沪科版九年级数学上册《用反比例函数解实际问题》教案及教学反思
沪科版九年级数学上册《用反比例函数解实际
问题》教案及教学反思
课程背景
这是沪科版九年级数学上册的一堂课，主题为“用反比例
函数解实际问题”。在本课中，我们将通过实际问题引出反比例函数的概念和应用，并帮助学生掌握反比例函数的解题方法。
教学目标
•理解反比例函数的概念，并能够将其应用到实际问题中；
•掌握利用反比例函数解决实际问题的方法；
•培养学生的计算能力和解决问题的能力。
教学过程及教案
教学过程
1. 引入问题
首先，在黑板上写下以下问题：
“老年人的肺活量随着年龄的增加而逐渐下降，这是为什么？”
引导学生一起探讨原因，并引出反比例函数的概念。
2. 学习反比例函数的定义
讲解反比例函数的定义和符号表示，帮助学生理解反比例
函数的概念。
3. 学习反比例函数的性质
讲解反比例函数的性质，包括单调性、图像、渐近线等方面。通过图像和例子生动形象地介绍反比例函数的特点。
4. 学习反比例函数的应用
通过五个实际应用题目，帮助学生了解和掌握反比例函数的应用方法。
5. 总结
通过引导学生自主总结掌握的知识，加深印象。
教案
一、教学目标
•理解反比例函数的概念，并能够将其应用到实际问题中；
•掌握利用反比例函数解决实际问题的方法；
•培养学生的计算能力和解决问题的能力。
二、教学重点
•反比例函数的概念和性质；
•反比例函数的应用。
三、教学难点
•反比例函数的应用。
四、教学方法
•听讲、思考、讨论、举例、归纳。
五、教学过程
1. 引出问题并探讨原因
黑板上写下问题：“老年人的肺活量随着年龄的增加而逐
渐下降，这是为什么？”
引导学生探讨，形成结论：“肺活量与年龄成反比例关系。”
2. 学习反比例函数的定义
讲解反比例函数的定义和符号表示，帮助学生理解反比例
函数的概念。
3. 学习反比例函数的性质
讲解反比例函数的性质，包括单调性、图像、渐近线等方面。通过图像和例子生动形象地介绍反比例函数的特点。
4. 学习反比例函数的应用
通过五个实际应用题目，帮助学生了解和掌握反比例函数
的应用方法。
示例题目：
1.一人有2300元用于买书籍，每本书的单价为64元，
则他最多能购买多少本书？
2.三个人耕地所需时间与耕地面积成反比例，其中甲、
乙、丙三人分别耕地160亩、200亩、320亩，则他们三人耕地的总时间是多少天？
3.汽车行驶的速度与油耗成反比例，一辆汽车以
60km/h的速度行驶750km，需要耗用多少升汽油？
4.一个物品的价格与销售量成反比例，当价格为75元
时，销售量为120件，则当价格为50元时，销售量是多少件？
5.一些蜜蜂在一定时间内采集的花粉数与蜜蜂数成反
比例，若5只蜜蜂在3小时内可采集120g花粉，则10只蜜蜂在多少小时内可采集360g花粉？
5. 总结
通过引导学生自主总结掌握的知识，加深印象。
教学反思
本课程通过引入实际问题，帮助学生了解反比例函数的概念和应用。在教学过程中，我采用了讲解、举例、探究等多种教学方法，激发学生学习兴趣，帮助他们轻松掌握反比例函数的知识。同时，我发现学生对反比例函数的应用较为薄弱，也存在不少错误和模糊的概念。在今后的教学中，我将更多地注重反比例函数的应用，让学生在实际问题中深入理解和应用反比例函数，提高他们的计算和解决问题的能力。
沪科版九年级数学上册 反比例函数全章教案
相关资料 反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1. 使学生理解并掌握反比例函数的概念 2. 能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1. 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2. 难点：理解反比例函数的概念 3. 难点的突破方法： （1） 在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第 11 章的正比例函数、一次函数等 相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 k （2） 注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式 y = ，等号左边是函数 y ，等 x 号右边是一个分式，自变量 x 在分母上，且 x 的指数是 1，分子是不为 0 的常数 k ；看自变量 x 的取值范围，由于 x 在分母上，故取 x ≠0 的一切实数；看函数 y 的取值范围，因为 k ≠ 0，且 x ≠0，所以函数值 y 也不可能为 0。讲解时可对照正比例函数 y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3） y = k （k ≠0）还可以写成 y = kx -1 （k ≠0）或 xy ＝k （k ≠0）的形式 x 三、例题的意图分析 教材第 46 页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第 47 页的例 1 是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例 1、例 2 都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例 3 是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1. 回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2. 体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例 1．见教材 P47 分析：因为 y 是 x 的反比例函数，所以先设 y = 常数 k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例 1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 k ，再把 x ＝2 和 y ＝6 代入上式求出 x
反比例函数的实际应用、 实际问题与反比例函数(教案)
26.2 实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数的实际应用（1） 【知识与技能】 进一步运用反比例函数的知识解决实际问题. 【过程与方法】 经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力. 【情感态度】 运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣. 【教学重点】 运用反比例函数的意义和性质解决实际问题. 【教学难点】 用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题. 一、情境导入，初步认识 问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4 时，y的值为，而当y=1 3 时，相应的x的值为，用反比例函数 可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？ 二、典例精析，掌握新知 例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ (2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？ (3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？ 【分析】已知圆柱体体积公式V=S ? d,通过变形可得S=V d ，当V—定时， 圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，就可 得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S = V d 可 求得S，这样问题（3)获解.
