高考数学二轮复习课件：第一部分 专题一 第五讲 导数的应用 第五讲 导数的应用(一)
在点(1,2)处的切线方
程为_y_＝__x_＋__1_．
解析：因为y′＝2x－
1 x2
，所以在点(1,2)处的切线方程的斜
率为y′|x＝1＝2×1－
1 12
＝1，所以切线方程为y－2＝x－1，
即y＝x＋1.
方法结论
f′(x0)表示曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线的斜率，曲 线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝(x－ x0)f′(x0)．
专题一 集合、常用逻辑用语、 不等式、函数与导数
第五讲 导数的应用(一)
1．课标卷每年命题会以“一小一大”的格局出现，“一小” 即以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义和导数在研 究函数问题中的直接应用．“一大”即以压轴题的形式考查 导数、不等式、方程等方面的综合应用，难度较大；2.作为高 考必考内容，课标卷每年在此部分的命题较稳定，有一定程 度的综合性，方法、能力要求较高.
解析：当x≥0时，令函数f(x)＝2x2－ex，则f′(x)＝4x－ex，
易知f′(x)在[0，ln 4)上单调递增，在[ln 4,2]上单调递减，又
f′(0)＝－1<0，f′
1 2
＝2－
e >0，f′(1)＝4－e>0，f′(2)＝
8－e2>0，所以存在x0∈ 0，12 是函数f(x)的极小值点，即函数 f(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0,2)上单调递增，且该函数为 偶函数，符合条件的图象为D. 答案：D
f′(x)＝1－23cos 2x＋acos x＝－43cos2x＋acos x＋53≥0在(－∞，＋∞)恒
成立．设cos
x＝t，则g(t)＝－
4 3
t2＋at＋
5 3
≥0在[－1,1]恒成立，所以
g1＝－43＋a＋53≥0， g－1＝－43－a＋53≥0，
解得－13≤a≤13.故选C.
答案：C
2．(2016·高考全国卷Ⅰ)函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大 致为( )
∵f(x)为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝ex－1＋x.
∵当x>0时，f′(x)＝ex－1＋1，
∴f′(1)＝e1－1＋1＝1＋1＝2.
∴曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程为y－2＝2(x－1)，
即2x－y＝0.
答案：2x－y＝0
4．(2017·高考全国卷Ⅰ)曲线y＝x2＋
1 x
年份 卷别
考查角度及命题位置
多项式函数的导数计算，导数的几何意义，切线
Ⅰ卷 方程·T14 利用导数判断函数单调性、函数的零点问题、不
2015
等式的证明·T21 利用导数求曲线的切线、直线与抛物线的位置关
Ⅱ卷 系·T16 利用导数研究函数的单调性、最值，求参数的取
值范围问题·T21
1．(2016·高考全国卷Ⅰ)若函数f(x)＝x－13sin 2x＋asin x在 (－∞，＋∞)单调递增，则a的取值范围是( ) A．[－1,1] B.－1，13 C.－13，13 D.－1，－13
g(1))处的切线方程为9x＋y－1＝
0，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处 的切线方程为__x_＋__2_y_＋__6_＝__0__．
由已知得g′(1)＝－9，g(1)
＝－8，又f′(x)＝
1 2
g′(
x 2
)ห้องสมุดไป่ตู้
＋2x，∴f′(2)＝
1 2
g′(1)
＋4＝－92＋4＝－21，f(2)＝
g(1)＋4＝－4，∴所求切
题组突破
1．曲线f(x)＝2－xex在点(0,2)处 的切线方程为_x_＋__y_－__2_＝__0__．
∵f′(x)＝－ex(1＋x)， ∴f′(0)＝－1，∴切 线方程为y－2＝－x， 即x＋y－2＝0.
题组突破
2．(2017·沈阳模拟)设函数f(x)＝
g(
x 2
)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，
3．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x) ＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在点(1,2)处的切线方程是 ________．
解析：首先求出x>0时函数的解析式，再由导数的几何意义
求出切线的斜率，最后由点斜式得切线方程．
设x>0，则－x<0，f(－x)＝ex－1＋x.
