沪科版九年级数学上册《用反比例函数解实际问题》教案及教学反思
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，这部分内容是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上进行的。
本节内容主要介绍反比例函数的定义、性质和图像，以及如何利用反比例函数解决实际问题。
教材通过具体的例子引导学生理解反比例函数的概念，并通过大量的练习让学生熟练掌握反比例函数的性质和图像。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对于正比例函数的概念和性质有一定的了解。
但是，反比例函数的概念和性质与正比例函数有很大的不同，学生可能难以理解和接受。
此外，学生的数学思维能力和解决问题的能力参差不齐，对于一些抽象的数学概念，部分学生可能难以理解。
三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质。
2.能够绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念和性质。
2.反比例函数图像的绘制和运用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解反比例函数的概念和性质，引导学生理解反比例函数的本质。
2.示例法：通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像，并运用反比例函数解决实际问题。
3.讨论法：学生进行小组讨论，让学生在讨论中掌握反比例函数的知识，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括反比例函数的概念、性质、图像等方面的内容。
2.练习题：准备一些关于反比例函数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾正比例函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的概念，引导学生理解反比例函数的本质。
通过具体的例子，让学生学会如何绘制反比例函数的图像。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些关于反比例函数的练习题，巩固所学知识。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》是本册教材中的一个重要内容，它主要包括反比例函数的定义、性质和图象。
本节课的内容对于学生来说是比较抽象的，需要学生具备一定的函数概念和几何知识。
通过本节课的学习，使学生掌握反比例函数的基本概念、性质和图象，培养学生运用函数知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数的基本概念和一次函数、二次函数的知识，对于函数的图象和性质有一定的了解。
但是，对于反比例函数这一抽象的概念，学生可能难以理解。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的性质和图象，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的性质和图象，学会用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神和实践能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。
2.自主学习法：引导学生自主探索反比例函数的性质和图象，培养学生的自主学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
4.实践教学法：让学生运用反比例函数解决实际问题，提高学生的实践能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的课件，包括反比例函数的定义、性质、图象等内容。
2.教学素材：准备一些实际问题，让学生运用反比例函数解决。
3.教学设备：投影仪、计算机、黑板等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解反比例函数的定义，引导学生通过观察、操作、思考等活动，探索反比例函数的性质和图象。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计1一. 教材分析《反比例函数》是沪科版数学九年级上册第21.5节的内容，本节课主要介绍了反比例函数的定义、性质及图象。
通过本节课的学习，使学生能够理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的知识，具备了一定的函数基础。
但反比例函数的概念和性质相对较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例感受反比例函数的特点，培养学生的抽象思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习反比例函数的兴趣，培养学生积极探究的精神。
四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其性质。
2.反比例函数图象的特点。
五. 教学方法1.情境教学法：通过观察实例，引导学生发现反比例函数的规律。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生积极思考，培养学生的抽象思维能力。
3.小组合作学习：鼓励学生之间相互讨论、交流，共同探究反比例函数的知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数的教学课件，包括实例、图象等。
2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实例，如广告单、报纸等。
3.教学设备：投影仪、计算机等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数的概念，如广告单上的优惠券、报纸上的广告等。
引导学生观察实例中的数量关系，提出问题：“这些实例中是否存在某种数量关系？它们之间有什么联系？”2.呈现（15分钟）呈现反比例函数的定义和性质，通过讲解和示范，使学生理解反比例函数的概念。
