2010_第四章_非线性系统的Kalman滤波
非线性卡尔曼滤波器
UKF计算步骤：
PF
PF
● 粒子滤波(PF: Particle Filter)的思想基于蒙特卡洛方法(Monte Carlo methods)，它是 利用粒子集来表示概率，可以用在任何形式的状态空间模型上。其核心思想是通过从后 验概率中抽取的随机状态粒子来表达其分布，是一种顺序重要性采样法(Sequential Importance Sampling)。简单来说，粒子滤波法是指通过寻找一组在状态空间传播的随 机样本对概率密度函数进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差分 布的过程。这里的样本即指粒子,当样本数量N→∝时可以逼近任何形式的概率密度分布。
EKF
首先围绕滤波值 xˆk 将非线性函数 f , g 展开Taylor级数并
略去二阶及以上项，得到一个近似的线性化模型，然后应用 Kalman滤波完成对其目标的滤波估计等处理。
1.对状态模型的一阶Taylor展示：
xk f
xˆk 1
f xˆk 1
xk 1 xˆk 1 k
令
f
F
xˆk 1
f1 f1
xˆ1
xˆ2
f xˆk 1
F
f2 xˆ1
f2 xˆ2
fn fn
xˆ1 xˆ2
f1
xˆn
f2 xˆn
fn
xˆn
g1 g1
xˆ1
xˆ2
g xˆk
H
g2 xˆ1
g2 xˆ2
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
假设n维随机向量x : N(x, Px) ,x通过非线性函数y=f(x) 变换后得到n维的随机变量y。通过UT变换可以以较 高的精度和较低的计算复杂度求得y的均值 y 和方 差 Px 。UT的具体过程可描述如下:
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以 有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问 题，但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概 率密度，所以在系统状态的后验概率密度是非高斯 的情况下，滤波结果将有极大的误差。
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
： Matlab程序
dax = 1.5; day = 1.5; % 系统噪声
X = zeros(len,4); X(1,:) = [0, 50, 500, 0]; % 状态模拟的初值
for k=2:len
x = X(k-1,1); vx = X(k-1,2); y = X(k-1,3); vy = X(k-1,4);
F(3,4) = 1;
F(4,4) = 2*ky*vy;
2) = 1;
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
function H = JacobianH(X) % 量测雅可比函数
x = X(1); y = X(3);
H = zeros(2,4);
r = sqrt(x^2+y^2);
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
EKF算法是一种近似方法，它将非线性模型在状态 估计值附近作泰勒级数展开，并在一阶截断，用得 到的一阶近似项作为原状态方程和测量方程近似表 达形式，从而实现线性化同时假定线性化后的状态 依然服从高斯分布，然后对线性化后的系统采用标 准卡尔曼滤波获得状态估计。采用局部线性化技术， 能得到问题局部最优解，但它能否收敛于全局最优 解，取决于函数的非线性强度以及展开点的选择。
卡尔曼滤波_卡尔曼算法
卡尔曼滤波_卡尔曼算法1.引言1.1 概述卡尔曼滤波是一种用于估计系统状态的技术，通过融合传感器测量值和系统模型的预测值，提供对系统状态的最优估计。
它的应用十分广泛，特别在导航、图像处理、机器人技术等领域中发挥着重要作用。
在现实世界中，我们往往面临着各种噪声和不确定性，这些因素会影响我们对系统状态的准确估计。
卡尔曼滤波通过动态调整系统状态的估计值，可以有效地抑制这些干扰，提供更加精确的系统状态估计。
卡尔曼滤波的核心思想是利用系统模型的预测和传感器测量值之间的线性组合，来计算系统状态的最优估计。
