第4章 最优资产组合选择
合集下载
国际金融学 (第四章)
２．货币分析法的基本理论
货币分析法的基本理论可用以下方程表示：
Ms＝ Md
（4.1.3）
Md ＝Pf (Y，i)
Ms ＝m ( D＋R )
（4.1.4）
（4.1.5）
其中： Ms 表示名义货币供给量， Md 表示名义货币
需求量， f (Y，i)表示实际货币存量需求， D表示国内基础 货币， R表示国外货币供应基数。
放经济运行中的作用，在国际金融中有重要地位。
（2）货币论是一种长期理论，而在短期内，价
格弹性不成立，货币需求也并不是稳定的。
第二节 国际资金流动的微观机理
上一节从宏观角度研究国际资金流动问题，对国际资
金流动与开放经济运行之间的关系进行分析。
以上分析对国际资金流动的考察是不全面的，因为它
对国际资金流动本身的运行机制缺乏深入细致的分析。
（3）资金完全不流动时，BP曲线表现为垂直线 由于当资金完全不流动时，整个国际收支账户 仅仅表现为经常账户，因此国际收支平衡就是经常
账户平衡，则BP曲线退化为CA曲线。由于CA曲线
为垂直线，故此时BP曲线也为垂直线。
说明：由于第三种情况相关内容以在前面作了
较为详细讨论，故后面凡涉及此情况，不再重复。
MPT）的开端 ；
William Sharpe（1963）提出了均值-方差模型的简
化方法－单指数模型（single-index model）；
William Sharpe（1964）、John Lintner及（1965）
Jan Mossin（1966）提出了市场处于均衡状态条件下
的定价模型—CAPM； Richard Roll（1976）对CAPM提出了批评，认为这 一模型永远无法实证检验； Stephen Ross（1976）突破了CAPM，提出了套利 定价模型（arbitrage pricing model , APT)； Fama（1970）提出了有效市场假说。
资产组合选择
最大化几何平均收益率：考虑某位投资者为将来某一目的进行投资，如20年后退休，一个合理的标准是选择期末财富期望值最高的组合。Latane证明了这样的组合是具有最高几何平均收益率的组合。选择期望几何平均收益率最高的组合成为组合选择的一个标准，此标准既不需要效用函数的形式，也不考虑证券收益率的分布特征。
1
2
第三节其他组合选择模型
Geometric Mean Returns
如果收益率是正态分布，等价于
安全第一：此模型认为投资者使用简单的关注坏结果的决策规则。已经提出的有三种不同的安全第一标准。
第一种由Roy提出，认为最优组合应该是收益率低于某一特定水平的可能性最小的组合：
面对资本配置线所给出的可行的投资机会集合，投资者必须在其中选择出一个最优的资产组合，这选择需要基于投资者对风险与收益之间权衡关系的偏好。这种偏好反映投资者的风险厌恶程度，用其效用函数来表示。从直观图形上，我们可以使用无差异曲线工具来说明。在期望收益-标准差平面上，无差异曲线是从左下到右上的曲线，由效用值相同的所有资产组合构成。无差异曲线向左上方平移，表示效用值增加。风险厌恶程度高的投资者，其无差异曲线越陡。
03
实际上投资者的借款的成本会超过其贷出的利率7%，假设借入的利率为9%，则资本配置线将在P点处弯曲。
04
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
The Opportunity Set with Differential Borrowing and Lending Rates
第一节风险资产与无风险资产的资本配置
可行的投资机会：期望收益-标准差所有组合的直线
3
1
2
4
由y份风险资产和（1-y）份无风险资产组成的整个资产组合C的收益率为：
优选最优资产组合选择Ppt
优选最优资产组合选择ppt
xx年xx月xx日
目录
• 介绍 • 资产组合理论 • 确定最优资产组合 • 实例分析 • 结论和建议 • 参考文献
01
介绍
目标和目的
提供一个全面的资 产组合选择框架， 以实现长期稳健的 投资回报
强调资产配置的重 要性，并介绍有效 的资产组合选择方 法
分析不同资产类别 的风险和收益特征 ，以及它们之间的 相关性
的影响。
06
参考文献
参考文献
参考文献是学术论文的重要组成部分 ，用于表明研究工作的依据和传承， 向读者提供必要的文献信息，尊重和
保护他人的智力成果。
参考文献的引用包括文献题名、作者 姓名、出版年份、期刊名、卷号、期
数、页码等详细信息。
