新人教版八年级下册§16.1.1_从分数到分式(1)课件

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新人教版八年级下16.1.1从分数到分式

第十六章分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、教学目标1．了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，as ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程. 设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v+20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v+20100=v-2060.3. 以上的式子v+20100，v-2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. [答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1 六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1）（2）（3） 1-m m32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x3. 当x 为何值时，分式的值为0？（1）（2） (3)七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件个，做80个零件需小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是千米/时，轮船的逆流速度是千米/时. (3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式无意义？3. 当x 为何值时，分式的值为0？八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, b a s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -;分式：x80, b a s + 2． X = 3. x=-1课后反思：x x 57+xx 3217-x x x --221x 802332xx x --212312-+x x16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形. 二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形. 三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5. 四、课堂引入1．请同学们考虑：与相等吗？与相等吗？为什么？2．说出与之间变形的过程，与之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质. 五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.4320152498343201524983a b 56--， yx 3-， n m --2， nm 67--， yx 43---。

数学八年级下人教新课标分式从分数到分式课件(与“分式”有关文档共16张)

第15页，共16页。
• P8 • T1,2,3
作业布置
第16页，共16页。
第9页，共16页。
x2 4 例1. 已知分式 x 2,
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
解：(1)当分母等于零时,分式无意义. 即 x+2=0 ∴ x = -2 ∴当x = -2时分式:
x 2 4 无意义.
x2
(2)由（１）得当x ≠-2时，分式有意义
第10页，共16页。
6 0 v 20
第2页，共16页。
中含有字母，那么称为分式.
请大家观察式子
和
，有什么特点？
当B≠0时，分式有意义.
①分子=0 ②代入分母≠0 ③最后答案
中含有字母，那么称为分式.
注意：分式是不同于整式的另一类有理式，且分母中含有字母是分式的一大特点。
其中A叫做分式的分子，B为分式的分母.
分式的分母有什么条件限制？
S
为___a___;
S
?
a
第4页，共16页。
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200
_____cm;把体积为V的水倒入底面积为S
33
v 的圆柱形容器中,水面高度为____s__;
S
V
第5页，共16页。
S
请大家观察式子
和
a
请大家观察式子 100 和 20 u
(3)2 4 32
5
第11页，共16页。
牛 (1)当 x__0_时 _,分 _ 式 2有意 . 义 3x
刀 (2)当 x__ 1 _时 _ ,分 _ 式 x 有意 . 义 x1

16.1.1 从分数到分式1

试一试：填空
2 1当x _____时, 分式无意义; =0 3x x =1 2当x _____时, 分式无意义; x 1 5 1 3 3当b _____时, 分式无意义; 5 3b x y x=y 4当x, y满足关系Biblioteka _____时, 分式无意义; x y
活动4 小组讨论：当m为何值时，下列分式的值为0？ m 1 m （1） m 1 （2） m 1
100 20 x
活动2：观察，思考：
（1）式子，，，是整式吗？它们有什么共同点？（2）它们与分数有什么相同点和不同点？
s a
v s
100 20 x
60 20 x
这些式子都是
A （即A÷B）的形式， B
与分数不同的是，这些式子的分子、定义：一般地，如果 A,B 表示两个整式，并分母都是整式，分母都含有字母。
2
当 =0时分子和分母应满足什么条件？
A B
A 当A=0且 B≠0时，分式的值为零。 B
应用举例 x3 例 1：当x取何值时，分式的值为零？ 2x 7 解：由题意得：
x+3＝0
2x-7 ≠0
解得 x＝-3 ∴当x＝-3时，原分式值为零．
若使分式的值为零，需满足两个条件： ①分子值等于零 ②分母值不等于零
活动5：巩固新知
练习:教科书P4. 1， 2，3
课堂小结：本节课你收获了哪些知识？
如是A、B表示两个整式，并且B中含有字母, A 那么 B 叫做分式.
1、分式的定义
2、分式与分数的区别
3、分式何时有意义？
4、分式何时值为零？
分母≠0 ①分子=0 ②分母≠0
课堂检测

八年级下册数学ppt-从分数到分式

【过程与方法】
用字母表示现实生活中的数量关系，体会分式的模型思想；能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感；培养认识特殊与一般的辩证关系．
【情感态度与价值观】
通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心；在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感；体会合作交流，小组讨论的优越性．
解：当 x2 － 4 ≠ 0 ，正确解法
〓
√
即 x ≠ 〒2 时，原分式有意义．
分式的分子、分母有公因式 x＋2 ，若先将公因式约去，此时分母的字母取值范围为 x≠2，扩大了分母的范围，所以不能先约去公因式！
【例2】当 x 取何值时，下列分式无意义？
（1）
2 3x
即 x = 0 时，原分式无意义．
在分式的概念中，隐含了一个条件，你知道吗？
分式中，分母可以取任意实数吗? 在分数中，分母不能为0 ！
A 结论： B
尊重分母！母之不存，子有何义？分子可正可负可零．
分式的分母也不能为0！ A≠0 A=0 B = 0 B≠0 B = 0 B≠0 分式有意义．分式无意义．分式有意义．分式无意义．
在数学中，应用类比推理的地方有很多．
类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其猜想的正确性，还须经过严格的逻辑论证．
教学目标
【知识与能力】了解分式产生的背景和分式的概念；
了解分式与整式概念的区别与联系，培养学生分析、归纳、概括的能力；掌握分式有意义的条件，认识事物间的联系与制约关系，培养逆向思维能力和辩证唯物主义观点．
4．根据实例编写一个分式，并说出它何时有意义，自己给出一个适当的值，求出分式的值．