沪科版九年级数学上册教案《反比例函数》
《反比例函数》 教材分析 本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十三章《二次函数》的第5节《反比例函数》的教学内容，主要研究反比例的定义和基本概念，图像和性质．本节内容是在学生学习了二次函数之后探究反比例函数的图像与性质．首先由正比例函数的表达式引出反比例函数的表达式，然后研究反比例函数的图像和性质；接着归纳性质的几种应用；最后归纳总结，并尝试综合运用． 本节内容研究反比例函数，体现了类比转化的思想． 教学目标 【知识与能力目标】 1.理解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 3.会根据反比函数的图像特点，综合运用性质解决一些基本问题，培养学生的数学应用能力。 【过程与方法】 经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程，发展学生的抽象思维能力； 探求反比例函数的求法，发展学生的数学应用能力 【情感态度与价值观】
培养学生观察.推理分析能力，体会由实际问题转化为数学模型，认识反比例函数的应用价值 教学重难点 【教学重点】 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 【教学难点】 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 课前准备 多媒体课件、教具等． 教学过程 问题1 （1）还记得正比例函数的定义和表达式吗？ （2）指出下列函数中哪些是正比例函数,并回答相应k 的值？ 【设计意图】：回忆正比例函数的定义和表达式，让学生通过类比学过的知识的研究方法来探究新知识，并激发学生的兴趣。 问题2 求下列问题的函数关系式？ 1、京沪铁路全程为1400km ，某次列车的平均速度为v （km/h ）随此次列车的全程运行时间t （h ）的变化而变化。 2、某住宅小区要种植一个面积为1000平方米的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x (单位:m)的变化而变化。 3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口x(单位:人)的变化而变化。 【设计意图】：创设情景，引入主题，激发学生探索的求知欲。 追问（1）观察这几个函数，他们有什么特点？ （2）参考正比例函数形式，这些函数可以写成哪种形式？ 反比例函数的定义： 一般地，形如 )0(y ≠= k x k （k 是常数）的函数，称为反比例函数。 注意： 1、在 )0(y ≠= k x k 中，自变量x 是分式 x k 的分母，当x=0时，分 式 无意义，所以x 的取值范围为 0≠x 2、等价形式（ 0≠x ）
反比例函数教学反思
中学数学教学 研究与实践 《反比例函数的应用》教学反思第五组张卓11304224
教学反思 本节课在学习完反比例了函数的图像和性质的基础上，对其在实际生活中的应用的学习。为了上好这节课，我精心作了一个自我感觉比较满意的课件，并且通过这个课件在教学中真正的吸引了同学们的兴趣、提高了教学效率。 本节课的教学，我本意是通过五一小假期出门旅游的话题，根据出行途中速度V与到达时间t的关系，引出反比例函数的复习，并通过反比例函数及其图像和性质的相关问题的复习，引出本节课所要讨论的问题反比例函数的应用，而后通过对问题1的讨论切入正题，再从出行问题引导同学们在探讨实际问题是怎样用函数图像解决问题，再通过两个典型例题的探讨与讲解让同学们通过学习体会“数形结合”的数学思想，利用函数图像来解决应用题。在教学中，我发现这种教学设计出现了以下几个问题。 首先，课堂引入的很好，用实际生活的例子，很容易抓住学生们的兴趣，同时也可以展现这节课“应用”的主题。但要注意的是课堂引入进来以后，问题1的设置不应该再用引入的问题来呈现，因为之前已经确定是反比例函数，就不会让同学们感受到从实际问题中构造出数学模型的思想。 其次，例题讲解阶段要注意问题设置的梯度性，数形结合的思想要突出。 最后，在板书设计方面还存在一些问题。复习反比例函数图像与性质这部分属于复习内容，不应该占据重点位置，应写在板右，板左写点典型例题和归纳总结的重点。 为了一开始就能充分调动学生的情商，激发他们的学习动机和好奇心，激发他们的求知欲，使他们的思维进入最佳状态，让教学效果达到最好我就
上面存在的问题作如下改进。 在讲授新课是的问题更换一个有梯度的，从实际生活中自己构造出数学模型，并有通过数形结合的思想去解决的问题来代替问题一。在板书设计方面再做调整。并在整个题目的处理过程，鼓励学生画出函数图像，更好的认识整个过程自变量和应变量变化的整体情况，处理好题目中的量与自变量和应变量的关系，但要注意变量在实际生活中的意义及它的取值范围。作以上改进，可以很好地让学生体会到“数”与“形”之间的联系，并且会根据反比例函数求应用题。
初中数学_《反比例函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
