1地理建模原理与方法全解
测绘技术中的地理空间数据建模方法
测绘技术中的地理空间数据建模方法地理空间数据建模是测绘技术中的一个重要领域，它通过将地理空间数据转换为计算机可处理的形式，对地理信息进行定量分析和空间模拟，为各种应用提供基础支持。
本文将探讨地理空间数据建模的方法与技术，从数据采集、数据存储和数据分析三个方面进行论述。
一、数据采集地理空间数据建模的第一步是数据采集，通过采集各种地理信息数据，包括地形地貌、地理要素、地质构造等，以及各种地理现象的空间分布等。
传统的采集方法主要依靠现场测量和地面观测，例如使用全站仪、GPS等仪器设备进行测量和定位，获取地理数据。
而现代的采集方法则主要依托遥感技术，通过卫星和航空摄影进行影像数据的获取，结合激光雷达等技术获取三维信息。
此外，还可以借助地理信息系统（GIS）的辅助，将各种地理数据进行整合和更新。
数据采集的关键在于选择合适的数据源和方法，确保数据的准确性和可靠性。
同时，还需要考虑数据的时空一致性，以及数据的分辨率和精度问题。
在实际应用中，可以采用多源数据融合的方式，将不同分辨率和精度的数据进行整合，提高数据的全面性和精确性。
二、数据存储地理空间数据的存储是数据建模的基础，它涉及到数据的组织、管理和存储结构的设计。
在实际应用中，常用的数据存储格式包括栅格数据和矢量数据。
栅格数据是将地理数据划分为网格，每个网格点包含一个属性值，适用于描述连续型的地理现象，如高程、温度等。
矢量数据则是基于点、线、面等几何要素进行描述，适用于描述离散型的地理现象，如路网、行政区划等。
在数据存储过程中，需要考虑数据的压缩和索引技术，以提高存储效率和访问速度。
同时，还需要考虑数据存储的安全性和可靠性，采用数据备份和灾难恢复等措施，确保数据的完整性和可持续性。
三、数据分析地理空间数据建模的一个重要目的是对数据进行分析和挖掘，发现其中的规律和关联。
数据分析可以分为描述性分析、空间分析和模拟仿真等多个层次。
描述性分析主要是对数据进行统计和可视化，通过制作地图和图表，揭示地理现象的分布和变化趋势；空间分析则是通过空间统计和地理加权等技术，探讨地理现象之间的关系和空间相关性；模拟仿真则是通过构建数学模型和算法，模拟和预测地理现象的发展和变化。
地理建模方法归纳总结
地理建模方法归纳总结嘿，咱今儿就来聊聊地理建模方法！你说地理建模，那可真是个神奇的玩意儿，就像给地理世界搭起了一个个独特的小房子。
咱先说说经验模型吧，这就好比是咱生活中的一些老经验。
比如说，根据长期观察到的一些现象，总结出一个大概的规律来。
就好像咱知道夏天总是热，冬天总是冷，这就是一种基于经验的认知嘛。
经验模型虽然简单直接，但可别小瞧了它，有时候还真挺管用的！然后呢，有理论模型。
这就像是给地理现象找了个科学的解释框架，用各种理论来支撑和构建。
就好像盖房子有了坚固的框架结构，让人心里踏实。
理论模型可以帮助我们更深入地理解地理过程背后的原理，那可真是高大上啊！还有统计模型呢，这就像是个数据小能手。
通过对大量数据的分析和处理，找出其中的规律和关系。
这不就像从一堆乱麻中找出那根关键的线头嘛！它能让我们看到那些隐藏在数字背后的地理秘密。
类比模型也很有意思呀！就好像拿一个熟悉的东西去比喻地理现象，让我们一下子就能明白。
比如说把山脉比作巨龙，河流比作丝带，这样是不是一下子就形象起来了呢？动态模型呢，就像是给地理世界加上了时间的维度，让我们能看到它的变化和发展。
哇，那感觉就像是在看一部精彩的地理大片！每种建模方法都有它独特的用处和魅力，不是吗？我们在研究地理的时候，就像是在挑选合适的工具，根据不同的问题和需求，选择最合适的那个模型。
