捕食者-食饵系统中的功能性反应简介-精选资料
类功能性反应两种群食饵-捕食者模型的脉冲控制
基金项 目： 江苏省教育厅 自然科学基金 （６ Ｊ １ ２ ６ ， Ｏ Ｋ Ｄ１ ＯＯ ）杨州大学科技创新培育基金． 作者 简 介 ： 优 良（ ９ ９）男 ， 东 始 兴 人 ， 关学 院数 学 系讲 师 ， 州 大学 数 学 科 学 学 院 在 读 硕 士 研 究 生 ， 要 从 事 动 力 系 统 及 基 础 数 黄 １ ６一 ， 广 韶 杨 主
Ｖｏ． Ｎ ． １６ ｏ １
Ｍ ａ． ２ ０ ｒ ０７
２０ ０ ７年 ３ 月
类功能性反应两种群食饵一 捕食者 模 型 的脉 冲 控制
黄优 良 张 来
（． １ 韶关学院 数学系 ， 广东 韶关 ５ ２ ０ ；． １ ０ ５ ２ 扬州大学 数学科学学院， 江苏 扬州 ２ ５ ０ ） ２ ０２
［ 要 ］ 研 究 了 一 类 具 Ｈｏｌ ｇ Ⅱ 类 功 能 性 反 应 两 种 群 食 饵 一 食 者 模 型 ： 摘 ｌｎ ｉ 捕
ｆ一 ｎ ｘ一 （—ｂ ） ｌ一 ｙ 一ｄ＋
的 脉 冲 控 制 稳 定 性 问 题 ， 用 脉 冲 微 分 方 程 稳 定 性 理 论 给 出 了 上 述 模 型 在 加 了 脉 冲 后 的 脉 冲 控 制 应 稳 定 的 充 分 条 件 ， 对 脉 冲 控 制 时 间 间 隔作 了估 计 ． 并 ［ 键 词 ］ Ｈ ｏｌ ｇ Ⅱ类 功 能 性 反 应 ； 饵 一 食 者 ； 冲 控 制 关 ｌｎ ｉ 食 捕 脉
脉冲控 制下渐 近稳定 的充 分条 件．
本 文考虑 下列具 Ｈｏｌ ｇ Ⅱ 功能 性反应 的食 饵一 ｌｎ ｉ 类 捕食 者模 型 ：
｛ ｚ一 ） ； （ ｂ一 口 ｘ 圣 一
Ｈ
，
捕食者能量吸收与消化的机制及其生态学意义
捕食者能量吸收与消化的机制及其生态学意义在生态学上，食物链中的捕食者起着非常重要的作用。
作为食物链中的高级消费者，捕食者需要消化自己所吃的猎物，从中吸收能量和营养，以维持生命活动。
捕食者的能量吸收与消化机制是生态学研究的一个重要方向，对于理解生态系统的物质循环和生物多样性具有重要意义。
一、捕食者的能量吸收机制捕食者的能量吸收主要通过消化系统完成，消化系统主要包括口腔、肠胃道和肝胆系统等。
在这些器官的协同作用下，捕食者将食物消化吸收，将其中的能量和营养利用起来。
在口腔中，唾液腺会分泌口液，通过口腔中的牙齿和舌头将猎物咀嚼、捏碎，使其变成更易于消化的小块。
同时，口液中的唾液淀粉酶开始分解食物中的淀粉，将其转化为较小的糖类物质。
咽喉将已经咀嚼、捏碎的食物送入肠胃道。
肠胃道是消化系统中最主要的器官，其中的胃腔、小肠和大肠都承担着不同的消化、吸收任务。
胃腔和小肠中分泌胃液、胰液和肠液等消化酶，将复杂的食物分解为更小的分子，比如蛋白质转化为氨基酸，碳水化合物转化为葡萄糖等。
这些小分子可以经由肠道壁的细胞吸收进入血液循环系统中，供给身体各个组织和器官，支持身体的正常运作。
一些肉食动物，如猫科动物，胃液的PH值通常较低，为了容易消化肉食，胃液还会分泌大量消化酶，比如胃蛋白酶、胃?碱性磷酸酶等。
这些消化酶能够使食物中占比较高的蛋白质快速分解，进而被吸收。
二、捕食者的能量与营养吸收的适应策略由于不同的食物来源和不同的生态习性，捕食者会发展出不同的能量吸收与消化适应策略。
比如一些食植性动物在口腔中不会咀嚼食物，而选择采谷，将食物调制成泥状后再吸进肠胃道消化。
此外，一些食肉动物在猎物食量较少时，能够自我控制，延长食物停留在肠胃道中的时间，以便充分消化。
在某种程度上，捕食者的生态习性和捕食技能也会对其能量消耗和营养吸收造成影响。
例如一些狩猎性动物需要在短时间内追捕猎物，它们需要更高的能量支撑，同时，在食物来源较少的环境中，这些动物也需要更为效率的能量吸收机制。
一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制
一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制一类捕食者-食饵模型的敏感性分析和最优控制捕食者-食饵模型是一种描述两种不同生物种群之间相互作用的数学模型，常用于生态系统和环境保护等领域的研究中。