课 题 §5.1反比例函数课型新授课 章 节 第五章年级九年级（上） 教学目标重点难点及策略 1、根据材料，从聚类辨析中回忆函数特点 2、对函数关系式进行分类，从中找出反比例函数 3、对反比例函数关系式进行聚类分析，归纳本质特点，进行命名 4、能够从生活中的实例寻找反比例函数，感受其本质属性。 5、能够辨析反比例函数并求出k值。【教学重点】通过聚类-分类-聚类的过程，感受反比例函数的本质属性，进行命名。 【教学难点】发现反比例函数的本质属性的过程 【教学策略】上下位概念的迁移教学。 教材分析本节课是反比例函数的概念起始课。对上承接函数概念，对下为反比例函数的图像和性质做好准备。在研究函数、一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的体系中，它的研究方法和过程具有长程两段教结构用结构的特点，是一种连续性教学过程。 学生分析学生在七下和八上分别学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数概念已经有了初步的认识，并积累了一些研究函数的方法，和运用函数观念处理问题的经验。学习函数概念时已经通过聚类辨析，感受过函数的三条特点。也在概念课中学过分类辨析的方法，学习这节课有函数概念的引领，和聚类分类的方法基础。 教学过程设计 教学环 节 教师活动学生活动设计意图 第一环节：根据材料，聚类辨析，回忆函数特点：1.学生用关系式表示变量关系（一放）师：以前我们学习了函数，老师给出情境不 同材料，这里有没有我们学过的函数？有的 话能写出表达式吗？请同学们写下来并回 忆函数的表现形式以及它的特点。（学生写 在活动单上） 1.京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿 京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行完全 程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v （km/h）之间有怎样的关系。 2.小明去批发铅笔，铅笔单价为0.3元， 下面是购买铅笔的记录单： 总价w＝单价×购买数量n 问总价w和n之间关系 3.面积为12平方厘米的矩形a与b关系 4.青岛市某一天内的气温变化图T与t 预设资源： （1）1262=v·t 或 v t 1262 = 或 t v 1262 = （2）w=0.3·n （3）12=a·b或 a b 12 = 或 b a 12 = （4）图像 （5）P=0.6·n （6）C=4·n （7）y=180-2x （8）表格 （9）40=v·n 或 n v 40 = 或 v n 40 = 将问题前置让学生通过 观察学习上位概念函数 时的例子，回忆两个变量 之间确定与不确定的关 系。用表格、图象、关系 式的形式展现函数的三 种表现形式，为回忆函数 特点做好准备。 让学生将能够书写成关 系式的材料写出来，（1） （3）（11）中的三种书写 方法都对，因乘法相对于 除法方便表示所以暂取 乘法方式表示。 让学生小组内交流函 数特点，提出要求让学生 说的全面完整。在这个过 程中老师将这些函数关
初中数学沪科版九年级上册第21章 二次函数与反比例函数-【教案】认识反比例函数
21.5.1 认识反比例函数 教学目标 【知识与技能】 1.理解反比例函数的概念,能判断一个给定的函数是否为反比例函数. 2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式,体会函数的模型思想. 【过程与方法】 从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力. 【情感、态度与价值观】 通过创设情境让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯. 重点难点 【重点】 反比例函数的概念和应用. 【难点】 理解反比例函数的含义. 教学过程 一、复习回顾 师:什么是正比例函数?它的两个变量之间有什么关系呢? 学生回答. 教师多媒体课件出示: 1.下列函数中,哪些是正比例函数? (1)y=3x-1; (2)y=x2; (3)y=3x; (4)y=-; (5)y=; (6)x=; (7); (8)y=. 学生回答. 教师多媒体课件出示: 2.观察下列函数,它们有什么特点? (1)-y=-; (2)y=; (3)y=; (4)y=. 生:…… 师:我们知道正比例函数都可以写成y=kx的形式,这些函数呢?它们都可以写成哪种形式? 生:写成y=(k为常数,且k≠0)的形式. 二、共同探究,获取新知 1.给出定义. 师:我们把这个等式进行变形,两边同乘以x,就变为xy=k,因为k为常数,所以x和y的乘积是一定的,这就是我们小学学过的反比例关系. 教师板书:
一般地,函数y=(k为常数,且k≠0)叫做反比例函数. 教师多媒体课件出示: (1)下列选项中,两个变量之间的关系为反比例关系的是( ) A.匀速行驶的过程中,行驶的路与时间的关系 B.体积一定,物体的质量与密度的关系 C.质量一定,物体的体积与密度的关系 D.长方形的长一定,它的周长与宽的关系 (2)京沪高速公路全长约为1 262 km,汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的反比例函数吗? (3)三角形的面积为6,它的底y与底边上的高x之间的函数关系式为 . 教师找三生回答. 2.例题讲解. 【例1】已知参加施工的人数y与完成某项工程的时间x天成反比例关系.当施工人数为4时,10天能完成这项工程.现要求8天完成这项工程,应选派多少人去施工? 师:你知道这种问题应该怎么解决吗? 生:知道,用待定系数法. 师:具体的思路是什么呢? 生:先求出y与x之间的函数关系式,然后把天数代入,求出人数. 师:这里哪两个量是成反比例的 ? 生:人数y与时间x天. 师:那么我们可以怎样它们之间的关系? 生:设y=. 师:然后怎么做呢? 教师找一生回答. 生:当x=10时,y=4,代入上式,得k=40,即y=.将x=8代入上式,得y==5. 师:你回答得太好了!因此,当要求8天完成这项工程时,应选派5个人去施工. 【例2】在压力不变的情况下,某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数,如图. (1)求p与S之间的函数表达式; (2)当S=时,求物体承受的压强p的值. 解:(1)根据题意,设p=. 函数图象经过点,1 000),代入上式,得1 000=. 解方程,得
初中数学_反比例函数的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
