数字信号处理 第7章
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数字信号处理
2《Digital Signal Processing—A Computer Approach Third Edition》 Mitra
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
3《Digital Signal Processing》A.V.Oppenheim 4…….
4
第一章 数字信号处理概述
1.1 数字信号处理技术 1.2 数字信号与连续时间信号的关系 1.3 数字信号处理的分析方法 1.4 A/D、D/A原理 1.5 模拟信号的数字滤波
12
1.4 A/D、D/A原理
1.4.1 A/D原理与抽样定理
模拟信号的抽样 抽样信号的频谱 无失真抽样条件 前置预滤波器的作用 A/D变换的指标
.4.2 D/A原理和重构定理
重构定理 一种D/A变换器原理
13
1.4.1 A/D原理与抽样定理
A/D 将模拟信号转变为数字信号
s
Ya (
j)
FT
ya (t) X a ( j)G(
ya (t) xa (t)
j)
Xa(
j) (*)
X a ( j)
19
讨论
1、（*）式成立的条件：
s 2m
s
1
T
k
Xa(
j
jks )
Xˆ a ( j) s
当m s / 2
Xˆ a ( j)
18
m s / 2
时信号的提取
xˆa (t)
G( j)
Xˆ a ( j)
ya (t)
G(
j)
T , 0,
1 2
s
1 2
s
数字信号处理—基于计算机的方法第7章答案
1
− 2|ro + A|
e σo
2σ o
Mro1=A, Mro2= −A, the source probabilities are equally likely, and the conditional
probabilities have symmetrical shapes about
±A.
∫1
Gaussian noise as given by Eq.(7-26a).
Solution:
(a)
ro
=
⎧ A + no , ⎨⎩− A + no ,
s1 sent s2 sent
⇒ f (ro | s1) =
1
− 2|ro − A|
e σo
2σ o
⇒ f (ro | s2 ) =
Using (7-8)
2 −∞
2 −∞
=
1 2
⎡⎣e−
2A/σo
−
e−∞
⎤ ⎦
=
1 e− 2
2A/σo
= Pe
Pe much larger for Laplacian Noise. 7-4 A whole binary communication system can be modeled as an information channel, as shown in Fig. P7-4. Find equations for the four transition probabilities P(m̃ | m) , where both m̃ and m can be binary l’s or binary 0’s. Assume that the test statistic is a linear function of the receiver input and that additive white Gaussian noise appears at the receiver input. [Hint: Look at Eq. (7-15).]
数字信号处理教程课后习题及答案
∴所给系统在 y(0) = 0 条件下是线性系统。
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
6.试判断:
是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统?
分析：利用定义来证明线性：满足可加性和比例性， T [a1 x1 (n ) + a 2 x2 (n )] = a1T [ x1 (n )] + a2T [ x2 (n )] 移不变性：输入与输出的移位应相同 T[x(n-m)]=y(n-m)。
,
(2)x(n) = R3(n)
,
(3)x(n) = δ (n − 2) ,
(4)x(n) = 2n u(−n − 1) ,
h(n) = R5(n) h(n) = R4 (n) h(n) = 0.5n R3(n) h(n) = 0.5n u(n)
分析：
①如果是因果序列 y (n ) 可表示成 y (n ) ={ y (0) ， y(1) ， y(2) ……}，例如小题（2）为