方法结论
函数单调性的判定方法 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在此 区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在此区间 内单调递减．
[典例] (2017·兰州模拟)已知函数f(x)＝ex－ax(a∈R，e为 自然对数的底数)． (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若a＝1，函数g(x)＝(x－m)f(x)－ex＋x2＋x在(2，＋∞) 上为增函数，求实数m的取值范围．
年份 卷别
考查角度及命题位置
2017 Ⅰ卷
切线方程的求法·T14
函数的单调性，导数的应用，不等式恒成立问
Ⅰ卷 题·T12 利用导数研究函数的单调性、零点·T21
2016 Ⅱ卷
求切线方程，利用导数研究不等式·T20
利用导数的几何意义求切线方程，函数的奇偶
Ⅲ卷 性·T16 利用导数研究函数的单调性，不等式的证明·T21
线方程为y＋4＝－
1 2
(x－
2)，即x＋2y＋6＝0.
题组突破
设3．点(B20(x107，·合b)肥，模欲拟使)已|AB知|最直小线，y＝曲b线与g函(x数)＝f(axx)＝＋2lnx＋3和g(xx在)＝点 Ba_(x_x＋_0，_2_lnb__)处_x. 的分切别线交于与Af(，x)＝B两2x点＋．3平若行|A，B|的则最有小a＋值x1为0＝2，2，则解a＋得bx＝0
＝
1 2－a
，进而可得a·2－1 a
＋ln
1 2－a
＝b
①，又点A坐标为
(b－2 3，b)，所以|AB|＝x0－b－2 3＝2－1 a－b－2 3＝2 ②，联立
方程①②可解得，a＝1，b＝1，所以a＋b＝2.
误区警示
1．曲线y＝f(x)在点P(x0，y0)处的切线是指P为切点，斜率 为k＝f′(x0)的切线，是唯一的一条切线． 2．曲线y＝f(x)过点P(x0，y0)的切线，是指切线经过P 点．点P可以是切点，也可以不是切点，而且这样的直线可 能有多条．
解析：法一：取a＝－1，则f(x)＝x－
1 3
sin
2x－sin
x，f′(x)＝1－
2 3
cos
2x－cos x，但f′(0)＝1－23－1＝－23<0，不具备在(－∞，＋∞)单调递
增的条件，故排除A、B、D.故选C.
法二：函数f(x)＝x－
1 3sin
2x＋asin
x在(－∞，＋∞)单调递增，等价于
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高考理科数学二轮课件专题导数及其应用
最优化决策
结合边际分析和弹性分析的结果， 确定经济变量的最优取值范围，为 制定经济政策提供科学依据。
05 微分方程初步知识及其应用
微分方程基本概念和分类
微分方程定义
微分方程是描述自变量、未知函数及其导数之间关系的数学方程。可分为一阶、二阶等微分方程；根据方程形式，可分为线性、非线 性微分方程。
函数能够满足问题的需求。
利用构造函数法证明不等式的步骤
03
首先构造函数，然后求导并判断函数的单调性或最值，最后根
据函数的性质证明不等式。
04 导数在优化问题中的应用
最值问题求解策略
一阶导数测试法
闭区间上连续函数的性质
通过求一阶导数并判断其符号变化来 确定函数的单调性，进而找到函数的 极值点。
对于闭区间上的连续函数，通过比较 区间端点和驻点的函数值来确定函数 的最值。
优化方法的选择
针对不同类型的优化问题 ，选择合适的优化方法， 如梯度下降法、牛顿法等 ，进行求解。
经济学中边际分析和弹性分析
边际分析
利用导数研究经济变量之间的边 际关系，如边际成本、边际收益 等，为经济决策提供定量依据。
弹性分析
通过导数研究经济变量之间的相对 变化率，如需求弹性、供给弹性等 ，揭示经济变量之间的相互影响程 度。
02
01
电路分析问题
电路中的电压、电流等物理量的变化可以通 过电路微分方程进行分析和计算。
04
03
06 总结与提高
知识体系回顾与总结
A
导数的定义与计算
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，可以 通过极限的定义进行计算。
导数的几何意义与应用
导数在几何上表示切线斜率，可以用于求 曲线的切线方程和法线方程。
结合边际分析和弹性分析的结果， 确定经济变量的最优取值范围，为 制定经济政策提供科学依据。
05 微分方程初步知识及其应用
微分方程基本概念和分类
微分方程定义
微分方程是描述自变量、未知函数及其导数之间关系的数学方程。可分为一阶、二阶等微分方程；根据方程形式，可分为线性、非线 性微分方程。
函数能够满足问题的需求。
利用构造函数法证明不等式的步骤
03
首先构造函数，然后求导并判断函数的单调性或最值，最后根
据函数的性质证明不等式。
04 导数在优化问题中的应用
最值问题求解策略
一阶导数测试法
闭区间上连续函数的性质
通过求一阶导数并判断其符号变化来 确定函数的单调性，进而找到函数的 极值点。
对于闭区间上的连续函数，通过比较 区间端点和驻点的函数值来确定函数 的最值。
优化方法的选择