参考文献的格式应按照目标期刊或会 议的要求进行排版，包括字体、字号
05
结论和建议
对研究结果的总结
不同资产组合的表现具有较大的差异性，其中部分资产组合表现较为优异。
资产组合的风险和收益之间存在一定的正相关性，但在某些情况下并非完全线性 关系。
资产组合的优化选择需要考虑多种因素，包括风险偏好、投资期限、资产类型等 。
对实际投资的建议和展望
建议投资者在选择资产组合时 应该充分考虑自身风险偏好和 投资期限。
03
确定最优资产组合
基于方差-协方差矩阵的资产组合优化
方差：度量资产组合的波动性
协方差：度量资产组合之间的相关性
通过对方差和协方差进行矩阵运算，计算资产组合的预期收益和风险水平，选择 最优的资产组合。
基于历史回报率的资产组合优化
利用历史数据计算 各类资产的平均回 报率
选择最优的资产组 合
通过权重分配和优 化算法，计算资产 组合的预期收益和 风险水平
xx年xx月xx日
目录
• 介绍 • 资产组合理论 • 确定最优资产组合 • 实例分析 • 结论和建议 • 参考文献
01
介绍
目标和目的
提供一个全面的资 产组合选择框架， 以实现长期稳健的 投资回报
强调资产配置的重 要性，并介绍有效 的资产组合选择方 法
分析不同资产类别 的风险和收益特征 ，以及它们之间的 相关性
的影响。
06
参考文献
参考文献
参考文献是学术论文的重要组成部分 ，用于表明研究工作的依据和传承， 向读者提供必要的文献信息，尊重和
保护他人的智力成果。
参考文献的引用包括文献题名、作者 姓名、出版年份、期刊名、卷号、期
数、页码等详细信息。
参考文献的格式应按照目标期刊或会 议的要求进行排版，包括字体、字号
05
结论和建议
对研究结果的总结
不同资产组合的表现具有较大的差异性，其中部分资产组合表现较为优异。
资产组合的风险和收益之间存在一定的正相关性，但在某些情况下并非完全线性 关系。
资产组合的优化选择需要考虑多种因素，包括风险偏好、投资期限、资产类型等 。
对实际投资的建议和展望
建议投资者在选择资产组合时 应该充分考虑自身风险偏好和 投资期限。
03
确定最优资产组合
基于方差-协方差矩阵的资产组合优化
方差：度量资产组合的波动性
协方差：度量资产组合之间的相关性
通过对方差和协方差进行矩阵运算，计算资产组合的预期收益和风险水平，选择 最优的资产组合。
基于历史回报率的资产组合优化
利用历史数据计算 各类资产的平均回 报率
选择最优的资产组 合
通过权重分配和优 化算法，计算资产 组合的预期收益和 风险水平
第4章 最佳投资组合的选择
i 1
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
VAR( R) 1% 6% 32% 6% 6% 36% 13% 6% 32%
2 2 2
0.3136%
而其标准差为：
(R) VAR(R) 0.3136% 5.6%
8
也可以使用历史数据来估计方差（即样本 方差） 设单一证券的日、月或年实际收益率为 （t=1，2，· · · ，n），则计算方差的公式为：
（Capital Allocation Line）
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所 增加的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因
此，我们有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
二、两个风险资产构成的资产组合
rp rP wB rB wS rS
通过在无风险资产和风险资产之间合理分 配投资基金，有可能建立一个完整的资产 组合。
假设分配给风险资产P的比例为w 分配给无风险资产 F的比例是(1-w）
6-25
单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
期望收益
投资比例 方差 标准差 0
无风险资 产 风险资产
1-w
rf
0
w
E(r)
2 r
r
2 p 2 B 2 B 2 S 2 S
7-32
相关系数: 可能的值
1,2值的范围
+ 1.0 > > -1.0 如果= 1.0, 资产间完全正相关 如果= - 1.0, 资产间完全负相关
7-33
两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和
一个公司债券，且投资到股票上的财富比例为w，则 投资组合的期望收益和标准差为：
第4章最优资产组合..