y1 (1) = ay1 (0) + x1 (1) = 0 y1 (2) = ay1 (1) + x1 (2) = 0
┇
8
y1(n) = ay1(n − 1) + x1(n) = 0 ∴ y1 (n) = 0 , n ≥ 0 ii) 向 n < 0 处递推，将原方程加以变换
y1(n + 1) = ay1(n) + x1(n + 1)
结果 y (n ) 中变量是 n ,
∞
∞
∑ ∑ y (n ) =
x ( m )h (n − m ) =
h(m)x(n − m) ;
m = −∞
m = −∞
②分为四步 （1）翻褶（ -m ），（2）移位（ n ）,（3）相乘，
第七章 模拟滤波器的设计(数字信号处理)
1 (
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
s
c
)
2N
10
a s / 10
(7.2.15)
由(7.2.14)和(7.2.15)式得到：
(
p
s
)
N
10 10
a p / 10 a s / 10
1 1
令
sp s / p , k sp
10 10
a p 10 as 10
1 1
,则N由下式表示：
N
1
1
1
1
0
fC a ) 低通
f
0
fC b ) 高通
f
0
fC1 c) 带通
fC2
f
0
fC1 d ) 带阻
fC2 f
7.1 理想滤波器
无过渡带且在通频带内满 足不失真测试条件的滤波 器称为理想滤波器。理想 滤波器的频率响应函数为：
|H(f)| A0
-fc
A e j 2 p ft 0 0 H(f) 0 f fc 其它
lg k sp lg sp
(7.2.16)
用上式求出的N可能有小数部分，应取大于等于N
的最小整数。关于3dB截止频率Ωc，如果技术指标中没 有 给 出 ， 可 以 按 照 (7.2.14) 式 或 (7.2.15) 式 求 出 ， 由
图7.2.2 低通滤波器的幅度特性
滤波器的技术指标给定后，需要设计一个传输函
数Ha(s)，希望其幅度平方函数满足给定的指标αp和αs， 一般滤波器的单位冲激响应为实数，因此
H a ( j )
2
H a ( s )G ( s )
s j
H a ( j ) H a ( j )
数字信号处理知到章节答案智慧树2023年西安工程大学
数字信号处理知到章节测试答案智慧树2023年最新西安工程大学绪论单元测试1.请判断下面说法是否正确：为了有效地传播和利用信息，常常需要将信息转换成信号，因此信号是信息的载体，通过信号传递信息。
（）参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：模拟信号预处理的主要作用是滤除输入模拟信号中的无用频率成分和噪声，避免采样后发生频谱混叠失真。
（）参考答案:对3.下列关于信号分类方式的选项正确的是（）。
参考答案:按信号幅度的统计特性分类;按信号的维数分类;按信号自变量与参量的连续性分类4.下列不属于数字信号处理软件处理方法特点的选项是（）。
参考答案:处理速度快5.下列关于数字系统处理精度描述正确的选项是（）。
参考答案:精度由系统字长与算法决定第一章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号通过量化编码转换为数字信号，是一种无损变换。
( )参考答案:错2.下列信号是周期信号的有（）。
参考答案:;;3.信号的最小周期是（）。
参考答案:24.请判断下面说法是否正确：线性时不变时域离散系统具有线性性质和时不变特性。
（）参考答案:对5.以下序列是系统的单位脉冲响应h(n)，则是稳定系统的有（）。
参考答案:;第二章测试1.请判断下面说法是否正确：时域离散信号和系统分析可以通过傅里叶变换和Z变换两种数学工具（）。
参考答案:对2.请判断下面说法是否正确：周期序列的傅里叶变换以为周期，而且一个周期内只有N个冲激函数表示的谱线（）。
参考答案:错3.实序列的傅里叶变换具有（）。
参考答案:共轭对称性质4.已知序列，其Z变换和收敛域为（）。
参考答案:;5.序列，其傅里叶变换为（）。
参考答案:第三章测试1.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT在k=0的值为（）。
参考答案:N2.在变换区间0≤n≤N-1内，序列的N点DFT的值为（）参考答案:13.已知，求=（）参考答案:1/N4.已知，求=（）参考答案:5.已知，求=（）参考答案:第四章测试1.请判断下面说法是否正确：模拟信号数字处理中，模拟信号与数字信号之间的相互转换中要求不能丢失有用信息（）。
数字信号处理第三版第七章
对称，是满足式（7.1.9）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满
