2014泰安文科数学一模试题
泰安市2014届高三教学质量检测考试
文 科 数 学
本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：
1．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科
类填写在答题卡上和试卷规定的位置上．
2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上．
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的
位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能 使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.设复数()(),2,1z
z a bi a b R i P a b i =+∈=-+，若成立，则点在
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.如果点()02P y ，在以点F 为焦点的抛物线2
4y x =上，则PF 等于
A.1
B.2
C.3
D.4
3.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位 老人，结果如表：
由()()()()()2
2n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2
250040270301609.96720030070430K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ 参照附表，得到的正确结论是
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关” 4.给定命题p ：函数()()ln 11y x x =-+⎡⎤⎣⎦为偶函数；命题q ：函数11x x e y e -=+为偶函数，下列说法正确的是 A.p q ∨是假命题 B.()p q ⌝∧是假命题 C.p q ∧是真命题 D.()p q ⌝∨是真命题 5.已知向量a ,b 的夹角为120°，且1,a b a b ⋅=--则的最小值为
D.1 6.执行右面的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n 的值为 A.2 B.3 C.4 D.5 7.将函数(
)2cos 2f x x x =-的图象向左平移m 个单位 2m π⎛⎫>- ⎪⎝⎭，若所得的图象关于直线6x π=对称，则m 的最小值为 A.3π- B.6π- C.0 D.12π 8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视 图（如图所示）的面积为8，侧视视图的面积为 A.8 B.4
C.
9.设直线x m =与函数()()24,2ln f x x g x x =+=的图象分别交于点M 、N ， 则当MN 达到最小时m 的值为 A.14 B. 12 C.1 D.2 10.已知函数()()()2111f x x x a x a b ⎡⎤=-+++++⎣⎦的三个零点值分别可以 作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则22a b +的取值范围是
A.)+∞
B.)+∞
C.[)5,+∞
D.()5,+∞
【附表】
泰安市2014届高三教学质量检测考试
文 科 数 学
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．
11.等比数列{}n a 的前n 项和为123,4,2,n S a a a 且成等差数列，若141a S ==，则 ▲ .
12.在区间[]13-，上随机取一个数x ，则1x ≤的概率为 ▲ .
13.已知12F F ，是双曲线E 的两个焦点，以线段12F F 为直径的圆与双曲线的一个公共点是M ， 若1230MF F ∠=
，则双曲线E 的离心率是 ▲ .
14. 若3sin 52πββπ⎛⎫
=<< ⎪⎝⎭,()22sin cos ,sin sin cos 2cos αβααααα+=+-则= ▲ .
15.定义域为R 的函数()()()(]()2120,1f x f x f x x f x x x +=∈=-满足，且当时，，则当
[]()2,1x f x ∈--时，的最小值为 ▲ .
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16.（本小题满分12分）
在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且3cos .5b c
C a a =+
（I ）求sinA ；
（II
）若10,a b BA BC == 求在上的投影.
17.（本小题满分12分）
已知四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，
//.=901,2,BC AD BAD PA AB BC AD PA ∠====⊥
，且平面ABCD ，E 为AB 的中点.
（I ）证明：PC CD ⊥；
（II ）设F 为PA 上一点，且14AF AP =
，证明：EF//平面PCD.
