辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修二第二部分解析几何 5.圆与圆的位置关系
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修一集合、函数、基本初等函数 三、基本函数
三、基本初等函数一．选择题（共12小题）1．若a＞1，b＞1，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a﹣1）+lg（b﹣1）的值（ ）A．等于1B．等于lg2C．等于0D．不是常数2．已知函数f（x）=a x+a﹣x，且f（1）=3，则f（0）+f（1）+f（2）的值是（ ）A．14B．13C．12D．113．若a=log20.5，b=20.5，c=0.52，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．a＜c＜b D．c＜a＜b4．二次函数y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与指数函数的交点个数有（ ）A．3个B．2个C．1个D．0个5．已知log7[log3（log2x）]=0，那么x等于（ ）A．B．C．D．6．已知三个函数f（x）=2x+x，g（x）=x﹣1，h（x）=log3x+x的零点依次为a，b，c，则（ ）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b7．已知函数f（x）=，设a∈R，若关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，则a的取值范围是（ ）A．[﹣，2]B．[﹣，]C．[﹣2，2]D．[﹣2，]8．函数f（x）=x2﹣bx+c满足f（1+x）=f（1﹣x）且f（0）=3，则f（b x）和f（c x）的大小关系是（ ）A．f（b x）≤f（c x）B．f（b x）≥f（c x）C．f（b x）＞f（c x）D．大小关系随x的不同而不同9．已知函数f（x）=ln，若f（）+f（）+…+f（）=503（a+b），则a2+b2的最小值为（ ）A．6B．8C．9D．1210．已知函数f（x）=（e x ﹣e﹣x）x，f（log5x）+f（log x）≤2f（1），则x的取值范围是（ ）A．[，1]B．[1，5]C．[，5]D．（﹣∞，]∪[5，+∞）11．函数y=的图象大致是（ ）A．B．C．D．12．函数y=的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共4小题）13．已知y=|log2x|的定义域为[a，b]，值域为[0，2]，则区间[a，b]的长度b﹣a的最小值为 ．14．已知f（x）=，则不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集为 ．15．已知函数f（x）=的反函数是f﹣1（x），则f﹣1（）= ．16．若函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），则实数a= ．三．解答题（共2小题）17．已知函数（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给出证明；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值．18．已知函数F（x）=e x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．（1）求函数h（x）的反函数；（2）已知φ（x）=g（x﹣1），若函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），求实数a 的取值范围；（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）﹣ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围． 三、基本函数选择题（共12小题）1．【解答】解：∵lg（a+b）=lga+lgb，∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，∴a+b=ab，∴lg（a﹣1）+lg（b﹣1）=lg[（a﹣1）×（b﹣1）]=lg（ab﹣a﹣b+1）=lg[ab﹣（a+b）+1]=lg（ab﹣ab+1）=lg1=0．故选C．2．【解答】解：由题意，函数f（x）=a x+a﹣x，且f（1）=3，可得a+=3，又f（2）=a2+a﹣2=﹣2=7，f（0）=1+1=2所以f（0）+f（1）+f（2）=2+3+7=12故选C3．【解答】解：a=log20.5＜0，b=20.5＞1，0＜c=0.52＜1，则a＜c＜b，则选：C．