非线性微波电路与系统 第三章..
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(四川理工学院)微波技术与天线-第3章 TEM波传输线
第3章 TEM波传输线理论
电压反射系数与电流反射系数间差一个负号Γ u=-Γ i 。 通常将电压反射系数简称为反射系数, 并记作Γ(z)。
对于无耗传输线 j
Ae jz Zl Z 0 j 2 z ( z ) e jz Be Zl Z0
反射系数与终端位置有关，而且是位置的函数，在终端
d 2 I ( z) 2 I ( z) 0 dz2
第3章 TEM波传输线理论
电压、电流的通解为
U Aez Bez 1 I ( Aez Bez ) Z0
式中，Z0 (R1 jL1 ) /(G1 jC1 )称为传输线的特性阻抗 。
解中的待定常数由边界条件决定 传输线的边界条件通常有以下三种: ① 已知终端电压Ul和终端电流Il ② 已知始端电压Ui和始端电流Ii ③ 已知信源电动势Eg和内阻Zg以及负载阻抗Zl。 在实际工程中，通常选择1类边界条件，因此
vp与频率ω有关,这就称为色散特性。
在微波工程中,特性阻抗Z0对分析TEM传输线的传输特性 具有重要意义，它是表征传输线与前级匹配和后级匹配的重 要参量。
第3章 TEM波传输线理论
3.2 传输线阻抗与反射
传输线与前级源的匹配主要取决于传输线在入端的输入阻 抗，传输线与后级的匹配不仅取决于传输线终端接收机的输入 阻抗，还与传输线本身的特性阻抗有关。它们的这些关系用特
对于时谐电压和电流, 可用复振幅表示为
u(z, t)=Re［U(z)e jωt］ i(z, t)=Re［I(z)e jωt］ 可得传输线方程在频域的表示为：
dU R1 jL1 I Z1 I dz dI G1 jC1 U Y1U dz
这里Z1 R1 jL1和Y1 G1 jC1分别是传输线单位长度 的串联阻抗和并联导纳 。
微波电路基础知识
由于微波电路的工作频率较高，因此在材料、结构、电路的形式、元器件以 及设计方法等方面，与一般的低频电路和数字电路相比，有很多不同之处和许多 独特的地方。
作为一个独立的专业领域，微波电路技术无论是在理论上，还是在材料、工 艺、元器件、以及设计技术等方面，都已经发展得非常成熟，并且应用领域越来 越广泛。
微波电路 CAD 包括线性微波电路的 S 参数计算、直流分析、线性/非线性噪 声分析、非线性电路的瞬态分析、非线性电路的谐波分析（功率压缩、交调和谐 波特性等）、优化设计、容差分析、2.5D 及 3D 电磁场仿真、布线和版图设计等， 甚至还可以包括微波器件的建模和参数提取以及计算机辅助测试。
3
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图 6 微波混合集成电路示例
图 7 微波集成电路（MIC）示例
图 8 微波单片集成电路（MMIC）示例
2.1.3 按源分
微波电路还可以按照有源电路和无源电路分类。其中，有源电路包括放大器、 振荡器等；无源电路包括分路器、耦合器、移相器、开关、混频器和滤波器等。
表达式，这时 [S ]为 N×N 维的矩阵。
13
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4. 史密斯（Smith）圆图 Smith 圆图是一个非常有用的图形化的匹配电路设计和分析工具，且方便有
效，在微波电路设计过程中会经常用到。 另外，Smith 圆图有阻抗圆图和导纳圆图两种形式，可以视具体情况选用。
b1 S11= a1 a2=0 ，即当端口 2 匹配时（ZL=Z0），端口 1 的反射系数；
b2 S22= a2 a1=0 ，即当端口 1 匹配时（ZS=Z0），端口 2 的反射系数；
作为一个独立的专业领域，微波电路技术无论是在理论上，还是在材料、工 艺、元器件、以及设计技术等方面，都已经发展得非常成熟，并且应用领域越来 越广泛。
微波电路 CAD 包括线性微波电路的 S 参数计算、直流分析、线性/非线性噪 声分析、非线性电路的瞬态分析、非线性电路的谐波分析（功率压缩、交调和谐 波特性等）、优化设计、容差分析、2.5D 及 3D 电磁场仿真、布线和版图设计等， 甚至还可以包括微波器件的建模和参数提取以及计算机辅助测试。
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图 6 微波混合集成电路示例
图 7 微波集成电路（MIC）示例
图 8 微波单片集成电路（MMIC）示例
2.1.3 按源分
微波电路还可以按照有源电路和无源电路分类。其中，有源电路包括放大器、 振荡器等；无源电路包括分路器、耦合器、移相器、开关、混频器和滤波器等。
表达式，这时 [S ]为 N×N 维的矩阵。
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4. 史密斯（Smith）圆图 Smith 圆图是一个非常有用的图形化的匹配电路设计和分析工具，且方便有