1.3反比例函数的应用教学设计 一、教学目标 1．知识与技能 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，会画出它的图像，并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。 2．过程与方法 能通过探索实际问题列出函数关系式，利用反比例函数的性质解决实际问题，细心体会图像在解决问题时的作用。 3．情感态度与价值观 从合作讨论，探索交流中，发展学生从图象中获取信息的能力，渗透数形结合的思想方法，通过对实际问题的分析与解决，让学生体验数学的价值，培养学生对数学的兴趣。 二、学习重点 将实际问题抽象为数学问题，建立反比例函数模型，并能用反比例函数的性质去解决实际问题。 三、学习难点 根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式，及反比例函数与其它知识的综合运用。 四、教学过程 （一）复习回顾，导入新课 1．回顾与思考：反比例函数的图象和性质。（通过课件展示表格，并找学生回答）
(1).什么是反比例函数 (2).反比例函数图象是什么? (3).反比例函数有哪些性质? 2．知识小测 （二）讲授新课 1．创设情境 我校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗？当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强p（Pa）将如何变化？ 如果人和木板对湿地地面的压力合计600N，那么 （1）用含S的代数式表式P，P是S的反比例函数吗？ （2）当木板面积为0.2m2时，压强是多少？ （3）如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ （4）在平面坐标系中，作出相应的函数图象。 （5）请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴进行交流。 问题（1）（2）学生举手回答，其余问题可讨论后回答。 特别是问题（3）（4）老师和学生一起要对不同的方法和所画图象进行点评，使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问题。 一是画函数图像的三个步骤，二是画出的图象应符合实际问题的
沪科版九年级上册数学21.5《反比例函数》教案
沪科版九年级上册数学21.5《反比例函数》教案
《反比例函数》教案 教学目标 1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3、，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型． 教学重难点 反比例函数的概念 教学过程 一、创设情景 情境1： (1)小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的
速度之间的关系． 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________．当路程一定时，速度与时间成什么关系？ (2)学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析根据矩形面积可知：xy＝24，即y＝___ __________． 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m
(m为一个定值)，则x与y成反比例． 情境2：汽车从南京出发开往上海(全程约3 00km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h)的变化而变化． 问题：(1)你能用含有v的代数式表示t吗？ (2)利用(1)的关系式完成下表： v /(k m/ h) 6 8 9 1 00 1 20 t /h (3)速度v是时间t的函数吗？为什么？ (1)引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题(1). (2)引导学生观察、讨论，并运用(1)中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言
九年级数学上册 第21章 二次函数与反比例函数21.5 反比例函数说课稿 (新版)沪科版-(新版)沪
反比例函数说课稿 一、教材分析： 反比例函数的图象与性质是对正比例函数图象与性质的复习和对比，也是以后学习二次函数的基础。本课时的学习是学生对函数的图象与性质一个再知的过程，由于初二学生是首次接触双曲线这种函数图象，所以教学时应注意引导学生抓住反比例函数图象的特征，让学生对反比例函数有一个形象和直观的认识。 二、教学目标分析 根据二期课改“以学生为主体，激活课堂气氛，充分调动起学生参与教学过程”的精神。在教学设计上，我设想通过使用多媒体课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和探究欲望，引导学生积极参与和主动探索。 因此把教学目标确定为：1.掌握反比例函数的概念，能够根据已知条件求出反比例函数的解析式；学会用描点法画出反比例函数的图象；掌握图象的特征以及由函数图象得到的函数性质。2.在教学过程中引导学生自主探索、思考及想象，从而培养学生观察、分析、归纳的综合能力。3.通过学习培养学生积极参与和勇于探索的精神。 三、教学重点难点分析 本堂课的重点是掌握反比例函数的定义、图象特征以及函数的性质； 难点则是如何抓住特征准确画出反比例函数的图象。 为了突出重点、突破难点。我设计并制作了能动态演示函数图象的多媒体课件。让学生亲手操作，积极参与并主动探索函数性质，帮助学生直观地理解反比例函数的性质。 四、教学方法 鉴于教材特点及初二学生的年龄特点、心理特征和认知水平，设想采用问题教学法 和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究，主动获取知识。同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“探究——讨论——交流——总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启
