新北师大版七年级下轴对称图形练习题名校
最新北师大版七年级下册轴对称单元测试试题以及答案(5套题)
七年级下册轴对称单元测试试题一、选择题。
（共12道选择题，每道选择题只有一个正确答案）1、如图，∠ A=50°，DE垂直平分AC，/ B=60°，则∠ DCB等于B、20°C、25 °D、30°2、在等腰△ ABC中，AB=AG则∠ C的取值范围是（）A、/ C≤ 45°B、/ C> 90°C、0°v∠ CV 90°D、90°V∠ CV 180 °3、剪纸是中国的民间艺术.剪纸方法很多，如图是一种剪纸方法的图示（先将纸折叠，然后再剪，展开后即得到图案）：■一上f $ 所示的四副图案，不能用上述方法剪出的是（A 、 、 B、D 專4、 F 列图形中，不是轴对称图形的是（) B、A、C、5、如图，将长方形ABCD沿BD对折，∠ CDB=67.5°，则图中等于45°C ZA 、3B 、）个。
C、D、F列图形不是轴对称图形的是（有一个角是45 的直角三角形B 、有两个角分别是40° 和100 °C 、有一个角是60 的等腰三角形D 、有一个角是40 的直角三角形一个等腰三角形两边长分别是7厘米和15厘米，则这个等腰三角形的周长是（29厘米B 、37厘米C 、29厘米或37厘米D 、28厘米或36厘米8、一个等腰三角形的两边长分别是4厘米和5厘米，这个三角形的周长是（A、13厘米B、14厘米C、13厘米或14厘米D、12厘米或13厘米9、下列说法中：①点A, B在直线I的两旁，且AB与直线I交于点0, 若AO= B0,则点A与点B关于直线I对称；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③一个对称图形的对应点一定位于对称轴两侧；④若△ ABC与厶A' B' C 成轴对称，则△ ABC与厶A' B' C 全等, 其中错误的有（）个。
(完整版)北师大版七年级数学下简单的轴对称图形练习题
5.3 简单的轴对称图形（3）一、选择题1、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm2、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）A．三条中线的交点B．三条高的交点C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点3、如图，在△ABC中，AD是△ABC中∠BAC的平分线，且BD＞DC，则下列说法中正确的是（）A．点D到AB边的距离大于点D到AC边的距离B．点D到AB边的距离小于点D到AC边的距离C．点D到AB边的距离等于点D到AC边的距离D．点D到AB边的距离与点D到AC边的距离大小关系不确定二、填空题4、如图，长方形ABCD中，AB=2，点E在BC上并且AE=EC，若将矩形纸片沿AE折叠，使点B恰好落在AC上，则AC的长为。
三、解答题5、把两个同样大小的含30°角的三角尺像如图所示那样置放,其中M是AD与BC的交点,这时MC的长度就等于M到AB的距离。
你知道这是为什么吗？6、如图，OE平分∠AOB，在OA、OB上取OC=OD，PM⊥CE于E，PN⊥DE于N．线段PM与PN有什么关系？证明你的结论．轴对称图形一、填空题：1、在等腰三角形中，已知顶角为底角度数的4倍，则顶角等于2、等腰三角形△ABC 中，AB = 5cm ，BC= 2cm ，则底边长等于3、等腰三角形的两边长分别为2cm 和5cm ，则三角形的周长等于4、△ABC 中，AB=AC ，AD⊥BC 于D ，且AB+AC+BC= 50cm ，AB+BD+DA =40cm ，那么AD=5、如图，△ABC 中，AB =AC ，DM 是AB 的中垂线，△BCD 的周长是14，BC = 5，那么AB =6、周长为20，一边长为 4的等腰三角形的底边长为 ，腰长为7、等腰三角形的顶角的外角是8、如图，△ABC DE⊥BC，BC=20，则△DCE 的周长为 9、等腰三角形周长为40 则等腰三角形的底边长为 _________ 10、如图，等边△ABC 中，AD 是中线，AD=AE ，则∠EDC =二、选择题（共21分，每小题3分）1、一个三角形具备下列条件仍不是等边三角形的是（ ） （A ）一个角的平分线是对边的中线或高线 （B ）两边相等，有一个内角是60° （C ）两角相等，且两角的和是第三个角的2倍 （D ）三个内角都相等2、 △ABC 中，AB=AC ，点D 上AC 上，且BD=BC=AD ，则∠A 等于（ ） （A ）30° （B ）45° （C ）36° （D ）72°3、一个等腰三角形的顶角为钝角，则底角a 的范围是 （ ）（A ）0°<a<9 （B ）30°<a<90° （C ）0°<a<45° （D ）45°<a<90° 4、已知点A 、B ，以点A 和点B 为其中两个顶点作位置不同的等腰直角三角形，则一共可作出（ ）（A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ） 8个 5、如图，△ABC 中，AB=AC ，∠A=36°，∠ABC 和∠ACB 的 平分线交于点F ，则图中共有等腰三角形 （ ） （A ）7个 （B ）8个 （C ）9个 （D ）10个6、等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（ ） （A ）25° （B ）40° （C ）25°或40° （D ）50°三、1.如图，在直角三角形ABC 中，∠C=90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点与AB 边上的一点D 重合 .试探究，当∠A 满足什么条件时，点D为AB 的中点？并说明你的理由.2. 在△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O.过O 作EF∥BC 交AB 于E ，交AC于F. 请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF 、BE 、FC 之间的关系；A B CMD A B C DE A B C E D FDC ABE AB C O E F四、解下列各题：1、如图，在△ABC 中，BC=AC ，∠A=90°，AC=7cm ，AD 是∠BAC 的平分线，交BC 于D ，DE⊥AB 于E ，CD=3cm ，求△DEB 的周长.2、已知等腰三角形两腰上的高相交所成的锐角等于 50°，求这个三角形顶角的度数3、如图，△ABC 中，AB=AC ，点P 、Q 分别在AB 、AC 上，且BC=CP=PQ=AQ ，求∠A五、（本题满分14分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O. 1、结合图形，请你写出你认为正确的结论；2、过O 作EF∥BC 交AB 于E ，交AC 于F. 