椭圆的性质与椭圆的第二定义(二)教案
椭圆第二定义教学活动设计
椭圆第二定义教学设计一、背景分析：本节课是在学生学习完了椭圆定义及其标准方程、椭圆简单几何性质的基础上进行的；是对椭圆性质（离心率）在应用上的进一步认识；着重引出椭圆的第二定义、准线方程，掌握椭圆定义的应用。
教学中力求以教师为主导，以学生为主体，充分结合多媒体技术，以“形”为诱导，以椭圆的二个定义为载体，以培养学生的思维能力、探究能力、归纳总结的能力以及等价转化思想为重点的教学思想.二、教材的地位和作用：圆锥曲线是解析几何的重要内容，而椭圆又是高考的热点问题之一；能否学好椭圆的定义、标准方程及其简单的几何性质，是学生能否比较系统地学好另外两种圆锥曲线的基础，甚至是学生能否学好解析几何的关键。
而椭圆在教材中具有“承上启下”的作用，从图形和第一定义来看椭圆与圆比较接近，从而对于学生来说学习完圆后再学习椭圆比较容易接受；而椭圆的第二定义即“到定点的距离与到定直线的距离的比是常数的点的轨迹”，正好可以把椭圆、双曲线、抛物线这三种圆锥曲线有机地统一起来，使学生对圆锥曲线有个整体知识体系，所以说这个定义在整章起到了一种“纽带”的作用.三、学法指导：以问题为诱导，结合图形，引导学生进行必要的联想、类比、化归、转化.四、教学目标知识目标：椭圆第二定义、准线方程； 能力目标：1、使学生了解椭圆第二定义给出的背景；2、了解离心率的几何意义；3、使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；4、使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；5、使学生掌握椭圆第二定义的简单应用；情感与态度目标：通过问题的引入和变式，激发学生学习的兴趣，应用运动变化的观点看待问题，体现数学的美学价值.五、教学重点：椭圆第二定义、准线方程； 六、教学难点：椭圆的第二定义的简单运用；七、教学方法：创设问题、启发引导、探究活动、归纳总结. 八、教学过程（一）、引入课题(上一节的例题得出的结果)例、椭圆的方程为1162522=+y x ，M 1为椭圆上的点,若点M 1为（4，y 0）不求出点M 2的纵坐标，你能求出这点到焦点F （3，0）的距离吗？解：22)34(||y MF +-=且116254202=+y 代入消去20y 得51325169||==MF 【推广】根据上面这个问题的解题思路你能否将椭圆12222=+by a x 上任一点),(y x M 到焦点)0)(0,(>c c F 的距离表示成点M 横坐标x 的函数吗？解：⎪⎩⎪⎨⎧=++-=1)(||222222b yax y c x MF 代入消去2y 得 2222222)(2||a x a cx ab bc cx x MF -=-++-=||||||22ca x e c a x a c a x a c -=-=-= 问题：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）椭圆上的点M 到右焦点)0,(c F 的距离与它到定直线c a x 2=的距离的比等于离心率a c例4：已知动点M 到定点)0,(c F 的距离与它到定直线ca x 2=的距离的比等于常数)(c a ac>求动点点的轨迹。
椭圆集体备课教案(单元)
椭圆集体备课教案(单元)第一章：椭圆的基本概念一、教学目标：1. 让学生了解椭圆的定义和性质。
2. 让学生掌握椭圆的标准方程及其求法。
3. 培养学生运用椭圆知识解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个固定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。
2. 椭圆的性质：椭圆的长轴、短轴和焦距的关系；椭圆的离心率等。
3. 椭圆的标准方程：通过椭圆的半长轴、半短轴和焦距求解椭圆的标准方程。
三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的定义、性质和标准方程。
2. 难点：椭圆标准方程的求法及其应用。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生理解椭圆的基本概念。
2. 利用图形演示，让学生直观地了解椭圆的性质。
3. 案例分析，让学生学会运用椭圆知识解决实际问题。
五、教学准备：1. 准备相关的图形和实例，用于讲解和演示。
2. 准备练习题，巩固学生对椭圆知识的理解。
六、课后作业：1. 复习椭圆的基本概念和性质。
2. 练习求解椭圆的标准方程。
3. 思考如何运用椭圆知识解决实际问题。
第二章：椭圆的图形性质一、教学目标：1. 让学生掌握椭圆的图形性质，如对称性、单调性等。
2. 培养学生运用椭圆性质解决几何问题的能力。