4．【解答】解：因为二次函数y=﹣x2﹣4x=﹣（x+2）2+4（x＞﹣2），且x=﹣1时，y=﹣x2﹣4x=3，=2，则在坐标系中画出y=﹣x2﹣4x（x＞﹣2）与的图象：由图可得，两个函数图象的交点个数是1个，故选C．5．【解答】解：由条件知，log3（log2x）=1，∴log2x=3，∴x=8，∴x=故选：D．6．【解答】解：令f（x）=2x+x=0，解得x＜0，令g（x）=x﹣1=0，解得x=1，由h（x）=log3x+x，令=﹣1+＜0，h（1）=1＞0，因此h（x）的零点x0∈．则b＞c＞a．故选：D．7．【解答】解：当x≤1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣x2+x﹣3≤+a≤x2﹣x+3，即有﹣x2+x﹣3≤a≤x2﹣x+3，由y=﹣x2+x﹣3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最大值﹣；由y=x2﹣x+3的对称轴为x=＜1，可得x=处取得最小值，则﹣≤a≤①当x＞1时，关于x的不等式f（x）≥|+a|在R上恒成立，即为﹣（x+）≤+a≤x+，即有﹣（x+）≤a≤+，由y=﹣（x+）≤﹣2=﹣2（当且仅当x=＞1）取得最大值﹣2；由y= x+≥2=2（当且仅当x=2＞1）取得最小值2．则﹣2≤a≤2②由①②可得，﹣≤a≤2．另解：作出f（x）的图象和折线y=|+a|当x≤1时，y=x2﹣x+3的导数为y′=2x﹣1，由2x﹣1=﹣，可得x=，切点为（，）代入y=﹣﹣a，解得a=﹣；当x＞1时，y=x+的导数为y′=1﹣，由1﹣=，可得x=2（﹣2舍去），切点为（2，3），代入y=+a，解得a=2．由图象平移可得，﹣≤a≤2．故选：A．8．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）图象的对称轴为直线x=1，由此得b=2．又f（0）=3，∴c=3．∴f（x）在（﹣∞，1）上递减，在（1，+∞）上递增．若x≥0，则3x≥2x≥1，∴f（3x）≥f（2x）．若x＜0，则3x＜2x＜1，∴f（3x）＞f（2x）．∴f（3x）≥f（2x）．故选A．9．【解答】解：∵f（x）+f（e﹣x）==lne2=2，∴503（a+b）=f（）+f（）+…+f（）=++…+==2012，∴a+b=4，∴a2+b2≥==8，当且仅当a=b=2时取等号．故选：B．10．【解答】解：∵函数f（x）=（e x﹣e﹣x）x，∴f（﹣x）=﹣x（e﹣x﹣e x）=（e x﹣e﹣x）x=f（x），∴函数f（x）是偶函数．∵f′（x）=（e x﹣e﹣x）+x（e x+e﹣x）＞0在[0，+∞）上成立．∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增．f（log5x）+f（log x）≤2f（1），∴2f（log5x）≤2f（1），即f（log5x）≤f（1），∴|log 5x|≤1，∴．故选：C． 11．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函数，所以排除A，B当x=1时，f（x）=0排除C故选D 12．【解答】解：∵y=f（x）=，∴f（﹣x）===f（x），∴f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，所以排除B，C．∵f（2）=＞0，∴（2，f（2））在x轴上方，所以排除A，故选：D．二．填空题（共4小题）13．【解答】解：∵y=|log2x|，∴x=2y或x=2﹣y．∵0≤y≤2，∴1≤x≤4，或．即{a=1，b=4}或{a=，b=1}．于是[b﹣a]min=．故答案为：．14．【解答】解：∵f（x）=，∴由[f（x）]2＞f（x2）知，∴，，或，∴，或x＞1．故答案为：（0，）∪（1，+∞）．15．【解答】解：由题意，x≤0，2x=，∴x=﹣1，∴f﹣1（）=﹣1．故答案为﹣1．16．【解答】解：函数f（x）=log2（x+1）+a的反函数的图象经过点（4，1），即函数f（x）=log2（x+1）+a的图象经过点（1，4），∴4=log2（1+1）+a∴4=1+a，a=3．故答案为：3．三．解答题（共2小题）17．【解答】解：（1）∵函数（a＞0，a≠1）是奇函数．∴f（﹣x）+f（x）=0解得m=﹣1．（2）由（1）及题设知：，设，∴当x1＞x2＞1时，∴t1＜t2．当a＞1时，log a t1＜log a t2，即f（x1）＜f（x2）．∴当a＞1时，f（x）在（1，+∞）上是减函数．同理当0＜a＜1时，f（x）在（1，+∞）上是增函数．（3）由题设知：函数f（x）的定义域为（1，+∞）∪（﹣∞，﹣1），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，由其值域为（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得，n=1． 