其中，捕食者指的是靠捕食其他生物为生的动物，而食饵则是捕食者的猎物。
在这种模型中，捕食者的存在和数量会影响食饵的种群数量，而食饵数量的减少也会影响捕食者数量的大小。
本文将从敏感性分析和最优控制两个方面对一类捕食者-食饵模型进行研究。
一、敏感性分析在数学建模的过程中，敏感性分析是一个非常重要的环节，可以通过分析一些重要的参数的变化对模型结果的影响，来判断模型的准确性和可靠性。
对于一类捕食者-食饵模型而言，一些关键的参数包括捕食者的增长率、食饵自然死亡率和捕食率等。
以R x∈[0,1], Ry ∈[0,1] 为状态，t ∈[0, ∞) 为时间的Lotka- Voltera 模型为例，该模型的方程如下：dRx/dt= Rx(α-βRy)dRy/dt= Ry(δRx-γ)其中，Rx 和Ry 分别表示捕食者和食饵类群数量的变化，α是捕食者的出生率常数，β是捕食率常数，δ是食饵的增长率常数，γ是自然死亡率常数。
该模型可以用来描述食饵数量对捕食者数量的影响，以及捕食者的数量对食饵数量的影响。
通过敏感性分析，可以得出以下结论：1、捕食者增长率的变化对模型结果的影响较小，这是因为在该模型中，捕食者数量的增长主要依赖于食饵数量的增加，而不是捕食者自身的增长率。
因此，在此模型中，捕食者的增长率不是一个非常重要的参数。
2、食饵自然死亡率的变化对模型结果有较大的影响，当食饵自然死亡率增加时，食饵的数量减少，进而影响捕食者的数量，导致整个生态系统失衡。
3、捕食率的变化对模型结果也有较大的影响。
当捕食率增加时，捕食者数量迅速增加，会让食饵数量大幅度下降，使得捕食者数量接下来也会下降。
反之，当捕食率减小时，食饵数量随之增加，导致捕食者的数量增加。
两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析的开题报告
两类具功能反应函数的捕食者—食饵系统的定性分析的开题报告1. 研究背景生态学研究中，捕食者-食饵关系是一个经典的研究课题。
以往的研究大多是定量分析捕食者-食饵系统中的各种参数的相互作用关系，例如种群增长率、种群密度、食饵体积等等，而忽略了其具体的功能反应函数。
但是，具体的功能反应函数对模型的定量描述有极大的影响，因此本研究将从定性的角度对具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统进行分析，以提高对其动态特征的认识。
2. 研究问题本研究旨在探讨两类具有功能反应函数的捕食者-食饵系统的定性特征。
具体而言，我们将研究以下两个问题：1) 不同的功能反应函数对捕食者-食饵系统的动态特征有哪些影响？2) 如何从定性的角度描述具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的动态特征？3. 研究方法本研究采用理论分析与计算机模拟相结合的方法来探讨上述问题。
理论分析阶段，我们将首先利用基本的生态学方程式推导出两类具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的解析表达式。
然后，我们将分析这些表达式的数学形式，挖掘出其共性和差异，并解释这些差异为何会对系统的动态特征产生影响。
计算机模拟阶段，我们将以某种常见的计算机模型平台为基础，编写两种不同的功能反应函数的模拟程序，以得到系统的动态特征。
然后，我们将分析模拟结果，并与理论分析结果进行对比，验证理论分析所预测的动态特征是否与实际情况相符合。
4. 预期结果本研究预期将获得以下两方面的结果：1) 对两类具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统的动态特征进行定性分析，发现不同的功能反应函数对系统运动形态、稳定性、周期性等具有不同的影响，揭示功能反应函数对生态系统动态性质的影响机理。
2) 以简洁的图示和文字描述，从定性的角度直观地展示具有不同功能反应函数的捕食者-食饵系统之间的区别和联系，为进一步的定量分析提供了理论和实证基础。
