第七章：信号非线性运算
7.2.1 概述
比较器是运放在开环状态下的一种应用。 由于运放的开环增益很大，所以当运放的
两个输入端电压不同时，运放的输出电压
为正向最大值或反向最大值。
uN uP时,uO Aod uP uN UOM uN uP时,uO Aod uP uN UOM
7.2.5 迟滞比较器
U OL U Z U OH U Z
请问：此电路中的反馈是正反馈还是负反馈？
电路
基本迟滞比较器是在反相输入单门限电压比较器的
基础上引入了正反馈网络，就组成了双门限值得 反相输入迟滞比较器；
若将输入从同相输入端引入，则可组成同相输入 迟滞比较器；
分析
由图知u N uI uP R1 uO , 令u N uP，得 R1 R2
7.4 死区电路
死区电路的输入-输出特性是： 1、当输入电压Vi 在某一定的范围（Vi1 Vi Vi 2 )， 输出电压Vo为一定值； 2、在这个范围以外，即（Vi Vi1，Vi Vi 2）时， 输出电压Vo随输入电压Vi 呈线性变化。
死区电路
电路描述
Vi1 Vi 2这一区域为死区。 该电路的输出电压Vo的大小和方向由反馈电阻 RF中的电流I F的大小和方向决定。
R2 R1 U REF UZ R2 R1 R2 R1
2 R1 U U T U T = UZ R2 R1
传输特性
描 述
设UI=0，UO= UOH， Up= UT+； 当UI从零向正方向增加到Up = UT+前， UO一直保持UO = UOH不变；当UI略大于UT+ ，则UO由UOH跳变到UOL ， 同时，Up下跳到Up= UT- ， UI再增加， UO保持UO = UOL不变； 若减小UI ，只要 UI > Up = UT- ,则UO将始终保持UO = UOL不变，只有UI <Up = UT- 时， UO才由UOL跳变到 UOH ； 根据UREF的正、负和大小， UT+ 和UT- 可正可负。
分析
2、当输入信号Vi为负，Vo' 为正，若此时Vo' VR， 则电桥中D1和D3导通，D2和D4 截止。
此时的输出电压为 RL RF RL RF Vo VR VR R2 +RL RF RL RF RF R2 RL R2
分析
3、若V VR，D1和D3截止，D2和D4导通，
•举例：已知UR=1V，双向稳压管VZ的稳定电压， UZ=±5V （1）求门限电压UT； （2）画出电压传输特性； （3）已知ui的波形如图所示，对应画出u0波形。
优缺点：
优点：电路简单，灵敏度高。
缺点：抗干扰能力差。
实际应用
当输入信号Ui在UT附近出现干扰，Uo将时而为UOH， 时而UOL，导致比较器输出不稳定； 如果用这个输出电压Uo去控制电机，将出现频繁的 启停现象，这种情况是不允许的。 提高抗干扰能力的一种方案是采用迟滞比较器。
特点
电路简单； 放大区的斜率容易受到稳压管的漏电流的影响；
稳压管限幅电压不准，限幅电压调节也不方便， 故只能用在要求不高的场合。
7.3.2 采用电桥的反馈限幅放大电路
Vi
分析
1、当输入信号Vi 较小时，由于电桥中的二极管 D1 D4处于全导通状态，该电路是反相放大器， RF Vo Vi，输出电压 Vo 随着输入电压Vi的增加 R1 而线性增加；
7.3 限幅放大器
限幅放大器的功能是输入信号较小时，限幅放大器
处于线性放大工作状态，输出跟随输入线性变化；
当输入信号达到某一电平时，输出将不随输入信号
的增加而变化，而维持在一个定值上，即处于限幅 工作状态。
图示
用途
信号整形 过电压保护等
7.3.1 二极管的反馈限幅电路
分析
1、当输入信号Vi 较小时，输出电压的绝对值 Vo Vz RF 时，稳压二极管截止，此时电路的增益Avo ，输出 R1 电压 Vo 随着输入电压Vi的增加而线性增加； 2、当输入信号Vi 达到一定值时，若 Vo =Vz，稳压二 极管导通，输出电压被箝位在Vz 上，随后Vo不再随Vi 的增加而变化。 Vz R1 3、临界状态的输入电压 Vi = Vz。 Avo RF