这多像我们在生活中根据不同的情况选择不同的方法呀！你想想，如果没有这些地理建模方法，我们怎么能更好地理解地球这个庞大而复杂的系统呢？怎么能预测气候变化、资源分布这些重要的事情呢？它们就像是我们探索地理奥秘的钥匙，能打开一扇又一扇未知的门。
所以啊，可别小看了这些地理建模方法，它们可是地理研究的得力助手呢！我们要好好利用它们，让我们对地理的认识更加深入、更加准确。
让我们在地理的海洋中畅游，发现更多的奇妙之处吧！这就是地理建模方法，它们真的很重要，很有趣，不是吗？。
地理建模原理与方法的应用
地理建模原理与方法的应用1. 介绍地理建模是一种研究地理现象和过程的方法，通过对地理数据的分析和建模，可以帮助我们理解和预测地理现象的规律和趋势。
本文将介绍地理建模的基本原理和常用方法，并探讨其在实际应用中的一些案例。
2. 地理建模的原理地理建模的原理基于地理信息科学和地理学的理论与方法，主要包括以下几个方面：2.1 空间分析空间分析是地理建模的基础，通过对地理空间中的数据进行统计分析和空间关系分析，可以揭示地理现象的空间分布和相互作用。
常用的空间分析方法包括点、线、面的空间相交、叠加、缓冲、内插等操作。
2.2 地理数据模型地理数据模型是地理建模的重要工具，它描述了地理现象和地理要素之间的关系。
常用的地理数据模型有栅格模型、矢量模型和三维模型等。
这些模型可以用来表示地理现象的属性、拓扑关系和空间位置。
2.3 地理统计模型地理统计模型是地理建模的核心方法，它利用统计学的原理和方法来分析地理现象的规律性和随机性。
常用的地理统计模型有回归模型、时空预测模型和地理聚类模型等。
这些模型可以用来预测地理现象的变化趋势、找出主导因素和发现空间关联。
3. 地理建模的方法地理建模的方法多种多样，根据不同的研究目的和数据特点，可以选择合适的方法进行建模和分析。
下面列举了几种常见的方法：3.1 空间插值空间插值是一种常用的地理建模方法，它通过对离散点数据进行插值计算，得到连续表面的估计。
常用的插值方法有反距离加权法、克里金插值法和样条插值法等。
这些方法可以用来估计未知地点的属性值，如气温、高程和土壤含水量等。
3.2 地理分类地理分类是一种将地理要素按照其属性进行分类的方法，可以用来研究地物的空间分布和变化。
常用的分类方法有聚类分析、最大似然分类和支持向量机分类等。
这些方法可以用来将地物划分为不同的类别，并分析它们之间的关系和特征。
3.3 空间回归空间回归是一种将地理现象和影响因素之间的空间关联关系建模的方法。
常用的空间回归方法有地理加权回归、空间多元回归和空间面板模型等。
地理建模方法
地理建模方法嘿，朋友们！今天咱就来唠唠地理建模方法这档子事儿。
你说地理建模方法像不像一个神奇的魔法棒呀？它能把那些复杂的地理现象和过程变得清晰可见，就好像变魔术一样！比如说，我们要研究一个地区的气候变化，通过地理建模方法，就可以把各种因素都考虑进去，什么大气环流啦、海洋温度啦、地形地貌啦等等，然后像搭积木一样把它们组合起来，形成一个能反映实际情况的模型。
这多有意思啊！就好比你要盖一座房子，得先有个设计图纸吧？地理建模方法就是这个设计图纸，它能让你清楚地知道每个部分该怎么建，需要什么材料。
而且呀，这个模型还不是一成不变的，它可以随着新的数据和信息不断调整和完善，就跟你盖房子的时候发现问题随时修改设计一样。
咱再打个比方，地理建模方法就像是给地理世界画一幅超级详细的画像。
它要把每一个细节都描绘出来，从山川河流到气候变化，从人口分布到经济活动。
这可不是一件容易的事儿啊，但一旦完成了，那可就太有用啦！你想想看，有了这个模型，我们就能更好地理解地理现象之间的关系。
比如说，为什么这个地方会经常下雨，那个地方却很干旱？为什么这个城市发展得快，那个城市却比较落后？这些问题都可以通过地理建模方法找到答案。
