重庆大学研究生数理统计习题答案

22222111221121221164~,~(8),89111,01(1)11~(0,1)1.281.280.281(2)0.2611.8360.2619818niinXNSSXSnXXXXEXXnnnnnDXXDXDXDXXXNnnnPXXPUXPXSP解：由题可知（，）且与相互独立（）222222222411164.1.836896464 =2.08814.688=~(9)991188=2.08814.688=0.90.01=0.894233948iiiiSXXPSSPXX，其中原式（）2488225544118822554821584~(0,1)=~49982443~(4)89442.132=2.132=0.1iiiiiiiiiiiiiiiiXNXXXttXXPXXPt（）则，

222222222891(4)=8~1~(1,8)641988911=(1,8)58.82(8,1)10.90.158.8258.82XXXXFFSSXPPFPFS（），则

也可以用T分布与F分布的关系.

0020001111()()1ln(1)11,,ˆˆˆ1ln(1),,ln(1)ln(1)2(;,...,)(;)ln(;,...,)=01ˆ=（）（）似然方程：得到参数的极大似然估计，再由iAnnxnnxniiinPXAFAeppAEXDXAEXpEXXAEXpXpLxxfxeedLxxnnxdX0000010000ln(1)ˆln(1)ˆln(1)ˆ(3)=ln(1)=ln(1)==ˆln(;,...,)ln(1){[ln(1)][]}ln(1)ˆ()ln(1)ˆˆ极大似然估计的不变性，推出的极大似然估计为是的无偏估计且是的无偏估计是有效nApAXppEAEXppEXAAAdLxxpnnnxXpdpnAApAAA202ˆlimln(1)ˆlimlim0ˆ估计又是相合估计量nnnEAApDAnA

2212121212221212222222222221222121221.422,2~222(1)(1)~01~(2)4(1)(1)(1)(1)2=22242XYXYXYXXXXNnmXXnSmSUNnmnmnSmSnSmSXXSnmXXUtSnnm的无偏估计为且（，+）（，）又+且与独立,记则1212121221212121122121212~21222=22414141=22222=1412122tnmmPttnmXXPtnmtnmSnmPXXtnmSXXtnmSnmnmXXtnmSnm++++因此构造的置信区间为+ 121201212120121212121212.222=022,22=022=041412=041=41的无偏估计为，在：成立的条件下，大于某个常数应该是小概率事件，因此构造拒绝域：以下确定常数由+++令+XXHXXcKXXccPXXcXXcPSSnmnmcPtSnmctSnm14122+nmctnmSnm拒绝域为：

3133011331122333333111~(1,).~(3)220.220.230.20.20.80.20.104220.4因为所以，类错误(弃真)：为真类错误(纳伪)：为真iiiiiiiiiiiiiiXBpXBpPXHPXpPXpPXpCCPXHPXp313311223333120.4120.430.410.40.60.40.648iiiiiiPXpPXpPXpCC

221221111211=200ˆnEiiinnnEiiiiiiiiiniiiniiSyxdSyxxyxxdxyx解：（）利用最小二乘估计使残差平方和最小参数的最小二乘估计量为

2211222111111221111ˆ2=~(,)ˆˆˆ~(,)111ˆ===11ˆ（），由正态分布的性质推知服从正态分布niiiiiiniiinnniiiiiinnniiiiiiiiiniinniiiiixYYxNxxNEDEExYxEYxxxxxDDxYxx222211221222111112211ˆ~(,)ˆˆˆ3=ˆˆˆ2(,)ˆ(,)(,)因此，（）niiniiiniinnEiiiiiiiinniiiiiiiiniiiiiiiinniiiixDYxNxESEYxDYxEYxDYxDYDxCovYxxYxCovYxCovYxCxx222221112222222222221111(,)(,)221则niiiiiiinniiiiinniiEnniiiiiixxovYxYCovYYxxxxESnnnxx

