考点】频数与频率．【分析】根据频率、频数的关系：频率=，即可解决．【解答】解：这个小组的频率为=0.20．故选A．6．如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=22°，则∠PFE的度数是（）A．15°B．20°C．22°D．44°【考点】多边形内角与外角；等腰三角形的性质．【分析】根据中位线定理和已知，证明△EPF是等腰三角形，由等腰三角形的性质即可得出答案．【解答】解：∵在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E，F分别是AB，CD的中点，∴FP，PE分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PF=BC，PE=AD，∵AD=BC，∴PF=PE，故△EPF是等腰三角形．∵∠PEF=22°，∴∠PEF=∠PFE=22°．故选：C．7．如图，▱ABCD的对角线BD=6cm，若将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D在旋转过程中所经过的路径长为（）A．3π cm B．6π cm C．π cm D．2π cm【考点】轨迹；平行四边形的性质；旋转的性质．【分析】利用平行四边形的性质得到OB=OD=3，再利用旋转的性质得到点D在旋转过程中所经过的路径为以O点为圆心，OD为半径，圆心角为180的弧，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OB=OD=3，∵▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，∴点D在旋转过程中所经过的路径为以O点为圆心，OD为半径，圆心角为180的弧，∴点D在旋转过程中所经过的路径长==3π（cm）．故选A．8．如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°．顺次连结菱形ABCD各边中点，可得四边形A1B1C1D1；顺次连结四边形A1B1C1D1各边中点，可得四边形A2B2C2D2；顺次连结四边形A2B2C2D2各边中点，可得四边形A3B3C3D3；按此规律继续下去…．四边形A2nB2nC2nD2n的周长是（）A．B．C．D．【考点】中点四边形．【分析】根据题意求出菱形ABCD的周长，根据中点四边形的性质得到A2n B2nC2nD2n是菱形，根据题意总结规律得到答案．【解答】解：根据中点四边形的性质可知，A1B1C1D1、A3B3C3D3…是矩形，A2B2C2D2、A4B4C4D4…是菱形，∵菱形ABCD的周长是10×4=40，∴菱形A2B2C2D2的周长是40×，菱形A4B4C4D4的周长是40×，…则四边形A2n B2nC2nD2n的周长是40×=，故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）9．若一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为1，则这个分式可以是．（写出一个．．即可）【考点】分式的值．【分析】根据分式的定义写出一个符合条件的分式即可，答案不唯一．【解答】解：一个分式含有字母m，且当m=5时，它的值为1，则这个分式可以是，故答案为．10．某饮料销售公司对今年前三个月每月销售总量进行统计，为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用折线统计图来描述数据．【考点】统计图的选择．【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．【解答】解：为了更清楚地看出销售总量的总趋势是上升还是下降，应选用折线统计图来描述数据，故答案为：折线．11．已知x=﹣2时，分式无意义；x=4时，分式的值为0，则a+b= 6 ．【考点】分式的值为零的条件；分式有意义的条件．【分析】根据分母为零分式无意义，分子为零且分母不等于零分式的值为零，可得答案．【解答】解：由题意，得﹣2+a=0，4﹣b=0，解得a=2，b=4．a+b=2+4=6，故答案为：6．12．在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件．（填“随机”或者“确定”）【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中黄球1个，红球1个，白球2个，“从中任意摸出2个球，它们的颜色相同”这一事件是随机事件，故答案为：随机．13．已知a，b可以取﹣2，﹣1，1，2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是．【考点】概率公式；一次函数图象与系数的关系．【分析】列表得出所有等可能的结果数，找出a为正数与b为负数，即为直线y=ax+b经过第四象限的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表如下：﹣2﹣112﹣2（﹣1，﹣2）（1，﹣2）（2，﹣2）﹣1（﹣2，﹣1）（1，﹣1）（2，﹣1）1（﹣2，1）（﹣1，1）（2，1）2（﹣2，2）（﹣1，2）（1，2）所有等可能的情况数有12种，其中直线y=ax+b经过第四象限情况数有4种，∴直线y=ax+b的图象经过第四象限的概率是=，故答案为：．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=24°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，此时点D在AB边上，旋转角为48 °．【考点】旋转的性质．【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据旋转的性质可得BC=CD，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠BCD，然后根据对应边BC、CD的夹角即为旋转角解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=24°，∴∠B=90°﹣24°=66°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到△EDC，点D在AB边上，∴BC=CD，∠BCD=180°﹣66°×2=48°，∴旋转角为48°．故答案为：48．15．如图，▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且∠BAD=40°，∠F=130°，则∠DAE的度数为45°．【考点】平行四边形的性质．