投资学课件之最优风险资产组合
投资学第七章最优风险资产组合PPT课件
投资组合理论
介绍现代投资组合理论， 包括马科维茨投资组合理 论和夏普资本资产定价模 型。
投资组合优化
阐述如何通过优化技术来 寻找最优风险资产组合。
学习目标
01
理解最优风险资产组合 的概念及其重要性。
02
掌握现代投资组合理论 的基本原理和模型。
03
学习如何运用优化技术 来构建最优风险资产组 合。
04
风险和回报的关系
风险和回报之间存在正相关关系，即高风险的证券组合可能会带来更高的预期回 报，而低风险的证券组合则可能带来较低的预期回报。投资者应该根据自己的风 险承受能力和预期回报要求来选择适合自己的证券组合。
04 动态最优风险资产组合
时间变化对最优组合的影响
时间变化对市场环境、投资者偏好和风险资产价格波动都有影响，从而影响最优风 险资产组合的构成和权重。
投资学第七章最优风险资产组合 ppt课件
目录
• 引言 • 最优风险资产组合的基本概念 • 最优风险资产组合的构建 • 动态最优风险资产组合 • 投资分散化的重要性 • 最优风险资产组合的实际应用 • 结论
01 引言
主题简介
01
02
03
最优风险资产组合
探讨如何构建在风险和回 报之间达到最佳平衡的投 资组合。
模拟分析
通过模拟不同市场环境和资产类别的变化，可以评估投资分散化策略在不同情 境下的表现，为投资者提供更准确的决策依据。
06 最优风险资产组合的实际 应用
个人投资者的应用
分散风险
个人投资者可以通过分散投资到 不同的资产类别和地区，降低单 一资产的风险，实现最优风险资
产组合。
长期投资
个人投资者应该树立长期投资的理 念，根据自身的风险承受能力和投 资目标，选择合适的投资组合，以 获得稳定的收益。
投资学基础讲义 第7章 最优风险资产组合
第7章最优风险资产组合7.1分散化与组合风险•投资组合的风险来源：·来自一般经济状况的风险(系统风险)·特别因素风险(非系统风险) 图7.1 组合风险关于股票数量的函数图7.2 组合分散化7.2 两个风险资产的组合设某一风险资产组合P 由长期债券组合D 和股票基金E 组成2222222222()()() 2(,)(,)211P D D E E P D D E E D E D E D E DE D E P D D E E D E D E DEDE E r w E r w E r w w w w Cov r r Cov r r w w w w σσσρσσσσσσσρρ=+=++=⇒=++-≤≤Q 则有：又：∴ρ越大，组合P 的方差越大 三个风险资产的组合112233()()()()p E r w E r w E r w E r =++2222222112233121,2131,3232,3222p w w w w w w w w w σσσσσσσ=+++++分散化的效果：如果协方差为负，组合的方差会降低，即使协方差为正，组合的标准差依然低于两个证券标准差的加权平均，除非两个证券是完全正相关221() DE P D D E E P D D E Ew w w w ρσσσσσσ==+=+若，则有：即：结论：ρ=1时组合P 的风险就是两个收益完全正相关资产标准差的加权平均。
221() -0,1DE P D D E E P D D E E D D E E E DD E D D E D Ew w w w w w w w w ρσσσσσσσσσσσσσσ=-=-=-=⇒==-=++若，则有：即：令结论：ρ=-1组合P 的风险可降至零11 1DE P D D E Ew w P ρσσσρ-<<<+<若，则有：结论：时组合的风险可有一定程度降低表7-1两个共同基金的描述性统计表7.2 不同相关系数下的期望收益与标准差图7.3组合期望收益关于投资比例的函数图7.4 组合标准差关于投资比例的函数最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低。
投资学之最优风险资产组合理论
•3.3 两项风险资产的投资组合
3.3.3 最小方差组合
最小方差组合：相关系数不为-1时，如何求最小方差组合？ 2 P w2 D 2 D w2 E 2 E 2wD wE cov(rD , rE ) 投资组合收益率的方差： 代入： wE 1 wD 同样利用导数为零求解最小方差组合：
2 P w2 D 2 D w2 E 2 E 2wD wE D E corr (rD , rE )
corr (rD , rE ) 1
corr (rD , rE ) 0
corr (rD , rE ) 1
P (wD D wE E )2 wD D wE E
此时：
E (rC ) rf ( E (rP ) rf ) 0.07 0.41 (0.15 0.07) 0.1028
C P 0.41 0.22 0.0902
•3.3 两项风险资产的投资组合
3.3.1 风险的类型
不可分散风险：对所有资产都存在影响的风险，如商业周期、 通货膨胀、利率、汇率等，又称为市场风险或系统性风险。 可分散风险：只影响某个具体资产的风险，如管理层变动、合 同纠纷等，又称为公司特有风险或非系统风险。 当风险均来自于公司层面时，分散化可以降低该类风险，特别地 ，当所有风险来源都相互独立时，通过资产组合可将该类风险降 低到可忽视水平。
E (rP ) rf A P 2
•3.2 风险资产与无风险资产的投资组合
3.2.2 最优风险资产配置比例的精确解
对于组合C，风险厌恶系数为4的投资者的最优风险资产比例： E (rP ) rf A P 2
0.15 0.07 0.08 0.413 2 4 0.22 0.1936
07最优风险资产组合
E(r)
S
P Q
风险资产的有效边界
更多风险忍耐的投资者
更多风险 厌恶的投资者