通过动态地更新状态估计值，卡尔曼滤波可以在对系统状态的准确估计和对传感器测量值的实时响应之间进行平衡。
卡尔曼滤波算法包括两个主要步骤：预测和更新。
在预测步骤中，通过系统模型和上一时刻的状态估计值，预测当前时刻的系统状态。
在更新步骤中，将传感器测量值与预测值进行比较，然后根据测量误差和系统不确定性的权重，计算系统状态的最优估计。
卡尔曼滤波具有很多优点，例如它对传感器噪声和系统模型误差具有鲁棒性，可以提供较为稳定的估计结果。
此外，卡尔曼滤波还可以有效地处理缺失数据和不完全的测量信息，具有较高的自适应性和实时性。
尽管卡尔曼滤波在理论上具有较好的性能，但实际应用中还需考虑诸如系统模型的准确性、测量噪声的特性等因素。
因此，在具体应用中需要根据实际情况进行算法参数的调整和优化，以提高估计的准确性和可靠性。
通过深入理解卡尔曼滤波的原理和应用，我们可以更好地应对复杂环境下的估计问题，从而在实际工程中取得更好的效果。
本文将介绍卡尔曼滤波的基本原理和算法步骤，以及其在不同领域的应用案例。
希望通过本文的阅读，读者们可以对卡尔曼滤波有一个全面的了解，并能够在实际工程中灵活运用。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以按照以下方式编写：1.2 文章结构本文将围绕卡尔曼滤波和卡尔曼算法展开论述。
首先，我们会在引言部分对卡尔曼滤波和卡尔曼算法进行简要概述，介绍其基本原理和应用领域。
扩展Kalman滤波(EKF)和无迹卡尔曼滤波(ukf)
Pkk_1 = Phikk_1*Pk_1*Phikk_1' + Qk;
Pxz = Pkk_1*Hk'; Pzz = Hk*Pxz + Rk;
Pxz*Pzz^-1;
Kk =
Xk = fXk_1 + Kk*Zk_hfX;
Pk = Pkk_1 - Kk*Pzz*Kk';
二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
[Xk, Pk, Kk] = ekf(eye(4)+Ft*Ts, Qk, fX, Pk, Hk, Rk, Z(k,:)'-hfX);
X_est(k,:) = Xk';
Hale Waihona Puke end二、扩展Kalman滤波(EKF)算法
figure(1), plot(X_est(:,1),X_est(:,3), '+r')
EKF与UKF
一、背景
普通卡尔曼滤波是在线性高斯情况下利用最小均方误差准则获得 目标的动态估计，适应于过程和测量都属于线性系统， 且误差符 合高斯分布的系统。 但是实际上很多系统都存在一定的非线性， 表现在过程方程 （状态方程）是非线性的，或者观测与状态之间 的关系（测量方程）是非线性的。这种情况下就不能使用一般的卡 尔曼滤波了。解决的方法是将非线性关系进行线性近似，将其转化 成线性问题。 对于非线性问题线性化常用的两大途径： （1） 将非线性环节线性化，对高阶项采用忽略或逼近措施；（EKF） （2）用采样方法近似非线性分布. ( UKF)
三、无迹卡尔曼滤波算法(UKF)
UKF是用确定的采样来近似状态的后验PDF,可以 有效解决由系统非线性的加剧而引起的滤波发散问 题，但UKF仍是用高斯分布来逼近系统状态的后验概 率密度，所以在系统状态的后验概率密度是非高斯 的情况下，滤波结果将有极大的误差。
Kalman滤波__LMS算法__RLS算法_清华大学《现代信号处理》讲义
线性状态模型、高斯噪声 v1 (n), v 2 (n)
Kalman 滤波问题 (一步预报 ： 一步预报)： 一步预报
无噪声的估计值: 已知含噪数据 y (1),L , y (n) ，求 y (i ) 无噪声的估计值
ˆ ⑴ i = n (滤波 )：已知 y (1),L , y ( n )，求 y ( n ) ˆ ⑵ i < n (平滑 )：已知 y (1),L , y ( n )，求 y (i )， i < n ˆ ⑶ i > n (预测)：已知 y (1), L , y ( n )，求 y (i )， i > n ˆ 一步预测：已知 y (1),L , y ( n )，求 y ( n＋1) ˆ 数学符号： y 1 ( n + 1) = y ( n + 1 | y (1),L , y ( n ) )
要求不同时间的输入信号向量 u ( n ) 线性 独立 [因为瞬时梯度向量为 e* ( n )u ( n )]。
LMS 算法的均值收敛 µ ( n )的选择 LMS 算法的均方收敛