4 最优资产组合选择
2018/10/5
1
5.3 资产组合的收益与风险
一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家 为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气 或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不 同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。
雨季 防晒品公司 雨具公司
2018/10/5
旱季
20%
2
将平方项展开得到
2018/10/5 5
E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))] w E (ri E (ri ))
i 1 n 2 i 2 n n i 1 j 1,i j
2
2018/10/5 9
无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。
实际中无风险资产是一种指数化债券，只有在投 资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资 者的实际收益率进行担保。
短期国库券被看做无风险资产。
实际操作中，货币市场基金也被看做无风险资产。
6-10
一、单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
i 1 j i , j 1
WW
i j
n
ij
wi w j ij
i , j 1
n
证明：D(rp ) E[rp E (rp )]
n i 1
2 n
E[ wi ri E ( wi ri )]
i 1
2
E[ w1r1 w2 r2 ... wn rn w1E (r1 ) w2 E (r2 ) ... wn E (rn )] E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))]2
2018/10/5
1
5.3 资产组合的收益与风险
一个岛国是旅游胜地，其有两家上市公司，一家 为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每年天气 或为雨季或为旱季，概率各为0.5，两家公司在不 同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。
雨季 防晒品公司 雨具公司
2018/10/5
旱季
20%
2
将平方项展开得到
2018/10/5 5
E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))] w E (ri E (ri ))
i 1 n 2 i 2 n n i 1 j 1,i j
2
2018/10/5 9
无风险资产
只有政府可以发行无违约风险的债券。
实际中无风险资产是一种指数化债券，只有在投 资期限等于投资者愿意持有的期限时才能对投资 者的实际收益率进行担保。
短期国库券被看做无风险资产。
实际操作中，货币市场基金也被看做无风险资产。
6-10
一、单一风险资产与单一无风险资产的投资组合
i 1 j i , j 1
WW
i j
n
ij
wi w j ij
i , j 1
n
证明：D(rp ) E[rp E (rp )]
n i 1
2 n
E[ wi ri E ( wi ri )]
i 1
2
E[ w1r1 w2 r2 ... wn rn w1E (r1 ) w2 E (r2 ) ... wn E (rn )] E[ w1 (r1 E (r1 )) w2 (r2 E (r2 )) ... wn (rn E (rn ))]2
投资学(第四版)PPTLectureCH04
. . . .... .... .... .
. . . .... .... .... . .
中国人民大学出版社
. .. . . ..
14 / 31
投资者假定
给定了市场中的投资可行集, 投资者接下来面临的问题就是如何在可行 集中进行资产组合的选择。在这一过程中, 我们首先对投资者的个人特 征和行为准则做几个假定：
投资者是风险规避的, 在收益相等的情况下, 投资者会选择风险最低 的投资组合。
投资期限为一期, 在期初时, 投资者按照效用最大化原则进行资产组 合的选择。
市场是完善的, 无交易成本, 而且风险资产可以无限细分。投资者可 以对风险资产进行卖空操作。
投资者在最优资产组合的选择过程中, 只关心风险资产的均值、方 差以及不同资产间的协方差。效用函数是二次函数。
随着投资者改变风险资产的投资权重 ω, 资产组合就落在资本配置线上 的不同位置。
ω= 1：投资者将全部财富都投资到风险资产上, 资产组合的期望收 益和方差，就是风险资产的期望收益和方差, 资产组合与风险资产 重合。
ω= 0：投资者将全部财富都投资到无风险资产上，资产组合的期望 收益和方差就是无风险资产的期望收益和方差，资产组合与无风险 资产重合。
差异, 资产组合管理公司给所有客户提供的风险资产组合都是相同
的。不同风险规避程度的客户可以通过选择分配在无风险资产上的
财富比例来调节最优资产组合的风险水平, 这就大大提高了资产组
合的管理效率, 并降低了管理的单位成本。 .
..
《投资学》第四版
第四章 最优资产组合选择
. . .... .... .... .
. . . .... .... .... . .