18．【解答】解：（1）由题意可得：e x=g（x）+h（x），e﹣x=g（﹣x）+h（﹣x）=g（x）﹣h（x），联立解得：g（x）=，h（x）=．由y=，化为：（e x）2﹣2ye x﹣1=0，e x＞0，解得e x=y+．∴h﹣1（x）=ln（x∈R）．（2）φ（x）=g（x﹣1），函数φ（x）在[﹣1，3]上满足φ（2a+1＞φ（﹣），转化为：函数g（x）在[﹣2，2]上满足：g（2a）＞g（﹣﹣1），由于函数g（x）在[0，+∞）上单调递增，且函数g（x）为偶函数，∴|2a|＞|﹣﹣1|，﹣2≤2a≤2，﹣2≤﹣﹣1≤2，解得a∈∪．（3）不等式g（2x）﹣ah（x）≥0，即﹣≥0，令t=e x﹣e﹣x，由x∈（0，2]，可得t∈（0，e2﹣e﹣2]，不等式转化为：t2+2﹣at≥0，∴a≤t+，∵t+≥2，当且仅当t=时取等号．∴a≤2．。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学暑假作业：必修二第一部分立体几何 5.三视图 Word版含答案
5．三视图A组1.（2013年湖南理科数学7）已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能．．．等于A．B．C．D．2、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台3、下图为某物体的实物图，则其俯视图为4、下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是 A. ①② B.②④ C. ①③ D .①④5、下列几种说法正确的个数是（）①相等的角在直观图中对应的角仍然相等②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A．1 B．2 C．3 D．46、一个三角形在其直观图中对应一个边长为1正三角形，原三角形的面积为（）A．B．C．D．7、下列三视图所表示的几何体是正视图侧视图俯视图B组8、.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是9、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正（主）视图与侧（左）视图分别如右图所示，则该几何体的俯视图为10、将正三棱柱截去三个角（如图1所示）分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为11、等腰梯形ABCD ,上底边CD =1, 腰AD =CB = , 下底AB=3，按平行于上、下底边取x 轴，则直观图A ′B ′C ′D ′的面积为________．12、若某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．正视图 侧视图 俯视图E F D I A H G B C E F D AB C 侧视 图1 图2 B E A ． B E B ． B E C ． BED ．5.三视图1.C 【解析】由题知，正方体的棱长为1，2.C3.C4.B5.B6.A7.正四棱台.8. D【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图1所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱，上面是圆柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是该几何体的俯视图，Ｄ不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应为如图的矩形.9．C 10.A 11.1 12. 18。
辽宁省沈阳市2017-2018学年高中数学暑假作业 第二部分 不等式(2)
不等式2在约束条件下，求目标函数的最值问题，通常会转化为求直线在y 轴上截距、平面上两点距离、直线斜率、区域面积等几何量的取值范围问题，此类问题突出体现了数形结合的数学思想。
1.已知变量,x y 满足约束条件241y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =+的最大值为( )()A 12 ()B 11 ()C 3 ()D -13. 若,x y 满足约束条件1030330x y x y x y -+≥⎧⎪⎪+-≤⎨⎪+-≥⎪⎩，则3z x y =-的最小值为 。