足如下条件：
()
,
N1
2
2
h(n)h(N1n), 0≤ n≤ N1
（7.1.10）
2． 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波
因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0, π, 2π三点偶对称，所以由 式（7.1.11）可以看出，Hg(ω)关于ω=0, π, 2π三点偶对称。 因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤 波器。
情况2： h(n)=h(N－n－1), N为偶数。
仿照情况1的推导方法得到:
H ( e j ) H g () e j = N 1 h ( n ) e j n e j M 2 h ( n )c o s (( n ) )
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.6 几种特殊类型滤波器简介 7.7 滤波器分析设计工具FDATool
用情况3的推导过程可以得到:
M
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
（7.1.13）
N是偶数，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。所以，当ω=0, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0；当ω=π时，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－ N/2, 为峰值点。而且sin ［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和
如何减少吉布斯效应的影响，设计一个满足要求的FIR滤波器呢？ 直观上，增加矩形窗口的宽度（即加大N）可以减少吉布斯效应 的影响。N 时， 在主瓣附近， WRg(ω)近似为：
数字信号处理
5
第一部分：数字滤波器的设计
6
第5章 IIR滤波器的设计 一、滤波器的基本概念
1.什么是滤波器、数字滤波器？ 滤波器，是指能够使输入信号中某些频率分量充分地衰 减，同时保留那些需要的频率分量的一类系统。 数字滤波器——把输入序列通过一定的运算变换成所要 求的输出序列，实质上就是一个离散时间系统。 2.分类 （1）经典滤波器和现代滤波器 （2）IIR和FIR滤波器 （3）低通、高通、带通、带阻滤波器
数字信号处理 Digital Signal Processing
1
绪论：
xa (t) 预滤 A/DC 数字信号处理 D/AC 平滑滤波 ya (t)
图0-2 模拟信号的数字ห้องสมุดไป่ตู้号处理系统框图
前置滤波器：滤除模拟信号的杂散分量，避免采样信号的混叠失真
A/DC： 模数转换（采样、保持、量化、编码） 数字信号处理：核心，对x(n)进行变换，得到想要的y(n)信号； 处理的实质是运算 D/AC：数模转换
4型
Hk=HN-k
频率采样法设计比较简单，所得的系统频率响应在每个 频率采样点上严格与理想特性一致，各采样点之间的频响则 是由各采样点的内插函数延伸叠加而成。
26
3.改善频率响应的措施 为了提高逼近质量，在理想特性不连续点处人为加入过 渡采样点（1～3个），虽然加宽了过渡带，但缓和了边缘上 两采样点之间的突变，将有效的减少起伏振荡，提高阻带衰 减。 H ( ) , H
六、其他要求
如何根据Ha(s)、H(z)判断其为何种类型的滤波器？
17
第6章 FIR数字滤波器的设计 一、基本概念
1.FIR DF具有线性相位的条件
H (e j ) h( n)e jn | H (e j ) | e j ( ) H ( )e j ( )
第一部分：数字滤波器的设计
6
第5章 IIR滤波器的设计 一、滤波器的基本概念
1.什么是滤波器、数字滤波器？ 滤波器，是指能够使输入信号中某些频率分量充分地衰 减，同时保留那些需要的频率分量的一类系统。 数字滤波器——把输入序列通过一定的运算变换成所要 求的输出序列，实质上就是一个离散时间系统。 2.分类 （1）经典滤波器和现代滤波器 （2）IIR和FIR滤波器 （3）低通、高通、带通、带阻滤波器
数字信号处理 Digital Signal Processing
1
绪论：
xa (t) 预滤 A/DC 数字信号处理 D/AC 平滑滤波 ya (t)
图0-2 模拟信号的数字ห้องสมุดไป่ตู้号处理系统框图
前置滤波器：滤除模拟信号的杂散分量，避免采样信号的混叠失真
