投资学第7章最优风险资产组合 v1
博迪投资学第七版第5-10章答案
第五章12、投资股票的预期收益是18000，而无风险的短期国库券的预期收益是5000，所以，预期的风险溢价将会是130000第六章：风险厌恶和资本配置风险资产14、a ．E(r C ) = 8% = 5% + y(11% – 5%) ⇒ 5.051158y =--=b ． C = y P = 0.50 15% = 7.5%c ．第一个客户更厌恶风险，所能容忍的标准差更小。
第七章：优化风险投资组合1、正确的选择是c 。
直观地讲，我们注意到因为所有的股票都有相同的期望回报率和标准差,所以我们选择股票的风险最低。
股票A 是在这股票中关联性最低的。
更正式地讲，我们注意到，当所有的股票拥有同样的预期回报率,对任一风险厌恶投资者的最优资产组合是整个方差最小的资产组合。
当这个投资组合是限制股票A 和一个额外的股票,我们的目的都是为了去找G 和与包括A 的任何组合,然后选择最小方差的投资组合。
通过I 和J 这两只股票，这个G 放入回归加权公式是：)I (w 1)J (w )r ,r (Cov 2)r ,r (Cov )I (w Min Min J I 2J 2I J I 2J Min -=-σ+σ-σ=因为所有的标准偏差都是等于20%：Cov(r I , r J ) = I J = 400 and w Min (I) = w Min (J) = 0.5这个直观的结果就是一项有效边界的任何财产，也就是说，其他拥有有效的边界最小方差的投资组合的协方差本质上等于它的方差。
(否则,额外的分散投资将进一步降低方差。
) 在这种情况下，(I, J)的回归加权标准差变成：Min(G) = [200(1 + I J)]1/2这导致了直观的结果,就是因为股票D和股票A的期望与其相关性最低,而最优的投资组合就是同样得投资股票A和股票D,他们的标准偏差均为17.03%。
4、b6、c16、17、 d.18、既然股票A和股票B完全负相关,可以创建一个无风险的投资组合,这个组合,也就是说，必然是无风险利率。
投资学复习笔记41
2 2 2 2
(e )
p
σ 2 ( ep ) =
1 n 2 ∑ σ ( ei ) n 2 i =1
1 = σ 2 ( ei ) n
∴ σ p = β pσ M +
2 2
1 2 σ ( ei ) n
当n → ∞时
σ ( ei ) 均值
估计单指数模型 [以 HP 为例]
1 Aσ c2 2
σp
σc
< σc
CAL lndrfference curve Optimal mix
Technologrcal part Personal part Utility
Function
第七章 最优风险资产组合
[引言] 投资者进行资产配置主要采取自下而上的方法。即先进行风险资产的配置，再 加入无风险资产。本章主要介绍的是资产配置的技术部分。推导出了 CAL。 [考查重点]系统风险、非系统风险、风险分散、可行集、最小方差组合、有效边界 [知识框架] Characteristics of all securities
风险厌恶，越陡越厌恶 二、风险资产与无风险资产的配置→tech 部分 CAL： σ c 为资产组合标准差
σ = yσ p c E r = 1 − y ) rf + yE ( rp ) = rf + y E ( rp ) − rf ( c) (
=S 报酬波动性比率/夏普比率
r1 = E ( r1 ) + ε1
（ ei 、 e j 互不相关）
ei
m
（ ei 、 m 互不相关） * σ i = σ ei + σ m
2 2 2
资产组合原理
i 1 i N
个 Xi ≤0 ，则表示资产 i被 卖空
投资组合P的收益率 RP 是单个证券收益率的
简单加权平均
RP = X i i1
N
Ri
Ri
是证券i 的 预期收益率。
• 问题
投资组合P的风险（标准差）的计算并不这么简单。答 案在于证券的收益之间存在相互联系（如当一 种流行 病在某大范围爆发，相关医药股票会上涨，而相关旅 游股票则会下跌）。
Standard Deviation
风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return
