初中数学教学课例《二次根式的乘法》课程思政核心素养教学设计及总结反思
初中数学教学课例《二次根式的乘法》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《二次根式的乘法》
教材分析 二次根式的乘法是人教版第十六章二次根式中的第三个内容。
学习重点：二次根式的乘法法则并且会应用；
学习难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
教学目标 知识目标：理解二次根式的乘法法则，和反过来的乘法法则，并利用它们进行计算和化简；
能力目标：能用二次根式的性质进行化简和计算；
情感目标：通过观察一些特殊情形，获得一般结论。
学生学习能力分析 学生根据小学学习的乘法法则的学习，能够很好地理解并掌握，只是在于二次根式化为最简二次根式的时候又些难度。
教学策略选择与设计 以课本为主，以学生为主体，发挥学生的能动性。
教学过程 课堂作业的完成，当堂练习。教师批阅10本最快学生完成的作业，然后前后桌交换批，批完自己先改正，然后讲解。
课例研究综述 教书育人，不仅仅是传授学生课本知识，更重要的是让学生有养成习惯，独立思考问题的能力，自己解决问题的能力，自己去面对问题的能力，而并不是依靠老师，依靠父母，要有自己主观的想法。
初中数学教学课例《全等三角形》课程思政核心素养教学设计及总结反思
初中数学教学课例《全等三角形》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《全等三角形》
教材分析 本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级（上）全等三角形第一课时,主要内容是全等三角形概念及利用全等三角形的性质，探索发现全等三角形的性质．新课标对本节课的要求是：“了解全等三角形的有关概念，探索并掌全等三角形的性质．”本节课是在学生学习三角形的概念及相关知识的基础上，进一步探究全等三角形的有关知识。三角形的全等是初中几何部分一个十分重要的内容，是研究图形的重要工具，它既和前面所学知识练习紧密，又为学习三角形全等的判定做准备，同时也为今后研究学习其他图形奠定坚实的基础。
教学目标 1、知识技能
了解全等形及全等三角形的概念，能理解全等三角形的性质，并能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2、过程与方法
在探索全等三角形性质的过程中，体会研究问题的方法，感受图形变化途径
3、情感态度与价值观
让学生在观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等形和全等三角形的体验；在探究和运用全等三角形性质的过程中感受数学活动的乐趣。
学生学习能力分析 学生已学过线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识，初步掌握了简单说理的方法，为本节学习做好了准备。同时本节的学习可以丰富和加深学生对已学图形的认识，为学习其他图形知识打好基础。特别是平移、翻折、旋转前后的图形全等是运用全等形的概念得出来的，从而起到巩固新概念的作用。另一方面，掌握这一结论，对学生的某些情况下确定全等三角形的对应元素有帮助。
教学策略选择与设计 教师由过去知识的传授者转变为学生学习活动的设计者和组织者，引导学生在自学文本的基础上自主探究、合作交流，与学生零距离接触。在教学过程中教师设置开放的、面向实际的、富有挑战性的问题情境，使学生在尝试、探索、思考、交流与合作中培养分析、归纳、总结的能力，从而营造一个平等的、和谐的、宽松的良好氛围进行学习。同时，教师注意点拨引导，发挥学生“一帮一”合作学习的优势，培养学生良好的学习习惯。
高中数学教学课例《1.3.2函数的极值与导数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
高中数学教学课例《1.3.2函数的极值与导数》教学设计及总结反思
学科 高中数学
教学课例名称 《1.3.2函数的极值与导数》
教材分析 教学重点：利用导数求函数的极值
教学难点：函数在某点取得极值的条件
《函数的极值与导数》是在学生学习了《函数的单调性与导数》，初步具备了运用导数研究函数的能力后学习的，并为《函数的最大（小）值与导数》奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用。
教学目标 知识与技能：
①了解函数极值的定义，会从几何图形直观理解函数的极值与其导数的关系，增强学生的数形结合意识，提升思维水平；