新人教版八年下《16.1分式-从分数到分式》课件之一[最新]

课本P4 练习 1-3
1．列式表示下列各量：（1）某村有n个人，耕地40公顷，人均耕地面积为_____________公顷；（2）△ABC的面积为S，BC边长为a，高AD为_____________；
（3）一辆汽车行驶 a千米用 b小时，它的平均
速度为____千米/时；一列火车行驶 a千米比
S
?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为
33cm²的圆柱形容器中,水面高度为
200
__3_3__cm;把体积为V的水倒入v底面积为S 的圆柱形容器中,水面高度为__s____;
S
V
➢辨析、思考
10 S 观察式子 7 和 a
， 200 和 33
v ，辨析它们 s
的相同点和不同点.
相同点都具有分数的形式
（二）课标要求
1.抽象出分式概念；
2.类比分数的基本性质，了解分式的基本性质；掌握分式的约分和通分法则
3.类比分数的四则运算法则，探究分式的四则运算，掌握这些运算法则；
4.结合分式的运算，将指数的讨论范围从正整数扩大到全体整数，构建和发展相联系的知识体系；
5.结合分析和解决实际问题，讨论可化为一元一次方程的分式方程，掌握这种方程的解法，体会解方程中的化归思想；利用分式方程解决实际问题，体会建模思想.
问题情景归纳小结
复习旧知提出问题
总结、概括
形成概念
类形比成分分数式知概识念
反馈训练
教学过程六环节
（一）问题情景（复习+问题）（二）形成概念（类比+归纳）（三）例题设计（原1+补3）（四）配套练习（课本P4+补充）（五）归纳小结（3点+2个）

八年级数学课件从分数到分式(1)课件ppt

(1)当x 2 时，分母 x 2 0
归纳分式值为0的条件：
(1)分子为0；
(2)同时分母不为0。
范例例3.下列分式中，当x 取什么值时，分式值
为0？
(1)
2
x 1 x2 5
x 5 (2)
(x 3)(x 5)
（1）解：由题意，得
x1 0
2x2 5 0
x 1
当x 1时，分式
方法：
x 1 2x2 5
(4)
3a b
分数中的分母有什么特殊要求？
巩固 2.列式表示下列各量：
(则1)平某均车每间人有每工天人加a人工，零b件天加c工零个件。c个， ab
(2)已知b克盐溶解在a克水中，取这种
盐水m克，其中含盐 bm 克。 ab
巩固 1、什么条件下，下列分式有意义？
2
(1)
a
1
(2)
x4
(3) 2m 3m 2
2a 3b
分母中不含字母分母中含字母
归纳分式的定义：一般地，如果A、B表示两个
整式，并且B中含有字母，那么式子 A 叫做分式。
B A
理解：1、形如 B （具有分数形式） 2、分子、分母都是整式
3、分母中含字母
新授
分式的认识
A 分子 (数或式) B 分母 (含有字母)
范例
例1.下列各式中,哪些是分式？
xy2 3 2xy
22
a
x y
7
2x y 3
1 (x2 1) 4
整式和分式的区别：
Байду номын сангаас
整式的分母中不含字母，而分式
的分母中含有字母。
巩固下列各式是不是分式？为什么？
(1) x2 x

从分数到分式课件(共27张PPT)

（B ）
A.xx2+11
x1 B. x2
x2 1 C.x2 1
D.
x2 x1
4.已知，当x=5时，分式 2x k 的值等于零， 3x 2
则k =-10 .
侵权必究
当堂练习
列式表示下列各量：
(1)某村有n个人，耕地40 hm2，则人均耕地面积
40
为 n hm2.
(2)△ABC的面积为S，BC边的长为a, 则高AD为
侵结
侵权必究
讲授新课
知识点 1 分式的定义
填空：
10
（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，则宽为__7__
S
cm;长方形的面积为S，长为a，则宽为 a .
（2）把体积为200 cm3的水倒入底面积为33 cm2的圆柱
200
形容器中，则水面高度为__3_3_ cm；把体积为V的
问题引导
已知分式
x2 4 x2
,
(1) 当 x=3 时，分式的值是多少?
当 x=3 时，分式值为 32 4 1 32
(2) 当x=-2时，你能算出来吗?
一般到特殊思想类比思想
不行，当x=-2时，分式分母为0，没有意义.
(3)当x为何值时，分式有意义？
即当x___≠_-2__时，分式有意义.
侵权必究
2S
__a___.
(3)一辆汽车b h行驶了 a km,则它的平均速度为
a
__b___km/h;
一列火车
行驶a
km比这辆汽车
a
少用1 h，则它的平均速度为__b__1 km/h.
（来自教材）
侵权必究
当堂练习
能力提升题
5.在分式

