2020届河北省唐山市2017级高三下学期二模考试数学(理)试卷及答案
唐山市2017—2018学年度高三年级二模数学理科试卷及解析
唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，{}10A x x =+<，集合{}2|log 1B x x =<，则集合()U A B =I ð（ ） A ．[1,2]- B ．(0,2) C ．[1,)-+∞ D ．[1,1)- 2．复数1(iz i a i+=-是虚数单位，a R ∈）是纯虚数，则z 的虚部为（ ） A ．12B ．iC ．2D ．2i3.设m R ∈，则“1m =”是“()22x f x m =⋅+ ”为偶函数的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.若[0,]x π∈，则函数()cos sin f x x x =-的增区间为 （ ）A ．[0,]4πB ．[,]4ππC ．3[0,]4πD ．3[,]4ππ5. 已知双曲线22:2C x y -=的左右焦点12,,F F O 分别为为坐标原点，点P 在双曲线C 上，且2OP =，则12PF F S ∆=（ ）A ．4B ．．2 D 6. 如下图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则其表面积为（ ）A ．2πB ．5πC ．8πD ．10π7. 设{}n a 是任意等差数列，它的前n 项和、前2n 项和与前4n 项和分别为,,X Y Z ，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．23X Z Y += B ．44X Z Y += C ．237X Z Y += D ．86X Z Y +=8. 椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>右焦点为F ，存在直线y t =与椭圆C 交于,A B 两点，使得ABF ∆为等腰直角三角形，则椭圆C 的离心率e = （ ）A B 1 C 1 D ．129. 甲乙等4人参加4100⨯米接力赛，在甲不跑第一棒的条件下，乙不跑第二棒的概率是（ ）A ．29B ．49C ．23D ．7910. 下图是某桌球游戏计分程序框图，下列选项中输出数据不符合该程序的为（ ）A ．15,120i S ==B ．13,98i S ==C ．11,88i S ==D ．11,81i S ==11. 已知函数()f x 满足()()f x f x '>，在下列不等关系中，一定成立的是（ ） A ．()()12ef f > B ．()()12ef f < C ．()()12f ef > D ．()()12f ef <12. 在ABC ∆中，090,6C AB ∠==，点P 满足2CP =，则P AP B ⋅u r ur 的最大值为（ ）A ．9B ．16C ．18D ．25第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.261()x x+展开式的常数项为 ．（用数字作答）14.曲线3y x =与直线y x =所围成的封闭图形的面积为 ．15. 在四棱锥S ABCD -中，SD ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是正方形，2SD AD ==，三棱柱111MNP M N P -的顶点都位于四棱锥S ABCD -的棱上，已知,,M N P 分别是棱,,AB AD AS 的中点，则三棱柱111MNP M N P -的体积为 ． 16.数列{}n a 满足132n n n a a +=-，若n N +∈时，1n n a a +>，则1a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在平面四边形ABCD 中，02,90AB AC ADC CAB ==∠=∠=,设DAC θ∠=.（1）若060θ=，求BD 的长度； （2）若030ADB ∠=，求tan θ.18. 为了研究黏虫孵化的平均温度x （单位：0C ）与孵化天数y 之间的关系，某课外兴趣小组通过试验得到如下6组数据：他们分别用两种模型①y bx a =+，②dx y ce =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图：经计算得21117,13.5,1297,1774nni i i i i x y x y x ======∑∑，（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）残差绝对值大于1的数据被认为是异常数据，需要剔除，剔除后应用最小二乘法建立y 关于x 的线性回归方程.（精确到0.1）121()()ˆˆ,()niii nii x x y y b ay bx x x =---==--∑∑ ，. 19. 如图，在三棱柱111ABC A B C-中，0190ACB AAC ∠=∠=，平面11AACC ⊥平面ABC .（1）求证：11CC A B ⊥；（2）若12BC AC AA ==，求11A BC A --.20. 已知抛物线2:4E y x =的焦点为F ，过点F 的直线l 与抛物线交于,A B 两点，交y 轴于点,C O 为坐标原点.（1）若4OA OB k k +=,求直线l 的方程；（2）线段AB 的垂直平分线与直线,l x 轴，y 轴分别交于点,,D M N ，求NDCFDMS S ∆∆ 的最小值. 21.设()()2ln ,1x xf xg x a x x ==+- . （1）证明：()f x 在(0,1)上单调递减； （2）若01a x <<<，证明：()1g x >.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线1:2sin C ρθ=，曲线2:cos 3C ρθ=，点(1,)P π，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立直角坐标系. （1）求曲线1C 和2C 的直角坐标方程；（2）过点P 的直线l 交1C 于点,A B ，交2C 于点Q ，若PA PB PQ λ+=，求λ的最大值.23．选修4-5：不等式选讲已知220,0,0,0,1,1a b c d a b ab cd >>>>+=+>. （1）求证：2a b +≤；（2c d =+ 能否成立，并说明理由.唐山市2017—2018学年度高三年级第二次模拟考试理科数学参考答案一．选择题：A卷：BACDB CDBDC ABB卷：BACDC CDBDB AB二．填空题：（13）15 （14）12（15）1 （16）[2，＋∞)三．解答题：17．解：（1）由题意可知，AD＝1．在△ABD中，∠DAB＝150°，AB＝23，AD＝1，由余弦定理可知，BD2＝(23)2＋12－2×23×1×(－32)＝19,BD＝19．（2）由题意可知，AD＝2cosθ，∠ABD＝60°－θ，在△ABD中，由正弦定理可知，AD sin∠ABD ＝ABsin∠ADB，即2cosθsin(60°－θ)＝43，整理得ｔａｎθ＝23 3．18．解：（1）应该选择模型①．（2）剔除异常数据，即组号为4的数据，剩下数据的平均数x－＝15(18×6－18)＝18；y－＝15(12.25×6－13.5)＝12．5i ＝1∑x i y i ＝1283.01－18×13.5＝1040.01；5i ＝1∑x 2i ＝1964.34－182＝1640.34．b ˆ＝ni ＝1∑x i y i －n ·x -y-n i ＝1∑x 2i －nx-2＝1040.01－5×18×121640.34－5×182≈－1.97，a ˆ＝y -－b ˆx -＝12＋1.97×18≈47.5，所以y 关于x 的线性回归方程为：y ˆ＝－2.0x ＋47.5．19．解：（1）因为平面AA 1C 1C ⊥平面ABC ，交线为AC ，又BC ⊥AC ， 所以BC ⊥平面AA 1C 1C ， 因为C 1C平面AA 1C 1C ，从而有BC ⊥C 1C ．因为∠A 1CC 1＝90°，所以A 1C ⊥C 1C ， 又因为BC ∩A 1C ＝C ， 所以C 1C ⊥平面A 1BC ，A 1B 平面A 1BC ， 所以CC 1⊥A 1B ．（2）如图，以C 为坐标原点，分别以CB →，CA →的方向为x 轴，y 轴的正方向建立空间直角坐标系ｃ－ｘｙｚ．由∠A 1CC 1＝90°，AC ＝2AA 1得A 1C ＝AA 1．不妨设BC ＝AC ＝2AA 1＝2，则B (2，0，0)，C 1(0，－1，1)，A (0，2，0)，A 1(0，1，1)，所以A 1C 1→＝(0，－2，0)，BC 1→＝(－2，－1，1)，AB →＝(2，－2，0)， 设平面A 1BC 1的一个法向量为m ，由A 1C 1→·m ＝0，BC 1→·m ＝0，可取m ＝(1，0，2)．设平面ABC 1的一个法向量为n ，由BC 1→·n ＝0，AB →·n ＝0，可取n ＝(1，1，3)．cosm ，n ＝m ·n |m ||n |＝75555，又因为二面角A 1-BC 1-A 为锐二面角， 所以二面角A 1-BC 1-A 的余弦值为75555．20．解：（1）设直线l 的方程为x ＝my ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋1，得y 2－4my －4＝0，y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝－4．所以ｋｏａ＋ｋｏｂ＝4 y 1＋4 y 2＝4(y 1＋y 2)y 1y 2＝－4m ＝4．所以m ＝－1，所以l 的方程为x ＋y －1＝0．（2）由（1）可知，m ≠0，C (0，－1m)，D (2m 2＋1，2m )．则直线MN 的方程为y －2m ＝－m (x －2m 2－1)，则M (2m 2＋3，0)，N (0，2m 3＋3m )，F (1，0)，S △NDC ＝1 2·|NC |·|ｘｄ|＝ 1 2·|2m 3＋3m ＋ 1 m |·(2m 2＋1)＝(m 2＋1)(2m 2＋1)22|m |，S △FDM ＝1 2·|FM |·|ｘｄ|＝1 2·(2m 2＋2)·2|m |＝2|m | (m 2＋1)，则S △NDC S △FDM＝(2m 2＋1)24m 2＝m 2＋ 1 4m2＋1≥2，当且仅当m2＝14m2，即m2＝12时取等号．