【分析】由▱ABCD与▱DCFE的周长相等，可得到AD=DE即△ADE是等腰三角形，再由且∠BAD=40°，∠F=130°，即可求出∠DAE的度数．【解答】解：∵▱ABCD与▱DCFE的周长相等，且CD=CD，∴AD=DE，∵∠DAE=∠DEA，∵∠BAD=40°，∠F=130°，∴∠ADC=140°，∠CDE═∠F=130°，∴∠ADE=360°﹣140°﹣130°=90°，∴∠DAE=÷2=45°，故答案为：45°．16．如图，矩形OBCD的顶点C的坐标为（2，3），则BD= ．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质．【分析】连接OC，因为四边形OBCD是矩形，所以OC=BD，C的坐标为（2，3），就可求出OC 的长度，那么就可求出BD的长度．【解答】解：连接OC，如图所示：根据勾股定理得：OC==，∵四边形OBCD是矩形，∴BD=OC=；故答案为：．17．以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的取值范围是≤AB≤2 ．【考点】正方形的性质．【分析】先证明△AOE≌△DOF，进而得到OE=OF，此为解决该题的关键性结论；求出OE的范围，借助勾股定理即可解决问题．【解答】解：如图所示：∵四边形CDEF是正方形，∴∠OCD=∠ODB=45°，∠COD=90°，OC=OD，∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠COA+∠AOD=90°，∠AOD+∠DOB=90°，∴∠COA=∠DOB，在△COA和△DOB中，，∴△COA≌△DOB（ASA），∴OA=OB，设OA=OB=a，∵∠AOB=90°，∴△AOB是等腰直角三角形，由勾股定理得：AB2=OA2+OB2=2a2，由题意可得：1≤a≤，∴≤AB≤2，故答案为≤AB≤2．18．四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为22.5°或45°．【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质．【分析】由于没有说明△AEC的顶点，所以分情况进行讨论．【解答】解：当AC=AE时，此时点E在BA的延长线上，∴∠EAC=135°，∴∠B EC=22.5°，当AC=CE时，此时点E在AB的延长线上，∴∠EAC=∠CEA=45°，∴∠BCE=45°，故答案为：22.5°或45°三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应根据需要，写出文字说明、证明过程或演算步骤．）19．将下列分式约分（1）（2）（3）（4）．【考点】约分．【分析】（1）直接找出分子与分母中公共因式约分即可；（2）首先将分子分解因式，进而约分即可；（3）首先将分子与分母分解因式，进而约分即可；（4）首先将分母分解因式，进而约分即可．【解答】解：（1）原式=﹣=﹣；（2）原式==2b；（3）原式==；（4）原式==﹣．20．先化简，再求值：，其中x=﹣1，y=．【考点】分式的化简求值．【分析】先化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：====﹣，当x=﹣1，y=时，原式=．21．学校开展课外体育活动，决定开设A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如图（1）、图（2）所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）这次被调查的学生共有200 人；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1200人，请根据样本估计全校最喜欢跳绳的学生人数约是多少？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）设次被调查的学生共有x人，根据A活动项目可知，×100%=，解方程即可．（2）C活动项目人数=200﹣20﹣80﹣40=60人，补充条形图即可．（3）用样本估计总体的思想解决问题即可．【解答】解：（1）设次被调查的学生共有x人，根据A活动项目可知，×100%=，解得x=200，故答案为200．（2）C活动项目人数=200﹣20﹣80﹣40=60人，所以补充的条形图如图所示，（3）样本中喜欢跳绳的学生人数占=30%，∴全校最喜欢跳绳的学生人数约是1200×30%=360．答：估计该校最喜欢跳绳的学生约360人．22．某班“红领巾义卖”活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：转动转盘的次数n100203040501000落在“书画作品”区域的次数m 6012218298a604落在“书画作品”区域的频率0.60.610.6b0.590.604（1）完成上述表格：a= 295 ；b= 0.745 ；（2）请估计当n很大时，频率将会接近0.6 ，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6 ；（结果全部精确到0.1）（3）如果要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加是多少度？【考点】利用频率估计概率；扇形统计图；可能性的大小．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得a和b的值；（2）根据表格中的数据可以估计频率是多少以及转动该转盘一次，获得“书画作品”的概率；（3）根据扇形统计图和表格中的数据可以估计表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加的度数．【解答】解：（1）由题意可得，a=500×0.59=295，b=298÷400=0.745，故答案为：295，0.745；（2）由表格中的数据可得，当n很大时，频率将会接近0.6，假如你去转动该转盘一次，你获得“书画作品”的概率约是0.6，故答案为：0.6，0.6；（3）由题意可得，要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加：360°×0.5﹣360°×0.4=36°，即要使获得“手工作品”的可能性大于获得“书画作品”的可能性，则表示“手工作品”区域的扇形的圆心角至少还要增加36度．23．