北师大版数学七年级上册第五章单元检测试题
北师大版数学七年级上册第五章单元检测试题第五章 一元一次方程班级：_________姓名：__________得分：_____________一、填空题：（每小题3分，共30分）1. 若3223=+-k kx k 是关于x 的一元一次方程，则k =_____________. 2. 当x =_________时，代数式133-+x x与的值相等.3. 当x =2-时，二次三项式422++mx x 的值等于18，那么当x =2时，该代数式的值等于___________.4.父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子—————————岁5.某长方形的长与宽的和是12，长与宽的差是4，这个长方形的长宽分别为6-元旦节日期间，晓红百货商场为了促销，对某种商品按标价的8折出售，仍获利160元，若这种商品的标价为2200元，那么它的成本价为——————元7 若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度是2千米/时，那么这艘船逆而上的速度是___________千米/时，顺流而下的速度是_________千米/时.8、 环形跑道400米，小明跑步每秒行9米，爸爸骑车每秒行16米，两人同时同地反向而行，经过_________秒两人相遇？ 二、选择题：（每小题3分，共30分） 1下列各题中正确的是（ ）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB. 由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C. 由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x x D. 由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =5 2若方程x ax 35+=的解为x =5，则a 等于（ ）A. 80B. 4C. 16D. 23一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（ ）[来源:Z,xx,]A. 0B. 1C. 8D. 94数学竞赛共有10道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣3分，要得到34分必须答对的天数是（ ）A. 6B. 7C. 8D. 95.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（ ）A.150元B.80元C.100元D.120元6.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（ ）A.不赔不赚B.赔100元C.赚100元D.赚360元7.小菲在假期时参加了四天一期的夏令营，这四天各天的日期之和是86，则夏令营的开营日为（ ）A. 20日B. 21日C. 22日D. 23日8商品按进价增加20%出售，因积压需降价处理，如果仍想获得8%的利润，则出售价需打（ ）A. 9折B. 5折C. 8折D. 7.]三、解答题：（满分60分） 4. 解方程：（每小题5分，共10分）（1）)11(76)20(34y y y y --=-- （2）14126110312-+=---x x x （3）21310213-=-+x x x5（10分）小明买苹果和梨共5千克，用去17元，其中苹果每千克4元，梨每千克3元问苹果和梨各买了多少千克？6（10分）某人将2 000元人民币按一年定期存入银行，到期后扣除20%的利息税得本息和2 160元，求这种存款方式的年利率.7.把直径6cm，长16cm的圆钢锻造成半径为4cmde圆钢。
求锻造后的圆钢的长。
8把一个长宽高分别为8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长5cmde正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这个院子体的高是多少？（精确到0.01cm）9一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是多少元.？10.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是多少元.10商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价，又以8折（按标价的80%）优惠卖出.售价是72元.这种书包成本是多少元？每个书包的利润是多少元？利润率是多少？11、甲、乙两站相距36千米，一列慢车从甲站出发，每小时行52千米，一列快车从乙站出发，每小时行70千米，两车同时开出，同向而行，快车在后，几小时追上慢车？12、在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，A列车车速为20米/秒，B列车车速为25米/秒，若A列车全长200米，B列车全长160米，两列车错车的时间为几秒？13为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费. 若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？13、若A、B的距离是60千米，甲的速度是5千米/时，乙的速度比甲多2千米/时，甲先出发20分钟，两人分别从A、B两地出发，甲先出发20分钟，相向而行，乙出发几小时小时相遇？13、某行军纵队以7千米/时的速度行进，队尾的通讯员以11千米/时的速度赶到队伍前送一封信，送到后又立即返回队尾，共用13.2分钟，求这支队伍的长度。
13.要分别锻造直径70mm，高45mm和直径30mm，高30mm的圆柱形零件毛坯各一个，需要截取直径50mm的圆钢多长？13.一捆粗细均匀的钢丝，重量为132kg，剪下35米后，余下的钢丝重量为121kg，求原来这根钢丝的长度。
14.把一个长宽高分别为8cm，7cm，6cm的长方体铁块和一个棱长5cmde正方体铁块，熔炼成一个直径为20cm的圆柱体，这个院子体的高是多少？（精确到0.01cm）15. 长方体甲的长宽高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的地底面积为130 130mm2。
已知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高。
商场将一批学生书包按成本价提高了50%后标价，又以8折（按标价的80%）优惠卖出.售价是72元.这种书包成本是多少元？每个书包的利润是多少元？利润率是多少？解：设这种书包成本为x元则：书包标价为__________按标价打折后的价格__________书包的实际售价__________由此列出方程__________解方程得x=__________每个书包的利润是__________每个书包的利润率是__________因此，每个书包的成本价是__________元，利润是__________，利润率是__________.一、填空题1.一只钢笔原价30元，现打8折出售，现售价是元.2.一个书包，打9折后售价45元，原价元.3.某件商品进价100元，售价150元，则其利润是元，利润率是.4.一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是元.5.一件商品在进价基础上提价20%后，又以9折销售，获利20元，则进价是元.二、选择题1.一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（）A.80千克B.160千克C.200千克D.100千克2.一批200千克的种子中有190千克出芽，照这样算发芽率应为（）A.5%B.95%C.190%D.100%3.一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A.150元B.80元C.100元D.120元4.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了1200元，其中一个盈利50%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商场（）A.不赔不赚B.赔100元C.赚100元D.赚360元三、读题填图小张和小王购进了同一类书，进价都是每本10元.小张按标价15元的8折出售，一天售出1000本书；小王按标价的9折出售，一天售出500本书.问：小张小王一天内的利润分别是多少？请填下表：单价：（元）项目每本进价每本售价每本利润利润率总利润姓名小张小王请问：这说明了什么问题？四、解答题1.一件商品，如果它的标价为1000元，进价600元，为了保证利润不低于10%，最低可打几折销售？2.某商店因换季销售打折商品，如果按定价6折出售，将赔20元，若按定价的8折出售，将赚15元，问：这种商品定价多少元？7（12分）某同学在做作业时，不慎将墨水瓶碰翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，货车的速度为35千米/时，____________________？（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字），请将这道题补充完整，并列出方程进行解答.5（10分）为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费，用电不超过140度，按每度0.43元收费，如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费. 若某用户四月份的电费平均每度0.5元，问该用户四月份应交电费多少元？§5.6一元一次方程一、填空题1、有一块合金重量是50千克，其中所含铜与锌的比为3∶2，则合金中含铜千克，含锌千克.2、小月买了两瓶果汁，一共花了8元，其中A果汁比B果汁贵2元，则A果汁单价为元，B果汁单价为元.3、两本书厚度共9 cm,其中一本厚度是另一本书厚度的2倍，则这两本书的厚度分别是cm 和cm.4、七（1）班学生开展义务植树活动，参加者是未参加者的3倍，若班里共有48人，则参加者有人，未参加者有人.5、小明买了笔记本和练习本共12本，共花了13.1元，笔记本单价是1.5元，练习本单价是0.8元，则小明买了笔记本本，练习本本.6、一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一餐共吃一个，大人和幼儿共7人，14个面包，则大人有个，幼儿有个.7、甲队有32人，乙队有28人，如果要使甲队人数是乙队人数的2倍，应从乙队抽调人到甲队.原来人数调进人数现有人数甲队乙队相等关系8、小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元，已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和5元，则鲫鱼千克，鳊鱼千克.9、小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了张，小门票买了张.二、选择题1.某车间28名工人生产螺栓和螺母，螺栓与螺母个数1∶2，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，刚好配套.求多少人生产螺栓？设：有x名工人生产螺栓，其余人生产螺母.依题意列方程应为（）A.12x=18(28－x)B.2×12x=18(28－x)C.12×18x=18(28－x)D.12x=2×18(28－x)2.一个长方形的长比宽多3 cm,如果把它的长和宽分别增加2 cm后，面积增加14 cm2,设原长方形宽为x cm,依题意列方程应为（）A.(x+3)(x +2)－x2=14B.(x+2)(x+5)－x2=14C.(x+2)(x+5)－x(x+3)=14D.x(x+2)=14三、读题填空1.小明花了30元买了两种书，共5本，单价分别为3元和8元，每种书各买了多少本？解：设3元的买了x本，则8元的买（）本.根据题意列方程为（）.解方程（）.x=( ).∴3元的买了（ ）本，8元的买了（ ）本.2.某公园成人票价20元，儿童票价8元，某旅行团共有60人，买门票共花了960元，问：成人与儿童各多少人？解：设有儿童x 人，则成人（ ）人. 根据题意列出方程：（ ）解方程：（ ） （ ）x =( )∴成人有（ ）人，儿童有（ ）人.四、今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价.