所以，S△NDCS△FDM的最小值为2．其它解法参考答案给分．21．解：（1）f(x)＝1－1x－ln x(x－1)2．令h(x)＝1－1x－ｌｎｘ，则h(x)＝1x2－1x＝1－xx2，x＞0，所以0＜x＜1时，h(x)＞0，h(x)单调递增，又h(1)＝0，所以h(x)＜0，即f(x)＜0，所以f(x)单调递减．（2）g(x)＝ａｘｌｎａ＋ａｘａ－１＝a(a x－1ln a＋ｘａ－１)，当0＜a≤1e时，ｌｎａ≤－1，所以a x－1ln a＋ｘａ－１≤ｘａ－１－a x－1．由（Ⅰ）得ln xx－1＜ln aa－1，所以(a－1)ｌｎｘ＜(x－1)ｌｎａ，即ｘａ－１＜a x－1，所以g(x)＜0，g(x)在(a，1)上单调递减，即g(x)＞g(1)＝a＋1＞1．当1e＜a＜1时，－1＜ｌｎａ＜0．令t(x)＝a x－ｘｌｎａ－1，0＜a＜x＜1，则t(x)＝a x ln a－ｌｎａ＝(a x －1)ｌｎａ＞0，所以t(x)在(0，1)上单调递增，即t(x)＞t(0)＝0，所以a x＞ｘｌｎａ＋1．所以g (x )＝a x ＋x a ＞x a ＋ｘｌｎａ＋1＝x (x a －1＋ｌｎａ＋1＞x (1＋ｌｎａ)＋1＞1．综上，g (x )＞1．22．解：（1）曲线C 1的直角坐标方程为：x 2＋y 2－2y ＝0；曲线C 2的直角坐标方程为：x ＝3．（2）P 的直角坐标为(－1，0)，设直线l 的倾斜角为α，(0＜α＜ π2)， 则直线l的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1＋t cos α，y ＝t sin α，(t 为参数，0＜α＜π2) 代入C 1的直角坐标方程整理得，t 2－2(ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ)t ＋1＝0， t 1＋t 2＝2(ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ)直线l 的参数方程与x ＝3联立解得，t 3＝4cos α，由t 的几何意义可知，|PA |＋|PB |＝2(ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ)＝λ|PQ |＝4λcos α，整理得， 4λ＝2(ｓｉｎａ＋ｃｏｓａ)ｃｏｓａ＝sin 2α＋cos 2α＋1＝2sin (2α＋ π4)＋1， 由0＜α＜ π 2， π 4＜2α＋ π 4＜5π4，所以，当2α＋ π 4＝ π 2，即α＝ π 8时，λ有最大值 14(2＋1)．23．解：（1）由题意得(a ＋b )2＝3ab ＋1≤3(a ＋b 2)2＋1，当且仅当a ＝b 时，取等号．解得(a ＋b )2≤4，又a ，b ＞0， 所以，a ＋b ≤2．（2）不能成立．唐山市2017—2018学年度高三年级二模数学理科试卷及解析ac＋bd≤a＋c2＋b＋d2，因为a＋b≤2，所以ac＋bd≤1＋c＋d 2，因为c＞0，d＞0，ＣＤ＞1，所以c＋d＝c＋d2＋c＋d2≥c＋d2＋cd＞c＋d2＋1，故ac ＋bd ＝c＋d不能成立．。
【附28套精选模拟试卷】2020届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学(理)试卷及答案
2020届河北省唐山市高三第二次模拟考试数学（理）试卷及答案说明：一、本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．第Ⅰ卷为选择题；第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两部分．二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑．如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案．四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．（1）已知a∈R，若1＋ai2－i为实数，则a＝（A）2 （B）－2 （C）－ 12（D）12（2）已知命题p：函数y＝e|x－1|的图象关于直线x＝1对称，q：函数y＝cos(2x＋π6)的图象关于点(π6，0)对称，则下列命题中的真命题为（A）p∧q （B）p∧⌝q （C）⌝p∧q （D）⌝p∨⌝q （3）设变量x，y满足|x|＋|y|≤1，则2x＋y的最大值和最小值分别为（A）1，－1 （B）2，－2（C）1，－2 （D）2，－1（4）执行右边的程序框图，若输出的S是2047，则判断框内应填写（A）n≤9？（B）n≤10？（C）n≥10？（D）n≥11?（5）已知sinα＋2cosα＝3，则tanα＝（A）22（B） 2 （C）－22（D）－ 2（6）已知函数f(x)＝s in(ωx＋φ)的部分图象如图所示，则f(π2)＝（A）－32（B）－22（C）32（D）22（7）将6名男生，4名女生分成两组，每组5人，参加两项不同的活动，每组3名男生和2名女生，则不同的分配方法有 （A ）240种（B ）120种（C ）60种（D ）180种（8）直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的所有顶点都在半径为2的球面上，AB ＝AC ＝3，AA 1＝2，则二面角B -AA 1-C 的余弦值为 （A ）－1 3（B ）－1 2（C ） 1 3（D ） 1 2（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）1136（B ） 3 （C ）533（D ）433（10）若正数a ，b ，c 满足c 2＋4bc ＋2ac ＋8ab ＝8，则a ＋2b ＋c 的最小值为（A ） 3 （B ）2 3 （C ）2（D ）2 2（11）已知椭圆C 1：x 2a 2＋y 2b2＝1（a ＞b ＞0）与圆C 2：x 2＋y 2＝b 2，若在椭圆C 1上存在点P ，使得由点P 所作的圆C 2的两条切线互相垂直，则椭圆C 1的离心率的取值范围是 （A ）[ 1 2，1)（B ）[22，32] （C ）[22，1) （D ）[32，1) （12）若不等式lg 1x ＋2x ＋…＋(n －1)x ＋(1－a)n xn≥(x －1)lg n 对任意不大于1的实数x 和大于1的正整数n都成立，则a 的取值范围是 （A ）[0，＋∞) （B ）(－∞，0] （C ）[ 12，＋∞)（D ）(－∞， 12]第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上．（13）商场经营的某种袋装大米质量（单位：kg ）服从正态分布N (10，0.12)，任取一袋大米，质量不足9.8kg的概率为__________．（精确到0.0001）注：P (μ－σ＜x ≤μ＋σ)＝0.6826，P (μ－2σ＜x ≤μ＋2σ)＝0.9544，P (μ－3σ＜x ≤μ＋3σ)＝0.9974．（14）已知向量a ＝(2，1)，b ＝(－1，2)，若a ，b 在向量c 上的投影相等，且(c －a)·(c －b)＝－ 52，则向量c 的坐标为________．（15）已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 23＝1的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2俯视图＝_________．（16）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边a ，b ，c 成等差数列，且A －C ＝90 ，则cos B ＝________．三、解答题：本大题共70分，其中（17）—（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． （17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列{a n }中，a 3＋a 10＝15，且a 2，a 5，a 11成等比数列． （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n ＝1a n ＋1a n ＋1＋…＋1a 2n －1，证明： 12≤b n ＜1．（18）（本小题满分12分）甲向靶子A 射击两次，乙向靶子B 射击一次．甲每次射击命中靶子的概率为0.8，命中得5分；乙命中靶子的概率为0.5，命中得10分．（Ⅰ）求甲、乙二人共命中一次目标的概率； （Ⅱ）设为二人得分之和，求的分布列和期望．（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且PA ⊥底面ABCD ，BD ⊥PC ，E 是PA 的中点．（Ⅰ）求证：平面PAC ⊥平面EBD ；（Ⅱ）若PA ＝AB ＝2，直线PB 与平面EBD 所成角的正弦值为 14，求四棱锥P -ABCD 的体积．（20）（本小题满分12分）已知抛物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的准线与x 轴交于点M ，过点M 作圆C ：(x －2)2＋y 2＝1的两条切线，切点为A ，B ，|AB |＝423． （Ⅰ）求抛物线E 的方程；（Ⅱ）过抛物线E 上的点N 作圆C 的两条切线，切点分别为P ，Q ，若P ，Q ，O （O 为原点）三点共线，求点N 的坐标．（21）（本小题满分12分）已知函数f (x)＝x 2－ln x －ax ，a ∈R ．（Ⅰ）若存在x ∈(0，＋∞)，使得f (x)＜0，求a 的取值范围；（Ⅱ）若f (x)＝x 有两个不同的实数解u ，v （0＜u ＜v ），证明：f (u ＋v2)＞1．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑． （22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E 是圆O 内两弦AB 和CD 的交点，过AD 延长线上一点F 作圆O 的切线FG ，G 为切点，已知EF ＝FG ．求证：（Ⅰ）△DEF ∽△EAF ； （Ⅱ）EF ∥CB ．