2023年江西省中考数学试卷附答案

2023年江西省中考数学试卷一、单项选择题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的,请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 下列各数中,正整数．．．是（ ） A. 3 B. 2.1 C. 0 D. 2- 2. 下列图形中,是中心对称图形的是（ ）A. B.C. D.3. ,则a 的值可以是（ ）A. 1-B. 0C. 2D. 6 4. 计算()322m 的结果为（ ） A. 68m B. 66m C. 62m D. 52m 5. 如图,平面镜MN 放置在水平地面CD 上,墙面PD CD ⊥于点D ,一束光线AO 照射到镜面MN 上,反射光线为OB ,点B 在PD 上,若35AOC ∠=︒,则OBD ∠的度数为（ ）A. 35︒B. 45︒C. 55︒D. 65︒6. 如图,点A ,B ,C ,D 均在直线l 上,点P 在直线l 外,则经过其中任意三个点,最多可画出圆的个数为（ ）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）7. 单项式5ab -的系数为______．8. 我国海洋经济复苏态势强劲．在建和新开工海上风电项目建设规模约1800万千瓦,比上一年同期翻一番,将18000000用科学记数法表示应为_______．9. 计算：22)1a a -+（=_____．10. 将含30︒角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置,已60α∠=︒,点B ,C 表示的刻度分别为1cm,3cm ,则线段AB 的长为_______cm ．11. 《周髀算经》中记载了"偃矩以望高"的方法．"矩"在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的ABC ）．"偃矩以望高"的意思是把"矩"仰立放,可测量物体的高度如图,点A ,B ,Q 在同一水平线上,ABC ∠和AQP ∠均为直角,AP 与BC 相交于点D ．测得40cm 20cm 12m AB BD AQ ===，，,则树高PQ =______m ．12. 如图,在▱ABCD 中,602B BC AB ∠=︒=，,将AB 绕点A 逆时针旋转角α（0360α︒<<︒）得到AP ,连接PC ,PD ．当PCD 为直角三角形时,旋转角α的度数为_______．三、解答题（本大题共5小题,每小题6分,共30分）13. （10tan 453︒-（2）如图,AB AD =,AC 平分BAD ∠．求证：ABC ADC △△≌．14. 如图是44⨯的正方形网格,请仅用无刻度的直尺．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作锐角ABC ,使点C 在格点上.（2）在图2中的线段AB 上作点Q ,使PQ 最短．15. 化简2111x x x x x x -⎛⎫+⋅ ⎪+-⎝⎭．下面是甲、乙两同学的部分运算过程：（1）甲同学解法的依据是________,乙同学解法的依据是________.（填序号）①等式的基本性质.①分式的基本性质.①乘法分配律.①乘法交换律．（2）请选择一种解法,写出完整的解答过程．16. 为了弘扬雷锋精神,某校组织"学雷锋,争做新时代好少年"的宣传活动,根据活动要求,每班需要2名宣传员,某班班主任决定从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员．（1）"甲、乙同学都被选为宣传员"是_______事件：（填"必然"、"不可能"或"随机"）（2）请用画树状图法或列表法,求甲、丁同学都被选为宣传员的概率．17. 如图,已知直线y x b=+与反比例函数(0)ky xx=>的图象交于点(2,3)A,与y轴交于点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数(0)ky xx=>的图象于点C．（1）求直线AB和反比例函数图象的表达式.（2）求ABC的面积．四、解答题（本大题共3小题,每小题8分,共24分）18. 今年植树节,某班同学共同种植一批树苗,如果每人种3棵,则剩余20棵.如果每人种4棵,则还缺25棵．（1）求该班的学生人数.（2）这批树苗只有甲、乙两种,其中甲树苗每棵30元,乙树苗每棵40元．购买这批树苗的总费用没有超过5400元,请问至少购买了甲树苗多少棵？