一、填空题1 、甲的速度是5千米/时，乙的速度是6千米/时，两人分别从A 、B 两地同时出发，相向而行，若经过t 小时相遇，则A 、B 的距离是___________千米；若经过x 小时还差10千米相遇，则A 、B 的距离是___________千米。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共12小题，满分48分）1．方程kx＝3的解为自然数，则整数k等于（）A．0，1B．1，3C．﹣1，﹣3D．±1，±32．①x﹣2＝；②0.3x＝1；③＝5x﹣1；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y＝0，其中一元一次方程的个数是（）A．3B．4C．5D．63．下列各式中是方程的是（）A．2x﹣3B．2+4＝6C．x﹣2＞1D．2x﹣1＝34．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝15．解决实际问题“某班原分成两个小组进行课外体育活动，第一小组26人，第二小组22人，根据学校活动器材的数量，要将第一小组的人数调整为第二小组的一半，应从第一小组调多少人到第二小组？”时，若设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为（）A．2（26﹣x）＝22+x B．2（22﹣x）＝26+xC．2（26﹣x）＝22D．2（22﹣x）＝266．下列变形中：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝0；③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+3；④由方程x＝两边同除以，得x＝1；其中错误变形的有（）个．A．0B．1C．2D．37．如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是（）A．1B．±1C．2D．±28．新兴商场出售一个A型和一个B型的吹风机，售价都是300元，同进价比，A型电吹风赚了20%，B型电吹风赔了20%，则新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后（）A．盈利25元B．赔了25元C．不盈不亏D．盈利50元9．我们定义一种运算：＝ad﹣bc例如，＝2×5﹣3×4＝﹣2，＝3x﹣2，按照这种定义的运算，当＝时，x＝（）A．﹣B．﹣C．D．10．已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．a＝b+C．3ac＝2bc+5D．3a+1＝2b+6 11．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5.4B．5.7C．7.2D．7.512．已知关于x的方程ax＝b（a，b为有理数），给出下列结论：①当a＝b时，方程的解为x＝1；②当|a|＞b＞0时，方程的解x满足：0＜|x|＜1，其中判断正确的是（）A．①，②都对B．①，②都错C．①错，②对D．①对，②错二．填空题（共5小题，满分20分）13．已知方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，则m的值是．14．如果关于x的方程2x+1＝3和方程2﹣＝1的解相同，那么a的值为．15．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是：x﹣3＝2（x+1）﹣，怎么办呢？小明想了想，便翻看书后答案，此方程的解是x ＝﹣5，于是很快就补好了这个常数，他补出的这个常数是．16．方程|2x﹣3|＝4的解为．17．如图是2022年5月份的日历，如图中那样，用一个圈竖着圈住3个数，如果被圈住的三个数的和为30，则这三个数最小一个所表示的日期为2022年5月日．三．解答题（共6小题，满分52分）18．检验下列各题括号内的值是否为相应方程的解（1）2x﹣3＝5（x﹣3）（x＝6，x＝4）（2）4x+5＝8x﹣3（x＝3，x＝2）19．解关于x的方程：（2a+1）x＝2（x+1）．20．若（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，求m2﹣2m+1994的值．21．已知（a2﹣1）x2﹣（a+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程．（1）求代数式2008（a+x）（x﹣2a）+3a+5的值；（2）求关于y方程a|y|＝x的解．22．已知x＝3是方程的解，n满足关系式|2n+m|＝1，求m+n的值．23．根据题意，列出关于x的方程（不必解方程）：（1）如图是2021年2月份的日历：如果用如图所示的十字形框，框住日历上的五个数，这五个数的和为80，求这五个数中最小的那个数．解：设最小的那个数为x，根据题意可列出方程．（2）某农场有试验田1080m2，种植A、B、C三种农作物．已知三种农作物的种植面积比是2：3：4，求三种农作物的种植面积分别是多少．解：设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程．（3）小明参加1000米比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以5米/秒的速度跑完了剩余的路程，一共用时4分钟．求小明以5米/秒的速度跑了多少米？解：设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程．参考答案一．选择题（共12小题，满分48分）1．解：系数化为1得，x＝．∵关于x的方程kx＝3的解为自然数，∴k的值可以为：1、3．故选：B．2．解：①x﹣2＝，分母中含有未知数，不是一元一次方程；②0.3x＝1，是一元一次方程；③＝5x﹣1，是一元一次方程；④x2﹣4x＝3，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程；⑤x＝6，是一元一次方程；⑥x+2y＝0，方程中有2个未知数，不是一元一次方程；所以其中一元一次方程的个数是3．故选：A．3．解：A．2x﹣3含有未知数，但不是等式，所以不是方程，故不符合题意；B．2+4＝6不含有未知数，且不是等式，所以不是方程，故不符合题意；C．x﹣2＞1不是等式，所以不是方程，故不符合题意；D．2x﹣1＝3符合方程的定义，故符合题意．故选：D．4．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．5．解：设应从第一小组调x人到第二小组，依题意可得的方程为：2（26﹣x）＝22+x．故选：A．6．解：①由方程＝2去分母，得x﹣12＝10，不符合题意；②由方程6x﹣4＝x+4移项、合并得5x＝8，符合题意；③由方程2﹣＝两边同乘以6，得12﹣x+5＝3x+9，符合题意；④由方程x＝两边同除以，得x＝；其中错误变形的有3个：②、③、④．故选：D．7．解：＝，去分母得5x﹣1＝14，移项、合并同类项得5x＝15，系数化为1得x＝3，把x＝3代入得1＝2|m|﹣3，∴2|m|＝4，∴|m|＝2，∴m＝±2，故选：D．8．解：设一个A型吹风机的进价为x元，由题意得（1+20%）x＝300，解得x＝250；设一个B型吹风机的进价为y元，由题意得（1﹣20%）y＝300，解得y＝375，∴300×2﹣（250+375）＝﹣25（元），故新兴商场出售一个A型和一个B型电吹风后赔了25元，故选：B．9．解：因为＝ad﹣bc，所以＝2（﹣1）﹣2x＝x﹣2﹣2x＝﹣x﹣2，＝1（x﹣1）﹣（﹣4）×＝x﹣1+2＝x+1，所以﹣x﹣2＝x+1，﹣x﹣x＝1+2，﹣2x＝3，x＝﹣．故选：A．10．解：A．∵3a＝2b+5，∴等式两边都减去5，得3a﹣5＝2b，故本选项不符合题意；B．∵3a＝2b+5，∴等式两边都除以3，得a＝b+，故本选项不符合题意；C．∵3a＝2b+5，∴等式两边都乘c，得3ac＝2bc+5c，故本选项符合题意；D．∵3a＝2b+5，∴等式两边都加1，得3a+1＝2b+6，故本选项不符合题意故选：C．11．解：设后来甲、乙、丙三杯内水的高度为3x、4x、5x，根据题意得：60×10+80×10+100×10＝60×3x+80×4x+100×5x，解得：x＝2.4，则甲杯内水的高度变为3×2.4＝7.2（公分）．故选：C．12．解：①当a＝b＝0时，方程的解不一定为x＝1，故①判断错误；②当|a|＞b＞0时，解ax＝b得到：x＝，此时0＜x＝＜1，所以0＜|x|＜1，故②判断正确．故选：C．二．填空题（共5小题，满分20分）13．解：∵方程（m﹣1）x|m|＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣1≠0且|m|＝1，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：方程2x+1＝3，解得：x＝1，把x＝1代入第二个方程得：2﹣＝1，去分母得：6﹣a+1＝3，解得：a＝4，故答案为：415．解：设被污染的常数为a，把x＝﹣5代入x﹣3＝2（x+1）﹣a，得﹣﹣3＝2（﹣5+1）﹣a，解得a＝﹣．故答案为：﹣．16．解：根据题意，2x﹣3＝4，或2x﹣3＝﹣4，解这两个方程得：x＝，或x＝﹣，故答案为：x＝，或x＝﹣．17．解：设最小一个所表示的日期为x，则另两个数为（x+7），（x+14），则x+（x+7）+（x+14）＝30解得：x＝3故填3．三．解答题（共6小题，满分52分）18．解：（1）把x＝6代入，左边＝12﹣3＝9，右边＝5×3＝15，左边≠右边，x＝6不是方程的解，把x＝4代入，左边＝8﹣3＝5，右边＝5×1＝5，左边＝右边，x＝4是方程的解；（2）把x＝3代入，左边＝12+5＝17，右边＝24﹣3＝21，左边≠右边，x＝3不是方程的解；把x＝2代入，左边＝8+5＝13，右边＝16﹣3＝13，左边＝右边，x＝2是方程的解．19．解：（2a+1）x＝2（x+1），去括号，得2ax+x＝2x+2，移项，得2ax+x﹣2x＝2，合并同类项，得（2a﹣1）x＝2，当2a﹣1≠0时，即x时，得x＝；当2a﹣1＝0，即x＝时，方程无解．20．解：∵（m﹣4）x2|m|﹣7﹣4m＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣4≠0且2|m|﹣7＝1，解得：m＝﹣4，∴原式＝16+8+1994＝2018．21．解：（1）根据题意得：，解得：a＝1，则方程是：﹣2x+8＝0，解得：x＝4，原式＝2008（1+4）（4﹣2）+3+5＝20088．（2）当a＝1，x＝4时，|y|＝4，∴y＝±4．22．解：把x＝3代入方程，得：3（2+）＝2，解得：m＝﹣．把m＝﹣代入|2n+m|＝1，得：|2n﹣|＝1得：①2n﹣＝1，②2n﹣＝﹣1．解①得，n＝，解②得，n＝．∴（1）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；（2）当m＝﹣，n＝时，m+n＝﹣；综上所述，m+n的值为﹣或﹣．23．解：（1）设最小的那个数为x，根据题意可列出方程：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80，故答案为：x+x+6+x+7+x+8+x+14＝80；（2）设A种农作物的种植面积是2xm2，根据题意可列出方程2x+3x+4x＝1080，故答案为：2x+3x+4x＝1080；（3）设小明以5米/秒的速度跑了x米，根据题意可列出方程+＝240，故答案为：+＝240。
北师大版七年级数学上册第五章《一元一次方程》单元练习题(含答案)