反比例函数教学反思（精选5篇）
反比例函数教学反思 身为一位优秀的老师，我们的任务之一就是教学，写教学反思能总结教学过程中的很多讲课技巧，如何把教学反思做到重点突出呢？以下是小编为大家收集的反比例函数教学反思（精选5篇），希望能够帮助到大家。 本节课主要学习反比例函数，为了让学生更加容易接受新的知识，我首先简单复习了一次函数、正比例函数的表达式，目的是想让学生清楚每种函数都有其特有的表达与以前我们所学的y=kx+b和 y=kx有什么联系时，居然有很多同学认为它们和正比例函数类似，当时在课堂上对于这个问题的处理 过于仓促，现在想来应注意细节问题。利用题组（二）对反比例函数的三种表示方法进行巩固和熟悉。 例题非常简单，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养，同时通过两次变式进一步巩固解法，并拓宽了学生的思路。在变式训练之后，我又补充了一个综合性题目的例题，（在上学期曾有过类似问题的，由于时间的久远学生不是很熟悉）但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路。 虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性。总之，我会在以后的教学中注意细节问题的。 首先是复习正比例函数的有关知识，目的是让学生回顾函数知识，为接下去学习反比例函数作好铺垫，其次给出了三个实际情景要求列出函数关系式，通过归纳总结这些函数都是反比例函数，以及反比例函数的几种形式，自变量的取值范围。又通过列表格的方法对反比例函数和正比例函数进行类比，巩固反比例函数知识。 通过做一做的三个练习进一步巩固新知，但到这里用时接近25分钟，时间分配上没有很好把握为 接下去没有完成教学任务埋下伏笔。接下去是要进行例1的教学，先进行的是杠杆定理的背景知识的介绍，在学练习纸上让学生自己来独立完成三个问题，然后有学生回答，当进行到第二时，时间已经不够了，很仓促进行了小节。 这节课在设计过程中多多少少忽略了学生的想法，在备课过程中，没有备好学生，站在学生的角度去设计课堂，这方面做的很不够，有些问题的处理方式不是恰到好处，思考问题的时间不是很充分；还有的学生课堂表现不活跃，这也说明老师没有调动起所有学生的学习积极性；另外课堂中指教者的示范作用体现的不是很好，，肢体语言也不够丰富，鼓励的话显得很单一，而且投影片上在新课导入的时候还出现了差错，总之，我会在以后的教学中注意以上存在的`问题。 综观整堂课，严谨亲切有余，但活泼激情不足，显得平铺直叙的感觉，缺少高潮和亮点；在今后的教学中要严格要求自己，方方面面进行改善！经过这节课的教学，让自己收获不少，反思更多。教学之路是每天每节课点点滴滴的积累，这条路的成功秘诀只有一个：踏实！对于我，任重而道远，我将默默前行，提高自己，让我教的每一个孩子更加优秀 今天讲授了《反比例函数》一节新课，课后仔细回味，从教学设计到课堂教学，觉得有很多地方是值得反思的。 关于教学设计： 备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授新课前安排了对“函数”、“一次函数”及“正比例函数”概念及“一次函数”和“正比例函数”一般式的复习。 为了更好的引入“反比例函数”的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问题情境，同时调整了课本上提供的“思考”的问题的位置，将它放到函数概念引出之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。
沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案
21.5 反比例函数 沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案 一、教学目标 1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力 二、重点、难点 1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题 2．难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式 3．难点的突破方法： 用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）,这一步很重要；二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。 三、教学过程： 寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。你能解释一下小明这样做的道理吗？ 四、例习题分析 例1．某气球内充满了一定质量的气体,当温度 不变时,气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数,其图像如图所示（千帕 是一种压强单位） （1）写出这个函数的解析式； （2）当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？ （3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？ 分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式,得V P 96 ,（3）问中当P 大于144千帕时,气球会爆炸,即当P 不超过144千帕时,是安全范围。根据反比例函数的图象和性质,P 随V 的增大而减小,可先求出气压P ＝144
