数学模型MathematicalModeling
数学模型部分词汇翻译
数学模型:[英文]：mathematical model[解释]：对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定的目的，通过一些必要的假设和简化后所作的数学描述。
利用模型，通过数学的分析处理，能够对原型的现实性态给出深层次的解释，或预测原型未来的状况或提供处理原型的控制或优化的决策。
它是数学理论和方法用以解决现实世界实际问题的一个重要途径。
例如牛顿第二定律所描述的力和运动的关系 F ＝ ma ＝ md 2 s ／ dt 2 给出了受外力 F 作用的物体运动的距离 s ( t )与 F 的关系。
它是一个数学上的二阶微分方程，假设物体为一个质点，不存在阻力，摩擦力等的前提下描述了物体的运动与所受外力的依赖关系。
这就是动力学一个最基本的数学模型。
利用它就可以从理论上探讨大量的动力学的现象。
当代由于数学向各门学科的全面渗透，数学不仅仅是物理学的研究工具，它已成为各门学科的一个重要的研究手段，建立数学模型最重要的步骤是首先要把研究对象通过化简，归结出它的数学结构，以便于使用数学理论和方法。
由于数学模型在科学发展中的重要性，它和数学建模已经逐渐从各门学科中独立出来，成为应用数学的一个重要的方向而进入学校的教学计划。
与数学的演绎推理不同，数学模型是运用数学的语言和工具，对现实世界的信息通过假设、化简加以翻译归纳的产物，因此随着研究目的、简化方式的不同，同一个原型的数学模型可以有不同的表现方式，它可以是确定型的，也可以是随机的；可以是连续型的，也可以是离散的。
因此对于同一个原型，可以使用不同的数学分支，通过相应的模型进行研究。
当然通过数学抽象出来的模型较之原型有更宽的覆盖面，甚至于能够描述不同学科有关对象的变化关系。
由于现实世界的复杂性，科学技术发展到今天，还不能给出普遍适用的建立数学模型的准则和技巧。
在一些使用模型较多的研究领域内，已经开始形成了自己的数学模型及建模体系，例如种群生态学中的数学模型，经济学中的数学模型，天气预报的数学模型，当然也包括理论力学——作为物理中运动和力学的数学模型。
数学模型与数学建模
数学模型与数学建模数学模型数学模型（Mathematical Model）是近些年发展起来的新学科，是数学理论与实际问题相结合的一门科学。
它将现实问题归结为相应的数学问题，并在此基础上利用数学的概念、方法和理论进行深入的分析和研究，从而从定性或定量的角度来刻画实际问题，并为解决现实问题提供精确的数据或可靠的指导。
一、建立数学模型的要求：1、真实完整。
1）真实的、系统的、完整的,形象的映客观现象；2）必须具有代表性；3）具有外推性，即能得到原型客体的信息，在模型的研究实验时，能得到关于原型客体的原因；4）必须反映完成基本任务所达到的各种业绩，而且要与实际情况相符合。
2、简明实用。
在建模过程中，要把本质的东西及其关系反映进去，把非本质的、对反映客观真实程度影响不大的东西去掉，使模型在保证一定精确度的条件下，尽可能的简单和可操作，数据易于采集。
3、适应变化。
随着有关条件的变化和人们认识的发展，通过相关变量及参数的调整，能很好的适应新情况。
根据研究目的，对所研究的过程和现象(称为现实原型或原型)的主要特征、主要关系、采用形式化的数学语言，概括地、近似地表达出来的一种结构，所谓“数学化”，指的就是构造数学模型．通过研究事物的数学模型来认识事物的方法，称为数学模型方法．简称为MM 方法。
数学模型是数学抽象的概括的产物，其原型可以是具体对象及其性质、关系，也可以是数学对象及其性质、关系。
数学模型有广义和狭义两种解释．广义地说，数学概念、如数、集合、向量、方程都可称为数学模型，狭义地说，只有反映特定问题和特定的具体事物系统的数学关系结构方数学模型大致可分为二类：(1)描述客体必然现象的确定性模型，其数学工具一般是代效方程、微分方程、积分方程和差分方程等，（2）描述客体或然现象的随机性模型，其数学模型方法是科学研究相创新的重要方法之一。
在体育实践中常常提到优秀运动员的数学模型。
如经调查统计．现代的世界级短跑运动健将模型为身高1.80米左右、体重70公斤左右，100米成绩10秒左右或更好等。
数学模型姜启源 ppt课件
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
9 五 5－6 6.4种群的相互依存
2
7.1市场经济中的蛛网模型
10 五 5－6 7.2减肥计划-节食与运动
2
8.3层次分析模型
12 五 5－6 8.4效益的合理分配
2
9.2报童的诀窍(讨论课)
13 五 5－6 9.5随机人口模型
2
9.6航空公司的预定票策略
14 五 5－6 10.1牙膏的销售量
数学模型
对于一个现实对象，为了一个特定目的， 根据其内在规律，作出必要的简化假设， 运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。
数学
建立数学模型的全过程
建模 （包括表述、求解、解释、检验等）
2020/11/13
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《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.2 数学建模的重要意义
• 电子计算机的出现及飞速发展； • 数学以空前的广度和深度向一切领域渗透。
1.3 数学建模示例
1.4 数学建模的方法和步骤
1.5 数学模型的特点和分类
1.6 怎样学习数学建模
2020/11/13
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《数学模型》 姜启源 主编
第一章 建立数学模型
1.1 从现实对象到数学模型
我们常见的模型
玩具、照片、飞机、火箭模型… … ~ 实物模型
水箱中的舰艇、风洞中的飞机… … ~ 物理模型
《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
数学模型
2020/11/13
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《数学模型》 姜启源 主编
数学模型
课程简介
课程名称 数学模型与数学建模 Mathematical Modeling
先修课程 微积分、线性代数、概率论与数理统计 课程简介
什么是数学建模
新手入门：什么是数学建模数学建模数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。
不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。
数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。