北师大版七年级数学上册第五单元《一元一次方程》单元练习题（含答案）一、单选题1．已知（a ﹣2）x |a |﹣1＝﹣2是关于x 的一元一次方程，则a 的值为（ ） A ．﹣2 B ．2 C ．±2 D ．±1 2．某品牌手机的进价为1200元，按原价的八折出售可获利14%，则该手机的原售价为（ ） A ．1800元 B ．1700元 C ．1710元 D ．1750元 3．一艘轮船在甲、乙两地之间航行，已知水流速度是5千米/小时，顺水航行需要6小时，逆水航行需要8小时，则甲乙两地间的距离是（ ）A ．220千米B ．240千米C ．260千米D ．350千米 4．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．y ＋3= 0B ．x ＋2y ＝3C ．x 2=2xD ．12y y+= 5．某商品的标价为300元，打六折销售后获利50元，则该商品进价为（ ） A ．120元B ．130元C ．140元D ．150元 6．在以下的式子中：3x ＋8＝3；12－x ；x －y ＝3；x ＋1＝2x ＋1；3x 2＝10；2＋5＝7；其中是方程的个数为( )A 、3B 、4C 、5D 、67．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．x+3y=-4B ．21231()()n n n b b b b b b ⋅==2C ．2x -3=0D ．5-3=1-(-1)8．下列各组方程中，解相同的是（ ）A ．x =3与4x +12=0B ．x +1=2与2（x +1）=2xC ．7x -6=25与7165x -= D ．x =9与x+9=0 9．若a=b ，则下列各式不一定成立的是（ ）A ．-a=-bB ．a-2=b-2C ．a b c c =D ．22a b = 10．若关于x 的方程x m ﹣1+2m +1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ ） A ．﹣5 B ．﹣3 C ．﹣1D ．511．某学生从家到学校时，每小时行5千米；按原路返回家时，每小时行4千米 ，结果返回的时间比去学校的时间多花10分钟．设去学校所用时间为小时，则可列方程得（ ） A ．B ．C ．D ．12．一列匀速前进的火车，从它进入600m 的隧道到离开，共需20s ，又知在隧道顶部的一盏固定的灯发出的一束光线垂直照射火车5s ，则这列火车的长度是（ ）A ．100mB ．120mC ．150mD ．200m二、填空题13．若关于x 的方程3x －7=2x ＋a 的解为x=－1，则a 的值为 ．14．若关于x 的方程315ax x -=的解为5x =，则a 等于__________．15．已知数组：11211222,,,，123211333334,,,,,，234331444444,,,,,，…记第一个数为a 1，第二个数为a 2，第n 个数为a n ，若a n 是方程13123x x +--＝1的解，则n 等于_____．16．若方程213x +=和203a x --=的解相同，则a 的值是__________． 17．方程2x ﹣3=0的解是__．18．当a 、b 满足关系式________时，等式99a b -=-成立．19．一项工程，甲单独做 10 天可以完成，乙单独做 15 天可以完成，甲队先做两天，余下的工程由两队合做 x 天可以完成，则由题意可列出的方程是________．20．一家商店将某款棉衣按进价提高40%标价，又以8折卖出，结果每件棉衣可获利15元，则这款棉衣的进价是_____元．三、解答题21．将连续偶数2，4，6，8，…排成如图数表．（1）十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？（2）设中间的数为a ，用式子表示十字框中的五个数之和；（3）若十字框中的五数之和为220，求十字框中的正中心的数是多少？（4）若将十字框上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，则十字框中的五个数之和可能等于2010吗？若可能，写出这五个数；如不可能，请说明理由．22．当x为何值时，整式12x++1和24x-的值互为相反数？23．如果13a＋1与273a-的值互为相反数，求a的值．24．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：记a ij表示第i行第j个数，如a14=4表示第1行第4个数是4.（1）直接写出a42=_________，a53=_________；（2）①如果a ij=2019，那么i=_________，j =_________；②用i，j表示a ij=_____________；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027.若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由。
北师大版七年级数学上第五章检测卷(含答案)
北师大版七年级数学上第五章检测卷(含答案)第五章检测卷时间：100分钟，满分：120分一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是()A。
xB。
x2－4x＝3C。
3x－1＝2D。
x＋2y＝12.一元一次方程x－1＝2的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点()A。
D点B。
C点C。
B点D。
A点3.下列说法错误的是()A。
若xy＝，则x＝yB。
若x2＝y2，则－4ax2＝－4ay2C。
若a＝b，则a－3＝b－3D。
若ac＝bc，则a＝b4.某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人。
现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援。
问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x 人，则可列方程()A。
22＋x＝2×26B。
22＋x＝2(26－x)C。
2(22＋x)＝26－xD。
22＝2(26－x)5.小马虎在做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x－3)－●＝x＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，那么这个被污染的常数是()A。
1B。
2C。
3D。
46.如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时出发，点P以3cm/s的速度沿AB，BC向点C运动，点Q以1cm/s的速度沿BC向点C运动。
设P，Q运动的时间是t，当点P与点Q重合时t的值是() A。
5B。
4C。
5/2D。
6二、填空题7.下列方程：①x＋2＝2x＋4；②4x＝8；③x2＋4x＝3.其中解为x＝2的是(填序号)。
①和③8.方程2x＝3(5－x)的解是。
x＝39.若2a－7a＋1与－(2a－7a－1)互为相反数，则a＝。
310.商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润为20%，则应打折销售。
打折的价格为384元。
11.在有理数范围内定义一种新运算“⊕”，其运算规则为：a⊕b＝－2a＋3b，如1⊕5＝－2×1＋3×5＝13，则方程2x⊕4＝的解为。
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．a＝1B．x﹣y＝3C．x2﹣x+3＝0D．2．下列关于x的方程中，整式方程的个数是（）（1）x3+x2＝x4；（2）x4﹣x2+＝0；（3）ax2+x＝；（4）+1＝x．A．1B．2C．3D．43．对|x﹣1|+4＝5，下列说法正确的是（）A．不是方程B．是方程，其解为0C．是方程，其解为4D．是方程，其解为0、24．方程3a+2x＝9的解为x＝3，则a的值为（）A．0B．1C．﹣1D．25．方程﹣3（★﹣9）＝5x﹣1，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是x＝5，那么★处的数字是（）A．1B．2C．3D．46．有下列结论：①若a+b+c＝0，则abc≠0；②若a（x﹣1）＝b（x﹣1）有唯一的解，则a≠b；③若b＝2a，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝﹣；④若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解；其中结论正确的个数有（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如果关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，则关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0的解是（）A．y＝﹣1B．y＝﹣3C．y＝﹣2D．y＝8．若关于x的方程x＝﹣无解，则a的值为（）A．1B．﹣1C．0D．±19．若关于x的方程＝5与kx﹣1＝15的解相同，则k的值为（）A．8B．6C．﹣2D．210．若关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，则m的值是（）A．或B．C．D．﹣或二．填空题（共8小题，满分30分）11．x的3倍比x的大7，所列方程是．12．若关于x的方程+a＝4的解是x＝2，则a的值为．13．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：＝﹣10，则m的值为．14．京﹣沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为．15．甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，甲比乙早出发15分钟，甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，乙出发1小时后两人相距11公里，A、B两地的距离为公里．16．扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马天追上慢马．17．某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是元．18．方程的解是x＝．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解方程：（1）2x﹣3（2x﹣3）＝x+4；（2）x﹣＝+1．20．阅读理解题：下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：x﹣4+4＝3x﹣4+4，①x＝3x，②1＝3．③（1）小明①的依据是．（2）小明出错的步骤是，错误的原因是．（3）给出正确的解法．21．关于x的方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1的解与5（x﹣3）＝4x﹣10的解互为相反数，求﹣3a2+7a﹣1的值．22．米老鼠在解方程＝﹣1的过程中，去分母时方程右边的﹣1忘记乘6，因而求得的解为x＝2．（1）请你帮助米老鼠求出a的值；（2）正确地解这个方程．23．三峡广场的甲、乙两家商店分别以相同的单价购进一批同种商品．经预测，甲店如果在进价的基础上提高60%的售价卖出，平均每天将卖出25件，30天能获利润22500元．为尽快回收资金，甲店决定将每件商品降价t%卖出，结果平均每天比降价前多卖出50件，这样30天仍获利润22500元．（1）求该商品的购进单价和甲店的预定售价；（2）求t值；24．为满足防控新冠疫情的需要，某医务物品供应商欲购买一批疫情防护套装．现有甲、乙两个医用物品生产厂家，均标价每套防护套装80元．甲的优惠方案：购买物品一律九折；乙的优惠方案：如果超出600套，则超出的部分打八折．（1）购进多少套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样？（2）第一次购进了1000套，第二次购进的数量比第一次购进数量的2倍多100套，求医务用品供应商两次购进防护套装最少花多少钱？25．4月30日，某水果店购进了100千克水蜜桃和50千克苹果，苹果的进价是水蜜桃进价的1.2倍，水蜜桃以每千克16元的价格出售，苹果以每千克20元的价格出售，当天两种水果均全部售出，水果店获利1800元．（1）求水蜜桃的进价是每千克多少元？（2）5月1日，该水果店又以相同的进价购进了300千克水蜜桃，第一天仍以每千克16元的价格出售，售出了8a千克，且售出量已超过进货量的一半．由于水蜜桃不易保存，第二天，水果店将水蜜桃的价格降低了a%，到了晚上关店时，还剩20千克没有售出，店主便将剩余水蜜桃分发给了水果店员工们，结果这批水蜜桃的利润为2660元，求a的值．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、a＝1是一元一次方程，符合题意；B、x﹣y＝3是二元一次方程，不符合题意；C、x2﹣x+3＝0是一元二次方程，不符合题意；D、＝2是分式方程，不符合题意．故选：A．2．解：（1）x3+x2＝x4；（2）x4﹣x2+＝0；（3）ax2+x＝都符合整式方程的定义；（4）+1＝x属于分式方程．故选：C．3．解：对|x﹣1|+4＝5是方程，其解为0、2，故选：D．4．解：根据题意得：3a+6＝9，解得：a＝1；故选：B．5．解：将x＝5代入方程，得：﹣3（★﹣9）＝25﹣1，解得：★＝1，即★处的数字是1，故选：A．