指数函数1
新课标人教A版数学必修1全部课件：3.3.1指数函数1
① ③ am>an (a≠1且a>1)
m<2n 2
m>0.2n ②0.2
解：① m<n ② m<n ③当a>1时，m>n,当0<a<1时 m<n 例4求满足下列条件的x取值范围 3x+1 > 1 ②( 1 )x2-6x-16 <1 ①2 4 5
交流与探讨
比较a a≠1）的大小
2x2+1与a x2+2
（a>0且
课堂小结
1. 什么是 指数函数？
2. 指数函数的图像有哪些特征？ 指数函数有哪些性质？ 3. 怎样用指数函数的性质比较两个 幂的大小？ 4.同底数幂相等当且仅当指数相等
作
业
教材P91A组 T2
0<a<1
象
性 质
(1)定义域为(-∞，+ ∞ )，值域为(0，+ ∞ ) (2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1
（3）当x>0时,y>1;x<0时,0<y<1 （3）当x>0时,0<y<1;x<0时,y>1
（4）是R上的增函数
（4）是R上的减函数
例1 比较下列各题中两数值的大小
① 1.72.5,1.73. ② 0.8-0.1 ,0.8-0.2
解：① 因为指数函数y=1.7 x 在R上是 增函数. 2.5<3 所以 1.72.5<1.73 ②因为指数函数y= 0.8 x 在R上是减函数. -0.1>-0.2 ∴0.8-0.1 < 0.8-0.2
练习1：比较大小
① 0.79－0.1 ② 2.012.8 ③ b2 0.790.1 2.013.5
4.2指数函数第一课时-人教A版(2021)高中数学必修第一册同步讲义
第四章指数函数与对数函数4.2指数函数第1课时指数函数的概念【课程标准】1.了解指数函数的概念2.区分两类指数函数，了解不同点。
3.掌握指数函数的性质【知识要点归纳】1.指数函数的定义一般地，函数(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.特别提醒：(1)规定y＝a x中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，a x可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，a x＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝a x中a>0，且a≠1.（2）要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数.②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③a x的系数必须为1.④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.2.指数函数的图象和性质指数函数y＝a x(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：R 判断一个函数是指数函数的方法(1)形式：只需判断其解析式是否符合y ＝a x (a >0，且a ≠1)这一结构特征. (2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要一个特征不具备,则该函数不是指数函数.例1 下列函数中是指数函数的是________.(填序号)[跟踪训练] 1 （1）函数f (x )＝(m 2－m ＋1)a x (a >0，且a ≠1)是指数函数，则m ＝________.（2）若函数f (x )是指数函数，且f (2)＝2，则f (x )＝( )A.(2)xB.2xC.⎝ ⎛⎭⎪⎫12xD.⎝ ⎛⎭⎪⎫22x()()()()()()()2123231=________.x x f x a a a f x a a a f =-=-例2.函数是指数函数，则的取值范围是________.函数是指数函数,则例3.已知指数函数的图像过点（2,81），求这个函数的解析式指数函数图象问题(1)指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y 的值，即可得函数图象所过的定点. (2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移). (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.例2 (1) 函数f (x )＝a x ＋1－2(a >0且a ≠1)的图象恒过定点________.[跟踪训练] 2 (1)已知函数f (x )＝4＋a x ＋1(a >0，且a ≠1)的图象经过定点P ，则点P 的坐标是( )A.(－1,5)B.(－1,4)C.(0,4)D.(4,0) (2)函数y ＝2|x |的图象是( )【当堂检测】一．选择题（共6小题）1．若函数(21)(x y a x =-是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是( )A ．0a >且1a ≠B ．0a 且1a ≠C ．12a >且1a ≠ D ．12a2．函数()2x f x =和函数1()()2x g x =的图象关于( )对称．A ．原点B ．y x =C ．y 轴D ．x 轴3．若函数1(0x m y a a +=+>且1)a ≠的图象恒过定点(1,2)P -，则m 的值是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．24．已知0.60.3a =，0.50.3b =，0.50.4c =，则( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>5．下列函数不是指数函数的是( ) A ．12x y +=B ．3x y -=C ．4x y =D ．32x y =6．