E {e( n )} = 0
均值收敛： 均值收敛：
E {w ( n )} = w opt = R −1r
均方收敛： 均方收敛： E w ( n ) − w opt
k (1, 0) = E { x 2 ( n )} = E { x 2 (1)} = P0
依次可以递推出 g (1), k (2,1); g (2), k (3, 2);L
4.4 LMS自适应算法 LMS自适应算法
LMS: Least Mean Squares
随机优化问题 Wiener 滤波器 滤波器: 最陡下降法
新息方法： 新息方法： 新息 (innovation)
Kalman滤波原理及程序(指导手册)
Kalman 滤波原理及程序(手册)KF/EKF/UKF 原理+应用实例+MATLAB 程序本手册的研究内容主要有Kalman 滤波，扩展Kalman 滤波，无迹Kalman 滤波等，包括理论介绍和MATLAB 源程序两部分。
本手册所介绍的线性滤波器，主要是Kalman 滤波和α-β滤波，交互多模型Kalman 滤波，这些算法的应用领域主要有温度测量、自由落体，GPS 导航、石油地震勘探、视频图像中的目标检测和跟踪。
EKF 和UKF 主要在非线性领域有着重要的应用，目标跟踪是最主要的非线性领域应用之一，除了讲解目标跟踪外，还介绍了通用非线性系统的EKF 和UKF 滤波处理问题，相信读者可以通过学习本文通用的非线性系统，能快速掌握EKF 和UKF 滤波算法。
本文所涉及到的每一个应用实例，都包含原理介绍和程序代码（含详细的中文注释）。
一、四维目标跟踪Kalman 线性滤波例子在不考虑机动目标自身的动力因素，将匀速直线运动的船舶系统推广到四维，即状态[]T k yk y k xk x k X )()()()()( =包含水平方向的位置和速度和纵向的位置和速度。
则目标跟踪的系统方程可以用式（3.1）和（3.2）表示，)()()1(k u k X k X Γ+Φ=+（2-4-9）)()()(k v k HX k Z +=（2-4-10）其中，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=Φ10001000010001T T ，⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=ΓT T TT 05.00005.022，TH ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00100001，Tyy x x X ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡= ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡=y x Z ，u ,v 为零均值的过程噪声和观测噪声。
T 为采样周期。
为了便于理解，将状态方程和观测方程具体化：)(05.00005.0)1()1()1()1(10001000010001)()()()(1222k w T TT T k y k y k x k x T Tk yk y k x k x ⨯⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡ )()()()()(01000001)()(12k v k y k y k x k x k y k x Z ⨯+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡= 假定船舶在二维水平面上运动，初始位置为（-100m,200m ），水平运动速度为2m/s ，垂直方向的运动速度为20 m/s ，GPS 接收机的扫描周期为T=1s ，观测噪声的均值为0，方差为100。
一类非线性系统的新型扩展Kalman滤波器
于９ Ｏ年代末 在提 出 ｕＴ 变 换 的基 础 上 给 出 了 ＵＫＦ
（ ｎ ｃｎ ｅ ａｍａ ｉ ｅ ） ｕ ｓｅ ｔｄＫ ｌ ｎ ｆｔｒ ．虽 然 ＵＫＦ避 免 了线 性 ｌ
２ ０ ８１ 稿 。２ ０ —１８收修 改 稿 ０ ５０ —２收 ０ ５１— ＊ 教 育 部科 学 技 术 研 究 重 大项 目资助 （ 准 号 ：１４ ０ ） 批 ０ ０ ７
系 统是非 线性 的 ，在 之后 的 １ Ｏ多 年 时 间 中 Ｂ ｃ ｕ ｙ等