针对不同类型的优化问题 ，选择合适的优化方法， 如梯度下降法、牛顿法等 ，进行求解。
经济学中边际分析和弹性分析
边际分析
利用导数研究经济变量之间的边 际关系，如边际成本、边际收益 等，为经济决策提供定量依据。
弹性分析
通过导数研究经济变量之间的相对 变化率，如需求弹性、供给弹性等 ，揭示经济变量之间的相互影响程 度。
02
01
电路分析问题
电路中的电压、电流等物理量的变化可以通 过电路微分方程进行分析和计算。
04
03
06 总结与提高
知识体系回顾与总结
A
导数的定义与计算
导数描述了函数在某一点处的切线斜率，可以 通过极限的定义进行计算。
导数的几何意义与应用
导数在几何上表示切线斜率，可以用于求 曲线的切线方程和法线方程。
高考数学总复习 12.5导数的应用课件 人教版
值．
(3)根据《考试大纲》的规定，有关函数最大值、最小值 的实际问题，一般指的是单峰函数，也就是说在实际问题 中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么不与端点值比 较，就可以知道这一点就是最大(小)值点．
1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(
)
A．(－∞，2)
C．(1,4)
B．(0,3)
－ax2－2bx＋a 【自主解答】(1)证明：f′(x)＝ . x2＋12 令 f′(x)＝0，得 ax2＋2bx－a＝0，① ∵Δ＝4b2＋4a2＞0， ∴方程①有两个不相等的实根，记为x1、x2x1＜x2，则 －ax－x1x－x2 f′x＝ . 2 2 x ＋1
f′(x)与f(x)的变化情况如下表：
由于 1＜a＜5，故 g′(x)＞0，即 g(x)在(0，＋∞)上单 调递增，从而当 0＜x2＜x1 时， 有 g(x1)－g(x2)＞0，即 f(x1)－f(x2)＋x1－x2＞0， fx1－fx2 故 ＞－1； x1－x2 fx1－fx2 fx2－fx1 当 0＜x1＜x2 时，有 ＝ ＞－1. x1－x2 x2－x1
【题后总结】(1)讨论函数的单调区间的关键是讨论导数 大于0或小于0的不等式的解集，一般就是归结为一个一元二 次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解得到导数等于0 的根的情况下，根的大小是分类的标准；(2)利用导数解决不
等式问题的主要方法就是构造函数，通过函数研究函数的性
质进而解决不等式问题.
ax＋b 设 a＞0，函数 f(x)＝ 2 ，b 为常数． x ＋1 (1)证明：函数 f(x)的极大值点和极小值点各有一个； (2)若函数 f(x)的极大值为 1，极小值为－1，试求 a 的 值．
答案：(－1,0)
模块二讲重点 导数公开课PPT全文课件导数小题-2021届高考数学二轮复习PPT全文课件(新高考版)
由函数 f(x)在区间[a，b]内单调递增(或递减)，可得 f′(x) ≥0(或 f′(x)≤0)在该区间恒成立，而不是 f′(x)>0(或<0)恒成立， “＝”不能少．必要时还需对“＝”进行检验．
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(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
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(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
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(3)利用导数比较大小或解不等式的常见技巧： 利用题目条件，构造辅助函数，把比较大小或求解不等式 的问题转化为先利用导数研究函数的单调性问题，再由单调性 比较大小或解不等式． (4)讨论含参数函数的单调性： ①确定函数定义域； ②求f′(x)，并整理分解因式(如果能分解因式)； ③优先考虑特殊情况：即参数取哪些值时f′(x)≥0或f′ (x)≤0恒成立，从而得到相应的单调性；
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(2)利用函数的单调性求参数的取值范围的解题思路： ①由函数在区间[a，b]上单调递增(或递减)可知f′(x)≥0(或 f′(x)≤0)在区间[a，b]上恒成立； ②利用分离参数法或函数的性质求解恒成立问题； ③对等号单独检验，检验参数的取值能否使f′(x)在整舍去；若只有 在个别处有f′(x)＝0，则参数可取此值．
【评说】 切线问题，如果不知道切点，一般先设切点， 利用条件得到关于切点横坐标的方程．
(5)(2019·石家庄教学质检)将函数y＝ex(e为自然对数的底数)
的图像绕坐标原点O顺时针旋转角θ后第一次与x轴相切，则角θ
满足的条件是( B ) A．esinθ＝cosθ
B．sinθ＝ecosθ
高考数学-导数-专题复习课件
)
v0t
,求1物gt体2 在时刻
2
时的瞬t0时速度.