风险偏好型的 投资者将风险 作为正效用的 商品看待，当 收益降低时候， 可以通过风险 增加得到效用 补偿。
Standard Deviation
不同风险厌恶程度投资者的无差异曲线
（2）、三种证券形成可行集（不存在卖空）
rP
B D
C
A
P
三点形成地区域
（3）、n种风险资产的组合二维表示 （不存在卖空）
收益rp
风险σp
总结：可行集的两个性质
1. 在n种资产中，如果至少存在三项资产彼此不完 全相关，则可行集合将是一个二维的实体区域 2. 可行区域是向左侧凸出的 – 因为任意两项资产构成的投资组合都位于两 项资产连线的左侧。 – 为什么？
•
投资组合风险分散化原理
a. 可分散化风险 b. 不可分散化风险——市场系统风险
只要
1 ，则两个证券形成地证券组合 回报率的标准差小于单个证券回报率标准差 的加权平均。
直观解释
只要证券相互之间地相关系数小于1，则证
博迪《投资学》笔记和课后习题详解(最优风险资产组合)【圣才出品】
第8章最优风险资产组合8.1 复习笔记1. 分散化与资产组合风险（1）系统性风险与非系统性风险分散化能够降低风险，但是当共同的风险来源影响所有的公司时，分散化就不能消除风险了。
资产组合的标准差随着证券种类的增加而下降，但是，它不能降至零。
在最充分的分散条件下还存在着市场风险，它来源于与市场有关的因素，这种风险亦被称为“系统风险”，或“不可分散风险”。
而那些可被分散化消除的风险被称为“独特风险”、“特有公司风险”、“非系统风险”或“可分散风险”。
（2）两种风险资产的资产组合①资产组合的风险与收益资产组合的期望收益是资产组合中各种证券的期望收益的加权平均值，即：两资产的资产组合的方差是：②表格法计算组合方差表8-1显示可以通过电子表格计算资产组合的方差。
其中a表示两个共同基金收益的相邻协方差矩阵，相邻矩阵是沿着首排首列相邻每一基金在资产组合中权重的协方差矩阵。
可以通过如下方法得到资产组合的方差：斜方差矩阵中的每个因子与行、列中的权重相乘，把四个结果相加，就可以得出给出的资产组合方差。
表8-1 通过协方差矩阵计算资产组合方差③相关系数与资产组合方差具有完全正相关（相关系数为1）的资产组合的标准差恰好是资产组合中各证券标准差的加权平均值。
相关系数小于1时，资产组合的标准差小于资产组合中各证券标准差的加权平均值。
通过调整资产比例，具有完全负相关（相关系数为-1）的资产组合的标准差可以趋向0。
④资产组合比例与资产组合方差当两种资产负相关时，调整资产组合比例可以得到小于两种资产方差的最小组合方差。
若某个资产比例为负值，表示借入（或卖空）该资产。
⑤机会集机会集是指多种资产进行组合所能构成的所有风险收益的集合。
2. 资产配置（1）最优风险资产组合最优风险资产组合是使资本配置线的斜率（报酬与波动比率）最大的风险资产组合，这样表示边际风险报酬最大。
最优风险资产组合为资产配置线与机会集曲线的切点。
（2）最优完整资产组合最优完整资产组合为投资者无差异曲线与资本配置线的切点处组合，最优完整组合包含风险资产组合（债券和股票）以及无风险资产（国库券）。
(NEW)博迪《投资学》(第10版)笔记和课后习题详解
目 录第一部分 绪论第1章 投资环境1.1 复习笔记1.2 课后习题详解第2章 资产类别与金融工具2.1 复习笔记2.2 课后习题详解第3章 证券是如何交易的3.1 复习笔记3.2 课后习题详解第4章 共同基金与其他投资公司4.1 复习笔记4.2 课后习题详解第二部分 资产组合理论与实践第5章 风险与收益入门及历史回顾5.1 复习笔记5.2 课后习题详解第6章 风险资产配置6.1 复习笔记6.2 课后习题详解第7章 最优风险资产组合7.1 复习笔记7.2 课后习题详解第8章 指数模型8.1 复习笔记8.2 课后习题详解第三部分 资本市场均衡第9章 资本资产定价模型9.1 复习笔记9.2 课后习题详解第10章 套利定价理论与风险收益多因素模型10.1 复习笔记10.2 课后习题详解第11章 有效市场假说11.1 复习笔记11.2 课后习题详解第12章 行为金融与技术分析12.1 复习笔记12.2 课后习题详解第13章 证券收益的实证证据13.1 复习笔记13.2 课后习题详解第四部分 固定收益证券第14章 