标准差
7-31
贷出和借入的有效边界
E(r) B Q P
CAL
A
rf F
7-32
7-33
7-34
w i ri c i 1 n wi 1 i 1
n
22
7-23
这样共有n＋2方程，未知数为wi（i＝1， 2,…,n）、λ和μ，共有n＋2个未知量，其解 是存在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通 过线性代数加以解决。
23
7-24
T 1 T 1 此时令： A 1 r r 1 T 1 T 1 2 B r r, C 1 1 , D BC A
7-1
第7章
最优风险资产组合
7-2
分散化降低风险
标准差
独特风险
市场风险
证券个数
7-3
两种证券的投资组合：收益率
rp = W1r1 + W2r2 W1 = 证券1的投资比例 W2 = 证券2的投资比例 r1 = 证券1的期望收益率 r2 =证券2的期望收益率 n
w
i 1
i
1
7-4
两种证券的投资组合：风险
均值
wg 方差
27
7-28
扩展到无风险资产
最优组合成为线形。
风险资产和无风险资产的单一组合将占 主要地位。
7-29
可选择的资本配置线
E(r) CAL (P)
M M CAL (A)
P
A
P
CAL (全局最小方差)
A G
第7章-最优风险资产组合(投资学,上海财经大学)
一、分散化和组合风险 （一）投资决策
决策过程可以划分为自上而下的3步： 1. 风险资产与无风险资产之间的资本配置 2. 各类资产间的配置 3. 每类资产内部的证券选择
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2
（二）投资组合风险构成
市场风险 系统性风险或不可分散风险
公司特有风险 非系统风险或可分散风险
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图7.3 组合期望收益关于投资比例的函 数 （根据教材P130表7-3的数据）
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11
图7.4 组合标准差关于投资比例的函数 （亦根据教材P130表7-3的数据）
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12
图 7.5 组合期望收益关于标准差的函
数
对于任意一对投资比例w股和w债，可以从图 7.3得到期望收益，从图7.4得到标准差，将 两者结合起来，得到图7.5。
如果r = - 1.0, 资产间完
全负相关，可以对冲，后面
证明。
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9
（四）三种资产的组合
E ( r p ) w 1 E ( r 1 ) w 2 E ( r 2 ) w 3 E ( r 3 )
p 2w 1 2 1 2w 2 2 2 2w 3 2 3 2
2 w 1 w 21 ,2 2 w 1 w 31 ,3 2 w 2 w 32 ,3
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22
图 7.8 合
决定最优组
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23
二、马科维茨资产组合选择模型
（一）证券选择 第一步是决定风险收益机会。 所有最小方差边界上最小方差组合上方的 点提供最优的风险和收益。
图7.10 风险资产的最小方差边界
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（二）寻找报酬-波动性比率最高的资本 配置线
第三讲--最优风险资产组合
第三讲最优风险资产组合投资决策⏹投资决策可以看做为自上而下的过程⏹资本配置：风险资产与无风险资产之间的资本配置⏹资产配置：各类风险资产间的配置⏹证券选择：每类资产内部的证券选择分散化与组合风险⏹市场风险⏹系统性风险或不可分散风险⏹公司特有风险⏹可分散风险或非系统风险组合风险关于股票数量的函数组合分散化：应用纽约证券交易所股票数据协方差和相关性⏹投资组合的风险取决于投资组合中各资产收益率的相关性⏹协方差和相关系数提供了衡量两种资产收益变化的方式两个资产构成的资产组合: 收益与方差⏹组合的收益率⏹组合的期望收益⏹组合的方差p D D E Er w r w r =+()()()p D D E E E r w E r w E r =+222222(,)p D D E ED E D E w w w w Cov r r σσσ=++协方差与相关系数⏹协方差⏹相关系数：可能的值⏹如果ρ= + 1.0，资产间完全正相关⏹如果ρ= -1.0，资产间完全负相关(,)D E DE D E Cov r r ρσσ=1.0 1.0ρ+≥≥-相关系数⏹当ρDE = +1，不受相关性影响⏹当ρDE = -1，可完全对冲1DE DD E w w σσσ==-+p D D E E w w σσσ=+22()σσσ=-p D D E E w w 0σσ-=D D E E w w σσσ=+E D D Ew组合方差的计算组合期望收益关于投资比例的函数组合标准差关于投资比例的函数最小方差组合⏹最小方差组合由具有最小标准差的风险资产组成，这一组合的风险最低⏹当相关系数小于+1时，资产组合的标准差可能小于任何单个组合资产⏹当相关系数是-1时，最小方差组合的标准差是0组合期望收益关于标准差的函数相关效应⏹资产相关性越小，分散化就更有效，组合风险也就越低⏹随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性也在增大⏹如果r = +1.0，不会分散任何风险⏹如果r = 0，σP可能低于任何一个资产的标准差⏹如果r = -1.0，可以出现完全对冲的情况债券和股票基金的投资可行集和两条资本配置线夏普比率⏹使资本组合P 的资本配置线的斜率最大化⏹斜率的目标方程是⏹这个斜率就是夏普比率()P f P P E r r S σ-=计算最优风险组合P⏹对于两个风险资产的组合P ，期望收益和标准差为⏹需解以下问题⏹最优风险组合的解()max σ-=iP f P w P E r r S ()()()p D D E E E r w E r w E r =+22221/2(2(,))σσσ=++p D D E E D E D E w w w w Cov r r ..1=∑i s t w 222()()(,)()()(()())(,)σσσ-=+-+D EE D E D D E E D D E D E E R E R Cov R R w E R E R E R E R Cov R R 1=-E Dw w债券和股票基金的投资可行集、最优资本配置线和最优风险资产组合决定最优组合最优组合的成分构造整个组合的步骤⏹确定所有证券的特征（期望收益率、方差、协方差）⏹建立风险资产组合⏹计算最优风险组合P⏹在此基础上计算组合P的期望收益和标准差⏹在风险资产和无风险资产之间配置资金⏹计算投资风险资产组合P的比例⏹计算整个组合中各资产的比例马科维茨资产组合选择模型⏹证券选择（多个风险资产和一个无风险资产的情况）⏹第一步，确定风险资产的最小方差边界⏹第二步，确定无风险资产下的最优风险资产组合⏹第三步，确定最优风险资产组合和无风险资产一定比例的最终组合风险组合组合边界⏹马科维茨资产组合选择模型是组合管理的第一步：确认有效的组合集，即风险资产有效边界⏹任意风险组合的期望收益和方差，都可以通过计算下式得到⏹核心原理：对于任意期望收益率水平，我们只关注风险最低的组合。
最优风险资产组合
2 E
= 基金E的方差
CovrD , rE = 基金D和基金E收益率的协方差
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7-9
两个资产构成的资产组合: 风险
• 组合方差的另一种表达方式:
2 P wD wDCov(rD , rD ) wE wE Cov(rE , rE ) 2wD wE Cov(rD , rE )
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7-35
最优组合和非正态收益
• 在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高， 我们应该适当减少风险组合的配置。 • 我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价 值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话， 我们可能倾向于这一组合。
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– 如果 = +1.0，不会分散任何风险。. – 如果 = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准差。 – 如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。
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7-20
图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线
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• 投资于一项两年期的风 险组合
– 长期投资决策的风险更 大 – 卖出一部分两年期的风 险组合来降低风险 – “时间分散化” 并不 是真正的分散化
• 第一年投资于风险组合， 第二年投资于无风险组 合。
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投资学第7章最优风险资产组合-v1汇总.pptx
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4
图 7.1 Portfolio Risk as a Function of the Number of Stocks in the Portfolio
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5
图7.2 投资组合分散化
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6
Covariance and Correlation
▪ Portfolio risk depends on the correlation between the returns of the assets in the portfolio
2 P
w
D2
2 D
在 此w E2处键E2 入2公w式Dw。ECov(rD ,rE
)
又：
Cov(rD ,rE ) DE D E
2 P
w
D2
2 D
w
2 2
EE
2w Dw E D E DE
1 DE 1
越大，组合P的方差越大
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12
情况一：
若DE 1，
则有：
2 P
w
D2
2 D
w
E2
2 E