讨论
当输入电压Vi 从负向零值变化时，输出电压 Vo下降，I F 也跟着下降，当Vo下降至零值时，I F =0，输入电流I i 全部由I1提供，I i =I1，这时的电 压Vi =Vi1， Vi1 Vcc VD1 故有: = Rr R1 Rr 输入电压Vi =Vi1 =- （Vcc VD1） R1
' o
此时的输出电压为 RL RF RL RF Vo VR VR R3 +RL RF RL RF RF R3 RL R3
特性曲线
临界输入电压的计算
R1 RL Vi1 VR RL RF RF R2 RL R2 R1 RL Vi 2 VR RL RF RF R3 RL R3
1、比较器输入端保护
为保护集成运放的输入端，需加输入端限幅电
路。
集成运放的净输入 电压最大值为±UD
2、比较器输出箝位
不可缺少！
UOH＝＋ UZ1＋ UD2 UOL＝－( UZ2 ＋ UD1)
UOH＝ UZ UOL＝－ UD UOH＝ － UOL＝ UZ
比较器输出箝位另一形式
uO＝± UZ
分
析
1)当Vo =0，I F =0时，四个二极管都导通，这 时流过电阻R1和R2中的电流分别为I1和I 2。
分
析
Vcc VD1 2)当Vi 0时，I i为负值，且有 I i I1 , R1 这时,流过二极管的电流不足以提供电流I i ,不足 部分只能由放大器从输出端通过RF 提供，这时的 输出电压Vo 0，电桥中的二极管D1和D3导通，D2 和D4 截止，故有： I1 +I F = -I i RF 输出电压Vo =Af 1Vi Vi Rr
第7章 信号非线性处理
内容提要
概述
电压比较器
限幅放大器 死区电路
7.1 概述
非线性变换是采用非线性电路来完成的。
信号的非线性变换主要应用于电压频率变换，波 形变换，波形发生电路，数字频率计等等。 本书主要介绍集成运放的非线性应用（电压比较 器组成的电路）。
7.2 电压比较器
概述 单限比较器 比较器的输入保护和输出箝位 一般单限比较器 迟滞比较器
根据输入电压作用于同相输入端还是反相输入端 决定输出电压的跃变方向。
7.2.2 单限比较器
uI 0时uO Aod 0 uI UOM
uI 0时uO Aod 0 uI UOM
电压传输特性
7.2.3 比较器的输入保护和输出箝位
比较器的输入保护 比较器的输出箝位
门限电压
电压比较器的输出电压UO
从一个电平跳变到另
一电平时所对应的输入电压UI 称为电压比较器的 阈值电压或门限电压（UT）。
当UP＝UN时，可以求出门限电压。
电压传输特性
电压比较器的一般分析方法
写出 UP、UN的表达式，令UP＝ UN，求解出门限 电压（阈值电压）UT；
根据输出端限幅电路决定输出的高、低电平；
分析
VEE VD 3 3)当Vi 0时，且I i I 2 时， R1 输出电压Vo 0，D1和D3截止，D2和D4导通， 有：I i =I 2 -I F RF 输出电压Vo =Af 2Vi Vi Rr
讨论
当输入电压Vi自正值下降时，输出电压Vo 由负变向趋于零值，当到零值时，I F =0，I i =I 2， 这时的输入电压Vi =Vi 2 ,故有： Vi 2 1 = （VEE VD 3） Rr R2 Rr Vi =Vi 2 =- （VEE VD 3） R2
分析
4)当输入电压Vi 较小，在Vi1和Vi 2之间时， Vi1 Vi Vi 2，输入电流I i 全部为二极管桥路 所吸收，D1 D4全导通，反馈电阻RF中的 电流I F 0，输出电压Vo 0。 所以，Vi从Vi1到Vi 2之间这段区域称为死区。
死区的讨论