二、教学内容：1. 椭圆的对称性：轴对称、中心对称。
2. 椭圆的单调性：沿长轴和短轴的单调性。
3. 椭圆的其他性质：焦点三角形、椭圆弧长等。
三、教学重点与难点：1. 重点：椭圆的图形性质。
2. 难点：如何运用椭圆性质解决几何问题。
四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生了解椭圆的图形性质。
2. 利用图形演示，让学生直观地了解椭圆的性质。
3. 案例分析，让学生学会运用椭圆性质解决实际问题。
五、教学准备：1. 准备相关的图形和实例，用于讲解和演示。
2. 准备练习题，巩固学生对椭圆性质的理解。
六、课后作业：1. 复习椭圆的图形性质。
2. 练习运用椭圆性质解决几何问题。
3. 思考如何运用椭圆性质解决实际问题。
椭圆的性质教案范文
椭圆的性质教案范文教案：椭圆的性质一、教学目标1.知识目标：了解椭圆的定义和一些基本性质。
2.能力目标：掌握椭圆的几何性质，能够应用椭圆的性质解决实际问题。
3.情感目标：培养学生对几何学的兴趣，激发学生思考和动手解决问题的能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：椭圆的定义和性质。
2.教学难点：运用椭圆的性质解决实际问题。
三、教学过程Step 1 引入新知1.导入问题：椭圆是什么图形？可以通过哪些方法定义椭圆？2.对学生进行讨论，引导学生提出自己对椭圆的认识和定义。
Step 2 椭圆的定义1.呈现椭圆的定义和示意图。
2.解读定义，解释椭圆的特点和属性。
Step 3 椭圆的性质1.引导学生观察和分析椭圆的性质。
2.探讨椭圆的焦点、长轴、短轴、顶点等概念，并通过图像进行解释。
3.分析椭圆的离心率，以及离心率和长轴、短轴长度的关系。
Step 4 椭圆的方程1.学习椭圆的标准方程和一般方程。
2.分析解释椭圆方程中各个参数的含义。
Step 5 椭圆的运动学应用1.举例说明椭圆在运动学中的应用，如行星的轨道、天体运动等。
2.引导学生思考并解决一些实际问题。
Step 6 实例练习1.教师出示一些椭圆的实际问题，让学生运用椭圆的性质解决。
2.学生个体或小组进行解答，对答案进行讨论和互评。
四、教学评价方法1.展示实例练习的解题过程和答案，评价学生运用椭圆的性质和解决问题的能力。
2.布置类似的习题作为作业，检查学生对椭圆性质的掌握情况。
五、板书设计1.定义：由平面上到两个定点F1和F2的距离之和等于定长2a的点P的轨迹。
2.椭圆的焦点：F1和F23.椭圆的长轴：通过F1和F2，并且垂直于长轴的直线称为短轴。
4.椭圆的顶点：位于长轴和椭圆轨迹交点上的两个点。
5.离心率：离心率e=c/a，其中c是焦点到原点的距离。
6.椭圆的标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=17. 椭圆的一般方程：Ax^2 + By^2 + Cxy + Dx + Ey + F = 0。
椭圆第二定义教案
椭圆第二定义教案教学目标1. 理解椭圆的第二定义以及它与第一定义的等价性.2. 理解椭圆第二定义中蕴含的转化思想，培养学生思维的灵活性，从而加深对椭圆性质的理解.重点难点分析教学重点：（1）用坐标法研究椭圆的第二定义. （2）理解准线与相应焦点的对应关系. （3）灵活运用椭圆第二定义解决有关问题. 教学难点：（1）椭圆两种定义的等价性. （2）椭圆第二定义的灵活运用.课前准备1. 椭圆几何性质（小黑板）.2. 练习（1）、（2）（小黑板）.3. 教法准备：准备采用探索法，引导学生运用所学知识自己探索发现椭圆的第二定义.教学设计【课前预习】课前给五分钟学生看课本第111页例4的求解过程，然后对比8.1节用椭圆定义推导椭圆标准方程时的化简过程有何异同. 【复习旧知识】（1）求点的轨迹方程的一般步骤.（2）椭圆定义？它的几何性质有哪些？ 【提出问题，引入新课】例4 点)(,M x y 与定点)(,0F c 的距离和它到定直线2:a l c 的距离的比是常数()0ca b a >>，求点M 的轨迹.分析：这是根据给定条件求点的轨迹问题，同学们只要按照求点的轨迹方程的一般步骤进行求解即可，让学生动手独立完成.解：设d 是点M 到直线l 的距离，根据题意，所求轨迹满足MFc da =即 ()222x c yc aa x c-+=-将两边平方得()()22222222ac x a y a a c -+=-所求的点的轨迹方程为：()()22222222ac x a y a a c-+=-. 【探索问题】1. 引导学生分析上述解法是否完成了此题？所求的仅是点M 的轨迹方程，要进一步描述图形，还得进一步化简. 2. 引导学生回忆课前的预习是否曾见过此方程？当时是如何处理的？曾在学习椭圆的标准方程时，得到了这个方程.