18.（本小题满分12分） 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关.据编译，当X=70时，Y=460；X 每增加10，Y 增加5.已知近20年的X 值为 140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160. （I ）完成如下的频率分布表： （II ）求近20年降雨量的中位数和 平均降雨量； （III ）假定2014年六月份的降雨量 与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水车发电站 的发电量不低于520（万千瓦时）的概率. 19.（本小题满分12分） 已知数列{}1n a a t =中，（t 为非零常数），其前n 项和为12n n n S a S +=，满足. （I ）求数列{}n a 的通项公式； （II ）若对任意的()*1n n N a n n λ∈>+，都有成立，求实数λ的取值范围. 20.（本小题满分13分） 如图，A 、B 是椭圆()222210y x a b a b +=>>的两个顶点，它的短轴长 为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形. （I ）求椭圆方程； （II ）若直线()0y kx k =>与椭圆相交于R 、S 两点.求四边形ARBS 的 面积的最大值. 21.（本小题满分14分） 已知函数()ln f x x mx =+，其中m 为常数. （I ）当()1m f x =-时，求函数的单调区间； （II ）若()(]0f x e 在区间，上的最大值为3m -，求的值； （III ）令()()21f x g x f x x +'=-≥，若时，()1k g x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围
.。
2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案
2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案新东方在线举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。
以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷文科数学真题及参考答案，供广大考生参考。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43- （B ）i 43+ （C ）i 34- （D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A（A ）(0,2] （B ） (1,2) （C ） [1,2) （D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(， （B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。
选D（4）用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（A ）方程02=++b ax x 没有实根 （B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根 （C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根 （D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根 【解析】答案选A ，解析略。
（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin > （C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a y x 得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。
2014年山东省高考数学模拟试卷(一)(文科)
2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设常数a∈R，集合A={x|(x-1)(x-a)≥0}，B={x|x≥a-1}，若A∪B=R，则a的取值范围为()A.(-∞，2)B.(-∞，2]C.(2，+∞)D.[2，+∞)【答案】B【解析】试题分析：当a＞1时，代入解集中的不等式中，确定出A，求出满足两集合的并集为R时的a的范围；当a=1时，易得A=R，符合题意；当a＜1时，同样求出集合A，列出关于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范围．综上，得到满足题意的a范围．当a＞1时，A=(-∞，1]∪[a，+∞)，B=[a-1，+∞)，若A∪B=R，则a-1≤1，∴1＜a≤2；当a=1时，易得A=R，此时A∪B=R；当a＜1时，A=(-∞，a]∪[1，+∞)，B=[a-1，+∞)，若A∪B=R，则a-1≤a，显然成立∴a＜1；综上，a的取值范围是(-∞，2]．故选B．2.复数=()A.-B.--iC.D.-i【答案】A【解析】试题分析：首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理出最简形式，再进行复数的乘方运算，得到结果．∵==2=-+i∴原式=-+i故选A．3.“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：先看当k=1时，可求得圆心到直线的距离小于半径，可知直线与圆相交，判断出充分性；再看当直线与圆相交时求得圆心到直线的距离小于半径求得k的范围，当k=1时，圆心到直线的距离d==＜1，此时直线与圆相交，所以充分性成立．反之，当直线与圆相交时，d=＜1，|k|＜，不一定k=1，所以必要性不成立．故选A4.设0＜a＜1，m=log a(a2+1)，n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是()A.n＞m＞pB.m＞p＞nC.m＞n＞pD.p＞m＞n【答案】D【解析】试题分析：因为0＜a＜1时，y=log a x为减函数，故只需比较a2+1、a+1、2a的大小．