方程的意义 教学实录与评析 易玲倩

等式有两个未知数；有的未知数在等号的
生：①、③、⑤、⑥、⑧。（教师在课件上
左边，有的未知数在等号的右边。
圈出）
师：是这样吗？让我们一起来找一找
师：另外几个为什么不是等式？
（用红粉笔描出未知数）。
生：因为它们没有等号。
师：像这样的等式，我们把它叫做方
师：哪些又是方程呢？
程。（板书：方程）
生：③、⑤、⑧。（教师又在课件上圈出）
的 联 系 ，生 活 中 很 多 事 件 里 都 蕴 含 着 方
生 2：我知道了方程是一种特殊的等式。
程。请看，这是黄山一年一度的国际登山
……
大会，吸引了众多的登山爱好者参加。这
师 ：（小 结）看 来 ，同 学 们 收 获 多 多 。
次来，老师也想去体验一下。
今天我们认识了方程，这为今后的解决问
课件出示：
生的认知引向更加抽象概括的水平。教
5 千米
学中教师根据教科书的编写意图，引导学
16 千米
生充分利用具体问题情境和直观形象的
感知活动逐步建立起等式和方程的概念，
在大量感性认识的基础上概括方程的本
质属性。教学既突出了学生对方程的意
师：根据这些信息，你能写出哪些方 义主动探索与建构的过程，又体现了教师
程？把你想到的写下来。
大家在教科书第 63 页找一找、勾一勾。
图整理一下（课件出示下图）。从这个图
5.回顾反思，进一步理解方程的意义。 上我们可以直观的看出，等式包含方程，
师：我们回头来看看，（课件出示）你 方程属于等式。
认为写出这些方程要注意什么？
生 1：要找到题中数量之间相等的关系。
生 2：要用字母表示未知数。
方程
等式
之间的相等关系，又提高了写方程的基本
师：黑板上得到了这么多的式子。仔 方法和程序，以此进一步深化学生对方程
细观察，左边一组式子和右边一组式子， 的理解。
有什么相同的地方？
三、练习巩固
生：它们都是等式。
1.判断下面的式子，哪些是等式？哪
师：你怎么看出来的？
些是方程？
生：因为都有等号。
①45+35=80
对方程的意义理解强有力的指导。学生
学生独立思考并完成。
对方程的意义获得了准确的理解，教学取
师：谁来说说你想到的方程。
得了良好的效果。深入观察和分析师生
生 1：2x=5。
教与学的过程，不难发现，本节课具有以
生 2：16-y=5。
下三大特点：
师：其实，在生活中有一种更精准的 工具也用到了这种平衡原理，那就是—— 天平。
出示天平。 师：请看，它的指针指到刻度的正中， 天平处于什么状态？ 生：（齐）平衡。 （2）演示天平，根据天平平衡现象写 出等式。 师：在天平左边放 2 个 50 克砝码，右 边放 1 个 100 克砝码。此时天平又会是什 么状态？ 生：平衡。 师：后面的同学可能看得不太清楚， 老师把它展示在大屏幕上。平衡意味着 什么呢？ 生：意味着左右两边的质量是相等的。 师：你能用一个式子把这种左右两边 相等的关系表示出来吗？ 生：50+50=100 或 50×2=100。 师：（小结）像这样表示左右两边相等 的式子，就是等式。 （3）引导学生列举出不同的等式。 师：那再看看，这时的天平也平衡，你 还能用等式来表示吗？ 生：90+60=100+50。 师：像这样的等式还有很多，谁来说说？ 学生举例。 师：（小结）看得出，在同学们的脑海里 已浮现出了很多这样的等式，那让我们回 到天平上再来认识一些不一样的等式。 【评析】根据天平两边平衡的现象引 出不含未知数的等式，这些等式是学生根 据教师的演示过程写出来的。既有利于 学生切实感受这些恒等式的产生过程，又 有助于学生学习根据生活中的平衡现象
题提供了一种全新的思路。相信随着深入
我是这样计划的：从南大门出发到云 的学习，你们会越来越感受到方程的魅力。
谷寺，休息片刻再出发，2 小时后到达终点。
【总评】
方程是小学数学课程内容中的一个
十分重要的概念，学习这一内容是小学生
数学认知过程中的一次重大飞跃，它将学
北
南 大 门
y 千米
云
海
谷
广
寺 x 千米 x 千米 场
x 千克 y 千克
2.5 千克
y 克 200 克
z 克 150 克
x元 x元
ห้องสมุดไป่ตู้x元
2.4 元
师：四人一组，先找出图中的相等关 系，并用等式来表示。组长带头，边说边 记录。
师 ：哪 个 小 组 先 来 汇 报 ？ 先 汇 报 等 式，再结合图说出等式的意思。
生 1：x+y=2.5，猫的质量+狗的质量=熊 的质量。
小学数学教育 2016.1-2 079
特别报道
TE BIE BAO DAO
程。在判断的基础上进行分类整理，并用 集合圈表达出方程与等式的包含关系，既 进一步深化了对方程的意义的理解，又渗 透了集合思想。