见8.1节，若令222b ac =-，可把方程化简为 22221x y a b +=.即得到了椭圆的标准方程.3. 这是否是一种巧合呢？引导学生对照8.1节及本例题，分析两种方法得到的椭圆有何异同？把8.1节中得到的等式()222a cx ax c y -=-+变形可得到：()222a c x a x c y c ⎛⎫-=-+⎪⎝⎭，即()222x c yca ax c-+=-也即()222x c yc aa x c-+=-.故两种方法得到的椭圆方程可以相互转化，即是等价的.这就是今天我们所要学习的椭圆的新的定义. 4.引入椭圆新定义当点M 与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数()01ce e a =<<时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫椭圆准线，常数e 是离心率.5. 引导学生分析新定义（常叫椭圆第二定义，也是圆锥曲线的统一定义） （1）椭圆的两种定义是等价的，只是研究角度不同.（2）椭圆第二定义中新增了准线概念，椭圆的性质又多了一个内容.(3) 由椭圆的对称性，椭圆的准线有两条，而且与焦点是对应的.对于椭圆22221x y a b +=，相对于左焦点()1,0F c -的左准线为2a x c =-，相对于右焦点()2,0F c =的右准线为2a x c =. (4) 定义中的比是有顺序的，先点后线，且是同侧对应的焦点和准线.【课堂答疑】给三分钟时间学生，针对本节课有哪个知识点有疑惑进行提问. 【课堂练习】1. 教科书练习第6题、习题8.2第7题.2.（1）已知椭圆上一点P 到两焦点的距离分别为10和14，且准线方程为18y =±.则椭圆标准方程为多少？（2） 已知P 是椭圆221100144x y +=上的点，P 到右准线的距离为8.5，则P 到左焦点的距离为多少？【课堂小结】1. 本节课学习了椭圆的第二定义，它与第一定义是等价的.2. 准线与焦点是一一对应关系，不可混淆.3. 椭圆的两种定义可以相互转化.4. 椭圆的几何性质新增了准线方程. 【作业布置】习题8.2第8、9题。
高中数学 椭圆第二定义教案 新人教A版选修-
椭圆几何性质2（椭圆的第二定义）【教学目标】椭圆第二定义、准线方程；使学生了解椭圆第二定义给出的背景；了解离心率的几何意义；使学生理解椭圆第二定义、椭圆的准线定义；使学生掌握椭圆的准线方程以及准线方程的应用；【重点】椭圆第二定义、焦半径公式、准线方程；【难点】椭圆的第二定义的运用；【教学过程】1、复习回顾例(1)：椭圆81922=+y x 的长轴长为 ，短轴长为 ，半焦距为 ，离心率为 ，焦点坐标为 ，顶点坐标为(2):短轴长为8，离心率为53的椭圆两焦点分别为1F 、2F ，过点1F 作直线l 交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆的周长为2、引入课题例2： 椭圆的方程为221259x y +=，M1，M2为椭圆上的点求点M1（4，2.4）到焦点F （3，0）的距离.若点M2为（4，y0）不求出点M2的纵坐标，你能求出这点到焦点F （3，0）的距离吗？【推广】你能否将椭圆12222=+b y a x 上任一点),(y x M 到焦点)0)(0,(>c c F 的距离表示成点M 横坐标x的函数吗？问题1：你能将所得函数关系叙述成命题吗？（用文字语言表述）问题2：你能写出所得命题的逆命题吗？并判断真假？椭圆的第二定义:3、典型例题例3:求椭圆1162522=+y x 的右焦点和右准线；左焦点和左准线；变式1：求椭圆81922=+y x 方程的准线方程； 例4:椭圆1162522=+y x 上的点M 到左准线的距离是5.2，求M 到左焦点的距离为 .变式2：求M 到右焦点的距离为 .4、椭圆第二定义的应用例5：点P 与定点A （2，0）的距离和它到定直线8=x 的距离的比是1：2，求点P 的轨迹；例6：设AB 是过椭圆右焦点的弦，那么以AB 为直径的圆必与椭圆的右准线（ ）A.相切B.相离C.相交D.相交或相切5：巩固练习1．已知 是椭圆上一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则 到左焦点的距离为_____．2．若椭圆的离心率为 ，则它的长半轴长是______________．5、课堂小结6、课后反思 中国书法艺术说课教案今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。
选修2-1教案22-2椭圆的简单几何性质【2】
