电动力学练习题.

4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情 况下，电流密度满足的边值关系是_______。 5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：
J c( x e x y e y z e z )
3 3 3
其中c是大于零的常量。此瞬间电荷密度的时间变化 率等于___ ，若以原点为中心，a为半径作一球面， 球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。 6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用
一.选择题 1.下面函数中能描述静电场强度的是( )
A. 2 xex 3 ye y xez C . 6 xyex 3 y 2e y
B. 8 cos e (球坐系 )
D. aez
2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（ ）
A. arer (柱坐标系) C . axex aye y
A. E / 0 , E 0
5.在电路中负载消耗的能量是（ ）
A.通过导线内的电场传递的； B.通过导线外周围的电磁场传递的；
C.通过导线内的载流子传递；
D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流
无关。
二、填空题 1.极化强度为 p 的均匀极化介质球,半径为R,设 p 与球面法线夹角为，则介质球的电偶极矩等于 _____，球面上极化电荷面密度为_____。 2.位移电流的实质是_________. 3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度 B are（柱坐 标系）产生该磁场的电流密度等于_______。
五、推导证明
1.试由麦克斯韦方程组导出电流守恒定律的微分形式。 2.证明线性均匀介质内部的体极化电荷密度P总是等于 体自由电荷密度f的 (1 0
)
倍。
3.证明:稳恒电流情况下线性均匀介质内的磁化电流密
度 J M总等于传导电流密度 J f的 (1 0 ) 倍。
4.证明：对线性介质，极化电荷分布在存在自由电荷的
5.在两介质的界面处，磁感应强度的法向分量总是连 续的。
6.无论任何情况下，在两导电介质的界面处，电流线 的法向分量总是连续的。
7. 两不同介质表面的面极化电荷密度同时使电场强度 和电位移矢量沿界面的法向分量不连续。 8.两不同介质界面的面电流密度不改变磁场强度和磁 感应强度的连续性。 9.无论是静电场还是感应电场，都是无旋的。 10.非稳恒电流的电流线起自于正电荷减少的地方。 11.任何包围电荷的曲面都有电通量，但是散度只存 在于有电荷分布的区域内。
Qf在介质中产生的电场等于Qf在真空中产生的电场
与极化电荷Qp在真空中产生的电场之和。即
Qf 4 r
3
r
Q f Qp 4 0 r
3
r
8.证明：电介质与真空的界面处的极化电荷密度为 p= Pn , Pn是极化强度在介质表面的法向分量。
9.如在同一空间同时存在静止电荷的电场和永久磁 铁的磁场。此时可能存在 S E H矢量，但没有能 流。试证明对于任意闭合曲面有： E H dS 0
C . E 0, E B t
B. ayex axe y D. are (柱坐标系 )
B. E 0, E 0
D. E / 0 , E B t
3.变化的磁场激发的感应电场满足（ ）
4.非稳恒电流的电流线起自于（ ） A.正点荷增加的地方； B.负电荷减少的地方； C.正电荷减少的地方； D.电荷不发生改变的地方。
r r
则其电荷分布为______。
9.传导电流与自由电荷之间的关系为: J f
极化电流与束缚电荷之间的关系为: J p
然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 J M
10.电荷守恒定律的微分形式为 。
三、简答题
1.电磁场能量守恒定律的积分形式为：
d S d f vd wd S v dt v 简要说明上式各项所表达的物理意义。 2.由真空中静电场的方程
地方以及介质的不均匀处。
5.证明：载有稳恒电流的线性介质，磁化电流分布在存 在传导电流的地方以及介质的不均匀处。
6.真空中的静电场，各点的 E E( x )ez ，试证明：
当 0时，E E( z ),即E仅是z的函数。 （ 1）
当 0时，E是常矢量。 （ 2）
7.在介质中，有自由电荷的地方总有极化电荷。如 在无限大均匀线性介质中有一个自由电荷。试证明
n D2 D1


, n (E E ) 2 1
。
在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒 电流的情况下，电流的边值关系为

n (J2 J1 ) 和 。 7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密 度 S =_________。
8.已知真空中电场为 E a r b r （a，b为常数）, 2 3
E 0 说明电场线的性质。
E 0
3.从电荷、电流以及电磁场分布的角度，说明为什么 稳恒载流导线外既有顺着导线传递的能流，又有垂 直进入导线表面的能流。
四、判断题
1.无论是稳恒磁场还是变化的磁场，磁感应强度总是 无源的。 2.稳恒电流的电流线总是闭合的。 3.极化强度矢量 p的矢量线起自于正的极化电荷，终 止于负的极化电荷。 4.在两介质的界面处，电场强度的切向分量总是连续 的。
交界面的电流密度分别为 J1和J 2 ，试求交界面上的自 由电荷面密度。
12.证明低速匀速运动电荷产生的磁场服从
B 0
第二章：静电场
一.选择题
1.静电场的能量密度等于( )。 1 1 A. , B. D E , C. , D. D E , 2 2 2.下列势函数（球坐标系， a, b为非零常量，r>0） 中能描述无电荷区的是（ ）。
提示: f g g f f g






10.半径为R的介质球内，极化强度矢量沿径向下向 外，大小正比于离开球心的距离 P ar (a 0)，试求 介质球内、外的电荷密度、电场强度和电位移矢量。 11.电流稳恒地流过两个线性导电介质的交界面，已 知两导电介质的电容率、和电导率分别为1, e1和 2 , e2