②掌握利用导数求不超过三次的多项式函数极值的一般方法；
③了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件。
过程与方法：
培养学生观察、分析、探究、归纳得出数学概念和规律的学习能力。
情感态度与价值观：
①体会导数方法在研究函数性质中的一般性和有效性；
②培养学生大胆创新、勇于探索、互相合作的精神。
学生学习能力分析 学生已经初步学习了运用导数研究函数，但还不够深入，因此在学习上还有一定困难。本节课能够进一步提高学生运用导数研究函数的能力,体会导数的工具作用。
通过用导数研究函数的极值，提高了学生的导数应用能力。通过用导数求函数的极大值和极小值，得到求极值的一般方法。
教学策略选择与设计 本节课我将采用创设情景—提出问题—探索研讨，学生展示—教师点拨—巩固提高的教学环节。发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为引导下的“再创造”过程。
[教学基本流程]
回忆函数的单调性与导数的关系，与已有知识的联系
提出问题，激发求知欲
组织学生自主探索，获得函数的极值定义
通过例题和练习，深化提高对函数的极值定义的理解
教学过程 创设情境：
提出问题：
（1）y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系
（2）函数y=f(x)在a.b.点附近的函数图象有什么特点
（3）在a.b点附近,y=f(x)的导数的符号分别是什么
初中数学教学课例《整式的加减》课程思政核心素养教学设计及总结反思
初中数学教学课例《整式的加减》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《整式的加减》
教材分析 此内容是在学生学习单项式和多项式后的延伸，对去括号何合并同类项的应用。也是中考的一个重点，为后面的因式分解做铺垫。
教学目标 1．知道整式加减运算的法则，熟练进行整式的加减运算；(重点)
2．能用整式加减运算解决实际问题；(难点)
3．能在实际背景中体会进行整式加减的必要性．
学生学习能力分析 1、学生情感两级分化
2、算术思维根深蒂固
3、学习起点参差不齐
4、个体差异客观存在
5、符号意识有待加强
6、思维方法有待提高
教学策略选择与设计 （1）通过观察、思考、类比、探索等数学活动，培养学生创新意识和分类思想，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。
（2）通过知识梳理，培养学生的概括能力、表达能力和逻辑思维能力。
教学过程 一、情境导入1．某学生合唱团出场时第一排站了n名，从第二排起每一排都比前一排多一人，一共站了四排，则该合唱团一共有多少名学生参加？(1)让学生写出答案：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)；(2)提问：以上答案能进一步化简吗？如何化简？我们进行了哪些运算？2．化简：(1)(x＋y)－(2x－3y)；(2)2(a2－2b2)－3(2a2＋b2)．提问：以上的化简实际上进行了哪些运算？怎样进行整式的加减运算？二、合作探究探究点一：整式的加减【类型一】整式的化简化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．解析：先运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．解：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)＝6x2－3y2－6y2＋4x2＝10x2－9y2.方法总结：去括号时应注意：①不要漏乘；②括号前面是“－”，去括号后括号里面的各项都要变号．【类型二】整式的化简求值化简求值：12a－2(a－13b2)－(32a＋13b2)＋1，其中a＝2，b＝－32.解析：原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解：原式＝12a－2a＋23b2－32a－13b2＋1＝－3a＋13b2＋1，当a＝2，b＝－32时，原式＝－3×2＋13×(－32)2＋1＝－6＋34＋1＝－414.方法总结：化简
初中数学教学课例《正数与负数》课程思政核心素养教学设计及总结反思
初中数学教学课例《正数与负数》教学设计及总结反思
学科 初中数学
教学课例名称 《正数与负数》
教材分析 本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量。
