高等传热学知识点总结

多维、线性齐次，乘积解： t ( x, y, z, ) ψ( x, y, z )( ) 令 ψ( x, y, z) X ( x)Y ( y) Z ( z) ，分别求解，然后相乘
t ( x, y, z, ) Cmnp e a ( m
m 1 n 1 p 1
2
m2 m2 )
X( m , x)Y( m , y)Z(m , z)
多维稳态非齐次：边界非齐 fi (r ) 0 or 方程非齐 0 边界非齐次（方程齐次） ：分离变量法
t ( x, y) X ( x)Y ( y) ,参照时间与空间的分离变量法
当多个边界非齐次时，等于各单非齐问题的叠加 方程非齐次：等于相应齐次解+非齐次特解 线性、非齐次、非稳态： 热源函数法：在无限大区域，初始时刻 x=x0 处，作用了 一个 t=t0 的热源，当 0 时，
13
0.14
2 Num 0 . 6 6 4 1 R l e
1 3
Pr
大空间自然对流换热: Nu C (GrPr) C ( Ra)
x z yz z
， 利用
1 H
u H
i 1 i
3

H t 2 i ui
t cp
第二章 分离变量法 分离变量法： 将温度分成只与空间有 t (r , ) ψ(r )( ) ， 关的 ψ(r ) 和只与时间有关的 ( ) 的乘积。 对于线性齐次非稳态无内热源问题， t
ห้องสมุดไป่ตู้对流
t y
y w, x
对流换热基本计算式：傅里叶定律 qw
牛顿冷却公式 qc h(tw, x t ) ，t 在内流时取管道截面 平均流体温度，外流时取远离壁面的流体温度。
qc qw hx
t tw, x t y

y w, x
hm
1 hx dA A A
t (q ) (q ) (q ) c p ，引入变换
系数 X 0 ，Y 0 ，Z 0 , 0
2 X 2Y 2 Z c p t 为参考导热系数，得 X 2 Y 2 Z 2 0
2 d ( ) a 2 d ( ) e a ( )
t (r , ) Cm ψm (r ) e am ， Cm 为无穷级数， m 为特
2

t (r , ) 代入整理得： q (r , ) (r , ) c p ，由傅
t ( x, ) e a
2

0



( x)2 1 exp F ( ) d 4a 4 a
t ( x, y, )
无限大物体（一维） ：当 0 的情况
2 t ( x, ) e a F ( x ' ) cos ( x x ' ) d 0
(r , ) 及边界 fi (r , ) 都可以看作是以不同的方式
（空间和时间）作用于该导热区域的热源并按照同一 个 Green 函数在区域中引起的热响应； 3、 导热体中的温度分布是这几种热源共同作用引起的 温度响应的叠加。
t ( x, )
( x x' )2 Q A 1 Q A exp J ，令 c p 4 a 4a cp
代入方程得
1 1 d ( ) 2 ψ(r ) 2 ψ(r ) a( ) d
Q净 q ndA d q (r , )dV d
A V
则
Qg (r , )dV d ，E c p
V
V
t (r , ) dV d
X Y Z dli H i dui dui , i 1, 2,3 ui ui ui
正交曲线坐标下的热传导方程为
2
2
2
xx xy 各向异性材料：q t ， 令 yx yy zx zy
里叶定律得： t (r , ) (r , ) c p
m 1
征值， ψm (r ) 为正交特征函数。 有限大物体的非稳态导热（一维无限大平板） ：
t (r , )
t ( x, ) e am
2

1 t (r , ) 常物性： t (r , ) (r , ) ，a cp a
2
线性代数知识可找到一个矩阵将其变换到主方向，记作
, ,
t q ， 则 称为各向异性材料的主导热系 t ， q t q
1 t a
数。 导热微分方程：导入控制体的净热流量（Q 净）+控制体内 热源的生成热（Qg）=控制体内热力学能的增量（△E）
( x )2 ( y )2 Q l 1 exp （二维） c p 4 a 4a
2
( x ) Q m 1 t ( x, ) e c p (4 a ) 3 2
( y )2 ( z )2 4 a
（三维）