其中，Vi1为死区的起始边界电压， Vi 2为死区的上限边界电压。 由于Vi1和Vi 2的值分别与R1和R2有关，故可改变 R1和R2来改变Vi1和Vi 2的值，从而调整死区的范围。
举例：已知输入曲线和电压传输特性曲线，画输出曲 线。
滞后比较器的实质
由于正反馈的引入，使比较器的门限电压随输出电压 UO的变化而变化； 输入电压在阈值附近的微小变化，只要小于回差电压 幅值，就能有效地抑制干扰信号。 这样降低了灵敏度，但是抗干扰能力却大大提高了。
举例：已知输入曲线和电压传输特性曲线，画输出曲 线。
R1 UT uO R1 R2 uO U Z 或uO U Z UT + R1 UZ R1 R2
R1 UT - UZ R1 R2
几个概念
U T -：下门限电压（下限阈值电压）； U T +: 上门限电压（上限阈值电压）； U U T + U T - 称为回差电压；
7.2.4 一般单限比较器
U O U Z
作用于反相输入端
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
门限电压的计算
根据叠加定理 R2 R1 uN U REF uI R1 R2 R1 R2 令uN uP 0, 得 R2 U T U REF R1
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(优选)自动控制原理第七章非线性系统
1, x 0 signx 1, x 0
0
xa
y k( x asignx) x a
3 滞环特性
滞环特性表现为正向与反向特性不是重叠在一起，而是
在输入--输出曲线上出现闭合环路。其静特性曲线如图7-3
所示。其数学表达式为：
y
b
y
k(
x asignx) bsignx
y0 y0
-a
0a
x
（优选）自动控制原理第七章 非线性系统
7.1 典型非线性特性
在控制系统中，若控制装置或元件其输入输出间的静 特性曲线，不是一条直线，则称为非线性特性。如果这 些非线性特性不能采用线性化的方法来处理，称这类非 线性为本质非线性。为简化对问题的分析，通常将这些 本质非线性特性用简单的折线来代替，称为典型非线性 特性。 7.1.1 典型非线性特性的种类
描述函数法是非线性系统的一种近似分析方法。首先利用描 述函数将非线性元件线性化，然后利用线性系统的频率法对系统 进行分析。它是线性理论中的频率法在非线性系统中的推广，不 受系统阶次的限制。
分析内容主要是非线性系统的稳定性和自振荡稳态，一 般不给出时域响应的确切信息。 7.2.1 描述函数的定义
1.描述函数的应用条件
2．死区特性
死区又称不灵敏区，在死区内虽有输入信号，但其输
出为零，其静持性关系如图7-2所示。
y
其数学表达式为
k -a
0a
x
0,| x | a
y
k(x
a),
x
a
k( x a), x a
若引入符号函数
图7-2 死区特性
死区小时，可忽略；大 时，需考虑。工程中，为抗 干扰，有时故意引入。比如 操舵系统。
模拟电子技术基础第七章
第七章 信号的运算和处理
7.2.1 比例运算电路
一、反相 比例运算电路 1. 电路 组成 电路核心器件为集成运放;
电路的输入信号从反相输入端输入;
同相输入端经电阻接地; 电路引入了负反馈，其组态 为电压并联负反馈。 说明：由于集成运放输入极对称， 为保证外接电路不影响其对称性， 通常在运算电路中我们希望RP= RN 。
uo3
f
R3
uI 3
第七章 信号的运算和处理
2. 同相求和运算电路
iN 0
uo (1
Rf R
？
)u N u N u P