（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A ，B 分别在x 轴正半轴和y 轴的正半轴上滑动，BP →＝2PA →，点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）以直线AB 的倾斜角α为参数，求曲线C 的参数方程； （Ⅱ）求点P 到点D (0，－2)距离的最大值．（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f (x)＝|x －a |－|x ＋3|，a ∈R ． （Ⅰ）当a ＝－1时，解不等式f (x)≤1；（Ⅱ）若当x ∈[0，3]时，f (x)≤4，求a 的取值范围．理科数学 参考答案一、选择题：A 卷：CABAA BBDCD CDB 卷：DBBAABADCDDC二、填空题：（13）0.0228 （14）( 1 2， 32)（15）14（16）3 4三、解答题： （17）解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．由已知得⎩⎨⎧a 1＋2d ＋a 1＋9d ＝15，(a 1＋4d)2＝(a 1＋d)(a 1＋10d)．注意到d ≠0，解得a 1＝2，d ＝1． 所以a n ＝n ＋1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知 b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ，b n ＋1＝1n ＋2＋1n ＋3＋…＋12n ＋2，因为b n ＋1－b n ＝12n ＋1＋12n ＋2－1n ＋1＝12n ＋1－12n ＋2＞0， 所以数列{b n }单调递增． …8分 b n ≥b 1＝ 1 2．…9分又b n ＝1n ＋1＋1n ＋2＋…＋12n ≤1n ＋1＋1n ＋1＋…＋1n ＋1＝n n ＋1＜1，因此 12≤b n ＜1．…12分（18）解：（Ⅰ）记事件“甲、乙二人共命中一次”为A ，则P(A)＝C120.8×0.2×0.5＋0.22×0.5＝0.18．…4分（Ⅱ）的可能取值为0，5，10，15，20．P(＝0)＝0.22×0.5＝0.02，P(＝5)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝10)＝0.82×0.5＋0.22×0.5＝0.34，P(＝15)＝C120.8×0.2×0.5＝0.16，P(＝20)＝0.82×0.5＝0.32．的分布列为…10分的期望为E()＝0×0.02＋5×0.16＋10×0.34＋15×0.16＋20×0.32＝13．…12分（19）解：（Ⅰ）因为PA ⊥平面ABCD ，所以PA ⊥BD ． 又BD ⊥PC ，所以BD ⊥平面PAC ，因为BD ⊂平面EBD ，所以平面PAC ⊥平面EBD ．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，BD ⊥AC ，所以ABCD 是菱形，BC ＝AB ＝2．…5分设AC ∩BD ＝O ，建立如图所示的坐标系O -xyz ，设OB ＝b ，OC ＝c ， 则P (0，－c ，2)，B (b ，0，0)，E (0，－c ，1)，C (0，c ，0)． PB →＝(b ，c ，－2)，OB →＝(b ，0，0)，OE →＝(0，－c ，1)．设n ＝(x ，y ，z)是面EBD 的一个法向量，则n ·OB →＝n ·OE →＝0，即⎩⎨⎧bx ＝0，－cy ＋z ＝0，取n ＝(0，1，c)． …8分依题意，BC ＝b 2＋c 2＝2．①记直线PB 与平面EBD 所成的角为θ，由已知条件 sin θ＝|n ·PB →|__________|n |·|PB →|＝c (1＋c 2)(b 2＋c 2＋22)＝ 14． ② 解得b ＝3，c ＝1．…10分所以四棱锥P -ABCD 的体积V ＝ 1 3×2OB ·OC ·PA ＝ 1 3×23×1×2＝433．…12分（20）解：（Ⅰ）由已知得M (－p2，0)，C (2，0)． 设AB 与x 轴交于点R ，由圆的对称性可知，|AR |＝223． 于是|CR |＝|AC |2－|AR |2＝ 1 3， 所以|CM |＝|AC |sin ∠AMC ＝|AC |sin ∠CAR＝3，即2＋ p2＝3，p ＝2．故抛物线E 的方程为y 2＝4x ．…5分（Ⅱ）设N (s ，t)．P ，Q 是NC 为直径的圆D 与圆C 的两交点． 圆D 方程为(x －s ＋22)2＋(y － t 2)2＝(s －2)2＋t 24，即x 2＋y 2－(s ＋2)x －ty ＋2s ＝0．① 又圆C 方程为x 2＋y 2－4x ＋3＝0． ② ②－①得(s －2)x ＋ty ＋3－2s ＝0．③ …9分P ，Q 两点坐标是方程①和②的解，也是方程③的解，从而③为直线PQ 的方程． 因为直线PQ 经过点O ，所以3－2s ＝0，s ＝ 32．故点N 坐标为( 3 2，6)或( 32，－6)．…12分（21）解：（Ⅰ）当x ∈(0，＋∞)时，f (x)＜0等价于x －ln xx ＜a ．令g (x)＝x －ln xx ，则g '(x)＝x 2－1＋ln x x 2．当x ∈(0，1)时，g '(x)＜0；当x ∈(1，＋∞)时，g '(x)＞0． g (x)有最小值g (1)＝1．…4分 故a 的取值范围是(1，＋∞)．…5分（Ⅱ）因f (x)＝x ，即x 2－ln x ＝(a ＋1)x 有两个不同的实数解u ，v ． 故u 2－ln u ＝(a ＋1)u ，v 2－ln v ＝(a ＋1)v ． 于是(u ＋v)(u －v)－(ln u －ln v)＝(a ＋1)(u －v)．…7分由u －v ＜0解得a ＝u ＋v －ln u －ln vu －v－1．又f '(x)＝2x － 1x－a ，所以f '(u ＋v 2)＝(u ＋v)－2u ＋v －(u ＋v)＋ln u －ln v u －v ＋1＝ln u －ln v u －v －2u ＋v ＋1． …9分设h (u)＝ln u －ln v －2(u －v)u ＋v ，则当u ∈(0，v)时，h '(u)＝(u －v)2u(u ＋v)2＞0，h (u)在(0，v)单调递增，h (u)＜h (v)＝0，从而ln u －ln v u －v －2u ＋v＞0，因此f '(u ＋v 2)＞1．12分（22）解：（Ⅰ）由切割线定理得FG 2＝FA ·FD ． 又EF ＝FG ，所以EF 2＝FA ·FD ，即EF FA ＝FDEF ．因为∠EFA ＝∠DFE ，所以△FED ∽△EAF ．…6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得∠FED ＝∠FAE ． 因为∠FAE ＝∠DAB ＝∠DCB ， 所以∠FED ＝∠BCD ，所以EF ∥CB ．…10分（23）解：（Ⅰ）设P (x ，y)，由题设可知，则x ＝ 2 3|AB |cos(π－α)＝－2cos α，y ＝ 13|AB |sin(π－α)＝sin α，所以曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝－2cos α，y ＝sin α（α为参数，90︒＜α＜180︒）． …5分（Ⅱ）由（Ⅰ）得|PD |2＝(－2cos α)2＋(sin α＋2)2＝4cos 2α＋sin 2α＋4sin α＋4 ＝－3sin 2α＋4sin α＋8＝－3(sin α－2 3)2＋283． 当sin α＝ 2 3时，|PD |取最大值2213．…10分（24）解：（Ⅰ）当a ＝－1时，不等式为|x ＋1|－|x ＋3|≤1．当x ≤－3时，不等式化为－(x ＋1)＋(x ＋3)≤1，不等式不成立；当－3＜x ＜－1时，不等式化为－(x ＋1)－(x ＋3)≤1，解得－ 52≤x ＜－1；当x ≥－1时，不等式化为(x ＋1)－(x ＋3)≤1，不等式必成立． 综上，不等式的解集为[－52，＋∞)．…5分（Ⅱ）当x ∈[0，3]时，f (x)≤4即|x －a |≤x ＋7， 由此得a ≥－7且a ≤2x ＋7．当x ∈[0，3]时，2x ＋7的最小值为7， 所以a 的取值范围是[－7，7]．…10分高考模拟数学试卷注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2020年河北省唐山市高考数学二模试卷(二)(有答案解析)
2020 年河北省唐山市高考数学二模试卷（二） 、选择题（本大题共 12小题，共 60.0 分）1. 已知集合 A={ x|2x> }，则 ?R A=（ ） A. { x|x> 1} B. { x|0< x ≤-1} C. {x|x>-1} D. { x|x ≤-1}2. 已知复数 z 满足（ 1+i ）z=2，则 z 的共轭复数为（ ）A. 1+iB. 1-iC. iD. -i3. 在等差数列 {a n } 中， a 4=6， a 3+a 5=a 10，则 a 12=（ ）A. 10B. 12C. 14D. 164. 已知角 α的顶点为坐标原点，始边与 x 轴的非负半轴重合，终边上一点 A （2sin α，3），则 cos α（= ）5. 已知双曲线 C ： - =1（a> 0，b>0）的焦距为 4，A （2，3）为 C 上一点，则 C 的渐近线方程为（ ）6. 已知直线 l ，m 和平面 α， β，有如下三个命题： ①若存在平面 γ，使 α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β； ②若 l ，m 是两条异面直线， 1? α，m? β， 1∥β，m ∥α，则 α∥β； 若 l ⊥α，m ⊥β， 1∥m ，则α∥β． 其中正确命题的个数是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3移 个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴为（ A. x=0 B. x= C. x=8. 已知函数 f （ x ）=为奇函数，则 f （x ）在 x=2 处的切线斜率等于 （）A. 6B. -2C. -6D. -8 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. C. D. -A. y= xB. y=±xC. y= xD. y= x7. 已知函数 f （ x ）=sin （2ωx- ） ω> 0）的最小正周期为 π．