第四章 力学平衡习题课

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解：复梁由梁AB和BC铰接而成，拆开后的受力图见图b和图c。 先以梁BC为研究对象（图b），解出FC。
∑MB
= 0：
FC a − F
a 2
= 0 , FC
=
1F 2
选择梁AB（图c）为对象进行校核。
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已知各杆均铰接，B端插入地内，F=1000N， AE=BE=CE=DE=1m，杆重不计。 求AC 杆内力？B点约束力？
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例 3.4由两根刚性杆铰接组成的系统如图示， 试分析此系统的静定性。
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解：此系统的刚体数n=2，由于受平面力系作用，共可列 出3×2=6个独立平衡方程。A,B,C,D,G个点处的未知约束 力总数为6。
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3.2 刚体系的平衡
1．刚体系的静定和超静定 由多个刚体相互约束组成的系统称为刚体系。研
究刚体系的平衡问题时，首先要判断它是静定问题还 是超静定问题。对于由n个刚体组成的刚体系，判别 它是否静定，一般必须将其拆开进行分析。所谓刚体 系的平衡，也就是组成系统的每一个刚体都处于平衡 状态。
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Ax − NC sin 30o = 0, Ay + NC cos 30o −W = 0,
NC = 706.3 N Ax = 353.15 N Ay = 1841.3 N
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以系统为研究对象（图a）
∑ Fx = 0 ： FAx = 0
∑Fy =0：FAy+FC −3F=0,
FAy
=
5F 2
∑MA
=
0：MA
−
Fa−
F(3 2
a
+
5 2
a)
+
FC
3a
=
0
,
MA
=
7 2
Fa
此答案是否正确，可选择梁AB（图c）为对象进行校核。
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第三章 力系的平衡习题课
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静力学研究的主要问题之一是建立力系的平衡 条件，并应用它来确定被约束物体所受的约束力或 平衡位置.
静力学解题的步骤： ¾ 确定研究对象 ¾ 画对象受力图 ¾ 建立坐标系，列出合适的平衡方程 ¾ 求解方程 ¾ 校核结果
=0
FEy
F Ex
=−m L
∑MC = 0
F BD L − F Ex 2 L − F Ey
3L = 0 3
F BD = 2 F Ex + F Ey
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3 =
3
3 F − 9m
5
5L
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¾ 图示平面平衡结构，已知力F，平面力偶 们m ＝Fa，分布载荷q，不计自重及摩擦。 求：固定端D处的约束力。
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例3.1
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例3.2：匀质三角板受图示约束，已知板质量250kg，求A、 C 处的约束反力.
∑MA =0: ∑ Fx = 0 : ∑ Fy = 0 :
( ) NC 0.6 cos 30o + 0.35sin 30o − 0.2W = 0,
FCA
=
− F ⋅ ED sin 45 o ⋅ CE
= − 1000 × 1 = −1414 (N) 0.707 × 1
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平面平衡结构，已知力F，平面力 偶 m，AB＝L，BC＝2L，CD＝ED， BD为水平，不计自重及摩擦。 求：（1）BD杆内力；
（2）铰链E处的约束力。
因此，一般情况下此系统为静定结构。但在α =β 的 特殊条件下为不完全约束而可能产生微小运动（详见7.6 中的分析）。此特例表明系统内约束力变量与独立方程总 数相等仅为静定结构的必要条件。
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例 4.13 图示复梁ABC上作用一个集中力F和均布载荷如 图a所示，载荷集度为q =F/a。试求A，C处的约束力。
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对于受空间力系作用的刚体系，其中每一个刚体 均可列出6个独立的平衡方程，总共6n个独立方程。 若系统中有的刚体受汇交力系、平行力系或力偶系等 特殊力系的作用，则系统的独立方程数相应减少。对 于受平面力系作用的刚体系，其中每一个刚体均可列 出3个独立的平衡方程，共3n个独立方程。
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解： 选整体研究 画受力图
列方程为:
∑ Fx = 0
FBx = 0
∑ Fy = 0 FBy − F = 0;
FBy = F
∑ M B = 0 M 1000(N ⋅ m)
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再研究CD杆
∑ ME =0 −FCA ⋅ sin45o ⋅CE − F ⋅ ED = 0
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刚体系的未知变量通常包括系统的外部约束力和刚 体之间的内部约束力。在一般情况下，若系统是静定的 ，则刚体系的未知变量总数必等于独立方程总数。静定 的刚体系也称为静定结构。
机构
若未知变量总数大于独立方程总数，则系统是 超静定的，称为超静定结构。
若未知变量总数小于独立方程总数，则为不完全约 束，刚体系可产生运动而不可能平衡。受不完全约束 的刚体系通常称为机构。
FEx
∑MA =0
(1)整体为研究对象
FEy
m − F Ey
5
3L 3
+F
3L = 0
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F Ey
= 3F + 5
3m 5L
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（2）将BC、BD截开，取右部为对象
FBC
B
FBD
FEx
∑MB =0
F
3 L − F Ex L − F Ey
5
3L 3