6．解：①错误，当a＝0，b＝1，c＝﹣1时，a+b+c＝0+1﹣1＝0，但是abc＝0；②正确，方程整理得：（a﹣b）x＝a﹣b，由方程有唯一解，得到a﹣b≠0，即a≠b，此时解为x＝1；③错误，由a≠0，b＝2a，方程解得：x＝﹣＝﹣2；④正确，把x＝1，a+b+c＝1代入方程左边得：a+b+c＝1，右边＝1，故若a+b+c＝1，且a≠0，则x＝1一定是方程ax+b+c＝1的解，故选：C．7．解：∵关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是x＝﹣2，∴﹣2a+b＝0，∴b＝2a，把b＝2a代入关于y的一元一次方程a（y+1）+b＝0得，a（y+1）+2a＝0，整理得，ay＝﹣3a，∵a≠0，解得，y＝﹣3．故选：B．8．解：x＝﹣，去分母得，2ax＝3x﹣x+6，整理得，（2a﹣2）x﹣6＝0，∵方程无解，∴2a﹣2＝0，解得a＝1．故选：A．9．解：＝5，∴2x﹣1＝15，∴x＝8；把x＝8代入第二个方程得：8k﹣1＝15，解得：k＝2．故选：D．10．解：因为方程|x﹣|＝1，所以x﹣＝±1，解得x＝或x＝﹣，因为关于x的方程x+2＝2（m﹣x）的解满足方程|x﹣|＝1，所以解方程x+2＝2（m﹣x）得，m＝，当x＝时，m＝，当x＝﹣时，m＝．所以m的值为：或．故选：A．二．填空题（共8小题，满分32分）11．解：由题意，得3x﹣x＝7．故答案为：3x﹣x＝7．12．解：把x＝2代入方程+a＝4得：+a＝4，解得：a＝3，故答案为：3．13．解：∵，且＝﹣10，∴m﹣2×3＝﹣10，∴m﹣6＝﹣10，∴m＝﹣10+6，∴m＝﹣4．故答案为：﹣4．14．解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是．则有方程：．15．解：∵甲的速度是每小时6公里，乙速度是甲速度的，∴乙速度是6×＝4.5公里/小时，设A、B两地的距离为x公里，依题意，得：x﹣（1+）×6﹣4.5×1＝11或（1+）×6+4.5×1﹣x＝11，解得：x＝23或x＝1（不合题意），故答案为：2316．解：设快马行x天追上慢马，则此时慢马行了（x+12）日，依题意，得：240x＝150（x+12），解得：x＝20，∴快马20天追上慢马，故答案为：20．17．解：设这件商品的标价为x元，依题意得：（1﹣10%）x﹣12＝90%×（1﹣10%）x+24，解得：x＝400．故答案为：400．18．解：原方程可化为x（1+++...+）＝2021，即x（++...+）＝2021，提取公因式得，2x（1﹣+﹣+...+﹣）＝2021，化简得，2x（1﹣）＝2021，解得，x＝1011；故答案为：1011．三．解答题（共7小题，满分58分）19．解：（1）去括号，可得：2x﹣6x+9＝x+4，移项，可得：2x﹣6x﹣x＝4﹣9，合并同类项，可得：﹣5x＝﹣5，系数化为1，可得：x＝1．（2）去分母，可得：6x﹣3（x﹣1）＝2（x+2）+6，去括号，可得：6x﹣3x+3＝2x+4+6，移项，可得：6x﹣3x﹣2x＝4+6﹣3，合并同类项，可得：x＝7．20．解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；（3）x﹣4＝3x﹣4，x﹣4+4＝3x﹣4+4，x＝3x，x﹣3x＝0，﹣2x＝0，x＝0．故答案为：等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍得等式；③；等式两边都除以0．21．解：解方程5（x﹣3）＝4x﹣10得：x＝5，∵两个方程的根互为相反数，∴另一个方程的根为x＝﹣5，把x＝﹣5代入方程4x﹣（3a+1）＝6x+2a﹣1得：4×（﹣5）﹣（3a+1）＝6×（﹣5）+2a﹣1，解这个方程得：a＝2，所以﹣3a2+7a﹣1＝﹣3×22+7×2﹣1＝1．22．解：（1）把x＝2代入方程2（2x﹣1）＝3（x+a）﹣1得：2×（2×2﹣1）＝3（2+a）﹣1，解得：a＝；（2）方程为＝﹣1，2（2x﹣1）＝3（x+）﹣6，4x﹣2＝3x+1﹣6，4x﹣3x＝1﹣6+2，x＝﹣3．23．解：设商品的购进单价为x元，则预定售价为（1+60%）x元，由题意可得：25×30[（1+60%）x﹣x]＝22500，解得：x＝50，（1+60%）x＝80（元），∴该商品的购进单价为50元，甲店的预定售价为80元；（2）由题意可得：[80×（1﹣t%）﹣50]×（25+50）×30＝22500，解得：t＝25，∴t的值为25；24．解：（1）设购进x套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样，由题意可得：0.9×80x＝80×（x﹣600）×0.8+80×600，解得：x＝1200，答：购进1200套防护套装时，从甲生产厂家与乙生产厂家的进货价钱一样；（2）第一次，∵1000＜1200，∴选甲生产厂家，80×1000×0.9＝72000（元），第二次，∵1000×2+100＝2100（套），∴选乙生产厂家，80×600+80×（2100﹣600）×0.8＝48000+96000＝144000（元），∴72000+144000＝216000（元），答：医务用品供应商两次购进防护套装最少216000元．25．解：（1）设水蜜桃的进价是每千克x元，则苹果的进价是每千克1.2x元，（16﹣x）×100+（20﹣1.2x）×50＝1800，解得x＝5，答：水蜜桃的进价是每千克5元；（2）由题意可得，16×8a+（300﹣8a﹣20）×16×（1﹣a%）﹣300×5＝2660且8a＞×300，解得a＝25，答：a的值是25．。
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题(附答案)
2022-2023学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共10小题，满分30分）1．下列方程是一元一次方程的是（）A．＝5x+2008B．3x2+1＝3xC．2y2+y＝3D．6x﹣3y＝1002．下列方程变形正确的是（）A．13x﹣15x+x＝﹣3变形为x＝﹣3B．9﹣3y＝5y+5变形为﹣3y﹣5y＝5+9C．﹣1＝变形为3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）D．2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）变形为20﹣y＝1.5y+23．下列方程中，解是x＝4的是（）A．3x+1＝11B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣8＝4D．4x＝14．若式子2（3x﹣5）与式子6﹣（1﹣x）的值相等，则这个值是（）A．8B．3C．2D．5．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（）A．若x＝y，则x﹣5＝y﹣5B．若a＝b，则ac＝bcC．若，则2a＝2b D．若x＝y，则6．已知a为自然数，关于x的一元一次方程6x＝ax+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个7．已知代数式6x﹣12与4+2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A．﹣2B．﹣1C．1D．28．已知单项式和是同类项，则代数式x﹣y的值是（）A．﹣3B．0C．3D．69．小淇在某月的日历中圈出相邻的三个数，算出它们的和是19，那么这三个数的位置可能是（）A．B．C．D．10．有以下计算过程：①﹣3+5＝﹣（5﹣3）＝﹣2；②5×；③20﹣（﹣1）2＝20+1＝21；④x2﹣5x2＝﹣4；⑤解2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5；⑥解，去分母得x+2（3﹣x）＝1．其中计算正确的有（）A．2道B．3道C．4道D．5道二．填空题（共5小题，满分15分）11．当x＝时，代数式4x的值比5+2x的值大4．12．若x＝﹣1是方程2x+a＝0的解，则a＝．13．一元一次方程3x＝2（x+1）的解是．14．在数学小组探究活动中，小月请同学想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：小月就能说出同学最初想的那个数．如果小红想了一个数，并告诉小月操作后的结果是﹣1，那么小红所想的数是．15．如图：内、外两个四边形都是正方形，阴影部分的宽为3，且面积为51，则内部小正方形的面积是．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解方程：（1）3x﹣9＝6x﹣1；（2）﹣＝1．17．解下列方程①7x+5＝8﹣6x；②4x﹣3（20﹣x）＝3；③；④．18．已知（2m﹣8）x2﹣（2﹣3m）x+4m＝6是关于x的一元一次方程，求m的值．19．解方程（1）3（x﹣2）+1＝x﹣（2x﹣1）（2）﹣＝﹣x．20．当k取何值时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同？21．一辆汽车已经行驶了12000km，计划每月在行驶800km，几个月后这辆汽车将行驶20800km？22．售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”乙顾客：“我家买了相同箱数的特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．”请你根据上面的对话，解答下面的问题：（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．（2）请你求出顾客甲买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲顾客平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？23．如图，正方形的边长为1，请认真观察如图，第一次取出正方形的一半，第二次取出剩下圆形的一半…，以此类推，每一次都取出剩下图形的一半，共进行n次这样的操作进行的次数123…n剩下图形的面积…（1）请将表填完整；（2）请你利用这个几何图形求+++…+的值为（结果用含有n的代数式表示）；（3）延伸与拓展，将一根小木棒从中间断开，取出一半：剩下的那一半再从中间断开，又取出一半…，依此类推，每次都取出一半，若进行n次后剩下的木棒长为1，则用含n 的代数式表示木棒的原长为．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分）1．解：A、符合一元一次方程的定义；B、含有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程；C、含有一个未知数，未知数的最高次数为2，故不是一元一次方程；D、含有两个次数为1的未知数，故不是一元一次方程．故选：A．2．解：A、由13x﹣15x+x＝﹣3变形为x＝1．故本选项错误；B、由9﹣3y＝5y+5变形为﹣3y﹣5y＝5﹣9．故本选项错误；C、由﹣1＝变形为3（3y﹣1）﹣12＝2（5y﹣7）．故本选项正确；D、由2（10﹣0.5y）＝﹣（1.5y+2）变形为20﹣y＝﹣1.5y﹣2．故本选项错误．故选：C．3．解：解是x＝4的方程是3x﹣8＝4，故选：C．4．解：根据题意得：2（3x﹣5）＝6﹣（1﹣x），去括号得：6x﹣10＝6﹣1+x，移项合并得：5x＝15，解得：x＝3，则2（3x﹣5）＝8，故选：A．5．解：A、根据等式性质1，x＝y两边同时减去5得x﹣5＝y﹣5，原变形正确，故这个选项不符合题意；B、根据等式性质2，等式两边都乘以c，即可得到ac＝bc，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、根据等式性质2，等式两边同时乘以2c应得2a＝2b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、根据等式性质2，a可能为0，等式两边同时除以a，原变形错误，故这个选项符合题意．故选：D．6．解：6x＝ax+6，6x﹣ax＝6，（6﹣a）x＝6，x＝，因为x和a均为自然数，所以6﹣a可以被6整除，且6﹣a不等于0，分解质因数得6＝1×2×3，所以6﹣a只可能等于1、2、3、6，即a可能等于5、4、3、0，故只有选项B符合题意，故选：B．7．解：根据题意，得：6x﹣12+4+2x＝0，移项，得：6x+2x＝12﹣4，合并同类项，得：8x＝8，系数化为1，得：x＝1．故选：C．8．解：由题意可得，2x﹣1＝5，3y＝9，解得x＝3，y＝3，所以x﹣y＝3﹣3＝0，故选：B．