非线性电路理论
非线性电路及其分析方法
3.非线性器件频率变换作用的分析
这部分的内容，主要介绍当给定一个非线性器件的伏安 特性幂级数多项式和输入信号的频率成分，来判断输出量中 会产生哪些频率分量。
假设某非线性器件在工作点VQ 附近的伏安特性曲线为
i a0 a1 (v VQ ) a2 (v VQ )2 a3 (v VQ )3
线性电路：输出与输入波形相似，频率成分相同 非线性电路：输出与输入波形失真，基频相同， 频率成分不同
第４章非线性电路及其分析方法-9
下面，我们定量分析频率变换
设 i av2 vi V1m cos1t V2m cos2t
i aV12m cos2 1t aV22m cos2 2t 2aV1mV2m cos1t cos2t
其中，0 为直流项；1(V1m cos1t V2m cos2t) 为线性项，
包含频率分量1 和2 ；平方项包含的频率分量有直流 21 、 22 、1 2 和1 2 ；
第４章非线性电路及其分析方法-14
i 利用三角公式 将三次项展开整理后， 中的频率成分如下
3 (V1m cos1t V2m cos2t)3 3 (V13m cos3 1t 3V12mV2m cos2 1t cos2t 3V1mV22m cos1t cos2 2t V23m cos3 2t)
静态电感：
LQ IQ
动态电感： L(i) d di
第４章非线性电路及其分析方法-6
4.2.2 非线性电路特点
由线性元件组成的电路叫做线性电路，如无源滤波器，低频和高频小 信号放大器等；由非线性元件组成的电路叫做非线性电路，如本课程中 之后要讲的功率放大器，振荡器，及各种调制解调电路等。非线性电路 的实质是输出产生了新的频率。
2020年中国电子学会电路与系统分会混沌与非线性电路第三届学术年
第18卷 第1期 太赫兹科学与电子信息学报Vo1．18，No．1 2020年2月 Journal of Terahertz Science and Electronic Information Technology Feb．，2020 2020年中国电子学会电路与系统分会混沌与非线性电路第三届学术年会征文通知混沌作为一种复杂的非线性动力学行为，在物理学、工程学、信息学、生物学、量子等领域得到了广泛的研究，以发现混沌产生的机理并在工程中予以抑制或应用混沌，如将混沌内在的随机性、连续宽谱和对初值的极端敏感性等特性应用于图像加密及信号处理等方面。
非线性电路是指含有非线性元件的电路网络，非线性电路的研究和其他学科的非线性问题的研究相互促进。
非线性电路理论是非线性科学研究的重要分支之一。
电子电路中的非线性问题，可以借助物理学来解决；物理学中的非线性主要表现为相干性和耦合作用，也可利用电子电路来模拟。
随着科学技术的进步，电子技术得到迅猛发展，新的电子器件不断出现。
高度非线性电子器件的广泛应用，使得电子电路中出现了大量的非线性现象，如次谐波振荡、周期跳跃、概周期运动、分岔以及混沌等。
因此，实现具有不同特性的混沌电路长期以来是研究人员所关注的热点。
中国电子学会电路与系统分会混沌与非线性电路会议旨在汇聚国内从事相关学术研究和应用技术开发的专家学者、工程技术人员和在校研究生，共同探讨研究混沌与非线性电路在各个领域的最新成果和学术热点，促进高校之间的交流以及产学研进一步合作。
中国电子学会电路与系统分会混沌与非线性电路第三届学术年会将于2020年4月10日-12日在天津召开。
真诚地邀请混沌与非线性电路及相关领域的科研工作者莅临本次年会！现将会议征文有关事项通知如下：一、征文范围本次年会诚征有关混沌与非线性电路及相关领域最新研究进展的学术论文(中英文均可)。
