九年级数学图形的相似PPT优秀课件
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华东师大版九年级数学上册第23章《图形的相似》PPT课件
AB AB
与
BC 之间的关系是什么？
BC
AB BC A' B' B'C'
归纳
两条线段的比就是它们长度的比；
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的
长度的比等于另外两条线段的比， 如 a c （或a∶b＝
bd
c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线 段．此时也称这四条线段成比例．
∴ ac bd
∴ 线段a、b、c、d是成比例线段．
• 注意:
• 1.若a:b=k ， 说明a是b的k倍；
• 2.两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两 条线段的长度单位必须一致；
• 3.两条线段的比值是一个没有单位的正数；
•
4.除了a=b外，a:b≠b:a，
a b
与
b a
互为倒数.
三 比例的基本性质
k.
第23章 图形的相似
23.2 相似图形
学习目标
1.理解相似多边形的定义，并能根据定义判断两个多边形是 否相似；（重点）
2.掌握相似比的概念并会求相似比； (重点) 3.理解并且掌握相似多边形的性质与判定.（难点）
观察与思考 请观察下面几组图片，是我们前面学过的相似图形吗？
一 相似多边形的性质
a c ab cd bd b d
ab cd ab cd
等比性质：
a
c
...
n
a c ... n
a
（b+d+···+m≠0）
bd
m b d ... m b
当堂练习
1.下列各组数中一定成比例的是( B )
A.2，3，4，5
九年级数学下册272《相似三角形》PPT课件
3. 解等式求出三角形的面积。
注意事项：在解题过程中，要确保已知的三边长度是准 确的，避免因为数据不准确而导致错误。同时，要注意 选择合适的公式或方法进行计算。
典型例题四：综合应用举例
• 解题思路：综合运用相似三角形的性质和判定方法，解决 复杂的实际问题。
典型例题四：综合应用举例
解题步骤 1. 分析问题，确定需要使用的相似三角形的性质和判定方法；
利用相似三角形的面积比等于相似比的平 方性质，求解面积问题 通过已知三角形的面积和相似比，计算另 一个三角形的面积 结合图形变换和面积公式，利用相似三角 形解决复杂面积问题
利用相似三角形解决综合问题
综合运用相似三角形 的性质，解决涉及线 段、角度和面积的复 杂问题
结合多种数学方法， 如代数运算、方程求 解等，提高解决问题 的效率
通过分析问题的条件 ，选择合适的相似三 角形性质和定理进行 求解
04
典型例题分析与解题思路展示
典型例题一：已知两边求第三边长度
解题思路：利用相似三角形的性质， 即对应边成比例，可以通过已知的两
边长度求出第三边的长度。
解题步骤
2. 利用相似三角形的性质列出比例式 ；
3. 解比例式求出第三边的长度。
1. 确定已知的两边和夹角；
注意事项：在解题过程中，要确保已 知的两边和夹角是对应的，避免因为 数据不对应而导致错误。
典型例题二：已知两角求第三角大小
01
解题思路：根据三角形内角和为180°的性质，可以通过 已知的两角求出第三角的大小。
04
2. 利用三角形内角和为180°的性质列出等式；
02
解题步骤
对应角相等，对应边成比例的两 个三角形叫做相似三角形。
《图形的相似》相似PPT优质课件
《图形的相似》相似PPT优质课件
人教版九年级数学下册《图形的相似》相似PPT优质课件，共37页。
学习目标
1.了解相似图形和相似比的概念.
2.理解相似多边形的定义.
3.能根据多边形相似进行相关的计算.
探究新知
相似图形的定义
指能够完全重合的两个图形，即它们的形状和大小完全相同.
相似图形的关系
两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到.
相似多边形的定义和相似比的概念
下图是两个等边三角形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个等边三角形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
下图是两个正六边形，它们相似吗?它们的对应角、对应边分别有什么关系?
两个正六边形相似,它们的对应角相等,对应边成比例.