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 【学案】 求“抛物线”形最值问题
O x y -1 3 -3 21.4 求“抛物线”形最值问题 教学思路 （纠错栏） 学习目标：通过建立数学模型，用二次函数的知识解决有关实际问题． 学习重点：根据具体的情境建立适当的平面直角坐标系，将有关线段的长度转化为坐标系中点的坐标,求出函数的解析式，从而解决实际问题。 预设难点：建立适当的平面直角坐标系，并用简便的方法求出二次函数解析式。 ☆ 预习导航 ☆ 链接： （1）一抛物线如右图所示，则它的解析式为_________ ____________ ； 当 x=1 时 ， y=___________. （2）顶点为（－3，4）且过点（2，－1）的抛物线的解析式为 ___． （3）当一枚火箭竖直向上发射后，它的高度h(m)与时间t(s)的关系可用公式h=-5t 2+150t+10来表示，则当t=_____s 时，火箭到达它的最高点，最高点的高度是__________m. ☆ 合作探究 ☆
教学思路 （纠错栏）1、如图，某学生推铅球，铅球出手（点A处）的高度是 3 5m，出手后的铅球沿一段抛物线运行，当运行到最高3 y m时，水平距离4m． （1）试求铅球运行高度y与水平距离x之间的函数关系式；（2）铅球落地点为C，求此次铅球被推出的距离OC． 2、某单行隧道横断面由抛物线与矩形ABCD的三边组成，尺寸如图所示． （1）建立适当的平面直角坐标系，求该抛物线对应的函数关系式； （2）某卡车空车时能通过此隧 道，现装载一集装箱箱宽3m，车 与箱共高4.5m，此车能否通过隧 道？并说明理由． 1 A B C D
☆ 归纳反思 ☆ 实际问题 建立二次函数模型 求出函数解析式 解决问题 ☆ 达标检测 ☆ 1、某桥的拱桥是抛物线形，建立如图1所示的坐标系，其函数解析式为2 25 1x y - =，当水位在AB 位置时，水面宽AB 为30m ，这时水面离桥顶的高度h 是（ ） A ．5m B ．6m C ．8m D ．9m 2、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 5.35 1 2+-=x y 的一部分（如图2），若命中篮圈中心，则他 与篮底的距离l 是（ ） A ．3.5m B ．4m C ．4.5m D ．4.6m 图1 图2 h 2.5 3.05 l
沪科版九年级上册数学21.5《反比例函数》教案
《反比例函数》教案 教学目标 1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3、能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型． 教学重难点 反比例函数的概念 教学过程 一、创设情景 情境1： (1)小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集，回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了．假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系． 和其他实际问题一样，要探求两个变量之间的关系，应先选用适当的符号表示变量，再根据题意列出相应的函数关系式． 设小华乘坐交通工具的速度是v千米/时，从家里到镇上的时间是t小时．因为在匀速运动中，时间＝路程÷速度，所以t＝___________．当路程一定时，速度与时间成什么关系？ (2)学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场．设它的一边长为x(米)，求另一边的长y(米)与x的函数关系式． 分析根据矩形面积可知：xy＝24，即y＝_____________． 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m(m为一个定值)，则x与y成反比例． 情境2：汽车从南京出发开往上海(全程约300km)，全程所用时间t(h)随速度v(km/h) 的变化而变化． 问题：(1)你能用含有v的代数式表示t吗？ (2)利用(1)的关系式完成下表：
《反比例函数》教学反思
《反比例函数》教学反思《反比例函数》教学反思「篇一」 因有同事请假，从上周四我开始接手了六年级的数学教学，对于我来说实在是一个不小的挑战。 针对前一课学习内容我观看了那位老师的课堂回放，在回放中我发现有些孩子对正比例的意义有些错误的认识。两个相关联的量，他们的比值不变，一个数扩大多少另一个数也扩大多少，孩子们想当然的认为扩大就是正比例，如果两个相关联的量都缩小就是反比例了。这自然为学习反比例形成了错误的认识。 于是，在课前，我就提到了这一点儿，然后还提到了有这种错误认识的学生的名字，以此来提醒学生应该从哪里去听课与学习，怎样地比较着学习。在中间设计到这样的问题我都会停下来再进行巩固。新知识学习过了之后，为了加深学生的印象，还专程安排了比较正比例和反比例的练习与区别的环节，学生更多提到的是一个是除法得到的商，另一个是两个乘数的出来的积。进一步又发现一个是比值不变，一个是乘积不变，接下来是正比例中两个量的变化是相同的，也就是扩大都扩大，缩小都缩小，而反比例是相反的，也就是一个量扩大另一个量就缩小。在提醒之下，学生也发现了他们的相同之处，即都有三个量，其中一个量是不变的。经过这么对比，学生明白了两者的联系与区别，对于理解更有帮助。 学习是为了更好的解决问题，在解决问题的过程中对所学是一种反复内化提高的过程。 《反比例函数》教学反思「篇二」