请你写出图中所有等腰三角形，并探究EF 、BE 、FC 之间的关系；ACDBEABCP QABCOA BC O EF3、若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？若有，请写出所有的等腰三 角形，若没有，请说明理由；线段EF 、BE 、FC 之间，上面探究的结论是否还成立？4、如图，直线MN 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，∠2=65°，（1）求证：AB ∥CD ；（2）在（1）的条件下，求∠AEM 的度数．5、已知∠AOB=90°，在∠AOB 的平分线OM 上有一点C ，将一个三角板的直角顶点与C 重合，它的两条直角边分别与OA 、OB 相交于点D 、E ． （1）如图1，当CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 于E ，求证：CD=CE ．（2）当三角板绕点C 旋转到CD 与OA 不垂直时，在图2这种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请写出你的猜想，不需证明．ABCOEF。
最新北师大版七年级下册数学轴对称图形的单元测试试题以及答案
最新七年级下册数学轴对称图形的单元测试试题1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（）A． B．C． D．2.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A．1 B．2C．3 D．43、正六边形的对称轴有条。
4.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l成轴对称，已知∠A=50°，∠C′=30°，则∠B=______．5.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是______．6.如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为 .7.一辆汽车的车牌号在水中的倒影是：那么它的实际车牌号是：8. 下列说法错误的是（）A．等边三角形是轴对称图形 B．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分 C．成轴对称的两个图形的对应边相等、对应角相等 D．成轴对称的对应线段必在对称轴两侧9.如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R 落在MN的延长线上．若PM=2.5cm，PN=3cm，MN=4cm，则线段QR的长为（）10.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有____种．等腰三角形1.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=2.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个．3. 如图所示，P、Q是△ABC边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC= .4.一个等腰三角形的两边长是4cm和6cm，那么这个等腰三角形的周长是。
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷(含答案)
北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各选项中左边的图形与右边的图形成轴对称的是( )2．下面四个选项中的图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是( )3．下列轴对称图形中，对称轴最多．．的是( )A．正方形 B．等边三角形C．等腰三角形 D．线段4．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数是( )A．30° B．40°C．45° D．60°5．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是( )A．2 B．3 C．4 D．56．能用无刻度直尺，直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是( )7．下列说法正确的是( )A．等腰三角形的一个角的平分线是它的对称轴B．有一个内角是60°的三角形是轴对称图形C．等腰直角三角形是轴对称图形，它的对称轴是斜边上的中线所在的直线D．等腰三角形有3条对称轴8．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，E为OP上一点，则下列结论中错误．．的是( )A．CE＝DE B．∠CPO＝∠DEPC．∠CEO＝∠DEO D．OC＝OD9．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝5 cm，BC＝10 cm，将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则△ACD的周长为( )A．10 cm B．12 cmC．15 cm D．20 cm10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC 交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF.下面4个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF.其中正确的结论有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题(每题3分，共30分)11．