九年级数学上册图形的相似2相似图形习题课件
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23.2 相似图形 华师大版数学九年级上册课件2
知2－导
问 题（一）
图23.2.1是大小不同的两张地图，当然，它们是相 似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地 图中相应的三地记为A′、B′、C′，试用刻度尺 量一量两张地图中A(A′)与B(B′)两地之间的图上 距离和B(B′)与C(C′)两地之间的图上距离，用量 角器量一量∠ABC和∠A′B′C′的大小．
知识点 1 相似图形的定义来自知1－导1.定义：两个形状相同的平面图形叫做相似图形． 要点精析：(1)“形状相同”是判断相似图形的唯一条件； (2)相似图形之间的关系：两个图形相似，其中一个图形可 以看作由另一个图形放大或缩小得到．
2．易错警示：(1)两个图形相似是指它们的形状相同，与它们 的位置无关．(2)全等图形是一种特殊的相似图形，不仅 形状相同，大小也相同．
实际上，上面两张相似的图形中的对应线段都
是成比例的，对应角都是相等的．
这样的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
知2－讲
1.定义：两个边数相同的多边形，如果各边对应 成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相 似．
要点精析： 判定相似多边形的条件： (1)各角对应相等；
(2)各边对应成比例．
知2－讲
2．相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例， 对应角相等． 作用：常用来求相似多边形中未知的边的长度和 角的度数．
知2－讲
【例3】 在图23.2.4所示的两个相似四边形中，求边 x的长度和角α的大小．
分析：利用相似多边形的性质和多边形的内角和公 式就可以得到所需结果，在利用相似多边形 的性质时，必须分清对应边和对应角．
解：∵两个四边形相似， ∴ 18 x ， 12 18 ∴x＝27. 根据对应角相等，可得
α＝360°－(77°＋83°＋116°) ＝84°.
2019年青岛版九年级上册数学解读课件：第1章 图形的相似(共25张PPT)
第1章 图形的相似
1.2 怎样判定三角形相似
知识点 基本事实9
初学绘画可以借助平行线准确掌握物体之间形 的大小、宽窄、高低的关系.
知识点 基本事实9的推论
梯子是施工过程中经常使用的工具,因为它的实用 性和稳定性都很好,所以梯子的应用非常广泛,大到施 工工地,小到日常家居,都能看到梯子的身影,如图所示 的梯子由于工作失误导致的左右不对称,不过AB=BC, 且AD,BE,CF平行,那么DE=EF.
学科素养课件
新课标青岛版·数学 九年级上
第1章 图形的相似
1.1 相似多边形
知识点 相似形
如图所示,用放大镜将图形放大,图形的形状不 变,只是大小发生了变化,因此两图形是形状相同的 图形.
知识点 相似多边形
小明看标有数据的户型图,能知道新房各 个房间的面积.
知识点 相似多边形(理解;掌握)
两个多边形相似的前提条件是边数相同.
第1章 图形的相似
1.3 相似三角形的性质
知识点 相似三角形的性质
利用卫星测量观察物体的周长和面积.
第1章 图形的相似
1.4 图形的位似
知识点 位似图形的定义
小孔成像,大约两千四五百年以前,我国的学者——墨翟 (墨子)和他的学生,做了世界上第一个小孔成倒像的实验,解 释了小孔成倒像的原因,指出了光的直线传播的性质.用一根 蜡烛通过小孔成像的原理在暗箱里成一个倒立的像.蜡烛和 像就是位似图形.
知识点 相似三角形的判定定理2
如图所示,比例规是一种画图工具,它由长度相等的两 脚AD和BC交叉构成,利用它可以把线段按一定的比例伸 长或缩短.如果把比例规的两脚合上,使螺丝钉固定在刻 度3的地方(即同时使OA=3OC,OB=3OD),然后张开两 脚,使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上,当CD=1.8 cm时,利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相 似三角形判定相似,然后根据相似三角形对应边成比例可 得AB=3CD=3×1.8=5.4(cm).
初中数学九年级上册《23.2相似图形》PPT课件 (4)
（９）
（10）
相似图形有：(１)和(８)；(２)和(６)；(３)和(７) 。
2.如图所示的相似四边形中，求边x的长
度和角α 的大小
分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和
公式就可以得到所需结果，再利用相似多边形的
性质时，必须分清对应边和对应角。 解 ∵两个四边形相似，
18 x
1812 18源自原来的图形相似吗？放大镜下的角与原图 形中角是什么关系?