解析：
s(t)
v0
1 2
g
2t
v0
gt
∴物体在 t时0 刻瞬时速度为 s(t0 ) v0 gt0. 题型四 导数的几何意义及几何上的应用
【例4】(12分)已知曲线 y 1 x3 4 .
33
（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程； （2）求过点P（2，4）的曲线的切线方程.
x0
x0
x0
典例分析
题型一 利用导数求函数的单调区间
【例1】已知f(x)= e-xax-1,求f(x)的单调增区间.
分析 通过解f′(x)≥0,求单调递增区间.
解 ∵f(x)= -aexx -1,∴f′(x)= -a. ex 令f′(x)≥0,得 ≥ae. x 当a≤0时，有f′(x)＞0在R上恒成立； 当a＞0时，有x≥ln a. 综上，当a≤0时，f(x)的单调增区间为(-∞,+∞); 当a＞0时，f(x)的单调增区间为［ln a,+∞).
分析 (1)在点P处的切线以点P为切点.关键是求出切线斜率k=f′(2). (2)过点P的切线，点P不一定是切点，需要设出切点坐标.
解（1）∵y′= ,…x2……………………………2′ ∴在点P（2，4）处的切线的斜率 k y |x..23′ 4. ∴曲线在点P（2,4）处的切线方程为y-4=4(x-2), 即4x-y-4=0……………………………………….4′ (2)设曲线 y 1 x过3 点4 .P（2，4）的切线相切于点
33
则切线的斜率 k y |xx0……x02…. …………..6′
∴切线方程为
y
(1 3
高三二轮复习专题讲座函数与导数ppt课件
课程标准 教学要求 考试说明
3
一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
10
此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
7
三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．
3
一、课标、教学要求、考试说明的解读
考试要求： 对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次 （在下表中分别用A、B、C表示）． 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解 决相关的简单问题． 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一 定综合性的问题． 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合 性较强的或较为困难的问题．
4
内
容
要求
函数的有关概念
A
B
C
√
函数的基本性质
√
函
指数与对数
√
指数函数的图象与性质
√
对数函数的图象与性质
√
数
幂函数
√
函数与方程
√
函数模型及其应用
√
导数的概念
√
导
导数的几何意义
√
导数的运算
√
数
利用导数研究函数的单调
√
性与极值
导数在实际问题中的应用
√
5
二、近几年高考试题分析
高考函数与导数试题的命题特点
分析：此 题 的 关 键 是 集正 合 M的 确含 理,所 义 解谓 在 定 义 域 内 x0,使 存得 f在 (x01)f(x0)f(1) 成 立 ,就 是 方 f(x程 1)f(x)f(1)有 实 数 . 解
10
此 题 在 最 初 命,第 题(4时 )个 函 数 不f (是 x) cosx,而 是
7
三、目前学生存在的问题、成因
通过这次期末调研考试，以及一轮复习中反映出的 情况来看，在函数与导数部分主要存在着以下几个 方面的问题： 1．基础知识掌握不牢，该过关的地方还没过关， 主要是由于基本概念不清、运算能力不强； 2．灵活运用知识解决问题的能力不够，主要是由 于对于所学的知识理解不透，不能举一反三； 3．转化与化归的能力较弱，主要是平时解题过程 中不注意对方法的归纳与小结．
【走向高考】2015高考数学(通用版)二轮复习课件 专题1 第5讲 导数及其应用
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
走向高考· 数学
新课标版 • 二轮专题复习
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
专题一 第五讲
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专题一
集合与常用逻辑用语、函数与导数
专题一
集合与常用逻辑用语、函数与导数
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
专题一
这是高考的重点必考内容，一般命制一个大题或一大一 小两个题． (1) 导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几
何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时
也会出现在解答题中的关键一步． (2) 利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生 活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点．
专题一 第五讲