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2s a
40 n a b
a b 1
思考：
A 1、分式的分母有什么条件限制？ B A 当B=0时，分式无意义。 B A 当B≠0时，分式 B有意义。
A B
A 2、当 B =0时分子和分母应满足什
么条件？
A 当A=0而 B≠0时，分式 B的值为零。
例1:
2 (1)当x _____ 0 时, 分式有意义 . 3x
的分母。
整式与分式的区别：整式的分母中不含
字母，而分式的分母中含有字母. 整式
有理式
分式
判断：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000 300 a
2 7
2
V S
S 32
2
1 2x 5
2
5
5x 7
x xy y 2x 1
3x 1
2
分式:
下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？ b3 m( n p ) 2 5 x 7, 3x 1, , , 2a 1 7 2 2 x xy y 2 4 5, , , 2x 1 7 5b c
x 1 时, 分式 (2)当x _____ 有意义 . x 1
1 1 时, 分式 2 有意义 . (4)当x _____ x 1
5 1 (3)当b _____ 3 时, 分式 5 3b 有意义.
x y x y (5)当x、y满足关系______ 时, 分式有意义. x y
如何分解？
问题 :一艘轮船在静水中的最大航速是20千米/ 时,它沿江以最大船速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等。江水的流速是多少？
如果设江水的流速为v千米/时。
则顺水航行速度为（20+V）千米/时逆水航行速度为（20 -V）千米/时 100 顺水航行100千米所用的时间为
把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形
v s 容器中,水面高度为______;
S
V
A 相同点: 这些式子与分数一样都是 B (即A÷B)
的形式
不同点:分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A,B都是整式,并且B中含有字母.
分式定义
一般地，如果A、B都表示整式，且B中含有字母，那么称
A 为分式。其中A叫做分式的分子，B为分式 B
2
b a 3
•分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
•分式的值为零的条件：
分式的分子等于零且分母不等于零
•分式的值为正或负的条件：
同号得正，异号得负
代数式整式
分式
分母中必含有字母分母不能为零当分子为零，分母不为零时，分式值为零。
小测试
1、在下面四个有理式中,分式为( B ) 2x 5 1 x8 A、 B、 C、 7 3x 8
⑵ 当x =2 时，分式
x 6.当分式 2x 1
7.当x= 8.当x=
1 x 有意义时，x的取值范围是 2.
2 3
x2 时，分式的值为零. x2 x 3
时，分式
x 3
无意义.
2 9.函数 y 中自变量x的取值范围是 x 1 . x 1 3 10. 分式的值为负，则x的取值范围 1 2x 1
提取公因式法
3 2 1、 9x y
12x y 6 xy
2 。
练习：①5x2－25x的公因式为 5x ； ②－2ab2＋4a2b3的公因式为 -2ab2 ， ③多项式x2－1与(x－1)2的公因式是 x-1 。
公式法公式法：利用平方差和完全平方公式，将多项式因式分解的方法。 a2-2ab+b2=(a-b)2 a2-b2= (a+b)(a-b) a2+2ab+b2= (a+b)2 练习：1、分解因式 2 x 2 4 x =___________________。 2、分解因式 3、分解因式
1 x D、- + 4 5
２、当x=-1时，下列分式没有意义的是( C ) A、x 1 B、 x C、 2 x D、x 1 x x 1 x 1 x ３、⑴ 当x ≠ 1 时，分式 x 2 有意义。 2x 1 2
x 2 的值为零。 2x 1 4、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k =-10 。
x 9
2
2
=____________________。
x 4 x 4 =____________________。
。。
4、分解因式 x y 2 14x y 49 =_____________。 5、分解因式 3xy 18axy 27a 2 xy = 6、式子16+kx+9x2是一个完全平方，则k＝ 7、 4 ( x 2 y ) 25 ( x y ) ＝
是
x
.
| x | 1 1 时, 分式 2 (6)当x _____ 的值等于 0. x 3x 2
x 4 例1. 已知分式 x 2,
2
(1) 当x为何值时，分式无意义? (2) 当x为何值时，分式有意义?
x 4 例2. 已知分式 , x2 (3) 当x为何值时，分式的值为零? (4) 当x= - 3时，分式的值是多少?
20 v
小时
60 逆水航行60千米所用的时间为 20 v 小时
思考填空
1.长方形的面积为10cm² ，长为7cm。
10 7 宽应为____cm;
S a 长方形的面积为S，长为a，宽应为______;
S
a
?
2、把体积为200cm³ 的水倒入底面积为 33cm²
200 33 的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;
2 2
。
提问：多项式的因式分解总共有多少种？答：两种；分别是：提取公因式法；公式法。
因式分解的步骤怎样？
答：1、首先考虑提取公因式法； 2、第二考虑公式法。
3、因式分解要分解到不能再分解为止。
例如：3x2y4-27x4y2 =3x2y2(y2-9x2)
=3x2y2(y-3x)(y+3x) 例如：分解因式x4-y4 =(x2+y2 )(x2-y2 )对吗？