因素：车型水平：3种不同的车型A,B,C方差分析前提假设：正态性，方差齐次性，独立性

方差来源 DF 平方和均方差 F值

因素 2 1 0.5 16.0714

随机误差 9 0.28 0.03111

总和 11 1.28

对比分位数：0.95(2,9)4.26FF，拒绝原假设0123:H，认为这三种车型耗油量有显著差异。

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重庆大学硕士研究生《数理统计》课程大作业(论文)

一、问题提出和问题分析

今天的重庆，肩负着中央赋予的历史重任——着力打造西部地区的重要增长极、长江上游地区的经济中心、成为统筹城乡发展的试验者、在西部地区率先实现全面建设小康社会的目标。2010年初，又一重要规划将重庆发展提升到国家战略——重庆被确定为国家五大中心城市之一，是中西部地区唯一入选的城市。这说明，重庆未来的发展不可限量。

自1997年直辖以来，重庆市的经济社会发展极为迅猛。全市的GDP由1997年的1360.24亿元增长至2010年的7894.2亿元，而整个社会的发展进步也有目共睹。在重庆过去、现在和未来的发展进程中，在重庆的各种发展规划的要求下，建设必将成为山城的另一个符号。过去十多年中的大规模、大范围的建设成就了现在的重庆，而重庆未来的发展将需要更多的建设。

作为重庆建设中最重要的一环，建筑业在重庆显然有着重要的地位。建筑业这种专门从事土木工程、房屋建设和设备安装以及工程勘察设计工作的生产部门，为重庆的发展建设提供着众多的基础设施，满足着居住、工业、商业、办公等各种城市需求。数据显示，在过去的数年中，重庆市建筑业的总产值占全市GDP的7%-8%，是名副其实的支柱产业。因此建筑业的发展情况，可以从侧面反映出整个重庆社会经济的发展情况，对重庆建筑业的研究就有了很大的现实意义。

建筑企业是建筑业的主体。众多的建筑企业的良好发展构成了建筑业的良好发展。对于建筑企业来说，要实现企业的良好经营和发展，必须要有良好的收入来支撑。在建筑企业收入的众多影响因素中，企业的劳动生产率无疑是值得关注的一个。企业都在致力于提高自身的劳动生产效率，而不断提高的劳动生产率，可使得企业的生产经营行为更具效率，因而获得更多的收入，实现更好的发展。

所以，研究重庆市建筑企业劳动生产率与企业收入的关系，可从一个角度来了解重庆市建筑企业的发展情况，从而了解到了重庆建筑业的发展以至于重庆市的经济发展情况。为了找出二者之间的关系或者规律性，本文采用2001-2010这十年中重庆建筑企业劳动生产率和企业平均收入的数据，通过数学分析，找出二者关系。

《概率论与数理统计》习题答案(复旦大学出版社)第八章

1 习题八

1. 已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布N(4.55,0.1082).现在测了5炉铁水，其含碳量（%）分别为

4.28 4.40 4.42 4.35 4.37

问若标准差不改变，总体平均值有无显著性变化（=0.05）?

【解】

0010/20.02500.025:4.55;:4.55.5,0.05,1.96,0.1084.364,(4.3644.55)53.851,0.108/.HHnZZxxZnZZ

所以拒绝H0，认为总体平均值有显著性变化.

2. 某种矿砂的5个样品中的含镍量（%）经测定为：

3.24 3.26 3.24 3.27 3.25

设含镍量服从正态分布，问在=0.01下能否接收假设：这批矿砂的含镍量为3.25.

【解】设 2 0010/20.00500.005:3.25;:3.25.5,0.01,(1)(4)4.60413.252,0.013,(3.2523.25)50.344,0.013/(4).HHntntxsxtsntt

所以接受H0，认为这批矿砂的含镍量为3.25.

3. 在正常状态下，某种牌子的香烟一支平均1.1克，若从这种香烟堆中任取36支作为样本；测得样本均值为1.008（克），样本方差s2=0.1(g2).问这堆香烟是否处于正常状态.已知香烟（支）的重量（克）近似服从正态分布（取=0.05）.