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4．函数的性质与导数 在区间(a，b)内，如果f ′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b) 上单调递增．如果f ′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递
减．
专题一 第五讲
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5．( 理) 利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：①画 出图形；②确定被积函数；③求出交点坐标，确定积分的 上、下限；④运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图 形的面积．特别注意平面图形的面积为正值，定积分值可能
第五讲 导数及其应用
专题一
集合与常用逻辑用语、函数与导数
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命题角度聚焦
核心知识整合
学科素能培养 方法警示探究
命题热点突破
课后强化作业
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专题一
这是高考的重点必考内容，一般命制一个大题或一大一 小两个题． (1) 导数的几何意义是高考考查的重点内容，常与解析几
何的知识交汇命题，多以选择题、填空题的形式考查，有时
也会出现在解答题中的关键一步． (2) 利用导数研究函数的单调性、极值、最值以及解决生 活中的优化问题，已成为近几年高考的主要考点．
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4．函数的性质与导数 在区间(a，b)内，如果f ′(x)>0，那么函数f(x)在区间(a，b) 上单调递增．如果f ′(x)<0，那么函数f(x)在区间(a，b)上单调递
减．
专题一 第五讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
5．( 理) 利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：①画 出图形；②确定被积函数；③求出交点坐标，确定积分的 上、下限；④运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图 形的面积．特别注意平面图形的面积为正值，定积分值可能
第五讲 导数及其应用
专题一
集合与常用逻辑用语、函数与导数
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
命题角度聚焦
核心知识整合
学科素能培养 方法警示探究
命题热点突破
课后强化作业
专题一 第五讲
走向高考 ·二轮专题复习 ·新课标版 ·数学
《导数的概念及应用》课件
以判断函数的单调性。
极值与导数的关系
总结词
导数的零点通常是函数的极值点，但需 满足一定的条件。在极值点处，导数的 符号发生变化。
VS
详细描述
如果一个函数在某一点的导数为零，且在 这一点的一阶导数存在，那么这个点可能 是函数的极值点。为了确定这一点是否为 极值点，需要检查该点两侧的导数符号是 否发生变化。如果导数的符号在这一点从 正变为负或从负变为正，则该点为极值点 。
曲线的凹凸性与导数的关系
总结词
二阶导数可以判断曲线的凹凸性。二阶导数 大于零的区间内，曲线是凹的；二阶导数小 于零的区间内，曲线是凸的。
详细描述
二阶导数描述了函数值随自变量变化的加速 度。当二阶导数大于零时，表示函数在该区 间内单调递增；当二阶导数小于零时，表示 函数在该区间内单调递减。因此，通过分析 二阶导数的正负，可以判断曲线的凹凸性。
详细描述
在流体动力学中，导数可以用来描述流体速度和压强的变化规律，以及流体流动的稳定性分析。在结构分析中， 导数可以用来计算结构的应力和应变，评估结构的强度和稳定性。在控制理论中，导数可以用来分析系统的动态 响应和稳定性，优化系统的性能和稳定性。
THANKS
感谢观看
极值的概念
函数在某点的极值表示该点附近函数值的大小变化情 况，极值可以是极大值或极小值。
导数与极值的关系
函数在极值点的导数等于零，通过求导可以找到极值 点。
极值问题的求解方法
利用导数等于零的条件，结合函数单调性判断，确定 极值点并计算出极值。
曲线的长度计算
曲线长度的概念
01
曲线长度表示曲线本身的长度，是几何学中的一个基本概念。
导数的几何意义
总结词
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线斜率。
极值与导数的关系
总结词
导数的零点通常是函数的极值点，但需 满足一定的条件。在极值点处，导数的 符号发生变化。
VS
详细描述
如果一个函数在某一点的导数为零，且在 这一点的一阶导数存在，那么这个点可能 是函数的极值点。为了确定这一点是否为 极值点，需要检查该点两侧的导数符号是 否发生变化。如果导数的符号在这一点从 正变为负或从负变为正，则该点为极值点 。
曲线的凹凸性与导数的关系
总结词
二阶导数可以判断曲线的凹凸性。二阶导数 大于零的区间内，曲线是凹的；二阶导数小 于零的区间内，曲线是凸的。
详细描述