中国人民大学出版社
第4章最优资产组合选择
•
给定投资者的效用函数
，当风险和期望的边际替代
率是递减的时候，无差异曲线就是凸向原点的。
第4章最优资产组合选择
➢ 一个无风险资产和一个风险资产
• 此时，投资组合可行集就是通过无风险资产和风险资产的资本配置线。给定 投资者的效用函数，我们可以通过描述不同效用水平下的无差异曲线，得到 投资者的最优投资组合。
根据期望收益表达式，投资权重w为：
同样，容易得到，两个风险资产构成的资产组合的期 望和标准差之间的额关系式：
第4章最优资产组合选择
其中：
第4章最优资产组合选择
• 情形一， 容易得到：
此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们
• 情形二， 以得到：
此时，两个资产的收益率是完全负相关的，类似可
第4章最优资产组合选择
• 为了解这个最优化问题，构造Lagrange函数如下：
第4章最优资产组合选择
• 该最优化问题的一阶条件为：
• 我们容易求得
其中：
第4章最优资产组合选择
• 将上述答案带回原式，得到最优资产组合的权重：
• 其中，g和h为两个一维向量，其表达式分别为
• 从上式可以看出，如果一个边界组合的期望收益率等于0，那么这一 资产组合中各资产的权重就是g。如果一个边界组合的期望收益率等 于1，组合中各项资产的权重就是g+h，因此，g和g+h就对应着投资 组合边界上两个边界组合。
第4章最优资产组合选择
三、一个无风险资产与两个风险资产的组合
假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1-
w2。两个风险资产构成一个风险资产组合，三个资产构成的投资组合可
行集等价于一个风险资产组合与一个无风险资产构成的可行集。
最优资产组合名词解释
最优资产组合名词解释最优资产组合是一种在给定风险水平下实现最大化预期回报，或在给定预期回报下实现最小化风险的资产配置方案。
它是投资组合理论的核心概念之一，用于指导投资者如何合理分配资产，以实现投资目标。
以下是对最优资产组合涉及的名词进行解释。
1.资产配置：资产配置是指投资者在各类资产之间进行分配，以构建一个符合其风险和回报要求的投资组合。
合理地进行资产配置是实现最优资产组合的关键步骤之一。
2.风险与回报权衡：风险与回报权衡是指投资者在选择投资组合时，需要在风险和回报之间进行权衡。
通常情况下，高回报伴随着高风险，而低风险则可能带来较低的回报。
最优资产组合就是在这种权衡下实现的。
3.有效前沿：有效前沿是指在给定风险水平下，能够实现最高预期回报的投资组合集合。
这个集合代表了一组可能的投资组合中最佳的那部分。
4.最小方差：最小方差是指通过某种优化方法，在给定风险水平下最小化投资组合的波动率（即方差）。
这种方法的目标是找到一个在风险和回报之间取得平衡的最优解。
5.资本资产定价模型（CAPM）：资本资产定价模型是一种用于评估风险和回报之间关系的模型。
它认为投资组合的预期回报主要取决于系统性风险，而与非系统性风险无关。
CAPM为投资者提供了评估投资组合风险和回报的工具。
6.套利定价理论（APT）：套利定价理论认为投资组合的预期回报与多个因素有关，这些因素被称为因子。
APT提供了一种框架，用于确定投资组合的预期回报，而不必仅依赖于资本资产定价模型中的系统性风险。
7.夏普比率：夏普比率是一种用于评估投资组合相对风险的指标。
它表示投资组合超额收益与风险的比率，即单位风险所获得的超额收益。
夏普比率越高，说明投资组合的效率越高。
8.信息比率：信息比率是一种用于评估主动管理型基金业绩表现的指标。
它表示基金相对于基准指数的超额收益与跟踪误差（或波动率）的比率。
信息比率越高，说明基金经理的主动管理能力越强。
9.最大回撤：最大回撤是指在一个给定的时间段内，投资组合净值从峰值下跌的最大幅度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
p
一般来讲，存款利率要低于贷款利率。如果把存款利率视为无 风险收益率，那么投资者的贷款利率就要高于无风险利率。此 时，资本配置线就变成一条折线。
二、两个风险资产的组合
假设市场中的资产是两个风险资产，例如一个股票和一个公司债券，且 投资到股票上的财富比例为w，则投资组合的期望收益和标准差为：