【解】设

0010/20.025200.025:1.1;:1.1.36,0.05,(1)(35)2.0301,36,1.008,0.1,(1.0081.1)61.7456,/0.11.7456(35)2.0301.HHntntnxsxtsntt

研究生课程数理统计习题及答案

数理统计习题答案

第一章

1.解： 12252112222219294103105106100511100519210094100103100105100106100534niiniiiiXxnSxxxn

2. 解：子样平均数 *11liiiXmxn

118340610262604

子样方差 22*11liiiSmxxn

222218144034106422646018.67

子样标准差 24.32SS

3. 解：因为 iixayc

所以 iixacy

11niixxn

1111niiniiacynnacyn

1niicaynacy

所以 xacy 成立 2211nxiisxxn

22122111niiiniiniiacyacyncycyncyyn

因为 2211nyiisyyn 所以

222xyscs 成立 172181203.2147.211.2ennenMXXRXXMXX4. 解：变换 2000iiyx

i 1

2 3 4 5 6 7

8 9

ix 1939 1697 3030 2424

2020 2909 1815 2020 2310

学年第一学期重庆大学数理统计试题及参考答案

2013-2014 学年第一学期（秋）

《数理统计》（A）课程试卷

重庆大学

请保留四位小数，部分下侧分位数为：0.951.65u，0.992.33u，2

0.95(1)3.841，

0.95(3,6)9.78f

一、（18分）设1X，2X，…，64X是来自总体N（0，2）的样本，X，2S分别是样本

均值和样本方差：（1）求参数c满足{}0.1PXSc；（2）求概率22

34{1}XX

XX



；

(3)求322

1(2)

iDXXX







。(请写出计算过程)

解：（1

）~(1)nX

S{}{}0.1nX

PXScPnc

S得

0.95(63)nct故1.650.20638c

（2）2~(0,)XN222

12(/)(/)~(2)XX同理222

34(/)(/)~(2)XX

222222

341212

34(/)(/)(/)(/)

/~(2,2)

22XXXXXX

XX

22

34{1}{(2,2)1}XX

PPF

XX



且0.50.5

0.51

(2,2)(2,2)1

(2,2)FF

F得2222

1212

2222

3434{1}1{1}0.5XXXX

XXXX





(3)令2~(2,2)

iiniYXXN

，

iYYX

n22

1()(1)n

iTYYnS



323222

11(2)[()]

iii

iiDXXXDTDYY







2~(0,2(11/))

iYYNn

2~(0,1)

2(11/)iYY

n



=322242242

21[2(11/)()4(11/)((32))256(11/32)

2(11/)i

iYY

DnnD

n







二、（26分）设1X，2X，…，nX是来自总体2~(2,)(0)XN的样本，{}0.95PXA。（1）求参数2(2)bA的矩估计量1ˆb；（2）求参数b的最大似然估计

数理统计课后题答案完整版

第一章3. 解：因为 iixayc

所以 iixacy

11niixxn

1111niiniiacynnacyn

1niicaynacy

所以 xacy 成立

因为 2211nxiisxxn

22122111niiiniiniiacyacyncycyncyyn

又因为 2211nyiisyyn

所以 222xyscs 成立

6. 解：变换1027iiyx

*ix

iy -35 -9 12 34

im 2 3 4 1

11liiiymyn

13529312434101.5 2710yx=

2211lyiiismyyn

222212351.5391.54121.5341.510440.25

2214.4025100xyss

7解：

身高 154158 158162 162166

166170 170174 174178 178182

组中值 156 160 164 168 172 176 180

学生数 10 14 26 28 12 8 2

*11liiixmxn

1156101601416426172121682817681802100166

22*11liiismxxn

2222222110156166141601662616416628168166100121721668176166218016633.44

西南交通大学研究生数理统计与多元统计考试试题答案

西南交通大学研究生2016－2017 学年第(1)学期考试试卷答案

课程代码课程名称数理统计与多元统计考试时间 150分钟

1、设总体

X(0,1)N:，

12n,,,XXXL是来自正态的简单随机样本，其中

2-1

inX

X



，3

41)