选修2-1 第二章《圆锥曲线与方程》 2.2.2椭圆的简单几何性质 第二课时：椭圆的第二定义教学目标：1.了解椭圆的第二定义，并会用第二定义解决相关问题，理解准线的概念；2.能根据焦距、长轴长、离心率、准线方程，求椭圆的标准方程.教学重、难点：用坐标法研究椭圆的另一种定义；理解焦点与相应准线的相互关系及其相互转化关系.教学过程：（一）复习： 椭圆：2222 1 (0)x y a b a b +=>> 顶点坐标：(,0)a ±，(0,)b ±对称性：对称轴为坐标轴，对称中心是原点，长轴长2a ，短轴长2b焦点坐标：(,0)c ±，22c a b =-离心率：c e a=（01e <<） （二）新课讲解：1．椭圆的第二定义：例1．点(,)M x y 与定点(,0)F c 的距离和它到定直线l ：2a x c =的距离比是常数c a（0a c >>），求点M 的轨迹． 解：设d 是点M 到直线l 的距离， 由题意，所求点M 属于集合||{|}MF c P M d a=， 由此得22()||x c y c a x c-+=-， 将上式两边平方，化简得22222222()()a c x a y a a c -+=-设222a c b -=，上式可化为2222 1 (0)x y a b a b+=>>，为椭圆的标准方程． 所以，点M 的轨迹是长轴、短轴长分别为2,2a b 的椭圆，这个定点是椭圆的焦点，c e a=为离心率，定直线为这个焦点对应的准线． 说明：21a a x a a a c c==⋅>⋅=． 2．椭圆的准线方程：（1）22221x y a b +=，对应焦点(,0)F c 的准线方程：2a x c=，右准线； 对应焦点(,0)F c -的准线方程：2a x c=-，左准线． （2）22221y x a b+=，对应焦点(0,)F c 的准线方程：2a y c =； 对应焦点(0,)F c -的准线方程：2a y c=-． x y O M F l l '【练习】方程223(1)(1)|22|x y x y -+-=++所表示的曲线的轨迹是____________. 解：22(1)(1)313|22|3x y x y -+-=<++，即点(,)P x y 到定点(1,1)F 的距离与到定直线 :220l x y ++=的距离之比为313e =<，所以点P 的轨迹是椭圆。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解椭圆的定义及其基本性质；（2）掌握椭圆的标准方程及参数含义；（3）学会运用椭圆的性质解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、思考、讨论，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力；（2）利用图形计算器或软件，进行椭圆的动态演示，提高学生的直观认识。
3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对椭圆几何性质的兴趣，培养其对数学美的感受；（2）培养学生团结协作、勇于探索的精神。
二、教学内容1. 椭圆的定义：椭圆是平面上到两个定点（焦点）距离之和为定值的点的轨迹。
2. 椭圆的基本性质：（1）椭圆的焦点在x轴上，设为F1(-c,0)、F2(c,0)，其中c>0；（2）椭圆的半长轴为a，半短轴为b，满足a>b>0；（3）椭圆的标准方程为x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1；（4）椭圆的离心率e=c/a，其中0<e<1；（5）椭圆的焦距为2c，长轴为2a，短轴为2b。
三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）椭圆的定义及其基本性质；（2）椭圆的标准方程及其参数含义。
2. 教学难点：（1）椭圆的性质在实际问题中的应用；（2）椭圆离心率的求解。
四、教学过程1. 导入：（1）通过复习圆的性质，引导学生思考椭圆的定义；（2）利用图形计算器或软件，展示椭圆的动态图像，引导学生观察椭圆的特点。
2. 新课讲解：（1）讲解椭圆的定义及其基本性质；（2）推导椭圆的标准方程及其参数含义；（3）通过实例，解释椭圆性质在实际问题中的应用。
3. 课堂练习：（1）利用椭圆的性质，求解椭圆上的点满足的条件；（2）根据椭圆的参数，判断椭圆的位置和形状。
五、课后作业1. 复习椭圆的定义及其基本性质；2. 练习椭圆的标准方程及其参数含义；3. 探索椭圆性质在实际问题中的应用。
六、教学活动与方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究椭圆的性质；2. 利用图形计算器或软件，进行椭圆的动态演示，增强学生的直观感受；3. 组织小组讨论，培养学生的团队合作精神。
椭圆的几何性质教案
椭圆的几何性质教案第一章：椭圆的定义与标准方程1.1 椭圆的定义引导学生观察生活中的椭圆形状实例，如地球、柠檬等。