5.某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植5010. 设不等式组x-2y+30y x ⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域是1Ω,平面区域是2Ω与1Ω关于直线3490x y --=对称,对于1Ω中的任意一点A 与2Ω中的任意一点B, ||AB 的最小值等于( )A.285 B.4 C. 125D.211.设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是A4π B 22π- C 6π D 44π-12. 若实数x 、y 满足10,0x y x -+≤⎧⎨>⎩则yx 的取值范围是 （ ）A.(0,1)B.(]0,1C.(1,+∞)D.[)1,+∞14.设平面点集{}221(,)()()0,(,)(1)(1)1A x y y x y B x y x y x⎧⎫=--≥=-+-≤⎨⎬⎩⎭，则AB所表示的平面图形的面积为A34π B 35π C 47π15.在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,A x =0,0}y ≥，则平面区域{(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈）A ．2B ．1．1416. 若A 为不等式组002x y y x ≤⎧⎪≥⎨⎪-≤⎩表示的平面区域，则当a 从－2连续变化到1时，动直线x y a +=扫过A 中的那部分区域的面积为 .17. 若不等式组03434x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域被直线43y kx =+分为面积相等的两部分，则k 的值是 （A ）73 （B ） 37 （C ）43 （D ） 34高 18.若0,0≥≥b a ，且当⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥1,0,0y x y x 时，恒有1≤+by ax ，则以a ,b 为坐标点(,)P a b 所形成的平面区域的面积等于__________.19.在平面直角坐标系中，若不等式组101010x yxax y+-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（α为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a的值为A. －5B. 1C. 2D. 3不等式21、选B 【解析】约束条件对应ABC ∆内的区域(含边界)，其中53(2,2),(3,2),(,)22A B C 画出可行域，结合图形和z 的几何意义易得3[8,11]z x y =+∈ 3、答案：1-【解析】利用不等式组，作出可行域，可知区域表示的为三角形，当目标函数过点(3,0)时，目标函数最大，当目标函数过点(0,1)时最小为1-.]5、选B ；【解析】本题考查线性规划知识在实际问题中的应用，同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力. 设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x 、y 亩，总利润为z 万元， 则目标函数为(0.554 1.2)(0.360.9)0.9z x x y y x y =⨯-+⨯-=+. 线性约束条件为 50,1.20.954,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩即50,43180,0,0.x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩作出不等式组表示的可行域, 易求得点()()()0,50,30,20, 0,45A B C . 平移直线0.9z x y =+，可知当直线0.9z x y =+，经过点()30,20B ，即30,20x y ==时 z 取得最大值，且max 48z =（万元）. 故选B. 点评：解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为：(1)审题——仔细阅读，明确有哪些限制条件，目标函数是什么？ (2)转化——设元．写出约束条件和目标函数;(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系；x(4)作答——就应用题提出的问题作出回答．10、选B ；【命题意图】本题考查不等式中的线性规划以及两个图形间最小距离的求解、基本公式（点到直线的距离公式等）的应用，考查了转化与化归能力。
【高一数学试题精选】2018年高一数学暑假作业二(19份附答案)
2018年高一数学暑假作业二（19份附答案）
5
高一数学暑期作业（必修2、5）
1．解三角形(1)
1在△ABc中，若 = = ，则△ABc的形状是( )
A等腰三角形B等边三角形 c直角三角形D等腰直角三角形
2在△ABc中，若A=60°,b=16,且此三角形的面积S=220 ，则a 的值是( )
A B25c55D49