征文方向主要包括(但不限于)以下主题：(1)非线性系统建模、动力学分析；(2)物理混沌系统动力学分析与控制；(3)混沌机理研究；(4)混沌系统多稳定性，隐藏吸引子；(5)基于忆阻器的神经网络；(6)基于忆阻器脑神经网络动力学；(7)基于忆阻器类脑智能；(8)忆阻器原理、结构与实现；(9)忆阻模拟器电路实现；(10)基于忆阻器的混沌电路；(11)基于忆阻器的图像与视频信号处理；(12)基于忆阻器的先进存储器设计；(13)基于忆阻器的先进计算机体系结构；(14)混沌电路在人工智能方面的应用；(15)量子混沌系统分析；(16)保守混沌系统；(17)非线性电路设计与建模；(18)非线性电路动力学分析；(19)混沌生成与电路实现；(20)混沌系统同步；(21)混沌调控与过程强化；(22)基于混沌的控制和优化；(23)基于混沌的密码学；(24)基于混沌的安全通信；(25)复杂生物系统中的建模和混沌；(26)复杂网络的动态系统；(27)混沌、分形和计算科学；(28)光学混沌和应用；(29)激光非线性动力学与混沌二、征文要求(1)本次会议接受混沌与非线性电路以及相关学科的研究论文摘要和综述性文章摘要(欢迎全文投稿)，中英文均可。
电路理论课件第17章非线性电路
非线性电路的应用
01
02
03
信号处理
非线性电路可以用于信号 处理，如音频压缩、噪声 消除等。
通信系统
非线性电路在通信系统中 用于调制解调、信号放大 等。
自动控制系统
非线性电路在自动控制系 统中用于实现非线性控制 逻辑和算法。
02
非线性元件
非线性元件 非线性电阻
总结词
非线性电阻是指电阻值随输入电 压的非线性变化的电子元件。
通过观察仿真得到的电压、电流波形， 分析非线性元件对电路性能的影响。
参数分析
分析仿真结果中的元件参数，如电阻、 电容、电感等，了解其在非线性条件 下的变化情况。
性能评估
根据仿真结果，评估非线性电路的性 能指标，如频率响应、稳定性等。
优化设计
通过对仿真结果的分析，对非线性电 路的设计进行优化，提高其性能或降 低成本。
仿真实验步骤
1. 建立电路模型
根据非线性电路的原理图，在 仿真软件中建立相应的电路模
型。
2. 设置仿真参数
选择适当的仿真算法、时间步 长、精度等参数。
3. 运行仿真
设置好参数后，启动仿真过程 ，观察仿真结果。
4. 结果分析
对仿真结果进行分析，验证非 线性电路的工作原理和特性。
仿真结果分析
波形分析
03
非线性电路的分析方法
非线性电路的分析方法
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04
非线性电路的稳定性分 析
静态稳定性分析
分析方法
通过求解系统的平衡点，判断平衡点的稳定性。
平衡点的求解方法
通过设置系统的输入信号为0，然后求解系统的状态方程。
平衡点的稳定性判断
通过判断平衡点的导数矩阵的行列式和迹的正负来判断。
1.4 非线性电路的分析方法
1.4 非线性电路的分析方法如前所述，在小信号放大器的分析和设计中, 通常是采用等效电路法，以便采用经典电路理论来进行分析、计算。
线性电路中，通常信号幅度小，整个信号的动态范围在元器件特性的线性范围内，所以器件的参数均视为常量，可以借助于公式计算电路的性能指标。
“模拟电子技术基础”课程中“低频小信号放大器”以及本课程中 “高频小信号谐振放大器”的分析中都涉及线性电路的分析。
在通信电子线路中，除了小信号放大电路外，有源器件还常工作在大信号或非线性状态。
与线性电路相比，非线性电路的分析和计算要复杂得多。
在非线性电路中，信号的幅度较大时，信号的动态范围涉及元器件特性的整个范围，半导体器件工作在非线性状态。
它们的参数不再是常数而是变量了。