同时，展示反比例函数的图象，让学生观察图象的特点。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，分析实例中的数量关系，找出反比例函数的规律。
最新沪科版九年级数学上册《反比例函数的应用》教学设计
21.5 反比例函数第3课时反比例函数的应用一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想，提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系，正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题，一要搞清题目中的基本数量关系，将实际问题抽象成数学问题，看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式），这一步很重要；二是要分清自变量和函数，以便写出正确的函数关系式，并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质，特别是图象，要做到数形结合，这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、教学过程：寒假到了，小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰，突然发现前面有一处冰出现了裂痕，小明立即告诉同伴分散趴在冰面上，匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V （立方米）的反比例函数，其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时，气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系，并且图象经过点A ，利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式，得VP 96=，（3）问中当P 大于144千帕时，气球会爆炸，即当P 不超过144千帕时，是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质，P 随V 的增大而减小，可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积，再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习1．京沈高速公路全长658km ，汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京，则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x 人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数，当V ＝10时，ρ＝1.43，（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14，当V ＝2时，ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米，他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分），所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟，那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分，那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：tv 3600 ，v ＝240，t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库，开学初购进一批煤，现在知道：按每天用煤0.6吨计算，一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨，那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨，则这批煤能维持多少天？七、教学反思 ：。
沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案
21.5 反比例函数沪科版九年级数学上册：反比例函数的应用教案一、教学目标1．利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．渗透数形结合思想,提高学生用函数观点解决问题的能力二、重点、难点1．重点：利用反比例函数的知识分析、解决实际问题2．难点：分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式3．难点的突破方法：用函数观点解实际问题,一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式（包括已学过的基本公式）,这一步很重要；二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围；三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题。
教学中要让学生领会这一解决实际问题的基本思路。
三、教学过程：寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小明立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区。
你能解释一下小明这样做的道理吗？四、例习题分析例1．某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P （千帕）是气体体积V（立方米）的反比例函数,其图像如图所示（千帕是一种压强单位）（1）写出这个函数的解析式；（2）当气球的体积是0.8立方米时,气球内的气压是多少千帕？（3）当气球内的气压大于144千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？分析：题中已知变量P 与V 是反比例函数关系,并且图象经过点A,利用待定系数法可以求出P 与V 的解析式,得VP 96 ,（3）问中当P 大于144千帕时,气球会爆炸,即当P 不超过144千帕时,是安全范围。