具功能性反应函数的食饵-捕食系统的定性分析
。
中图分类号 ： １５ １ ０７ ．
文章编号 ：６ １ ９４２０ ）９ ０８ ５ １７ 一ｏ２ （０ｒ ０ —０ １ —０ ７
ｇ ） （ ＝口一ｂｍ （ ＝ｃ０ ｎ ｘ ， ） ｘ ｄ ｍ＋０ ，ｔ ｓ ｐｒ ｉ ｕｓ ｓｅｔ ｅ ｅｅｕｌ ｒ ｍ ｐｉｔ ｅ ａ ＝１ ｈ ｅ ｓ ｓ ｓｒ ｐｃｖｌ ｔ ｑ ｉｂｉ ｎ ． ｉｐ ｏ ｄ ｃ ｅ ｅ ｉ ｙｈ ｉｕ ｏ ｂ
ｈ ｖ ｒ ｆｅ ｅｙ ｓｓ ｍ ｎ ｂａｎ ｅ ｅ ｉｔｎ ｅｏ ｍｉ ｃ ｃｅ ａ ｄ ｔｅ ｒｌｔ ｅ ｃ ｎ ｉ ｏ ｓ ｆｒ ｎｑ ｅ ｅ ｓ ａ ｉ ｓｏ ｖ ｒ ｙ ｔ ａ ｄ ｏ ｔ ｓｔ ｘｓ ｃ ｆ ｉ ｔ ｙ ｌ ｎ ｅａｉ ｏ ｄｔ ｎ ｉ ｕ ｎ ｓ ． ｏ ｅ ｉ ｈ ｅ ｌ ｈ ｖ ｉ ｏ ｕ
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第 ２ 卷 第 ９ ｌ 期
Ｖｌ ． Ｎｏ． ０ ２ｌ １ ９
重 庆 工 学 院 学 报（ 自然科 学版 ）
Ｊ ｒ ｌｆ ｈ ｏ ｎ ｕ ａｏｃ Ｉ ｆ ｔｏＴｄ ｏｇ（ ａｒ ｉ ｃ Ｅｉ ｎ ｎ ｔｅ ｆ ｅｍｌ ｙＮｔａＳ ｅ ｅ ｄｉ ） ｓｕ ｏ ｕ ｌ ｃｎ ｔ ｏ
Ｋｅ ｒ ：ｅ ｉｂ ｕ ｉｔ ｉ ｔｃ ｃｅ；ｅ ｉｔｎ ｅ；ｕ ｉｕ ｎ ｓ ｙ ｗｏ ｄｓ ｑｕｌ ｒｍ ｐ ｎ ；ｌ ｙ ｌ ｉｉ ｏ ｍｉ ｘｓｅ ｃ ｎｑ ｅ ｅ ｓ
本文 中研究 的是具功 能性反应 函数的食饵 一捕食 ２ 种群 系统 ：
ｆ ＝ 一 引 ， （ （ ｄ ｘ ）
具有捕食正效应的捕食-食饵系统
具有捕食正效应的捕食-食饵系统祁君;苏志勇【摘要】在经典的捕食食饵系统中考虑到由于捕食效应对食饵种群带来的正向调节作用后,提出了具有捕食正效应的捕食-食饵系统.通过对模型的动力学行为的分析,从理论上说明了正向调节作用对系统的影响,并就第一象限内平衡点存在时的相图解释了捕食正效应的作用.结果表明:(1)捕食系统中适当的正向调节作用会增加系统的稳定性；(2)当捕食正效应达到一定的程度后系统拥有一个不稳定的极限环；(3)当捕食正效应过大时会使系统的稳定性发生变化,使捕食者种群与食饵种群同时趋向无穷,出现了调节放纵现象.这些结果在保护生物学中具有重要的意义.【期刊名称】《生态学报》【年(卷),期】2011(031)024【总页数】8页(P7471-7478)【关键词】捕食正效应;捕食食饵系统;正向调节因子;极限环【作者】祁君;苏志勇【作者单位】兰州大学数学与统计学院,兰州730000;兰州大学数学与统计学院,兰州730000【正文语种】中文生态学中，捕食，竞争，寄生与互利共生等种间作用是构成生物群落的基础。
捕食现象是生物学家关注的焦点，过去的几十年对捕食现象已经做了系统的研究。
经典的Lotka-Volterra捕食-食饵模型研究了周期轨的存在性，表明食饵增长由几何增长变为Logisitcal增长时，周期解将不存在［1］。
Rosenzweig-MacArthur System研究了加入功能反应函数的捕食-食饵系统(如Holling功能反应以及第四功能反应等)［1］。
Freedman and Wolkowicz在Rosenzweig-MacArthur模型中选取第四功能反应函数进行了全局范围内的分支情况的研究［1］。
经典的捕食-食饵系统过多关注捕食者吃掉食饵产生的负作用、以及系统的稳定性和两种群共存的条件，很少关注捕食者对食饵种群的调节作用。
然而捕食者与猎物的关系相当复杂，捕食者固然有一整套有关的适应性特征，以便顺利地捕杀猎物，但猎物也产生一系列适应性以逃避捕食者［2］。
两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析
南京航空航天大学硕士学位论文两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析姓名：***申请学位级别：硕士专业：应用数学指导教师：***20070301南京航空航天大学硕士学位论文摘要近年来，捕食关系成为数学与生态学界研究的一个重要课题。