A/DC： 模数转换（采样、保持、量化、编码） 数字信号处理：核心，对x(n)进行变换，得到想要的y(n)信号； 处理的实质是运算 D/AC：数模转换
4型
Hk=HN-k
频率采样法设计比较简单，所得的系统频率响应在每个 频率采样点上严格与理想特性一致，各采样点之间的频响则 是由各采样点的内插函数延伸叠加而成。
26
3.改善频率响应的措施 为了提高逼近质量，在理想特性不连续点处人为加入过 渡采样点（1～3个），虽然加宽了过渡带，但缓和了边缘上 两采样点之间的突变，将有效的减少起伏振荡，提高阻带衰 减。 H ( ) , H
六、其他要求
如何根据Ha(s)、H(z)判断其为何种类型的滤波器？
17
第6章 FIR数字滤波器的设计 一、基本概念
1.FIR DF具有线性相位的条件
H (e j ) h( n)e jn | H (e j ) | e j ( ) H ( )e j ( )
第1章-数字信号处理-孙明-清华大学出版社
另一层意思是数字信号处理器（digital signal processor）， 强调的是通过专用集成电路芯片，利用数字信号处理理 论，在芯片上运行目标程序，实现对信号的某种处理。
1.2 典型的数字信号处理系统
完整的数字信号处理系统如图所示
PrF：前置预滤波(pre-filter)或抗混叠滤波器(anti-aliasing filter) 。 ADC：模拟数字转换器(analog to digital converter)，A/D转换一般要经过 采样、保持、量化及编码四个过程。 DSP：数字信号处理系统的核心，可以是通用计算机、专用处理器，或 者数字硬件电路等等。 DAC：数字模拟转换器(digital to analog converter，DAC)，与ADC运算相 反，是将二进制数字量形式的离散信号转换成以标准量（或参考量）为基 准的模拟量的转换器，将二进制数序列转换成阶梯波形。 PoF：后置滤波(post-filter)或平滑滤波器(smoothing filter)，将阶梯波形平 滑后产生所需的模拟信号。
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理的局限性如下：
（1）实时性 数字信号处理系统在很多情况下不能达到实时的要求，取决 于计算的处理速度决定。如果前端的ADC采样频率太高的话， 那么在实时系统中会由于来不及处理而导致数据的拥塞。
（2）高频信号处理：受采样频率的限制，处理频率范围有 限。
（3）模拟和数字信号的转换： 有限字长效应。 当模拟信号比较弱时，在十分之几毫伏内，数字化后无法放 大信号。
1.3 数字信号处理学科的发展
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理与传统的模拟信号处理相比具有以下明显 的优点：
1.精度高 数字系统明显具有高精度的特点。 2.灵活性好 数字信号处理系统可以通过改变乘法器系数或寄存 器数据等方法来改变参数，从而改变系统特性。 3.可靠性&可重复性高 数字系统的部件比模拟系统部件的稳定性好，受环 境温度、湿度、噪声、电磁感应等影响小 4.多路复用 DSP可以同时处理几个通道的信号。
1.2 典型的数字信号处理系统
完整的数字信号处理系统如图所示
PrF：前置预滤波(pre-filter)或抗混叠滤波器(anti-aliasing filter) 。 ADC：模拟数字转换器(analog to digital converter)，A/D转换一般要经过 采样、保持、量化及编码四个过程。 DSP：数字信号处理系统的核心，可以是通用计算机、专用处理器，或 者数字硬件电路等等。 DAC：数字模拟转换器(digital to analog converter，DAC)，与ADC运算相 反，是将二进制数字量形式的离散信号转换成以标准量（或参考量）为基 准的模拟量的转换器，将二进制数序列转换成阶梯波形。 PoF：后置滤波(post-filter)或平滑滤波器(smoothing filter)，将阶梯波形平 滑后产生所需的模拟信号。
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理的局限性如下：
（1）实时性 数字信号处理系统在很多情况下不能达到实时的要求，取决 于计算的处理速度决定。如果前端的ADC采样频率太高的话， 那么在实时系统中会由于来不及处理而导致数据的拥塞。
（2）高频信号处理：受采样频率的限制，处理频率范围有 限。
（3）模拟和数字信号的转换： 有限字长效应。 当模拟信号比较弱时，在十分之几毫伏内，数字化后无法放 大信号。
1.3 数字信号处理学科的发展
1.4 数字信号处理的主要特点
数字信号处理与传统的模拟信号处理相比具有以下明显 的优点：