而且啊，地理建模方法还能帮我们预测未来呢！就像天气预报一样，只不过它预测的可不只是天气，还可能是土地利用的变化、自然灾害的发生等等。
这多厉害呀！要是我们能提前知道这些，不就能做好准备，减少损失了吗？当然啦，地理建模方法也不是万能的，它也有局限性。
就像再厉害的画家也不可能画出完全真实的世界一样，地理建模方法也不可能完全准确地反映现实。
但是，这并不妨碍它成为我们研究地理的一个重要工具呀！所以啊，朋友们，可别小看了地理建模方法哦！它就像一把钥匙，能打开地理世界的神秘大门，让我们看到那些隐藏在背后的奥秘。
让我们一起好好利用这个神奇的工具，去探索地理的无限可能吧！怎么样，是不是觉得很有意思呢？。
地理建模原理与方法-矢量数据建模
• 表格可以存储人、建筑物和道路等对象的属性记录。
（1） 表格和行
• 表格是以行和列组织的。
• 行是表格中的基本信息单元，由对象的一组属性组成。表 格中的所有行记录必须具有相同的属性定义。
• 列表示一种类型的属性。 • 行的某一个列的值称为一个属性。
：
• 如果一组对象或要素具有关联，那么它们必须存放在同一个 geodatabase 中。
• 具有拓扑关系的要素必须存放在同一个 geodatabase 的同一个要素集中。
• 如果你要并发编辑一组要素，它们必须存放在同一geodatabase中。你可以在 ArcMap 中同时浏览多个 geodatabase，但是一次只能编辑一个 geodatabase。
• 比如道路要素中，使用子类可以将道路分为泥路、居住区道路和高速公路等。 子类通过属性域、缺省值、连通规则和关联规则来增强数据的完整性。
（2） 智能化要素的步骤
③ 定义属性域和验证规则
– 属性域，是一个指定的合法的属性值集合或范围。使用属性域可以 避免在属性赋值的时候出现操作失误。
– 缺省值为每一个新创建的对象赋予预先设定的默认属性值。这样， 可以对要素进行批量的赋值，减少数据录入时间。
（1） Geodatabase数据模型中的要素
① 要素具有形状 ② 要素具有空间参考 ③ 要素具有属性 ④ 要素具有子类 ⑤ 要素具有关联
（1）Geodatabase数据模型中的要素
⑥ 要素具有子类
– 要素的集合便成为要素类。要素类是一组同类要素的集合，当然要 素类中，要素之间肯定会存在一定的差异。
– 你可以在关联类中定义关联规则，进一步定义要素或对象之间的关 联关系。
地理建模方法
第一章1．模型含义：模型是对现实世界中的实体或现象的抽象或简化，是对实体或现象中的最重要构成及其相互关系的表述。
2．模型的基本特征：结构性，简单性，清晰性，客观性，有效性，可信性，易操作性。
3．模型的分类（了解）：概念模型、物理模型、数学模型（1）概念模型：概念模型是指利用科学归纳方法，以对研究对象的观察、抽象形成的概念为基础，建立起来的关于概念之间的关系和影响方式的模型。
（2）物理模型：物理模型又称实体模型，是现实世界在尺寸缩小或放大后构成的相似体。
（3）数学模型：数学模型是用数学方程（通常是一些代数方程和微分方程的组合）来描述4．从不同的角度模型分为几类（了解）P6（1）根据模型与时间有无关系：静态与动态模型（2）根据模型在时空表达上的连续性：连续与离散模型（3）根据计算机在建模中的作用：解析与模拟模型（4）根据模型使用的数学方法：微分方程、差分方程和矩阵模型（5）根据模型涉及的地理过程和机制的多少：现象、机理和过程模型（6）根据模型的内容：干扰传播模型，复合种群模型，植被动态模型，土地利用变化模型，生物地球化学模型（7）根据模型所涉及的组织参次：种群模型，群落模型，生态系统模型，景观模型，全球模型（8）根据模型包含空间异质性的程度或处理空间信息的方式：非空间模型，准空间模型，空间显示模型，（9）根据模型对空间数据的表达：栅格和矢量模型5.模型用途（了解）：预测工具、理解工具、诊断工具、综合工具、管理与决策工具。