iP 0 i1 i 2 i 3 i 4 uI 1 uP uI 2 uP uI 3 uP uP R1 R2 R3 R4 1 1 1 1 uI 1 uI 2 uI 3 ( )uP R1 R 2 R 3 R 4 R1 R 2 R 3 uI 1 uI 2 uI 3 uP RP ( ) 式中RP R1 // R2 // R3 // R4 R1 R 2 R 3
即：uP>uN，uo =+ UOM ；
+UOM
uP<uN ，uo =- UOM 。
（2）仍具有“虚断”的特点。
即： iP=iN =0。
-UOM
对于工作在非线性区的应用电路，上述两个特点是分析其 输入信号和输出信号关系的基本出发点。
第七章 信号的运算和处理
7.2 基本运算电路
第七章 信号的运算和处理
第七章 信号的运算和处理
求解深度负反馈放大电路放大 倍数的一般步骤：
（1）正确判断反馈组态；
【 】
内容 回顾
（2）求解反馈系数；
（3）利用 F 求解
电子技术基础--第七章--集成运算放大器的线性应用和非线性应用
u u uO N ( N )0 R1 Rf
i1 i f 0
u O (1
Rf R1
)u i
u I 0 R1i1
uI i2 i1 R1
i1
uI R1
0 u M R2 i2
u M R2 i 2 R2 uI R1
0 u M R3i3
减法器的输出电压为两个输入信号之差乘以放大系数 Rf/R1, 故又称它为差分放大器。 为减小失调误差 R1//Rf=R2//R3
（五）反相积分运算电路
duC i 2 C dt
uC 0 uO
duo i2 C dt
u I 0 R1i1
i1 i2 0
du uI (C o ) 0 R1 dt
vI T
（同相过零比较器）
O
2
3
4
t
电压传输特性
vO
vO VOH
VOH O t
O VOL
vI
VOL
思考
1.若过零比较器如图所示，则它 的电压传输特性将是怎样的？ 2.输入为正负对称的正弦波时， 输出波形是怎样的？
+VCC vI + A -VEE vO
vI T 2
+VCC vI + A -VEE vO
具体电路的工作原理，其它问题也就迎刃而解了。
比例运算电路 加法电路
减法电路 积分电路
微分电路
一、运算电路
• （一）反相比例运算电路 • （二）同相比例运算电路
（一）反相比例运算电路
i1 i f 0
u N uo R f i f
if u N uO u O Rf Rf
i1 i f 0
u O (1
Rf R1
)u i
u I 0 R1i1
uI i2 i1 R1
i1
uI R1
0 u M R2 i2
u M R2 i 2 R2 uI R1
0 u M R3i3
减法器的输出电压为两个输入信号之差乘以放大系数 Rf/R1, 故又称它为差分放大器。 为减小失调误差 R1//Rf=R2//R3
（五）反相积分运算电路
duC i 2 C dt
uC 0 uO
duo i2 C dt
u I 0 R1i1
i1 i2 0
du uI (C o ) 0 R1 dt
vI T
（同相过零比较器）
O
2
3
4
t
电压传输特性
vO
vO VOH
VOH O t
O VOL
vI
VOL
思考
1.若过零比较器如图所示，则它 的电压传输特性将是怎样的？ 2.输入为正负对称的正弦波时， 输出波形是怎样的？
+VCC vI + A -VEE vO
vI T 2
+VCC vI + A -VEE vO
具体电路的工作原理，其它问题也就迎刃而解了。
比例运算电路 加法电路
减法电路 积分电路
微分电路
一、运算电路
• （一）反相比例运算电路 • （二）同相比例运算电路
（一）反相比例运算电路
i1 i f 0
u N uo R f i f
if u N uO u O Rf Rf
非线性系统的分析 (3)
第七章 非线性系统的分析
2、饱和特性
输出
k x( t ) y( t ) ka sgn x( t )
输入
x( t ) a x( t ) a
