高中数学人教A版选修2-3第三章 统计案例 单元综合检测 (1)8

综合检测(三)(时间：90分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列说法中错误的是( )A ．如果变量x 与y 之间存在着线性相关关系，则我们根据试验数据得到的点(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )将散布在某一条直线的附近B ．如果两个变量x 与y 之间不存在着线性关系，那么根据它们的一组数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )不能写出一个线性方程C ．设x ，y 是具有相关关系的两个变量，且y 关于x 的线性回归方程为y ∧＝b ∧x ＋a ∧，b ∧叫做回归系数D ．为使求出的线性回归方程有意义，可用统计检验的方法来判断变量y 与x 之间是否存在线性相关关系【解析】 任何一组(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )都能写出一个线性方程，只是有的无意义．【答案】 B图12．如图1所示，图中有5组数据，去掉________组数据后(填字母代号)，剩下的4组数据的线性相关性最大．( )A ．EB ．C C ．D D ．A【解析】 由图易知A 、B 、C 、D 四点大致在一条直线上，而E 点偏离最远，故去掉E 点后数据的相关性最大．【答案】 A3．每一吨铸铁成本y c (元)与铸件废品率x %建立的回归方程y c ∧＝56＋8x ，下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元【解析】根据回归方程知y是关于x的单调增函数，并且由系数知x每增加一个单位，y平均增加8个单位．【答案】 C4．用等高条形图粗估计两个分类变量是否相关．观察下列各图，其中两个分类变量关系最强的是()【解析】根据上述等高条形图可知，D中差距较大，所以分类变量关系最强．【答案】 D5．(2012·沈阳高二检测)经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2≤2.706时，我们认为事件A与B()A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下有关系B．在犯错误的概率不超过0.01的前提下有关系C．没有充分理由认为A与B有关系D．不能确定【解析】因为K2≤2.706，而犯错误的概率约为15%，所以没有充分理由认为A与B有关系．【答案】 C6．若两个变量的残差平方和是325，(y i－y)2＝923，则随机误差对预报变量的贡献率约为( )A ．64.8%B ．60%C ．35.2%D ．40%【解析】 由题意可知随机误差对预报变量的贡献率约为325923≈0.352. 【答案】 C7．独立检验中，假设H 0：变量X 与变量Y 没有关系，则在H 0成立的情况下，P (K 2≥6.635)＝0.010表示的意义是( )A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为1%B ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99.9%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%【解析】 由题意知变量X 与Y 没有关系的概率为0.01，即认为变量X 与Y 有关系的概率为99%.【答案】 D8．(2012·郑州高二检测)收集一只棉铃虫的产卵数y 与温度x 的几组数据后发现两个变量有相关关系，并按不同的曲线来拟合y 与x 之间的回归方程，并算出了对应相关指数R 2如下表：A.y ∧＝19.8x －463.7B.y ∧＝e 0.27x －3.84 C.y ∧＝0.367x 2－202D.y ∧＝(x －0.78)2－1【解析】 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2的值越大，说明模型的拟合效果越好．【答案】 B9．某地财政收入x 与支出y 满足线性回归方程y ∧＝bx ＋a ＋e (单位：亿元)，其中b ＝0.8，a ＝2，|e |＜0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )A ．10亿B ．9亿C ．10.5亿D ．9.5亿【解析】 代入数据得y ＝10＋e ，∵|e |＜0.5， ∴|y |＜10.5，故不会超过10.5亿． 【答案】 C10．某化工厂为预测某产品的回收率y ，需要研究它和原料的有效成分含量x 之间的相关关系．现取了8对观测值，经计算得：∑i ＝18x i ＝52，∑i ＝18y i ＝228，∑i ＝18x 2i ＝478，∑i ＝18x i y i ＝1 849，则y 与x 的回归方程为( )A.y ∧＝2.62x ＋11.47 B.y ∧＝2.62x －11.47 C.y ∧＝11.47x ＋2.62 D.y ∧＝－2.62x ＋11.47 【解析】 x ＝18×52＝6.5，y ＝28.5，∵回归直线过(x ，y )，经验证可知答案应为A.【答案】 A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)11．已知回归直线斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为________．