6.建模步骤：建立概念模型，建立定量模型，模型检验，模型的应用P77.地理模型特点：地理模型是地理建模的结果。
其特点为复杂性，空间性，时间性，模糊性。
8.地理建模与地理学和地理信息系统区别：P9 ???第二章1．概念（了解）：又称术语，专业名词，是一组观念，一种结构，是对于问题的普遍的本质特征的反应2．变量分类（了解）：1）定量变量，可以用数值表示2）定性变量，不能用数值表示3）方位变量，用方位角的值表示的特殊变量3．离散与连续数据的定义与转换？？?4．精密性:测量数据彼此接近程度，是随机误差精确性:测量值集中于真值附近的程度。
精品课件-地理建模-经典统计建模方法(一)
第二步：研究系统机理，找出主要因素、 确定主要变量，为系统模型的建立准备必 要的条件。
第三步：建立模型。 第四步：模型检验与修正。 第五步：模型的地理学解释与应用。
是
否
是
回 顾——地理模型的应用方面
应用领域
说明
分布型分析
回顾?地理建模的思维导向?问题导向?范式导向?方法导向回顾?地理建模的基本原则?简单明了原则?量纲一致性原则?依据充分原则?形式标准原则?易操作性原则回顾?地理建模的数据?内部数据和外部数据?原生数据和次生数据?数据源
地理建模 -经典统 计建模方 法(一)
回顾
地理建模的基本原则
简单明了原则 量纲一致性原则 依据充分原则 形式标准原则 易操作性原则
描述地理数据分布特征的参数
标准偏度系数。它测度了地理数据分布的 不对称情况，刻画了以平均值为中心的偏 向情况，其计算公式为
g1
1 n (xi x)3 6n i1 S
g 1 0 表示负偏，即均值在峰值的左边；
g 1 0 表示正偏，即均值在峰值的右边；
g 1 0 表示对称分布。
空间行为研究
对人类活动的空间行为决策进行定量的研究
地理系统优化调控研究
研究人地相互作用的地理系统的优化调控问题
地理系统复杂性研究
研究地理系统的复杂性问题
回顾
地理模型建立与应用的注意事项
地理数据的筛选与质量检验问题 模型的建立与检验问题 与GIS结合的问题
经典统计建模方法（一）
常用的统计指标与参数、相关分析方 法
相关分析：揭示了地理要素之间相互关系 的密切程度。
地理建模原理与方法-ArcGIS地理数据结构
3.6 矢量数据集结构的比较
3.6 矢量数据集结构的比较
3.6 矢量数据集结构的比较
第三章 ArcGIS地理数据结构
• 3.1 Catalog和数据连接 • 3.2 Geodatabase、数据集和要素类型 • 3.3 ArcInfo 工作空间和 coverages • 3.4 Shapefile 和 CAD 文件 • 3.5 地图和图层 • 3.6 矢量数据集结构的比较 • 3.7 矢量数据集中要素几何形状的比较
3.1 Catalog和数据连接
• （1）ArcCatalog的基本介绍
– 创建数据或定义数据的格式 – 搜索数据 – 评估地理范围或数据的适宜性 – 存储数据来源和质量信息 – 启动 GIS 操作 – 发布数据
ArcCatalog 窗口
标题栏显示选中数据项 单击激活工具条上的按
(item)的位置。
– 地图文档模板（map document template）是制作所有地图的起点。它 可以相当简单——只是设置页面大小和样式；也可以相当复杂——含 有很多的制图元素和预定义图层。模板使用户绘图变得很容易，尤其 是当用户要用相同的外观生成一系列地图时。
3.5 地图和图层
• （1） 地图文档、模板和样式
3.1 Catalog和数据连接
• （2）单用户和多用户 geodatabase • （3）文件夹连接和数据库连接 • （4）Catalog、文件夹和连接