9．解：A、设最小的数是x．x+x+7+x+7+1＝19x＝故本选项不符合题意；B、设最小的数是x．x+x+6+x+7＝19，x＝2．故本选项符合题意．C、设最小的数是x．x+x+1+x+7＝19，x＝，故本选项不符合题意．D、设最小的数是x．x+x+1+x+8＝19，x＝，故本选项不符合题意．故选：B．10．解：①﹣3+5＝2，﹣（5﹣3）＝﹣2，故①不正确；②5×（﹣）＝﹣，﹣（5×）＝﹣，故②正确；③20﹣（﹣1）2＝20﹣1＝19，故③不正确；④x2﹣5x2＝﹣4x2，故④不正确；⑤2x+5＝﹣2，移项得2x＝﹣2﹣5，故⑤正确；⑥，去分母得，x+2（3﹣x）＝4，故⑥不正确；综上所述：②⑤正确，故选：A．二．填空题（共5小题，满分15分）11．解：由题意4x﹣（5+2x）＝44x﹣5﹣2x＝42x＝9x＝故答案为．12．解：把x＝﹣1代入方程得：﹣2+a＝0，解得：a＝2．故答案为：2．13．解：方程去括号得：3x＝2x+2，解得：x＝2．故答案为：x＝214．解：设小红所想的数是x，由题意得，（4x﹣8）×+4＝﹣1，解得：x＝﹣，故答案为：﹣．15．解：设内部小正方形的边长为x，根据题意得，（x+3）2﹣x2＝51，（x+3+x）（x+3﹣x）＝51，2x+3＝17，2x＝14，x＝7，所以，内部小正方形的面积＝72＝49．故答案是：49．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）3x﹣9＝6x﹣1；移项，得3x﹣6x＝﹣1+9，合并同类项，得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣；（2）﹣＝1，去分母，得5（3x﹣1）﹣2（4x+2）＝10，去括号，得15x﹣5﹣8x﹣4＝10移项，得15x﹣8x＝10+5+4，合同类项，得7x＝19，解得x＝．17．解：（1）7x+6x＝8﹣5，13x＝3，x＝；（2）4x﹣60+3x＝3，7x＝63，x＝9；（3）6﹣2x＝3（8﹣2x），6﹣2x＝24﹣6x，4x＝18，x＝；（4）方程可变形为＝+，6（8x+9）＝15（x+5）+10（3x﹣2），48x+54＝15x+75+30x﹣20，3x＝1，x＝．18．解：∵（2m﹣8）x2﹣（2﹣3m）x+4m＝6是关于x的一元一次方程，∴2m﹣8＝0，2﹣3m≠0，解得：m＝4．19．解：（1）去括号得：3x﹣6+1＝x﹣2x+1，移项合并得：4x＝6，解得：x＝1.5；（2）去分母得：2x+6﹣2+3x＝4﹣8x，移项合并得：13x＝0，解得：x＝0．20．解：解2（2x﹣3）＝1﹣2x，得x＝，把x＝代入8﹣k＝2（x+），得8﹣k＝2（+），解得k＝4，当k＝4时，关于x的方程2（2x﹣3）＝1﹣2x和8﹣k＝2（x+）的解相同．21．解：设x个月后将行使20800 km．12000+800x＝20800，x＝11．答：11个月后将行使20800 km．22．解：（1）顾客乙买两箱鸡蛋节省的钱2×（14﹣12）＝4（元）顾客乙丢掉的20个坏鸡蛋浪费的钱12×＝8（元）因为4元＜8元，所以顾客乙买的两箱鸡蛋不合算．（2）设顾客甲买了x箱鸡蛋．由题意得：12x＝2×14x﹣96．解这个方程得：x＝6，6×30÷18＝10（个）答：甲顾客平均每天要消费10个鸡蛋才不会浪费．23．解：（1）填表如下：进行的次数123…n剩下图形的面积…（2）由已知，原正方形分成各个小长方形的面积之和为+++…++，则由面积法可知+++…++＝1，则+++…+＝1﹣，故答案为：1﹣；（3）设木棒原长为x由题意列方程为x+x+x+…+x+1＝x，由（2）+++…+＝1﹣，原方程可化为（1﹣）x+1＝x解得x＝2n故答案为：2n。
重难点解析北师大版七年级数学上册第五章一元一次方程单元测评试题(含详细解析)
七年级数学上册第五章一元一次方程单元测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、解分式方程12x -﹣3=42x -时，去分母可得（ ） A ．1﹣3（x ﹣2）=4 B ．1﹣3（x ﹣2）=﹣4C ．﹣1﹣3（2﹣x ）=﹣4D ．1﹣3（2﹣x ）=4 2、已知a 为正整数，且关于x 的一元一次方程ax ﹣14＝x +7的解为整数，则满足条件的所有a 的值之和为（ ）A ．36B ．10C ．8D ．43、若关于x 的方程3x +2k -4=0的解是x =-2，则k 的值是（ ）A ．5B ．2C ．﹣2D ．﹣5 4、解一元一次方程11(1)123x x +=-时，去分母正确的是（ ）A ．3(1)12x x +=-B ．2(1)13x x +=-C ．2(1)63x x +=-D ．3(1)62x x +=-5、甲数是2019，甲数比乙数的14还多1，设乙数为x ，则可列方程为（ ）A ．()412019x -=B ．412019x -=C ．1120194x += D ．1(1)20194x +=6、下列变形正确的是（ ）A ．由5x ＝2，得 52x =B ．由5－（x +1）＝0 ，得5－x ＝－1C ．由3x ＝7x ，得3＝7D ．由115x --=，得15x -+= 7、一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ）A ．6场B ．7场C ．8场D ．9场8、已知1x =-是方程14ax bx +=-的解，则()3525a b b -+--的值是（ ）A ．5B ．5-C ．10-D ．109、已知等式324a b =-，则下列等式中不成立的是（ ）A ．324a b -=-B ．3125a b -=-C ．324ac bc =-D ．3(1)(24)(1)a c b c +=-+10、下列方程中，解是3x =的方程是（ ）A ．684x x =+B ．()527x x -=-C ．()3323x x -=-D ．()211020.1x x -=+ 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若()2120m n +++=，则关于x 的方程23x m x n --=的解为x =______．2、如图，点AB 、在数轴上，它们所对应的数分别是2(4)x -和2x +，且满足AO BO =，则x 的值为________．3、定义新运算：对于任意有理数a 、b 都有a ⊗b=a （a ﹣b ）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．比如：2⊗5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=-6+1=-5．则4⊗x=13，则x=_____．4、随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格不断降低，某品牌电脑按原售价降低 a 元后，再打八折，现售价为 b 元，那么该电脑的原售价为 ________元．5、为迎接一年一度的“春节”的到来，綦江区某水果店推出了A 、B 、C 三类礼包，已知这三类礼包均由苹果、芒果、草莓三种水果搭配而成，每袋礼包的成本均为苹果、芒果、草莓三种水果成本之和．每袋A 类礼包有5斤苹果、2斤芒果、8斤草莓；每袋C 类礼包有7斤苹果、1斤芒果、4斤草莓．已知每袋A 的成本是该袋中苹果成本的3倍，利润率为30%，每袋B 的成本是其售价的56，利润是每袋A 利润的49；每袋C 礼包利润率为25%．若该店12月12日当天销售A 、B 、C 三种礼包袋数之比为2：1：5，则当天该水果店销售总利润率为_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知某数的34与23的差是85的倒数，求这个数．2、如图，160AOB ∠=︒，OC 为其内部一条射线．（1）若OE 平分AOC ∠，OF 平分BOC ∠.求EOF ∠的度数；（2）若100AOC ∠=，射线OM 从OA 起绕着O 点顺时针旋转，旋转的速度是20︒每秒钟，设旋转的时间为t ，试求当AOM ∠+MOC ∠+MOB ∠200=时t 的值．3、某圆柱形饮料瓶由铝片加工做成，现有若干张一样大小的铝片，若全部用来做瓶身可做900个，若全部用来做瓶底可做1200个．已知每一张这样的铝片全部做成瓶底比全部做成瓶身多20个．（1）问一张这样的铝片可做几个瓶底？（2）这些铝片一共有多少张？（3）若一个瓶身与两个瓶底配成一套，则从这些铝片中取多少张做瓶身，取多少张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多？4、在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的2倍，我们就把点C叫做【A，B】的和谐点.例如：如图，点A表示的数为1-，点B表示的数为2. 表示数1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1. 那么点C是【A，B】的和谐点；又如，表示数0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的和谐点，但点D是【B，A】的和谐点.（1）当点A表示的数为4-，点B表示的数为8时，①若点C表示的数为4，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的和谐点；②若点D是【B，A】的和谐点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止，问点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的和谐点？5、如图一，已知数轴上，点A表示的数为6-，点B表示的数为8，动点P从A出发，以3个单位每秒t>的速度沿射线AB的方向向右运动，运动时间为t秒()0(1)线段AB=__________．(2)当点P运动到AB的延长线时BP=_________．（用含t的代数式表示）t=秒时，点M是AP的中点，点N是BP的中点，求此时MN的长度．(3)如图二，当3(4)当点P从A出发时，另一个动点Q同时从B点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，①点P表示的数为：_________（用含t的代数式表示），点Q表示的数为：__________（用含t的代数式表示）．②存在这样的t值，使B、P、Q三点有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点，请直接写出t 值．______________．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】方程两边同时乘以（x-2），转化为整式方程，由此即可作出判断．【详解】方程两边同时乘以（x-2），得1﹣3（x﹣2）=﹣4，故选B．【考点】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，熟练掌握解分式方程的一般步骤以及注意事项是解题的关键．2、A【解析】【分析】根据题意可知1a ≠，解原方程可得211x a =-，再由“方程解为整数”，即可求出a 的值，最后再由a 为正整数即可求出满足条件的所有a 的值的和．【详解】解：147ax x -=+，移项得：714ax x -+＝ ，合并同类项得：(1)21a x -＝，若a ＝1，则原方程可整理得：-14＝7（无意义，舍去），若a ≠1，则211x a =-， ∵解为整数，∴x ＝1或-1或3或-3或7或-7或21或-21，则a -1＝21或-21或7或-7或3或-3或1或-1，解得：a ＝22或-20或8或-6或4或-2或2或0，又∵a 为正整数，∴a ＝22或8或4或2，∴满足条件的所有a 的值的和=22+8+4+2＝36，故选：A ．【考点】本题考查一元一次方程的解，正确掌握一元一次方程的解法是解答本题的关键．3、A【解析】【分析】根据一元一次方程的解的定义计算即可．【详解】解：∵关于x的方程3x+2k-4=0的解是x=-2，∴-6+2k-4=0，解得，k=5，故选：A．【考点】本题考查的是一元一次方程的解，解题的关键是掌握使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．4、D【解析】【分析】根据等式的基本性质将方程两边都乘以6可得答案．【详解】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，故选：D．【考点】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤和等式的基本性质．5、C 【解析】【分析】根据甲数比乙数的14还多1，列方程即可．