【解析】 设回归直线方程为y ∧＝1.23x ＋a ∧，又方程过样本中心，∴5＝1.23×4＋a ∧，∴a ∧＝0.08.【答案】 y ∧＝1.23x ＋0.0812．若一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)…(x n ，y n )之间满足y i ＝bx i ＋a ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2为________．【解析】 e i 恒为0，说明随机误差总为0，于是y i ＝y ∧，故R 2＝1. 【答案】 113．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表那么A ＝________，E ＝________. 【解析】 ∵45＋E ＝98，∴E ＝53， ∵E ＋35＝C ，∴C ＝88， ∵98＋D ＝180，∴D ＝82， ∵A ＋35＝D ，∴A ＝47， ∵45＋A ＝B ，∴B ＝92. 【答案】 47 92 88 82 5314．根据下表，计算K 2的观测值k ≈________.(保留两位小数)【解析】 k ＝392×(39×167－157×29)196×196×68×324≈1.78.【答案】 1.78三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)某单位为了了解用电量y (度)与气温x (℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表，由表中数据得线性回归方程y ∧ ＝b ∧ x ＋a ∧ ，其中b ∧＝－2.现预测当气温为－4℃时，用电量的度数约为多少？【解】 x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，y ＝14(24＋34＋38＋64)＝40，b ∧＝－2. 又回归方程y ∧ ＝－2x ＋a ∧过点(10,40)，故a ∧＝60. 所以当x ＝－4时，y ∧＝－2×(－4)＋60＝68.故当气温为－4 ℃时，用电量的度数约为68度．16．(本小题满分12分)已知10只狗的血球体积x (单位：mm 3)及红血球数y (单位：百万)的测量值如下：(2)求出y 对x 的回归线性方程；(3)若血球体积为49 mm 3，预测红血球数大约是多少？ 【解】 (1)散点图如图(2)设线性回归方程为y ∧ ＝b ∧ x ＋a ∧，由表中数据代入公式，得b ∧＝∑i＝110x i y i －10x y∑i ＝110x 2i －10(x )2≈0.16，a ∧ ＝y －b ∧x ≈0.12. 所以所求线性回归方程为y ∧＝0.16x ＋0.12.(3)把x ＝49代入线性回归方程得：y ∧＝0.16×49＋0.12≈7.96(百万)，计算结果表明，当血球体积为49 mm 3时，红血球数大约为7.96百万．17．(本小题满分12分)对某校小学生进行心理障碍测试得如下列联表：(其中焦虑、说谎、懒惰都是心理障碍)【解】 利用已知条件来判断两个分类变量是否具有关系，可以先假设两个变量之间有关系，再计算K 2的值，如果K 2的值越大说明两个变量之间有关系的可能性也就越大，再参考临界值，从而判断两个变量有关系的可信程度．对于上述三种心理障碍分别构造三个随机变量K 21，K 22，K 23，由表中数据可得K 21＝110×(5×60－25×20)230×80×25×85≈0.863，K 22＝110×(10×70－20×10)230×80×20×90≈6.366，K 23＝110×(15×30－15×50)230×80×65×45≈1.410.因为K22的值最大，所以说谎与性别关系最大．18．(本小题满分14分)(2013·福建高考)某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)、[60,70)、[70,80)、[80,90)、[90,100]分别加以统计，得到如图2所示的频率分布直方图．25周岁以上组25周岁以下组图2(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？附：χ2＝n(n11n22－n12n21)2 n1＋n2＋n＋1n＋2(K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))【解】(1)由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名，所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为A1，A2，A3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为B1，B2.从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．其中，至少有1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝7 10.(2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K2＝n(ad－bc)(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝100×(15×25－15×45)260×40×30×70＝2514≈1.79.因为1.79<2.706，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”．。