效，在微波电路设计过程中会经常用到。 另外，Smith 圆图有阻抗圆图和导纳圆图两种形式，可以视具体情况选用。
b1 S11= a1 a2=0 ，即当端口 2 匹配时（ZL=Z0），端口 1 的反射系数；
b2 S22= a2 a1=0 ，即当端口 1 匹配时（ZS=Z0），端口 2 的反射系数；
第三章微波传输线教材
线单位长度分布电容为C1, 则
空气微带线传播相速： vp0 c
1 LC0
介质微带线传播相速：vp1
c
r
1 LC1
14:00
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 微波传输线
引入微带线等效介电常数 c
2
c
vp0 vp1
C1 C0
设空气微带线特性阻抗为
Z
，则实际微带线特性阻抗为
00
Z0
Z00
cr
只要求得空气微带线的特性阻抗
Z
00
及有效介电常数
,
c
就
可求得介质微带线的特性阻抗。
14:00
电子科技大学电子工程学院
微波技术与天线
第三章 微波传输线
工程上常用的一组实用经验公式:
(1) 导带厚度为零时
59.952ln(8h w ) w 4h
( w 1) 4h
微波技术与天线
第三章 微波传输线
第三章 微波传输线
导波系统中的电磁波按纵向场分量的有无，可分为 以下三种波型(或模)：
(1) 横磁波(TM波)，又称电波(E波)：Hz 0, Ez 0
(2) 横电波(TE波)，又称磁波(H波)：Ez 0, Hz 0
(3) 横电磁波(TEM波)：
Ez 0, Hz 0
Z00
119.904
w 2.42 0.44 h (1 12h)2
h
w
w
( w 1) w：导带宽度 h h：基片厚度
e
r 1
2
r 1 (1
2
12
微波电路与系统
仿真分析
通过CAD软件对设计进行 仿真分析，可以预测电路 性能并优化设计方案。
典型微波电路设计实例
放大器设计
根据性能指标选择合适的晶体 管或场效应管，设计匹配网络 和偏置电路，实现放大功能。
混频器设计
利用非线性元件实现频率转换 ，设计本振电路和滤波网络， 实现混频功能。
振荡器设计
选择合适的振荡器件，设计反 馈网络和输出匹配网络，实现 振荡功能。
接收机系统组成及工作原理
低噪声放大器
对接收到的微弱信号进行放大 ，同时降低噪声干扰。
中频放大器
对中频信号进行放大，以便于 后续处理。
天线
接收空间中的微波信号。
混频器
将接收到的微波信号与本振信 号进行混频，产生中频信号。
解调器
从中频信号中解调出原始信息 信号。
天线系统与馈线系统
天线类型
根据应用需求选择不同类型的天线，如抛物面天线、微带天线等。
功率放大器
是微波电路中的重要组成部分，用于将微弱的微波信号放大到足够的功率水平 以驱动负载。常见的功率放大器有行波管放大器、速调管放大器等。在选择功 率放大器时，需要考虑输出功率、效率、线性度等指标。
03
微波电路分析与设计
微波电路分析方法
等效电路法
数值分析法
将微波电路中的元件用集总参数元件 等效，进而利用电路理论进行分析。 这种方法适用于低频段和简单电路。
是一种具有放大、振荡等功能的三端器件。根据工作原理和结构不同，可分为双 极型晶体管（BJT）和场效应晶体管（FET）两大类。在微波电路中，常采用具有 高电子迁移率和高频特性的FET，如GaAs FET、GaN FET等。
场效应管与功率放大器
场效应管（FET）
第三章微波传输线平行双线与同轴线
• 对微波集成传输元件的基本要求之一就是 它必须具有平面型结构, 这样可以通过调 整单一平面尺寸来控制其传输特性, 从而 实现微波电路的集成化。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
各种微波集成传输线
① 准TEM波传输线, 主要包括微带传输线和共 面波导等(a)-(c);
② 非TEM波传输线, 主要包括槽线、 鳍线等 (d);
③开放式介质波导传输线, 主要包括介质波导、 镜像波导(e-f);
2 从同轴线到金属波导管
• 金属波导：和同轴线比较，波导管除去内 导体，不仅降低了内导体的损耗而且提高 了传输线的功率容量；
• 其缺点是比较笨重、高频下批量成本高、 频带较窄等。
3 微波集成传输线
• 随着航空、航天事业发展的需要, 对微波 设备提出了体积要小、重量要轻、 可靠性 要高、性能要优越、一致性要好、 成本要 低等要求, 这就促成了微波技术与半导体 器件及集成电路的结合, 产生了微波集成 电路。
1
1
c
vp
L0C0
r r
p
2
vp f
0 r r
当同轴线的截面尺寸与工作波长可比 拟时，同轴线内将出现高次模式。 要使同 轴线工作于TEM模式，则同轴线的内外半径 应满足以下条件：
min
1
2
D
d
3 损耗特性
通常同轴线介质损耗很小，其传输 损耗基本上决定于导体的欧姆损失。 同轴线的衰减常数仍可按下式估算
通频带：0~nGHz，语音信号
在实际中,广泛使用不同型号的电缆连 接接头（Cable Connector）以实现电缆的 连接， 尽管其功能相似， 但结构不同。 它们的共同点都是将电缆的内导体和外导 体分别连接起来， 使用时要注意连接头电 气和机械很好的匹配。