函数x y a =在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则(a = )A ．2B ．12C ．4D ．14二．填空题（共2小题）7．已知函数1()32x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 ．8．已知函数23(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数()y f x =的图象上，则()f x = ．当堂检测答案一．选择题（共6小题）1．若函数(21)(x y a x =-是自变量）是指数函数，则a 的取值范围是( )A ．0a >且1a ≠B ．0a 且1a ≠C ．12a >且1a ≠ D ．12a【分析】根据指数函数的定义，列出不等式组求出a 的取值范围． 【解答】解：函数(21)(x y a x =-是自变量）是指数函数，则210211a a ->⎧⎨-≠⎩，解得12a >且1a ≠；所以a 的取值范围是1{|2a a >且1}a ≠． 故选：C ．【点评】本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题． 2．函数()2x f x =和函数1()()2x g x =的图象关于( )对称．A ．原点B ．y x =C ．y 轴D ．x 轴【分析】根据1()2()()2x x f x g x --===，即可得到结论．【解答】解：1()2()()2x x f x g x --===，∴函数()2x f x =和函数1()()2x g x =的图象关于y 轴对称，故选：C ．【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．3．若函数1(0x m y a a +=+>且1)a ≠的图象恒过定点(1,2)P -，则m 的值是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．2【分析】令0x m +=求出x 的值和此时y 的值，从而求出函数的图象恒过定点坐标，即可求出m 的值．【解答】解：令0x m +=得：x m =-，此时012y a =+=， 所以函数的图象恒过定点(,2)m -， 即点(,2)P m -，所以1m -=-，即1m =， 故选：C ．【点评】本题主要考查了指数型函数过定点问题，令指数整体为0是本题的解题关键，是基础题．4．已知0.60.3a =，0.50.3b =，0.50.4c =，则( ) A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ．c b a >>【分析】由题意利用指数函数、幂函数的单调性和特殊点，判断a 、b 、c 的大小关系． 【解答】解：函数0.3x y =在R 上是减函数，0.60.5>， 0.50.60.30.3∴>，即b a >．又函数0.5y x ==(0,)+∞上是增函数，0.40.3>，0.50.50.40.3∴>，即c b >．综上，可得c b a >>， 故选：D ．【点评】本题主要考查指数函数、幂函数的单调性和特殊点，属于基础题． 5．下列函数不是指数函数的是( ) A ．12x y +=B ．3x y -=C ．4x y =D ．32x y =【分析】由指数函数的定义即可判断出选项A 不是指数函数． 【解答】解：指数函数是形如(0x y a a =>且1)a ≠的函数，对于1:222x x A y +==⨯，系数不是1，所以不是指数函数； 对于1:3()3x x B y -==，符合指数函数的定义，所以是指数函数；对于:4x C y =，符合指数函数的定义，所以是指数函数；对于3:28x x D y ==，符合指数函数的定义，所以是指数函数； 故选：A ．【点评】本题主要考查了指数函数的定义，是基础题．6．函数x y a =在[0，1]上最大值与最小值的和为3，则(a = )A ．2B ．12C ．4D ．14【分析】由x y a =的单调性，可得其在0x =和1时，取得最值，列出方程求出a 的值．【解答】解：根据题意，由x y a =的单调性，可知其在[0，1]上是单调函数，即当0x =和1时，取得最值， 即013a a +=，可得01a =， 则12a =， 即2a =， 故选：A ．【点评】本题考查了指数函数的单调性以及其图象的特殊点问题，是基础题目． 二．填空题（共2小题）7．已知函数1()32x f x a -=+的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是 (1,5) ． 【分析】令10x -=求出x 的值和此时y 的值，从而求出点P 的坐标． 【解答】解：令10x -=得：1x =，此时032325y a =+=+=，∴函数()f x 的图象恒过定点(1,5)，即点(1,5)P ， 故答案为：(1,5)．【点评】本题主要考查了指数型函数过定点问题，令a 的指数整体等于0是本题的解题关键，是基础题．8．已知函数23(0,1)x y a a a -=+>≠的图象恒过定点A ，且点A 在幂函数()y f x =的图象上，则()f x = 2x ．【分析】令幂指数等于0，求得x 、y 的值，可得点A 的坐标，再利用待定系数法求幂函数的解析式．【解答】解：对于函数23(0,1)x y a a a -=+>≠，令20x -=，求得2x =，4y =，可得它的的图象恒过定点(2,4)A ，点A 在幂函数()y f x =的图象上，∴设()f x x α=，则有42α=，2α∴=，则2()f x x =， 故答案为：2x ．【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．。
人教A版高中数学必修一 《指数函数》指数函数与对数函数PPT(第1课时指数函数的概念、图象及性质)
5．求下列函数的定义域和值域： (1)y＝2x－1 4；(2)y＝23 －|x|.