将 f （ x ）的图象向左平)D. x=A. 16πB. 14 πC. 10 π10. 割补法在我国古代数学著作中称为“出入相补”， 刘徽称之为“以盈补虚”，即以多余补不足，是数 量的平均思想在几何上的体现，如图揭示了刘徽推 导三角形面积公式的方法．在△ABC 内任取一点， 则该点落在标记“盈”的区域的概率为（ ） 11. 已知抛物线 C ：y 2=4x 的焦点为 F ，点P 在C 上，以PF 为半径的圆 P 与 y 轴交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，若 =7 ，则圆 P 的半径 r= （ ）A. 2B. 3C. 4D. 512. 已知 a=log 32，b=1og 43，c=1og 0.2 0.3，则 a ，b ，c 的大小关系是（ ）A. a< b< cB. a< c< bC. c< a<bD. b< a<c二、填空题（本大题共 4 小题，共 20.0 分）13. 已知向量 ， 满足 | |=3，| |=1，且 | |=| ______________ |，则 ?（ - ）= ．14. 设变量 x ，y 满足约束条件 ，则 z= 的最大值为 ___ ．15. 将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其 它三所学校至少分配一名教师，则不同的分配方案共有 种．（用数字作答）16. 各项均为正数的数列 {a n } 满足 a 1=1，a n ?a n+2=3a n+1（n ∈N *），则 a5?a 2019=三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分）17. 在△ABC 中，角 A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，2c= a+2bcosA ． （ 1）求角 B ；（ 2）若 c=7 ，bsin A= ，求 b ．B.C.D. 818.如图，在边长为 8的菱形 ABCD 中，∠ABC=120 °，将△ABD沿 BD折起，使点 A到达 A1的位置，且二面角 A1-BD -C 为 60°．1）求异面直线 A1C与 BD 所成角的大小；2）若点 E为 A1C中点，求直线 BE与平面 A1DC 所成角的正弦值．19.草果可按果径 M（最大横切面直径，单位： mm．）分为五个等级： M≥ 80时为 1 级， 75≤M < 80时为 2级， 70≤M < 75时为 3级， 65≤M<70时为 4级， M<65时为 5级，不同果径的苹果，按照不同外观指标又分为特级果、一级果、二级果．某果园采摘苹果 10000个，果径 M 均在［60 ，85］内，从中随机抽取 2000个苹果进行统计分析，得到如图 1 所示的频率分布直方图，图 2为抽取的样本中果径在 80以上的苹果的等级分布统计图．（1）假设 M 服从正态分布 N（μ，σ2），其中μ的近似值为果径的样本平均数（同一组据用该区间的中点值代替），σ2 =35.4，试估计采摘的10000 个苹果中，果径 M 位于区间（ 59.85， 77.7）的苹果个数：（2）已知该果园今年共收获果径在 80以上的苹果 800kg，且售价为特级果12 元/kg，一级果 10 元/kg，二级果 9元/kg．设该果园售出这 800kg苹果的收入为 X，以频率估计率，求 X 的数学期望．附：若随机变量 Z 服从正态分布 N（μ，σ2），则 P（μ-σ<Z<μ+σ）=0.6827，P（μ-2σ<Z<μ +2σ） =0.9545 ，≈ 5.95．20.已知|MN |=1， =3 ，当 N，M 分别在 x轴， y轴上滑动时，点 P的轨迹记为E．（1）求曲线 E 的方程：（2）设斜率为 k（k≠0）的直线 MN与E交于 P， Q两点，若 |PN |=|MQ |，求 k．21.已知 f （ x） =4 e x-e-2x-ax．（ 1）若 f（ x）在 R上单调递增，求 a 的取值范围；（ 2）若 f（ x）有两个极值点 x1，x2， x1<x2，证明：（ i） x1+x2> 0；（ii） f（x1）+f（x2）<6．22.在直角坐标系中，圆，圆．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（ 1）求圆，的极坐标方程；（ 2）设，分别为，上的点，若为等边三角形，求．23.已知 f （ x） =|ax+1|+|ax-1|-2a-4．（1）若 f（x）≥0，求 a 的取值范围；（2）若 a>0，y=（x）的图象与 x 轴围成的封闭图形面积为 S，求 S的最小值．第 5 页，共14 页∴cos α=．故选： A ．由已知结合任意角的三角函数的定义求得4cos 4α-17cos 2α +4=0，解方程即可得解． 本题主要考查了任意角的三角函数的定义及同角三角函数基本关系式的应用， 程思想，属于中档题．1. 答案： D答案与解析解析： 解： ∵A={ x|2x > }={ x|x>-1} ，则?R A={ x|x ≤-1} 故选： D ．根据补集的定义，求出 A 在全集 R 中的补集即可． 本题考查了补集的定义与应用问题，是基础题目．2.解析： 解：由（ 1+i ） z=2，得z=故选： A ． 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．3. 答案： C解析： 解： ∵a 4=6， a 3+a 5=a 10，∴2a 4=a 4+6d ，∴d= a 4=1，∴a 12=a 4+8d=6+8=14 ，故选： C ．根据等差数列的性质和通项公式即可求出本题考查了等差数列的性质和通项公式，属于基础题4. 答案： A 解析： 解 ： ∵由题意可得： x=2sin α， y=3，可得： r=∴cos α ，可得： 2=cos 2α= =，整理可得： 4cos 4α-17cos 2α +4=0， cos α== ，整理可得： 考查了方∴解得： cos 2α=，或 （舍去），5. 答案： D根据定义有 2a=| - |．∴a=1 由以上可知： a 2=1，c 2=4， b 2=3 ．∴所求双曲线 C 的渐近线方程为： y=± ． 故选： D ．求出双曲线的焦点， 根据定义求出 a ，然后求出 b ．可得双曲线 C 的方程与渐近线方程． 本题考查双曲线的简单性质以及双曲线的定义的应用，考查计算能力．6. 答案： C 解析： 解：直线 l ，m 和平面 α，β，① ，若存在平面 γ，使 α⊥γ， β⊥γ，则 α∥β或 α， β相交，故①错误；② ，若 l ， m 是两条异面直线， 1?α，m?β，1∥β，m ∥α，平移直线 l 到 l'与m 相交， 可得 l'∥β，由面面平行的判定定理可得 α∥β，故②正确； ③ ，若 l ⊥α，1∥m ，则 m ⊥α，又 m ⊥β，则 α∥β，故③正确． 故选： C ．由面面垂直的性质定理和面面的位置关系， 可判断①； 由面面平行的判定定理可判断②； 由线面垂直的性质定理和面面平行的判定，可判断③．本题考查空间线线、线面和面面的位置关系，主要是平行和垂直的判断和性质，考查推 理能力，属于基础题．7. 答案： B 解析： 解：由 T= =π得 ω=1，∴f （x ）=sin （2x- ），向左平移 后得 y ═sin[2（ x+ ）- ]=sin（ 2x+ ），当 x= 时， sin （ 2x+ ）=sin （2× + ）=1， 故选： B ．本题考查了函数 y=Asin （ωx+φ）的图象变换，属中档题．8. 答案： B解析： 解：函数 f （ x ）=为奇函数，函数的图象关于原点对称，所以 a=2 ， x>0，y=-x 2+2x ，y ′=-2x+2，则 f （x ）在 x=2 处的切线斜率： -4+2=-2 ．故选： B ．利用函数的奇偶性求出 a ，然后通过函数的导数求解切线的斜率即可． 本题考查函数的极限以及函数的导数的应用，考查计算能力．9. 答案： C 解析： 解：由题意可知：双曲线的焦点为（ -2，0）和（ 2， 0）先由周期公式可得 ω =1，再平移得函数解析式，再代入 x= 检验可知选 B．解析：解：根据三视图知，该几何体是半球体截去一个圆锥体剩余部分，画出图形如图结合图中数据，计算该几何体的表面积为S=S半球表面积+ S半球底面圆+S圆锥侧面积-S圆锥底面圆=2π? +π? +π?1? -π?12=10π．故选： C．根据三视图知该几何体是半球体截去一个圆锥体剩余部分，结合图中数据求出它的表面积．本题考查了利用三视图求几何体表面积的应用问题，是基础题．10.答案： A 解析：解：根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，故该点落在标记“盈”的区域的概率为，故选： A．根据题意可得该点落在标记“盈”的区域的面积为三角形面积的四分之一，即可求出本题考查了几何概型的概率公式，考查了数学文化知识，属于基础题11.答案： D 解析：解：抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F（1，0），点 P在C 上，以PF为半径的圆 P与 y轴交于 A，B 两点， O 为坐标原点，若 =7 ，设 A（0，t）， t>0，则 B（0，7t），则 P（ 4t 2， 4t），可得： PA2=AC2+PC2，即（ 4t2+1）2=（4t2）2+（3t）2，解得 t=1，所以圆 P 的半径 r=4t2+1=5．故选： D ．画出图形，设出 AB 坐标，利用已知条件转化求解即可．本题考查抛物线的简单性质，抛物线与圆的位置关系的应用，考查转化思想以及计算能力．12.答案： B解析： 解： ∵0=log 3 1< a=log 32=log 3 < = ， b=1og 43=> = ， = < c=1og 0.20.3< = ，则 a ， b ，c 的大小关系为 a< c< b ．故选： B ． 利用对数函数的单调性直接求解． 本题考查三个数的大小的求法， 考查对数函数的单调性等基础知识， 是基础题．13.答案： 9 解析： 解：向量 ， 满足| |=3，| |=1，且| |=| |，= ，所以故答案为： 9． 利用向量的模的平方，求出向量的数量积，转化求解即可． 本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力．14.答案：解析： 解：先画出满足条件的平面区域，如图示：，由 z= 得： y=z （ x+2 ），∴y=z （ x+2 ）过（ 1， 2）时， z 最大，∴z 的最大值是 ，故答案为： ．