给定效用水平 ，在期望值-标准差平面中 U U ( , ) 就是投 U 资者的无差异曲线。 对于风险规避的投资者而言，期望收益的增加会提高投资者效用 水平，标准差或者风险水平的增大则会降低效用水平，因此有： U U 0, 0 在期望值-标准差平面中，无差异曲线就是一条向右上倾斜的曲 线，并且左上方的无差异曲线代表的效用高水平要高于右下方无 差异曲线的效用水平。 给定投资者的效用函数 U U ( , ) ，当风险和期望的边际替代 率是递减的时候，无差异曲线就是凸向原点的。
S E r B E r
2
2
2 2 B S S B B E r S S , B S B E2 r E2 r E r
S E r B E r
情形一， S , B 1 此时，两个资产的收益率是完全正相关的，我们 容易得到：
同样，容易得到，两个风险资产构成的资产组合的期望和标准差之间的 额 p 2 aE2 (r
2 2 S B 2 S , B S B
a b c
S E r B E r
2
2 2 S S B B S E r B 2E r 2E r 2 E r S , B S B
情形三， 1 S , B 1 此时，在期望-标准差平面中对应着两条双曲 线。考虑到经济含义，我们只需考虑坐标轴第一象限内的部分：
在情形二和情形三中，我们可以根据最小方差点将可行集分为两个部 分：位于最小方差点上方的部分（SE1和SE2）和位于最小方差点下 方的部分（E1B和E2B）。对于风险规避的投资者而言，只会选择最 小方差点上方的资产组合，我们称这部分资产组合为全部资产组合的 效率边界（Efficient Frontier）。
第4章 最优资产组合选择
第一节 资产组合的有效边界 一、一个无风险资产与一个风险资产的组合
假设投资者投资到风险资产的财富比例为w，投资到无风 险资产的财富比例为1-w，则投资组合的期望收益和标准 差可以写成如下形式：
(1 w)r , w p wE r E r f p
2 P w S (1 w) B 2
S E r B E r B ( S B ) E rB , 当w 时 S B S B E rp S E r B B E r B , 当w ( S B ) E r 时 S B S B
p wE r S (1 w) E r B E r
2 2 2 2 S , r B ) w2 S p 2 w2 S (1 w)2 B 2w(1 w)Cov(r (1 w)2 B 2w(1 w) S , B S B
三、一个无风险资产与两个风险资产的组合
假设两个资产的投资权重分为w1和w2，无风险资产的投资权重为1-w1w2。两个风险资产构成一个风险资产组合，三个资产构成的投资组合可 行集等价于一个风险资产组合与一个无风险资产构成的可行集。 随着w1和w2的变化，风险资产的期望收益和方差并不是确定的值，而是 不断变化的。给定w1和w2的某一比例k，在期望收益-方差平面中就对应 着一个风险资产组合，该组合与无风险资产的连线形成了一条资本配置 线，这条资产配置线就是市场中存在三个资产时的投资组合可行集合。
2 P w S (1 w) B 2
p w S (1 w) B , 如果0 w 1
S E r B E r p B E r ( P B ) E r S B
情形二，S , B 1 此时，两个资产的收益率是完全负相关的，类似可 以得到：
进而容易得到投资组合期望收益与标准差之间的关系：
上式就是当市场中只有一个风险资产和一个风险资产的时 候，资产组合所有可能的风险-收益集合，又称为投资组 合可行集。
p rf E r
r E r f
p
p rf E r
r E r f
在“期望收益-标准差”平面中对应着一 条直线，穿过无风险资产 rf 和风险资产r，我们称这条直线为 资本配置线（Capital Allocation Line） 资本配置线的斜率等于资产组合每增加以单位标准差所增加 的期望收益，也即每单位额外风险的额外收益。因此，我们 有时候也将这一斜率称为报酬与波动性比率
我们容易发现，在所有资本配置线中，斜率最高的资本配置线在相同标 准水平下拥有最大的期望收益率，也即与风险资产组合效率边界相切的 一条线，我们称之为最有资本配置线，相应的切点组合P0被称为最优风 险资产组合。
上一节中我们确定了市场的投资可行集。投资者接下来就 是确定在可行集中进行资产组合的选择。 对投资者的个人特征和行为准则做几个假定： 投资者都是风险规避的，即在收益相同的条件下，投资者 会选择风险最低的投资组合。
第二节 最优资产组合选择
投资者在最有资产组合的选择中只关心资产的均值、方差 以及协方差。
最有资产组合就是使投资者效用达到最大的资产组合，换 句话说，投资者在资产组合的选择过程中遵循效用最大化 原则。
一、不同市场环境下最优资产组合的选择 定义效用为收益率的均值和标准差的函数，即
, Var (r ) U U ( , ), 其中 E r