【详解】解：设乙数为x，根据甲数比乙数的14还多1，可知甲数是114x+，则1120194x+=故选：C．【考点】本题考查列一元一次方程，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．6、D【解析】【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可．【详解】解：∵5x＝2，∴25x=，∴选项A不符合题意；∵5﹣（x+1）＝0，∴5﹣x﹣1＝0，∴5﹣x＝1，∴选项B 不符合题意；∵在等式的左右两边要同时除以一个不为零的数，所得等式仍然成立，而3x ＝7x 中的x 是否为零不能确定，∴3＝7不成立，∴选项C 不符合题意； ∵115x --=， ∴(1)5x --=，∴15x -+=，∴选项D 符合题意．故选：D ．【考点】此题主要考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．7、A【解析】【分析】设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据共得21分列方程求解．【详解】解：设该队前9场比赛共平了x 场，则胜了（9-x ）场．根据题意得：3（9-x ）+x =21，解得：x =3．9-x =6．答：该队前9场比赛共胜了6场．故选：A．【考点】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系并正确的列出方程．8、B【解析】【分析】先将1x=-代入已知方程中得出等式，最后再化简后面的整式即可计算出结果．【详解】1x=-是方程14ax bx+=-的解，∴14a b-+=--，∴整理得5a b-=．()()352535210331031035105,a b ba b ba ba b∴-+--=-+-+=-++=--+=-⨯+=-故选：B．【考点】本题主要考查整式的运算，属于基础题，难度一般，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键．9、C【解析】【分析】由324a b =-，再利用等式的基本性质逐一分析各选项，即可得到答案．【详解】解：324a b =-，324,a b ∴-=- 故A 不符合题意；324a b =-，3125,a b ∴-=- 故B 不符合题意；324a b =-，324,ac bc c ∴=- 故C 符合题意；324a b =-，∴ 3(1)(24)(1)a c b c +=-+，故D 不符合题意；故选：.C【考点】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．10、D【解析】【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解．把x =3代入以上各个方程进行检验，可得到正确答案．【详解】解：对于A ，x =3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于B ，x =3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于C ，x =3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；对于D ，x =3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；故选：D ．【考点】本题考查了一元一次方程的解，解题的关键是根据方程的解的定义．使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．二、填空题1、1【解析】【分析】根据非负数的性质求出m 、n 的值，代入后解方程即可．【详解】 解：∵()2120m n +++=，∴1020m n +=+=，解得，12m n =-=-，， 代入23x m x n --=得，1223x x ++=， 解方程得，1x =故答案为：1．【考点】本题考查了非负数的性质和解方程，解题关键是熟练运用非负数的性质求出m 、n 的值，代入后准确地解方程．2、2【解析】【分析】由AO BO =且 AB 、在原点的两侧，可知()24x -和2x +互为相反数，据此可列出方程，再求解． 【详解】 解： 点AB 、在数轴原点两侧，它们所对应的数分别是()24x -和2x +，且满足AO BO =， ∴ ()24x -和2x +互为相反数；∴ ()()2204x x ++-=解得：2x =故答案为：2．【考点】本题考查数轴及方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出等量关键，利用相反数的和为0这一等量关系，列出方程，再求解．3、1【解析】【详解】解：根据题意得：4（4﹣x ）+1=13，去括号得：16﹣4x +1=13，移项合并得：4x =4，解得：x =1．故答案为1．4、（54b +a ）【解析】【分析】用一元一次方程求解，用现售价为b 元作为相等关系，列方程解出即可．【详解】解：设电脑的原售价为x 元，则0.8（x-a）=b，解得x=54b+a．故该电脑的原售价为（54b+a）元．故答案为：（54b+a）．【考点】考查了列代数式，当题中数量关系较为复杂时，利用一元一次方程作为模型解题不失为一种好的方法，思路清晰简单，避免了思维混乱而出现的错误．5、26%【解析】【分析】根据利润率和成本、销售之间的关系式利润率=销售额-成本成本×100%可设苹果、芒果、草莓三种水果成本x、y、z，可用x表示A的成本为5x×3=15x，利润15x×30%=4.5x，售价为19.5x．B的利润为4.5x×49=2x，售价为12x，成本为10x．同理可求出C的成本12x，售价为15x．再根据三种礼包销售量求出总的销售额，最后求出总利润率．【详解】解：设苹果、芒果、草莓三种水果的成本分别为x、y、z，则5x+2y+8z=3×5x．∵每袋A的成本是15x，利润率为30%，∴每袋A的利润为4.5x，售价为15x（1+30%）=19.5x，∵每袋B的成本是其售价的56，利润是每袋A利润的49，∴B的利润为4.5x×49=2x，售价为12x，成本为10x．∵每袋C礼包利润率为25%，成本为7x+y+4z=12x，∴C的售价为15x．∵A、B、C三种礼包袋数之比为2：1：5，∴2 4.5125(1512)100%26% 215110512x x x xx x x⨯+⨯+⨯-⨯=⨯+⨯+⨯；故答案为：26%．【考点】此题考查的是用未知数表示各个参数，掌握售价、成本、利润之间的关系即可解出此题．三、解答题1、这个数是31 18【解析】【分析】设这个数是x，根据题意得：325438x-=，解方程即可．【详解】解：设这个为x．根据题意得：325438x-=，∴3118x=．所以，这个数为31 18【考点】本题考查了倒数，解一元一次方程，根据题意列出方程是解题的关键．2、∴当t＝1时，点P表示的数为23-4×1＝1(2)当运动时间为t 秒时，点P 表示的数为23-4t ，点Q 表示的数为3t -1，依题意，得：|23-4t -(3t -1)|＝3，即24-7t ＝3或7t -24＝3，解得：t ＝3或t ＝277． 答：当t 为3或277时，点P 与点Q 相距3个单位长度． 【考点】 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．用到的知识点是数轴上两点之间的距离，关键是根据题意找出等量关系，列出等式．9．（1）80EOF ∠=；（2）3t s =或7t s =，【解析】【分析】（1）根据角平分线定义和角的和差计算即可；（2）分四种情况讨论：①当OM 在∠AOC 内部时，②当OM 在∠BOC 内部时，③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时．分别列方程求解即可．【详解】（1）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ， ∴∠1=12∠AOC ，∠2=12∠BOC ，∴∠EOF =∠1+∠2=12∠AOC +12∠BOC =12(∠AOC +∠BOC )=12∠AOB ．∵∠AOB =160°，∴∠EOF =80°．（2）分四种情况讨论：①当OM在∠AOC内部时，如图1．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠MOB=∠AOB-∠AOM=160°-20t．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOC+∠MOB=200°，∴100°+160°-20t=200°，∴t=3．②当OM在∠BOC内部时，如图2．∵∠AOC=100°，∠AOB=160°，∴∠BOC=∠AOB-∠AOC=160°-100°=60°．∵∠AOM+∠MOC+∠MOB=∠AOM+∠COB=200°，∴2060200t+=，∴t=7．③当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OB 时，如图3，∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，∴∠BOC =160°-100°=60°．∵∠AOM =20t ，∴∠MOB =∠AOM -∠AOB =20160t ︒-︒，∠MOC =20100t ︒-︒．∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =200°，∴202010020160200t t t ︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =233． ∵∠AOB =160°，∴OM 转到OB 时，所用时间t =160°÷20°=8． ∵233＜8， ∴此时OM 在∠BOC 内部，不合题意，舍去．④当OM 在∠AOB 外部，靠近射线OA 时，如图4，∵∠AOB =160°，∠AOC =100°，∴∠BOC =160°-100°=60°．∵36020AOM t ∠=︒-︒，∴∠MOC =∠AOM +∠AOC =36020100t ︒-︒+︒=46020t ︒-︒，∠MOB =∠AOM +∠AOB =36020160t ︒-︒+︒=52020t ︒-︒．∵∠AOM +∠MOC +∠MOB =200°，∴()()()360204602052020200t t t ︒-︒+︒-︒+︒-︒=︒，解得：t =19．当t =19时，20t =380°＞360°，则OM 转到了∠AOC 的内部，不合题意，舍去．综上所述：t =3s 或t =7s ．【考点】本题考查了角的和差和一元一次方程的应用．用含t 的式子表示出对应的角是解答本题的关键．3、（1）80个（2）15张（3）6张；9张【解析】【分析】（1）列方程求解即可得到结果；（2）用总量除以（1）的结果即可；（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多，代入值计算即可；【详解】解：（1）设一张这样的铝片可做x 个瓶底．根据题意，得9001200(20)x x =-．解得80x =．2060x -=．答：一张这样的铝片可做80个瓶底．（2）12001580=（张） 答：这些铝片一共有15张．（3）设从这15张铝片中取a 张做瓶身，取(15)a -张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多． 根据题意，得26080(15)a a ⨯⋅=-．解得6a =．则159a -=．答：从这些铝片中取6张做瓶身，取9张做瓶底可使配套做成的饮料瓶最多．【考点】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键．4、（1）①是，② 0, -16；（2）点C 运动2秒、3秒、4秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点.【解析】【分析】（1）①根据定义，可知点C 是【A ，B 】的和谐点；②根据定义，讨论点C 在线段AB 上和在点A 左侧的情况；（2）分C 是【A ，B 】的和谐点、C 是【B ，A 】的和谐点、A 是【B ，C 】的和谐点、B 是【A ，C 】的和谐点四种情况讨论，列出对应方程解答.【详解】（1）①是；② 0，-16（2）设运动时间为t 秒，则,6BC t AC t ==-，依题意，得C 是【A ，B 】的和谐点 62t t -= ， 2t =；C 是【B ，A 】的和谐点 2(6)t t =- ，4t =；A 是【B ，C 】的和谐点 62(6)t =-， 3t =；B 是【A ，C 】的和谐点 62t =， 3t =；答：点C 运动2秒、3秒、4秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的和谐点.