特征：当输入信号超出其线性范 围后，输出信号不再随输入信号 变化而保持恒定。
放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、 功率限制等等。 饱和特性对系统性能的影响： 使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了 稳态精度。
继电器特性对系统性能的影响
带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对 其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特 性的综合效果
第七章 非线性系统的分析
三、非线性系统的特点
１、系统的稳定性
非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关， 而且与初始状态有关。 ２、系统的自持振荡 非线性系统即使无外界作用，也可能会发生某一 固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。
第七章 非线性系统的分析
7-2 相平面分析法
相平面法是Poincare在1885年首先提出来 的，它是一种求解一、二阶微分方程的图解法。 这种方法的实质是将系统的运动过程形象 地转化为相平面上一个点的移动，通过研究这 个点移动的轨迹，就能获得系统运动规律的全 部信息。 由于它能比较直观、准确、全面地表征系 统的运动状态，因而获得广泛应用。
第七章 非线性系统的分析
用x1、x2描述 二阶系统常微分方程方程的解，也就是 用质点的状态来表示该质点的运动。在物理学中，状态又称 为相。
把由x1—x2所组成的平面坐标系称为相平面，系统的一 个状态则对应于相平面上的一个点。
当t变化时，系统状态在相平面上移动的轨迹称为相轨 迹。
而与不同初始状态对应的一簇相轨迹所组成的图叫做 相平面图。 利用相平面图分析系统性能的方法称为相平面法。
第七章 非线性系统
2 2 x (0.5 3x ) x x x 0
解：由 奇点为
0 x ) 0 f ( x, x
0 x x 0
0 x x 1
在奇点邻域，其线性化方程为
在奇点
) f ( x, x x
0 x x 0
x
x
x
x 0
在相平面上闭合的相轨迹表现为 非线性系统的自持振荡。
6. 相平面图分析
1、分区作出系统的相平面图。 2、分析系统的稳定性。 3、分析系统是否具有极限环。 4、参考线性系统的性能指标来考虑该非线 性系统的调节时间与超调量等。
例：继电控制系统，阶跃信号作用下，试 用相平面法分析系统运动。
-KM
II 区:e<0
2.给定初值 (0, e0 ) 作相轨迹
e
3.系统性能分析
运动是分区的组合， e 0 为翻转条件， 运动连续，有 振荡
=0
KM
Mp
B A
e0
e
=0
-KM
II 区:e<0 I 区:e>0
§7.3 描述函数法
1. 描述函数的定义
本质非线性 固有特性
R(s) +-
+-
G0 (s)
C(s)
闭环特征方程
描述函数 固有特性
1 N ( X )Go ( j ) 0
1 G o ( j ) N(X)
R(s) +-
N(X)
G0 (s)
C(s)
非线性系统的稳定性描述 当 Go ( j ) 曲线不包围 该非线性系统是稳定的。
1 N(X )
X G(j)
远离奇点 包围奇点
解：由 奇点为
0 x ) 0 f ( x, x
0 x x 0
0 x x 1
在奇点邻域，其线性化方程为
在奇点
) f ( x, x x
0 x x 0
x
x
x
x 0
在相平面上闭合的相轨迹表现为 非线性系统的自持振荡。
6. 相平面图分析