3在△ABc中，若acsA=bcsB,则△ABc是( )
A等腰三角形B直角三角形
c等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角
4在△ABc中，A=120°,B=30°,a=8,则c=
5在△ABc中，已知a=3 ,csc= ,S△ABc=4 ，则b=
6．△ABc中，D在边Bc上，且BD＝2，Dc＝1，∠B＝60，∠ADc ＝150，求Ac的长及△ABc的面积．
7．在△ABc中，已知角A，B，c的对边分别为a，b，c，且bcsB ＋ccsc＝acsA，试判断△ABc的形状．
2．解三角形(2)
1、设、+1、+2是钝角三角形的三边长，则实数的取值范围是( )
A0＜＜3B1＜＜3c3＜＜4D4＜＜6
2、在△ABc中，已知sinA∶sinB∶sinc=3∶5∶7,则此三角形的最大内角的度数等于（ )
A75°B120°c135°D150°
3、⊿ABc中，若c= ，则角c的度数是( )
A60°B120°c60°或120° D45°
4、在△ABc中，A=60°,b=1,面积为，则 =
5、在△ABc中，已知A、B、c成等差数列，且边b=2，则外接圆。
2017~2018学年下学期暑假作业高一 数学 答案与解析
1 1 2 ， i 2 1 3 ； 2 23 3 2 1 3 ， i 3 1 4 ， 3 3 4 4
此时退出循环，根据判断框内为跳出循环的语句，i 4？ ，故选 D． 9． 【答案】D 【解析】根据偶数项是序号平方再除以 2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，可知第一个框应该是“奇 数”，执行程序框图， n 1 ， s 0 ； n 2 ， s 2 ； n 3 ， s 4 ；
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答案与解析
专题一 算法初步
一、选择题 1． 【答案】B
2 x 1, x 0 【解析】由程序框图知，算法的功能是求 y 的值， x 1, x 0
∵输出的结果为 1，当 x 0 时， x2 1 1 x 2 ；当 x 0 时， x 1 1 x 2 ，故选 B． 2． 【答案】D
2
好教育云平台——教育因你我而变 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 310 ， i 4 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 320 ， i 5 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 330 ， i 6 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 340 ， i 7 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 350 ， i 8 ； 不满足判断框内的条件，执行循环体， S 360 ， i 9 ； 由题意，此时，应该满足判断框内的条件，退出循环，输出 S 的值为 360． 可得判断框中的条件为 i 8? ．故选 C． 11． 【答案】C 【解析】依次执行程序框图中的程序，可得： ① M 1 ②M 2 ③M
满足判断框内的条件，执行循环体， S 2 ， i 4 ； 满足判断框内的条件，执行循环体， S 1 ， i 5 ； 满足判断框内的条件，执行循环体， S
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学试题
第二十二天一．选择题（共10小题）1．已知直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S（λ），当λ∈（1，+∞）时，S（λ）的最小值是（）A．12 B．10 C．8 D．62．若分别为P（1，0）、Q（2，0），R（4，0）、S（8，0）四个点各作一条直线，所得四条直线恰围成正方形，则该正方形的面积不可能为（）A．B．C．D．3．一条光线从点（1，﹣1）射出，经y轴反射后与圆（x﹣2）2+y2=1相交，则入射光线所在直线的斜率的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=05．如图，已知两点A（4，0），B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后射到直线OB上，再经直线OB反射后射到P点，则光线所经过的路程PM+MN+NP等于（）A．B．6 C． D．6．已知两直线l1：x+my+4=0，l2：（m﹣1）x+3my+3m=0．若l1∥l2，则m的值为（）A．0 B．0或4 C．﹣1或D．7．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A（0，2）与点B（4，0）重合，若此时点C（7，3）与点D（m，n）重合，则m+n的值为（）A．