教学重点：感受引入负数的必要性；
教学难点：能用正数和负数表示具有相反意义的量。
教学目标 （1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；
（2）学生能借助具体例子，用实际意义说明负数的含义。在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。
学生学习能力分析 学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用
正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。
教学策略选择与设计 在教学中我们应从具体的事例出发，引导学生正确认识负数和数0表示量的意义，让学生通过思考、探究、归纳，主动地进行学习。
教学过程 例题示范，学会应用
例：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6．4%，德国增长1．3%，法国减少2．4%,英国减少3．5%，意大利增长0．2%,中国增加7．5%．写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。
提问：你是怎么理解例（1）的？
16.2二次根式的乘法二次根式的乘法(教案)
16.2二次根式的乘法 二次根式的乘法（教案）
一、教学内容
本节课我们将学习人教版八年级数学下册第十六章第二节“二次根式的乘法”。教学内容主要包括以下两个方面：
1. 二次根式乘法法则：将两个二次根式相乘时，可先将根号外的数相乘，再将根号内的数相乘，最后将结果合并为一个二次根式。
例如：(√a)×(√b) = √(a×b)
2. 乘法法则的应用：解决具体问题时，运用乘法法则简化二次根式的乘法运算，并掌握如何将乘积合并为一个二次根式。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下方面：
1. 培养学生的逻辑推理能力：通过掌握二次根式乘法法则，使学生能够运用逻辑推理解决数学问题，提高其数学思维水平。
2. 增强学生的数学运算能力：让学生熟练运用二次根式乘法法则进行计算，提高数学运算速度和准确性。
3. 培养学生的数学建模能力：学会将实际问题抽象为数学模型，运用所学知识解决具体问题，提高解决实际问题的能力。
4. 提升学生的数学应用意识：通过解决实际问题，让学生体会数学知识的实用价值，激发其学习兴趣，增强数学应用意识。
三、教学难点与重点
1. 教学重点
- 核心内容：二次根式的乘法法则及其应用。
- 举例解释：重点讲解如何将两个二次根式相乘，如(√a)×(√b) = √(a×b)，并强调在乘法过程中，根号外的数相乘，根号内的数相乘，最后将结果合并为一个二次根式的步骤。
- 重点强调：在乘法运算中，对根号内的数进行简化，如√(4×9) = √36 = 6，以及如何处理含有相同根号下的数相乘，如√2×√2 = (√2)^2 = 2。
2. 教学难点
- 难点内容：二次根式乘法法则的应用，特别是在解决具体问题时，如何将乘积合并为一个二次根式。
- 举例解释：难点在于当根号下的数不是完全平方数时，如何将其简化，例如√8×√12 = √(8×12)
= √96，此时需要进一步简化为最简二次根式，即√96 = √(16×6) = 4√6。
《二次根式的乘法》教学反思（精选5篇）
《二次根式的乘法》教学反思
《二次根式的乘法》教学反思（精选5篇）
在学习、工作、生活中，我们都希望有一流的课堂教学能力，反思过往之事，活在当下之时。反思要怎么写呢？以下是小编整理的《二次根式的乘法》教学反思（精选5篇），欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《二次根式的乘法》教学反思1
《二次根式》这一章内容并不多，但二次根式的运算在数学中占有很重要的地位，承上启下，是数与式的连接，是低级运算和高级运算连接的重要的一环，是从一般到特殊的数学思想的重要体现，是数学运算的基础。
本节课是二次根式的运算的第一节。乘法计算，为以后的除法和加减法打基础的。首先，情景引入：通过求长方形的面积的问题引入二次根式的乘法及乘法法则；学生在完成引例后，提出：两个计算结果相同；把等式写下来后，发现两个等式的左边、右边形式一样。在探讨a≥0，b≥0时，同学也说出了自己的观点：因为算术平方根规定被开数是非负数，所以a≥0，b≥0。接着，通过例题1是利用总结出二次根式的乘除法则进行简单的计算。然后，逆用公式进入二次根式的化简；先从一些简单的一个二次根式开始化简，过渡到对乘法结果的化简，并明确结果必须化简为不再含开得尽方的因数或因式。