1 4 a
n 0.4, 加热流体 n Nu f 0.023Re0.8 f Pr f n 0.3, 冷却流体
管内层流强制对流换热
Re Pr Nu f 1.86 f f f l d w
外掠等温平板
2 13 Nu f 0.332 Re1 x Pr
第二部分
第一章 数学表达式 对流：流体各部分之间发生相对位移时，冷热流体相互掺 混所引起的热量传递过程。 对流换热：流体流过固体壁面时所发生的热量传递过程。 影响对流换热的因素：流动起因；流体流动状态；换热表 面几何因素（形状、尺度、相对位置、表面粗糙情况） ；换 热过程有无相变；流体的物性（普朗特数） 。

dV F p 2V （不可压、常粘） d
与导热问题ⅢBC 的差别：1）导热问题中，h 已知，此处 h 未知； 2） 导热问题 为固体导热系数， 此处 为流体导 热系数；3）导热问题 t 为固体温度，此处 t 为流体温度 常见相似准则数的物理意义：
能量方程（无内热源） ：①内能表达形式②焓③温度 ①
u v x y 0 u 2u 2u u p v 2 2 u y x y x x 2 2 u v v v p v v 2 2 x y y x y 2t 2t t t c u v 2 2 p x y x y
2
1
m 1
L 1 X ( m , x) X ( m , x ' ) F ( x ' )dx ' 0 N (m )
常物性、无内热源： t (r , )
2
1 t (r , ) 1 2t ( ) a c
稳态、无内热源： t (r , ) 0
2
各向异性、无内热源（直角坐标） ：转到主导热系数上，


DU t D x j x j
u v w p x y z
②
Dh Dp D D x j
t x j
③
cp
DT t D x j x j
第一部分 导热
第一章 热传导理论基础 傅里叶导热定律：q (r , ) (r , ) ； 适用于： 均匀连续 介质、 稳态 or 非稳态、 有无内热源、 常物性 or 变物性 （随 温度变化） 、各向同性材料。 保温材料：满足 350℃以下时 0.12W/(m K) ; 导热系数：铜~400，钢~40，水~0.6，空气~0.02。 坐标变换： 将直角坐标系的坐标变换到任意形式的坐标系 中，引入拉梅系数 H1 , H 2 , H 3 设 H H1H 2 H 3



( x x' )2 ' F ( x ) exp dx 4a
'
其中
( x x' )2 1 exp 为一维热源函数 4a 4 a
第三章 Duhamel 定理 适用于解决线性、非齐次的问题。 思路： 把非齐次部分与时间有关的线性导热问题的解和同 一导热问题在非齐次部分与时间无关的解联系起来。
半无限大物体：
d 2 X ( x) 2 X ( x) 0 2 dx
1 X ( , x) X ( , x ' ) F ( x ' )dx 'd 0 N ( )
为热源强度，当 J 1 时， t ( x, ) 为一维热源函数。 意义：无限大区域中，初始时刻在 x 平面上的单位强 度，瞬时面（线、点）热源所造成的温度分布。 应用： Q c p F ( )d A ， J F ( )d 因此， t ( x, )
(r , ) ， fi (r , ) 联系起来
第四章 Green 函数法 适用范围 1、 对所有非齐次导热问题，其解的结构紧凑，物理意义 清楚； 2、 Green 函数法可解有限、无限区域； 3、 主要困难：如何找到具体问题的 Green 函数。 主要思想 1、 Green 函数是指单位强度的热源在初始时刻的温度为 零和齐次边界在给定区域所引起的温度响应； 2、 一个具体的导热问题确定后，有初温 F (r ) 、内热源
Dp T v D
表示单位时间内黏性应力 （黏性切应 为黏性耗散函数， 相似原理意义：①实验时， 应当以相似特征数作为安排实 验的依据，并测量各特征数中包含的物理量；②实验结果 应整理成特征数间的关联式； ③实验结果可以推广应用到 与实验相似的情况。 管内湍流换热实验关联式 力与黏性法向应力）对控制体内流体所做的功，不可逆地 转化为热能的那部分 第二章 边界层相似理论和边界层方程 速度边界层：当流体流过固体壁面时，由于流体粘性作 用，使得在固体壁面附近存在速度发生剧烈变化的薄层 速度边界层厚度：速度等于 99%主流速度。 意义：流动区域可分为主流区和边界层区，主流区可看 作理想气体的流动，只在边界层区才需要考虑流体的粘 性作用。 温度边界层：在对流换热时，固体壁面附近温度发生剧 烈变化的薄层，也称热边界层。 温度边界层厚度：过余温度等于 99%主流流体过余温度 意义：温度场也可分为主流区和边界层区，主流区中的 温度变化可看作零，因此只需要确定边界层内的流体温 度分布。 普朗特数： Pr v a 普朗特数反映了流动边界层和温度 边界层的相对大小。其中流体的运动粘度反映了流体中 由于分子运动而扩散动量的能力，这一能力越大，粘性 的影响传递越远，流动边界层越厚。相类似，热扩散率 越大则温度边界层越厚。根据普朗特数大小可将流体分 为高普朗特数流体（百千） 、中~（0.7-10）以及低~0.01 边界层微分方程：外掠平板，2D，常物性，稳态，层 流，不可压缩流体，忽略黏性耗散 数量级分析法