先画出满足条件的平面区域，得到 y=z （ x+2）过（ 1， 2）时， z 最大，从而求出 z 的最大值． 本题考查了线性规划问题，考查了数形结合思想，是一15. 答案： 660 解析： 【分析】 本题主要考查排列组合的应用，结合人数进行分组，以甲校分配人数进行分类即可． 四所学校分配人数为 3，1，1，1或 2，2， 1， 1，按甲校分 3人或 2人进行分类，计算 即可．【解答】 解：将六名教师分配到甲、乙、丙、丁四所学校任教，其中甲校至少分配两名教师，其 它三所学校至少分配一名教师，则分配人数为 3，1，1，1或 2，2，1，1，若甲校分 3人，则有 C ，其余 3人全排列，共有 C A =120， 若甲校分 2 人，则有 C ，剩余 4 人分三组然后全排列有 C C A =540 ， 共有 120+540=660 种方案， 故答案为 660．16. 答案： 27 解析： 【分析】 本题考查数列递推式，考查数列周期性的应用，是中档题． 由已知可得数列 {a n }是以 6 为周期的周期数列，由数列的周期性得答案． 【解答】 考查运算求解能力， 道中档题． 可解：由 a1=1， a n?a n+2=3a n+1（n∈N*），得： n=1 时， a3=3a2，n=2 时， a2?a4=3a3，即；n=3 时， a3a5=3a4，即；n=4 时， a4a6=3a5，即；；n=5 时， a5a7=3a6，即；n=6 时， a6a8=3a7，即．由上可知，数列 {a n} 是以 6 为周期的周期数列，则 a2019=a371×6+3=a3=3a2．∴a5?a2019= ．故答案为： 27．17.答案：解：（ 1）根据题意， 2c= a+2bcosA，则有 2sinC= sin A+2sin BcosA，即 2sin（ A+B） = sinA+2sin BcosA，所以 2（ sinAcosB+sinBcosA）= sinA+2sinBcosA，即 2sinAcosB= sinA，因为 sinA ≠0，所以 cosB= ．又 0< B< π，故 B= ；（ 2）在△ABC 中，由正弦定理可得= ，变形可得 asinB=bsinA= ，由（ 1）知 B= ，则 a=2 ，由余弦定理可得， b2=a2+c2-2accosB=19 ，所以 b= ．解析：本题考查三角形中的几何计算，涉及正弦定理、余弦定理的应用，属于基础题．（ 1）根据题意，由正弦定理分析可得 2sinC= sinA+2sinBcosA，即 2sin（ A+B）设直线 BE 与平面 A 1DC 所成角为 θ，所以直线 BE 与平面 A 1DC 所成角的正弦值为 解析：（1）连接 AC ，交 BD 于点 O ，连接 OA 1，推导出 AC ⊥BD ，从而 OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ， 进而 BD ⊥平面 A 1OC ，BD ⊥A 1C ，由此能求出异面直线 A 1C 与 BD 所成角的大小．（ 2）∠A 1OC 即为二面角 A 1-BD -C 的平面角，从而 ∠A 1OC=60°．以 O 为坐标原点，为 x ， y 轴正方向，建立空间直角坐标系 O-xyz ，利用向量法能求出直线 BE 与平面 A 1DC 所成角的正弦值．本题考查异面直线所成角、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的 位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. 答案： 解：（ 1）平均数=62.5 ×5×0.03+67.5 5×0.05+72.5 5×0.06+77.5 5×0.04+82.55×0.02=71.75 ．所以 M 服从正态分布 N （ 71.75， 35.4）．从而有 P （ 59.85< M< 77.7） =P （μ-2σ<Z <μ +σ）=[ P （ μ-2σ< Z <μ +2σ）+P （μ-σ<Z <μ +σ）]=0.8186 ，故采摘的 10000 个苹果中，果径位于区间（ 59.85， 77.7）的苹果个数约为 10000 ×0.8186=8186（个）．（2）由图 2 可知，果径在 80以上的苹果中，特级果、一级果、二级果的概率分别为， 0.2， 0.5， 0.3设出售 800kg 果径在 80以上苹果的收入为 X 元，则 X 的分布列为：= = =则 sin θ= sinA+2sinBcosA ，结合和差公式分析可得 由 B 的范围分析可得答案； 2sinAcosB= sinA ，进而求出 cosB 的值，（ 2）根据题意，由正弦定理分析可得 进而由余弦定理分析可得答案． asinB=bsinA= ，又由 B 的值，解可得 a 的值， 18. 答案：解：（ 1）连接 AC ，交 BD 于点O ，连接OA 1，因为四边形 ABCD 为菱形，所以 AC ⊥BD ，从而 OA 1⊥BD ，OC ⊥BD ，又因为 OA 1∩OC=O ，所以 BD ⊥平面 A 1OC ，因为 A 1C? 平面 A 1OC ，所以 BD ⊥A 1C ， 所以异面直线 A 1C 与 BD 所成角的大小为 90°．⋯（ 5 分） （ 2）由（1）可知， ∠A 1OC 即为二面角 A 1-BD-C 的平面角，所以 ∠A 1OC=60 °． 以 O 为坐标原点，为 x ，y 轴正方向，建立空间直角坐标系 O-xyz ， B （4，0，0），D （-4，0，0），C （0，4，0），A 1（0，2，6），E （0，3，3） 所以 =（ -4，3，3）， =（ 4，2，6）， =（4，4，0）设平面 A 1DC 的法向量为 =（ x ，y ， z ），，取 x=1，得 = 3，-3，-1），．⋯（ 12 分）X9600 80007200P 0.2 0.5 0.3故 E(X)=9600×0.2+8000×0.5+7200×0.3=8080 元，解析： （ 1）根据所给的频率分布直方图计算出平均数 即（ μ-2σ< Z <μ+σ），根据正态分布的对称性计算出 P （μ-2σ<Z < μ+σ） （ 2）X 的所有取值为 9600，8000，7200，然后分别求出特级果、一级果、二级果的概 率，列出分布列，求其期望即可．本题考查了正态分布，离散型随机变量的概率分布列及数学期望，属于中档题． 20. 答案： 解：（ 1）设 M （0，m ），N （n ， y ），由|MN |=1 得 m 2+n 2=1．由 =3 ，得（ x ，y-m ） =3（n ， -m ），从而 x=3 n ， y-m=-3 m ，曲线 E 的方程为 ；2) MN ： y=kx+t ，∴n=- ．①设 P （x 1，y 1）， Q （x 2，y 2），将 MN 代入到 E 的方程并整理，可得（∵|PN |=|MQ |，所以 MN 和 PQ 的中点重合，联立①②可得 k 2= ，故 k= ．解析： （1）设 M （0，m ），N （n ，0），P （x ，y ），由题意可得 m 2+n 2=1．再由 =3 ， 得 n= ，m=- ，代入可得曲线 E 的方程为 ；（2）设 MN ：y=kx+t ，得 n=- ．设 P （x 1，y 1）， Q （x 2，y 2），联立直线方程与椭圆方 程，利用根与系数的关系可得 PQ 的中点坐标，结合 |PN|=|MQ |，得 MN 和 PQ 的中点重 合，由此列式求得 k 值． 本题考查利用待定系数法求轨迹方程，考查直线与椭圆位置关系的应用，是中档题．21. 答案： （1）解： ∵f （x ）=4e x -e -2x -ax ，∴f ′（ x ）=4e x +2e -2x-a ， 令 g （x ）=4e x +2e -2x -a ，则 g ′（ x ）=4e x -4e -2x ，显然 g ′（ x ）在（ -∞， +∞）单调递增，且 g ′（ 0）=0，∴当 x ∈（-∞，0）时， g ′（x ）< 0， g （ x ）单调递减；当 x ∈（0，+∞）时， g ′（ x ）> 0，g （x ）单调递增．∴g （ x ）的最小值为 g （0）=6-a ，即 f ′（ x ）的最小值为 6-a ，，进而得到 M ∈（59.85， 77.7）4+9k 2)x 2+18ktx+9t 2-36=0 ，②要使 f （x ）为单调增函数，则有 f ′（ x ）≥0，∴6-a ≥0，故 a ≤6．（ 2）证明：（ ⅰ ）由（ 1）得 g （ x ）的两个零点为 x 1， x 2， x 1< 0< x 2，且 a> 6．f （x ）在（ -∞， x 1）和（ x 2， +∞）上单调递增，在（ x 1，x 2）上单调递减．令 h （ x ）=g （ x ）-g （-x ），则 h ′（ x ）=g ′（x ）+g ′（ -x ）=4e x -4e -2x +4e -x -4e2x =4[-（e x +e -x ）2+（e x +e -x ）+2] =4[2- （ e x +e -x ） ][1+ （e x +e -x ）]<0， ∴h （ x ）在（ 0，+∞）上单调递减， 当 x>0时， h （x ）< h （ 0） =0． ∴g （x 2）-g （-x 2）<0，从而 g （ x 2）< g （-x 2），又 g （ x 2） =g （ x 1） =0，∴g （ x 1）< g （-x 2），∵g （ x ）在（ -∞， 0）上单调递减， x 1， -x 2∈（ -∞， 0），∴x 1>-x 2，故 x 1+x 2>0．（ⅱ）f （x ）+f （-x ）=4e x -e -2x +4e -x -e 2x =-（e x +e -x ）2+4（e x +e -x ）+2=-（ e x + e -x -2） 2+6≤6．由（ ⅰ）得 x 1+x 2>0， ∴x 2>-x 1>0，由 f （ x ）在（ x 1，x 2）上单调递减，可得 f （ x 2）< f （ -x 1），从而有 f （ x1） +f （x 2）< f （x 1）+f （ -x 1） ≤6，∴f （x 1）+f （x 2）< 6． 解析： （1）求出原函数的导函数 f ′（ x ），再求导函数的导函数，得到 f ′（ x ）的单调性，再由求 f ′（ x ）的最小值，由最小值大于等于 0可得 a 的取值范围； （ 2）（ ⅰ）由（ 1）得 f ′（ x ）的两个零点为 x 1， x 2， x 1<0<x 2，且 a>6．得到 f （x ） 的单调区间，令 h （x ） =g （x ） -g （ -x ），利用导数得到 h （ x ）在（ 0， +∞）上单调递 减，则当 x>0时，h （x ）< h （ 0） =0．