建模示例：椅子能在不平的地面上放稳吗日常生活中一件普通的事实：把椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然而只需稍挪支几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。
这个看来似乎与数学无关的现象能用数学语言给以表述，并用数学工具来证实吗？模型假设对椅子和地面应该作一些必要的假设：1. 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处可视为一个点，四脚的连线呈正方形。
2. 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断(没有像台阶那样的情况)，即地面可视为数学上的连续曲面。
3. 对于椅脚的间距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的，使椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。
假设1显然是合理的。
假设2相当于给出了椅子能放稳的条件，因为如果地面高度不连续，譬如在有台阶的地方是无法使四只脚同时着地的。
至于假设3是要排除这样的情况：地面上与椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，出现深沟或凸峰(即使是连续变化的)，致使三只脚无法同时着地。
模型构成中心问题是用数学语言把椅子四只脚同时着地的条件和结论表示出来。
首先要用变量表示椅子的位置。
数学建模简介1
数学建模的方法和步骤
模型假设
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上， 通过对资料的分析，根据对象的特征和建 模目的，找出起主要作用的因素，对问题 进行必要的、合理的简化，用精确的语言 提出若干符合客观实际的合理假设。
数学建模的方法和步骤
模型假设
作出合理假设，是建模至关重要的一步。 如果对问题的所有因素一概考虑，无疑是 一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超 的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判 断力 ，善于辨别主次，而且为了使处理方 法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。
看谁答得快
1、某甲早8时从山下旅店出发沿一路径上山，下 午5时到达山顶并留宿。次日早8时沿同一路径下 山，下午5时回到旅店。某乙说，甲必在两天中 的同一时刻经过路径中的同一地点，为什么？
2、两兄妹分别在离家2千米和1千米且方向相反 的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米/ 小时和2千米/小时的速度步行回家，一小狗以6千 米/小时的速度从哥哥处奔向妹妹，又从妹妹处奔 向哥哥，如此往返直至回家中，问小狗奔波了多 少路程？
四、模型的特点：
逼真性和可行性 渐进性 强健性 可移植性 非预测性 条理性 技艺性 局限性
五、建模能力的培养：
具有广博的知识（包括数学和各种实际知 识）、丰富的经验、各方面的能力、注意 掌握分寸。
具有丰富的想象力和敏锐的洞察力
类比法和理想化方法
直觉和灵感
实例研究法
学 习 、 分 析 别 人 的 模 型 亲 手 去 做
模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征
什么是数学建模
什么是数学模型？
简单地说：数学模型就是对实际问题的一种 数学表述。
具体一点说：数学模型是以部分现实世界为某 种研究目的的一个抽象的、简化的数学结构。 这种数学结构可以是数学公式、算法、表格、 图示等。
MathematicalModeling理论建模及实际应用
MathematicalModeling理论建模及实际应用数学建模（Mathematical Modeling）是一种将实际问题转化为数学问题，并通过数学方法对问题进行分析和解决的方法。
它既是数学的一种应用，也是一种研究问题并解决问题的工具。
数学建模在各个领域都有广泛的应用，如物理学、经济学、生物学、环境科学等等。
本文将从理论建模和实际应用两个方面来介绍数学建模的基本概念、方法以及一些实际应用案例。
在数学建模中，理论建模是首要的一步。
理论建模是指对实际问题进行分析和抽象，从中提取出数学模型的基本要素和关系。
对于一个复杂的实际问题，我们需要通过对问题的认识和理解，找出其中的关键因素和变量，并确定它们之间的数学关系。
这些关系可以是线性的、非线性的、离散的或连续的，可以用代数方程、微分方程、差分方程或概率统计等形式来表示。
理论建模需要深入地了解问题的背景和相关领域的知识，同时还需要灵活运用数学方法和工具来描述问题和解决问题。
数学建模的方法主要包括定性分析、定量分析和验证分析。
定性分析是指通过观察和分析问题的特征和特性，对问题进行描述和理解，找出问题的关键因素和变量，并确定它们之间的关系。
定量分析是指通过运用数学方法和工具，对问题进行计算和求解，得出问题的数值结果和解决方案。
验证分析是指对数学模型的有效性和可靠性进行检验和验证，通过与实际数据进行对比和比较，评估模型的拟合程度和预测能力。
这些方法相互补充和支持，共同构建了一个完整的数学建模流程。
数学建模在实际应用中有着广泛的应用。
以物理学为例，物理学中的很多问题都可以通过数学建模来解决。
比如，天体物理学中的行星运动、星系演化等问题可以通过数学建模来描述行星和星系的位置、速度和质量等参数，进而研究它们的运动规律和相互作用。
在经济学中，数学建模可以用来描述和分析经济系统中的供需关系、利润最大化、成本最小化等问题，从而指导经济政策和决策。
在生物学中，数学建模可以用来描述生物种群的增长、遗传变异、物种竞争等问题，为生态保护和资源管理提供科学依据。
Mathematical Modeling