致 力 于研究 Ｋａｍａ ｌ ｎ滤 波 理 论 在 非 线 性 系统 中 的 推
滤 波 器与 Ｅ ＫＦ 的 根 本 区 别 在 于 不需 要 进行 线 性 化 工 作 ， 也 不 像 ＵＫＦ那 样 需 要 选 择 采 样 点 并 对 其 且 进 行递 推运 算 ．仿真 结果 表 明本 文 提 出 的 ＮＥ ＫＦ能 够提供比 Ｅ ＫＦ更高 的估 计精 度 ．
（） ２
假定 ２ ＝ Ｈｋ ＦＥ ， （） ８
为实数 域 内适 当维数 的 已 知 时变 矩 阵 ， ｆ （・） ” ：
Ｅ ｍａ ； ｚ ８ ｍａｌ． ｓ ｇ ｕ ． ｄ ． Ｄ — ｉ ｄ９ ＠ ｌ ｉ ｔｉ ｈ ａ ｅ ｕ Ｃ． ｓ ｎ
维普资讯
自鞋科荸盈展 ． 第１卷 第６ ２０年６ ６ 期 ０６ 月
其 中 ｘ ∈ ” 状 态 ，Ｙ ∈ 是 测 量 输 出 ，Ｗ ∈ 为 为过程 噪声 ， ∈ 。 测 量 噪声 ，Ａ ，Ｂ ， 是 ，Ｄ 与 满足 Ｐ 其 中 ∈
得到 的．仿 真结 果表 明该 滤 波器 是 可行 的 ，并能够提 供 比经典 扩展 Ｋ ｌ ａ 波器更 高的估计精度． ａｍ ｎ滤
关键词 非线性系统 状态估计 Ｋ ｜ａ 滤波 ａ ｎ ｍ
非线性系统的小波分频的扩展Kalman滤波
维普资讯
第３ ３卷第 Leabharlann 期 ２０ ０ ６年 ６月
光 电工程
Ｏｐｏ Ｅ ｅ ｔ ｎ ｃ Ｅ ｇ ｎ ｅ ｉ ｇ ｔ — ｌｃ ｒ ｉ ｎ ｉ ｅ ｒ ｏ ｎ
Ｖｏ１ ３， ． Ｎｏ． ３ ６ Ｊｎ ， ０ ｕ ｅ ２０ ６
文 章编号 ： １０ — ０ ２ ０ ）６ ０ ６ — ５ ３ ５ ０ ６０ — ０ ８ ０ ０ １ Ｘ（
非 线性 系统 的小 波 分频 的扩 展 Ｋａ ｎ滤 波 ｌ ｍａ
雷 明，韩 崇昭，元 向辉 ，郭文艳
（西 安 交通大 学 电子 与信 息工程 学院 ，陕西 西 安 ７ ０ ４ ） １０ ９
摘要：基于噪声的小波变换特点，结合量测的多尺度分解和扩展 Ｋ ｌ ａ 滤波（Ｋ ） 提 出了一种 ａ ｎ ｍ Ｅ Ｆ，
引 言
在实际雷达 目 标跟踪 中，回波量测序列往往不可避免地受到强噪声污染 ，这使得状态估计精度严重下 降 ，因此有效去噪成为状态估计的关键步骤 。例如，在高频雷达回波中由于高强度海杂波的存在 ，使得接 收到的回波信号整体上呈现混沌特性¨ 。文献【 提出基于小波变换 ，将各分解尺度上的小波系数和加性 ５ ］
小波 “ 最佳”尺度分解的分频 Ｅ Ｆ滤波算法。该算法依据小波变换模功率谱选择最佳小波分解尺 Ｋ
度， 并将小波多尺度分解去噪和分频 Ｅ Ｆ滤波结合起来。 实际中含强噪声的非线性动态 系统进 Ｋ 对 行状态估计效果较好 。Ｍｏｔ Ｃ ｒ ｎ —ａ ｏ仿真表明，与普通 Ｅ Ｆ滤波相比，本文算法的滤波精度平均 ｅ ｌ Ｋ
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4.1 扩展的卡尔曼滤波方程前面讲的Kalman滤波要求系统状态方程和观测方程都是线性的。
然而，许多工程系统往往不能用简单的线性系统来描述。
例如，导弹控制问题，测轨问题和惯性导航问题的系统状态方程往往不是线性的。
因此，有必要研究非线性滤波问题。
对于非线性模型的滤波问题，理论上还没有严格的滤波公式。
一般情况下，都是将非线性方程线性化，而后，利用线性系统Kalman滤波基本方程。
这一节我们就给出非线性系统的Kalman滤波问题的处理方法。
为了方便描述，下面仅限于讨论下列情况的非线性模型kkxkk=k+(3.2.8.1)Φ+Γx+x),1(])w[()(k()1),(kkv=+kk+z(3.2.8.2)hx),1]1()1([+(+)1+式中，1)(⨯∈n R k x 是状态向量，1)(⨯∈m R k z 是观测向量，)(k w 和)(k v 是噪声；1⨯∈Φn R 是k k x ),(的非线性函数，具有一阶连续导数；1⨯∈m R h 是1),1(++k k x 的非线性函数，具有一阶连续导数。
)(k w 和)(k v 都是均值为零的白噪声序列，其统计特性如下{}{}0)(,0)(==k v E k w E ，{}kj T k Q j w k w E δ)()()(=，{}kj T k R j v k v E δ)()()(=另外，已知初始条件，即)0(x 的统计特性。
下面仅介绍推广的Kalman 滤波方法，即围绕滤波值)|(ˆk k x的线性化滤波方法，这种方法是先将非线性模型线性化，而后应用线性系统的Kalman 滤波基本公式。