X







（

试推断统计量

和

的分布。

解：

22-1

=(1)

-1nn

iinXX

n



:

（5分）

441)

(3-3)

-3i

iiX

n









（

，

（）（5分）

2、

设某种元件的使用寿命X的概率密度为

()

(;)

x























其中00

，为未知参数，又设

12,,,

nxxxL是X的一组样本观测值，(1)试求

参数,

的极大似然估计量；(2) 试求参数,

的矩估计量.

解：

112

()

1(,,,)

(,,),n

iLXXX

fxex









L极大似然函数为：

（2分）

ln(,,,)ln(),n

nii

iLXXXnxx





L（1分）

1ln(,)1

(),n

iLn

xx











（2分）

ln(,)

iLn

x







（2分）

12(1)(2)(),,...,:...

nxxxxxx的顺序统计值为

(1)

1ˆ

min

inXX



()X

１＝Ｘ－

,（2分）

()x

uEXxfxdxxedx









（2分）

222

()

2()x

uEXxfxdxxedx











（2分）

1212

2()

)

XXX

n







































解方程得矩估计为：

统计学重庆大学作业题库答案

1、某工业企业的职工人数、职工工资是（）。

• A、连续型变量

• B、离散型变量

• C、前者是连续型变量，后者是离散型变量

•

D、前者是离散型变量，后者是连续型变量

正确的答案是 D

2、计算结构相对指标时，总体各部分数值与总体数值对比求得的比重之和（）

• A、小于100%

• B、大于100%

• C、等于100%

•

D、小于或大于100%

正确的答案是 A

3、要了解全国的人口情况，则总体单位是（）。

• A、每个省的人口

• B、每一户

• C、每个人

•

D、全国总人口

正确的答案是 C

4、抽样调查所遵循的基本原则是（）

• A、随意原则

• B、随机原则

• C、可比性原则

•

D、准确性原则

正确的答案是 B

6、企业生产中，计划将单位成本降低5％，实际降低了7％，实际生产成本为计划的（计划完成相对数）（）

• A、97．9％

• B、98．2％

• C、102．3％ •

D、140％

正确的答案是 A

7、对于不同水平的总体不能直接用标准差比较其标志变动度，这时需分别计算各自的（）来比较。

• A、离散系数

• B、平均差

• C、全距

• D、均方差

正确的答案是 A

10、 ( )

• A、A与B 独立

• B、A与B 不独立

• C、不一定

•

D、只有当A =ф ，B =ф 时，A ，B 才独立

正确的答案是 A

11、如果相关系数为0，表明两个变量之间（）

• A、相关程度很低

• B、不存在任何关系

• C、不存在线性相关关系

• D、存在非线性相关关系

正确的答案是 C

12、对某地区某一天的平均温度进行测量，所得测度值为12℃，这里所使用的计量尺度是（）。

• A、定类尺度

• B、定序尺度

• C、定距尺度

• D、定比尺度

正确的答案是 C 13、社会经济统计的研究对象是（）。

• A、抽象的数量关系

• B、社会经济现象的规律性

重庆大学数理统计试题答案版

重庆大学期末考试题目汇总

涉及到的有关分位数：





2

0.950.950.950.9750.9750.975

222222

0.9750.0250.0250.9750.950.975

0.951.645,161.746,151.753,162.12,152.131,1628.85

1527.49,166.91,156.26,15.02,13.84,27.38

25.99utttt









一、设

123,,XXX

是来自总体~(0,3)XN的样本。记2

i1111

32ii

iXXSXX



试确定下列统计量的分布：

（1）3



；（2）2







；（3

）2

iXX



；（4）

S。

解：（1）由抽样分布定理，3

~(0,1)

iXXN



(2)因3

~(0,1)

iXN

，故22

1111

~(1)