Mathematical ModelingArnold NeumaierNovember6,2003Institut f¨u r Mathematik,Universit¨a t WienStrudlhofgasse4,A-1090Wien,Austriaemail:Arnold.Neumaier@univie.ac.atWWW:http://www.mat.univie.ac.at/∼neum/1Why mathematical modeling?Mathematical modeling is the art of translating problems from an application area into tractable mathematical formulations whose theoretical and numerical analysis provides in-sight,answers,and guidance useful for the originating application.Mathematical modeling•is indispensable in many applications•is successful in many further applications•gives precision and direction for problem solution•enables a thorough understanding of the system modeled•prepares the way for better design or control of a system•allows the efficient use of modern computing capabilitiesLearning about mathematical modeling is an important step from a theoretical mathematical training to an application-oriented mathematical expertise,and makes the studentfit for mastering the challenges of our modern technological culture.2A list of applicationsIn the following,I give a list of applications whose modeling I understand,at least in some detail.All areas mentioned have numerous mathematical challenges.This list is based on my own experience;therefore it is very incomplete as a list of applications of mathematics in general.There are an almost endless number of other areas with interesting mathematical problems.Indeed,mathematics is simply the language for posing problems precisely and unambiguously (so that even a stupid,pedantic computer can understand it).1Anthropology•Modeling,classifying and reconstructing skulls Archeology•Reconstruction of objects from preserved fragments •Classifying ancient artificesArchitecture•Virtual realityArtificial intelligence•Computer vision•Image interpretation•Robotics•Speech recognition•Optical character recognition •Reasoning under uncertaintyArts•Computer animation(Jurassic Park)Astronomy•Detection of planetary systems •Correcting the Hubble telescope•Origin of the universe•Evolution of starsBiology•Protein folding•Humane genome project2•Population dynamics •Morphogenesis•Evolutionary pedigrees •Spreading of infectuous diseases(AIDS)•Animal and plant breeding(genetic variability) Chemical engineering•Chemical equilibrium•Planning of production unitsChemistry•Chemical reaction dynamics •Molecular modeling•Electronic structure calculationsComputer science•Image processing•Realistic computer graphics(ray tracing) Criminalistic science•Finger print recognition•Face recognitionEconomics•Labor data analysisElectrical engineering•Stability of electric curcuits •Microchip analysis•Power supply network optimizationFinance•Risk analysis•Value estimation of options3Fluid mechanics•Wind channel•TurbulenceGeosciences•Prediction of oil or ore deposits•Map production•Earth quake predictionInternet•Web search•Optimal routingLinguistics•Automatic translationMaterials Science•Microchip production•Microstructures•Semiconductor modelingMechanical engineering•Stability of structures(high rise buildings,bridges,air planes)•Structural optimization•Crash simulationMedicine•Radiation therapy planning•Computer-aided tomography•Blood circulation models4Meteorology•Weather prediction•Climate prediction(global warming,what caused the ozone hole?) Music•Analysis and synthesis of soundsNeuroscience•Neural networks•Signal