如图所示的图形中，对称轴的条数大于3的有________个．12．△ABC 和△A ′B ′C ′关于直线l 对称，若△ABC 的周长为12 cm ，△A ′B ′C ′的面积为 6 cm 2，则△A ′B ′C ′的周长为________，△ABC 的面积为________．13．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为________．14．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，交BC 于D ，若CD ＝12BD ，点D 到边AB 的距离为6，则BC 的长是________．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，点E ，F 是AD 的三等分点，若△ABC 的面积为12 cm 2，则图中阴影部分的面积为__________．16．如图，AC ，BD 相交于点O ，AB ∥DC ，AB ＝BC ，∠D ＝40°，∠ACB ＝35°，则∠AOD ＝________.17．如图，这是一组按照某种规律摆放成的图案，则第2 021个图案________轴对称图形(填“是”或“不是”)．18．如图，∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF＝________.19．如图，在正方形网格中，阴影部分是涂灰7个小正方形所形成的图案，再将网格内空白的一个小正方形涂灰，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有________种．20．两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC与BD相交于点O，下列判断正确的有__________(填序号)．①AC⊥BD；②AC，BD互相平分；③CA平分∠BCD；④∠ABC＝∠ADC＝90°；⑤筝形ABCD的面积为12 AC·BD.三、解答题(21题8分，26题12分，其余每题10分，共60分) 21．把图中的图形补成轴对称图形，其中MN，EF为各图形的对称轴．22．如图，D为△ABC的边BC的延长线上一点，且CD＝CA，E是AD的中点，CF平分∠ACB，且CF交AB于点F，试判断CE与CF的位置关系．23．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点E，∠DAE与∠DAC的度数比为2∶1，求∠B的度数．24．如图，已知△ABC是等腰三角形，且AB＝AC，D是△ABC外一点，连接AD，BD.已知AB＝AD，AD∥BC，∠D＝35°，求∠DAC的度数．25．如图，校园有两条路OA，OB，在交叉口附近有两块宣传牌C，D，学校准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你画出灯柱的位置点P，并说明理由．26．如图①，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，点D为直线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，A为直角顶点，在AD 左侧作等腰直角三角形ADE，连接CE.(1)当点D在线段BC上时(不与点B重合)，线段CE和BD的数量关系与位置关系分别是什么？请给予说明．(2)当点D在线段BC的延长线上时，(1)的结论是否仍然成立？请在图②中画出相应的图形，并说明理由．参考答案一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.A6.A 7．C 8.B 9．C 10．A二、11.312.12 cm；6 cm213.120°14.1815.6 cm216．75°点拨：因为AB＝BC，所以∠BAC＝∠ACB＝35°.因为AB∥CD，所以∠ABD＝∠D＝40°.所以∠AOB＝180°－35°－40°＝105°.所以∠AOD＝180°－105°＝75°.17．是18．60°点拨：因为AB＝BC＝CD＝DE＝EF，所以∠BCA＝∠A ＝15°.所以∠ABC＝150°.所以∠CBD＝∠CDB＝30°.所以∠ACD＝135°.所以∠CED＝∠ECD＝45°.所以∠ADE＝120°.所以∠EDF＝∠EFD＝60°.所以∠DEF＝60°.19．320.①③⑤三、21.解：如图所示．22．解：因为CD＝CA，E是AD的中点，所以∠ACE＝∠DCE.因为CF平分∠ACB，所以∠ACF＝∠BCF.因为∠ACE＋∠DCE＋∠ACF＋∠BCF＝180°，所以∠ACE＋∠ACF＝90°，即∠ECF＝90°.所以CE⊥CF.23．解：设∠DAC＝x，则∠DAE＝2x.因为DE是AB的垂直平分线，所以DA＝DB.所以∠B＝∠DAB＝2x.因为∠C＝90°，所以2x＋(2x＋x)＝90°，x＝18°.所以∠B＝36°.24．解：因为AD∥BC，所以∠D＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB.因为AB＝AC＝AD，所以∠D＝∠ABD，∠ACB＝∠ABC＝∠ABD＋∠DBC＝2∠D＝2×35°＝70°.所以∠DAC＝70°.25．解：如图，到∠AOB两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌C，D的距离相等的点则在线段CD的垂直平分线上，故它们的交点P 即为所求．26．解：(1)CE ＝BD ，且CE ⊥BD .说明：由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠EAD ＝∠BAC ＝90°，所以∠EAD －∠CAD ＝∠BAC －∠CAD ，即∠EAC ＝∠DAB .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ECA ＝∠DBA .所以∠ECD ＝∠ECA ＋∠ACD ＝∠DBA ＋∠ACD ＝180°－90°＝90°.所以CE ⊥BD .(2)(1)的结论仍然成立．理由如下：画出的图形如图所示．由题可知AC ＝AB ，AE ＝AD .因为∠CAB ＝∠DAE ＝90°，所以∠CAB ＋∠CAD ＝∠DAE ＋∠CAD ，即∠CAE ＝∠BAD .在△ACE 和△ABD 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝AB ，∠CAE ＝∠BAD ，AE ＝AD ，所以△ACE ≌△ABD (SAS)．所以CE ＝BD ，∠ACE ＝∠B .所以∠BCE ＝∠ACE ＋∠ACB ＝∠B ＋∠ACB ＝180°－90°＝90°. 所以CE ⊥BD .。