解：(1)要使函数有意义，则 x－4≠0，解得 x≠4.
1
所以函数 y＝2x－4的定义域为{x|x≠4}． 因为x－1 4≠0，所以 2x－1 4≠1，即函数 y＝2x－1 4的值域为{y|y>0，且 y≠1}．
(2)要使函数有意义，则－|x|≥0，解得 x＝0. 所以函数 y＝23 －|x|的定义域为{x|x＝0}． 因为 x＝0，所以23 －|x|＝230＝1，即函数 y＝23 －|x|的值域为{y|y＝ 1}．
本部分内容讲解结束
问题导学 预习教材 P111－P118，并思考以下问题： 1．指数函数的概念是什么？ 2．结合指数函数的图象，分别指出指数函数 y＝ax(a>1)和 y＝ ax(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？
1．指数函数的概念 一般地，函数 y＝__a_x__ (a>0，且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是____自_变__量___．
指数函数的图象
根据函数 f(x)＝12x的图象，画出函数 g(x)＝12|x|的图象， 并借助图象，写出这个函数的一些重要性质．
【解】
g(x)＝12|x
|＝12x（x≥0），其图象如图． 2x（x<0），
由图象可知，函数 g(x)的定义域为 R，值域是(0，1]， 图象关于 y 轴对称，单调递增区间是(－∞，0]， 单调递减区间是(0，＋∞)．
■名师点拨 指数函数解析式的 3 个特征
(1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
指数函数运算公式8个
指数函数运算公式8个
指数函数是数学中的一类基本函数，以指数形式表示，形式如
f(x)=a^x，其中a是一个常数，被称为底数，x是变量，a^x表示底数为
a的指数函数。
指数函数的运算有以下八个公式：
1.指数函数的基本性质：a^0=1，a^1=a。
这是指数函数最基本的性质，任何数的0次方都等于1，任何数的1次方都等于自身。
2.指数函数的乘法法则：a^m*a^n=a^(m+n)。
当指数函数相乘时，底
数相同则指数相加。
3.指数函数的除法法则：a^m/a^n=a^(m-n)。
当指数函数相除时，底
数相同则指数相减。
4.指数函数的乘方法则：(a^m)^n=a^(m*n)。
当一个指数函数的指数
再次被指数的时候，两个指数相乘。
5.指数函数的零指数法则：a^0=1（a≠0）。
任何数的0次方都等于1，除了底数为0的情况。
6.指数函数的负指数法则：a^(-n)=1/a^n。
任何数的负指数等于底数
的倒数的正指数。
7.指数函数的指数后加减法则：(a^m)^n(a^p)=a^(m*n+p)。
当指数函
数的指数后面又加上或减去一个数的时候，先进行指数运算，再进行乘法
运算。
8.指数函数的指数前加减法则：a^m*a^n=a^(m+n)。
当指数函数的指数前面又加上或减去一个数的时候，先进行加法或减法运算，再进行指数运算。
指数函数的运算公式非常有用，在数学问题中经常使用。
对于指数函数的更深入研究还包括指数函数的图像、指数函数的性质、指数函数的导数等内容。
高一数学-指数函数第1课时
y 2 与 y ( )
x
1 2
x
y 2
x
x
y 3 与 y ( )
x
1 3
y 3
x
观察右边图象，回答下列问题： 问题一： 图象分别在哪几个象限？
Ⅰ、Ⅱ 答四个图象都在第＿＿＿＿象限。
1 x y( ) 1 x 3 y( ) 2
y=3X
Y
y = 2x
Y=1
问题二： 图象的上升、下降与底数a有联系吗？
2^x
第一次
第二次 第三次 第x次
表达式
y=2 …………
……
x
细胞个数y关于分裂次数x的表达式为
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设 原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的函数 关系式？ 列表： x y 1 0.85 2
2
3
4
5
6
0.85
6
0.85 0.85 3 0.85 4 0.85 5
整理得：x 2 x 3 0
2
解得：
3 x 1
原不等式的解集为：{ x | 3 x 1}
练习： 一、判断大小
二、解下列不等式
4
0 .3
4
0 .4
① 2
x x
2
( )
1 4
x2
0.1
0 .3
0 .1 3 3
0 .4
0.3
( 3 x 1)( 2 x 1)
2. 搭桥比较法: 用特殊的数1或0.