在引导学生计算、观察的基础上，让学生发现问题，探索问题，解决问题。做例1、例2时，有几个同学就问：化简二次根式前，是不是应该先把被开方数分解因式再开方；最简根式化到什么程度为止；做练习时，让学生做，对改，讨论并改正错误。
同学们主动地去发现问题，并积极发言，让学生充分体会数学知识之间的内在联系，以此激发学生的学习兴趣，通过教师的点拨引导，学生积极交流探索新知，并且在不断探索中学会创造性学习，发现问题，探究问题，培养学生的问题意识。同学们的表现说明大部分同学的思想已经发生改变，但还有一小部分同学不敢发言，有待提高。 在设计课堂内容教学时，以问题的方式提出本节课要解决的问题，让学生自主探究，在探究过程中注意观察知识产生发展的全过程，从而让学生的学习情感和学习品质得到升华，学生的创新精神得到发展。本课时设计充分反映了课堂教学的灵活性与探究性，基本达到了通过再创造培养学生创新精神和创造能力的教学目标。
《二次根式的乘法》教学设计与反思
课题 《二次根式的乘法》
教材分析
本章的学习目标主要是使学生熟练二次根式的乘法运算和化简二次根式的
常用方法。在教学中，采取从具体例子出发，由特殊到一般地归纳出二次
根式乘法法则。在探究中，第一让学生通过计算发现规律，第二是让学生
对发现的规律进行验证。如果将二次根式的乘法法则=反过来，就得到积的
算术平方根的性质，利用这条性质可以对二次根式进行化简，
学情分析
本人所任教的两个慢班的学生基础不够扎实，能力也较差，尤其对整式中
字母的广泛含义感到非常抽象，学生已学过的数学公式都记不牢，对二次
根式乘法公式的推导得到积的算术平方根的性质不会感到太困难，但要灵
活运用二次根式乘法公式和积的算术平方根的性质进行对二次根式的化简
有一定难度。
教学目标
、 知识技能 ： 认识和掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，并熟练地运用公式进行有关计算。
、数学思想：了解化归的数学思想。
3．情感态度：发挥学生的主体作用，增强学生学数学、用数学的兴趣，创设研究式与合作交流的学习气氛。
教学重点和难点 教学重点：理解并运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行有关运算。
教学难点：灵活运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简。
教学过程
教学环节 教师活动 预设学生行为 设计意图
一、 提出问题
创设情境
二、导入新课、归纳、体会公式
例题解析 1． 计算下列各式，观察计算成本结果，你发现什么规律？
（1）=＿＿ ， = ＿
（2）=＿
=＿
2．用你发现的规律填空，并用计算器进行验算。
（1） ＿ ；
（2） ＿
用语言怎样叙述：算术平方根的积等于各个被开方数的积的算术平方根。
老师引导学生进行总结，得出公式： =（α≥0；b≥0）
例1 计算：
（1）； （2）。
我们将二次根式的乘法法则反过来得到： 思考并回答
二次根式的乘法 初中八年级下册数学教案教学设计课后反思 人教版
•=
00ba
baba (≥,≥).(a≥0,b≥0)baab（a≥0，b≥0）一般的：( 1 ) 3 6 解 =
362= 3 .13( 2 ) 72 = 72136= 2 .第十六章
二次根式
§16.2二次根式的乘除(1)
一、温故而知新1.什么叫二次根式？
2.两个基本性质:
3.积的算术平方根的性质是什么？
二、学习目标：
1、掌握二次根式的乘法运算法则；
2、能进行简单的二次根式的乘法运算；
重点：进行简单的二次根式的乘法运算
难点：二次根式的化简
三、教学过程：
1、合作交流
计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律用你发现的规律填空, （意图是类比思想）
思考：这个式子成立吗？为什么？
积的算术平方根的性质：(1) (2)
二次根式乘法法则：
一般地,对于二次根式的乘法法则:
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
知识比较
积的算术平方根的性质
积的算术平方根等于各个被开方数算术平方根的积.可以进行二次根式的乘法运算.
举例例1 计算： (意图是熟练法则)
13( 2 )( 1 ) 6 723
；
.
二次根式的运算结果，一定要进行化简.在化简二次根式时，通常是先把根号下的每个数分解因数，然后把每一个平方因式去掉平方号后放在根号外.