北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称 达标测试卷(含答案)
第五章生活中的轴对称达标测试卷一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的)1．观察下列平面图形，其中轴对称图形共有()A．4个B．3个C．2个D．1个(第1题)(第2题)(第3题)2．如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A ＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为()A．100°B．110°C．120°D．130°3．如图，在3×3的正方形网络中，从空白的小正方形中再选择一个涂黑，使得3个涂黑的正方形构成轴对称图形，则选择的方法有()A．3种B．4种C．5种D．6种4．等腰三角形的一个内角为40°，它的顶角的度数是()A．70°B．100°C．40°或100°D．70°或100°5．将一张正方形纸片依次按图a，图b的方式对折，然后沿图c中的虚线裁剪，最后将图d的纸展开铺平，所看到的图案是()(第5题)(第7题)6．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝16 cm，∠A的平分线AD交BC于D，且CD∶DB＝3∶5，则点D到AB的距离等于()A．6 cm B．7 cm C．8 cm D．9 cm7．如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，分别交BC，AC于D，E两点，若∠B＝80°，∠C＝35°，则∠BAD的度数为()A．65°B．35°C．30°D．25°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为底边在△ABC外作等腰三角形ACD，作∠ADC的平分线分别交AB，AC于点E，F.若AC＝12，BC＝5，△ABC的周长为30，点P是直线DE上的一个动点，则△PBC周长的最小值为()(第8题)A．15 B．17 C．18 D．20二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)9．我国传统的木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这种图案有________条对称轴．(第9题)(第11题)(第12题)(第13题)10．已知等腰三角形的一个内角为70°，则这个等腰三角形底角的度数为________．11．如图，直线AD是三角形ABC的对称轴，点E、F是AD上的两点，若BD＝2，AD＝3，则图中阴影部分的面积是________．12．如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，EF经过点O，分别交AB、AC于点E、F，BE＝OE，OF＝5 cm，点O到BC的距离为4 cm，则△OFC的面积为________cm2.13．如图，△ABE和△ADC是△ABC分别沿着AB，AC边对折所形成的，若∠1∶∠2∶∠3＝13∶3∶2，则∠α的度数为________．三、解答题(共13小题，计81分，解答应写出过程)14．(5分)如图所示的五角星共有几条对称轴？请你在下图中分别画出来．(第14题)15．(5分)以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．(第15题)16．(5分)如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称．(1)线段AD的对应线段是________，CD＝________，∠CBA＝________，∠ADC＝________．(2)连接AE，BF.AE与BF平行吗？为什么？(3)若AE与BF平行，则能说明轴对称图形中对应点的连线一定互相平行吗？(第16题)317．(5分)在植树节活动中，两个班的学生分别在M，N两处植树，现要在道路AB，AC交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且使PM＝PN，请同学们用圆规、直尺在图中画出供应点P的位置，保留画图痕迹，不写作法．(第17题)18．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数．(第18题) 19．(5分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 试说明DE＝DF .(第19题)20．(5分)把两个同样大小的含30度的三角尺像如图所示那样放置，其中M是AD与BC的交点．(第20题)(1)试说明MC的长度等于点M到AB的距离；(2)求∠AMB的度数．521．(6分)如图，已知CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O且AO平分∠BAC.试说明OB＝OC.(第21题)22．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB 交AD的延长线于点E.试说明CE＝AB.(第22题)23．(7分)如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.试说明∠DBC＝12∠BAC.(第23题)24．(8分)如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，△CAP和△CBQ都是等边三角形，BQ和CP交于点H，试说明BQ⊥CP .(第24题)25．(8分)如图，已知△ABC，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，EF垂直平分AC，与AC，AD，AB分别交于点E，M，F.若∠CAD＝20°，求∠MCD的度数．7(第25题)26．