应用示例： 例1、求下列函数的定义域：
①
y 2
x 1
3 x
2
1 ② y 3
解： ① ②
数学苏教版必修1指数函数(教案)
指数函数（一）教学目标：使学生理解指数函数的概念，并能正确作出其图象，掌握指数函数的性质；培养学生观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；培养学生发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
教学重点：指数函数的概念、图象、性质教学难点：指数函数的图象、性质教学过程：教学目标(一)教学知识点1.指数函数.2.指数函数的图象、性质.(二)能力训练要求1.理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的图象、性质.3.培养学生实际应用函数的能力.(三)德育渗透目标1.认识事物之间的普遍联系与相互转化.2.用联系的观点看问题.3.了解数学知识在生产生活实际中的应用.●教学重点指数函数的图象、性质.●教学难点指数函数的图象性质与底数a的关系.●教学方法学导式引导学生结合指数的有关概念来理解指数函数的概念，并向学生指出指数函数的形式特点，在研究指数函数的图象时，遵循由特殊到一般的研究规律，要求学生自己作出特殊的较为简单的指数函数的图象，然后推广到一般情况，类比地得到指数函数的图象，并通过观察图象，总结出指数函数的性质，而且是分a＞1与0＜a＜1两种情形.●教具准备幻灯片三张第一张：指数函数的图象与性质(记作§2.6.1 A)第二张：例1 (记作§2.6.1 B）第三张：例2 (记作§2.6.1 C）●教学过程Ⅰ.复习回顾［师］前面几节课，我们一起学习了指数的有关概念和幂的运算性质.这些知识都是为我们学习指数函数打基础.现在大家来看下面的问题：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y 与x 的函数关系式是y =2x这个函数便是我们将要研究的指数函数，其中自变量x 作为指数，而底数2是一个大于0且不等于1的常量.下面，我们给出指数函数的定义. Ⅱ.讲授新课 1.指数函数定义一般地，函数y =a x (a ＞0且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R .［师］现在研究指数函数y =a x (a ＞0且a ≠1)的图象和性质，先来研究a ＞1的情形.例如，我们来画y =2x 的图象列出x ,y 的对应值表，用描点法画出图象：例如，我们来画y =2-x 的图象.可得x ,y 的对应值，用描点法画出图象.也可根据y =2-x 的图象与y =2x 的图象关于y 轴对称，由y =2x 的图象对称得到y =2-x 即y =(21)x的图象. 我们观察y =2x 以及y =2-x 的图象特征，就可以得到y =a x (a ＞1)以及y =a x (0＜a ＜1)的图象和性质.3.例题讲解［例1］某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留的这种物质是原来的84%，画出这种物质的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一半(结果保留1个有效数字).分析：通过恰当假设，将剩留量y 表示成经过年数x 的函数，并可列表、描点、作图，进而求得所求.解：设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y . 经过1年，剩留量y =1×84%=0.841； 经过2年，剩留量y =0.84×84%=0.842； ……一般地，经过x 年，剩留量y =0.84x 根据这个函数关系式可以列表如下： 0.500.420.35用描点法画出指数函数y =0.84的图象.从图上看出y =0.5只需x ≈4.答：约经过4年，剩留量是原来的一半. 评述：(1)指数函数图象的应用. (2)数形结合思想的体现.［例2］说明函数y =2x +1与y =2x 的图象的关系，并画出它们的示意图.分析：做此题之前，可与学生一起回顾初中接触的二次函数平移问题. 解：比较函数y =2x +1与y =2x 的关系： y =2-3+1与y =2-2相等， y =2-2+1与y =2-1相等， y =22+1与y =23相等， ……由此可以知道，将指数函数y =2x 的图象向左平行移动一个单位长度，就得到函数y =2x +1的图象.