可用特值取a=0.5．取a=0.5，则a2+1、a+1、2a的大小分别为：1.25，1.5，1，又因为0＜a＜1时，y=log a x 为减函数，所以p＞m＞n故选D5.已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a，b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=()A.-5B.-1C.3D.4【答案】C【解析】试题分析：由题设条件可得出lg(log210)与lg(lg2)互为相反数，再引入g(x)=ax3+bsinx，使得f(x)=g(x)+4，利用奇函数的性质即可得到关于f(lg(lg2))的方程，解方程即可得出它的值∵lg(log210)+lg(lg2)=lg1=0，∴lg(log210)与lg(lg2)互为相反数令f(x)=g(x)+4，即g(x)=ax3+bsinx，此函数是一个奇函数，故g(lg(log210))+g(lg(lg2))=0∴f(lg(log210))+f(lg(lg2))=g(lg(log210))+4+g(lg(lg2))+4 =8又f(lg(log210))=5，所以f(lg(lg2))=8-5=3故选C6.设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是()A.①④B.①③C.②③④D.②③【答案】A【解析】试题分析：①根据面面平行的性质，只有第三平面与α、β都相交时，交线平行；②利用线面平行的性质，可得线线平行，利用m⊥α，根据面面垂直的判定，可得结论；③先判断m∥n，利用n⊥β，可得m⊥β；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β．②∵m∥β，∴过m作平面与β相交，交线为n，则m∥n，∵m⊥α，∴n⊥α，∴根据面面垂直的判定，可得α⊥β，故②正确；③∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故③正确；④α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，α∥β，则m⊥β，故④不正确．综上，错误命题的序号是为①④，故选A．7.函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]的图象大致为()A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：已知函数的解析式f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]过点(0，1)，当x＞0时，2x＞1，去掉绝对值进行化简，再将x=-1代入验证，从而进行判断；∵函数f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]，当x＞0，可得2x＞1，此时f(x)=[(1+2x)-|1-2x|]=×[1+2x-(2x-1)]=1；当x=-1时，f(x)=×[+1-(1-)]=＜1，综上可选A；故选A；8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为()A.y=x-1或y=-x+1B.y=(x-1)或y=-(x-1)C.y=(x-1)或y=-(x-1)D.y=(x-1)或y=-(x-1)【答案】C【解析】试题分析：根据题意，可得抛物线焦点为F(1，0)，由此设直线l方程为y=k(x-1)，与抛物线方程联解消去x，得-y-k=0．再设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由根与系数的关系和|AF|=3|BF|，建立关于y1、y2和k的方程组，解之可得k值，从而得到直线l的方程．∵抛物线C方程为y2=4x，可得它的焦点为F(1，0)，∴设直线l方程为y=k(x-1)由消去x，得-y-k=0设A(x1，y1)，B(x2，y2)，可得y1+y2=，y1y2=-4…(*)∵|AF|=3|BF|，∴y1+3y2=0，可得y1=-3y2，代入(*)得-2y2=且-3y22=-4，消去y2得k2=3，解之得k=∴直线l方程为y=(x-1)或y=-(x-1)故选：C9.函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，函数图象为上半圆，根据图象可得圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8．根据等比数列的性质建立方程，可计算出公比的范围，从而判断出结论．函数等价于，表示圆心在(5，0)，半径为3的上半圆(如图所示)，若存在三点成等比数列，则最大的公比q应有8=2q2，即q2=4，q=2，最小的公比应满足2=8q2，所以，所以公比的取值范围为．故选D10.已知，则双曲线C1：与C2：的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等【答案】D【解析】试题分析：通过双曲线的方程求出双曲线的实半轴的长，虚半轴的长，焦距即可得到结论．双曲线C1：可知a=sinθ，b=cosθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；双曲线C2：可知，a=cosθ，b=sinθ，2c=2(sin2θ+cos2θ)=2；所以两条双曲线的焦距相等．故选D．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.已知向量，，若∥，则实数m等于．【答案】-或【解析】试题分析：利用向量共线定理即可得出．∵∥，∴m2-2=0，解得．故答案为：或．12.已知实数x，y满足，如果目标函数z=x-y的最小值是-1，那么此目标函数的最大值是．【答案】3【解析】试题分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=x-y的最小值是-1，确定m 的取值，然后利用数形结合即可得到目标函数的最大值．作出不等式组对应的平面区域如图：由目标函数z=x-y的最小值是-1，得y=x-z，即当z=-1时，函数为y=x+1，此时对应的平面区域在直线y=x+1的下方，由，解得，即A(2，3)，同时A也在直线x+y=m上，即m=2+3=5，即直线方程为x+y=5，平移直线y=x-z，当直线y=x-z经过点B时，直线y=x-z的截距最小，此时z最大．