1、分区作出系统的相平面图。 2、分析系统的稳定性。 3、分析系统是否具有极限环。 4、参考线性系统的性能指标来考虑该非线 性系统的调节时间与超调量等。
例：继电控制系统，阶跃信号作用下，试 用相平面法分析系统运动。
-KM
II 区:e<0
2.给定初值 (0, e0 ) 作相轨迹
e
3.系统性能分析
运动是分区的组合， e 0 为翻转条件， 运动连续，有 振荡
=0
KM
Mp
B A
e0
e
=0
-KM
II 区:e<0 I 区:e>0
§7.3 描述函数法
1. 描述函数的定义
本质非线性 固有特性
R(s) +-
+-
G0 (s)
C(s)
闭环特征方程
描述函数 固有特性
1 N ( X )Go ( j ) 0
1 G o ( j ) N(X)
R(s) +-
N(X)
G0 (s)
C(s)
非线性系统的稳定性描述 当 Go ( j ) 曲线不包围 该非线性系统是稳定的。
1 N(X )
X G(j)
远离奇点 包围奇点
第7章 非线性系统
24
25
【步骤5】在系统中加入滞环非线性环节，系统框图 如图所示：
26
结论： 随着滞环宽度 的增加，系统 振荡加剧，变 得越来越不稳 定。
27
分析： 对比以上各图，可分析出非线性环节对控制系统稳定 性的影响: 当系统中存在饱和非线性环节时，响应较 慢，但超调减小；死区环节对0附近小范围的输入信号 无影响，而当输入超过这个“不灵敏区”后，输出与输 入呈现出线性；滞环环节会引起系统的振荡，使系统 变得不稳定。
31
相平面分析方法: 由于相平面图表示了系统在各种初始条件下的运动过 程，因而，只要绘出了系统的相平面图，就可以用它来分 析： 1）系统的稳定性； 2）瞬态响应性能； 3）稳态误差。 下面举二个例子进行说明：
32
例7-2.设系统的微分方程为：
x
x+ x+ x =0
其相平面图如右图所示 图中的箭头表示系统的状 态沿相轨迹的移动方向。 由图可知： （1）在各种初始条件下（任意一 条相轨迹），系统都趋向原点 （0,0）,说明原点是系统的平衡点，
39
2、非线性系统的奇点 设非线性系统的方程为：
x + f ( x, x ) = 0
(7-7)
只要 f ( x, x ) 是解析的，总可以将方程在奇点附近线性化。 设：奇点为 ( xi , xi ) ， f ( x, x ) 线性化为 g ( x, x) 即：
∂f ∂f g ( x, x ) = ( x − xi ) + ( x − xi ) ∂x xi ∂x xi
⎧ 0 ⎪ y=⎨ ⎪k ( x − Δsignx ) ⎩
x ≤Δ x >Δ
(7-2)
对系统的影响： （1）使系统产生稳态误差（尤其是测 量元件）。 （2）可能会提高系统的抗干扰能力或 减少振荡性。 来源： （1）测量元件的不灵敏区; （2）弹簧的预张力; （3）执行机构的静摩擦.
自动控制原理第七章非线性系统ppt课件
7.1.3 非线性系统的分析方法
非线性的数学模型为非线性微分方程，大多数尚无 法直接求解。到目前为止，非线性系统的研究还不成熟， 结论不能像线性系统那样具有普遍意义，一般要针对系 统的结构，输入及初始条件等具体情况进行分析。工程 上常用的方法有以下几种：
（1）描述函数法（本质非线性）：是一种频域分析法，
实质上是应用谐波线性化的方法，将非线性特性线性化， 然后用频域法的结论来研究非线性系统，它是线性理论 中的频率法在非线性系统中的推广，不受系统阶次的限 制。
（2）相平面法（本质非线性）：图解法。通过在相平 面上绘制相轨迹，可以求出微分方程在任何初始条件下 的解。是一种时域分析法，仅适用于一阶和二阶系统。
4M
sin t
故理想继电器特性的描述函数为
N ( A)
Y1 A
1
4M
A
请牢记！
即 N(A)的相位角为零度,幅值是输入正弦信号A的函数.