两个边数相等的正多边形相似,且对应角相等、对应边成比例.
归纳：
相似多边形的定义：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.
相似多边形的特征：
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：
相似多边形的对应边的比叫做相似比.
课堂小结
形状相同的图形叫做相似图形
相似图形的大小不一定相同
对应角相等，对应边成比例
相似多边形对应边的比叫做相似比
... ... ...
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九年级数学《图形的相似》总复习课件-PPT
6或2/3或1.5
6
2.比例中项：
当两个比例内项相等时，即
a b=
cb(，或 a：b=b：c)，
那么线段 b 叫做a 和 c 的比例中项.
即： b2 ac
数2与8的比例中项是 ___4_ .线段2cm与8cm的
比例中项是 _4__c_m.
7
3.黄金分割： A
C
B
把一条线段（AB）分成两条线段，使其中较长线段（AC）是 原线段（AB）与较短线段（BC）的比例中项，就叫做把这条 线段黄金分割。
y
·P
O B· C·
x
·A
28
9、如图, 在△ABC中,AB=5,AC=4,E是AB上一点,AE=2,
在AC上取一点F,使以A、E、F为顶点的三角形与
△ABC相似,那么AF=___85_或___52_
A
.E
F1
F2
DC
B
C
A
B
10、 如图, 在直角梯形中, ∠BAD=∠D=∠ACB=90。，
CD= 4, AB= 9, 则 AC=__6____
P
A
C
D
B
33
15、 如图D,E分别AB,AC是上的点, ∠AED=72o， ∠A=58o，∠B=50o, 那么△ADE和△ABC相似吗？
若AE=2,AC=4,则BC是DE的
倍.
A
E D
C B
34
16、若△ ACP∽△ABC，AP=4，BP=5，则AC=___6____，△
ACP与△ABC的相似比是_____2__:，3周长之比是_______，
1
1. 成比例的数（线段）：
若 a c 或a : b c : d , 那么 a ,b, c , d 叫做四个数成比例。
北师大版九年级数学上册 (相似多边形)图形的相似 课件
A
B
F
C
ED
A1 F1
E1
B1 C1
D1
图中的六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1 是形状相同的多边形，
其中∠A 与∠A1，∠B 与∠B1，∠C 与∠C1，∠D 与∠D1，∠E 与∠E1，
∠F 与∠F1 分别相等，称为对应角；
AB 与 A1B1，BC 与 B1C1，CD 与 C1D1，DE 与 D1E1，EF 与 E1F1，FA
例2 一块长 3 m，宽 1.5 m 的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边 框宽 7.5 cm . 边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
F B
(1.5+0.075×2) m
C G
E A 3m
1.5 m
D H
(3+0.075×2) m
解：
(2)∵梯形ABCD与梯形A′B′C′D′相似，且由(1)知相似
比k＝ 2 , ∴
AB 2 , BC
2 ,
3 AB 3 BC 3
∵AB＝6，B′C′＝12，∴A′B′＝9，BC＝8.
(3)由题意知，∠D′＝∠D.
∵AD∥BC，∠C＝60°，
∴∠D＝180°－∠C＝120°.∴∠D′＝120°.
归纳
A1 F1
B1 C1
AB
F
C
E1
D1
E
D
要点归纳 ◑相似多边形的定义：
相似多边形用符号“∽”表示， 读作“相似于”
各角分别相等、各边成比例的两个多边形
叫做相似多边形.