由系统状态方程(3.2.8.1)可得)(]),|(ˆ[)]|(ˆ)([)),|(ˆ()1()|(ˆ)(k w k k k x k k xk x xk k k xk x k k xk x Γ+-∂Φ∂+Φ≈+= (2.3.8.3)),1()|(ˆ)(k k xk k xk x +Φ=∂Φ∂= (2.3.8.4))()|(ˆ]),|(ˆ[)|(ˆ)(k f k k xxk k k xk k xk x =∂Φ∂-Φ= (2.3.8.5) 则状态方程为)()(]),|(ˆ[)(),1()1(k f k w k k k xk x k k k x +Γ++Φ=+ (3.2.8.6) 初始值为{}000ˆm x E x==。
同基本Kalman 滤波模型相比，在已知求得前一步滤波值)|(ˆk k x 的条件下，状态方程(3.2.8.6)中增加了非随机的外作用项)(k f 。
把观测方程的][∙h 围绕)|1(ˆk k x+进行泰勒展开，略去二次以上项，可得 )1()]|1(ˆ)1([]1),|1(ˆ[)1()|1(ˆ)1(+++-+∂∂+++=++=+k v k k xk x xhk k k xh k z k k xk x (3.2.8.7) 令)1()|1(ˆ)1(+=∂∂+=+k C xhk k xk x)1(]1),|1(ˆ[)|1(ˆ)|1(ˆ)1(+=++++∂∂-+=+k y k k k x h k k xxh k k xk x 则观测方程为)1()1()1()1()1(++++++=+k v k y k x k C k z (3.2.8.8)应用Kalman 滤波基本方程可得)]|1(ˆ)1()1()1()[1()|1(ˆ)1|1(ˆk k x k C k y k z k K k k x k k x++-+-++++=++ (3.2.8.9) 即]}1),|1(ˆ[)1(){[1()|1(ˆ)1|1(ˆ++-++++=++k k k x h k z k K k k x k k x(3.2.8.10) 式中)()|(ˆ),1()|1(ˆk f k k x k k A k k x++=+ (3.2.8.11) 即]),|(ˆ[)|1(ˆk k k x k k xΦ=+1)]1()1()|1()1()[1()|1()1(-+++++++=+k R k C k k P k C k C k k P k K T T (3.2.8.12)方程(3.2.8.13)称为估计误差方差阵的递推方程),1()(),1(),1()|(),1()|1(k k k Q k k k k A k k P k k A k k P T T +Γ+Γ+++=+ (3.2.8.13))|1()]1()1([)1|1(k k P k C k K I k k P +++-=++ (3.2.8.14)式中滤波值和滤波误差方差阵的初始值为{}00)0(ˆm x E x==， {}T m x m x E P ])0(][)0([000--= (3.2.8.15) 推广的Kalman 滤波的优点是不必预先计算标称轨道。
注意推广的Kalman 滤波只要在滤波误差)|(ˆ)()|(~k k x k x k k x -=及一步预测误差)|1(ˆ)1()|1(~k k xk x k k x +-+=+较小时才适用。
4.2 强跟踪滤波基本理论本小节引入自1990年以来发展起来的一个有强跟踪滤波器理论[2-3]。
考虑如下一大类非线性系统的状态估计问题)()())(),(,()1(k w k k k k k Γ+=+x u f x (3.2.9.1))1())1(,1()1(++++=+k v k k k x h z (3.2.9.2)其中，整数k ≥0为离散时间变量，1)(⨯∈n R k x 为状态向量，1)(⨯∈l R k u 为输入向量，1)(⨯∈p R k z 为输出向量。
非线性函数111:⨯⨯⨯→⨯n n l R R R f , 11:⨯⨯→p n R R h 具有关于状态的一阶连续偏导数。
q n R ⨯∈Γ为已知的矩阵。
系统噪声1)(⨯∈p R k w 和测量噪声1)(⨯∈p R k v 匀是高斯白噪声，并具有如下的统计特性0)}({,0)}({==k v E k w E (3.2.9.3) j k T k j w k w E ,)()}()({δQ = (3.2.9.4)j k T k j v k v E ,)()}()({δR = (3.2.9.5) 0)}()({=j v k E T w (3.2.9.6) 其中, Q ()k 为对称的非负定阵, R ()k 为对称正定阵。