根据反比例函数的图象和性质,P 随V 的增大而减小,可先求出气压P ＝144千帕时所对应的气体体积,再分析出最后结果是不小于32立方米五、随堂练习 1．京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需时间t （h ）与行驶的平均速度v （km/h ）之间的函数关系式为2．完成某项任务可获得500元报酬,考虑由x 人完成这项任务,试写出人均报酬y （元）与人数x （人）之间的函数关系式3．一定质量的氧气,它的密度ρ（kg/m 3）是它的体积V （m 3）的反比例函数,当V ＝10时,ρ＝1.43,（1）求ρ与V 的函数关系式；（2）求当V ＝2时氧气的密度ρ答案：ρ＝V3.14,当V ＝2时,ρ＝7.15六、课后练习1．小林家离工作单位的距离为3600米,他每天骑自行车上班时的速度为v （米/分）,所需时间为t （分）（1）则速度v 与时间t 之间有怎样的函数关系？（2）若小林到单位用15分钟,那么他骑车的平均速度是多少？（2）如果小林骑车的速度最快为300米/分,那他至少需要几分钟到达单位？ 答案：t v 3600=,v ＝240,t ＝12 2．学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道：按每天用煤0.6吨计算,一学期（按150天计算）刚好用完.若每天的耗煤量为x 吨,那么这批煤能维持y 天（1）则y 与x 之间有怎样的函数关系？（2）画函数图象（3）若每天节约0.1吨,则这批煤能维持多少天？七、教学反思 ：。
最新沪科版九年级数学上册《反比例函数》·教学设计(精品教案)
反比例函数一. 教学要求1、理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式。
2、会画反比例函数的图像，掌握反比例函数的性质3、会用反比例函数的图像、性质解决实际问题二. 重点及难点重点：1、示范反比例函数的概念，2、反比例函数的性质3、反比例函数的定义、图像的应用 难点：1、试用待定系数法求反比例函数的表达式。
2、反比例函数的性质应用。
三. 课堂教学 ［知识要点］知识点1、反比例函数的概念定义：一般地，如果两个变量x ，y 之间的关系可以表示成xky（k 为常数，k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
说明：（1）等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且x 的指数是1，若写成1-=kx y ，则x 的指数是－1。
（2）比例系数k ≠0时反比例函数定义的一个重要组成部分。
（3）自变量ｘ的取值范围是ｘ≠0的一切实数。
（4）函数ｙ的取值范围也是一切非零实数。
知识点2、用待定系数法求反比例函数的表达式 由于在反比例函数xky =中，只有一个待定系数，因此只需要一组对应值，即可求出ｋ的值，从而确定其表达式。
知识点3、反比例函数的图像和画法1、反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限，它们关于原点对称，由于反比例函数中自变量ｘ≠0，函数ｙ≠0，所以它们的图像与ｘ轴，ｙ轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远不能到达坐标轴。
2、反比例函数的图像的画法：（描点法） （1）列表： （2）描点： （3）连线：知识点4、反比例函数的性质1、关于反比例函数的性质主要研究它的图像的位置和函数值随ｘ的变化而变化的情况： 反比例函数0,≠=k x kyｋ的符号 ｋ＞0 ｋ＜0图像性质（1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0 （2）当ｋ＞0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小 （1）ｘ的取值范围是ｘ≠0，ｙ的取值范围是ｙ≠0（2）当ｋ＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限，在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而增大探究交流：已知一次函数42+=x y 和反比例函数)0(≠=k x ky ，若这两个函数的图像在同一坐标系中有两个交点A ，B ，试求k 的取值范围，并判断∠AOB 与90°的大小关系。
最新沪科版九年级数学上册《反比例函数》教学设计(精品教案)
21.5 反比例函数第1课时 反比例函数学习目标：1．理解反比例函数的概念，会求比例系数。
2．感受反比例函数是刻画世界数量关系的一种有效模型，能够列出实际问题中的反比例函数关系.学习重点：理解反比例函数的概念，会求比例系数。
难点：正确列出实际问题中的反比例函数关系。
学习过程中可能会用到的某些量之间的关系：，R U I = ,v s t = 长方形的面积＝长⨯宽，总人口数总耕地面积人均耕地面积＝学习过程：一、自主学习1、自学课本新课内容并完成课本的题目。
（做在课本上。
）2、明确概念：反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成的形式，那么称y 是x 的反比例函数。
反比例函数的自变量x 不能为 。
*说明：（1）反比例函数)0(≠=k x k y 有时也写成)0(≠=k y 或)0(≠=k 的形式。
（2）反比例函数中，三个量x 、y 、k 均不能为0.二、合作学习，共同探索1、订正自主学习内容。
2、完成课本做一做。
先独立完成，再小组交流。
三、全班交流，知识应用1、下列关系式中的y 是x 的反比例函数吗？如果是，比例系数k 是多少？ ①4y x =；②12y x=-；③1y x =-；④1xy =；⑤2x y =；⑥13y x -=；⑦21y x=- 解：上述关系式中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
2、已知y 是x 的反比例函数，且当x =2时，y =9.（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当27=x 时，求y 的值；（3）当y =3时，求x 的值。
3、已知函数22(1)m y m x-=+当m 为何值时，y 是x 的反比例函数？并求出函数的表达式。