因此，难以用等效电路和简单的公式计算电路了。
此外，在线性、非线性频谱搬移电路中，都涉及非线性电路的分析方法。
非线性电路的分析是本课程中的重要内容。
分析非线性电路时，常用幂级数分析法、指数函数分析法、折线分析法、开关函数分析法和时变参数分析法等。
1.4.1 幂级数分析法常用的非线性元器件的特性曲线大都可以用幂级数来表示。
在小信号运用的条件下，可以将一些非线性元器件的特性曲线用幂级数近似表示，使问题简化。
用这种方法分析非线性电路，虽然存在一定的准确性问题，但可以较好地说明非线性器件的频率变换作用。
因此在小信号检波、小信号调幅等电路分析时常常采用。
下面以图1.4.1所示电路为例，介绍幂级数分析法。
图中二极管是非线性器件，所加信号电压u 的幅度较小，称为小信号；L R 为负载， 0U 是静态工作点电压。
设流过二极管的电流i 函数关系为：)(u f i =若该函数)(u f 的各阶导数存在，则这个函数可以在静态工作点0U 处展开成幂级数(或称为泰勒级数)。
+-+-+-+=300///200//00/0)(!3)()(!2)())(()(U u U fU u U fU u U f U f i+-+-+-+=303202010)()()(U u b U u b U u b b （1-4-1）式中 0)(00U u iU f b ===为工作点处的电流u LR 图 1.4.1 二极管及其伏安特性(a)o(b)Id d )(0/1U u ui U f b === 为过静态工作点切线的斜率，即跨导；0220//2d d !21)(U u ui U f b ===kk0k k d d !1)(U u ui K U f b ===如果取00=U ，即静态工作点选在原点，则式（1-4-1）可写为 ++++=332210u b u b u b b i （1-4-2）从数学分析来看，上述幂级数展开式是一收敛函数，幂次越高的项其系数越小。
非线性电路理论课程设计 (2)
非线性电路理论课程设计设计题目设计一个非线性电路，并进行仿真与实验验证。
具体要求如下：1.电路采用至少两个非线性元件，包括但不限于二极管、晶体管、MOS管等；2.电路工作在直流或低频条件下，输入信号为正弦波或方波；3.仿真与实验过程中要测量电路的输入输出特性，并进行分析。
设计思路根据要求，本设计选择了一个二极管限幅电路进行设计。
该电路的原理是利用二极管的非线性特性，将输入信号波形进行限制，以防止信号过高或过低损坏后续电路。
同时，该电路也具有保护对后续电路的输入的作用。
限幅电路的工作原理可以用如下的电路图表示：限幅电路图限幅电路图其中，D1、D2为二极管，R1、R2为限流电阻，Vi为输入信号，Vo为输出信号。
当Vi大于正向导通电压（一般为0.7V）时，D1将导通，电路将沿着红色路径运行；当Vi小于负向导通电压时，D2将导通，电路将沿着绿色路径运行。
通过选择合适的电阻值，可以控制电路的限制幅值。
例如，当输入信号为正弦波时，经过限制后的波形正弦波限幅波形图正弦波限幅波形图可以看出，输出波形已经被限制在了±0.7V之间。
当输入信号为方波时，经过限制后的波形方波限幅波形图方波限幅波形图可以看出，输出波形已经被限制在了±0.7V之间，避免了信号过高或过低的情况。
仿真和实验验证本设计利用LTSpice进行了电路仿真，结果限幅电路仿真图限幅电路仿真图可以看出，仿真结果与理论计算相符，限幅电路正常工作。
为了进一步验证电路的工作状态，本设计进行了实验测试。
实验采用示波器测量输入输出电压波形，并使用万用表测量电路中各个元件的参数。
实验结果显示，输入输出波形符合预期。
此外，通过测量二极管的电压、电流等参数，也确认了电路的工作状态。