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（1）模型、模式、模拟与地理模型的内涵与相互关系模型：是对现实世界中的实体或现象的抽象或简化，是对实体或现象中的最重要的构成及其相互关系的表述。
模式：经检验有效的、被广泛接受的模型就称为模式；也可称为标准或样板。
模拟：是一种实验方法，是模型的构建和模型应用过程。
模拟首先是针对特定的研究对象构建一个模型，然后利用该模型对研究对象进行各种实验，其目的是为了理解研究对象的行为，评估在一定的限制条件下研究对象的各种变化和不同对策所产生的结果。
地理模型是地理建模的结果。
（2）什么是概念模型，物理模型，数学模型概念模型：是指利用科学的归纳方法，以对研究对象的观察、抽象形成的概念为基础，建立起来的关于概念之间的关系和影响方式的模型。
物理模型：又称实体模型，是现实世界在尺寸上缩小或放大后构成的相似体。
数学模型：是用数学方程（通常是一些代数方程和微分方程的组合）来描述现实世界结构和特性的模型。
（3）建模的基本过程包括哪些内容1、问题分析：了解问题、明确建模目的；收集资料，确定建模类型、建立要素关系。
2、模型假设：确定建模方法（物理或数学的）；选择变量参数；模拟运行模型3、建立模型：检查数学公式和计算机程序以保证没有运算方面的问题，目的是保证概念模型的数量化是直接和正确的。
4、模型求解和分析：确定模型在其既定应用范围内运行的结果与其相对应的现实世界相吻合。
常涉及到模型结构和变量间关系合理性检验、模型输出与实际值的比较、模型的敏感性分析、模型的不确定性分析。
5、模型检验：把模型的运行结果与实际的观测进行比较，如果结果和解释与实际状况相合或与实际基本相符则表明模型可以用来对实际问题进行进一步的分析讨论。
6、模型应用是指设计和执行模拟实验，分析、综合、解释模型，并交流模型结果和征求改进意见。
（1）地理数据根据测量尺度分为哪几类？间隔尺度：以单位距离为间隔来表达地理要素，但不同的性质可采用不同的标准；但其相对关系不会变；一般没有自然0值，如高程；比例尺度：以连续量来表示地理要素，需要规定一个0基点；有序数据：表示次序关系，不表示具体数量；名义尺度数据：可用名字或符号表示地理要素的类型的数据；如土地利用类型；（2）数据变换的目的是什么？使变量尽可能为正态分布统一变量的数据尺度使变量间的非线性关系转换为线性关系用新的、数目少的相互独立的变量代替相互联系的原始变量方便用简单自然的方式进行解释帮助理解数据的特征（1）统计相关建模的内容与方法统计建模是以计算机统计分析软件为工具，利用各种统计分析方法对批量数据建立统计模型和探索处理的过程，用于揭示数据背后的因素，诠释社会经济现象，或对经济和社会发展作出预测或判断。
统计相关建模的目的：1.变量间相关性研究2.形成科学的成因假设3.预测4.数据简化或结构化建模的步骤：1.数据整理2.数据预处理3.模型计算4.模型检验5.模型解释和应用（2）回归分析中，随机干扰项的意义是什么？随机干扰项又称残差或误差，是因变量回归结果与原始值的差。
回归分析中，干扰项被认为是从模型中省略下来的而又集中地影响Y的其它变量的替代物，引入残差的理由：1、理论的含糊性2、数据欠缺3、核心变量与周边变量4、人类行为的随机性。
替代变量问题：1、如数据误差2、简约性原则3、错误的函数形式（1）逐步回归的意义是什么？目的是什么？在众多因子中，先对因素进行检验，使引入的因素均具有显著的意义，且不重复逐步回归研究的问题就是讨论在众多因子中，优选出影响最大的因子，从而建立最优线性回归方程。