债券的价格与收益14.1 复习笔记14.2 课后习题详解第15章 利率的期限结构15.1 复习笔记15.2 课后习题详解第16章 债券资产组合管理16.1 复习笔记16.2 课后习题详解第五部分 证券分析第17章 宏观经济分析与行业分析17.1 复习笔记17.2 课后习题详解第18章 权益估值模型18.1 复习笔记18.2 课后习题详解第19章 财务报表分析19.1 复习笔记19.2 课后习题详解第六部分 期权、期货与其他衍生证券第20章 期权市场介绍20.1 复习笔记20.2 课后习题详解第21章 期权定价21.1 复习笔记21.2 课后习题详解第22章 期货市场22.1 复习笔记22.2 课后习题详解第23章 期货、互换与风险管理23.1 复习笔记23.2 课后习题详解第七部分 应用投资组合管理第24章 投资组合业绩评价24.1 复习笔记24.2 课后习题详解第25章 投资的国际分散化25.1 复习笔记25.2 课后习题详解第26章 对冲基金26.1 复习笔记26.2 课后习题详解第27章 积极型投资组合管理理论27.1 复习笔记27.2 课后习题详解第28章 投资政策与特许金融分析师协会结构28.1 复习笔记28.2 课后习题详解第一部分 绪论第1章 投资环境1.1 复习笔记1实物资产与金融资产（1）概念实物资产指经济活动中所创造的用于生产商品和提供服务的资产。
投资学6~7章课后习题
证券投资学课后作业张娟管实1101 U201113738第六章风险厌恶与风险资产配置1.选e. 风险厌恶程度高的投资者会选择风险小的投资组合,或者说更愿意持有无风险资产.更高的风险溢价听着可能会很有吸引力,但是其风险一般也会很大,不能抵消掉风险厌恶者的恐惧;风险更高,那风险厌恶程度高的投资者更加不会考虑;夏普比率是说单位风险所获得的风险溢价，虽然夏普比率高，表明单位风险获得的风险溢价高，但是对于风险厌恶者来说，总的风险很高，那么他们同样会拒绝。
另外，夏普比率没有基准点，其大小本身没有意义，只有在与其他组合的比较中才有意义。
2.选b. 由夏普比率的公式S=E(r p)−r f B,当借入利率r f B升高时，若其它保持不变，σp则夏普比率升高。
3.如果预测股票市场的波动性增大，则说明其风险增大；假设投资者的风险容忍度不变，投资比例不变，那么预期收益会增加。
根据6-7的公式得出的。
13. E(r c)=70%*18%+30%*8%=15%；σc=70%∗28%=19.6%14.15.我的报酬-波动比率为（0.18-0.8）/0.28=0.3571. 客户的报酬-波动比率和我的一样。
斜率为0.357117.a. y=0.8b. 标准差为22.4%18.当标准差不大于18%时，投资比例y<=0.18/0.28=0.6429，最大投资收益为0.6429*0.18+0.3571*0.08=0.1443=14.43%,其中A=3.5，解得y∗=0.3644，即36.44%投资于风险资产，19.y∗=E(r p)−r fAσP263.56%投资于无风险资产。
20. a. y∗=0.4578，即45.78%投资于股票，54.22%投资于短期国债。
b. y∗=0.3080，即30.8%投资于股票，69.2%投资于短期国债。
c.但投资者的风险厌恶程度相等时，风险越大，投资于无风险资产的比重变大。
21.a. 0.5b. 7.5%c. 标准差不超过12%，要想收益最大化，则令标准差为12%，算出y=0.12/0.15=0.822.y=0.5, E(r c)=0.5∗12%+0.5∗5%=8.5%23分别有两条无差异曲线与上面这条折线的上下部分相切。
最优投资组合理论讲解
• 选择的对象：均值-标准差平面上的可行集
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
– The optimization technique is the easiest part of the portfolio construction problem. The real arena of competition among portfolio managers is in sophisticated security analysis.