食饵—捕食者相互作用的研究具有非常重要的理论意义和应用价值，其中生物种群持续生存是捕食理论中的一个重要而又广泛的问题，它受到越来越多的学者的关注。
本文在已有的Lotka-Volterra模型的基础上，对两类具有Holling型功能反应函数的食饵—捕食者模型进行了讨论。
本文首先讨论了一类两种群具有密度制约的Holling III类功能反应模型。
利用定性分析的方法，讨论了模型在收获率条件下平衡点的稳定性，解的有界性，极限环的存在性问题。
然后本文讨论了一类具有两捕食者和一食饵三种群并有Holling型功能反应的周期系数的三维模型，利用Brouwer不动点定理，得到系统存在唯一、全局渐近稳定周期解的充分条件。
最后本文进一步考虑概周期情形，讨论了对应的概周期系统的一致持续生存性，得到了存在唯一、全局渐近稳定正概周期解的充分条件。
这些结果推广了已知的一些结论。
关键词：食饵—捕食者系统，Holling III功能反应，正周期解，正概周期解，全局渐近稳定性I两类具有Holling功能反应的食饵—捕食者模型的定性分析IIAbstractIn recent years, the predator-prey relation has become a very important part inmathematics and ecology. The predator-prey theory has a great importance in both theory and applications. One of the most important questions in population ecology is to find the permanence conditions for the species, which has received a great deal of attention of many mathematicians and biologists. Based on the Lotka-V olterra population models, this thesis studies two classes of predator-prey systems with Holling functional responses. Firstly, this thesis studies the predator-prey system with Holling’s type III functional response under density restriction and linear harvesting rate. Using qualitative analysis methods, the paper studies the boundedness of solutions and the existence of limit cycles. Secondly, two-predator and one-prey systems of three species with Holling’s type III functional response and periodic coefficients are studied. With the help of differential inequality and Liapunov functions, some sufficient conditions are obtained for the existence and global stability of positive periodic solutions and positive almost periodic solutions. These results generalize some existing results.KEY WORDS: prey-predator system, Holling’s type III functional response, positive periodic solution, positive almost periodic solution, global asymptotic stability承诺书本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师指导下，独立进行研究工作所取得的成果。