（2）逐步回归的基本过程有哪些？1、数据变换处理与相关矩阵2、确定F检验值3、逐步回归计算4、建立逐步回归方程5、显著性检验（1）判别分析的目的是什么？①判别地理类型的归属②确定不同地理类型间的界线（2）判别分析的主要准则有哪些?①费歇尔准则：先对样本进行投影（线性组合）再进行判别分类的方法；适用于两组判别。
②贝叶斯准则：将地理数据分为多组，计算未知地理类型或区域归属于各已知类型的概率值，再进行分类的方法；适用于多组分类③其它分类：最小二乘准则、KULLBACK准则等（1）正交变换的特征有哪些?①保持向量长度不变②保持两个非零向量的夹角不变③保持正交性不变（2）主成分分析的主要过程？①计算相关系数矩阵R②计算特征值与特征变量解特征方程并对λi按大小排序，然后计算特征值对应的特征向量ei;③计算主成分贡献率及累计贡献率一般取累积贡献率为85-95%的特征值所对应的量为主成分④计算主成分载荷：并进一步计算各主成分的得分（1）请简述主成分分析和因子分析的差异答：因子分析：是寻找公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基础上构筑若干意义较为明确的公共因子。
主成分分析：数学原理：寻找椭球的所有主轴，因此原先有几个变量就有几个主成分。
变量变换：只能作为通常的变量变换。
主分量与变量数：主分量数m与变量数p相等，它是将一组具有相关性的变量变换为一组独立的变量。
组合方式：将主分量表示为原观测变量的线性组合。
因子分析：数学原理：事先确定要找几个成分，这里叫因子。
变量变换：需要构造因子模型。
主分量与变量数：使m比p小，而且要尽可能地选取小的m以尽可能简单的构造一个结构简单的模型。
组合方式：将原观测变量表示为新因子的线性组合，即综合指标。
(2) 请写出R型因子模型的公式，请解释公式中字母的含义答:F1,F2,…,Fm 为公共因子，a ij为因子载荷，*i为特殊因子（3）请说明因子荷载、变量共同度及公因子Fi的方差贡献之统计意义答：[ a11 a12 (1)因子荷载: A= a21 a22 (2)…a p1 ap2…a pm ]因子载荷a ij表示第i个变量和第j个公共因子的相关系数。
即r xiFj=a ij。
a ij越大表示公共因子Fj与变量xi关系越密切。
第九章聚类分析地理模型聚类分析是理想的多变量统计技术，主要有分层聚类法和迭代聚类法，也称群分析法，点群分析法是研究分类的一种多元统计方法。
（1）请简述聚类分析的基本思想及基本特点答：基本思想：根据样本自身的属性，用数学方法按照事情相似性或差别性指标定量的确定样本的亲疏程度，据此进行样本的聚类。
基本特点：1.事先无需知道分类对象的分类结构，而只需一批地理数据；2.选好分类统计量，并按一定的方法步骤进行计算；3.自然地、客观地得出一张分类系统图。
（2）简述系统聚类分析的基本思想答：系统聚类分析是聚类分析中应用最广泛的一种方法，凡是具有数值特征的变量和样品都可以采用系统聚类法。
选择不同的距离和聚类方法可获得满意的数值分类效果。
系统聚类法是把个体逐个地合并成一些子集，直至整个总体都在一个集合之内为止。
（3）简述动态聚类分析的基本思想及计算步骤答：动态聚类法又称逐步聚类法，其基本思路是，开始按照一定的方法选取一批凝聚点，然后将样品向最近的凝聚点凝聚，这样由点凝聚成类，得到初始分类。
初始分类不一定合理，然后按照最近距离院子修改不合理的分类，直到分类比较合理为止，这样形成一个最终的分类结果。
计算步骤：1.先将原始数据进行标准化处理。
2.选择预定数量的凝聚点，对样品进行初始分类。
3.计算每一类的重心，该重心作为新的凝聚点，直到某一次计算的重心与原来的凝聚点完全相同，否则将重复进行。
（4）简述模糊聚类分析的基本思想及具体步骤答：基本思想：1.用相似性尺度来衡量事物的亲疏程度，并以此来实现分类。