6 B．C．5 D．8．已知直线l过点P（1，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，则当△AOB的面积取得最小值时，直线l的方程为（）A．2x+y﹣4=0 B．x﹣2y+3=0 C．x+y﹣3=0 D．x﹣y+1=09．△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若直线bx+（a﹣c）y+1=0与直线（a﹣b）x﹣（a+c）y+1=0垂直，则角C的大小为（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的是（）A．=k为过点P（x1，y1）且斜率为k的直线方程B．过y轴上一点（0，b）得直线方程可以表示为y=kx+bC．若直线在x轴、y轴的截距分别为a与b，则该直线方程为+=1D．方程（x2﹣x1）（y﹣y1）=（y2﹣y1）（x﹣x1）表示过两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）一条直线二．填空题（共1小题）11．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，∠BAC=90°，AC与直线l1交于点C，则△ABC面积的最小值为．三．解答题（共1小题）12．根据下列条件，求直线的方程：（1）过两直线3x﹣2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且垂直于直线x+3y+4=0．（2）当a为何值时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．答案：第二十二天1．解：由直线2x+y+2+λ（2﹣y）=0，分别可得与坐标轴的交点（﹣1﹣λ，0），（0，），λ∈（1，+∞），S（λ）=×=λ﹣1++4≥2×2+4=8，当且仅当λ=3时取等号．故选：C．2．解：如果过点P（1，0），Q（2，0），R（4，0），S（8，0）作四条直线构成一个正方形，过P点的必须和过Q，R，S的其中一条直线平行和另外两条垂直，假设过P点和Q点的直线相互平行时，如图，设直线PC与x轴正方向的夹角为θ，再过Q作它的平行线QD，过R、S作它们的垂线RB、SC，过点A作x轴的平行线分别角PC、SC于点M、N，则AB=AMsinθ=PQsinθ=sinθ，AD=ANcosθ=RScosθ=4cosθ，因为AB=AD，所以sinθ=4cosθ，则tanθ=4，所以正方形ABCD的面积S=AB•AD=4sinθcosθ===，同理可求，当直线PC和过R的直线平行时正方形ABCD的面积S为，当直线PC和过S点的直线平行时正方形ABCD的面积S为，故选：C．3．解：如图所示，由题意可设入射光线PQ的方程为：y+1=k（x﹣1），令x=0，则y=﹣1﹣k，可得Q（0，﹣1﹣k）．反射光线QAB的方程为：y=﹣kx﹣1﹣k．则＜1，解得：．∴入射光线所在直线的斜率的取值范围为．故选：C．4．解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：C．5．解：由题意知y=﹣x+4的点A（4，0），点B（0，4）则点P（2，0）设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，∴P1，N，M，P2共线，∵∠P2AB=∠PAB=45°，即P2A⊥OA；PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2═2；，故选：A．6．解：①当m=0时，两条直线分别化为：x+4=0，﹣x=0，此时两条直线相互平行，因此m=0．②当m≠0时，两条直线分别化为：y=﹣x﹣，y=﹣x﹣1，由于两条直线相互平行可得：﹣=﹣，且﹣≠﹣1，此时无解，综上可得：m=0．故选：A．7．解：根据题意，得到折痕为A，B的对称轴；也是C，D的对称轴，AB的斜率为k AB=﹣，其中点为（2，1），所以图纸的折痕所在的直线方程为y﹣1=2（x﹣2）所以k CD==﹣，①CD的中点为（，），所以﹣1=2（﹣2）②由①②解得m=，n=，所以m+n=，故选：D．8．解：设直线l的方程为：y﹣2=k（x﹣1），k＜0．（﹣k＞0）．可得：A，B（0，2﹣k）．∴S△OAB=（2﹣k）==4，当且仅当k=﹣2时取等号．∴直线l的方程为y﹣2=﹣2（x﹣1），化为：2x+y﹣4=0．故选：A．9．解：∵△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，直线bx+（a﹣c）y+1=0与直线（a﹣b）x﹣（a+c）y+1=0垂直，∴b（a﹣b）+（a﹣c）[﹣（a+c）]=0，整理，得a2+b2﹣c2=ab，∴cosC==，∴∠C=．