微波第三章 微波谐振腔
1
于是有：
§3.2 微波谐振器的主要参数
v H dv r W Q0 r r 2 1 1 2 P Rs H t ds 2 s
2 f r
2
H H
v s
2
dv ds
2
t
H H
v s
2
dv
2
t
ds
2
H H
v s
2
dv ds
所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以 有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 多谐性。 对应着许多不同的谐振频率
§3.2 微波谐振器的主要参数
二. 品质因数
（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时：
Q0 2 WT 腔体在一个周期中的损耗能量 W 腔体的总储能
0
根据边界条件①： z 0处， z z 0 0 H 0 H 0 0 H 0 H 0 H
H z H J m Kc r
0
cos m
e sin m
j z
e
j z
j 2H
m
0
J m Kcr
cos m sin m
H t 2 为一常数，用2A表示。
当工作模式一定的时候 H
§3.2 微波谐振器的主要参数
则
V V Q0 A Q0 S S
可见: ① Q0 ∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;
V r3 S r2 , ② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 ,
故有 Q0 r
§3.2 微波谐振器的主要参数
于是有：
§3.2 微波谐振器的主要参数
v H dv r W Q0 r r 2 1 1 2 P Rs H t ds 2 s
2 f r
2
H H
v s
2
dv ds
2
t
H H
v s
2
dv
2
t
ds
2
H H
v s
2
dv ds
所以当谐振腔的形状、几何尺寸和填充介质给定后，可以 有许多（无穷多个）模可以使之谐振。 多谐性。 对应着许多不同的谐振频率
§3.2 微波谐振器的主要参数
二. 品质因数
（一）固有品质因数 谐振器不与任何外电路相连接（空载）时的品质因数。 固有品质因数的定义为谐振时：
Q0 2 WT 腔体在一个周期中的损耗能量 W 腔体的总储能
0
根据边界条件①： z 0处， z z 0 0 H 0 H 0 0 H 0 H 0 H
H z H J m Kc r
0
cos m
e sin m
j z
e
j z
j 2H
m
0
J m Kcr
cos m sin m
H t 2 为一常数，用2A表示。
当工作模式一定的时候 H
§3.2 微波谐振器的主要参数
则
V V Q0 A Q0 S S
可见: ① Q0 ∝ V/S， 应选择谐振器形状使其V/S大;
V r3 S r2 , ② 因谐振器尺寸与工作波长成正比即 ,
故有 Q0 r
§3.2 微波谐振器的主要参数
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时(例如非线性电阻、非线性电感元件等)，其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点:1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP 图和TC 图分析等问题。
（1）曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏安曲线，它们的交点为电路的工作点，或称为静态工作点),(Q Q I U Q 。
电磁场课件-第三章微带传输线
导波速度
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
在微带线中，导波速度受到介质和导 体材料的影响，不同材料的微带线具 有不同的导波速度。
传播常数与衰减
传播常数
传播常数是描述电磁波在传输线中传播特性的参数，包括相位常数和衰减常数。
衰减
在微带线中，电磁波会因为介质和导体材料的损耗而发生衰减，衰减的大小与传输线的长度和频率有 关。
04 微带线的传输模式
降低介质损耗的方法包括选择低损耗的介质材料、降低介质温度和减小电场强度 等。
色散特性
色散是指不同频率的信号在传输过程中具有不同的相速度和 群速度的现象。在微带线中，色散主要与介质的介电常数和 电导率等因素有关。
了解色散特性对于设计高性能的微带线系统和避免信号失真 非常重要。通过优化微带线的结构和参数，可以减小色散效 应，提高信号传输质量。
03 微带传输线的电气特性
电场分布
电场分布特点
在微带线中，电场主要分布在导体和介质之间，而导体内部 电场强度较小。
电场分布与传输模式
电场的分布与传输模式有关，例如在准TEM模式下，电场主 要分布在导体两侧，而在其他模式下，电场分布可能更加复 杂。
阻抗与导波速度