新人教版八年级数学上册《反比例函数》教学反思 一、教学设计符合学生的认知规律，以学生的实践活动作为学生思维的切入点，创建了活泼而富有活力的课堂氛围。．重视对学生能力的培养。除培养学生积极思考、主动发言的能力外，还培养了学生的审美能力、空间观念，发展了创造力，丰富了想象力以及动手操作能力，并对“割、补”有所了解。．学生在教师的引导下自主体验、建构知识，实现了知识的再创造。学生通过小组活动,在合作学习中增强与他人的合作意识。 二、本节课的学习方式主要采用探究性学习与接受性学习相结合方式，重点放在反比例函数图象的特征与性质的探究与掌握上，力求通过这一过程使学生感受从“特殊”到“一般”的认知过程，感悟数形结合、分类、归纳、运动与变化的数学思想。 三、本节课知识点的传授主要采用了与正比例函数相对照的方式进行的，这是根据现代建构主义的理论，从思维的最近发展区，通过有关知识的联想激活学生原有的函数知识，巧妙的引导学生发现正，反比例函数之间的区别与联系，掌握新知。由于本章内容是学生第一次接触函数思想，是学生认知上的`一个难点，所以本节课引入时引导学生观察变量之间的对应关系，为下节函数内容做好铺垫。 四、为了调动学生的积极性，整堂课采用了小组竞赛的形式，尤其关心后进生的学习状况，适时的给予鼓励，使每位学生都学到对自己有用的数学。 五、用多媒体教学解决重点难点。 数学学科的特点是逻辑严密、思维抽象。初中学生的认知发展尚未成熟，缺乏逻辑严谨性，导致思考问题不全面，从而对数学中抽象的性质定理较难理会，而多媒体教学技术可以通过其图象及数据的处理功能在教师的操作下，层层深入地引导他们运用形象思维和直觉思维来处理问题，减少学习困难。在本节课的重点难点的
《实际问题与反比例函数》教学反思3篇
《实际问题与反比例函数》教学反思3 篇 《实际问题与反比例函数》教学反思1 学习用反比例函数解决实际问题，就是引导学生建立数学模型（反比例函数），把实际问题转化为数学问题，学生解决这类问题和解列方程解应用题一样，是学习上面的难点内容，除了要求学生研读题意，理顺数量关系，在学习研究问题时，通过实例使学生搞清基本量的关系，认准常量与变量，熟练等式变形，注意单位统一。 在进行新课学习之前，我就设计了这样的问题，在实际生活中有许多的例子存在着三个基本量满足a=bc的关系，当b为常量时，a与c成正比例，当c为常量时，a与b成正比例，当a 为常量时，b与c成反比例，试举出具有a=bc的关系的例子，学生能够举出很多这样的例子，再利用这样的例子加以研究，例如有学生举出路程速度时间满足：路程等于速度乘以时间，速度为常量时，路程与时间成正比例；时间为常量时，路程与速度成正比例；路程为常量时，速度与时间成反比例。在继续研究问题时，学生对于问题中的常量变量及其函数关系就能够比较快地用变化的观念来理解了。布置学生学习第56页的《阅读与思考》：
生活中的反比例关系。 课本上有几个不太妥当的地方： 例题2的第二小问用的是具体求出t=5时v=48，再进行问题的回答，学生较难理解，我在处理时，用函数的增减性加以解释，当0＜t≤5时，v随t的增大而增大，所以v≥48。或者结合函数的图象加以认识，学生理解起来更为便利。 第54页的三个练习题都应该指明变量的单位，没有单位，函数关系式是不好确定的。 《实际问题与反比例函数》教学反思2 师：请谈谈你的收获与体会。 生1：通过这节课的学习，我学会了用反比例函数去解决一些实际问题。 生2：我还了解了有关杠杆定律的一些知识，为以后学习物理奠定了基础。 生3：各个问题的形式虽然不一样，我们可以归于函数模型解决，今天就是利用反比例函数模型解题的。 师：学习了本节的内容，这位同学有一种建立数学模型解题的意识。 生4：用数学知识还可以解决一些物理问题。 生5：数学来源于生活，生活中处处有数学，运用数学可以解决很多问题，这更坚定了我学好数学的信心。 教师归纳：1.解决有关反比例函数实际问题的流程如下：
实际问题与反比例函数教学反思
实际问题与反比例函数教学反思 本节课通过四个例题讨论了反比例函数的某些应用，在这些实际应用中，备课时注意到与学生的实际生活相联系，切实发生在学生身边的某些实际情境，并且注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释，用以加深对函数的认识，并突出知识之间的内在联系。本节的主要目标是让学生逐步形成用函数的观点处理问题意识，体验数形结合的思想方法。 教学时，能够达到三维目标的要求，突出重点，把握难点。能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。用函数的观点处理实际问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步提出明确的数学问题，注意分析的过程，即将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新理解（这是什么？可以看成什么？），让学生逐步学会用数学的眼光考察实际问题。同时，在解决问题的过程中，要充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。 通过教师的逐步引导，通过常用基本的公式等使学生顺利的实现由实际情景转换成数学问题，完成思维的过渡。 不足之处：本节课虽然能够达到三维目标的要求，突出重点，但由于本班学生两极分化现象严重，部分学困生在解决问题的过程中，还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题。