由，解得，即B(4，1)，此时z max=x-y=4-1=3，故答案为：3．13.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S的值是．【答案】【解析】试题分析：根据程序框图，进行运行，得到S的取值具备周期性，利用周期即可得到程当k=0时，满足条件k＜2012，S=，k=1，当k=1时，满足条件k＜2012，S=，k=2，当k=2时，满足条件k＜2012，S=，k=3，当k=3时，满足条件k＜2012，S=，k=4，…∴S的取值具备周期性，周期数为3，∴当k=2011时，满足条件，此时与k=1时，输出的结果相同，即S=，k=2012，当k=2012时，不满足条件k＜2012，此时输出S=，故答案为：．14.已知圆x2+y2-10x+24=0的圆心是双曲线的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为．【答案】y=【解析】试题分析：由圆x2+y2-10x+24=0的圆心是(5，0)，知双曲线=1(a＞0)的焦点坐标是(±5，0)，故双曲线是，由此能求出此双曲线的渐近线方程．∵圆x2+y2-10x+24=0的圆心是(5，0)，∴双曲线=1(a＞0)的焦点坐标是(±5，0)，∴a2=25-9=16，∴双曲线为，∴此双曲线的渐近线方程为y=．故答案为：y=．15.观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：．sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=【解析】试题分析：观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)，右边的式子：，写出结果．观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)，右边的式子：，故答案为：sin2(30°+x)+sin(30°+x)cos(30°-x)+cos2(30°-x)=．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足(a+b+c)(a-b+c)=ac(I)求B(II)若sin A sin C=，求C．【答案】解：(I)∵(a+b+c)(a-b+c)=(a+c)2-b2=ac，∴a2+c2-b2=-ac，∴cos B==-，又B为三角形的内角，则B=120°；(II)由(I)得：A+C=60°，∵sin A sin C=，cos(A+C)=，∴cos(A-C)=cos A cos C+sin A sin C=cos A cos C-sin A sin C+2sin A sin C=cos(A+C)+2sin A sin C= +2×=，∴A-C=30°或A-C=-30°，则C=15°或C=45°．(I)已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，整理后得到关系式，利用余弦定理表示出cos B，将关系式代入求出cos B的值，由B为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；(II)由(I)得到A+C的度数，利用两角和与差的余弦函数公式化简cos(A-C)，变形后将cos(A+C)及2sin A sin C的值代入求出cos(A-C)的值，利用特殊角的三角函数值求出A-C 的值，与A+C的值联立即可求出C的度数．17.2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：K(I)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(III)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．【答案】解：(I)由题意，男生抽取6×=4人，女生抽取6×=2人；(II)在(I)中抽取的6人中任选2人，恰有一名女生的概率P==；(III)K2==8.333，由于8.333＞6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．【解析】(I)根据分层抽样的定义，写出比例式，得到男生抽取人数即可．(II)由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是利用排列组合写出所有事件的事件数，及满足条件的事件数，得到概率．(III)计算K2，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．18.设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n-a1=S1•S n，n∈N*(Ⅰ)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；【答案】解：(Ⅰ)令n=1，得2a1-a1=，即，∵a1≠0，∴a1=1，令n=2，得2a2-1=1+a2，解得a2=2，当n≥2时，由2a n-1=S n得，2a n-1-1=S n-1，两式相减得2a n-2a n-1=a n，即a n=2a n-1，∴数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴a n=2n-1，即数列{a n}的通项公式a n=2n-1；(Ⅱ)由(Ⅰ)知，na n=n•2n-1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+…+n×2n-1，①2T n=1×2+2×22+3×23+…+n×2n，②①-②得，-T n=1+2+22+…+2n-1-n•2n=2n-1-n•2n，∴T n=1+(n-1)2n．【解析】(Ⅰ)令n=1和2，代入所给的式子求得a1和a2，当n≥2时再令n=n-1得到2a n-1-1=S n-1，两个式子相减得a n=2a n-1，判断出此数列为等比数列，进而求出通项公式；(Ⅱ)由(Ⅰ)求出na n=n•2n-1，再由错位相减法求出此数列的前n项和．19.三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90°，AB=BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．