阻抗计算
微带线的阻抗可以通过其几何尺寸和 介质参数计算得出，阻抗值与传输线 的特性阻抗有关。
微带线的宽度通常在几毫米到几十毫 米之间，根据传输信号的频率和介质 基片的电气性能来选择合适的宽度。
厚度
微带线的厚度通常在几微米到几百微 米之间，较薄的介质基片可以减小线 路的介质损耗，提高传输效率。
介质基片
种类
常用的介质基片有氧化铝、陶瓷、聚四氟乙烯等，根据应用场景和性能要求选 择合适的介质基片。
响。
应用场景
01
02
03
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非线性微波电路与系统
3.1 谐波平衡法
3.1.1 谐波平衡方程的建立
一般非线性二端口部件的等效电路
等效电路中的输入输出网络一般为匹配、偏置、 滤波等电路。
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非线性微波电路与系统
Ym,n diag Ym,n (kwp ) , k 0,1,2,......, K
即
Ym ,n
Ym ,n (0) Y ( w ) m ,n p ... ... ... Ym ,n (kwp )
Vb1 V s 0 0 Vn1 V ...... n 2 V b2 0 ...... 0
非线性微波电路与系统
电子工程学院 电磁场与微波技术 主讲人： 徐锐敏
LOGO
（教授）
非线性微波电路与系统
3.1 谐波平衡法
谐波平衡法：
分析单一的频率信号激励强或弱的非线性电 路。用于分析功放、倍频器、带本振激励的混频器 等。 变换矩阵法（大/小信号法）： 分析两个频率信号激励的非线性电路，其中 一个激励信号幅度很大而另一个幅度很小。用于混 频器、调制器、参量放大器、参量上变频器等。
I
即
Is
YNN
V
I = Is + YNN V
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非线性微波电路与系统
3.1.1 谐波平衡方程的建立
电路图中的N+1,N+2端口的激励源转换为端口1至N的电 流源。到此，我们完成了求解流入线性子网络的电流向 量。
即：流入线性子网络的 电流＋流入非线性子网 络的电流＝0
0
下标分别为第几端口 数（某非线性元件）和谐 波的次数。其中，k为谐波 的最高次数
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非线性微波电路与系统
3.1.1 谐波平衡方程的建立
对于线性子网络
I1 Y1,1 I 2 Y2,1 I3 ... ... ... ... ... ... YN ,1 I N YN 1,1 I N 1 YN 2,1 I N 2 V 1 V2 Y2,2 ...... Y2, N Y2, N 1 Y2, N 2 V3 ... ...... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... ... ...... ... ... ... ... YN ,2 ...... YN , N YN , N 1 YN , N 2 VN YN 1,2 ...... YN 1, N YN 1, N 1 YN 1,N 2 V N 1 YN 2,2 ...... YN 2, N YN 2, N 1 YN 2, N 2 V N 2 Y1,2 ...... Y1, N Y1, N 1 Y1, N 2
3.1.1 谐波平衡方程的建立
分为线性和非线性子网络的非线性等效电路。
N非线性元件的个数。
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非线性微波电路与系统
Байду номын сангаас
3.1.1 谐波平衡方程的建立
I1,0 I1,1 I 1,2 .... I1,k I 2,0 I 2,1 I 2,2 .... I 2,k .... I N ,k I1,0 I1,1 I1,2 .... I1,k I 2,0 I 2,1 I 2,2 .... I 2,k .... I N ,k
Company name
非线性微波电路与系统
3.1.1 谐波平衡方程的建立
其中：
I n,0 I n,1 In ...... I n,k
Vn ,0 Vn ,1 Vn ...... Vn ,k
Company name
非线性微波电路与系统
3.1.1 谐波平衡方程的建立
Y1,1 I1 Y1, N 1 Y1, N 2 I Y Y 2, N 2 Y2,1 2 2, N 1 ... ... ... VN 1 ... ... VN 2 ... ... ... ... ... ... ... IN YN , N 1 YN , N 2 YN ,1 Y1,2 ...... Y1, N V1 Y2,2 ...... Y2, N V2 ... ...... ... ... ... ...... ... ... ... ...... ... ... YN ,2 ...... YN , N VN