(10分)综合与探究：如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动(点D与点B，C不重合)，连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于点E. (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝________°，∠DEC＝________°；在点D从点B向点C的运动过程中，∠BDA逐渐变______(填“大”或“小”)；(2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？请说明理由；(3)在点D的运动过程中，何时DA与DE的长度相等？求出此时∠BDA的度数．(第26题)答案一、1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.A7.C8.C二、9.210.55°或70°11．312.1013.100°三、14.解：如图所示的五角星共有5条对称轴．对称轴如图所示．(第14题)15．解：如图所示．(第15题)16．解：(1)线段EH；GH；∠GFE；∠EHG(2)AE∥BF.理由如下：因为每对对应点连接成的线段被对称轴重直平分，则EA⊥MN，BF⊥MN，所以AE∥BF.(3)AE∥BF不能说明对应点的连线一定互相平行，还有可能共线．17．解：如图所示，点P即为所求．(第17题)18．解：因为AB＝AD，所以∠B＝∠ADB，因为∠BAD＝26°，所以∠B＝12(180°－∠BAD)＝12×(180°－26°)＝12×154°＝77°，所以∠ADB＝77°，所以∠ADC＝103°. 因为AD＝CD，所以∠DAC＝∠C，所以∠C＝12(180°－∠ADC)＝38.5°.919．解：连接AD，因为AB＝AC，点D是BC边上的中点．所以AD平分∠BAC(三线合一)，因为DE、DF分别垂直AB、AC于点E和F.所以DE＝DF(角平分线上的点到角两边的距离相等)．20．解：(1)过点M作MN⊥AB，易得∠CAD＝∠DAB＝30°，因为∠C＝90°，MN⊥AB，所以MC＝MN(角平分线上的点到角两边的距离相等)，即MC的长度等于点M到AB的距离．(2)由题意知∠MAB＝∠MBA＝30°，所以∠AMB＝180°－30°－30°＝120°.21．解：因为AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，所以OE＝OD，又因为在直角三角形OBE和直角三角形OCD中，∠BOE＝∠COD，∠BEO ＝∠ODC＝90°，所以△OBE≌△OCD，所以OB＝OC.22．解：因为AB＝AC，AD是BC边上的高，所以BD＝CD.因为CE∥AB，所以∠BAE＝∠E，∠B＝∠ECD，所以△ABD≌△ECD，所以CE＝AB.23．解：作∠BAC的平分线AE，与BC，BD分别交于点E，F，则∠CAE＝1 2∠BAC.因为AB＝AC，所以由等腰三角形的“三线合一”可知AE⊥BC，所以∠AEB＝90°.因为BD⊥AC，所以∠ADB＝90°.又因为∠BFE＝∠AFD，所以∠DBC＝∠CAE，故∠DBC＝12∠BAC.24．解：因为△CAP和△CBQ都是等边三角形，所以∠ACP＝∠CBQ＝60°，因为∠ACB＝90°，所以∠BCP＝∠ACB－∠ACP＝30°，在△BCH中，∠BHC＝180°－∠BCH－∠CBH＝180°－30°－60°＝90°，所以BQ⊥CP.25．解：因为AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，所以AD⊥BC.因为∠CAD＝20°，所以∠ACD＝70°.因为EF垂直平分AC，所以AM＝CM，所以∠ACM＝∠CAD＝20°，所以∠MCD＝∠ACD－∠ACM＝70°－20°＝50°.26．解：(1)25；115；小(2)当DC＝2时，△ABD≌△DCE.理由如下：因为∠C＝40°，所以∠DEC＋∠EDC＝140°.因为∠ADE＝40°，所以∠ADB＋∠EDC＝140°，所以∠ADB＝∠DEC.在△ABD和△DCE中，因为∠ADB＝∠DEC，∠B＝∠C，AB＝DC＝2，所以△ABD≌△DCE.(3)当△ABD≌△DCE时，DA＝DE.因为∠ADE＝40°，所以∠DAE＝∠DEA＝70°，所以∠DEC＝110°.因为△ABD≌△DCE，所以∠BDA＝∠DEC＝110°.11。
北师大版七年级(下)全等三角形、对称轴综合测试卷
北师大版七年级（下）轴对称数学综合测试卷一、选择题1．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点； (4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 A．0 B．1 C．2 D．3 ） ( )2．如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线 L 对称，下列结论中正确的有（ （1）△ABC≌△A′B′C′ （2）∠BAC=∠B′A′C′ （3）直线 L 垂直平分 CC′ （4）直线 BC 和 B′C′的交点不一定在直线 L 上． A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个第2题 第5题 第7题 3．一个角的对称轴是（ ） A．这个角的其中的一条边 B．这个角的其中的一条边的垂线 C．这个角的平分线 D．这个角的平分线所在的直线 4．下列四个判断：①成轴对称的两个三角形是全等三角形；②两个全等三角形一定成轴对 称；③轴对称的两个圆的半径相等；④半径相等的两个圆成轴对称，其中正确的有（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．如图，在平面内，把矩形 ABCD 沿 EF 对折，若∠1=50°，则∠AEF 等于（ ） A．115° B．130° C．120° D．65° 6．下图是我国几家银行的标志，其中是中心对称图形的有（ ）A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 7.如图，∠1=∠2，PD⊥AB，PE⊥BC，垂足分别为 D、E，则下列结论中错误的是（ ） A．PD=PE B．BD=BE C．∠BPD=∠BPE D．BP=BE 8.如图，∠AOB 和一条定长线段 a，在∠AOB 内找一点 P，使 P 到 OA，OB 的距离都等于 a，作法如下：（1）作 OB 的垂线段 NH，使 NH=a，H 为垂足． （2）过 N 作 NM∥OB． （3）作∠AOB 的平分线 OP，与 NM 交于 P． （4）点 P 即为所求． 