【考点】本题考查了一元一次方程的应用及数轴，解题关键是要读懂题目的意思，理解和谐点的定义，找出合适的等量关系列出方程，再求解．5、 (1)14(2)314-t (3)72(4)①36t -；8t + ②285秒或7秒或14秒 【解析】【分析】（1）由数轴上两点间的距离的定义求解即可，数轴上两点间的距离等于数轴上两点所对应的数的差的绝对值；（2）结合“路程＝速度×时间”以及两点间的距离公式，用BP =点P 运动路程－AB 可求解；（3）当3t =秒时，根据路程＝速度×时间，得到339=⨯=AP ，所以9=-BP AB ，再 由点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点，利用中点的定义得到12PM AP =，12PN BP =，最后由MN PM PN =+即可得到结论．（4）①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，结合“路程＝速度×时间”，再利用数轴上两点间距离公式，则点P 所表示的数是点P 的运动路程加上点A 所表示的数，点Q 所表示的数是点Q 的运动路程加上点B 所表示的数即可．②结合①的结论和点B 所表示的数，分三种情况讨论即可．(1)解：∵在数轴上，点A 表示的数为－6，点B 表示的数为8，∴()8614=--=AB ．故答案为：14(2)∵在数轴上，点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，运动时间为t 秒，∴3AP t =，∴314=-=-BP AP AB t ．故答案为：314-t(3)∵点A 表示的数为6-，点B 表示的数为8，动点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，当3t =秒时，3339==⨯=AP t ，∴1495=-=-=BP AB AP ，又∵点M 是AP 的中点，点N 是BP 的中点， ∴1922==PM AP ，1522==PN BP ，∴95722=+=+=MN PM PN ． ∴此时MN 的长度为7．(4)①设运动时间为t ，当点P 从A 点出发时，以3个单位每秒的速度沿射线AB 的方向向右运动，另一个动点Q 同时从B 点出发，以1个单位每秒的速度沿射线向右运动，∴3AP t =，BQ t =，∴点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，故答案为：36t -；8t +②结合①的结论和点B 所表示的数，可知：点B 表示的数为8，点P 所表示的数为：36t -，点Q 所表示的数为：8t +，分以下三种情况：若点B 为中点，则BP BQ =，∴()83688t t --=+-， 解得：72t =；若点P 为中点，则BP PQ =，∴()368836--=+--t t t ， 解得：285t =； 若点Q 为中点，则BQ PQ =，∴()88368+-=--+t t t ，解得：14t =．综上所述，当t为285秒或7秒或14秒时，B、P、Q三点中有一点恰好是以另外两点为端点的线段的中点．【考点】本题考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，中点的定义，注意分情况讨论．解题的关键是学会用含有t的式子表示动点点P和点Q表示的数．。
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案
北师大版七年级数学上册《第五章一元一次方程》测试题-附含答案一、单选题1．下列方程中是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．下列运用等式的基本性质变形错误的是（）A．若则B．若则C．若则D．若则3．一项工程甲单独做要40天完成乙单独做需要50天完成甲先单独做4天然后两人合作x天完成这项工程则可列的方程是（）A．B．C．D．4．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行用了从乙码头返回甲码头逆流而行用了．已知水流的速度是设船在静水中的平均速度为根据题意列方程（）．A．B．C．D．5．如果方程与方程的解相同则k的值为（）.A．-8 B．-4 C．4 D．86．某种衬衫因换季打折出售如果按原价的六折出售那么每件赔本40元按原价的九折出售那么每件盈利20元则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．一列长150米的火车以每秒15米的速度通过长600米的桥洞从列车进入桥洞口算起这列火车完全通过桥洞所需时间是（）A．40秒B．60秒C．50秒D．34秒8．小华在做解方程作业时不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚被污染的方程是y﹣＝y﹣■怎么办呢？小明想了想便翻看了书后的答案此方程的解是：y＝﹣6 小华很快补好了这个常数并迅速完成了作业．这个常数是（）A．﹣4B．3C．﹣4D．4二、填空题9．当x= 时代数式与的值相等。
10．某工厂生产一种零件计划在20天内完成若每天多生产4个则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个根据题意可列方程为．11．甲、乙两人登一座山甲每分钟登高10米并且先出发30分钟乙每分钟登高15米两人同时登上山顶则这座山高米．12．某挍七年级330名师生外出参加社会实践活动租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆那么至少需要租用辆40座的客车．13．A、B两地之间相距120千米其中一部分是上坡路其余全是下坡路小华骑电动车从A地到B地再沿原路返回去时用了5.5小时返回时用了4.5小时已知下坡路段小华的骑车速度是每小时30千米那么上坡路段小华的骑车速度为.三、解答题14．解方程（1）（2）15．若方程的解比方程的解大1 求m的值．16．整理一批图书如果由一个人单独做要用30h 现先安排一部分人用1h整理随后又增加6人和他们一起又做了2h 恰好完成整理工作.假设每个人的工作效率相同那么先安排整理的人员是多少？17．某学校实行学案式教学需印制若干份数学学案印刷厂有甲、乙两种收费方式甲种方式：收制版费元每印一份收印刷费元乙种方式：没有制版费每印一份收印刷费元若数学学案需印刷份.（1）填空：按甲种收费方式应收费元按乙种收费方式应收费元（2）若该校一年级需印份选用哪种印刷方式合算?（3）印刷多少份时甲、乙两种收费方式一样多?18．蔬菜公司采购了若干吨的某种蔬菜计划加工之后销售若单独进行粗加工需要20天才能完成若单独进行精加工需要30天才能完成已知每天单独粗加工比单独精加工多生产10吨．（1）求公司采购了多少吨这种蔬菜？（2）据统计这种蔬菜经粗加工销售每吨利润2000元经精加工后销售每吨利润涨至2500元．受季节条件限制公司必须在24天内全部加工完毕由于两种加工方式不能同时进行公司为尽可能多获利安排将部分蔬菜进行精加工后其余蔬菜进行粗加工并恰好24天完成加工的这批蔬菜若全部售出求公司共获得多少元的利润？参考答案：1．A2．C3．D4．C5．A6．C7．C8．D9．-110．20x＝15（x＋4）－1011．90012．613．2014．（1）解：（2）解：15．解：解方程得：则方程的解为：将代入得：解得：16．解：设先安排x人进行整理根据题意可得：解得：x=6答：先安排6人进行整理17．（1）（2）把代入甲种收费方式应收费元把代入乙种收费方式应收费元因为故答案为：甲种印刷方式合算答：若该校一年级需印份选用甲种印刷方式合算.（3）根据题意可得：解得： .答：印刷份时两种收费方式一样多.18．（1）设这家公司采购这种蔬菜共x吨根据题意得：解得：x=600答：该公司采购了600吨这种蔬菜.（2）设精加工y吨则粗加工（600-y）吨根据题意得：解得：y=240600-y=600-240=360（吨）∴240×2500+360×2000=1320000（元）答：该公司共获得1320000元的利润。
第五章一元一次方程 单元测试题(含答案)初中数学北师大版七年级上册
第五章一元一次方程 单元测试卷一、选择题1.在方程3x －y ＝2，x ＋1＝0，12x ＝12，x 2－2x －3＝0中，一元一次方程的个数为（ ）A.1B.2C.3D.42．一元一次方程的解是（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的方程的解是，则m 的值是（ ）A ．B ．0C ．2D ．84.下列运用等式性质进行的变形中，正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则C. 若，则D. 若，则6．方程去分母得（ ）A ．B ．C ．D ．7．某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）A ．元B ．元C ．元D ．元8．如果关于x 的方程 和方程 的解相同，那么a 的值为（ ）A ．6B ．4C ．3D ．29．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x 只，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，将长与宽比为的长方形分割成一个阴影长方形和由196个面积相等的小正方形构成的边框，（边框的宽度即为小正方形的边长），则阴影长方形的长与宽的比为（ ）10x -==1x -0x =1x =2x =240x m +-=2x =-8-247236x x ---=-22(24)(7)x x --=--122(24)7x x --=--12(24)(7)x x --=--122(24)(7)x x --=--213x +=213a x--=42(94)35x x +-=42(35)94x x +-=24(94)35x x +-=24(35)94x x +-=3:2ABCDA ．B ．C ．D ． ．15．已知整式 是关于x 的二次二项式，则关于y 的一元一次方程 的解为 .三、解答题16.解方程：（1）.（2）.17.解下列一元一次方程 （1）2（x+3）=-x； （2）18．小明解方程2x -15+1=x +a 2时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘以10，由此求得的解为x =4，试求a 的值，并正确地求出方程的解．四、解答题19.某届足球比赛即将举行，小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张，总价为5 800元.其中小组赛球票每张550元，淘汰赛球票每张700元，则小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？3:229:1929:1729:2132(24)7(3)2m x x n x --++-(3)160m n y ny -++=20．包装厂有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或长方形铁片80片，两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶，问每天如何安排工人生产圆形铁片和长方形铁片才能合理地将铁片配套？23．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是2和﹣7．（1）线段AB＝ ；（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为 ；（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B'；处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？参考答案一、选择题1—5 BCDBC6—10 DCBDB二、填空题11.7212.3x-2x=10 13.2 14.2031 15.y=-2三、解答题16．解：（1）去括号得：，移项，合并同类项得：，未知数系数化为1得：.（2）去分母，得：，去括号，得：，移项，合并同类项，得：，系数化成1，得：.17.解：（1）去括号，得：2x+6=-x移项，得：2x+x=-6合并同类项，得：3x=-6系数化成1，得：x=-2（2）去分母，得：2(x-1)-12(x+1)=1去括号，得：2x-2-12x-12=1移项，合并同类项，得： -10x=15系数化成1，得：18..