1.精度高 数字系统明显具有高精度的特点。 2.灵活性好 数字信号处理系统可以通过改变乘法器系数或寄存 器数据等方法来改变参数，从而改变系统特性。 3.可靠性&可重复性高 数字系统的部件比模拟系统部件的稳定性好，受环 境温度、湿度、噪声、电磁感应等影响小 4.多路复用 DSP可以同时处理几个通道的信号。
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7.2 IIR滤波器设计:双线性变换法
令 z = ej 且有 T = 2 ， s = jΩ, 得到
1 z s 1 z 1
1
1 e j e j / 2 (e j / 2 e j / 2 ) j j / 2 j / 2 j / 2 j 1 e e (e e )
返回
7.2 IIR滤波器设计:双线性变换法
7.2.1双线性变换法
从 s 平面到 z 平面的双线性变换为：
1 z 1 s 2 1 z 1 T
2/T s z 2/T s T为抽样间隔
上述变换是一对一的映射，即它将 s 平 面的一个点映射到 z 平面的一个点，反 之亦然。
7.2 IIR滤波器设计:双线性变换法
G(z) 和 Ha(s) 的关系由下式给出：
G ( z ) Ha ( s)
1 2 1 z s T 1 z 1
参数 T 对G(z)并无影响，为简化设计，一 般选T = 2 。
1 z 1 s 1 z 1
1 s z 1 s
7.3 低通IIR数字滤波器设计
对Ha(s)运用双线性变换， 得到数字滤波 器传输函数：
G ( z ) H a ( s) s 1 z
1
1 z 1
G(z)的幅度响应和增益函数如下图所示：
返回
7.6 基于加窗傅立叶级数的 FIR 滤波器设计
现在，我们介绍实系数FIR滤波器的设计。 这类滤波器的传输函数用z-1的有理多项式 表示。 一种直观的设计方法是基于对指定的频率 响应的傅立叶级数进行截短来设计。
w[n] [n] [n 2M 1]
7.6 基于加窗傅立叶级数的 FIR 滤波器设计
首先，将 hLP[n] 向右平移 M 点，得到
sin(c (n M )) hLP [n] (n M )
n
H LP (e j )
这样的理想低通滤波器 不再具有零相位，但 有线性相位。
得到因果FIR数字滤波器的冲激响应h[n]：
sin(c (n M )) h[n] (n M ) sin(c (n M )) h[n] w[n]; (n M )
7.3 低通IIR数字滤波器设计
得到： c= 1.419915(p)=0.588148
使用MATLA中的函数buttap，得到：
3阶归一化(c=1)低通巴特沃兹传输函数为： Han(s)=1/[(s+1)(s2+s+1)] 对其解归一化，得到c=0.588148的传输函数： Ha(s)= Han(s/0.588148)
c
7.6 基于加窗傅立叶级数的 FIR 滤波器设计
hLP[n] 画于右图:
可以看出 ： hLP[n] 是非因果的，双边无限长的，是
无法实现的。
7.6 基于加窗傅立叶级数的 FIR 滤波器设计
注意: 我们希望得到定义在0≤n≤2M区间的 2M+1点长的冲激响应h[n] 。
因此，将 hLP[n] 向右平移 M 点，并用 2M+1长的矩形窗函数w[n]截断
7.2 IIR滤波器设计:双线性变换法
IIR 数字滤波器设计的 3 个步骤:
1. 对指定滤波器的指标进行双线性逆变换， 得到模拟低通原型滤波器的指标； 2. 确定 Ha(s) 3. 对进行Ha(s)进行双线性变换，得到 G(z)
7.2 IIR滤波器设计:双线性变换法
• s-平面到 z-平面的映射：
7.6 基于加窗傅立叶级数的 FIR 滤波器设计
7.6.2 理想滤波器的冲激响应 先复习一下理想低通滤波器的 hLP[n] 。 假设一个理想低通滤波器，具有零相位， 它的频率响应如下图所示：
冲激响应为:
sin(c n) hLP [n] n
1
H LP (e j )
n
c
对上式应用双线性变换，得到一阶巴特沃 兹数字低通滤波器的传输函数：
G ( z ) H a (s)
s 1 z 1 1 z
1
c (1 z 1 ) (1 z 1 ) c (1 z 1 )
化简，得到：
1 1 z 1 G( z) 2 1 z 1
sin( / 2) j j cos( / 2)
或 =tan(/2)
7.2 IIR滤波器设计:双线性变换法
映射：
• 高度非线性 • 一对一
7.2 IIR滤波器设计:双线性变换法
例 7.7- 考虑：
c H a (s) s c
example7_7.m
Ωc=0.5*2*pi
7.2 IIR滤波器设计:双线性变换法
X: 0.5029 Y: -3.05
Gain, dB
1
magnitude response
1