评述：此题目的在于让学生了解图象的平移变换，并能逐步掌握平移规律.Ⅲ.课堂练习 1.课本P 74练习1在同一坐标系中，画出下列函数的图象： (1)y ＝3x ；（2）y ＝（31）x . 2.课本P 73例2(2).说明函数y ＝2x －2与指数函数y ＝2x 的图象的关系，并画出它们的示意图.解：比较y ＝2x －2与y ＝2x 的关系y ＝2-1－2与y ＝2-3相等， y ＝20-2与y ＝2-2相等，y ＝23－2与y ＝21相等， ……由此可以知道，将指数函数y ＝2x 的图象向右平移2个单位长度，就得到函数y ＝2x -2的图象.Ⅳ.课时小结［师］通过本节学习，大家要能在理解指数函数概念的基础上，掌握指数函数的图象和性质，并会简单的应用.Ⅴ.课后作业（一）1.在同一坐标系里画出下列函数图象： (1)y =10x ； (2)y =(101)x. 2.作出函数y =2x －1和y =2x +1的图象，并说明这两个函数图象与y =2x 的图象关系.答：如图所示，函数y ＝2x －1的图象可以看作是函数y ＝2x 的图象向右平移两个单位得到.函数y ＝2x ＋1的图象可以看作是函数y ＝2x 的图象向上平移1个单位得到（二）1.预习内容： 课本P 73例3 2.预习提纲：(1)同底数幂如何比较大小?(2)不同底数幂能否直接比较大小? ●板书设计Ⅰ.复习引入引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……. 1个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞个数 y 与 x 的函数关系是什么？分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y由上面的对应关系可知，函数关系是 y ＝2x .引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，设原来的价格为1，x 年后的价格为y ，则y 与x 的函数关系式为 y ＝0.85x .在y ＝2x , y ＝0.85x 中指数x 是自变量，底数是一个大于0且不等于1的常量.我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.Ⅱ.讲授新课1．指数函数的定义函数y ＝a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数定义域是R探究1：为什么要规定a ＞0,且a ≠1呢？①若a ＝0，则当x ＞0时，a x ＝0；当x ≤0时，a x 无意义.②若a ＜0，则对于x 的某些数值，可使a x 无意义. 如y ＝(-2)x ，这时对于x ＝14 ，x ＝12 ，…等等，在实数范围内函数值不存在.③若a ＝1，则对于任何x ∈R ，a x ＝1，是一个常量，没有研究的必要性.为了避免上述各种情况，所以规定a ＞0且a ≠1。
指数函数1
5
教学设计
1、课题引入，形成概念 2、发现问题，探求新知
3、当堂练习，巩固基础
4、归纳小结、深化理解
课题引入
设计一个游戏情境，让学生自己动手折纸观察对折的次数 与所得的层数之间的关系，得出对折次数x与所得层数y的 关系式 y 2 x。在学生动手操作的过程中激发学生学习热 情和探索新知的欲望。
设计意图：在此环节中，学生对具体的函数进行观察归纳， 通过合作交流，加之多媒体的动态演示，将具体化为抽象， 并感受了对底的分类讨论的思维方式，从而达到了重难点 的突破。
当堂练习，巩固基础
x 例1 已知指数函数 f ( x) a (a 0且a 1)
的图像经过点 (3, )，求f (0)，f (1)，f (3)。
数图像在研究性质中的作用，强调特殊到一般的思想
方法。
发现问题，探求新知
2
1 x x y 2 , y ( ) , y 3x 让学生用描点法在一个坐标系内画出 2 1 x y ( ) ，这四个函数的图像，学生画完后，在多媒体上展 3
示出这四个图像。再利用几何画板，改变底数a的值得到 一系列指数函数的图像，让学生对底数a的值对图像的影 响有一个直观的认识，此时让学生分组讨论，引导学生总 结出图像的特点，概括指数函数的性质。
再让学生归纳：一根一米长的绳子不断从中间剪n次 之后，剩下的长度和剪的次数之间的关系是 1 x 。
y( ) 2
让学生思考这两个函数有什么共同特征。这样设计的目的是 x 引导学生归纳概括，提炼出指数函数模型 y a ，给出指数 函数的定义。
加深理解概念