2.请看这三个式子，不小心被墨水弄 脏了，它们是方程吗？
师：想说哪个就选哪个。 师：（处理第一个，追问）确定吗？为什么？ 生：确定，因为它含有未知数，而且还 是一个等式。 师：也就是说只要它是等式，且含有 未知数，就一定是方程。对吧！ 师：（处理第二个，追问）因为它不是 等式，所以不可能是方程。 师：（处理第三个，追问）怎么又可能 了呢？ 生：如果遮住的是未知数，那就是方 程。如果遮住的是已知数那就不是方程。 3.请你用方程表示下面的数量关系。
生 2：y+200=z+150，梨的质量+桃子的 质量=香蕉的质量+苹果的质量。
生 3：3x=2.4，单价×数量=总价。 【评析】从直观演示写出含有未知数
的等式到看图写出含有未知数的等式，一 “等式”、“含有未知数”，让学生切实经历
方面拓宽学生建立等式的视野和途径，让 概括方程的意义的过程。概括方程的意
学生尝试根据等量关系写等式，进一步感 义时教师还特别注意利用方程的非本质
受方程特别是等式的意义；另一方面丰富 特征去强化其本质特征，以此让学生对方
含有未知数的等式的数量，为后面概括方 程的意义有更加准确的理解。总结方程
程的意义提供更多的依据。
定义后的回顾反思既强化了方程中数量
4.观察比较，抽象概念。
写出等式的方法。以此从方法上为后面 得出含有未知数的等式打下基础。
2.演示天平，尝试写出含有未知数的 等式。
（1）称出杯子的质量，揭示已知数。 师：请看（课件演示左边一个空杯子、右 边 100 克砝码天平平衡），这又说明了什么？ 生：杯子的质量就是 100 克。 师：杯子的质量对于我们来说就是一 个已知数。 （2）往杯子里倒入水，引出未知数。 师：接着往下看。（课件演示倒入水） 师：此时，水的质量你知道吗？ 生：不知道。 师：不知道，那就是一个未知数。这 个未知数可以用什么表示？ 生：x、y、z、…… 师：都可以。 （3）调整天平，经历不平衡到平衡的 过程。 师：如果想要知道水的质量怎么办？ 生：添加砝码。 师：好，添了。 生：不行，再添砝码。 师：又添了。 生：不行不行，换一个轻的试试。 师：现在可以了吗？ 生：可以了。 师：那就奇怪了，为什么前面三次都 不能确定水的质量，而最后这次就能够确 定呢？ 生 1：因为前三次天平不平衡，不能确 定水的质量。而最后一次天平平衡了，所 以能确定水的质量。 生 2：前三次左右两边质量不等，就不 能确定水的质量，最后一次左右两边质量
特别报道
TE BIE BAO DAO
易玲倩 执教 （重庆市人民小学） 李光树 评析 （重庆市教育科学研究院）
教学内容：人教版《义务教育教科书· 数学》五年级上册第 62~63 页。
教学目标： 1.正确理解方程的意义，体会方程与 等式的关系。 2.经历从具体问题情境中抽象出方程 的过程，在观察、分类、抽象中感受方程的 思想方法，发展思维能力，增强符号意识。 3.引导学生初步体会方程的作用，为 进一步学习方程做准备。 教学重、难点：理解方程的意义。 教学准备：课件、实物天平。 教学过程： 一、情境引入 师 ：首 先 让 我 们 一 起 来 欣 赏 一 段 视 频，请看。（课件播放视频） 师：同学们都开心的笑了，但笑声的 背后也得思考，这小虫子们在跷跷板上跑 来跑去，是为了什么呢？ 生：为了让跷跷板保持平衡。 师：在什么情况下才能保持平衡呢？ 生：在跷跷板左右两边质量相等的情 况下就能平衡。 师：好，今天我们就借助这种平衡现 象，来学习一种新的数学知识。 【评析】用课件动画呈现游戏中的平 衡现象，并告诉学生这种平衡现象中隐藏 着重要的数学知识，今天我们利用这种平 衡现象学习新的数学知识。新课引入生 动有趣，既激发学生的学习兴趣，又引出 了本节课的学习任务。它对本节课的学 习不仅有很强的激励作用，而且还有很好 的导向作用。 二、新知探究 1.演示天平，引出等式。 （1）认识天平，了解平衡现象。
生 3：有一个或多个未知数，而且是等
生 2：方程一定是等式。
式的就是方程。
生 3：方程是一种特殊的等式。
生 4：含有未知数的等式就是方程。
师：特殊这个词用得好，特殊在哪？
师：正如大家所说，像这样含有未知
生：特殊在它含有未知数。
数的等式就是方程。（板书）
师：同学们把关系说得非常清楚，为
师：教科书上也写有这样的结论，请 了让大家看得更清楚，我们还可以把这个
师：你能说一说，什么是方程吗？把
师：你们怎么都不在圈外面找方程呢？
你的想法说给同桌听一听。
生：因为方程必须是等式，所以一定
同桌互相说后集体汇报。
要在等式里找。
师：谁先来说一说你的想法？
师：听你这样一说，等式和方程之间
生 1：含有未知数，有等量关系。
是不是有什么关系呢？
生 2：含有未知数的式子。