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，图①、图②、图③均为顶点都在格点上的三角形（每个小方格的顶点叫格点），（1）在图1中，图①经过一次平移变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图②；（2）在图1中，图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点 A （填“A”或“B”或“C”）；（3）在图2中画出图①绕点A顺时针旋转90°后的图④．【考点】几何变换的类型；旋转的性质．【分析】（1）根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②；（2）将图形②绕着点A旋转后能与图形③重合，可知旋转中心；（3）以A为旋转中心，顺时针旋转90°得到关键顶点的对应点连接即可．【解答】解：（1）图①经过一次平移变换可以得到图②；（2）图③是可以由图②经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点A；（3）如图．24．如图，在平行四边形DEBF中，对角线EF、BD 相较于点O，若A、C是直线EF上的两个动点，分别从点E、F出发以1cm/s的相同速度向远离点O的方向运动．（1）在运动过程中，四边形DABC是平行四边形吗？说明理由；（2）若BD=16cm，EF=12cm，再过几秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形？【考点】矩形的判定；平行四边形的判定与性质．【分析】（1）结论：四边形DABC是平行四边形．只要证明OB=OD，OA=OC即可．（2）当BD=AC时，平行四边形ABCD是矩形，由此求出时间即可．【解答】解：（1）结论：四边形DABC是平行四边形．理由：根据题意得AE=CF∵四边形DEBF是平行四边形∴OD=OB，OE=OF，又∵AE=CF，∴OA=OC，∴四边形DABC是平行四边形．（2）∵（16﹣12）÷（1+1）=2s，∴AC=12+4=16=BD，又∵四边形DABC是平行四边形，∴四边形DABC是矩形．∴再过2秒，以点D、A、B、C为顶点的四边形是矩形．25．如图，在△ABC中，D为BC边上的一动点（D点不与B、C两点重合）．DE∥AC交AB于E 点，DF∥AB交AC于F点．（1）下列条件中：①AB=AC；②AD是△ABC的中线；③AD是△ABC的角平分线；④AD是△ABC 的高，请选择一个△ABC满足的条件，使得四边形AEDF为菱形，并证明；答：我选择③．（填序号）（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件：∠BAD=90°，四边形AEDF即成为正方【考点】正方形的判定；菱形的判定．【分析】（1）根据题意和图形和容易判断题目中的哪个条件满足条件，然后针对选择的条件给出证明即可；（2）根据有一个角是直角的菱形是正方形，即可解答本题．【解答】解：（1）我选择：③，故答案为：③，证明：∵DE∥AC，DF∥AB∴四边形AEDF为平行四边形，∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠DAC，∵DE∥AC，∴∠DAC=∠ADE，∴∠BAD=∠ADE，∴EA=ED，∴平行四边形AEDF是菱形；（2）在（1）选择的条件下，△ABC再满足条件∠BAD=90°，故答案：∠BAD=90°，理由：由（1）知，四边形AEDF为菱形，∴当∠BAD=90°，四边形AEDF即成为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）．26．我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则，等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如： ==+=1+；==+=2+（﹣）．（1）下列分式中，属于真分式的是：③（填序号）；①②③④（2）将假分式化成整式与真分式的和的形式为： = 2 + ，若假分式的值为正整数，则整数a的值为﹣2、1或3 ；（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式： = a+1+ ．【考点】分式的混合运算．【分析】（1）根据题意可以判断题目中的式子哪些是真分式，哪些是假分式；（2）根据题意可以将题目中的式子写出整式与真分式的和的形式；（3）根据题意可以将题目中的式子化简变为整式与真分式的和的形式．【解答】解：（1）根据题意可得，、、都是假分式，是真分式，故答案为：③；（2）由题意可得，=，若假分式的值为正整数，则或2a﹣1=1或2a﹣1=5，解得，a=﹣2或a=1或a=3，故答案为：2、，﹣2、1或3；（3）=，故答案为：a+1+．27．（1）如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想EF、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．【考点】矩形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；正方形的性质．【分析】（1）要证明CH=EF+EG，首先要想到能否把线段CH分成两条线段而加以证明，就自然的想到添加辅助线，若作CE⊥NH于N，可得矩形EFHN，很明显只需证明EG=CN，最后根据AAS可求证△EGC≌△CNE得出结论．（2）过C点作CO⊥EF于O，可得矩形HCOF，因为HC=FO，所以只需证明EO=EG，最后根据AAS可求证△COE≌△CGE得出猜想．（3）连接AC，过E作EG作EH⊥AC于H，交BD于O，可得矩形FOHE，很明显只需证明EG=CH，最后根据AAS可求证△CHE≌△EGC得出猜想．（4）点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，很显然过C作CE⊥PF于E，可得矩形GCEF，而且AAS可求证△CEP≌△CNP，故CG=PF﹣PN．【解答】（1）证明：过E点作EN⊥CH于N．∵EF⊥BD，CH⊥BD，∴四边形EFHN是矩形．∴EF=NH，FH∥EN．∴∠DBC=∠NEC．∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，且互相平分∴∠DBC=∠ACB∴∠NEC=∠ACB∵EG⊥AC，EN⊥CH，∴∠EGC=∠CNE=90°，又∵EC=CE，∴△EGC≌△CNE．∴EG=CN∴CH=CN+NH=EG+EF；（2）解：猜想CH=EF﹣EG；（3）解：EF+EG=BD；（4）解：点P是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高．如图①，有CG=PF﹣PN．。