transmission in nervesPharmacology•Docking of molecules to proteins•Screening of new compoundsPhysics•Elementary particle tracking•Quantumfield theory predictions(baryon spectrum)•Laser dynamicsPolitical Sciences•Analysis of electionsPsychology•Formalizing diaries of therapy sessionsSpace Sciences•Trajectory planning•Flight simulation•Shuttle reentryTransport Science•Air traffic scheduling•Taxi for handicapped people•Automatic pilot for cars and airplanes53Basic numerical tasksThe following is a list of categories containing the basic algorithmic toolkit needed for ex-tracting numerical information from mathematical models.Due to the breadth of the subject,this cannot be covered in a single course.For a thorough education one needs to attend courses(or read books)at least on numerical analysis(which usually covers some numerical linear algebra,too),optimization,and numerical methods for partial differential equations.Unfortunately,there appear to be few good courses and books on(higher-dimensional)nu-merical data analysis.Numerical linear algebra•Linear systems of equations•Eigenvalue problems•Linear programming(linear optimization)•Techniques for large,sparse problemsNumerical analysis•Function evaluation•Automatic and numerical differentiation•Interpolation•Approximation(Pad´e,least squares,radial basis functions)•Integration(univariate,multivariate,Fourier transform)•Special functions•Nonlinear systems of equations•Optimization=nonlinear programming•Techniques for large,sparse problems6Numerical data analysis(=numerical statistics)•Visualization(2D and3D computational geometry)•Parameter estimation(least squares,maximum likelihood)•Prediction•Classification•Time series analysis(signal processing,filtering,time correlations,spectral analysis)•Categorical time series(hidden Markov models)•Random numbers and Monte Carlo methods•Techniques for large,sparse problemsNumerical functional analysis•Ordinary differential equations(initial value problems,boundary value problems,eigen-value problems,stability)•Techniques for large problems•Partial differential equations(finite differences,finite elements,boundary elements, mesh generation,adaptive meshes)•Stochastic differential equations•Integral equations(and regularization)Non-numerical algorithms•Symbolic methods(computer algebra)•Sorting•Compression•Cryptography•Error correcting codes74The modeling diagramThe nodes of the following diagram represent information to be collected,sorted,evaluated,and organized.MMathematical ModelSProblem StatementRReportTTheoryPProgramsNNumerical Methods..