结论本设计成功设计并实现了一个二极管限幅电路，并进行了仿真与实验验证。
限幅电路具有许多实际应用，例如在音频电路中的使用，可以保护扬声器和放大器不受过高或过低的信号损坏。
非线性元件在电路设计中有着广泛的应用，在限幅电路中的使用充分体现了其独特的工作特性。
非线性RLC电路电感非线性因素忽略的条件
• 69•根据非线性理论，对电感非线性RLC 串联电路的非线性因素忽略条件的问题进行了研究；得出了该电路非线性因素忽略的条件和非线性因素忽略的分界线方程；获得了4个相关的结论，其结论为非线性电感RLC 串联电路的设计和分析计算提供参考。
RLC 电路以及具有频率选择性的谐振现象被广泛地应用在现代数学、力学、物理、无线电、电工技术和通讯技术等学科领域中。
由于任何电路元件都是非线性的,使得所有的电路都具有非线性特性。
然而，随着科学技术的发展，通信系统和各种电子设备越来越复杂，要求越来越高，必须对电路的非线性问题进行研究，所以RLC 电路的非线性问题越来越受到广大科技工作者的重视。
目前，许多学者对RLC 电路的非线性问题做了大量的研究工作，例如：李高峰对非线性电容RLC 串联电路的1/3亚谐共振问题进行了研究；IONESCU D.A 等人研究了非线性RLC 电路的一些特性；黄偲等人给出了非线性RLC 电路一种新解法及数值仿真方法；杨志安等人对非线性电阻电感型RLC 串联电路主共振和电阻电感非线性RLC 电路弹簧耦合系统2次超谐共振进行了研究；崔一辉等人对电阻电感非线性RLC 电路弹簧耦合系统3次超谐共振进行了研究；唐利等人对非线性RLC 电路的频响特性与稳定性进行了分析。
本文将对电感非线性RLC 串联电路的非线性因素忽略的问题进行研究，为RLC 电路的设计和分析提供理论参考。
1 非线性电感RLC串联电路的动力学方程图1 电感非线性RLC电路由正弦电源激励的电感非线性RLC 串联电路如图1所示，它由线性电阻、电容和含铁芯电感线圈构成的非线性电感组成。
文献（孙海宁.一个非线性电路的梅尔尼科夫方法分析）给出了该电路电流为：其中为通过线圈的磁通量。
文献（唐 利，高永毅，唐 果.非线性 RLC 电路的频响特性与稳定性分析）根据基尔霍夫定律得出了该电路的动力学方程为：（1）式中：R 为电路中的电阻，C 为电容，“．”表示对时间t 的导数。
非线性电路与混沌实验报告
非线性电路与混沌实验报告非线性电路与混沌实验报告引言非线性电路与混沌是现代电子学与控制理论中的重要研究领域。
混沌现象的出现使得我们对于系统的行为有了更深入的理解，并且在通信、密码学、图像处理等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍我们进行的非线性电路与混沌实验，并对实验结果进行分析和讨论。
实验背景非线性电路是指电流和电压之间的关系不遵循线性规律的电路。
而混沌是指一种看似无序的、无法预测的动态行为。
非线性电路中的混沌现象是由于系统的非线性特性导致的，通过合适的电路设计和参数调节，可以实现混沌现象的产生和控制。
实验目的本实验的目的是通过设计和搭建非线性电路，观察和分析混沌现象的产生和特性。
我们希望通过实验验证混沌现象的存在，并进一步了解混沌现象对于系统的影响和应用。
实验装置我们使用了一块实验板和一些基本的电子元器件，如电阻、电容和二极管等。
通过搭建电路并连接到示波器，我们可以观察到电路的输出波形，并进一步分析和研究电路的行为。
实验过程我们首先设计了一个基于二极管的非线性电路。
通过合理选择电阻和电容的数值，我们成功地实现了混沌现象的产生。
接下来，我们调节了电路的参数，观察到了混沌现象的不同特性。