叫做二次根式。式子)0(aa =00· (≥,≥).·a babab)418(23)2(21532)1( ( 1 ) 315； ( 2 ) 12 6；5( 3 ) 32210 . 27133)5(3221)6(32 ( 1 ) 2 ； ;42811614.32ba）；（）（化简：例cm73
举例: 例2 计算：
如果根号前有系数，就把系数相乘，仍旧作为二次根号前的系数。
例3 已知一张长方形图片的长和宽分别是 和 cm7 ，求这张长方形图片的面积.(学生独立完成后，全班交流)
初中数学_二次根式的乘法教学设计学情分析教材分析课后反思
16.2.1二次根式的乘法教学设计
一、教学目标
知识与技能：
1．会进行简单的二次根式的乘法运算。
2．使学生能够利用积的算术平方根的性质进行二次根式的化简与运算。
过程与方法：
1．通过类比的方法感知二次根式的乘法法则。
2．通过观察、猜想、验证、归纳等数学活动，经历从特殊到一般、由具体到抽象的认知过程，感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。
情感、态度与价值观：
1．经历二次根式乘法法则的探索过程，培养学生的创新精神。
2．通过探究二次根式乘法法则的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。培养学生对数学的好奇心与求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。
二、学法引导
1．教学方法：观察法、探究法、尝试指导法、讨论法．
2．学生学法：通过观察、分析、讨论，引导学生归纳小结出二次根式的乘法法则，从具体上升到理论，再由理论指导具体的练习，从而强化学生对知识的理解与掌握．
三、教学重难点
重点：会利用积的算术平方根的性质化简二次根式。
难点：二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。
四、教学方法：自主探究——合作交流
五、教学过程
（一）复习回顾
1、什么是二次根式？
2、二次根式的基本性质。
（二）情景引入 第一宇宙速度是航天器的最小发射速度，即当航天器的发射速度超过这一速度才能摆脱地球引力，进入太空。第一宇宙速度公式是 ，已知
你能计算出第一宇宙速度吗？
（通过代入公式求值，要想算出这个数值，需要学习本节课——二次根式的乘法。）
（三）合作探究，学习新课。
探究一 ：二次根式乘法公式及运算
活动一：解答学案中的探究一 ，思考并小组讨论下列问题：
二次根式的乘法公式是什么？你能用文字语言和数学符号语言叙述出来吗？
探究一
1．填空：
（1）4 × 9 =_______， 49 = ______
《二次根式的乘法》教学设计
.
;.. 《二次根式的乘法》教学设计
学习者分析
九年级学生刚学完二次根式的概念及性质，通过本节课的学习，引导学生明确积的算术平方根的意义，加深对非负数a的算术平方根的认识。
教学目标
一、情感态度与价值观
1.培养学生准确计算和化简的严谨的科学精神。
2.发展学生观察、分析、发现问题的能力。
二、过程与方法
1.提出问题：问学生“二次根式有哪些性质？”学生回答。
2.引导学生分析二次根式的性质，得出结论：二次根式可以进行平方运算。
3.提问学生：二次根式是否可以进行乘除等计算和化简？
4.引出二次根式的乘法。
5.例举实例，让学生观察二次根式的乘法，学生发现规律。
6.分析前面二次根式的计算和化简结果，总结出共同点，得出概念。
7.利用概念对相同的二次根式进行合并，得到对二次根式计算和化简的目的。
三、知识与技能
1.二次根式的乘法法则，二次根式的乘法运算和二次根式的化简。
2.通过比较，猜想论证二次根式的乘法运算法则，通过计算和化简掌握二次根式的乘法运算法则。
3.通过二次的计算和化简，培养学生对根式的运算兴趣，并掌握计算的技巧。
教学重点、难点
1.二次根式的乘法运算和化简。
2.(0,0)ababab，(0,0)ababab的运用。
教学资源
1.教师制作的多媒体课件
2.上课环境为黑板、多媒体大屏幕等环境。
《二次根式的乘法》教学活动过程描述
教学活动1
[创设情境导入新课]
（一）创设情境，导入新课：
二次根式有哪些性质？完成下列填空：
(0)aa是一个 数。
2a (0)a
2a (0)a
学生观察：学生举手回答……
得到：二次根式可以进行平方运算。
提问：二次根式能否进行其他运算？比如：加减运算，乘除运算等等。