引导学生通过实际操作，用两个固定点（焦点）和一条连接这两个点的线段（半长轴）来定义椭圆。
强调椭圆的两个焦点在横轴上，且两个焦点的距离等于椭圆的长轴长度。
1.2 椭圆的标准方程引导学生推导椭圆的标准方程。
引导学生通过实际操作，用两个焦点和两个顶点来确定椭圆的方程。
强调椭圆的标准方程为\( \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 \)，其中\( a \) 是半长轴的长度，\( b \) 是半短轴的长度。
第二章：椭圆的长轴、短轴和焦距2.1 椭圆的长轴引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的长轴长度。
强调椭圆的长轴是连接两个焦点的线段，其长度等于椭圆的半长轴的两倍。
2.2 椭圆的短轴引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的短轴长度。
强调椭圆的短轴是垂直于长轴的线段，其长度等于椭圆的半短轴的两倍。
2.3 椭圆的焦距引导学生通过实际操作，测量和记录椭圆的焦距长度。
强调椭圆的焦距是两个焦点之间的距离，其长度等于椭圆的长轴长度减去短轴长度。
第三章：椭圆的面积3.1 椭圆的面积公式引导学生推导椭圆的面积公式。
强调椭圆的面积公式为\( A = \pi ab \)，其中\( a \) 是半长轴的长度，\( b \) 是半短轴的长度。
3.2 椭圆的面积计算引导学生通过实际操作，计算给定椭圆的长轴和短轴长度，计算其面积。
强调椭圆的面积是椭圆内部所有点构成的区域的大小。
第四章：椭圆的离心率4.1 椭圆的离心率定义引导学生通过实际操作，观察椭圆的离心率与长轴、短轴的关系。
强调椭圆的离心率是焦距与长轴之间的比值，其公式为\( e = \frac{c}{a} \)，其中\( c \) 是焦距的长度，\( a \) 是半长轴的长度。
4.2 椭圆的离心率性质引导学生通过实际操作，观察和记录不同椭圆的离心率性质。
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[教学目标]
通过教学使学生熟悉椭圆的性质，进一步熟悉椭圆的第一定义，能够利用这些性质解决一些相关问题。
[教学设计]
1．（继续完成上节课没有完成的内容。
）
·设P （x ，y ）是椭圆上的任意一点，则P 点到椭圆左焦点F 1（-c ，0）的距离与到左准线x = -c
a 2
的距离之比等于离心率e 。
反之也对。
SKETCH PROOF ：已知122
22=+b y a x ，求证e c
a x y c x =+++||)(2
22。
e c
a x y c x =+++||)(2
2
2
a c c a x y c x =+++||)(222 ||)(22a x a c y c x +=++ cx a a x c y c x 2)(22222
2++=++22222
22)(c a y a x c a -=+- 122
22=+b
y a x 。
椭圆的第二定义：平面内到一个定点和一条定直线的距离之比是一个常数e （0 < e < 1）的点的轨迹称为椭圆。
这个定点叫做椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，焦点到相应准线
的距离称为焦准距（c
b 2
）。
例1 设P 是椭圆116
252
2=+y x 上的一点，若它到椭圆右焦点的距离为4，求它到椭圆左准线的距离。
（10）
例2 若椭圆14
92
2=+y x 上有一点到其左焦点的距离为2，则它到右准线的距离为（ ） A 5512 B 532 C 556 D 55
4 例3 已知F 1为椭圆122
22=+b
y a x 的焦点，过F 1的直线与椭圆交于A 、B 两点，求证：
|
|1||111BF AF +等于常数（22b a ）。
例4 已知椭圆122
22=+b y a x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的一点，∠F 1PF 2= α，求△F 1PF 2的面积。
（2
2αtg b ） 作业：
课本p143 5
补充1：椭圆14
92
2=+y x 的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点.当∠F 1PF 2为钝角时，点P 横坐标的取值范围是___________. 5
53553<<-x 补充2：椭圆x y M 22
4924
1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F 1、F 2，若MF 1⊥MF 2，则△MF 1F 2的面积是___________.
（24）。