我们记录了电路输出的波形，并进行了数据分析和处理。
实验结果实验结果表明，我们所设计的非线性电路确实产生了混沌现象。
通过观察示波器上的波形，我们可以看到波形呈现出复杂的、无规律的变化。
通过进一步的分析，我们发现电路的输出呈现出分形特性，即具有自相似的结构。
这一结果与混沌现象的特性相吻合。
讨论与分析通过实验，我们进一步了解了非线性电路与混沌现象之间的关系。
非线性电路的设计和参数调节对于混沌现象的产生和控制起着重要的作用。
混沌现象的存在使得系统的行为变得复杂且难以预测，这对于某些应用来说可能是不利的，但在其他领域中却可以发挥重要作用。
例如，在密码学中，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息的安全性。
结论通过本次实验，我们成功地设计和搭建了一个非线性电路，并观察到了混沌现象的产生和特性。
非线性电路期末总结
非线性电路期末总结一、引言非线性电路是电子工程中的重要分支之一。
相对于线性电路来说，非线性电路具有更广泛的应用领域和更复杂的工作原理。
在本学期的非线性电路课程中，我们学习了非线性电路的基本概念、特性和设计方法。
通过理论学习和实验实践，我们对非线性电路有了更深入的了解和掌握。
二、非线性电路简介非线性电路是指电路中的元件或电路结构不服从线性关系的电路。
非线性电路的输出信号与输入信号之间不是简单的比例关系，而是经过非线性变换生成。
非线性电路广泛应用于通信、控制、调制解调、功率放大等领域。
三、非线性电路的基本特性1. 非线性电路的输入输出特性不遵循线性增益定理。
在非线性电路中，增益是输入电压和输出电压之间的非线性关系，在不同的输入电压条件下，增益可能是不同的。
2. 非线性电路的频率特性不符合线性频率响应的规律。
在非线性电路中，输入电压的频率的变化可能导致输出电压频率成倍地扭曲或者发生其他变化。
3. 非线性电路的相位特性不符合线性相位规律。
在非线性电路中，输入电压的相位可能不在线性规律下变化，这种变化可能是不连续的，也可能是非线性的。
四、非线性电路的分类和应用1. 非线性电路按照元件特性分类：如非线性电阻电路、非线性电容电路、非线性电感电路等。
2. 非线性电路按照功能分类：如幅度调制电路、频率调制电路、相位调制电路等。
3. 非线性电路在通信领域的应用：如调制解调器、频率合成器、功率放大器等。
4. 非线性电路在控制领域的应用：如自适应控制电路、非线性控制电路等。
五、非线性电路的设计方法1. 选择合适的非线性元件：根据设计需求，选择不同的非线性元件，如二极管、晶体管、MOS管等。
2. 根据设计需求，确定非线性电路的输入输出特性，包括增益、频率特性和相位特性。
3. 使用线性化方法，将非线性电路转化为线性电路来分析和设计。
例如，可以采用小信号模型进行线性化分析。
4. 进行电路参数匹配和优化：通过调整电路中的元件参数和拓扑结构，使得非线性电路的输出更符合设计需求。
非线性电路
非线性电路学习报告电路是由电气、电子器件按某种特定的目的而相互连接所形成的系统的总称。
当电路中至少存在一个非线性电路元件时（例如非线性电阻、非线性电感元件等），其运动规律要由非线性微分方程或非线性算子来描述，我们称之为非线性电路或非线性系统。
一、非线性电路的特点：1、非线性电路不满足叠加定理是否满足叠加定理是线性系统与非线性系统之间的最主要区别。
2、非线性电路的解不一定唯一存在对于仅由非线性电阻元件组成的电阻性电路，或考察非线性动态电路的稳态性质时，其电路的特性有一组非线性代数方程来描述。
这组方程可能有唯一解，也可能有多个解，甚至可能根本无解。
因此，在求解之前，应该对系统的解得性质进行判断。