◑相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
湘教版九年级数学上册课件 3.3 相似的图形(共36张PPT)
相似比
A B
2cm
D
3cm
C
E
F
已知△ABC∽△DEF，AC=2cm，DF=3cm
那么△ABC与△DEF对应边的比= ？2:3
我们将相似三角形对应边的比称之
为相似比。(用字母k表示）
问题
△ABC∽△A'B'C'
C A A' 3cm C' 6cm
△ABC与△A'B'C'的 BC 1 相似比k1 =？ B' C' 2
（2）所有的正方形都是形状相同的图形；
（3）所有的等腰三角形都是形状相同的图形； （4）所有的矩形都是形状相同的图形； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
练一练
4.下列说法中正确的是（ Ｄ ） A.所有平行四边形都是相似图形
B.所有菱形都是相似图形
C.所有等腰梯形都是相似图形 D.所有全等三角形都是相似图形
答：不一定相似。因为虽 然它们对应边是成比例的， 但它们的对应角不一定相 等。
各角对应相等 对应方法
如果两个多边形相似要满足
什么条件？
①对应角相等, ②对应边的比相等， 那么这两个多边形是 相似多边形．
A E B F C G D H
B B'
B' C' 2 △A'B'C'与△ABC的相似比k2 =？ BC 1
三角形的前后次序不同， 所得相似比不同。
想一想 已知:⊿ABC∽⊿DEF, 你能得到 哪些结论？ A D B C AB BC CA = = DE EF FD 相似三角形对应角相等、对应边成比例 E F
∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F ；
苏教版九年级数学下册第6章图形的相似课件
1.2m 2.7m
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当 楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时， 其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸 中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三 角形，使它与△ABC类似（类似比 不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB
13、皮皮欲测楼房高度，他借助一长5m的标竿，当 楼房顶部、标竿顶端与他的眼睛在一条直线上时， 其他人测出AB=4cm，AC=12m。已知皮皮眼睛离地面 1.6m。请你帮他算出楼房的高度。
F
E D
A
B
C
谢谢
AD CE
∴△ADE∽△ECF
∴∠1+ ∠3=90 ° ∴∠2+ ∠3=90°
∴∠1=∠2
∴ AE⊥EF
画一画
10、在方格纸中，每个小格的顶点叫做格点，以格点 为顶点的三角形叫做格点三角形。在如图4×4的格纸 中，△ABC是一个格点三角形。
(1)在右图中，请你画一个格点三 角形，使它与△ABC类似（类似比 不为1）。
S ADE AE2 25
∴ S EFC = AC2 = 121
∵ S△ADE=25 ∴S △ABC=121
25 E
36
C
7、在平行四边形ABCD中，AE:BE=1:2。
若S△AEF=6cm2 则S△CDF = 54 cm2
S △ADF=_1_8__cm2
D
C
F
A
E
B
8、如图（6）， △ABC中，DE⁄⁄FG⁄⁄BC，AD＝DF＝ FB，则Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四边形ＤＦＧＥ:Ｓ四边形ＦＢＣＧ =_________。
4 位似变换中对应点的坐标变化规律:
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，类似比为k，那么位似图形对应点 的坐标的比等于k或－k。
复习题
1、如图点P是△ABC的AB边上的一点，要使△APC∽△ACB，
则需补上哪一个条件？
A
P 2
1
B
C
∠ACP=∠B 或∠APC=∠ACB 或AP:AC=AC:AB
九下数学课件相似图形 课件(共27张PPT)
为 AA'BB'=BB'CC'=AA'CC'
＝ k′，因此k ＝
1 k'
.
感悟新知
要点提醒： 判断两个三角形相似的条件： (1)三角形的三组角分别对应相等； (2)三角形的三组边对应成比例. ●相似三角形的性质：相似三角形的对应角相等，对
应边成比例. ●在相似多边形中，最简单的就是相似三角形.
感悟新知
感悟新知
特别解读 ： ①“形状相同”是判定相似图形的唯一条件. ②两个图形相似是指它们的形状相同，与它们的位置、
大小无关.
感悟新知
例 1
[模拟·南通] 下列图形不是相似图形的是(
C)
A. 同一底片打印出来的两张大小不同的照片
B. 用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原图案
和放大图案
C. 某人的侧身照片和正面照片
相似多边 形的性质
相似图形 相似图形
相似三角 形的定义
相似三角 形的性质
感悟新知
新知二 相似多边形
1. 相似多边形的定义 各角分别相等，各边成比例的两个多边形，它们的形状相
同，称为相似多边形. 2. 相似比的定义 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
感悟新知
3. 相似多边形的性质 相似多边形的对应边的比相等，对应 角相等.
