第三章 投资者风险偏好与最优资产组合

二、期望效用无差异曲线
一个确定的效用值会对应若干种资产组合，不同资



产组合会有各自的收益与风险情况。 效用函数 U=E（r）-1/2 *A*方差 A代表风险偏好系数 A>0 风险厌恶型 A=0 风险中性型 A<0 风险偏好型
风险厌恶型
E(R) U
标准差或方差
风险偏好型
E(R) U
请思考
最优资产组合确定的基本步骤是？
现实中投资组合的构建：
年轻人如何构建有效的基金组合？ 如何设计出适合自己的基金投资组合？
数。 1、对于确定的财富，效用函数的一阶导数为正 （非饱和性） 涵义：每增加一单位的财富会导致效用增加，效用 函数对于财富的一阶导数为正。 如U（3）> U（2） > U（1）
2、效用函数随投资者风险偏好而变化 等价变量的概念 投资1元钱可产生0元或2元的回报，这两种情
况的期望收益都是1元。（有风险） 1元钱不投资，最终得到确定的收益1元。 （无风险） 投资者的态度决定方案的选择，其态度即为 风险偏好或厌恶。
WE 1 WD
根据效用最大化的原理，得出无风险资产与风险 资产组合之间的配置比例：
其中风险资产的权重为：
y

rP r f A
其中无风险资产的权重为：
WF 1 y
2 P
风险资产中 风险资产中
WD y D 的权重为：
E
WE y 的权重为：
例子：一投资者考虑3种资产的投资组合：股票E、 债券D及短期国库券F，其中相关的参数如下： rE 20%, rD 10%, E 40%, D 15%, r f 5%
Cov(rD , rE ) 4%
假设该投资者风险厌恶系数为4。 请根据以上条件，回答下面的问题： （1）请说明确定一个完整投资组合的基本步骤； （2）请构建由E、D组成的最优风险投资组合； （3）请确定由E、D组成的最优资本配置线下的报 酬-波动比率； （4）请确定投资者在E、D、F上的最优配置。
标准差或方差
风险中性型
E(R) U
标准差或方差
三、最优资产组合的选择 前提：风险厌恶型投资者
分离定理：投资者决定持有无风险资产与风险资产
组合的份额 投资者对风险和收益的偏好状况与该投资者最优风 险资产组合的构成是无关的。
风险厌恶型投资者的最有资产组合的确定思路
E(R)
标准差或方差
(10% 5%) (40%)2 (20% 5%) 4% (10% 5%) (40%)2 (20% 5%) (15%)2 (10% 5% 20% 5%) 4% 0.59
WE* 1 WD* 0.41
r （3）最优风险资产组合的期望收益： P
一个完整投资组合的构建，即考虑无风险资产的 投资组合
方法：利用最优资本配置线的确定方法确定最优风险资 产组合
根据报酬-波动比率的原则风险资产 D 与 E 的 配置比例为：
WD* (rD rf ) E 2 (rE rf ) cov(rD , rE ) (rD rf ) E 2 (rE rf ) D 2 (rD rf rE rf ) cov(rD , rE )
其中风险资产的权重为：
y
*
rP rf A P2
0.141 5% 0.421 4 0.054
1 y* 0.579 无风险资产国库券的权重为
股票的权重为 WE* y* 0.41 0.421 0.173
* * 债券的权重为 WD y 0.59 0.421 0.248
风险偏好
风险厌恶
U（0）
U（1）
U（2）
比较2U(1) 与 U(0) +U(2)
风险中性型效用函数，如：
U (W ) 5W
U W 5为常数
2U
W
2
0
风险厌恶型效用函数，如：（类似于边际报酬递减规律）

U (W ) ln W
U 1 0 W W
2U
1 2 0 W 2 W
（1）基本步骤： 第一、确定组合资产中各类证券的收益特征值 （包括期望收益、方差、协方差等）； 第二、利用最优资本配置线的确定方法确定最 优风险资产组合； 第三、利用效用最大化原理确定资产在无风险 资产与风险资产组合之间的配置。 （2）最优风险投资组合为股票E、债券D的 W 配置比例，分别为 WE ， D。根据报酬-波动 比率的原则，得： (rD rf ) E 2 (rE rf ) cov(rD , rE ) * WD (rD rf ) E 2 (rE rf ) D 2 (rD rf rE rf ) cov(rD , rE )
rP WD* rD WE* rE 0.141
P2 WD*2 D2 WE*2 E 2 2WD* WE* cov(rD , rE ) 0.054
报酬-波动比率为：
SP rP rf
P
0.141 5% 0.39 0.054
（4）根据效用最大化的原理，得出无风险资产 与风险资产组合之间的配置比例：
第三章 投资者风险偏好与最优资产组合
第一节 投资者的效用函数
一、投资者的效用
经济学的效用：人们从某事物中获得的主观满足程
度。 苹果、梨子的故事
投资学的效用：投资者对各种不同投资方案的主观
上的偏好指标。
考虑收益和风险的均衡，实现效用最大化。
二、效用函数的性质
投资效用函数是表示投资效果（财富或收益）的函
风险偏好型效用函数，如：
U (W ) W 2 2W 3
U
W
2W 2 0
W
2
2U
20
第二节 效用无差异曲线与最优资产组合
一、资产组合效用函数的类型 1、凸性效用函数（风险厌恶型）
U
R
dU
dR
0
d 2U
dR 2
0
2、凹性效用函数（风险偏好型）
3、线性效用函数（风险中性型）