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
证券组合收益率的标准差的上下界
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
证券组合收益率的标准差的上下界
下界 下界
上界
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
• 分散化导致风险缩小。 • 实际的可行集——一维双曲线例子； =0，-0.1
=-1
=-0.1
=1 =0
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
• 在期望-标准差平面上的证券组合前沿
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
• 1.1 证券组合的回报率
• 假设有 种可得的不同资产，我们把初始财富分
成 份，投资到这 种资产上，设 为投资在第
i 种资产上的财富,
；如果以比例表示
，则为
， 为投资在第 i种资产上的财
富的份额，
，以 表示第i种资产的回报
率，则到期末,由i产生的收益为
或者
，
从而该证券组 合的总收益为
• 由于违约、通货膨胀、利率风险、再投 资风险等不确定因素，证券市场并不存 在绝对无风险的证券。
• 到期日和投资周期相同的国库券视为无 风险。
详解最优投资组合理论
＝ wi2 i2＋
i 1
3
3
i 1 j i , j 1
3
wi w j ij
＝
j i , j 1
3
3
i 1 j i , j 1
wi w j ij
3
w1w j 1 j＋
j i , j 1
3
w2 w j 2 j
j i , j 1
3
w3 w j 3 j
2
将平方项展开得到
协方差和相关系数 在投资组合里，不仅单只证券存在风险，证券之间的 相互关系也构成了整个组合风险的一部分，用于刻画组合 中某个证券相对于其他证券的风险的统计量就是协方差或 相关系数。
证券i和j之间的协方差： ij cov(Ri , Rj ) E[(Ri ERi )(Rj ERj )]
最优投资组合理论
1.证券投资的收益与风险计量 2.证券投资的收益与风险的选择—效用函数与无 差异曲线 3.投资组合的收益与风险 4.投资组合的概述 5.投资组合的可行性集合 6.投资组合的有效集合 7.最优投资组合非线性规划模型 8.最优投资组合模型
1 单个证券的收益与风险
风险中性（Risk neutral）投资者的无差异曲线
Expected Return
风险中性型的投 资者对风险无所 谓，只关心投资 收益。
Standard Deviation
风险偏好（Risk lover）投资者的无差异曲线
Expected Return
风险偏好型的投资 者将风险作为正效 用的商品看待，当 收益降低时候，可 以通过风险增加得 到效用补偿。
第7章 投资组合理论
第七章投资组合理论金融市场的风险机制是指风险通过影响金融市场的参与者的利益而约束其行为的过程。
它是金融市场籍以发挥其功能的重要机制之一。
第一节金融风险的定义和种类一、金融风险的定义金融市场的风险是指金融变量的各种可能值偏离其期望值的可能性和幅度。
从风险的定义可以看出，可能值可能低于也可能高于期望值，因此风险绝不是亏损的同义词，风险中既包含对市场主体不利的一面，也包含着有利的一面。
换句话说，风险大的金融资产，其最终实际收益率并不一定比风险小的金融资产低，而常常是风险大收益也大，故有收益与风险相当之说。
二、金融风险的种类金融风险的种类很多，按其来源可分为货币风险、利率风险、流动性风险、信用风险、市场风险和营运风险；按会计标准可分为会计风险和经济风险；按能否分散可分为系统性风险和非系统性风险。
(一)按风险来源分类1．货币风险又称为外汇风险，指源于汇率变动而带来的风险。
汇率风险又可细分为交易风险和折算风险，前者指因汇率的变动影响日常交易的收入，后者指因汇率的变动影响资产负债表中资产的价值和负债的成本。
2．利率风险指源于市场利率水平的变动而对证券资产的价值带来的风险。
一般来说，利率的上升会导致证券价格的下降，利率的下降会导致证券价格的上升。
在利率水平变动幅度相同的情况下，长期证券受到的影响比短期证券更大。
货币风险和利率风险也通称之为价格风险。
3．流动性风险指源于金融资产变现的风险。
证券的流动性主要取决于二级证券市场的发达程度和证券本身期限的长短。
4．信用风险又称为违约风险，指证券发行者因倒闭或其他原因不能履约而给投资者带来的风险。
5．市场风险指由于证券市场行情变动而引起投资实际收益率偏离预期收益率的可能性。
当出现看涨行情时，多数的证券价格通常会上涨；当出现看跌行情时，多数证券价格通常会下跌。
6．营运风险指源于日常操作和工作流程失误而带来的风险，随着证券交易对电子技术的依赖程度的不断加深，营运风险变得越来越复杂。
投资学第二次作业答案讲解
由公式：
图：通过回归获得证券特征线
可得：
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 10.将每只股票的方差分解为系统性和公司特定的两个部分。