反思二：实际问题与反比例函数教学反思 一、本节课的教学内容为反比例函数的图像与性质的新授课第三节课，在数形结合的主线下，使学生具有自我更新知识的能力，具有可持续发展的能力。 二、首先简单复习反比例函数与一次函数的表达式、图像、图像象限和增减性，其次利用基础训练的五个题目求反比例函数表达式和图像及增减性，复习一下代入法和待定系数法； 三、例题精讲，在例题的处理上我注重了学生解题步骤的培养；同时通过题目难度层次的推进；拓宽了学生的思路。在变式训练之后，又利用导学案补充了一个综合性题目的例题；达到在课堂中就能掌握比较大小这类题型。但在补充例题的处理上点拨不到位，导致这个问题的解决有点走弯路. 例题在本节既是知识的巩固又是知识的检测，通过这组题目的处理，发现学生对所学的一次函数坐标等方面可以有一点的复习.从整体来看，时间有点紧张，尤其是最后一个与一次函数相结合的综合性题讲解得太少，学生还不太能理解，导致小结很是仓促，而且是由老师代劳了，没有让学生来谈收获，在这点有些包办的趋势 四、不足：虽然在题目的设计和教学设计上我注重了由浅入深的梯度，但有些问题的处理方式不是恰到好处，有的学生课堂表现不活
实际问题与反比例函数教案最新
26.2 实际问题与反比例函数（第一、二课时） 一、教学目标 1、能灵活运用反比例函数的知识解决实际问题。 2、经历“实际问题——建立模型——拓展应用”的过程发展学生分析问题，解决问题的能力。 3、提高学生的观察、分析的能力 二、重点与难点 重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。 难点：从实际问题中寻找变量之间的关系，建立数学模型，教学时注意分析过程，渗透转化的数学思想。 三、教学过程 （一）提问引入创设情景 活动一：某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成的任务的情境。 （1）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（m2）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ （2）如果人和木板反湿地的压力合计600N，那么P是S 的反比例函数吗？为什么？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计为600N，那么当木板面积为 0.2m2时，压强是多少？
活动二：某煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室。 （1）储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积S定为500 m2，施工队施工时应该向下掘进多深？ （3）当施工队施工的计划掘进到地下15m时，碰到了岩石，为了节约资金，公司临时改设计，把储存室的深改为15m，相应的，储存室的底面积改为多少才能满足需要。（保留两位小数）？ （二）应用举例巩固提高 例1近视眼镜的度数y（度）与焦距x（m）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m． （1）试求眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式； （2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距． 例2如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V （m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函 数关系图象． （1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量； （2）写出此函数的解析式； （3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？ （4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小
反比例函数教学反思
反比例函数教学反思 反比例函数教学反思1 反比例函数的图像与性质是反比例函数的教学重点，学生需要在理解的基础上熟练运用。为此应该有意识地加强反比例函数与正比例函数之间的对比。对比可以从以下几个方面进行：（1）两种函数的关系式有何不同？两种函数的图像的`特征有何区别？ （2）在常数相同的情况下，当自变量变化时，两种函数的函数值的变化趋势有什么区别？ （3）两种函数的取值范围有什么不同，常数的符号的改变对两种函数图像的变化趋势有什么影响？ 从这些方面去比较理解反比例函数与一次函数，帮助学生将所学知识串联起来，提高学生综合能力。此外，在学习反比例函数图像的性质（k大于0双曲线的两个分支在一、三象限，k小于0双曲线的两个分支在二、四象限）时，学生由画法观察图象可知；而增减性由解析式y等于k比x（k不等于0），学生也容易理解，但从图象观察增减性较难，借助计算机的动态演示就
容易多了。运用多媒体比较两函数图像，使学生更直观、更清楚地看清两函数的区别。从而使学生加深对两函数性质的理解。 通过本案例的教学，使我深刻地体会到了信息技术在数学课堂教学中的灵活性、直观性。虽然制作起来比较麻烦，但能使课堂教学达到预想不到的效果，使课堂教学效率也明显提高。在评价学生的学习时应关注以下几个过程： 1、关注学生学习过程，进行形成性评价 教师应以学段教学目标为背景，以__教学目标为标准来考察学生的学习状况。在教与学的过程中，了解学生数学活动中情感与智力的参与程度和目标达到的水平，及时进行归因分析，不断积极引导和激励。同时利用诊断结果不断改进自己的教学。 2、知识技能的评价，注重学生对函数概念及反比例函数的理解水平。 本部分内容中，对知识技能的评价包括：能否理解反比例函数的概念，了解函数及其图象的主要性质；能否根据所给信息确定反比例函数表达式，画出反比例函数的图象，并利用它们解决简单的实际问题等。对这些知识技能的评价，应当更多的关注其在实际问题情境中的意义理解。如对于反比例函数的概念及其性质，关键是体会它们在不同情境中的应用，只要学生能在具体情境应用它们解决问题即可，而不要过于关注其具体运用的熟练程