7.3 低通IIR数字滤波器设计
例 – 设计一个巴特沃兹低通数字滤波器， 满足：p = 0.25, s = 0.55, p 0.5 dB,和 s 15 dB. 解答: 首先确定参数 和 A. 则：2 = 0.1220185, A2 = 31.622777 若 |G(ej0)| =1, 意味着： 20log10|G(ej0.25)| -0.5 20log10|G(ej0.55)| -15
第7章 数字滤波器设计
内容
• 预备知识
• IIR数字滤波器设计方法
• IIR滤波器设计示例
• FIR数字滤波器设计
• 使用MATLAB设计数字滤波器
7.1 预备知识
7.1.1 数字滤波器指标 通常给出频域内的几个技术指标。
1. 最大通带衰减p dB; 2. 最小阻带衰减 s dB; 3. 通带截止频率 ωp; 4. 阻带截止频率 ωs;
1 c 1 c
7.2 IIR滤波器设计:双线性变换法
example7_7.m
Ωc=0.5*2*pi
返回
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%example7_7 [b,a] = butter(1, 0.5*2*pi, 's') b= 0 3.1416 [h,omega] = freqs(b,a); a = 1.0000 3.1416 [num,den] = bilinear(b,a,0.5) w=0:0.02:2*pi num= 0.7585 0.7585 h1= freqz(num,den,w); den= 1.0000 0.5171 subplot(221) plot(omega/pi,abs(h));grid; title('magnitude response of Ha(s)'); subplot(222) splane(b,a) xlabel('real part'); ylabel('imagary part');title('zero-pole plot'); subplot(223) plot(w/pi,abs(h1));grid; title('magnitude response of H(z)'); subplot(224) zplane(num,den) xlabel('real part'); ylabel('imagary part');
7.1预备知识
下图画出了低通滤波器的技术指标。 2 p 20 log10 ( 1 )
p 10 log10 (1 2 )
s 20 log10
用 FT 表示抽样频率（单位Hz）, Fp 和 Fs 分别表示通带和阻带截止频率. 则：
用MATLAB编程直接实现数字滤波器 Bandpass Filter IIR Butterworth 0 • [b,a] = butter(1,0.5) -20 • w=0:0.02:pi • h= freqz(b,a,w); -40 -60 • gain = 20*log10(abs(h)); -80 • subplot(211) 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 / • plot (w/pi,gain);grid; 1 • xlabel('\omega/\pi'); ylabel('Gain, dB'); 0.8 • title('IIR Butterworth Bandpass Filter'); 0.6 • subplot(212) 0.4 • plot (w/pi,abs(h));grid; 0.2 • xlabel('\omega/\pi');0 ylabel('magnitude response'); 0.9 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 / 得到： 1 1 z 1 b = 0.5000 0.5000 G( z) 2 1 z 1 a = 1.0000 -5.5511e-017
3 s 2 0.24 25
7.1预备知识
7.1.2 滤波器类型的选择 比较一下IIR数字滤波器和FIR数字滤波器
对于IIR 数字滤波器， 传输函数为关于 z-1的有理函数:
p0 p1 z 1 , , pM z M H ( z) d 0 d1 z 1 , , d N z N
7.1预备知识
而且，应用最为广泛的是7.2节介绍的双 线性变换。 与IIR滤波器设计不同，FIR滤波器设计是 基于对指定频率响应的直接逼近， 并且 通常要求其具有线性相位。
7.1预备知识
FIR滤波器设计的常用方法： (1) 基于加窗傅立叶级数的方法; (2) 基于频域抽样的方法; (3) 基于计算机的优化方法.
7.3 低通IIR数字滤波器设计