2.饱和特性
当输入为x(t)＝Asinωt，且A大于线性区宽度a 时，
饱和特性的输出波形如图7-10所示。
y
x
N
M
k 0a
x
yy
0 ψ1
π
2π
ωt
0 x
ψ1
π
A sin 1
x(t) Asint
则其输出一般为周期性的非正弦信号，可以展成傅氏级 数：
y(t ) A0 ( An cos nt Bn sin nt ) n1
若系统满足上述第二个条件，则有A0=0
An
1
2 y(t ) cos ntd t
0
Bn
1
2 y(t ) sin ntd t
0
由于在傅氏级数中n越大,谐波分量的频率越高，An，Bn
第七章 非线性系统的分析
自激振荡或自振荡,如图所示。 自振荡是人们特别感兴趣的一个 问题,对它的研究有很大的实际意义。
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四、非线性系统的正弦输入响应 正弦信号作用下，线性系统的输出是与输入信 号同频率的正弦信号。 而非线性系统在正弦信号作用下的响应则很复 杂，一般不是正弦信号，但仍是周期信号；有 时输出信号频率为输入频率的倍频、分频等现 象。 非线性系统响应还有其他与线性系统不同的现 象,无法用线性系统的理论来解释。在一些情况 下,引入某些非线性环节,使系统获得比线性系 统更为优异的性能。实际上大多数智能控制都 属于非线性控制范畴。
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图7-6-3非线性控制系统的稳定性分析
二、自振荡分析
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• 若复平面中-1／N (X)曲线与G (j)曲线有交点,则该交 点对应着可能的等幅振荡,问题是这个等幅振荡能否稳 定地存在？也就是说,如果系统受到某个扰动使振荡的 振幅发生变化,系统是否具有恢复到扰动前的等幅振荡 状态的能力？如果系统具备这种能力,则该等幅振荡能 够稳定地存在,并能被观察到,称这个稳定的等幅振荡为 自持振荡。反之,振荡不能稳定地存在,必然转移到其它 运动状态(收敛到零或发散)。 • 以图7-6-3(c) 为例进行分析。图中-1／N (X)曲线与G (j)曲线有两个交点a和b, 对应于不同的振荡频率和振 幅。对a点,振幅及频率为Xa及 (j),若由于扰动使振 荡的振幅略有增大,这时工作点将沿-1／N (X)曲线由a 点移动到c点。由于c点不被G (j)所包围,故系统进入稳 定区,周期振荡的振幅要衰减,并逐步恢复到Xa,即自动返 回原状态；若由于扰动使振荡的振幅略有减小,这时工 作点将沿-1／N (X)曲线由a 点转移到d点，由
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四、非线性系统的正弦输入响应 正弦信号作用下，线性系统的输出是与输入信 号同频率的正弦信号。 而非线性系统在正弦信号作用下的响应则很复 杂，一般不是正弦信号，但仍是周期信号；有 时输出信号频率为输入频率的倍频、分频等现 象。 非线性系统响应还有其他与线性系统不同的现 象,无法用线性系统的理论来解释。在一些情况 下,引入某些非线性环节,使系统获得比线性系 统更为优异的性能。实际上大多数智能控制都 属于非线性控制范畴。
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图7-6-3非线性控制系统的稳定性分析
二、自振荡分析
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• 若复平面中-1／N (X)曲线与G (j)曲线有交点,则该交 点对应着可能的等幅振荡,问题是这个等幅振荡能否稳 定地存在？也就是说,如果系统受到某个扰动使振荡的 振幅发生变化,系统是否具有恢复到扰动前的等幅振荡 状态的能力？如果系统具备这种能力,则该等幅振荡能 够稳定地存在,并能被观察到,称这个稳定的等幅振荡为 自持振荡。反之,振荡不能稳定地存在,必然转移到其它 运动状态(收敛到零或发散)。 • 以图7-6-3(c) 为例进行分析。图中-1／N (X)曲线与G (j)曲线有两个交点a和b, 对应于不同的振荡频率和振 幅。对a点,振幅及频率为Xa及 (j),若由于扰动使振 荡的振幅略有增大,这时工作点将沿-1／N (X)曲线由a 点移动到c点。由于c点不被G (j)所包围,故系统进入稳 定区,周期振荡的振幅要衰减,并逐步恢复到Xa,即自动返 回原状态；若由于扰动使振荡的振幅略有减小,这时工 作点将沿-1／N (X)曲线由a 点转移到d点，由
自动控制原理-第七章 非线性系统分析
p p p ( x1 , x 2 ) ( x1 x 10 ) ( x 2 x 20 ) x1 x 2 Q ( x , x ) Q ( x x ) Q ( x x ) 1 2 1 10 2 20 x1 x 2
p ( x1 , x 2 ) a ( x1 x10 ) b( x 2 x 20 ) Q( x1 , x 2 ) c( x1 x10 ) d ( x 2 x 20 )
c 区域： a Tc c k m
c k m c 1 （k m c) T T ct 0 由奇点定义： k m c 0 c 常数 c k m 1 k m c dc T dc c 区域： c 常数 奇线： c k m
§7-4
奇点及极限环
dx 0 奇点概念：相轨迹上满足 dx 0 不定式的特殊点，称为奇点。
在奇点处有多条相轨迹穿过或趋于该奇点，相当于系统处于 平衡状态 一 奇点分类：(线性系统)
2 2 n x n x 0 x 2 2 n x n x x dx 2 x dx 2 n x n x dt (*) 相轨迹方程 dx x dx x dt