19. 如图1是某文化主题公园内的雕塑,将其抽象成加如图2所示的示意图,已知点B,A,D,E均在同一直线上,AB AC AD==,测得55 1.8m2mB BC DE∠=︒==，，．（结果保小数点后一位）（1）连接CD ,求证：DC BC ⊥.（2）求雕塑的高（即点E 到直线BC 的距离）．（参考数据：sin550.82cos550.57tan55 1.43︒≈︒≈︒≈，，）20. 如图,在ABC ∆中,464AB C =∠=︒，,以AB 为直径的O 与AC 相交于点D ,E 为ABD 上一点,且40ADE ∠=︒．（1）求BE 的长.（2）若76EAD ∠=︒,求证：CB 为O 的切线．五、解答题（本大题共2小题,每小题9分,共18分）21. 为了解中学生的视力情况,某区卫健部门决定随机抽取本区部分初、高中学生进行调查.并对他们的视力数据进行整理,得到如下统计表和统计图．整理描述初中学生视力情况统计表高中学生视力情况统计图（1）m=_______,n=_______.（2）被调查的高中学生视力情况的样本容量为_______.（3）分析处理：①小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好．请你对小胡的说法进行判断,并选择一个能反映总体的统计量．．．说明理由.①约定：视力未达到1.0为视力不良．若该区有26000名初中学生,估计该区有多少名初中学生视力不良？并对视力保护提出一条合理化建议．22. 课本再现（1）定理证明：为了证明该定理,小明同学画出了图形（如图1）,并写出了"已知"和"求证",请你完成证明过程．⊥,垂足为O．己知：在▱ABCD中,对角线BD AC求证：▱ABCD是菱形．（2）知识应用：如图2,在▱ABCD 中,对角线AC 和BD 相交于点O .586AD AC BD ===，，．①求证：▱ABCD 是菱形.①延长BC 至点E ,连接OE 交CD 于点F ,若12E ACD ∠=∠,求OF EF 的值． 六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt ABC △中,90C ∠=︒,D 为AC 上一点,CD =,动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在三角形边上沿C B A →→匀速运动,到达点A 时停止,以DP 为边作正方形DPEF 设点P 的运动时间为s t ,正方形DPEF 的而积为S ,探究S 与t 的关系（1）初步感知：如图1,当点P 由点C 运动到点B 时,①当1t =时,S =_______．①S 关于t 的函数解析式为_______．（2）当点P 由点B 运动到点A 时,经探究发现S 是关于t 的二次函数,并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息,求S 关于t 的函数解析式及线段AB 的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等． ①12t t +=_______.①当314t t =时,求正方形DPEF 的面积．2023年江西省中考数学试卷答案一、单项选择题．1. A2. B3.D4. A5.C6. D二、填空题.7. 5-8. 71.810⨯9. 12+a10. 211. 612. 90︒或270︒或180︒解：连接AC ,取BC 的中点E ,连接AE ,如图所示①在▱ABCD 中,602B BC AB ∠=︒=， ①12BE CE BC AB === ①ABE 是等边三角形①60BAE AEB ∠=∠=︒,AE BE = ①AE EC = ①1302EAC ECA AEB ∠=∠=∠=︒ ①90BAC ∠=︒①AC CD ⊥如图所示,当点P 在AC 上时,此时90BAP BAC ∠=∠=︒,则旋转角α的度数为90︒当点P 在CA 的延长线上时,如图所示,则36090270α=︒-︒=︒当P 在BA 的延长线上时,则旋转角α的度数为180︒,如图所示 ①PA PB CD ==,PB CD ∥①四边形PACD 是平行四边形①AC AB ⊥①四边形PACD 是矩形①90PDC ∠=︒即PDC △是直角三角形综上所述,旋转角α的度数为90︒或270︒或180︒ 故答案为：90︒或270︒或180︒．三、解答题.13. （1）2.