故选：B．10．解：对于A：=k为过点P（x1，y1）且斜率为k的直线方程，故A正确；对于B：经过定点A（0，b）的直线的斜率不存在，则其方程不能表示为y=kx+b，故B错误；对于C：若直线在x轴、y轴的截距分别为a与b中的a，b为0，则该直线方程不能表示为+=1，故C错误；对于D：经过任意两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y﹣y1）（x2﹣x1）=（x﹣x1）（y2﹣y1）表示，而P（x1，y1），Q（x2，y2）可能是同一个点，故D错误；故选：A．11．2．【解答】解：过A作l1、l2的垂线，分别交l1、l2于E、F，则AE=1，AF=2，设∠FAC=θ，则Rt△ACF中，AC=，Rt△ABE中，∠ABE=θ，可得AB=，∴△ABC面积为S=×AB×AC==，∵θ∈（0，）∴当且仅当θ=时，sin2θ=1达到最大值1，此时△ABC面积有最小值2．故答案为：2．12．解：（1）由，解得，∴两直线的交点坐标为（﹣1，﹣1）．又∵所求直线垂直于直线x+3y+4=0，∴所求直线斜率k=3，…（5分）∴所求直线方程为：y+1=3（x+1），化为：3x﹣y+2=0．（2）直线l1的斜率k1=﹣1，直线l2的斜率k2=a2﹣2，因为l1∥l2，所以a2﹣2=﹣1且2a≠2，解得：a=﹣1．所以当a=﹣1时，直线l1：y=﹣x+2a与直线l2：y=（a2﹣2）x+2平行．…（10分）。
辽宁省沈阳市东北育才学校2017-2018学年高一数学试题
第三天一、选择题1.函数的图象上任意一点的坐标满足条件，称函数具有性质P，下列函数中，具有性质P的是A. B. C. D.2.已知其中，若、为的两个零点，则的取值范围为A. B. C. D.3.设函数，若，则a、b、c的大小关系是A. B. C. D.4.已知，则的最小值是A. B. C. D.5.设函数为定义在R上的奇函数，且当时，，若，则实数a的取值范围是A. B.C. D.6.若函数且满足对任意的实数都有成立，则实数a的取值范围是A. B. C. D.7.函数的单调递增区间是A. B. C. D.8.若不等式且在内恒成立，求实数 m 的取值范围A. B. C. D.9.已知函数则的值等于A. B. C. D. 010.函数，定义，则满足A. 既有最大值，又有最小值B. 只有最小值，没有最大值C. 只有最大值，没有最小值D. 既无最大值，也无最小值二、填空题11.已知定义域为R的函数满足：当时，且对任意的恒成立若函数在区间内有6个零点，则实数m的取值范围是______．12.已知函数，关于x的方程有四个不同的实数解则的取值范围为______ ．13.已知，则______ ．14.是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若成立，求实数m的取值范围______ ．三、解答题定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换例如和，易知和能相互置换．已知对任意恒有，又，判断a与b能否相互置换．已知对于任意正数能构成三角形三边，又，若k与能相互置换，求的值．第三天1. C2. A3. A4. D5. A6. D7. A8. D9. C10. B11.12.13. 5514.15. 解：已知对任意恒有，即，对任意恒成立，与b不能相互置换．：恒成立，为三角形三边，恒成立，即恒成立时，结论成立；时，由当时，满足题意；当时，，由题意知：当时，，于是有综上，实数k的取值范围为．又与能相互置换，即的值域为，是单调递增函数，，．【解析】1. 解：不等式表示的平面区域如图所示：函数具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，在A中，图象分布在区域和内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域和内，故B不具有性质P；在C中，图象分布在区域和内，故C具有性质P；在D中，图象分布在区域和内，故D不具有性质P．故选：C．2. 解：，由根与系数的关系可知，，由得，即，由得，即．．，故选：A．3. 解：函数，由，又时，则；，由，则；，由可得，则．综上可得，．故选：A．4. 解：．可化为．令则k是过和的直线的斜率，可化为，所以直线AB和圆有公共点，所以圆心到直线距离小于等于半径，所以，所以，所以的最小值是，所以的最小值是，故选D．5. 解：设，则，令，则，解得，，，即，或或，或，故选A．6. 解：对任意的实数都有成立，函数在R上单调递增，，解得：，故选：D7. 解：令，求得，或，故函数的定义域为，或，且，故本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性质求得t在定义域内的减区间为，故选：A．8. 解：且在内恒成立，在内恒成立，，且，，，又，实数m的取值范围为．故选：D．9. 解：，，，．故选：C．10. 解：作出与的函数图象如图所示：，的函数图象如下：由图象可知只有最小值，没有最大值．故选B．11. 解：对恒成立，函数的周期为2．又当时，，函数的图象如图所示令函数，则，若函数在区间内有6个零点，则与的图象在区间内有6个交点．恒过点，过点的直线斜率为，过点的直线斜率为，根据图象可得：，故答案为：12. 解：作函数的图象如下，结合图象可知，，故，令得，或，令得，；故，故．故答案为：．13. 解：，，故答案为：5514. 解：在上单调递减，且是定义在上的偶函数，故在上单调递增，故不等式可化为解得，即实数m的取值范围为：故答案为：。