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................The edges of the diagram represent activities of two-way communication (flow of relevantinformation)between the nodes and the corresponding sources of information.S.Problem Statement •Interests of customer/boss •Often ambiguous/incomplete •Wishes are sometimes incompatibleM.Mathematical Model •Concepts/Variables •Relations •Restrictions •Goals•Priorities/Quality assignments8T.Theory•of Application•of Mathematics•Literature searchN.Numerical Methods•Software libraries•Free software from WWW•Background informationP.Programs•Flow diagrams•Implementation•User interface•DocumentationR.Report•Description•Analysis•Results•Model validation•Visualization•Limitations•RecommendationsUsing the modeling diagram•The modeling diagram breaks the modeling task into16=6+10different processes.•Each of the6nodes and each of the10edges deserve repeated attention,usually at every stage of the modeling process.9•The modeling is complete only if the’traffic’along all edges becomes insignificant.•Generally,working on an edge enriches both participating nodes.•If stuck along one edge,move to another one!Use the general rules below as a check list!•Frequently,the problem changes during modeling,in the light of the understanding gained by the modeling process.At the end,even a vague or contradictory initial problem description should have mutated into a reasonably well-defined description, with an associated precisely defined(though perhaps inaccurate)mathematical model.5General rules•Look at how others model similar situations;adapt their models to the present situa-tion.•Collect/ask for background information needed to understand the problem •Start with simple models;add details as they become known and useful or necessary.•Find all relevant quantities and make them precise.•Find all relevant relationships between quantities([differential]equations,inequalities, case distinctions).•Locate/collect/select the data needed to specify these relationships.•Find all restrictions that the quantities must obey(sign,limits,forbidden overlaps, etc.).Which restrictions are hard,which soft?How soft?•Try to incorporate qualitative constraints that rule out otherwise feasible results(usu-ally from inadequate previous versions).•Find all goals(including conflicting ones)•Play the devil’s advocate tofind out and formulate the weak spots of your model.•Sort available information by the degree of impact expected/hoped for.•Create a hierarchy of models:from coarse,highly simplifying models to models with all known details.Are there useful toy models with simpler data?Are there limiting cases where the model simplifies?Are there interesting extreme cases that help discover difficulties?10•First solve the coarser models(cheap but inaccurate)to get good starting points for thefiner models(expensive to solve but realistic)•Try to have a simple working model(with report)after1/3of the total time planned for the e the remaining time for improving or expanding the model based on your experience,for making the programs more versatile and speeding them up,for polishing documentation,etc.•Good communication is essential for good applied work.•The responsibility for understanding,for asking the questions that lead to it,for recog-nizing misunderstanding(mismatch between answers expected and answers received), and for overcoming them lies with the mathematician.You cannot usually assume your customer to understand your scientific jargon.