投资学 第7章
优化风险投资组合
Optimal Risky Portfolios
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1
上章回顾：
▪ 无风险资产与风险资产组合 ▪ 资本配置线 ▪ 最优风险资产头寸
y*
E(rp ) rf
A
2 p
本章逻辑：
▪ 风险资产组合与风险分散化原理 ▪ 风险资产组合的优化 ▪ 从资本配置到证券选择
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2
)
7-10
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Table 7.2 Computation of Portfolio Variance From the Covariance Matrix
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7-28
图 7.11 风险资产有效边界和 最优资本配置线
7-29
马克维茨资产组合选择模型
• 每个人都投资于P，而不考虑他们的风险厌 恶程度。
– 大多数风险厌恶者更多的投资于无风险资产。
– 少数的风险厌恶者在P上投资的更多。
7-30
资本配置和分离特性
• 分离特性阐明组合决策问题可以分为两个 独立的步骤。 – 决定最优风险组合，这是完全技术性的 工作。 – 整个投资组合在无风险短期国库券和风 险组合之间的配置，取决于个人偏好。= 基金D的方差 = Nhomakorabea基金E的方差
= 基金D和基金E收益率的协方差
7-9
两个资产构成的资产组合: 风险
• 组合方差的另一种表达方式:
7-10
协方差
Cov(rD,rE) = DEDE D,E = 收益率的相关系数
D = 基金D收益率的标准差 E = 基金E收益率的标准差
7-11
相关系数: 可能的值
7-31
图 7.13 有效集组合与资本配置线
7-32
分散化的威力
• 回忆:
• 如果我们定义平均方差和平均协方差为:
7-33
分散化的威力
• 我们可以得出组合的方差:
7-34
表 7.4 相关性和无相关性的证券等权重 构造组合的风险减少
7-35
最优组合和非正态收益
• 在肥尾分布下，在险价值和预期损失值会特别高 ，我们应该适当减少风险组合的配置。
7-15
图7.3 组合期望收益关于投资比例的函数
7-16
图7.4 组合标准差关于投资比例的函数
7-17
最小方差组合
最小方差组合由具有最 小标准差的风险资产组 成，这一组合的风险最 低。
当相关系数小于 +1 时， 资产组合的标准
差可能小于任何单个 组合资产。
当相关系数是 -1时， 最小方差组合的标准 差是0.
投资学课件之最优风险 资产组合
7-2
投资决策
• 决策过程可以划分为自上而下的3步:
1. 风险资产与无风险资产之间的资本配置 2. 各类资产间的配置 3. 每类资产内部的证券选择
7-3
分散化与组合风险
• 市场风险
– 系统性风险或不可分散风险
• 公司特有风险
– 可分散风险或非系统风险
7-4
图7.1 组合风险关于股票数量的函数
图7.9 最优组合的成分
7-25
马科维茨资产组合选择模型
• 证券选择 – 第一步是决定风险收益机会。 – 所有最小方差边界上最小方差组合上方 的点提供最优的风险和收益。
7-26
图7.10 风险资产的最小方差边界
7-27
马克维茨资产组合选择模型
• 现在，我们寻找报酬-波动性比率最高的 资本配置线。
7-20
图 7.6 债券和股权基金的投资可行集和两条资本配置线
7-21
夏普比率
• 使资本组合P的资本配置线的斜率最大化
。
• 斜率的目标方程是:
• 这个斜率就是夏普比率。
7-22
图 7.7 债券和股权基金的投资可行集、最优资本配 置线和最优风险资产组合
7-23
图 7.8 决定最优组合
7-24
• 我们可以比较最优风险组合和其他组合的在险价 值与预期损失，如果某个组合的值比最优低的话 ，我们可能倾向于这一组合。
7-36
风险集合和保险原理
• 风险集合: 互不相关的风险项目聚合在一起来降低 风险。 – 通过增加额外的不相关资产来增加风险投资的 规模。
• 保险原理: 风险增长速度低于不相关保单数量的增 长速度。
7-5
图 7.2 组合分散化
7-6
协方差和相关性
• 投资组合的风险取决于投资各组合中资 产收益率的相关性。
• 协方差和相关系数提供了衡量两种资产 收益变化的方式。
7-7
两个资产构成的资产组合: 收益
资产组合的收益率 债券的权重 债券的收益率 股票的权重 股票的收益率
7-8
两个资产构成的资产组合: 风险
– 夏普比率升高
7-37
风险共享
• 随着风险资产增加到资产组合中, 一部分资产需要 被卖掉以保持固定的投资比例。
• 风险共享和风险集合构成了保险行业的关键核心 。
• 投资于多种风险资产，但是风险资产比例保持不 变，这才是真正的分散化。
1,2值的范围 + 1.0 > > -1.0
如果 = 1.0, 资产间完全正相关 如果 = - 1.0, 资产间完全负相关
7-12
相关系数
• 当 ρDE = 1, 不受相关性影响
• 当 ρDE = -1, 完全对冲
7-13
表 7.2 从协方差矩阵计算的 资产组合的方差
7-14
三种资产的组合
7-18
图 7.5 组合期望收益关于标准差的函数
7-19
相关效应
• 资产相关性越小，分散化就更有效，组合风 险也就越低。
• 随着相关系数接近于-1，降低风险的可能性 也在增大。
– 如果 = +1.0，不会分散任何风险。. – 如果 = 0， σP 可能低于任何一个资产的标准差
。
– 如果 = -1.0， 可以出现完全对冲的情况。