初始状态x ()0为高斯分布的随机向量，且满足统计特性0)}0({x x =E (3.2.9.7)000}])0(][)0({[P x x x x =--T E (3.2.9.8) 并且有x ()0与)(),(k v k w 统计独立。
系统(3.2.9.1)-(3.2.9.2)的状态估计问题可以首先选择在3.2.7节引入的扩展Kalman滤波器(Extended Kalman Filter —— EKF)进行解决) 1 +k ( ) 1 +k ( + )k | 1 +k ( ˆ= ) 1 +k | 1 +k ( ˆγK x x(3.2.9.9) 其中，) 1 ( ˆ | k k + x为状态的一步预报值。
)) ( ˆ, ) ( , ( = )k | 1 +k ( ˆk | k k u k f x x(3.2.9.10) 增益阵1)]1())|1(ˆ,1()|1())|1(ˆ,1())[|1(ˆ,1()|1()1(-+++++⨯+++++=+k k k k k k k k k k k k k k k TT R xH P x H xH P K (3.2.9.11)预报误差协方差阵)()()())|(ˆ),(,()|())|(ˆ),(,()|1(k k k k k k k k k k k k k k k T T ΓΓ+=+Q x u F P xu F P (3.2.9.12) 状态估计误差协方差阵)|1())]|1(ˆ,1()1([)1|1(k k k k k k I k k ++++-=++P xH K P (3.2.9.13) 残差序列))|1(ˆ,1()1()1(ˆ)1()1(k k k k k yk y k ++-+=+-+=+γx h y (3.2.9.14) 式(3.2.9.11)中)|1(ˆ)1())1(,1())|1(ˆ,1(k k k k k k k k H +=+∂++∂=++x x xx h x(3.2.9.15)式(3.2.9.12)中)|(ˆ)())(),(,())|(ˆ),(,(k k k k k k k k k u k F x x xx u f x==∂∂ (3.2.9.16) 式(3.2.9.9)—(3.2.9.16)就是著名的扩展Kalman 滤波器的递推公式。
此时输出残差序列的协方差阵为)1())|1(ˆ,1()|1())|1(ˆ,1()]1()1([)1(0++++⨯+++≈++=+k k k k k k k k k k k E k TT R xH P xH V γγ (3.2.9.17)当系统模型(3.2.9.1)-(3.2.9.2)具有足够的精度，并且滤波器的初始值 (|),(|)x 0000P 选择得当时，上述的EKF 可以给出比较准确的状态估计值 (|)xk k ++11。
然而，通常的情况是，系统模型(3.2.9.1)-(3.2.9.2)具有模型不确定性，即此模型与其所描述的非线性系统不能完全匹配，造成模型不确定性的主要原因有：1)模型简化。
对于比较复杂的系统，若要精确描述其行为，通常需要较高维数的状态变量，甚至无穷维的变量。
这对系统状态的重构造成了极大不便。
因此，通常人们都要使用模型简化的办法，使用较少的状态变量来描述系统的主要特征，忽略掉实际系统某些较不重要的因素。
也就是存在所谓的未建模动态。
这些未建模动态在某些特殊条件下有可能被激发起来，造成模型与实际系统之间较大的不匹配[2-3]。
2) 噪声统计特性不准确。
即所建模型的噪声统计特性与实际过程噪声的统计特性有较大差异。
所建模型噪声的统计特性一般过于理想。
实际系统在运行过程中，可能会受到强电磁干扰等随机因素的影响，造成实际系统的统计特性发生较大的变动。
3) 对实际系统初始状态的统计特性建模不准。
4) 实际系统的参数发生变动。
由于实际系统部件老化、损坏等原因，使得系统的参数发生变动(缓变或突变)，造成原模型与实际系统不匹配。
一个很遗憾的事实是，EKF 关于模型不确定性的鲁棒性很差，造成EKF 会出现状态估计不准，甚至发散等现象[2-3]。
此外，EKF 在系统达到平稳状态时，将丧失对突变状态的跟踪能力。
这是EKF 类滤波器(包括卡尔曼滤波器在内)的另一大缺陷。
造成这种情况的主要原因是，当系统达平稳状态时，EKF 的增益阵K k ()+1将趋于极小值。