•Be not discouraged.Failures inform you about important missing details in your understanding of the problem(or the customer/boss)–utilize this information!•There are rarely perfect solutions.Modeling is the art offinding a satisfying compro-mise.Start with the highest standards,and lower them as the deadline approaches.If you have results early,raise your standards again.•Finish your work in time.Lao Tse:”People often fail on the verge of success;take care at the end as at the beginning, so that you may avoid failure.”6Conflicts•fast–slow•cheap–expensive•short term–long term•simplicity–complexity•low quality–high quality•approximate–accurate•superficial–in depth•sketchy–comprehensive11•concise–detailed•short description–long descriptionEinstein:”A good theory”(or model)”should be as simple as possible,but not simpler.”•perfecting a program–need for quick results•collecting the theory–producing a solution•doing research–writing up•quality standards–deadlines•dreams–actual resultsThe conflicts described are creative and constructive,if one does not give in too easily.As a good material can handle more physical stress,so a good scientist can handle more stress created by conflict.”We shall overcome”–a successful motto of the black liberation movement,created by a strong trust in God.This generalizes to other situations where one has to face difficulties, too.Among other qualities it has,university education is not least a long term stress test–if you got your degree,this is a proof that you could overcome significant barriers.The job market pays for the ability to persist.7Attitudes•Do whatever you do with love.Love(even in difficult circumstances)can be learnt;it noticeably improves the quality of your work and the satisfaction you derive from it.•Do whatever you do as a service to others.This will improve your attention,the feedback you’ll get,and the impact you’ll have.•Take responsibility;ask if in doubt;read to confirm your understanding.This will remove many impasses that otherwise would delay your work.Jesus:”Ask,and you will receive.Search,and you willfind.Knock,and the door will be opened for you.”8ReferencesSee my home page,quoted on page1.12。
数学建模竞赛h奖英文
数学建模竞赛h奖英文Mathematical Modeling Competition H Award1. Mathematical:数学的2. Modeling:建模3. Competition:竞赛4. H: H奖5. Award:奖项1. The mathematical modeling competition requires participants to apply mathematical principles to solve real-world problems.数学建模竞赛要求参赛者将数学原理应用于解决现实世界的问题。
2. In order to excel in the competition, students must demonstrate strong analytical and problem-solving skills.为了在竞赛中取得优异的成绩，学生们必须展示出强大的分析和问题解决能力。
3. The H award is a prestigious recognition given to those who demonstrate exceptional mathematical modeling abilities.H奖是对那些展示出卓越数学建模能力的人的一个有声望的认可。
4. Winning the H award is a testament to the recipient's dedication to the field of mathematical modeling.赢得H奖是对获奖者在数学建模领域专注的证明。