2.考虑二维坐标系上有散落的许多点，这时，需要对散点进行合理的分类，就需要聚类方面的知识。
具体步骤：1.对原始数据进行变换处理，变换的思想和方法等同于系统聚类分析，如标准化变换、规格化变换、对数变换等。
2.计算模糊相似性矩阵。
3.获得模糊分类关系。
4.对地理系统的模糊集进行模糊聚类。
第十章地理系统线性规划与模拟线性规划：是求一组变量的值，使它满足一组线性式子，并使一个线性函数的值最大或最小的数学方法。
（1）写出线性规划的一般型数学模型和标准型数学模型（2）简述一般线性规划化为标准形式的方法答：1.目标函数为极小化。
2.约束条件为不等式。
3.决策变量有非正约束。
4.决策变量xj符号不受限制。
5.决策变量有上下界。
（3）简述线性规划图解法的步骤答：第一步：在平面坐标系中，给出各约束条件的图形，并确定出可行域。
第二步：在可行域内做出目标函数的某一直线，并将该直线沿目标函数取优的方向平行移动，最后相触的顶点为最优点。
第三步：联立通过最优点的方程得出最优解。
第四步：将最优解代入目标函数得出最优值。
通过图解法简单的线性规划，得到如下几点启示1、线性规划的可行域一般为多边形；2、线性规划的最优值若存在，必在可行域的顶点上达到；3、线性规划可行域顶点的个数是有限的。
第十二章层次分析法地理模型（1）什么是层次分析法，它适合于解决什么问题？答：层次分析法综合定性与定量分析，模拟人的决策思维过程来对多因素复杂系统，特别是难以定量描述的社会系统进行分析。
它最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的公共决策问题。
（2）判断矩阵满足什么条件才能满足完全一致性答：所谓判断矩阵的一致性，即判断矩阵是否满足如下关系：a ij=a ik/a jk i，j，k=1,2，…，n上式完全成立称判断矩阵具有完全一致性，此时矩阵的最大特征根入Max=n，其余特征根均为零。
（3）简述层次分析法的计算步骤答：1、建立层次结构模型。
2、构造判断矩阵。
3、层次单排序。
4、层次总排序。
5、一致性检验。
（4）何谓层次分析法的一致性检验？答：为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需要计算与单排序类似的检验量。
CI为层次总排序一致性指标；RI为层次总排序平均随机一致性指标；CR为层次总排序随机一致性比例：CR=CI/RI，当CR<=0.10时，我们认为层次总排序的计算结果具有满意的一致性。
补充：模糊数学模型（1）简述精确性、模糊性和随机性答：精确性：非此即彼性，二维逻辑【0,1】模糊性：亦此亦彼性，连续的多值逻辑【0,1】随机性：描述事物发生的不确定性。
（2） 何谓模糊等价关系，需满足什么条件？答：1.自反性 2.对称性 3.传递性。
（3） 什么叫最大-最小、最大积复合运算例：设有关系R,和S ，按照最大-最小复合、最大积复合求S R T o =R=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4.09.08.02.07.00.16.01.0 S=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡7.03.01.06.02.05.02.04.07.09.08.05.0评判结果表明，对该教师的课堂教学认为“很好”的占35.29%,“较好”的占29.41%,“一般”的占23.53%，“不好”的占11.76%。
根据最大隶属原则，结论是“很好”。
（4）对某教师讲课质量进行综合评定。
已知因素集合U={教材使用熟练，逻辑性强，启发性强，语言生动，板书整齐}，评语集合V={很好，较好，一般，不好}。