其中（3）的依据是（ ） A．平行线之间的距离处处相等 B．到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C．角的平分线上的点到角的两边的距离相等 D．到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上第8题 第 10 题 第 11 题 9.下列四个图形中，如果将左边的图形作轴对称变换，能变成右边的图形的是（）A．B．C．D．10．如图，在桌面上坚直放置两块镜面相对的平面镜，在两镜之间放一个小凳，那么在两镜 中共可得到小凳的象（ ） A．2 个 B．4 个 C．16 个 D．无数个 11.如图，直线 l1、l2、l3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条 公路的距离相等，则供选择的地址有（ ） A．1 处 B．2 处 C．3 处 D．4 处二、填空题 11．已知等腰三角形的腰长是底边长的 ________.4 ，一边长为 11cm，则它的周长为 3第 12 题第 13 题第 14 题第 17 题12． 如图， 在△ABC 中， AB=AC， E 分别是 AC， 上的点， BC=BD， D， AB 且 AD=DE=EB， 则∠A=（ ） 度． 13.如图，如果直线 m 是多边形 ABCDE 的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°．那么∠ BCD 的度数等于______________ 度． 14.如图，等边△ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，且 AD=CE，BE、CD 交于点 P，若∠ ABE：∠CBE=1：2，则∠BDP= （ ）度．15. 等腰三角形的“三线合一”是指 （ ）（ ） ， ， （ ） 互相重合． 16. 在直线、角、线段、等边三角形四个图形中，对称轴最多的是（ ） ，它有 （ ）条 对称轴；最少的是（） ，它有（） 条对称轴． 17. 如图，DE 是 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 D，若 AC=6 cm，BC=4 cm，则△BDC 的 周长是 （ ） ． 18. 一天小刚照镜子时，在镜子中看见挂在身后墙上的时钟，如图，猜想实际的时间应是 （ ） ．第 18 题 第 19 题 第 20 题 第 21 题 19.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，BC=30，BD：CD=3：2，则点 D 到 AB 的距离为（ ） cm． 20.如图，D、E 为 AB、AC 的中点，将△ABC 沿线段 DE 折叠，使点 A 落在点 F 处，若∠ B=50°，则∠BDF=（ ） 度． 21. 如图，直角△ABC 中，∠C=90°，∠BAC=2∠B，AD 平分∠BAC，CD：BD=1：2， BC=2.7 厘米，则点 D 到 AB 的距离 DE= 厘米，AD= （ ）厘米．三、解答题1．已知：如图 7—110，△ABC 中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E 度数？2．如图 7—111，在 Rt△ABC 中，B 为直角，DE 是 AC 的垂直平分线，E 在 BC 上，∠BAE：∠ BAC＝1：5，则∠C 的度数？3．如图 7—112，∠BAC＝30°，AM 是∠BAC 的平分线，过 M 作 ME∥BA 交 AC 于 E，作 MD⊥ BA，垂足为 D，ME＝10cm，则 MD 的长度？4．如图 7—119，点 G 在 CA 的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD 平分∠BAC．5．已知：如图 7—120，等腰直角三角形 ABC 中，∠A＝90°，D 为 BC 中点，E、F 分别为 AB、 AC 上的点，且满足 EA＝CF．求证：DE＝DF．6.已知，如图Δ ABC 中，AB＝AC,D 点在 BC 上，且 BD＝AD，DC＝AC.将图中的等腰三角 形全都写出来.并求∠B 的度数.ABDC7.如图，已知 P 点是∠AOB 平分线上一点，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足为 C、D， （1）∠PCD=∠PDC 吗？ 为什么？ （2） 是 CD 的垂直平分线吗？ 为什么？ OPA CPODB8. 已知，△ABC 中，∠ABC 为锐角，且∠ABC=2∠ACB，AD 为 BC 边上的高，延长 AB 到 E，使 BE=BD，连接 ED 并延长交 AC 于 F．求证：AF=CF=DF．答案 三、1.∠ABC=∠BDE - ∠BAD=100° =30° -70° ∠ACB = ∠ABC =30 ∠DAC = 180-100 - 30 =50 因为 BE//AC ∠E = ∠DAC=50°2∵DE 是 AC 的垂直平分线∴AE=CE ∴∠C=∠CAE ∵∠BAE∶∠BAC=1∶5 ∴∠BAE=1/5∠BAC ∴∠CAE=4/5∠BAC ∴∠C=4/5∠BAC 即∠BAC=5/4∠C ∵∠B=90° ∴∠BAC+∠C=90° ∴5/4∠C+∠C=90° ∠C=40°3 解：过 E 点作 AB 的垂线交 AB 于 F因为 ME‖AB，且 AM 是∠BAC 的平分线 所以∠EMA=∠MAB=1/2 乘以 30°=15° 所以三角形 AEM 为等腰三角形 所以 AE=EM=10cm 又，在直角三角形 AEF 中 ∠BAC=30° 所以 EF=1/2AE=5cm 又 EFDM 为长方形，所以 MD=EF=5cm4 证明：∵AF=AG， ∴∠G=∠GFA． ∵∠ADC=∠GEC， ∴AD∥GE． ∴∠BAD=∠GFA，∠DAC=∠G． ∴∠BAD=∠DAC，即 AD 平分∠BAC．5.证明：连 AD，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，D 为 BC 中点， ∴AD=DC，AD 平分∠BAC，∠C=45°， ∴∠EAD=∠C=45°，在△ADE 和△CDF 中∴△ADE≌△CDF， ∴DE=DF．6. 解 析因为 AB=AC，BD=AD，DC=AC，由等腰三角形的概念得△ABC，△ADB，△ADC 是等腰三角形，再根据角之间的关系求得∠B 的度数．解 答图中等腰三角形有△ABC，△ADB，△ADC ∵AB=AC ∴△ABC 是等腰三角形； ∵BD=AD，DC=AC ∴△ADB 和△ADC 是等腰三角形； ∵AB=AC ∴∠B=∠C ∵BD=AD，DC=AC ∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠DAC ∴5∠B=180° ∴∠B=36° ．7.解： （1）∠PCD=∠PDC。