四、解答题19、解:设小李预定了小组赛球票x张,则预定了淘汰赛球票(10-x)张，根据题意,得550x+700(10-x)=5 800.解得x=8.则10-x=10-8=2（张）.答:小李预定了小组赛球票8张、淘汰赛球票2张.20.解:设安排x人生产长方形铁片，则(42-x)人生产圆形铁片，依题意得120(42-x)=2x80x，解得x=18，所以42-18=24（人）则安排24人生产圆形铁片，18人生产长方形铁片21．解：设笔袋的单价为x元，则水笔的单价为(x-22)元，所以x=6(x-22)+2, 解得x=26，则x-22=26-22=4（元），答：笔袋的单价为26元，则水笔的单价为4元.(2)甲书店:50x26+4(a- 20) = 4a +1220(元)，乙书店:50x 26 + 4a x 0.5 = 2a+1300(元)，所以到甲书店购买所花的费用是(4a+1220)元，到乙书店购买所花的费用是(2a+1300)元(3) 甲书店:4a+1220≤1400，解得a ≤45，此时购买的笔袋和水笔的总数量为 50+a ≤50+45= 95<100，不满足题意，乙书店:2a+1300≤1400，解得a ≤50，此时购买的笔袋和水笔的总数量为50+a ≤50+50=100，满足题意，所以王老师到乙书店能完成本次采购任务.五、解答题22、解：(1)3x-(6+x)=-16， 解得 x=-5，2x+4=x+10， 解得 x=6.∵(-5)+6=1，∴方程3x-(6+x)=-16与方程2x+4=x+10互为“美好方程”.(2)x2+m=0， 解得 x=-2m ，3x=x+4，解得 x=2.∵关于x 的方程一+m=0与方程3x=x+4互为“美好方程”，.∴.-2m+2=1,解得 m=12.23（1）9（2）-2.5（3）解：设 AB'＝x ，∵AB′＝，则 B'C ＝5x ．∴由题意BC ＝B′C ＝5x ，∴ AC ＝B'C ﹣AB'＝4x ，∴ AB ＝AC+BC ＝AC+B'C ＝9x ，即9x ＝9，∴x＝1，∴由题意AC＝4，又∵点A表示的数为2，2﹣4＝﹣2，∴点C在数轴上对应的数为﹣2．。
北师大版七年级上册数学 第5章 一元一次方程 单元检测题
北师大版七年级上册数学第5章一元一次方程单元检测题一.选择题1.方程去分母得A. B.C. D.2．一元一次方程2（x﹣1）＝5x﹣8的解为（）A．x＝﹣2B．x＝2C．x＝﹣3D．x＝33．已知等式3a＝2b+5，则下列关于等式的变形不正确的是（）A．3a﹣5＝2b B．a b C．3ac＝2bc+5D．3a+1＝2b+64．在方程，，，中，一元一次方程的个数为() A．1个B．2个C．3个D．4个5.东东在做作业时，不小心将方程2（x﹣3）﹣■＝x+1中的一个常数污染了，在询问老师后，老师告诉她方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数■是（）A．4B．3C．2D．16.乐乐在解关于x的一元一次方程315362x mx x+---=①的的去分母环节时，错误地得到了方程()()23135x mx x+--=-②，因而求得的解是52x=．现请你帮忙，求得原方程实际的解是（）A．1B．2C．32D．127．若方程3(2x-1)=2-3x的解与关于x的方程6-2k=2(x+3)的解相同,则k的值为()A. B.- C. D.-8.如图，轩轩将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条．如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？为解决这个问题，轩轩设正方形的边长为xcm，则依题意可得方程为（）A．4x＝5（x﹣4）B．4（x﹣4）＝5x C．4x＝5（x+4）D．4（x+4）＝5x9.《孙子算经》中有这样一个问题：“用绳子去量一根木材的长，绳子还余4.5尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x 尺，则x＝（）A．2.5B．6.5C．7D．1110.某商场元旦促销，将某种书包每个x 元，第一次降价打“八折”，第二次降价每个又减18元，经两次降价后售价为102元，则所列方程是A．B．C．D．二.填空题11．若3x+1的值比的值少1，则x 的值为12．方程﹣3x＝的解是．13．若1x =是关于x 的方程1222a x a x -=-+的解，则a =______．14．为了拓展销路，商店对某种照相机的售价作了调整，按原价的8折(标价的80%)出售，此时的利润率为14%，若此种照相机的进价为1200元，问该照相机的原售价是________．15．列方程：“的2倍与5的差等于的3倍”为：．16．某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树_______棵．三.解答题17.解下列方程：（1）（2）3x﹣6＝﹣15﹣6x（3）﹣＝x+118．一个两位数，十位上的数字与个位上数字和是8，将十位上数字与个位上数字对调，得到新数比原数的2倍多l0．求原来的两位数．19.乐乐解方程+1＝时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为x＝4，试求a 的值，并正确求出方程的解．20.某车间有22名工人生产螺栓和螺母，每人每天甲均生产螺栓1200或螺母2000个，一个螺栓要配两个螺母，为了使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应安排多少人生产螺栓，多少人生产螺母?21.某制衣厂接受一批服装的订货任务，按计划天数进行生产．如果平均每天生产20套服装，就比订货任务少生产100套；如果平均每天生产23套服装，就可超过订货任务20套．这批服装的订货任务有多少套？计划多少天完成？22.如图，已知在数轴上有三个点A、B、C，O是原点，满足OA＝AB＝BC＝20cm，动点P从点O出发向右以每秒2cm的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，在数轴上向左匀速运动，速度为v（v＞1）；运动时间为t．（1）求：点P从点O运动到点C时，运动时间t的值．（2）若Q的速度v为每秒3cm，那么经过多长时间P，Q两点相距30cm？此时|QB﹣QC|是多少？（3）当|PA+PB|＝2|QB﹣QC|＝24时，请直接写出点Q的速度v的值23.某超市购进一批四阶魔方，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每个魔方的售价为28元.（1）求魔方的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的魔方以每3个80元的价格出售，很快销售一空，这批魔方超市共获利2800元，求该超市共购进魔方多少个？。
北师大版七年级数学上册《第五章 一元一次方程》测试题-带参考答案
北师大版七年级数学上册《第五章 一元一次方程》测试题-带参考答案一、选择题1．下列方程属于一元一次方程的是（ ）A ．3x=4B ．3x-2y=1C ．1-x 2=0D ．3x =4 2．已知关于x 的方程mx +2=x 的解是x =4，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．32D ．23 3．已知ax =ay ，下列等式变形不一定成立的是（ ）A ．1−ax =1−ayB ．x b =y bC ．πax =πayD ．ax m 2+1=ay m 2+1 4．下列解方程中，移项正确的是（ ）A ．由5+x=18，得x=18+5B ．由5x+ 13=3x ，得5x-3x= 13C ．由12x+3= −32x-4，得12x+ 32x=-4-3D ．由3x-4=6x ，得3x+6x=4． 5．某车间有22名工人每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套 ，设有 x 名工人生产螺钉，其他工人生产螺母，根据题意列出方程（ ）A ．2000x =1200(22−x)B ．2×1200x =2000(22−x)C ．2×2000x =1200(22−x)D ．1200x =2000(22−x) 6．对于等式x 3−12=23y +1，下列变形正确的是（ ）A ．x −1=2y +1B ．2x −3=4y +1C ．2x −3=4y +6D ．x −3=2y +6 7．解方程2x−13−3x−44=1时，去分母正确的是（ ）A ．4（2x-1）-9x-12=1B ．8x-4-3（3x-4）=12C ．4（2x-1）-9x+12=1D ．8x-4+3（3x-4）=12 8．某商店的老板销售一种商品，他以高于进价20%的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价80%的价格标价，若你想买下标价为360元的这种商品，且使商店老板愿出售，应降价（ ）A ．80元B ．100元C ．120元D ．160元二、填空题9．若 (m −1)x |m|+3=0 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是 .10．关于 x 的一元一次方程 2ax −x =4b −1 的解是 x =−2 ，则 a +b 的值是 .11．若关于x 的方程3x ﹣7=2x+a 的解与方程4x+3=﹣5的解互为倒数，则a 的值为 .12．某人在解方程2x−13=x−a3−1去分母时，方程右边的-1忘记乘6，求得方程的解为x=-5，则a的值为13．在全国足球甲级A组的比赛中，某队在已赛的11场比赛中保持连续不败，积25分．已知胜一场得3分，平一场得1分，那么该队已胜场．三、解答题14．解方程（1）3(x−7)+5(x−4)=15（2）5y+16=9y+18−1−y315．已知，下列关于x的方程4x−2m=x−5的解与7x=m+2x的解的比为5：3，求m的值．16．某工厂工人急需在计划时间内加工一批零件用于机械制造，如果每天加工500个，就比规定任务少80个；如果每天加工550个，则超额20个.求规定加工的零件数和计划加工的天数分别是多少？17．七年级1班共有学生45人，其中男生人数比女生人数少3人．某节课上，老师组织同学们做圆柱形笔筒，每名学生每节课能做筒身30个或筒底90个．（1）七年级1班有男生、女生各多少人？（2）原计划女生负责做筒身，男生做筒底，要求每个筒身匹配2个筒底，那么每节课做出的筒身和筒底配套吗？如果不配套，男生要支援女生几人，才能使筒身和筒底配套？18．为抗击新冠肺炎疫情，某药店对消毒液和口罩开展优惠活动.已知消毒液每瓶定价比口罩每包定价多5元，按照定价售出4包口置和3瓶消毒液共需要43元.（1）求一包口罩和一瓶消毒液定价各多少元？（2）优惠方案有以下两种：方案一：以定价购买时，买一瓶消毒液送一包口罩；方案二：消毒液和口罩都按定价的九折付款.现某客户要到该药店购买消毒液20瓶，口罩x包（x>20）.①若客户购买150包口罩时，请通过计算说明哪种方案购买较为省钱？②求当客户购买多少包口罩时，两种方案的购买总费用一样.参考答案1．A2．A3．B4．C5．B6．C7．B8．C9．-110．3411．−15212．213．714．（1）解：3x−21+5x−20=158x=56x=7（2）解：4(5y+1)=3(9y+1)−8(1−y)20y+4=27y+3−8−8y−15y=−9y=3515．解：解方程4x−2m=x−5得x=2m−53解方程7x=m+2x得x=m5由题意知：2m−53：m5=5：3m=516．解：设计划加工的天数为x天由题意得：500x+80＝550x﹣20解得：x＝2所以规定加工的零件数为500x+80＝500×2+80＝1080（个）答：规定加工零件数为1080个，计划加工天数为2天.17．（1）解：设女生有x人，则男生有（x﹣3）人由题意可得：x+（x﹣3）＝45解得x＝24∴x﹣3＝21答：七年级1班有男生21人，女生24人．（2）解：女生可以做筒身：24×30＝720（个），男生可以做筒底：21×90＝1890（个）∵720×2＜1890∴原计划每节课做出的筒身和筒底不配套；设男生要支援女生a人，才能使筒身和筒底配套，根据题意得：（24+a）×30×2＝（21﹣a）×90解得a＝3答：男生要支援女生3人，才能使筒身和筒底配套．18．（1）解：设一包口罩定价x元，则一瓶消毒液定价(x+5)元由题意得：4x+3(x+5)=43解得x=4则x+5=4+5=9答：一包口罩定价4元，一瓶消毒液定价9元.（2）解：①方案一：20×9+(150−20)×4=180+520=700（元）方案二：(20×9+150×4)×90%=780×90%=702（元）因为700<702所以方案一购买较为省钱；②由题意得：20×9+(x−20)×4=(20×9+4x)×90%解得x=155答：当客户购买155包口罩时，两种方案的购买总费用一样.。