二阶导数描述了函数值随自变量变化的加速 度。当二阶导数大于零时，表示函数在该区 间内单调递增；当二阶导数小于零时，表示 函数在该区间内单调递减。因此，通过分析 二阶导数的正负，可以判断曲线的凹凸性。
详细描述
在流体动力学中，导数可以用来描述流体速度和压强的变化规律，以及流体流动的稳定性分析。在结构分析中， 导数可以用来计算结构的应力和应变，评估结构的强度和稳定性。在控制理论中，导数可以用来分析系统的动态 响应和稳定性，优化系统的性能和稳定性。
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极值的概念
函数在某点的极值表示该点附近函数值的大小变化情 况，极值可以是极大值或极小值。
导数与极值的关系
函数在极值点的导数等于零，通过求导可以找到极值 点。
极值问题的求解方法
利用导数等于零的条件，结合函数单调性判断，确定 极值点并计算出极值。
曲线的长度计算
曲线长度的概念
01
曲线长度表示曲线本身的长度，是几何学中的一个基本概念。
导数的几何意义
总结词
导数在几何上表示函数图像在某一点的切线斜率。
高考数学导数的应用专题复习精品PPT课件
第3讲 │ 导数的应用
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 江苏真题剖析
江苏真题剖析
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 主干知识整合
主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ 主干知识整合
第3讲 │ │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 规律技巧提炼
规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 规律技巧提炼
第3讲 │ 江苏真题剖析
江苏真题剖析
学习总结
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End 演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
第3讲 │ 要点热点探究
第3讲 │ 要点热点探究
导数及其应用复习课件
3x03
2x03
x0
0或x0
3 2
所求曲线的切线方程为y=2x与
y1x 4
4公式①.基本初等函数的导数公式
（1）常函数：(C)/ 0, (c为常数)； （2）幂函数 ： (xn)/ nxn1
（3）三角函数 （：1）(sin x) cos x
（2）(cos x) sin x (3)(tanx)/ =?
最大值，较小的一个是最小值.
y
ax
x 20 x
g1
3
g
x 4 bx
最值与极值的区别与联系
1.最值是整个定义域内最大(小)值,而极值只是在极 值点附近最大(小)的值.
2.极值可以有多个,最值若有则只能有一个. 3.极值只能在区间内取得,而最值可以在区间端点取得. 4.有极值未必有最值,有最值也未必有极值.
复合函数求导
1.已知函数f x在R上满足f x 2 f 2 x x2 8x 8, 则曲线y f x在点1, f 1处的切线方程是__y_=__2_x_-1____
例 3(05 山东 19)已知 x 1是函数
f (x) mx3 3(m 1)x2 nx 1的一个极值点，
y=f(x)
y
y=f(x)
f '(x)<0
f '(x)>0
oa
bx
oa
bx
如果在某个区间内恒有 f (x) 0 ,则 f (x)为常函数. 返回
6.极值点与极值 函数y f x在x a点,若f 'x 0,
y
ax
x 20 x
g1
3
g
x 4 bx
a的左侧f 'x 0,右侧f 'x 0,则a叫极大__值点, f a叫极大__值.
导数的应用课件
02
导数在函数中的应用
Chapter
函数的单调性
总结词
导数可以用于判断函数的单调性 ，通过导数的正负来判断函数在 某区间内的增减性。
详细描述
如果函数在某区间内的导数大于0 ，则函数在此区间内单调递增； 如果导数小于0，则函数在此区间 内单调递减。
函数的极值
总结词
导数可以用于求函数的极值，当导数 由正变为负或由负变为正时，函数在 此点取得极值。
06
导数在其他领域的应用
Chapter
在化学反应速率中的应用
总结词
导数在化学反应速率中的应用主要表现在反 应速率的计算和反应机理的研究上。
详细描述
在化学反应中，反应速率是描述反应快慢的 重要参数。通过导数的计算，可以精确地描 述反应速率随温度、压力、浓度等条件的变 化情况，进而研究反应的动力学特征和机理 。导数分析有助于深入理解化学反应的本质 ，为优化反应条件和提高产率提供理论支持 。
速度与加速度
速度
瞬时速度是物体在某一时刻或经过某一位置时的速度，它由物体运动的距离和时间的比值定义。导数可以用来计 算瞬时速度，通过求位移函数的导数，得到瞬时速度的表达式。
加速度
加速度是速度的变化率，表示物体运动的快慢和方向。导数可以用来计算加速度，通过求速度函数的导数，得到 加速度的表达式。
斜抛运动
05
导数在经济学中的应用
Chapter
边际分析
01
边际成本
导数可以用来计算边际成本，即生产某一数量的产品所需增加或减少的
成本。通过导数分析，企业可以确定生产某一数量的产品时，成本增加
或减少的速度。
02
边际收益
导数还可以用来计算边际收益，即销售某一数量的产品所增加或减少的