具Hassell—Varley-Holling反应非自治捕食者-食饵系统的动力学分析
文章编号：１０—９８２１）５１９．６ ０３３９（０ １０—２５１
１ 简介
在研 究捕 食 者 一 饵模 型 中为 度 量每 个捕 食 者个 体单 位 时 间 内消耗 的食 饵数 量 与种 群 食 的 依赖 关 系时 ，一个关 键的 问题 是 寻求 这 个 依赖 关 系 的形 式 ，也 就是 营 养 函数 ，或 称为是 功能 性反 应．如果 功 能性反 应 只是食 饵 种群 的函数 ，称为是 食饵 相关 的功 能性反 应 的．如果 食饵 和捕 食 者种 群都 对 功 能性反 应 有影 响 的话 ，则 称 为是 捕食 者 相关 功 能性 反应 ［．自从 １ ］ Ｌ ｔａ 】 Ｖ １ ｒａ ］ 经典性 工作 以来 ，众多理 论性 的食 饵相 关和 捕食 者相 关 的功能性 被 ｏ１【 和 ｏ ｅｒ【 的 （ ｔ ３ 提 了出来 ，而且这 种 功能性 关 系 因其 广泛 的存 在性 和重 要性 ，曾经 ，将 来也将 继续 是生 态学 和数 学生 态学 的一个 重 要课题 ．． ４ Ｊ １６ ９９年， Ｈａｓｌ和 Ｖ ｒ ｙ ｊ ｓｅ ｌ ａｌ ［ 首次 发现 充裕 的捕食者 数量对 捕食 量有 反作 用的实 验证据 ｅ
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关键词：Ｈａ ｓｌ Ｖ ｒ ｙ Ｈ ｌｎ ｓｅｌ ａｌ — ｏｌ ｇ功能性反应；捕食者 一 － ｅ ｉ 食饵系统；持续生存；绝 灭 陛；周期
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捕食者-食饵系统中的功能性反应简介
、引言
生态学是研究有机体与其周围环境相互关系的科学。
随着人类社会的物质文明及科学技术发展到新的高峰, 同时, 人类活动对于地球和生物圈的负影响也上升到新的高度, 并已威胁到持续发展, 甚至于人类自身的生存。
生物多样性的丧失, 气候变暖, 生物入侵等都对整个地球生物圈产生了根本的影响。
因此, 人与自然必须协调发展的思想和发展经济必须保护自然环境和生物多样性同步的观点, 已经被人们广为接受。
而生物数学作为生态学重要组成部分, 引起了各国学者的广泛重视。
生物数学在很早就已经开始萌芽, 如著名的Malthus 和
Logistic 人口增长模型:
在这里,x(t)表示人口的数量,r和K分别代表人口的内禀增长率和最大环境容纳量。
1900 年, 意大利著名数学家
V.Volterra 在罗马大学的一次题为“应用数学于生物和社会科学的成就”的演讲, 标志着生物数学发展到一个里程碑。
特别是在1926 年, Volterra 发表了解释Finme 港鱼群变化规律的著名论文, 使生物数学的发展一度达到高潮。
最近30 年, 生物数学呈现一派欣欣向荣的局面, 它所建立的模型和方法, 不仅直接推动着生态学的发展, 对自然科学的其他领域, 也产生着重要的影响。
我们主要介绍生态学及生物数学的一个重要组成部分――
种间关系中捕食者- 食饵系统的功能性反应。
种群是在同一时期内占有一定空间的同种生物个体的集合。
长期以来, 种群之间的相互关系( 简称种间关系) 包括竞争, 捕食, 互利共生等, 是构成生物群落的基础, 并一直影响着种群的持续生存与灭绝。
其中, 捕食已经被证明是构成生物群落的一种主要的力量, 而功能性反应是各物种发生捕食作用的基石, 更是数学建模的主要手段。
因此
对它进行详细的总结和论述具有及其重要的意义。