北师大版数学七年级下第五章《生活中的轴对称》单元测试题.docx
北师大版数学七年级下第五章《生活中的轴对称》单元测试题.docx初中数学试卷桑水出品七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题龙华中英文实验学校班级: 姓名: 成绩:一、选择题（每小题3分，共36 分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是( )A. 等边三角形B. 平行四边形C. 圆D. 等腰梯形2.下图中的图形属于是轴对称图形的有( )A.（1），（2）B. （1），（4）C. （2），（3）D. （3），（4）3.下列轴对称图形中，对称轴条数最多的是( )A. 等腰三角形B. 60度的角C. 长方形D. 等边三角形4.下列说法错误的是（）A. 成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B. 关于某条直线对称的两个图形全等C. 全等的三角形一定关于某条直线对称D. 若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个( )．A. B. C. D.6.等腰三角形中的一个角等于100°，则另两个内角的度数分别为（）A.40°，40°B.100°，20°C.50°，50°D.40°，40°或100°，20°7.已知等腰三角形的一边等于3,一边等于6,则它的周长等于 ( )A.12B.12或15C.15D.15或188.下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④9.等腰三角形的周长为20厘米，其中一边长为8厘米，则腰长为（）A.6厘米B.8厘米C.6厘米或8厘米D.以上都不对10.如图,OE 是AOB ∠的平分线，OA BD ⊥于点D,BO AC ⊥于点C ，则关于直线OE 对称的三角形有（）A. 1对B.2对C.3对D.4对11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC ?纸片，点D,E 分别是边AB ，AC 上，将ABC沿着DE 折叠压平，A 与A ’重合，若?=∠75A ，则=∠+∠21 ( )A.?150B.?210C.?105D.?75第10题图第11题图12.如图，在△ABC 中，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交边ACE ，△BCE 的周长等于18cm ，则AC 的长等于（）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．12cm二、填空题（每小题3分，共12 分）13.△ABC 中，AB 的垂直平分线交AC 于D ，如果AC =5 cm ，BC =4cm ，那么△DBC 的周长是。
数学北师大版七年级下册轴对称练习题
轴对称练习题第5章生活中的轴对称1.轴对称现象练习1一、判断题1.轴对称图形只有一条对称轴.（）2.轴对称图形的对称轴是一条线段.（）3.两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形.（）4.全等的两个图形一定成轴对称.（）5.轴对称图形指两个图形.（）二、填空题1.找出下列每个轴对称图形的对称轴并画在图上.2.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图1是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴.图13.如图2，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.图2三、选择题1.选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列图形中对称轴最多的是（）A.圆B.正方形C.角D.线段3.下列图形中，是轴对称图形的是（）4.选择将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示主体图形的是（）5.下列图形不是轴对称图形的是（）A.角B.线段C.直线D.三角形四、解答题1.一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴徒手画出图形的另一半.图32.将一张纸对折后，用剪刀剪上一个你喜欢的图案，展开后看是不是一个轴对称图形.参考答案1.轴对称现象一、1.× 2.× 3.√ 4.× 5.×二、1.略 2.两 3.四三、1.C 2.A 3.D 4.B 5.D四、略5.1 轴对称现象同步练习2◆基础训练一、选择题1．选出图中的轴对称图形（）．A．（1），（2） B．（1），（4） C．（2），（3） D．（3），（4）2．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．下列图形中对称轴最多是（）．A．圆 B．正方形 C．角 D．线段二、填空题4．如果一个图形沿一条直线折叠后，直线______，那么这个图形叫轴对称图形，•这条直线叫_________．5．•对于两个图形，•如果沿着一条直线对折后_________，•那么就称这两个图形_________，这条直线就是_________．三、解答题6．如图，（1）至（10）个图案中都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图案成轴对称．7．右图中阴影三角形与哪些三角形成轴对称？整个图形中有几条对称轴？◆能力提高一、填空题8．我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，•这个图案有_____条对称轴．9．