辽宁省沈阳市高中数学暑假作业第一部分解三角形(2)(2021年整理)
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解三角形（2）一、知识点1、正弦定理适用情况：（1）已知两角及任一边；（2)已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况)；已知a ，b 和A ，不解三角形,求B 时的解的情况：如果sin A ≥sin B ，则B 有唯一解;如果sin A <sin B 〈1，则B 有两解；如果sin B =1，则B 有唯一解;如果sin B 〉1,则B 无解。
2、余弦定理适用情况：（1）已知两边及夹角；(2）已知三边。
3、常用的三角形面积公式（1)高底⨯⨯=∆21ABC S ； （2）B ca A bc C ab S ABC sin 21sin 21sin 21===∆（两边夹一角）; 4、三角形中常用结论（1),,(a b c b c a a c b +>+>+>即两边之和大于第三边，两边之差小于第三边）(2)sin sin (ABC A B a b A B ∆>⇔>⇔>在中，即大边对大角，大角对大边）(3）在△ABC 中,A+B+C=π，所以sin （A+B)=sinC ；cos （A+B ）=－cosC;tan(A+B ）=－tanC 。
2sin 2cos ,2cos 2sin C B A C B A =+=+ 二、练习1、ABC 中，角A ，B,C 的对边分别是a,b ，c ，,1,3A a b π===则c 等于（ ）A ．1 D 。
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5．圆与圆的位置关系
A 组
1．圆221:20O x y x +-=和222:40O x y y +-=的位置关系是（ ）
A ．相离
B ．相交
C ．外切
D ．内切
2．已知圆1C ：2(1)x ++2(1)y -=1，圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称，则圆2C 的方程为（ ）
（A ）2(2)x ++2(2)y -=1 （B ）2(2)x -+2(2)y +=1
（C ）2(2)x ++2(2)y +=1 （D ）2(2)x -+2(2)y -=1
3．两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=的公切线有（ ）
A ．1条
B ．2条
C ．3条
D ．4条
4．要在边长为16米正方形草坪上安装水龙头，使整个草坪都能喷到水，假设每个水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5．若圆222()()1x a y b b -+-=+始终平分圆22(1)(1)4x y +++=的周长，则,a b 应满足的关系式是（ ）
A ．22230a a b ---=
B ．22250a a b +++=
C ．2222210a b a b ++++=
D ．22322210a b a b ++++=
6．两圆2216x y +=与222(4)(3)(0)x y R R -++=>在交点处的切线互相垂直，则R ＝（ ）
A ．5
B ．4
C ．3
D ．7．在平面内与点C （0,1）距离为1，与点B （－4，－3）距离为6的直线共有 条.
8．两圆交于点A （1,3）和B （m ，1），两圆的圆心都在直线02
c x y -+
=上，则m c +的值等于
9．点P 在圆221:84110O x y x y +--+=上，若Q 在圆222:4210O x y x y ++++=上，则｜PQ ｜的最小值是 .
B 组
10．若曲线||||2x y +=和圆222(0)x y r r +=>没有公共点，则r 的取值范围是（ ）
A ．2r >
B ．2r <
C ．1r <<
D ．r r <>或11．已知半径为1的动圆与圆22(5)(7)16x y -++=相切，则动圆圆心的轨迹方程为 .
5．圆与圆的位置关系
1-6BCBBBC 7.一条 8.3 9. 5 10.D
11. 22(5)(7)9x y -++= 或 22(5)(7)25x y -++=。