39ii

iiXX









（3）由抽样分布定理，

222

1131

211

~(2)

3323ii

iiS

XXXX





（4）因222

~(0,1),~2

3XNS，X

与2S独立，故

S。

二、在某个电视节目的收视率调查中，随机调查了1000人，有633人收看了该节目，试根

据调查结果，解答下列问题：

（1）用矩估计法给出该节目收视率的估计量；

（2）求出该节目收视率的最大似然估计量，并求出估计值；

（3）判断该节目收视率的最大似然估计是否是无偏估计；

（4）判断该节目收视率的最大似然估计是否是有效估计。

解：总体X

为调查任一人时是否收看，记为~(1,)XBp

，其中p

为收视率

（1）因EXp

而^

EXX，故收视率的矩估计量为^



（2）总体X

的概率分布为1

()1,0,1x

xfxppx



111

1()(1)(1)(1)

研究生数理统计习题

1.设随机变量12,XX独立，且具有相同的指数分布

,0(x)0,0xexfx，试求112212,/YXXYXX的密度12(y,y)g？

2.设12(,,...,)nXXX来自于正态总体2(0,)N，求下列统计量的密度函数：

(1) 211niiYX (2) 2211niiYXn (3) 231()niiYX (4) 2411()niiYXn

3. 12(,,...,)nXXX来自(1,)bp,证明：1niiTX是充分统计量。

4.证明：泊松分布族为指数型分布族。

5.随机抽取某食品厂生产的听装饮料5个，其净重如下：

351 347 355 344 351

求该组样本的经验分布函数。

6.设总体X的方差2DX，样本方差211(XX)1niiSn，证明：22()ES。

7.设总体服从正态密度函数

221/22211(;,)(2)exp((ln)),02fxxxx

其中2,0是未知参数，12(,,...,)nXXX是一样本，求和2的矩估计。

8. 2(0,)XN，密度函数为2(;,)fx，对于大小为n的样本，求使得

2(;,)0.05Afxdx

成立的点A的极大似然估计。

9.设总体X满足2(),()EXEX，12(,,...,)nXXX是来自该总体的一个样本，验证：

1212(,,...,)(1)nniiTXXXiXnn是的相合估计。

10.简述：

(1)特征函数，充分统计量，指数分布族，经验分布函数，统计学中三大抽样分布的定义。

(2)阐述矩估计和极大似然估计的基本思想。

(3)给出一些评价点估计量好坏的标准。

(4)给出区间估计的定义和枢轴量方法。

11.已知某种材料的抗压强度2(,)XN，现在随机地抽取10个试件进行抗压试验，测的数据如下：

重庆大学2015概率论与数理统计试题及解答

《概率论与数理统计》期末试题（2）与解答

一、填空题（每小题3分，共15分）

1．设事件BA,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(BPAP，则BA,至少有一个不发生的概率为__________.

2．设随机变量X服从泊松分布，且)2(4)1(XPXP，则)3(XP______.

3．设随机变量X在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2XY在区间)4,0(内的概率密度为)(yfY_________.

4．设随机变量YX,相互独立，且均服从参数为的指数分布，2)1(eXP，则_________，}1),{min(YXP=_________.

5．设总体X的概率密度为

其它,0,10,)1()(xxxf 1.

nXXX,,,21是来自X的样本，则未知参数的极大似然估计量为_________.

解：1．3.0)(BABAP

即 )(25.0)()()()()()(3.0ABPABPBPABPAPBAPBAP

所以 1.0)(ABP

9.0)(1)()(ABPABPBAP.

2．eXPeeXPXPXP2)2(,)1()0()1(2

由 )2(4)1(XPXP 知 eee22

即 0122 解得 1，故

161)3(eXP.

3．设Y的分布函数为(),YFyX的分布函数为()XFx，密度为()Xfx则

2()()()()()()YXXFyPYyPXyPyXyFyFy

因为~(0,2)XU，所以()0XFy，即()()YXFyFy

故

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