画一画
... ... ... ... ...
如下图的左边格点图中有一个四边形，请 在右边的格点图中画出一个与该四边形相 似的图形。和你的伙伴交流一下，看看谁
. . 的方法又快又好。 . . . . .
..
.....
..
.....
..
.....
77°
83°
x 27
x
根据对应角相等，可得
12 117° α 77° 18
=360- 77+83+117
=83
课堂小结
1.经过这节课的学习，你有哪些收获？ 2.你想进一步探究的问题是什么？
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
为了成功地生活，少年人必须学习自 立，铲除埋伏各处的障碍，在家庭要教养 他，使他具有为人所认可的独立人格。
第23章
1.相似图形
情景导入
推进新课
想一想:我们刚才所见到的图形有什 么相同点和不同点?
相同点：形状相同．
不同点：大小不一定相同．
问题：在现实生活中，同学们还见过哪些形状相 同但大小不一定相等的图形？
（请讨论）
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大
人教版初三数学《图形的相似》公开课PPT课件
y
• ⑵如图2，x= 22.5 .
30
6 65╰0
800
5
α╭
图1
3
15
20
x
图2
•结束语
•当你尽了自己的 最大努力时，失 败也是伟大的，
•感谢聆听
•不足之处请大家批评指导
•Please Criticize And Guide The Shortcomings
•演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
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•感谢聆听
•不足之处请大家批评指导
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•演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
§27.1 图形的相似
你从上述几组图片发现了什么？
它们的大小不一定相等， 形状相同.
1、相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形。
注意：相似图形的大小不一定相同。
2、全等图形：
形状、大小都相同的图形称为全等图形。
注：全等图形是相似图形的特殊情况。
3、图形的相似具有传递性；
如果图形Ａ与图形Ｂ相似，图形Ｂ与图形Ｃ相似， 那么图形Ａ与图形Ｃ相似。
ABDF
两个相似的平面图形之间有什么关系 呢？为什么有些图形是相似的，而有些 不是呢？相似图形有什么主要特征呢？
合情猜测
如果两个图形相似，它们的对应边、 对应角可能存在某种关系.
探索一
图中两个四边形是相似形，仔细观察这两 个图形，它们对应边之间存在怎样的关系？ 对应角之间又有什么关系？
探索二
比是__1_∶__2____.
基础训练
初中数学华东师大九年级上册图形的相似(新)华师版九年级数学上--相似图形PPT
AB=2 A’B’=
BC=2 B’C’=1
CD=2 C’D’=1
DE=2 D’E’=
EA=2 E’A’=1
相似多边形的性质:
相似多边形的对应边成比例，对 应角相等。
实际上这也是我们判定两个多边形是否相似的方法：即对于两个边数相同的多边形，如果对应边成比例，对应角相等，那么这两个多边形相似。
放大镜下的图形和原来的图形相似吗？
放大镜下的角与原图形中角是什么关系?
你知道吗
图23．2．3中两个四边形是相似图形，仔细观察这两个图形，它们的对应边之间是否有关系呢？对应角之间又有什么关系？（行列之间距离为1）
再看看图23．2．4中两个相似的五边形，是否与你观察图23．2．3所得到的结果一样？
∴两个矩形为相似图形。
2.如图所示的两个相似四边形中，求边BC的长度和角α的大小
分析 利用相似多边形的性质和多边形的内角和公式就可以得到所需结果，再利用相似多边形的性质时，必须分清对应边和对应角。
A B D F
1．如图所示的两个矩形是否相似？
2．矩形ABCD沿AD与BC中点EF对折后恰好与原矩形相似，求原矩形长与宽比？
全等图形
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同。
回忆Leabharlann 情景导入想一想:我们刚才所见到的图形有什么相同点?