得到 g （ x 2）< g （ -x 2），结合 g （x 2）=g （x 1） =0，可得 g （x 1）< g （-x 2），再由单调性证明 x 1+x 2>0．（ ⅱ ）首先证明 f （ x ） +f （ -x ） ≤6．由（ ⅰ ）得 x 2>-x 1> 0，再由 f （ x ）在（ x 1，x 2）上 单调递减，可得 f （ x2）< f （ -x 1），从而得到 f （ x 1） +f （ x 2）< 6．本题考查利用导数研究函数的单调性， 考查利用导数求函数的极值， 考查分析问题与解 决问题的能力，属难题． 22. 答案： 解：（ 1）依题意可得，圆 C 1：（ x-1） 2+y 2=1； 圆 C 2：（ x+2） 2+y 2=4．所以 C 1：x 2+y 2=2x ； C 2： x 2+y 2=-4x ，因为 x 2+y 2=ρ2， x=ρcos θ，所以 C 1： ρ =2cos ；θC 2： ρ=-4cos θ；（2）因为 C 1，C 2都关于 x 轴对称， △OAB 为等边三角形， 所以不妨设 A（ρA ，θ），B （ρB ，θ+）， 0<θ< ． 依题意可得， ρA =2cos θ，ρB =-4cos （ θ+）从而 2cos θ=-4cos （ θ+），整理得， 2cosθ= sin θ，所以 tan θ= ，又因为 0<θ< ，所以 cos θ= ，解析： 本题考查极坐标方程， ρ的几何意义的应用，是中档题．（ 1）由直角坐标方程与极坐标方程的互化即可求解；（2）因为 C 1，C 2都关于 x 轴对称， △OAB 为等边三角形，所以不妨设 A （ρA ，θ），B因为 a+ ≥2 ，等号当且仅当 a= 时成立， 所以当 a= 时， S 取得最小值 4 +8．⋯（ 10分）解析： （1）利用绝对值不等式的性质求得最小值，再解关于 a 的不等式即可；（ 2）把 y=f （x ）变成分段函数，画出图象后得等腰梯形，再求出面积． 本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题． ，依题意可得， ρA =2cos θ， ρB =-4cos （ θ+），联立极坐标方程可 解得．23. 答案： 解：（ 1）因为 |ax+1|+|ax-1| ≥（|ax+1） -ax-1）|=2，等号当且仅当（ ax+1 ）（ ax-1）≤0时成立， 所以 f （ x ）的最小值为 2-2a-4=-2 a-2． 依题意可得， -2a-2≥0，所以 a ≤-1 ．⋯（ 4 分）（ 2）因为 a> 0， f （ x ）=|ax+1|+|ax-1|-2a-4，所以 x ）所以 y=f （ x ）的图象与 x 轴围成的封闭图形为等腰梯形 ABCD ，且顶点为 A -1 -2a-2）， D （ ， -2a-2 ） 从而 S=2（ 1 ）（ a+1 ） =2（ a+ ）+8． |AB|=|OA|=ρ=ρB ，θ 0<θ< 0），，0），B （1。
河北省2017届高三下学期二模考试数学理试题Word版含答案
河北省武邑中学2017届高三下学期二模考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合{}0,1,2,3,4,5U =，{}1,2,3A =，{}2540B x Z x x =∈-+≥，则()U A C B ⋂=（ ） A ．{}1,2,3 B ．{}1,2 C ．{}2,3 D ．{}2 2.已知i 是虚数单位，则21ii=+（ ） A ．1 B ．2．2 D ．23. 某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是．．黄灯的概率是（ ） A ．1415 B ．115 C ．35 D ．124.已知等比数列{}n a 的各项均为正数，且21243724,4a a a a a +==，则5a =（ ） A ．116 B ．18D ．40 5.已知正方形ABCD 的边长为6，M 在边BC 上且3BC BM =，N 为DC 的中点，则AM BN ⋅=（ ）A ．6-B ．12 D ．12- 6.给出下列四个命题：①若x A B ∈⋂,则x A ∈或x B ∈； ②()2,x ∀∈+∞，都有22x x >；③若,a b 是实数，则a b >是22a b >的充分不必要条件； ④“2000,23x R x x ∃∈+>”的否定是“2,23x R x x ∀∈+≤”. 其中真命题的个数是（ ）A ．1B ．2 D ．47. 已知等比数列{}n a 的公比0q >，2211,6n n n a a a a ++=+=，则{}n a 的前4项和4S =（ ）A ．152 B ．152- C. 15 D ．30 8. 《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱.已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体 积是（ ）A ．50B ．75 C. D ．9. 已知函数()()1cos22sin 2f x m x m x =+-，其中12m ≤≤.若函数()f x 的最大值记为()g m ，则()g m 的最小值为（ ）A ．14- B ．1 C. 333110. 已知F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点，,A B 分别为C 的左、右顶点.O 为坐标原点，D 为C 上一点，DF x ⊥轴.过点A 的直线l 与线段DF 交于点E ，与y 轴交于点M ，直线BE 与y 轴交于点N ，若32OM ON =，则双曲线C 的离心率为（ ）A ．3B ．4 C. 5 D ．611.如图，已知椭圆221:14x C y +=，曲线22:1C y x =-与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于,A B 两点，直线,MA MB 分别与1C 相交于,D E 两点，则ME MD⋅的值是（ ）A ．正数B ．0 C. 负数 D ．皆有可能12.已知函数()ln f x x =，()20,01,42,1,x g x x x <≤⎧⎪=⎨-->⎪⎩若方程()()f x g x a +=有4个实根，则a 的取值范围是（ ）A ．(]0,1B ．()0,2ln 2- C.[]1,2ln 2- D ．[)1,2ln 2-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则()f x = ．14.过定点M 的直线：120kx y k -+-=与圆：()()22159x y ++-=相切于点N ，则MN = ．15.在梯形ABCD 中，//AD BC ，024AB BC AB BC ⋅===，，，AC 与BD 相交于点E ，AC BD ⊥则AE CD ⋅= ．16.设公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2511,,a a a 成等比数列，且()()*1120,,m n a S S m n m n N =->>∈，则m n +的值是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，,,a b c 分别是内角,,A B C 的对边，且()223a c b ac +=+. （1）求角B 的大小；（2）若2b =，且()sin sin 2sin 2B C A A +-=，求ABC ∆的面积.18. 当今，手机已经成为人们不可或缺的交流工具，人们常常把喜欢玩手机的人冠上了名号“低头族”，手机已经严重影响了人们的生活，一媒体为调查市民对低头族的认识，从某社区的500名市民中，随机抽取n 名市民，按年龄情况进行统计的频率分布表和频率分布直方图如图 ：（1）求出表中的,,a b n 的值，并补全频率分布直方图；（2）媒体记者为了做好调查工作，决定从所随机抽取的市民中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名接受采访，再从抽出的这20名中年龄在[)30,40的选取2名担任主要发言人．记这2名主要发言人年龄在[)30,40的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 19.己知矩形ADEF 和菱形ABCD 所在平面互相垂直，如图，其中12AF AD ==，，3ADC π∠=，点N 是线段AD 的中点.（1）试问在线段BE 上是否存在点M ，使得直线//AF 平面MNC ?若存在，请证明//AF 平面MNC ，并求出BMME的值；若不存在，请说明理由； （2）求二面角N CE D --的正弦值.20.已知点,A B 分别为椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的左，右顶点，点()0,2P -，直线BP 交E 于点Q ，32PQ QB =且ABP ∆是等腰直角三角形.（1）求椭圆E 的方程；（2）设过点P 的动直线l 与E 相交于,M N 两点，当坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外时，求直线l 斜率的取值范围.21.函数()ln 4p x x x =+-，()()x q x axe a R =∈. （1）若a e =，设()()()f x p x q x =-，试证明()f x '存在唯一零点010,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，并求()f x 的最大值；（2）若关于x 的不等式()()p x q x <的解集中有且只有两个整数，求实数a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程是13cos ,3sin x y αα⎧=+⎪⎨=⎪⎩（α为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为1ρ=. （1）分别写出1C 的极坐标方程和2C 的直角坐标方程； （2）若射线l 的极坐标方程()03πθρ=≥，且l 分别交曲线12C C 、于A B 、两点，求AB .23.选修4-5:不等式选讲 己知函数()3f x x x =+-.(1)解关于x 的不等式()5f x x -≥；（2）设(){},m n y y f x ∈=，试比较4mn +与()2m n +的大小.试卷答案一、选择题1-5: CDABA 6-10: ADDDC 11、12：BD二、填空题13. 由图中条件求得2A T π==，则=2ω，再代入点,23π⎛⎫⎪⎝⎭可得=6πϕ-，故()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 14. 415. ()2165AE CD AE CE AE CE BE ⋅=⋅-=-⋅=-=-三、解答题17.解：（1）把()223a c b ac +=+整理得，222a c b ac +-=，由余弦定理有2221cos 222a cb ac B ac ac +-===，∴cos 3B π=.(2)ABC ∆中，A B C π++=，即()B A C π=-+，故()sin sin B A C =+， 由已知()sin sin 2sin 2B C A A +-=可得()()sin sin 2sin 2A C C A A ++-=， ∴sin cos cos sin sin cos cos sin 4sin cos A C A C C A C A A A ++-=， 整理得cos sin 2sin cos A C A A =. 若cos 0A =，则2A π=，于是由2b =，可得223tan c B ==， 此时ABC ∆的面积为1232S bc ==.若cos 0A ≠，则sin 2sin C A =， 由正弦定理可知，2c a =，代入222a c b ac +-=整理可得234a =，解得23a =，进而43c =， 此时ABC ∆的面积为123sin 2S ac B ==.∴综上所述，ABC ∆的面积为23. 18. 解:(1)由题意知频率分布表可知:50.05100n =÷=，所以1000.3535a =⨯=， 300.3100b == 补全频率分布直方图，如图所示，(2)设抽出的20名受访者年龄在[)30,35和[)35,40分别有,m n 名，由分层抽样可得201003530m n==，解得7,6m n==，所以年龄在[)30,40共有13名.故ξ可能取值为0，1，2.()0267213726C CPCξ===，()11672137113C CPCξ===，()20672135226C CPCξ===ξ的分布列为：∴7751201226132613Eξ=⨯+⨯+⨯=19.解：（1）作FE的中点P，连接CP交BE于点M，M点即为所求的点. 证明：连接PN，∵N是AD的中点，P是FE的中点，∴//PN AF，又PN⊂平面MNC，AF⊄平面MNC，∴直线//AF平面MNC.∵//,//PE AD AD BC，∴//PE BC，∴2BM BCME PE==.（2）由（1）知PN AD⊥，又面ADEF⊥面ABCD，面ADEF⋂面ABCD AD=，PN⊂面ADEF，所以PN⊥面ABCD.故,PN AD PN NC⊥⊥.以N为空间原点，,,ND NC NP分别为,,x y z轴建立空间直角坐标系N xyz-，∵23ADC AD DC π∠===，，∴ADC ∆为正三角形，3NC = ∴()()()()0,0,0,3,0,0,0,1,0,0,1,1N CD E ，∴()()()()0,1,1,3,0,0,0,0,1,3,1,0NE NC DE DC ====-.设平面NEC 的一个法向量()1,,n x y z =，则由110,0n NE n NC ⋅=⋅=可得 0,30,y z x +=⎧⎪=令1y =，则()10,1,1n =-. 设平面CDE 的一个法向量()2111,,n x y z =，则由220,0n DE n DC ⋅=⋅=可得 1110,30,z x y =⎧⎪-=令11x =，则()21,3,0n =. 则12121236cos ,22n n n n n n ⋅===， 设二面角N CE D --的平面角为θ，则2610sin 14θ⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭， ∴二面角N CE D --10. 20.（1）2214x y +=；（2）332,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：（1）由题意知ABP ∆是等腰直角三角形，所以()()2,2,0,2,0a A B =-， 设(),Q x y ，由32PQ QB =，解得64,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入椭圆方程，解得21b =.∴椭圆方程为：2214x y +=；（2）由题意可知，直线l 的斜率存在，设其方程为2y kx =-，()()1122,,,M x y N x y 由22214y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得:()221416120k x kx +-+=. 由直线l 与E 有两个不同的交点，则0∆>， 即()()2216412140k k --⨯⨯+>，解得:234k >，由韦达定理可知:1212221612,1414k x x x x k k+==++， 由坐标原点O 位于以MN 为直径的圆外， 则0OM ON ⋅>，即12120x x y y +>，即()()()()212121212121222124x x y y x x kx kx k x x k x x +=+--=+-++ ()2221216101414kk k k k=+-2+4>++， 解得:24k <， 综上可知，2344k <<，解得:32k -<<32k << 直线l 斜率的取值范围332,⎛⎫-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 21.（1）证明：由题意知()ln 4x f x x x exe =+--，于是()()()()()1111111x x xx exe x f x e x e e x e x x x+-+'=+-+=-+=令()1x x exe μ=-，()()()100x x e x e x μ'=-+<>， ∴()x μ在()0,+∞上单调递减.又()11010,10e e e μμ⎛⎫=>=-< ⎪⎝⎭，所以存在010,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使得()00x μ=，综上()f x 存在唯一零点010,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭.解：当()()00,,0x x x μ∈>，于是()0f x '>，()f x 在()00,x 单调递增； 当()()0,,0x x x μ∈+∞<，于是()0f x '<，()f x 在()0,x +∞单调递减； 故()()0000max ln 4x o f x f x x x ex e ==+--， 又()00010x x ex e μ=-=，001x x e e =，0001ln 1ln x x x e ==--， 故()()00max1ln 1ln 4516x o f x x x e ex =+----⋅=--=-.（2）解：()()p x q x >等价于ln 4x x x axe +->.ln 4ln 4ln 4x x x x x x x x x axe a xe xe+-+-+->⇔<=， 令()ln 4xx x h x xe +-=，则()()()21ln 5x x x x h x x e ++-'=， 令()ln 5x x x ϕ=+-，则()110x x ϕ'=+>，即()x ϕ在()0,+∞上单调递增. 又()()3ln320,4ln 40ϕϕ=-<=>，∴存在()0,t t ∈，使得()0t ϕ=.∴当()()()()0,,0x t x h x h x ϕ'∈<0⇒>⇒在()0,t 上单调递增； 当()()()(),,0x t x h x h x ϕ'∈+∞>0⇒<⇒在(),t +∞上单调递减.∵()()23ln 2210,202h h e e -=-<=<，()3ln31303h e -=>， 且当x >3时，()0h x >， 又()()()2332ln 2ln311,2323h h h e e e --==>=，()42ln 44h e =， 故要使不等式()()p x q x >解集中有且只有两个整数，a 的取值范围应为32ln312ln 232a e e --≤≤. 22.解：（1）将1C 参数方程化为普通方程为()2213x y -+=，即22220x y x +--=，∴1C 的极坐标方程为22cos 20ρρθ--=.将2C 极坐标方程化为直角坐标方程为221x y +=.（2）将=3πθ代入1:C 22cos 20ρρθ--=整理得220ρρ--=，解得12ρ=，即12OA ρ==. ∵曲线2C 是圆心在原点，半径为1的圆，∴射线=3πθ()0ρ≥与2C 相交，即21ρ=，即21OB ρ==.故12211AB ρρ=-=-=. 23.解：（1）()32,033,0323,3x x f x x x x x x -<⎧⎪=+-=≤≤⎨⎪->⎩得0325x x x <⎧⎨-≥+⎩ 或0335x x ≤≤⎧⎨≥+⎩ 或3235x x x >⎧⎨-≥+⎩，解得23x ≤- 或x ∈∅ 或8x ≥， 所以不等式的解集为[)2,8,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦. （2）由（1）易知()3f x ≥，所以3,3m n ≥≥.由于()()()()2422422m n mn m mn n m n +-+=-+-=--.且3,3m n ≥≥，所以20,20m n ->-<，即()()220m n --<， 所以()24m n mn +<+.。
2019年9月河北省唐山市2019~2020学年度高2020届高2017级高三年级摸底考试理科数学试题参考答案
＝P (CA1)P (CB1)＋P (CA1)P (CB2)＋P (CA2)P (CB2)．
|FA|＋|FB|＝x421＋1＋x422＋1 ＝(x1＋x2)42－2x1x2＋2．
…4 分
当 k＝1 时，由①②得|FA|＋|FB|＝10
…5 分
( ) ( ) （2）由题意可知，→ FA ＝ x1，x421－1 ，→ FB ＝ x2，x422－1 ，→ FC ＝(－3，－3).
由→ → PPCB ··nn＝＝00，，得ya－x＋z＝y－0，z＝0，取 n＝(0，1，1)．
…7 分
y D
C
O
x
A
B
又因为 0＜A＜π，所以 sin A≠0，
直线 BD 与平面 PBC 所成的角为 30，得
因此 b＝3ccos A．
（2）因为
tan A＝2，所以
cos A＝
5 5
P (C)＝280×1200＋280×230＋1210×230＝143070．
…12 分
|→ → FFAA ·||→ → FFCC |＝|→ → FFBB ·||→ → FFCC |，整理得 4＋2(x1＋x2)－x1x2＝0，
解得
k＝－
3 2
，
所以，直线 l 的方程为 3x＋2y－4＝0．
…11 分 …12 分
∴PA∥平面 BED．
…4 分
（2）以 D 为坐标原点，DA，DC，DP 所在直线分别为 x 轴，
y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系 D－xyz，设 PD＝CD＝1，
z P
E
二．填空题： （13）0
三．解答题：
（14） 32
( ] （15）
9 8
，183
2020届河北省衡水中学2017级高三下学期二调考试数学(理)试卷及解析
2020届河北省衡水中学2017级高三下学期二调考试数学（理）试卷★祝考试顺利★(解析版)一、选择题1.已知集合{1,3,4,5}A =,集合2{}450|B x Z x x =∈--<,则A B 的子集个数为（ ）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】C试题分析：由2450x x --<,解得15x -<<,所以{}0,1,2,3,4B =,所以{}1,3,4A B ⋂=,所以A B ⋂的子集个数为328=,故选C ． 2.如图,复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等,若复数z 所对应的点为1Z ,则复数•z i （i 是虚数单位）的共轭复数所对应的点为（ ）A. 1ZB. 2ZC. 3ZD. 4Z【答案】B 试题分析：z i ⋅为将复数z 所对应的点逆时针旋转90得2Z ,选B.【名师点睛】本题重点考查复数的基本运算和复数的概念,属于基本题.首先对于复数的四则运算,要切实掌握其运算技巧和常规思路,如()()()(),(,,.)a bi c di ac bd ad bc i a b c d R ++=-++∈. 其次要熟悉复数相关基本概念,如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 22a b +、共轭为.a bi -3.下列四个函数,在0x =处取得极值的函数是（ ）①3y x = ②21y x +=③y x =④2x y =A. ① ②B. ② ③C. ③ ④D. ① ③【答案】B【详解】试题分析：能不能取得极值要看函数在这个导函数的零点处的两边是否异性单调．通过检验②③这两个函数在处的左右两边情况是：左边是减函数,右边是增函数,因此是极值点．而①④两个函数都是单增的,所以应选B．4.已知变量,x y满足：20{230x yx yx-≤-+≥≥,则2(2)xyz+=的最大值为（）A. 2B. 22C. 2D. 4【答案】D试题分析：作出满足不等式组的平面区域,如图所示,由图知目标函数12z x y=+经过点(1,2)A时取得最大值,所以212max(2)4z⨯+==,故选D．5.执行如图所示的程序框图,输出的结果是（）A. 5B. 6C. 7D. 8。
2020届河北省唐山市2017级高三下学期一模考试数学(理)试卷及答案
2020届河北省唐山市2017级高三下学期一模考试数学（理）试卷★祝考试顺利★注意事项：1、答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2、回答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一井交回。
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}2,1,0,1-=A ,{}x y y B 2==,B A M I =,则集合M 的子集个数是A ．2B ．3C ．4．D ．82．设i 是虚数单位,复数ii z -+=32,则z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标．2010 年第六次全国人口普查资料表明,随着我国社会经济的快速发展,人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善,我国人口平均预期寿命继续延长,国民整体健康水平有较大幅度的提高．右图体现了我国平均预期寿命变化情况,依据此图,下列结论错误的是A ．男性的平均预期寿命逐渐延长B ．女性的平均预期寿命逐渐延长C ．男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性D ．女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性4．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著,书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺,深一丈八尺,问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器,底面圆周长五丈四尺,高一丈八尺,求此容器能放多少斛米”（古制1文=10尺,1斛=1.62立方尺,圆周率π=3）,则该圆柱形容器能放米A ．900 斛B ．2700斛C ．3600斛D ．10800斛。
2020年河北省唐山市高考数学二模试卷(一)(有答案解析)
（2）若 c=1，△ABC 的面积为 ，求 b．
18. 如图，在边长为 2 的菱形 ABCD 中，∠ABC=120°，将△ABD 沿 BD 折起，使点 A 到 达 A1 的位置，且 A1C= ． （1）证明：A1C⊥BD； （2）求点 B 到平面 A1DC 的距离．
第 2 页，共 13 页
移 个单位长度后，所得函数图象的一条对称轴为（ ）
A. x=0
B. x=
C. x=
D. x=
8. 已知双曲线 C： - =1（a＞0，b＞0）的焦距为 4，A（2，3）为 C 上一点，则 C
的渐近线方程为（ ）
A. y= x
B. y=±x
C. y= x
D. y= x
9. 已知直线 l，m 和平面 α，β，有如下三个命题：
16. 已知椭圆 C： + =1（a＞b＞0）的上顶点为 A，左焦点为 F1，延长 AF1 与椭圆交
于点 B，若以 AB 为直径的圆经过椭圆的右焦点 F2，则椭圆的离心率为______． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 82.0 分） 17. 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，2c= a+2bcosA．
4.答案：C
解析：解：a=log0.52＜0，b=20.5＞1，c=log52∈（0，1）， 则 a，b，c 的大小关系是 a＜c＜b． 故选：C． 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出． 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
5.答案：A
解析：解：∵函数 f（x）是奇函数， ∴f（-x）=-f（x）， 则 f（-1）=-f（1）， 即 1+a=-a-1， 即 2a=-2，得 a=-1， 故选：A． 结合奇函数的性质建立方程进行求解即可． 本题主要考查函数奇偶性的应用，根据奇偶性的性质建立方程是解决本题的关键．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(2)已知P为曲线C上一点 求 的最大值.
23．[选修4-5：不等式选讲](10分)
已知
求证： ;
(2)若 求 的最小值.
2020届河北省唐山市2017级高三下学期二模考试
2020届河北省唐山市2017级高三下学期二模考试数学（理）试卷
7．某科考试成绩公布后,发现判错一道题,经修改后重新公布,下表是抽取10名学生的成绩,依据这些信息修改后的成绩与修改前的相比,这10名学生成绩的
A．平均分、方差都变小B．平均分、方差都变大
C．平均分不变、方差变小D．平均分不变、方差变大
8．若曲线 在x=t处的切线为y=ax,则t所在的区间为
A．
9．已知 有以下命题：
(1)设直线AB,BD的斜率分别为 .
(i)求证： ；
(ii)证明： 是直角三角形;
(2)求 的面积的最大值.
(二)选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作Βιβλιοθήκη ,如果多做,则按所做的第一题记分.
22．[选修4-4：坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系xOy中,曲线C： 直线 以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
①π为f(x)的一个周期：②f(x)的图象关于直线 上单调;
则正确命题的个数是
A．3B．2
C．1D．0
10．已知向量a,b满足|a|=1 则a与b的夹角的最大值为
A．30°B．60°
C．120°D．150°
11．已知 若f(x)存在最小值,则a的取值范围是
12．已知双曲线 的左、右焦点分别为 设过 的直线与C的右支相交于A,B两点,且 则双曲线C的离心率是
A． B．
C． D．
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.
13．已知x,y满足约束条件 r若 的最大值为
14．在 的展开式中, 的系数是
15．在三棱锥P-ABC中 则三棱锥P-ABC外接球的表面积为
16．在 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=1,A=120°,若λb+c有最大值,则λ的取值范围是
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22,23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题：共60分
17．(12分)
已知Sn是数列{an}的前n项和
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若 求数列{cn}的前n项和 .
18．(12分)
三等奖,奖励2000元现金;其它不中奖,没有奖金.
(1)求员工A中二等奖的概率
(2)设员工A中奖奖金为X,求X的分布列;
(3)员工B是优秀员工,有两次抽奖机会,求员工B中奖奖金的期望.
20．(12分)
已知函数
(1)求函数f(x)的最小值
(2)若a≥1,证明：
21．(12分)
已知 是椭圆 上的两点,且A点位于第一象限.过A做x轴的垂线,垂足为点C,点 延长BD交T于点
2020届河北省唐山市2017级高三下学期二模考试
数学（理）试卷
★祝考试顺利★
一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的。
1．已知集合 则A∩B=
A． B.
C．(2,3)
2．已知复数 为纯虚数(其中i为虚数单位),则实数a=
A．-3B．3
D．
3．已知等差数列{an}的前n项和为 则
C．10 D．20
4．已知 ,则cos2α=
A． B．
C． D．
5．某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长度为
A． B．3
C． D．
6．已知以抛物线E：y2=4x的焦点为圆心,与E的准线相切的
圆交E于A,B两点,则|AB|=
A．2 B．4
C．2 D．6
如图,在四边形ABCD中 , 平面 平面ABCD,
CF=2AE．
(1)求证：
(2)若二面角B-EF-D是直二面角,求AE．
19．(12分)
某公司年会有幸运抽奖环节,一个箱子里有相同的十个兵乓球,球上分别标0．1,2,…,9这十个自然数,每位员工有放回的依次取出三个球．规定：每次取出的球所标数字不小于后面取出的球所标数字即中奖．中奖奖项：三个数字全部相同中一等奖,奖励10000元现金;三个数字中有两个数字相同中二等奖,奖励5000元现金;三个数字各不相同中