（2）证明见解析【详解】解：（1）原式211=+-2=. （2）①AC 平分BAD ∠①BAC DAC ∠=∠在ABC 和ADC △中AB AD BAC DAC AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①()SAS ABC ADC △△≌． 14.（1）作图见解析（2）作图见解析【小问1详解】解：如图,ABC 即为所求作的三角形.【小问2详解】如图,Q 即为所求作的点.15.（1）①,①（2）见解析【小问1详解】解：根据解题过程可知,甲同学解法的依据是分式的基本性质,乙同学解法的依据是乘法分配律.故答案为：①,①.【小问2详解】解：甲同学的解法：原式()()()()()()21111111x x x x x x x x x x ⎡⎤-+-=+⋅⎢⎥+-+-⎣⎦()()()()221111x x x x x x x x x =⋅+++---+ ()()()()211112x x x x x x =⋅+-+- 2x =.乙同学的解法： 原式221111x x x x x x x x--=⋅+⋅+- ()()()()111111x x x x x x x x x x=⋅+⋅+-+--+ 11x x =-++2x =．16.（1）随机（2）16【小问1详解】解："甲、乙同学都被选为宣传员"是随机事件.【小问2详解】画树状图为：共有12种等可能的结果,其中选中的两名同学恰好是甲,丁的结果数为2.所以选中的两名同学恰好是甲,丁的概率21126==． 17. (1)直线AB 的表达式为1y x =+,反比例函数的表达式为6y x =（2）6【小问1详解】解：①直线y x b =+与反比例函数(0)k y x x=>的图象交于点(2,3)A ①236k =⨯=,23b +=,即1b =①直线AB 的表达式为1y x =+,反比例函数的表达式为6y x=． 【小问2详解】解：①直线1y x =+的图象与y 轴交于点B①当0x =时,1y =①()0,1B①BC x ∥轴,直线BC 与反比例函数(0)k y x x =>的图象交于点C ①点C 的纵坐标为1 ①61x=,即6x = ①()6,1C①6BC = ①12662ABC S =⨯⨯=． 四、解答题.18. （1）该班的学生人数为45人（2）至少购买了甲树苗80棵【小问1详解】解：设该班的学生人数为x 人由题意得,320425x x +=-解得45x =①该班的学生人数为45人.【小问2详解】解：由（1）得一共购买了34520155⨯+=棵树苗设购买了甲树苗m 棵,则购买了乙树苗()155m -棵树苗由题意得,()30401555400m m +-≤解得80m ≥①m 得最小值为80①至少购买了甲树苗80棵答：至少购买了甲树苗80棵．19.（1）见解析（2）雕塑的高约为4.2米sin EF BE B =⋅,即可求解．【小问1详解】解：①AB AC AD ==①,B ACB ACD ADC ∠=∠∠=∠①180B ADC BCD ∠+∠+∠=︒即()2180B ADC ∠+∠=︒①90B ADC ∠+∠=︒即90BCD ∠=︒①DC BC ⊥.【小问2详解】如图所示,过点E 作EF BC ⊥,交BC 的延长线于点F在Rt BDC 中,55 1.8m 2m B BC DE ∠=︒==，， ①cos BCB AD = ① 1.8cos cos55BC AD B ==︒ ① 1.82cos55BE AD DE =+=+︒在Rt EBF △中,sin EFB BE =①sin EF BE B =⋅1.82sin 55cos55⎛⎫=+⨯︒ ⎪︒⎝⎭1.820.820.57⎛⎫≈+⨯ ⎪⎝⎭4.2≈（米）．答：雕塑的高约为4.2米．20. （1）109π（2）证明见解析【小问1详解】解：如图所示,连接OE①AB 是O 的直径,且4AB =①2OE OB OA ===①E 为ABD 上一点,且40ADE ∠=︒①280AOE ADE ==︒∠∠①180100BOE AOE ∠=︒-=︒∠①BE 的长1002101809ππ⨯⨯==.【小问2详解】证明：如图所示,连接BD①76EAD ∠=︒,40ADE ∠=︒①18064AED EAD ADE =︒--=︒∠∠∠①64ABD AED ==︒∠∠①AB 是O 的直径①90ADB ∠=︒①9026BAC ABD =︒-=︒∠∠①64C ∠=︒①18090ABC C BAC =︒--=︒∠∠∠,即AB BC ⊥①OB 是O 的半径 ①BC 是O 的切线．五、解答题.21. （1）68.23%（2）320（3）①小胡的说法合理,选择中位数,理由见解析.①11180人,合理化建议见解析,合理即可．