形状相同．
推进新课
生活中我们会碰到许多这样形状相同的．大小不一定相同的图形，在数学上，我们把具有相同形状的图形称为：
相似图形 注意： 1.相似图形只与图形的形状有关 ，与图形的 大小、位置无关。 2.全等图形是相似图形的特例。 3.两个图形相似，其中一个图形可以看作是由 另一个图形放大或缩小或只是方位变化得到。
九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
图形的相似 初中九年级数学教学课件PPT 人教版
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
1.全等形的概念； 2.全等三角形的性质； 3.比的意义、比的性质、比例、比例 尺等概念。
知识 问题 回顾 探究
问题探究一：什么是相似图形？
课堂 小结
活 动1
请观察下面几组图片：你能发现它们 有什么特点吗？
（1）
（2）
（3）
形状相 同的图形叫 相似形。
知识 问题 回顾 探究
问题探究二：什么是成比例线段？
课堂 小结
活 动1
通过计算、讨论得出成比例线段的概念
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长A度B ,分AD别, A是B , E多F 少？
EF EH AD EH
分别计算
的值。
知识 问题 回顾 探究 问题探究二：什么是成比例线段？
设△ABC的边长为a，△A1B1C1
的∴= A边A1BB1.长为ba= bBB，1C，C1
a b
A=C ，a A1C1 b
归纳：特 殊三角形的对 应角相等，对 应边成比例。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活 动2
探究：如图中的两个相似三角形和相似 四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
解：由a：b=c：d，4：6=c：9，c=6
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活
思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的
动1 和对应角的关系。
∵正△ABC与正△A1B1C1相似，
∴∠A=∠A1=60°，∠B=∠B1=60°，
1.全等形的概念； 2.全等三角形的性质； 3.比的意义、比的性质、比例、比例 尺等概念。
知识 问题 回顾 探究
问题探究一：什么是相似图形？
课堂 小结
活 动1
请观察下面几组图片：你能发现它们 有什么特点吗？
（1）
（2）
（3）
形状相 同的图形叫 相似形。
知识 问题 回顾 探究
问题探究二：什么是成比例线段？
课堂 小结
活 动1
通过计算、讨论得出成比例线段的概念
如图，设小方格的边长为1，四边形ABCD与四
边形EFGH的顶点都在格点上，那么AB，AD，EF，
EH的长A度B ,分AD别, A是B , E多F 少？
EF EH AD EH
分别计算
的值。
知识 问题 回顾 探究 问题探究二：什么是成比例线段？
设△ABC的边长为a，△A1B1C1
的∴= A边A1BB1.长为ba= bBB，1C，C1
a b
A=C ，a A1C1 b
归纳：特 殊三角形的对 应角相等，对 应边成比例。
知识 回顾
问题 探究
课堂 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活 动2
探究：如图中的两个相似三角形和相似 四边形，它们的对应角和对应边有什么关系？
解：由a：b=c：d，4：6=c：9，c=6
知识 问题 课堂 回顾 探究 小结
题探究三：什么是相似多边形？相似多边形有怎样的性质？
活
思考图中的两个相似的正三角形和两个相似的正六边形的
动1 和对应角的关系。
∵正△ABC与正△A1B1C1相似，
∴∠A=∠A1=60°，∠B=∠B1=60°，
人教版九年级数学上册课件：27.1图形的相似
AB
8
B'
C'
反思：由三角形相似你想到什么？
学而不思则罔
回
头
一
看
我有哪些收获呢？
， 我
与大家共分享！
想
说
…
：如图，△ABC ∽△A' B' C' ，求∠α 的大
小和A' C'的长.
解：∵ △ABC ∽△A' B' C' ∴∠α= ∠A=60°；（对应角相等）
A
60°
10
8
AB AC ，（对应边成比例）
B
C
A' B' A'C'
A'
∴ A'C' AC A' B' 10 6 7.5
α 6
则∠C= 800
A
B
1O
2
D
3
C
1、记作： △AOB∽△ COD
2、△AOB与 △ COD 的相似
1
比为
3
△AOB与 △ COD 的相似且 ∠A=∠C
3、
对应边的比列式为：
CAOO= BDOO= CADB
2
4、 OB=
3
如图：△ADE∽△ABC
A D
E
B
C
1、AE和 AC ， AB 和 AD ， ED 和 CB
是对应边，对应比的比例式为
AAEC=
AADB =
DE BC
2、∠A和 ∠A ，∠AED和 ∠C ，∠ADE和∠B
是对应角.
如果相似比 k＝1 ，这两个三角
形有怎样的关系？
定义3:类似地，如果 两个边数相同的多边 形的
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