3、非线性系统平衡状态的稳定性问题线性系统一般存在一个平衡状态，并且很容易判断系统的平衡状态是否稳定。
而非线性系统往往存在多个平衡状态，其中有些平衡状态是稳定的，有些平衡状态则是不稳定的。
4、非线性电路中的一些特殊现象在非线性电路中常常会发生一些奇特的现象，这些奇特的现象在过去和现在一直都是非线性电路理论的重要研究课题，促进了非线性理论的研究和发展。
例如，非线性电路在周期激励作用下的次谐波振荡和超次谐波振荡；系统解的形式因为参数的微小变化而发生本质性改变的分叉现象；对于某些非线性电路和系统，还会出现一种貌似随机的混沌现象。
分叉和混沌现象的研究大大丰富了非线性系统科学的理论，促进了系统科学的发展。
二、非线性电阻电路非线性电阻电路研究的内容大体可分为理论定性分析和定量分析两大部分。
理论定性分析主要研究非线性电阻电路解得存在性和唯一性问题。
对于由无源电阻网络组成的网络，其无增益性质也是研究的重要内容之一。
定量分析大体包含四个方面：一是图解分析法和小信号分析法，二是数值分析方法，三是分段线性化方法，四是友网络法。
1、图解分析方法图解分析法用来解决简单非线性电阻电路的工作点分析、DP图和TC图分析等问题。
(1)曲线相交法：将其中一些非线性元件用串并联方法等效为一个非线性电阻元件，将其余不含非线性电阻的部分等效一个戴维南电路，画出这两部分电路的伏女關线，它们的交点为电路的丄作点，或称为静态丄作点Q(U Q,I Q)O图1曲线相交法(2)DP图法：若某非线性一端口网络的端口伏安矢系也称为驱动点特性曲线DP确定，则已知端口的激励波形，通过图解法可求得响应的波形。
非线性电路分析方法
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律（KCL）和基尔霍夫 电压定律（KVL）仍然适用，用于建立节点电流方程和回 路电压方程。
状态变量的引入
对于含有记忆元件（如电容、电感）的非线性电路，需要 引入状态变量，建立状态方程。
数值求解方法
迭代法
有限差分法
有限元法
通过设定初值，采用迭代算法（如牛 顿-拉夫逊法、雅可比迭代法等）逐 步逼近方程的解。
实验设计思路及步骤
实验目的
01
明确实验的目标和意义，如验证非线性电路模型的正确性、探
究非线性电路的特性等。
实验器材
02
列出进行实验所需的设备和器材，如信号发生器、示波器、电
阻、电容、电感等。
实验步骤
03
详细阐述实验的操作过程，包括搭建电路、设置实验参数、记
录实验数据等。
实验结果分析与讨论
数据处理
描述函数法
通过描述函数将非线性元件的特性线性化，构造一个等效的线性化模型，再根据奈奎斯特稳定判据等方法判断稳 定性。
大信号稳定性分析方法
相平面法
在相平面上绘制非线性电路的状态轨迹，通过观察轨迹的形状和趋势来判断电 路的稳定性。
李雅普诺夫法
利用李雅普诺夫稳定性定理及其推论，构造适当的李雅普诺夫函数，通过分析 函数的性质来判断非线性电路的稳定性。
非线性电路分析方法
• 引言 • 非线性元件特性 • 非线性电路方程的建立与求解 • 非线性电路的时域分析 • 非线性电路的频域分析 • 非线性电路的稳定性分析 • 非线性电路仿真与实验验证
01
引言
非线性电路的定义与特点
定义：非线性电路是指电路中至少有一 个元件的电压与电流之间呈现非线性关 系的电路。
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非线性电路理论报告
蔡氏混沌电路分析
摘要
混沌是非线性系统中的常见现象。
本文对产生混沌现象的最简单三阶自治电路-蔡氏电