(1)求证：MN∥平面BCC1B1．(2)求证：MN⊥平面A1B1C．(3)求三棱锥M-A1B1C的体积．(Ⅰ)证明：连接BC1，AC1，∵M，N是AB，A1C的中点∴MN∥BC1．又∵MN不属于平面BCC1B1，∴MN∥平面BCC1B1．(Ⅱ)解：∵三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴四边形BCC1B1是正方形．∴BC1⊥B1C．∴MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≌△BMC．∴A1M=CM，又N是A1C的中点，∴MN⊥A1C．∵B1C与A1C相交于点C，∴MN⊥平面A1B1C．(Ⅲ)解：由(Ⅱ)知MN是三棱锥M-A1B1C的高．在直角△MNC中，，∴．又．．【解析】(Ⅰ)连接BC1，AC1，通过M，N是AB，A1C的中点，利用MN∥BC1．证明MN∥平面BCC1B1．(Ⅱ)说明四边形BCC1B1是正方形，连接A1M，CM，通过△AMA1≌△AMC．说明MN⊥A1C 然后证明MN⊥平面A1B1C．(Ⅲ)由(Ⅱ)知MN是三棱锥M-A1B1C的高．在直角△MNC中．求出．即可解得．20.已知F1，F2分别是椭圆的左、右焦点F1，F2关于直线x+y-2=0的对称点是圆C的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．【答案】解：(I)由题意可知：F1(-2，0)，F2(2，0)．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线高中数学试卷第11页，共13页x+y-2=0的对称点．设圆心的坐标为(m，n)．则，解得．∴圆C的方程为(x-2)2+(y-2)2=4；(II)由题意，可设直线l的方程为x=my+2，则圆心到直线l的距离d=，∴b=．由得(5+m2)y2+4my-1=0．设l与E的两个交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)．则，．∴a===，∴ab===．当且仅当，即时等号成立．故当时，ab最大，此时，直线l的方程为，即．【解析】(I)由题意可知：F1(-2，0)，F2(2，0)，可得⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y-2=0的对称点．设圆心的坐标为(m，n)．利用线段的垂直平行的性质可得，解出即可得到圆的方程；(II))由题意，可设直线l的方程为x=my+2，利用点到直线的距离公式可得圆心到直线l的距离d=，再利用弦长公式即可得到b=．把直线l的方程为x=my+2与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式即可得到a，进而得到ab，利用基本不等式的性质即可得出结论．21.已知函数．(I)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(II)当时，讨论f(x)的单调性．【答案】解：(I)当a=-1时，f(x)=lnx+x+-1，x∈(0，+∞)，所以f′(x)=+1-，因此，f′(2)=1，高中数学试卷第12页，共13页即曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线斜率为1，又f(2)=1n2+2，y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y-(ln2+2)=x-2，所以曲线，即x-y+ln2=0；(Ⅱ)因为，所以′=，x∈(0，+∞)，令g(x)=ax2-x+1-a，x∈(0，+∞)，(1)当a=0时，g(x)=-x+1，x∈(0，+∞)，所以，当x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；(2)当a≠0时，由g(x)=0，即ax2-x+1-a=0，解得x1=1，x2=-1．①当a=时，x1=x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减；②当0＜a＜时，x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减，x∈(1，-1)时，g(x)＜0，此时f′(x)＞0，函数f(x)单调递增，x∈(-1，+∞)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0，函数f(x)单调递减；③当a＜0时，由于-1＜0，x∈(0，1)时，g(x)＞0，此时f′(x)＜0函数f(x)单调递减；x∈(1，∞)时，g(x)＜0此时函数f′(x)＞0函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，+∞)上单调递增当a=时，函数f(x)在(0，+∞)上单调递减当0＜a＜时，函数f(x)在(0，1)上单调递减；函数f(x)在(1，-1)上单调递增；函数f(x)在(-1，+∞)上单调递减．【解析】(I)欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．(II)利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：(1)确定f(x)的定义域；(2)求导数fˊ(x)；(3)在函数的定义域内解不等式fˊ(x)＞0和fˊ(x)＜0；(4)确定的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．高中数学试卷第13页，共13页。
泰安市2014年学业水平测试数学模拟试卷