10
20
190 200
第7章 最优风险资产组合
第7章，习题：第12题；第7章，CFA考题：第1~4题
4.下面哪一种投资组合不属于马克维茨描述的有效边界（见表 7-9） 表 7-9 投资组合 a. b. c. d. W X Z Y 期望收益（%） 15 12 5 9
预期收益率（%）
标准差（%） 36 15 7 21
股票A的系统风险： 股票A的公司特定风险：980 – 196 = 784 股票B的系统风险： 股票B的公司特定风险：4800 – 576 = 4224
图：系统性风险和公司特定风险
第八章 指数模型
第8章，习题：第9~14题
用以下数据解9~14题，假设指数模型回归使用的是超额收益。 RA = 3% + 0.7RM + eA RB = -2% + 1.2RM + eB σM = 20%；R-squareA = 0.20；R-square B = 0.12 11.两只股票之间的协方差和相关系数是多少？
假设可以以无风险利率借入资金，则无风险收益率是多少（由A和B构造）？
图：组合的预期收益率函数
30 25 20 15
由组合方差公式：
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wr
D
D
wEr E
wD Bond Weight wE Equity Weight
E ( r p ) w D E ( rD ) w E E ( rE )
7-8
Two-Security Portfolio: Risk
2 2 2 2 2 p wD D wE E 2wD wECovrD , rE
E (rD ) E (rE ) E (rD ) E (rE ) E (rE ) E P D E D E
20
同理可证， 当wD E /( D E )时,
P wE E - wD D wD f ( P ), 从而
E (rD ) E (rE ) E (rD ) E (rE ) E (rP ) E (rE ) E P D E D E 命题成立。
24
表7.1 两只共同基金的描述性统计
25
表7.3 不同相关系数下的 期望收益与标准差
26
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
图7.3 组合期望收益为投资比例的函数
27
图7.4 作为投资比例函数的组合标准差
28
图7.5 投资组合的期望收益 为标准差的函数
29
7.3 资产在股票、债券与国库券之间 的配置
组合方法：两项风险资产先组合形成新 的风险资产组合，然后再向组合中加入无 风险资产 形成的资本配置线(CAL)中斜率最高的， 效用水平最高
wD
wE 1 wD
36
小结：两种风险资产与无风险资产 组合的配置程序
根据式(7-2)、(7-3)计算风险资产组合P的收益风险特
E (rP ) wD E (rD ) wE E (rE )
2 2 2 2 2 P wD D wE E 2wD wE Cov(rD , rE )
根据式(7-13)计算最优风险资产组合P的构成比例
2 [ E (rD ) rf ] E [ E (rE ) rf ]Cov(rD , rE ) 2 2 [ E (rD ) rf ] E [ E (rE ) rf ] D [ E (rD ) rf E (rE ) rf ]Cov(rD , rE )
4
图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
5
图7.2 投资组合分散化
6
Covariance and Correlation
Portfolio risk depends on the correlation between the returns of the assets in the portfolio
= Variance of Security D
2 D 2 E
= Variance of Security E
CovrD , rE = Covariance of returns for
Security D and Security E
7-9
Two-Security Portfolio: Risk
2 P
2
即： P wD D wE E 令wD D - wE E 0
E D wD , wE 1 wD D E D E 结论： 1时组合P的风险可降至零
14
情况三：
若 1 DE 1， 则有： P wD D wE E 结论： 1时组合P的风险可有一定程度降 低
7-11
7.2 两种风险资产的投资组合
设某一风险资产组合 P由长期债券组合 D和股票基金E组成 则有：E(rP ) w D E(rD ) w E E(rE )
2 2 2 2 2 P wD D w E E 2w Dw E Cov (rD ,rE )
又：
Cov (rD ,rE ) DE D E
2 2 2 2 2 P wD D w E E 2w Dw E D E DE
1 DE 1 越大，组合P的方差越大
12
情况一：
若 DE 1，
2 2 2 2 2 则有： P wD D w E E 2w Dw E D E DE 2 P (w D D w E E )2