5. Participants in the competition are evaluated based on the clarity of their mathematical models, the accuracy of their solutions, and the creativity in their approaches.竞赛的参赛者将根据数学模型的清晰度、解决方案的准确性和方法的创造力进行评估。
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数学建模的一般步骤
了解问题的实际背景，明确建模目的，收集掌握必要 的数据资料。
在明确建模目的，掌握必要资料的基础上，通过对资 料的分析计 算， 找出起主要作用的因素，经必要的精
实息体(数 信据炼在)、所简作化假假，设设提 的出基若础建干上模符，合利客用观适求实当解际的的数假学验设工证。具去刻应划用各 变量之间的关系，建立相应的数学结构 ——即建立 数学模型。
数学模型
Mathematical Modeling
第一章 建立数学模型
开设本课程的目的： 引起注意、激发兴趣、介绍方法、 培养能力
数学？
数学有没有用？
数学不是没有用，而是不够用 现有的数学工具不能解决所有实际问题
怎么用？
解决实际问题 数学模型
数学模型与数学建模
数学模型（Mathematical Model）
是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题 本质属性的抽象而又简洁的刻划，它或 能解释某些客观 现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象 的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学建模（Mathematical Modeling）
应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程。
数学模型早就知
经济 金融
专业研究领域
物理 计算机研究
例1. 手机电话卡的选择
已知：全球通电话卡每分钟0.4元，每月 25元租金；神州行卡每分钟0.6元，不用 月租金
问：选择哪种卡比较省钱？
例2.打水问题
每天晚上5:00 至 5:30 之间开水房的拥 塞想必让每一个人都深有感触吧，偏偏 这种时候还有一些人喜欢一个人占好几 个龙头，不得不让人怒火中烧。对每个 人来讲，最好的办法当然是在不违反排 队顺序的前提下尽可能早地接触龙头。 事实上大家也基本上是这样做的。在高 峰时期霸占多个龙头的人就算不遭到语 言的谴责也会遭到目光的谴责。
Grading Policies
General homework and Large projects (?%)
Final exams (?%)
Grading Policies
5+ 方法新颖巧妙，非常好 5 模型建立求解合理，书写很好 4 模型建立求解合理，书写规范 3 模型建立求解基本合理，但书写一般 2 模型建立求解有问题，书写一般 1 模型建立不正确，书写糟糕，态度有问题 0 态度有问题，很遗憾
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 分钟 结果后一个方法被证明是更有效率的。也就是说，这个看起来有
些自私的方案，这个常常被我们谴责的方案，事实上是一个更合 理的方案。
例3.银行问题
去中国工商银行存取钱对每个人来说都 决不是一次愉快的经历。我平均每次去 取钱都至少要花上半个小时的时间，这 促使我考虑是否有办法在现有窗口的情 况下提高整个系统的效率。
我们从小就接触过数学模型：
应用题
“甲乙两地相距750公里，船从甲到乙顺水航行 需30小时，从乙到甲逆水航行需50小时，问航 速，水速若干？”
物体
“从平静湖面的小船上仍一块石头至水中，湖面 是上涨还是下降？”
数学竞赛
…
数学模型无所不在
日常生活
投资 决策
各行各业
假设现在有 2个水龙头，10 个人来打水，每个人拎着两个壶，每 打一壶要 1分钟，这是一种很常见的情况。
方法 A：经验方法。这样，当有两人等待时，两个人各用一个龙 头，为将10个人打满，总共的等待时间是： 2*(2+4+6+8+10)=60 分钟
方法 B：每次分配水龙头时都优先满足最前面的人。这样，当有 两人等待时，第一个人先用两个龙头，等他打完了第二个人再用。 这种方法下总的等待时间是：
Requirements(1)
模型报告书写
符合规范 文字，图表清晰 数据说明
Requirement(3)
独立完成 相互帮助 团队合作 绝不允许抄袭！
Q&A
一些简单实例
§1.5 一些简单实例
•例1 某人平时下班总是按预定时间到达某处，然 然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早 了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他 的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他 比间平？请时思提考前一了下十，解载天十会 段 开 达 五分本合路5会分了 着 他 分分钟点的合钟题换 显。 他 就 钟钟，缘点。然到一假 开 不 时。解又故，是种如 往 会 间而似家从，故答由想此他 会 提 从乎会故相于，人法的 合 前 何中合由遇节条提，妻 地 回 而问点相时省隐前件问子 点 家 来返遇他了此了含不题回点已遇 ， 了 ？从三相到步人就到 那 。相够了十遇会行遇迎他 么 提分哦共哪点合了点刃后 这 前钟这点二步到。而仍 一 的些到一需十。行假了设多长？时
不同任务量的串行服务队列
例4.万有引力定律的发现
开普勒三大定律
行星轨道是一个椭圆，太阳位于此椭圆的一个 焦点上。
行星在单位时间内扫过的面积不变。 行星运行周期的平方正比于椭圆长 牛顿根据开普勒三定律和牛顿第二定律， 利用微积分方法推导出万有引力定律。
方法
多思考分析 实践
预备技能
数学知识
分析，代数，几何，概论，统计，优化…
软件使用
Microsoft Word, Visio, LaTeX Matlab, Mathematica, Maple, Lindo,
Lingo…
编程
C/C++ GUI Programming
例2 某人第一天由 A地去B地，第二天由 B地沿原路返回 A 地。问：在什么条件下， 可以保证途中至少存在一地，此人在两天 中的同一时间到达该地。
模型求解。 模型的分析与检验。
能力的培养
能力上的 锻炼 观察能力、分析能力、归纳能力和数据处理 能力
在尽可能短的时间内查到并学会我想应用的知 识的本领
Google 图书馆
创新的能力
Course Goals
让同学们真正能
提高发现问题和解决问题的能力 运用知识和寻找知识的能力 学有所用，增强兴趣和信心