如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_______条轴对称．二、解答题10．找出下面的轴对称图形，并说出有几条对称轴．11．（1）正三角形，（2）正四边形，（3）正五边形，（4）正六边形，（5）正八边形，（6）正九边形都是轴对称图形，数一数它们的对称轴的条数．观察后分析：•正多边形对称轴的条数与边数n有什么关系？根据你的分析结果回答，正十边形，正十六边，•正二十九边形分别有几条对称轴？正五十边形呢？正一百边形呢？答案:1．B 2．C 3．A 4．略 5．略6．轴对称图形是（1）（3）（4）（6）（8）（10），•轴对称是（2）（5）（7）（9）7．根据两图形成轴对称的定义可知，阴影三角形与①②成轴对称；整个图形共有两条对称轴，对称轴见下图．8．两 9．四10．（1）是轴对称图形，有3条对称轴；（2）是轴对称图形，有5条对称轴；（3）是轴对称图形，有4条对称轴；（4）是轴对称图形，有1条对称轴；（5）是轴对称图形，有2条对称轴；（6）不是轴对称图形；（7）是轴对称图形，有1条对称轴．（8）是轴对称图形，有1条对称轴；（9）（10）都不是轴对称图形．11．正三角形有3条对称轴，正四边形有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，•正六边形有6条对称轴，正八边形有8条对称轴，正九边形有9条对称轴，正多边形对称轴的条数与边数n之间的关系是：边数是n，对称轴的条数是n条，所以正十边形有10条对称轴，正十六边形有16条对称轴，正二十九边形有29条对称轴，正五十边形有50•条对称轴，正一百边形有100条对称轴．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
图 1
图 2
第
五章轴对称图形
一、选择题 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
2．下列分子结构模型平面图中，
有一条对称轴的是（）
3．如图1，将长方形ABCD 纸片
沿对角线BD 折叠，使点C 落在C '处，BC '交AD 于E ，若22.5DBC ∠=°，则在不添加任何辅助线的情况下，则图中45︒的角（虚线也视为角的边）的个数是（）
A ．5个
B ．4个
C ．3个
D ．2个 4．下列说法中错误的是（）
A ．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合
B ．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C ．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D ．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称
5．如图2，△AOD 关于直线l 进行轴对称变换后得到△BOC ，下列说法中不正确的是（）.
A ．∠DAO=∠CBO ，∠ADO=∠BCO
B ．直线l 垂直平分AB 、CD
C ．△AO
D 和△BOC 均是等腰三角形D ．AD=BC ，OD=OC
6．将一个正方形纸片依次按图a ，图b 的方式对折，然后沿图c 中的虚线裁剪，
最后将图d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（）. abcd
A B C D
图 3 图 5 图7 图 6
图4 7．如图3，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，
△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长
为（）
A ．10 cm
B ．12cm
C ．15cm
D ．20cm
8．图4是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（）
A ．12:01
B ．10:51
C ．10:21
D ．15:10
9．把两个都有一个锐角为30°的一样大小的直角三角形拼成如图5所示的图形，两条直角边在同一
直线上．则图中等腰三角形有（）个.
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
10．如图6，AB AC =，120BAC ∠=︒，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么DAC ∠
的度数为（）.
A ．90︒
B ．80︒
C ．70︒
D ．60︒
11．已知等腰三角形的顶角是底角的4倍，则顶角的度数为.
12．如图8（下页），AD 是三角形ABC 的对称轴，点E 、F 是AD 上的两点，若BD=2，AD=3，
则图中阴影部分的面积是.
13．下午2时，一轮船从A 处出发，以每小时40海里的速度向正南方向行驶，下午4时，到达B
处，在A 处测得灯塔C 在东南方向，在B 处测得灯塔C 在正东方向，则B 、C 之间的距离是．
14．如图9，在ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，AB=25cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于
点E ，若BCE ∆的周长为43cm ，则底边BC 的长为.
15．如图10，把宽为2cm 的纸条ABCD 沿EF GH ，同时折叠，B 、C 两点恰好落在AD 边的P 点处，
若△PFH 的周长为10cm ，则长方形ABCD 的面积为.
16．在△ABC 中，已知AB ＝AC ，∠A ＝36°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D .在
下列结论中：①∠C ＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD
是等腰三角形；
A E
P D G B A C D 图10 图8 图9
图11 ⑤AD=BD=BC.上述结论中，正确的有.（填写序号）
17．如图16，在△ABC 中，已知AB =AC ，∠BAC 和∠ACB 的平分线相交于点D ，∠ADC =125°.∠ACB=°，∠BAC =°．
三、解答题
18．如图11，在ABC △中，90C =o ∠，AD 平分BAC ∠，DE AB ⊥，如果5cm DE =，32CAD =o ∠，求CD 的长度及B ∠的度数．。