四、课堂小结。
这节课我们主要学习了 ，你的收获是： 。
五、当堂检测必做题：1．下列函数中，y 与x 成反比例函数关系的是（ ）A.5xy =B.21y x =- C.3y x = D. 11y x =-+ 2.在下列关系式中：①x y 5= ②x y 4.0= ③2x y = ④1-=xy ⑤x y -=5 ⑥x y 65=⑦2=xy ⑧12-=x y 其中y 是x 的反比例函数的有： ；它们的比例系数k 分别是 。
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计
沪科版数学九年级上册21.5《反比例函数》教学设计一. 教材分析沪科版数学九年级上册第21.5节《反比例函数》是本册教材的重要内容之一，本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的概念、性质及其图象，学会用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数的概念、性质及其图象有一定的了解，但学生的数学基础参差不齐，部分学生对函数的概念理解不深刻，对函数的图象分析能力较弱。
此外，学生对于实际问题与函数关系的理解也有待提高。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握反比例函数的概念，了解反比例函数的性质，学会绘制反比例函数的图象，并能够运用反比例函数解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生自主探索反比例函数的性质，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的学习态度，使学生感受数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的概念、性质及其图象。
2.教学难点：反比例函数的性质的推导和理解，反比例函数图象的分析。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例分析法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、归纳总结。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、反比例函数图象软件等，辅助教学，提高教学效果。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示实际问题，引导学生思考问题与函数的关系，引出反比例函数的概念。
2.自主探究：让学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的性质，教师给予引导和指导。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的探究成果，互相学习和借鉴。
4.性质总结：教师引导学生总结反比例函数的性质，加深学生对知识的理解。
5.绘制图象：让学生利用反比例函数软件或手绘图象，绘制反比例函数的图象，观察图象的性质。
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沪科版九年级数学上册《用反比例函数解实际
问题》教案及教学反思
课程背景
这是沪科版九年级数学上册的一堂课，主题为“用反比例
函数解实际问题”。
在本课中，我们将通过实际问题引出反比例函数的概念和应用，并帮助学生掌握反比例函数的解题方法。
教学目标
•理解反比例函数的概念，并能够将其应用到实际问题中；
•掌握利用反比例函数解决实际问题的方法；
•培养学生的计算能力和解决问题的能力。
教学过程及教案
教学过程
1. 引入问题
首先，在黑板上写下以下问题：
“老年人的肺活量随着年龄的增加而逐渐下降，这是为什么？”
引导学生一起探讨原因，并引出反比例函数的概念。
2. 学习反比例函数的定义
讲解反比例函数的定义和符号表示，帮助学生理解反比例
函数的概念。
3. 学习反比例函数的性质
讲解反比例函数的性质，包括单调性、图像、渐近线等方面。
通过图像和例子生动形象地介绍反比例函数的特点。
4. 学习反比例函数的应用
通过五个实际应用题目，帮助学生了解和掌握反比例函数的应用方法。
5. 总结
通过引导学生自主总结掌握的知识，加深印象。
教案
一、教学目标
•理解反比例函数的概念，并能够将其应用到实际问题中；
•掌握利用反比例函数解决实际问题的方法；
•培养学生的计算能力和解决问题的能力。
二、教学重点
•反比例函数的概念和性质；
•反比例函数的应用。
三、教学难点
•反比例函数的应用。
四、教学方法
•听讲、思考、讨论、举例、归纳。
五、教学过程
1. 引出问题并探讨原因
黑板上写下问题：“老年人的肺活量随着年龄的增加而逐
渐下降，这是为什么？”
引导学生探讨，形成结论：“肺活量与年龄成反比例关系。
”
2. 学习反比例函数的定义
讲解反比例函数的定义和符号表示，帮助学生理解反比例
函数的概念。
3. 学习反比例函数的性质
讲解反比例函数的性质，包括单调性、图像、渐近线等方面。
通过图像和例子生动形象地介绍反比例函数的特点。
4. 学习反比例函数的应用
通过五个实际应用题目，帮助学生了解和掌握反比例函数
的应用方法。
示例题目：
1.一人有2300元用于买书籍，每本书的单价为64元，
则他最多能购买多少本书？
2.三个人耕地所需时间与耕地面积成反比例，其中甲、
乙、丙三人分别耕地160亩、200亩、320亩，则他们三人耕地的总时间是多少天？
3.汽车行驶的速度与油耗成反比例，一辆汽车以
60km/h的速度行驶750km，需要耗用多少升汽油？
4.一个物品的价格与销售量成反比例，当价格为75元
时，销售量为120件，则当价格为50元时，销售量是多少件？
5.一些蜜蜂在一定时间内采集的花粉数与蜜蜂数成反
比例，若5只蜜蜂在3小时内可采集120g花粉，则10只蜜蜂在多少小时内可采集360g花粉？
5. 总结
通过引导学生自主总结掌握的知识，加深印象。
教学反思
本课程通过引入实际问题，帮助学生了解反比例函数的概念和应用。
在教学过程中，我采用了讲解、举例、探究等多种教学方法，激发学生学习兴趣，帮助他们轻松掌握反比例函数的知识。
同时，我发现学生对反比例函数的应用较为薄弱，也存在不少错误和模糊的概念。
在今后的教学中，我将更多地注重反比例函数的应用，让学生在实际问题中深入理解和应用反比例函数，提高他们的计算和解决问题的能力。