【小问1详解】解：由题意可得：初中样本总人数为：200人①34%20068m =⨯=（人）,4620023%n =÷=.【小问2详解】由题意可得：144460826555320+++++=①被调查的高中学生视力情况的样本容量为320.【小问3详解】①小胡说：初中学生的视力水平比高中学生的好．小胡的说法合理.初中学生视力的中位数为第100个与第101个数据的平均数,落在视力为1.0这一组 而高中学生视力的中位数为第160个与第161个数据的平均数,落在视力为0.9的这一组 而1.0>0.9①小胡的说法合理．①由题意可得：()26000134%23%=11180⨯--（人）①该区有26000名中学生,估计该区有11180名中学生视力不良.合理化建议为：学校可以多开展用眼知识的普及,规定时刻做眼保健操．22.（1）见解析（2）①见解析.①58【小问1详解】证明：①四边形ABCD 是平行四边形①AO CO =, AB DC =①BD AC ⊥①90AOB COB ∠=∠=︒在,AOB COB 中 AO CO AOB COB BO BO =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①AOB COB ≌①AB CB =同理可得DOA ODC ≌,则DA DC =又①AB CD =①AB BC CD DA ===①四边形ABCD 是菱形.【小问2详解】①证明：①四边形ABCD 是平行四边形,586AD AC BD ===，，． ①113,422DO BO BD AO CO AC ====== 在AOD △中,225AD =,22223425AO OD +=+=①222AD AO OD =+①AOD △是直角三角形,且90AOD ∠=︒①AC BD ⊥①四边形ABCD 是菱形.①①四边形ABCD 是菱形.①ACB ACD ∠=∠ ①12E ACD ∠=∠ ①12E ACB ∠=∠ ①ACB E COE ∠=∠+∠①E COE ∠=∠ ①142OC OE AC === 如图所示,过点O 作OG CD ∥交BC 于点G①1BG BO GC OD== ①115222CG BC AD === ①55248OF GC EF CE ===． 六、解答题.23. （1）①3.①24S t =+（2）()281828S t t t =-+≤≤,6AB = （3）①4.①349【小问1详解】解：①动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在三角形边上沿C B A →→匀速运动 ①当1t =时,点P 在BC 上,且1CP =①90C ∠=︒,CD =①DP ==①23S DP ==故答案为：3.①①动点P 以每秒1个单位的速度从C 点出发,在BC 匀速运动①CP t =①90C ∠=︒,CD =①22222DP CP CD t =+=+①222S DP t ==+.【小问2详解】解：由图2可知当点P 运动到B 点时,26S DP ==①246t +=解得2t =①当2t =时,6S =由图2可知,对应的二次函数的顶点坐标为()42，①可设S 关于t 的函数解析式为()242S a t =-+ 把()26，代入()242S a t =-+中得：()26242a =-+ 解得1a =①S 关于t 的函数解析式为()()224281828S t t t t =-+=-+≤≤在2818S t t =-+中,当281818S t t =-+=时,解得8t =或0=t①826AB =-=.【小问3详解】解：①①点P 在BC 上运动时, 22S t =+,点P 在AB 上运动时()242S t =-+ ①可知函数()242S t =-+可以看作是由函数22S t =+向右平移四个单位得到的 设()()()1221P m n Q m n m m >，，，是函数22S t =+上的两点,则()14m n +， ()24m n +，是函数()242S t =-+上的两点①121212044m m m m m m +=<<+<+，①2144m m ++=①存在3个时刻123,,t t t （123t t t <<）对应的正方形DPEF 的面积均相等． ①可以看作21321244m m t t m t ==+=+，，①124t t +=故答案为：4.①由（3）①可得134t t =+①314t t =,①1144t t =+,①143t =①224342239S t ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭． .。