高中数学人教B版必修2 第一章《立体几何初步》蜂巢中的几何 研究课 课件(共24张PPT)
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（1）中空柱状
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（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
【证明】
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（3）还有比正六边形更好的正多边形吗？
(n 2) 180 k 360 n
k 2n 2(n 2) 4 2 4
n2 n2
n2
n 3, 4, 6
自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
E F
A
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S (h x h)a 6 3 3a x2 a2
C
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4
B
6ah 3a ( 3x2 3a2 x)
C' 6ah 3 3a ( x2 a2 3 x)
B'
43
F' A'
N
D
P O
B
E'
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C' B'
(x 2 a) 4
小结：
1. 良好的数学基础是解决问题的保障
2. 学会用所学的数学知识解决问题
3. 善于发现生活的美，
用数学的眼光观察世界， 用数学的思维思考世界， 用数学的语言表达世界！
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（1）为什么不是圆？
无缝拼接
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（2）为什么不是正三角形和正方形？
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（2）为什么不是正三角形和正方形？
1.5a
a
2a
S1 3a2
S2
9 4
a2
S3
33 2
a2
等周定理： 在周长一定的前提下，边数越多的正多边形面积越大。
4
D' C'
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S ' 6ah 3 3a a 2
F M
F' A'
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C' B'
S ' S (x 3 a) 2
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
相等 （2）中空柱状体与正六棱柱体积 小于 （3）中空柱状体与正六棱柱表面积
(x 3 a) 2
自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
证明:空间四边形MFPB是菱形.
（1）证明：MF=MB
（2）证明：MF // PB
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探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等?
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
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探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
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（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
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相等? 证明体积相等
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探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系 证明体积相等
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α
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探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
只需证明四边形 MFPB是菱形即可.
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（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
证明:空间四边形MFPB是菱形.
（1）证明：MF=MB
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（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
蜂巢中的几何
蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂 巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，
中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成
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109°28'
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自主探究
1. 蜂巢口为什么建成正六边形？
2. 蜂巢的每个中空柱状体底部为什么建成三个全等的 菱形面？ ······
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
体积相等+表面积小
探究三：点M、O、N的位置应如何选择最好？
探究三：点M、O、N的位置应如何选择最好？
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S (h x h)a 6 3 3a x2 a2
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（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
【证明】
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（3）还有比正六边形更好的正多边形吗？
(n 2) 180 k 360 n
k 2n 2(n 2) 4 2 4
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n 3, 4, 6
自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
（3）中空柱状体与正六棱柱在表面积上的关系
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小结：
1. 良好的数学基础是解决问题的保障
2. 学会用所学的数学知识解决问题
3. 善于发现生活的美，
用数学的眼光观察世界， 用数学的思维思考世界， 用数学的语言表达世界！
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（1）为什么不是圆？
无缝拼接
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（2）为什么不是正三角形和正方形？
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
（2）为什么不是正三角形和正方形？
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等周定理： 在周长一定的前提下，边数越多的正多边形面积越大。
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（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
相等 （2）中空柱状体与正六棱柱体积 小于 （3）中空柱状体与正六棱柱表面积
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自主探究
探究一：蜂巢口为什么建成正六边形？
证明:空间四边形MFPB是菱形.
（1）证明：MF=MB
（2）证明：MF // PB
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探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
相等?
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
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探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
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（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系
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相等? 证明体积相等
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探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
（2）中空柱状体与正六棱柱在体积上的关系 证明体积相等
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探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
只需证明四边形 MFPB是菱形即可.
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（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
证明:空间四边形MFPB是菱形.
（1）证明：MF=MB
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（1）中空柱状体与正六棱柱在结构上的关系
蜂巢中的几何
蜂巢是由工蜂分泌蜂蜡建成的，从正面看，蜂 巢口是由许多正六边形的中空柱状体连接而成，
中空柱状体的底部是由三个全等的菱形面构成
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自主探究
1. 蜂巢口为什么建成正六边形？
2. 蜂巢的每个中空柱状体底部为什么建成三个全等的 菱形面？ ······
无缝拼接+面积最大
探究二：蜂巢的每个中空柱状体底面为什么 建成三个全等的菱形面？
体积相等+表面积小
探究三：点M、O、N的位置应如何选择最好？
探究三：点M、O、N的位置应如何选择最好？
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人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.2.3-第2课时ppt课件
底面 ABCD 是边长为 a 的菱形，且∠DAB＝60°，侧面 PAD
当 堂
案
双
设 计
为正三角形，其所在的平面垂直于底面 ABCD.
基 达
课
(1)若 G 为 AD 边的中点，求证：BG⊥平面 PAD；
标
前
自 主
(2)求证：AD⊥PB.
课 时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
教
图 1－2－37
师 备
课
资
源
课 堂
【提示】 垂直．
互
动
探
究
教 师 备 课 资 源
菜单
RB ·数学 必修2
教
学
易
教
错
法
易
分
误
析
辨
析
教
1．两个平面垂直的定义
学
当
方 案
如果两个相交平面的交线 与第三个平面 垂直 ，又这两
堂 双
设
基
计
个平面与第三个平面相交所得的两条交线 互相垂直 ，就称这
达 标
课
前 自
两个平面互相垂直．
课
主
时
导
作
学
RB ·数学 必修2
教
学
易
教 法
第 2 课时 平面与平面垂直
错 易
分
误
析
教师用书独具演示
辨 析
教
学
当
方
堂
案
双
设
●三维目标
基
计
达
课
1．知识与技能
标
前
自 主
(1)理解和掌握两个平面互相垂直的定义．
新人教B版高中数学必修二教学课件第1章《立体几何初步》章末归纳总结课件
探索性问题
立体几何中的探索性问题在近几年高考中经常出现，这种 题型主要以平行、垂直、距离和角的问题等为背景，有利于空 间想象能力、分析判断能力的考查，也有利于创新意识的培 养，因此应注意高考中立体几何探索性命题的考查趋势．立体 几何探索性命题的类型主要有：一、探索条件，即探索能使结 论成立的条件是什么；二、探索结论，即在给定的条件下命题 的结论是什么．
2 2.
∴VABCDEF＝VBCF－NEM－VE－ANMD＝
22－
62＝
2 3.
[答案] A
[点评] 对于不规则几何体的体积，求解时常利用分割或
补形的方法转化为规则几何体求解．
[例 4] (2014·山东文，13)一个六棱锥的体积为 2 3，其底 面是边长为 2 的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面 积为________．
成才之路 ·数学
人教B版 ·必修2
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
第一章 立体几何初步
第一章 章末归纳总结
1 知识结构 2 学后反思
3 专题研究 4 课时作业
知识结构
学后反思
数学研究的对象有两大块——数量关系和空间形式．其中 “空间形式”主要是由几何研究的．中学数学有三大能力——计 算能力、逻辑推理能力和空间想象能力．立体几何正是训练逻 辑推理能力和空间想象能力的好素材．在训练发展思维能力和 空间想象能力上，具有其它内容不可替代的作用．
证法二：在三棱台 DEF－ABC 中， 由 BC＝2EF，H 为 BC 的中点， 可得 BH∥EF，BH＝EF， ∴四边形 HBEF 为平行四边形，可得 BE∥HF. 在△ABC 中，G、H 分别为 AC、 BC 的中点， ∴GH∥AB， 又 GH∩HF＝H， ∴平面 FGH∥平面 ABED， ∵BD⊂平面 ABED， ∴BD∥平面 FGH.
精品人教B版必修二第一章-立体几何初步-章末归纳提升精品ppt课件
RB ·数学 必修2
已知三棱锥 A－BCD 的表面积为 S，其内有半径 为 r 的内切球 O(球 O 与三棱锥 A－BCD 的每个面都相切，即 球心 O 到 A－BCD 每个面的距离都为 r)，求三棱锥 A－BCD 的体积．
【思路点拨】 分析三棱锥 A－BCD 的体积与以 O 为顶 点，各个面为底面的 4 个小棱锥体积间的关系．
RB ·数学 必修2
已知正方体 ABCD－A1B1C1D1 中，E，F 分别是 AA1，CC1 的中点．求证：平面 EB1D1∥平面 FBD.
【证明】 如图，取 BB1 的中点 G，连接 EG，GC1.
∵AC1 是正方体， ∴四边形 EGC1D1 是平行四边形， ∴C1G∥ED1.
RB ·数学 必修2
RB ·数学 必修2
RB ·数学 必修2
空间几何体的三视图与直观图 三视图和直观图是空间几何体的不同表现形式，空间几 何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质．由 空间几何体可以画出它的三视图，同样，由三视图可以想象 出空间几何体的形状，两者之间可以相互转化．
RB ·数学 必修2
若某几何体的三视图如图 1－1 所示，则这个几 何体的直观图可以是( )
图 1－4
RB ·数学 必修2
【思路点拨】 假设存在满足条件的点 F，由于平面 AFC ∥平面 PMD，且平面 AFPM 与平面 AFC、平面 PMD 分别交 于直线 AF、PM，则必有 AF∥PM，又 PB＝2MA，则点 F 是 PB 的中点．
RB ·数学 必修2
【规范解答】 当点 F 是 PB 的中点时，平面 AFC∥平 面 PMD，证明如下：如图连接 AC 和 BD 交于点 O，连结 FO， 那么 PF＝12PB.
高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.2.2 平面与平面平
探究一
探究二
探究三
【典型例题 1】如图所示,三棱柱 ABC A1B1C1,D 是 BC 上一点,且 A1B∥ 平面 AC1D,D1 是 B1C1 的中点.
求证:平面 A1BD1∥平面 AC1D. 思路分析:由 A1B∥平面 AC1D⇒ 平面 A1BC∩平面 AC1D=ED,A1B∥ED⇒ D 为 BC 中点⇒ 得出结论.
探究一
探究二
探究三
【典型例题 4】 如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,AB∥CD,E,F 分别为 PC,PD 的中点,在底面 ABCD 内是否存在点 Q,使平面 EFQ∥平面 PAB?若 存在,确定点 Q 的位置;若不存在,说明理由.
探究一
探究二
探究三
解:存在.点 Q 在底面 ABCD 的中位线 GH 上,理由如下:
2.两个平面平行除了具有上述性质外,还有以下结论,这些结论在证题 中经常遇到.
(1)如果两个平面平行,那么其中一个平面内的任一直线均平行于另一 个平面.
(2)夹在两个平行平面间的平行线段相等. (3)经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行. (4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例. (5)平行于同一平面的两个平面平行(即平行平面的传递性).
探究一
探究二
探究三
所以四边形 CEB1F 为平行四边形, 所以 B1E∥FC, 因为 B1E∩DE=E,CF∩AF=F, 所以平面 ACF∥平面 DB1E, 因为 AC⊂ 平面 ACF, 所以 AC∥平面 DB1E.
探究一
探究二
探究三
【典型例题 3】如图,已知 α∥β,点 P 是平面 α,β 外的一点(不在 α 与 β 之间),直线 PB,PD 分别与 α,β 相交于点 A,B 和 C,D.
高中数学 第一章 立体几何初步 1.2.3.2 平面与平面垂直课件 新人教B版必修2
(2)面面垂直性质定理的常用推论: ①两相交平面同时垂直于第三个平面,那么两相交平面的交线也垂直 于第三个平面. ②两个互相垂直的平面的垂线也互相垂直. ③如果两个平面互相垂直,那么其中一个平面的垂线与另一个平面平 行或在另一个平面内.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 3】 (1)如图所示,三棱锥 P-ABC 的底面在平面 α 内,且 AC⊥PC,平面 PAC⊥平面 PBC,点 P,A,B 是定点,则动点 C 运动形成的图形 是( )
所以 AE=CE=12BD= 22a.
又 AC=a,所以 AE2+CE2=AC2.所以 AE⊥CE. 又 AE,CE 分别是平面 AEC 与平面 ABD、平面 BCD 的交线,所以平面 ABD⊥平面 BCD.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二 面面垂直的性质
(1)当所给的题目中有面面垂直的条件时,一般要注意是否有垂直于两 个平面交线的垂线,如果有,可利用性质定理将面面垂直转化为线面垂直或 线线垂直;如果没有,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作 交线的垂线,这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究三 探索型问题
(1)垂直关系的相互转化:
(2)探究型问题的两种解题方法: ①(分析法)即从问题的结论出发,探求问题成立的条件. ②(反证法)先假设使结论成立的条件存在,然后进行推证,推出矛盾,否 定假设,确定使结论成立的条件不存在.
探究一
探究二
探究三
ห้องสมุดไป่ตู้探究四
【典型例题 4】 如图,在三棱锥 A-BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 3】 (1)如图所示,三棱锥 P-ABC 的底面在平面 α 内,且 AC⊥PC,平面 PAC⊥平面 PBC,点 P,A,B 是定点,则动点 C 运动形成的图形 是( )
所以 AE=CE=12BD= 22a.
又 AC=a,所以 AE2+CE2=AC2.所以 AE⊥CE. 又 AE,CE 分别是平面 AEC 与平面 ABD、平面 BCD 的交线,所以平面 ABD⊥平面 BCD.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究二 面面垂直的性质
(1)当所给的题目中有面面垂直的条件时,一般要注意是否有垂直于两 个平面交线的垂线,如果有,可利用性质定理将面面垂直转化为线面垂直或 线线垂直;如果没有,一般需作辅助线,基本作法是过其中一个平面内一点作 交线的垂线,这样把面面垂直转化为线面垂直或线线垂直.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究三 探索型问题
(1)垂直关系的相互转化:
(2)探究型问题的两种解题方法: ①(分析法)即从问题的结论出发,探求问题成立的条件. ②(反证法)先假设使结论成立的条件存在,然后进行推证,推出矛盾,否 定假设,确定使结论成立的条件不存在.
探究一
探究二
探究三
ห้องสมุดไป่ตู้探究四
【典型例题 4】 如图,在三棱锥 A-BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面
2021人教版高一数学必修2(B版)电子课本课件【全册】
2021人教版高一数学必修2(B版) 电子课本课件【全册】目录
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
2021人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
2021人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
2021人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结第二章 平面解析几何步2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
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第一章 立体几何初步
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结构特征
阅读与欣赏
笛卡儿
后记
第一章 立体几何初步
2021人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1 空间几何体
1.1.1
构成空间几何体的基本元素
2021人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台的结 构特征
2021人教版高一数学必修2(B版)电 子课本课件【全册】
1.1.4 投影与直观图
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
实习作业
1.2.2 空间中的平行关系
本章小结第二章 平面解析几何步2.1.2 平面直角坐标系中的基本公式
2.2.2 直线方程的几种形式
2.2.4 点到直线的距离
2.3.2 圆的一般方程
2.3.4 圆与圆的位置关系
2.4.2 空间两点的距离公式
新人教B版高中数学必修二教学课件 第一章 立体几何初步 1.2.3《(第1课时)直线与平面垂直》
面 垂 直 的 棱 柱 称 为 直 棱 柱 ) 中 ， 当 底 面 四 边 形 ABCD 满 足 __________时，A′C⊥B′D′.(只填上一个你认为正确的结论 即可，不必考虑所有情况)
[答案]
AC⊥BD
[ 解析] AA′⊥平面A′B′C′D′ ⇒AA′⊥B′D′ B′D′⊂平面A′B′C′D′ A′C⊥B′D′ AA′∩A′C＝A′ ⇒B′D′⊥平面AA′C′ ⇒BD⊥平面AA′C′ BD∥B′D′ AC⊂平面AA′C′ ⇒BD⊥AC， 反过来当 BD⊥AC 时，有 A′C⊥B′D′.
线面垂直的性质
如图在△ABC中，∠B＝90°，SA⊥平面ABC， 点A在SB和SC上的射影分别是N、M，求证：MN⊥SC．
[ 解析]
∵SA⊥平面 ABC，
∴SA⊥BC，又∠ABC＝90° ， ∴BC⊥AB，∴BC⊥平面 SAB， ∴AN⊥BC， 又 AN⊥SB，∴AN⊥平面 SBC， ∴AN⊥SC，又 AM⊥SC， ∴SC⊥平面 AMN， ∴MN⊥SC．
[辨析]
[ 正解]
错解中只注意到OA＝OP＝OC，而忽视了点O到
如图所示
顶点B的距离是否等于OA．
取 PB 的中点 O，∵PA⊥平面 ABC， ∴PA⊥AB，PA⊥BC，又 BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥ 平面 PAC， 1 1 ∴BC⊥PC．∴OA＝2PB，OC＝2PB，∴OA＝OB＝OC＝ OP，故 O 为外接球的球心． 又 PA＝2，AC＝BC＝1， ∴AB＝ 2，PB＝ 6， 6 ∴外接球的半径 R＝ 2 . 4 3 4 63 ∴V 球＝3πR ＝3π×( 2 ) ＝ 6π.
在正方体中 ABCD－ A1B1C1D1 中， P 为 DD1 的中点， O 为底
[答案]
AC⊥BD
[ 解析] AA′⊥平面A′B′C′D′ ⇒AA′⊥B′D′ B′D′⊂平面A′B′C′D′ A′C⊥B′D′ AA′∩A′C＝A′ ⇒B′D′⊥平面AA′C′ ⇒BD⊥平面AA′C′ BD∥B′D′ AC⊂平面AA′C′ ⇒BD⊥AC， 反过来当 BD⊥AC 时，有 A′C⊥B′D′.
线面垂直的性质
如图在△ABC中，∠B＝90°，SA⊥平面ABC， 点A在SB和SC上的射影分别是N、M，求证：MN⊥SC．
[ 解析]
∵SA⊥平面 ABC，
∴SA⊥BC，又∠ABC＝90° ， ∴BC⊥AB，∴BC⊥平面 SAB， ∴AN⊥BC， 又 AN⊥SB，∴AN⊥平面 SBC， ∴AN⊥SC，又 AM⊥SC， ∴SC⊥平面 AMN， ∴MN⊥SC．
[辨析]
[ 正解]
错解中只注意到OA＝OP＝OC，而忽视了点O到
如图所示
顶点B的距离是否等于OA．
取 PB 的中点 O，∵PA⊥平面 ABC， ∴PA⊥AB，PA⊥BC，又 BC⊥AC，PA∩AC＝A，∴BC⊥ 平面 PAC， 1 1 ∴BC⊥PC．∴OA＝2PB，OC＝2PB，∴OA＝OB＝OC＝ OP，故 O 为外接球的球心． 又 PA＝2，AC＝BC＝1， ∴AB＝ 2，PB＝ 6， 6 ∴外接球的半径 R＝ 2 . 4 3 4 63 ∴V 球＝3πR ＝3π×( 2 ) ＝ 6π.
在正方体中 ABCD－ A1B1C1D1 中， P 为 DD1 的中点， O 为底
高中数学必修2立体几何初步课件
2、圆台的表示： 用表示它的轴的字母表示，如圆台OO′
O'
底面
轴
侧面
母线
O
底面
总结：由于球体、圆柱、圆锥、圆台分别由平面 图形半圆、矩形、直角三角形、直角梯形通过绕 着一条轴旋转而生成的，所以把它们都叫旋转体。
§2:简单的多面体
• 1.多面体的定义：把由若干个平面多边形围成的空间图
•
形叫做多面体。
3、棱锥的表示方法：用表示顶点和底面的字母 表示。如四棱锥S-ABCD。
棱台的结构特征
1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面的
平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫做
棱台。
A1 D1
C1 B1
上底面 侧面
侧棱
下底面
顶点
棱台的性质：棱台的上下底面平行，侧棱的延长线交于一点
2、棱台的分类：由三棱锥、四棱锥、五棱锥… 截得的棱台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱 台…
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示法(下图)
棱柱用表示两底面多边形的顶点的字母表示 棱柱,如：棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1 。
观察下列几何体,有什么相同点？
1.棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共 顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体叫做 棱锥。
这个多边形面叫做棱锥的底面。
有公共顶点的各个三角形叫做棱锥的 侧面。 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。
3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面各顶
点的字母来表示，如图棱台ABCD-A1B1C1D1 。
A1 D1
C B1 1
• 思考题：1．用平行于圆柱，圆锥，圆台的底面的平
•
面去截它们，那么所得的截面是什么图形？
人教B版必修二：第一章-立体几何初步-1.2.3-第1课时ppt课件
【提示】 不一定．
究
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菜单
RB ·数学 必修2
教
学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
巧
教
2．当折痕 AD 满足什么条件时，AD 与桌面垂直？
学
当
方 案
【提示】
当 AD⊥BD 且 AD⊥CD 时，折痕 AD 与桌面
堂 双
设
基
计 垂直．
达 标
课
前
自
课
主
时
导
作
学
业
课 堂 互 动 探 究
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作 业
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学
思
教
想
法
方
分
法
析
技
●教学建议
巧
教
学 方
直线与平面垂直是直线与平面相交中的一种特殊情况，
当 堂
案
双
设 计
它是空间中线线垂直位置关系的拓展．也是连接线线垂直和
基 达
标
课 前
面面垂直的纽带，在教材中起到了承上启下的作用．鉴于本
③过点 A 垂直于直线 a 的所有直线都在过点 A 且垂直于 业
课
堂 互
a 的平面内．
动
探
究
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学
思
教
想
法
其中错误的是( )
分
方 法
析
A．①②
B．①③
技 巧
教
高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.6 棱柱、棱锥、棱
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 2】 已知正六棱台的两底面边长分别为 1 cm 和 2 cm,高是 1 cm,求它的侧面积.
解:如图所示是正六棱台的一个侧面及其高组成 的一部分(其余部分省略),则侧面 ABB1A1 为等腰梯 形,OO1 为高,且 OO1=1 cm,AB=1 cm,A1B1=2 cm,取 AB 和 A1B1 的中点 C,C1,连接 OC,CC1,O1C1,则 CC1 为正六 棱台的斜高,且四边形 OO1C1C 为直角梯形.
探究一
探究二
探究三
探究四
【典型例题 1】 如图所示,正四棱锥底面正方形的边长为 4 cm,高与斜 高的夹角为 30°,求该正四棱锥的侧面积和表面积.
思路分析:根据多面体的侧面积公式,必须求出相应多面体的底面边长 和各侧面的斜高,我们可以把问题转化到三角形内加以分析求解.
探究一
探究二
探究三
探究四
解:正四棱锥的高 PO,斜高 PE,底面边心距 OE 组成一个 Rt△POE. 因为 OE=2 cm,∠OPE=30°, 所以 PE=sin���3������0��� °=4(cm).
思考 1 斜棱柱的侧面展开图是什么?它的侧面积如何求解?
提示:斜棱柱的侧面展开图是一些平行四边形连接起来的不规则图形, 它的侧面积等于各个侧面面积之和,也等于直截面(与侧棱垂直相交的截面) 的周长与侧棱长的乘积.
2.圆柱、圆锥的侧面积 几何体 侧面展开图 圆柱
圆锥
侧面积公式
S 圆柱侧=2πrl r 为底面半径 l 为侧面母线长
1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
课程目标
1.掌握棱柱、棱锥和棱台的表面积公式 的推导方法,进一步加强空间问题与平 面问题相互转化的思想,并熟练运用公 式求面积. 2.了解棱柱、棱锥和棱台的侧面积的求 法——侧面展开图. 3.了解球的表面积公式,并会熟练运用公 式求球的表面积. 4.了解旋转体的构成,并会求旋转体的表 面积.