二、功能性反应及在捕食者- 食饵系统中的应用
功能性反应定义为在单位时间内一个捕食者杀死食饵的数
量, 描述了在不同营养等级之间的生物转移量。
这样, 功能性反应的单位就是[ 食饵][ 捕食者]-1[ 时间]-1 。
下面, 我们介绍几种最常用的功能性反应。
1.线性功能性反应。
线性功能性反应最早出现在
Lotka-Volterra 捕食系统中，具体形式为f(N)=aN,这里N为食饵
中青年的密度, a 为捕食率。
虽然它也能描绘一些捕食者
- 食饵系统的性质, 但是它显然是不合理的。
因为我们注意到当食
饵种群无限增长时,f(N) 也随着无限增长, 但是捕食者总有吃饱的时候, 一个捕食者不可能吃无穷多个食饵。
2.Holli ng inm功能性反应。
经典的功能性反应最早是被
Holling 提出的, 这是生物数学的一个重大突破, 并且成为现代捕食者- 食饵关系的基础。
Holli ng I的功能性反应函数为:
其图形如图 1(a) 所示。
它适用于藻类 , 细胞等低等生物。
但 是,由于图形中有一个急剧转折 , 这与实际一般并不相符。
因此 在捕食者-食饵系统中很少用到 Holling I 。
Holling □的功能性反应函数为:
其图形如图1(b)。
Holling □功能性反应又称作双曲型功能 性反应 , 因为它比较合理地反映了捕食者与食饵的捕食关系 , 特 别是专食者。
因此, 它是在捕食者 -食饵系统中应用最为广泛的一 种功能性反应。
Holling ffi 的功能性反应函数为:
其图形如图1(c)所示。
Hdiing m 也称为S 型功能性反应，
察到 , 在自然界中 , 由于广食者的捕食转换作用 , 一般还是 Holling □起作用。
图1 Holli ng inm 功能性反应
3. 比率依赖型功能性反应。
我们注意到在上面提及的几种功 能性反应都是食饵依赖型 , 即功能性反应只与食饵密度有关。
但 是, 近十几年来 , 越来越多的证据显示捕食者在捕食的过程中 在相互干扰的现象。
例如 ,Jost 和 Ellner 对其进行了系统的
研 究, 并得到了关键性的证据说明功能性反应项必须是与捕食者有 关的 , 即捕食者依赖的。
基于这样的考虑 , 一些学者提出了比率依 赖型功能性反应 , 具体形式如下 :
这里,P 表示捕食密度，比率依赖型跟Holling n 型功能性反 应很相似，只是用N/P 代替了 N 。
这样一些性质也发生了根本的 变化。
比率依赖型功能性反应从开始建立就引起了广发的争论。
最后在2000年，由当代两位著名的生态学家 Abrams 和Ginzburg 比较适用于广食者。
但是 , 只有在实验室中 Holling m 才能被观
,存
进行了总结和评论。
但是, 仍然还有一些问题在争议中。
4.Beddington-DeAngelis 功能性反应。
在比率依赖型功能性反应中，我们发现捕食者密度P不能为零，这也就说明捕食者
和食饵不可能同时灭绝, 这显然与实际不符合。
因此,Beddington
和DeAngelis 提出了Beddington-DeAngelis 功能性反应并且被
广大生态学家所推崇。
我们把常用的功能性反应和其它一些功能性反应进行总结如下表:
捕食者-食饵系统理论是种群生态学中发展最为完善的领域之一。
下面, 我们介绍一些著名的捕食者- 食饵系统来说明功能性反应的重要作用。
首先, 最著名的Lotka-Volterra 捕食模型:
在这里, 用到线性功能性反应。
在Lotka-Volterra 数学模型的基础上, 在1963
年,Rosenzweig和MacArthur[6]在Holling □功能性反应的基础上, 提出了更加合理的Rosenzweig-MacArthur 模型:
考虑到捕食者捕食时的互相干扰的现象,DeAngelis 以
Beddington-DeAngelis 功能性反应为基础提出了DeAngelis 数学模型:
从上面这些著名的捕食者-食饵系统中, 我们能够看到功能
性反应所起到的巨大作用,可以说,功能性反应是整个捕食者-食
饵系统的基础。