引导学生探究两个问题，加深学生对概念的理解： 1、引导学生探究为什么定义中规定a>0且a≠1呢？ 对a的范围的具体分析，有利于学生对指数函数一 般形式的掌握，同时为后面研究函数的图象和性 质埋下了伏笔。 2、给出几个函数，让学生判断哪些是指数函数， 打破学生对定义的轻视。 下列函数哪些是指数函数？
高中数学必修1-指数函数
1、指数函数的定义： y = a x ( a ＞ 0 且 a ≠ 1 )
2、指数函数的图象和性质：
a ＞1
y
0 ＜a ＜1
y
图
象
1
o
x
1
o
x
(1) (2) 性 (3) 质 (4)
(5)
定义域：R
值域： ( 0 , + ∞)
过点（0，1），即 x = 0 时，y = 1
当x＞0时，y＞1 当x＜0时，0＜y＜1
y = 2 x +1 + 1 1
将 y = 2 x 的图象向左 平移一个单位长度就 可得到y = 2 x + 1 的 x + 1 + 1
小结 利用指数函数性质解决
• 比较两个数值的大小的问题 • 解有关不等式问题 • 解有关对称和平移问题
当x＞0时，0＜y＜1 当x＜0时，y＞1
在R上是增函数
在R上是减函数
例1、比较下列各题中两个值的大小 (1) 30.8和30.7 ； (2) 0.75–0.1和0.750.1
解法一：直接用计算器计算再比较两个数值大小
解法二：（1）因为y=3x在R上是增函数， 0.7<0.8,所以 30.7< 30.8
(2)因为y=0.75x在R上是减函数，-0.1<0.1,所以 0.75-0.1> 0.750.1
例2
• （1）求使不等式
成立的 x 的集合；
• （2）已知
，求数 a 的取值范围
解(1)
即
，因为
是R上的
增函数，所以 2x > 5 ，即
满足
的x的集合是 (5 ,)
（2）由于
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1.5 在 R 1.5 1, y=1.5 上是单调增函数。 1.2 0 又 0.8 2.5 3.2 0.8 1,
0.3 x 0
找出一个函数, 根据其单调性 比较大小
2.5 0.3 3.2 1.2 1.5 1.5 . 1.5 0.8
当底数、指数都不相同的函数比较大小 时，常通过中间量来比较。
变式：y 4
1 x 1
思考题:
说明下列函数的图象与指数函数 y 2 图象的关系，并画出它们的示意图：
（1）
x
y2
y2
x2
；
（2）
x 2
．
小结:
请你总结一下本课所学的内容
1.指数函数的概念 2.指数函数的图像和性质
f x
的图象经过
指数函数图象：
在同一坐标系中画出函数
1 x y 2 和y ( ) 的图象 2
x
y a (a 0且a 1)的图像和性质：
x
a 1
y
0 a 1
y
图 象
1 x 0
1 x
0
1.定义域：R 2.值域： (0, ) 性 3.恒过点 (0,1) ，即x= 0 时，y= 1 质 4.在 R上是 增 函数 在R上是 减 函数
若x>0, 则y>1 若x<0, 则0<y<1
若x>0, 则0<y<1 若x<0, 则y>1
例2、比较大小： 2.5 3.2 2.5 3.2 0.7 与0.7 (1)1.5 与1.5 (2) (3)1.50.3与0.81.2
x 解: (1).考察指数函数 (3)由指数函数的性质知： y=1.5 ,1.5 1,
变式（1） 已知3x
3 , 求实数x的取值范围；
0.5
（2）已知0.2x<25,求x的范围
1 y( ) 例3：已知函数 2 求其定义域、值域。
解：定义域为 [1, )
x 1
，
x 1 0, 1 x 1 1 0 0 ( ) ( ) 1 2 2 值域为0,1
(1) y x x (2) y
2
x (3) y 5 ， (7) y 10 x (4) y (4)
．
2 x 1
2
， (5) y 8 x ， (6) y x
x
1 (8) y (2a 1) （a 1 a ） 2
x
指数函数 y
点 3, ,求 f 0 , f 1 , f 3 .
细胞分裂过程
细胞个数 2 4 8
第一次
第二次 第三次 第 x次
………… ……
2Байду номын сангаас
x
细胞个数y关于分裂次数x的关系为
y2
x
指数函数的概念：
函数 y a (a 0且a 1) 叫做指数函 数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
x
说明：①定义域是R ②底数a的取值 ③指数函数的形式
例 1： 判断下列函数是否为指数函数 ：