介绍：典型非线性特性、相平面法、描述 函数法
§7-1引言
稳定性 1．线性系统与非线性系统区别： 输出曲线 等幅振荡 稳态输出
2．非线性特性（典型） 1）死区
0 x a y k ( x a ) x a k ( x a ) x a
0 = k ( x aSignx)
x1 a ( x1 x 10 ) b( x 2 x 20 ) x 2 c( x1 x10 ) d ( x 2 x 20 )
自动控制原理(第三版)第7章非线性控制系统(1)
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4）当非线性输入的信号为正弦作用时，由 于非线性其输出将不再是正弦信号，而包 含有各种谐波分量，发生非线性畸变。
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5）混沌
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非线性系统运动的特殊性
• 不满足叠加原理 — 线性系统理论原则上不能运用 (区别） • 稳定性问题 — 不仅与自身结构参数，且与输入， 初条件有关，平衡点可能不惟一，可以稳定且可以 在多个平衡点稳定，可能不稳定—发散、衰减等 nonlinear • 自振运动— 非线性系统特有的运动形式，产生自 持振荡 • 发生频率激变—频率响应的复杂性 — 跳频响应， 倍/分频响应，组合振荡
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3、滞环（非单值特性）
) x 0 , 且y 0 k ( x a sgn x y ＝0 y x2 m sgn x
滞环特性会 使系统的相 角裕度减小, 动态性能恶 化,甚至产生 自持振荡。
x2
x2m
x2
x2m
a
0
x1
a
x2m
7.3 描述函数法 7.4 相平面法
7.5 Matlab 在本章中的应用
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7.1 非线性控制系统概述
如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非 线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。
• 前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性； • 严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特 性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统； • 一些系统作为线性系统来分析： ①系统的非线性 不明显，可近似为线性系统。②某些系统的非线性 特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行线性化 处理； • 但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理 时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线 大连民族学院机电信息工程学院 性称为本质非线性。
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4）当非线性输入的信号为正弦作用时，由 于非线性其输出将不再是正弦信号，而包 含有各种谐波分量，发生非线性畸变。
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5）混沌
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非线性系统运动的特殊性
• 不满足叠加原理 — 线性系统理论原则上不能运用 (区别） • 稳定性问题 — 不仅与自身结构参数，且与输入， 初条件有关，平衡点可能不惟一，可以稳定且可以 在多个平衡点稳定，可能不稳定—发散、衰减等 nonlinear • 自振运动— 非线性系统特有的运动形式，产生自 持振荡 • 发生频率激变—频率响应的复杂性 — 跳频响应， 倍/分频响应，组合振荡
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3、滞环（非单值特性）
) x 0 , 且y 0 k ( x a sgn x y ＝0 y x2 m sgn x
滞环特性会 使系统的相 角裕度减小, 动态性能恶 化,甚至产生 自持振荡。
x2
x2m
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x2m
a
0
x1
a
x2m
7.3 描述函数法 7.4 相平面法
7.5 Matlab 在本章中的应用
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7.1 非线性控制系统概述
如果一个控制系统包含一个或一个以上具有非 线性特性的元件或环节,则此系统即为非线性系统。
• 前面研究的线性系统满足叠加性和齐次性； • 严格地说，由于控制元件或多或少地带有非线性特 性，所以实际的自动控制系统都是非线性系统； • 一些系统作为线性系统来分析： ①系统的非线性 不明显，可近似为线性系统。②某些系统的非线性 特性虽然较明显，但在某些条件下，可进行线性化 处理； • 但当系统的非线性特征明显且不能进行线性化处理 时，就必须采用非线性系统理论来分析。这类非线 大连民族学院机电信息工程学院 性称为本质非线性。