路进行了研究，建立了数学模型，并根据建立的数学模型对其进行了仿真分析，仿真结果表明在一定的条件下该电路能够出现混沌双涡卷吸引子。
关键词：蔡氏电路；双涡卷混沌吸引子
1.引言
混沌是自然界客观存在的一种运动形式，混沌系统具有对初值特别敏感的特性。
混沌信号具有随机信号的许多性质，然而混沌信号是确定性信号。
由于混沌信号介于随机信号与一般确定性信号的特殊性而具有较高的应用价值，对混沌的研究已经从单纯的物理和数学上的理论研究走向了各种应用研究。
目前，混沌成为控制、测量、保密通信、雷达及信号处理等诸多领域的研究热点。
在电路与系统领域，由于蔡氏电路的提出，对混沌理论及其应用的研究也变得十分活跃。
蔡氏混沌电路是一个物理结构及数学模型都相对简单的混沌系统，然而它也是一个典型的混沌电路，对蔡氏电路的研究有助于理解混沌的演化过程及其了解混沌相关特性。
由于混沌动力学系统的复杂性，绝大多数混沌动力学系统难以用已知的函数表示其通解，所以通过数值计算对混沌行为的时空演化进行描述是研究混沌的一种重要方法。
MATLAB软件是以矩阵计算为基础的数值计算、模型仿真的优秀数学工具。
借助MATLAB 软件强大的数值计算及仿真能力，使得对许多复杂的混沌系统的研究变得相对容易和直观。
本文首先对蔡氏电路及MATLAB仿真工具进行了介绍，然后应用MATL AB软件对蔡氏混沌电路进行了仿真研究。
2. 蔡氏电路仿真
图1 蔡氏对偶电路图2 Rn的伏安特性曲线
蔡氏电路是一种物理结构和数学模型简单的混沌系统，该混沌系统也常被用来进行混沌理论及应用方面的研究。
该电路使用三个储能元件和一个分段线性电阻，电路如图1所示。
可以把电路分为线性部分和非线性部分。
其中线性部分包括：电阻R0、两个电感L1和L2和电容C；非线性部分只有一个分段线性电阻Rn,其伏安特性如图2所示。
流过L1的电流为i1，流过L2的电流为i2，C上的电压为Uc。
对于图1，列出电路的状态方程如下
2)21(022)1()12(011i dt
dUc C Uc i i R dt di L i r i i R dt di L -=+-=--= （1） 令1i x =，2i y =，0/R Uc z =，将上述方程转化为标准的蔡氏方程，即为
y dt
dz z y x dt dy x f y dt dx βα-=+-=-=)]([ （2） 其中12L L =α， 2
02CR L =β， )11)((5.0)()(101--+-+==x x m m x m x f x r
为了进行计算机仿真分析，我们令
812==L L α，5.12022
==CR L β 取2.00-=m ，4.01=m 。
我们取初始值为（0.025，-0.022，0.8），应用MA TLAB 进行仿真，蔡氏电路仿真结果为
图3 Uc-i1-i2双涡卷混沌吸引子 图4 Uc-i1平面双涡卷混沌吸引子
图5 i2-i1平面双涡卷混沌吸引子 图6 i2-Uc 平面双涡卷混沌吸引子
3. 结论
在三维蔡氏混沌系统吸引子的仿真中发现，对初值的选取时，很细微的差别就能导致吸引子的变化非常明显，从而证明了混沌现象对初值的敏感性.对迭代次数的要求，即步长的选取也是非常重要的，在混沌现象吸引子的产生里面都有一个迭代步长的问题。
在对蔡氏电路进行仿真时，通常选取区间为：[1，100]，是充分考虑了仿真的计算时间与吸引子的效果. 借助MATLAB 仿真功能，使我们可以更好地对混沌系统进行分析研究。
参考文献
[1] 刘崇新.非线性电路理论及应用[M].西安：西安交通大学出版社，2007
[2] 杨琨.蔡氏混沌电路的MATLAB 仿真[J].电光系统，2005，1
[3] 王启志等. 基于蔡氏电路的MATLAB 仿真[J].福建电脑，2008，6。