收益 E(rp) E
D
风险σp
18
两种完全负相关资产的可行集
两种资产完全负相关，即ρDE =-1，则有
E(rP ) w D E(rD ) w E E(rE ) P w D D w E E w w 1 E D 当w D E /( D E ) 时, P 0 当w D E /( D E ) 时, P w D D w E E 当w D E /( D E ) 时, P w E E w D D
21
两种证券完全负相关的图示
收益rp E
D 风险σp
22
命题3：不完全相关的两种资产构成的机 会集合是一条二次曲线(双曲线)
证明：略
23
各种相关系数下、两种风险资产构成的资 产组合机会集合(portfolio opportunity set)
收益E(rp) E
ρ =1 ρ =0.3
风险σp
D
ρ =-1
Covariance and the correlation coefficient provide a measure of the way returns of two assets vary
7-7
Two-Security Portfolio: Return
rp rP rD rE
Portfolio Return Bond Return Equity Return
wE 1 wD
32
图7.7 The Opportunity Set of the Debt and Equity Funds with the Optimal CAL and the Optimal Risky Portfolio
33
图7.8 Determination of the Optimal Overall Portfolio
34
图7.9 The Proportions of the Optimal Overall Portfolio
35
小结：两种风险资产与无风险资产 组合的配置程序
确定各类证券的收益风险特征
rf , E(rD ), E(rE ), D , E , Cov(rD , rE ), A
建造风险资产组合
2
7.1 分散化与投资组合风险
什么是投资组合? 投资组合：由投资人或金融机构所持有的 股票、债券、衍生金融产品等组成的集合。 投资组合的目的在于分散风险。 Portfolio is a financial term denoting a collection of investments held by an investment company, hedge fund, financial institution or individual
wD wE 1 wD
2 [ E (rD ) rf ] E [ E (rE ) rf ]Cov(rD , rE ) 2 2 [ E (rD ) rf ] E [ E (rE ) rf ] D [ E (rD ) rf E (rE ) rf ]Cov(rD , rE )
30
图7.6 债券与股票基金的可行集和两条可 行的CALs
31
最优风险资产组合P的求解
Max S P
wi
E (rP ) rf
P
s.t.
E (rP ) wD E (rD ) wE E (rE )
2 2 2 2 P [ wD D wE E 2wD wE Cov(rD , rE )]1/ 2
15
组合的机会集与有效集
资产组合的机会集合（Portfolio opportunity
set），即资产可构造出的所有组合的期望收益 E(r)和标准差σ 。 有效组合（Efficient portfolio ）：给定风险水平 下的具有最高收益的组合或者给定收益水平下 具有最小风险的组合。每一个组合代表E(r)和σ 空间中的一个点。 有效集（ Efficient set） ：又称为有效边界、 有效前沿（ Efficient frontier）,它是有效组合的 集合（点的连线）。
投资学
第7章
优化风险投资组合
Optimal Risky Portfolios
上章回顾： 无风险资产与风险资产组合 资本配置线 最优风险资产头寸 E (rp ) rf * y 2 A p 本章逻辑： 风险资产组合与风险分散化原理 风险资产组合的优化 从资本配置到证券选择
Another way to express variance of the portfolio:
w D w D C o v ( rD , rD ) w E w E C o v ( r E , r E ) 2 w D w E C o v ( r D , r E )
2 P
7-10
Table 7.2 Computation of Portfolio Variance From the Covariance Matrix
7.1 分散化与投资组合风险
投资组合的风险来源： 来自一般经济状况的风险(系统 风险，systematic risk / nondiversifiable risk) 特别因素风险(非系统风险, unique risk / firm-specific risk / nonsystematic risk / diversifiable risk)