(1)相似比与两个多边形的先后顺序有关. (2)相似多边形的定义可用来判断两个多边形是否相似. (3)相似多边形的性质常用来求相似多边形未知边的长度或
感悟新知
(1)求梯形ABCD与梯形A′B′C′D′ 的相似比k；
解题秘方：紧扣“相似多边形的性质及相似比的定义”
进行计算.
解：相似比k=
AD 4 2 A'D'=6=3.
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A、6 B、8 C、10 D、12
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和 面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6， 求这两个矩形的面积比。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
2007年1月
–相似多边形的性质:
• 相似多边形对应角相等,对应边的 比相等.
相似多边形 对应边的比 称为相似比
• 例题 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求 ∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
练习四
• 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿 草坪四周有1m宽的环形小路,小路 内外边缘所成的矩形是否相似?
• 变式训练：如图,小明在一块一边靠墙,长为 6ｍ，宽为４ｍ的矩形小花园周围种植了一 种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为 ２０ｃｍ，边框内外边缘所围成的两个矩 形相似吗？说说你的理由．如果两个矩形 相似，则当种植蝴蝶花的一边宽ＡＢ为２ ０ｃｍ时，另一边宽ＣＤ应 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3、如图，△ABC与△DEF相似，求未知 边x,y的长度。
• 如图所示的两个五边形相似，求未知 边a、b、c、d的长度。
1、两地的实际距离是2000m，在地图上 量得这两地的距离为2cm，这个地图的 比例尺为多少？
2、任意两个正方形相似吗？任意两个 矩形呢？证明你的结论。
利用相似求多边形的周长
例题：在两个相似的五边形中，一个各边 长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边 为8，则后一个五边形的周长是（ B ）
A、27 B、24 C、21 D、18
变式训练
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另 一个和它相似的多边形的最长边为24，则 这个多边形的最短边是：（ B ）
2、已知相似的两个矩形中，一个矩形的长和 面积分别是4和12，另一个矩形的宽为6， 求这两个矩形的面积比。
THANKS
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演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
2007年1月
–相似多边形的性质:
• 相似多边形对应角相等,对应边的 比相等.
相似多边形 对应边的比 称为相似比
• 例题 如图，四边形ABCD和EFGH相似，求 ∠α、∠ β的大小和EH的长度x.
练习四
• 如图矩形草坪长20m,宽10m,沿 草坪四周有1m宽的环形小路,小路 内外边缘所成的矩形是否相似?
• 变式训练：如图,小明在一块一边靠墙,长为 6ｍ，宽为４ｍ的矩形小花园周围种植了一 种蝴蝶花作装饰，这种蝴蝶花的边框宽为 ２０ｃｍ，边框内外边缘所围成的两个矩 形相似吗？说说你的理由．如果两个矩形 相似，则当种植蝴蝶花的一边宽ＡＢ为２ ０ｃｍ时，另一边宽ＣＤ应 000的地图上，量 得甲，乙两地的距离是30cm，求两地的实际 距离。
2、如图所示的两个三角形相似吗？为什么？
3、如图，△ABC与△DEF相似，求未知 边x,y的长度。
• 如图所示的两个五边形相似，求未知 边a、b、c、d的长度。
1、两地的实际距离是2000m，在地图上 量得这两地的距离为2cm，这个地图的 比例尺为多少？
2、任意两个正方形相似吗？任意两个 矩形呢？证明你的结论。
利用相似求多边形的周长
例题：在两个相似的五边形中，一个各边 长分别为1，2，3，4，5，另一个最大边 为8，则后一个五边形的周长是（ B ）
A、27 B、24 C、21 D、18
变式训练
1、一个多边形的边长为2、3、4、5、6，另 一个和它相似的多边形的最长边为24，则 这个多边形的最短边是：（ B ）