泰安市2014年学业水平测试数学模拟试卷本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页，共120分.考试时间120分钟. 注意事项：1.答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答.2.考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题20个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1.如图所示,在数轴上,点M 表示的数可能是( )第1题图 A.1.5 B.-1.5 C.-2.4 D.2.4 2.下列因式分解正确的是（ ）A ．x 2-xy+x=x （x-y ）B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a-b ）2C ．x 2-2x+4=（x-1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x-3）3.化简xx x x -+-112的结果是（ ） A.x +1 B. x -1 C.—x D. x 4.已知方程组，则x+y 的值为（ ）A ． ﹣1B ． 0C ． 2D ． 35.已知一元二次方程：①x 2+2x+3=0，②x 2﹣2x ﹣3=0．下列说法正确的是（ ） A ． ①②都有实数解 B ． ①无实数解，②有实数解 C ． ①有实数解，②无实数解 D ． ①②都无实数解6.在平面直角坐标系中，点A （2，﹣3）在第（ ）象限． A ． 一 B ． 二 C ． 三 D ． 四7.2014年“中国好声音”全国巡演在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） A ． B ． C ．D ．8.如图，若点M 是x 轴正半轴上的任意一点，过点M 作PQ ∥y 轴，分别交函数xk 1y =（x ＞0）和xk 2y =（x ＞0）的图象于点P 和Q ，连接OP 、OQ,则下列结论正确的是（ ） A.∠POQ 不可能等于900B.21K K QM PM =C.这两个函数的图象一定关于x 轴对称D. △POQ 的面积是）（|k ||k |2121第8题图9.如图为二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象,则下列说法： ①a>0；②2a+b=0；③a+b+c>0；④当-1<x<3时，y>0. 其中正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4第9题图10.下列调查中，适合用普查方式的是（ ）A.了解一批炮弹的杀伤半径B. 了解扬州电视台《关注》栏目的收视率C. 了解长江中鱼的种类D. 了解某班学生对“扬州精神”的知晓率 11.下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等 ②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2 ③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt △ABC 中，∠C=90°，两直角边a ，b 分别是方程x 2－7x ＋7=0的两个根，则AB 边上的中线长为1352正确命题有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个12.如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC 等于（ ） A.43 B.34 C.53 D. 54第12题图13.在平面直角坐标系中，把直线y=x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=x-1 C.y=x D. y=x-214.如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠1=40°，OD 平分角BOD ，则∠2的度数是（ ） A.20° B.25° C.30° D.70°12ABOC D第14题图15.设a =19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5 16. 我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃） 25 26 27 28 天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，2717.分解因式2x 2− 4x + 2的最终结果是 （ ）A ．2x (x − 2)B ．2(x 2 − 2x + 1)C ．2(x − 1)2D ．(2x − 2)218.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）第18题图A ．5nB ．5n －1C ．6n －1D ．2n 2＋119.在矩形ABCD 中，有一个菱形B F D E (点E ，F 分别在线段AB ，CD 上)，记它们的面积分别为ABCD BFDE S S 和．现给出下列命题（ ）①若232ABCD BFDE S S +=，则3tan 3EDF ∠=．②若2,DE BD EF =∙则2DF AD =．则:A ．①是真命题，②是真命题B ．①是真命题，②是假命题C ．①是假命题，②是真命题D ，①是假命题，②是假命题.20.向一个图案如下图所示的正六边形靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ）第20题图 A.2319π- B. 16 C. 3312π- D. 15第Ⅱ卷（非选择题 共60分）二、填空题：（本大题4个小题，满分12分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分） 21.某小区2011年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________． 22.在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其深度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为______．23.如图，以原点O 为圆心的圆交x 轴于点A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB = 20°，则∠OCD = _____________．第23题图24.如图，已知点A 的坐标为（3，3），AB ⊥x 轴，垂足为B ，连接OA ，反比例函数y=xk（k>0）的图象与线段OA 、AB 分别交于点C 、D.若AB=3BD ，以点C 为圆心，CA 的45倍的长为半径作圆，则该圆与x 轴的位置关系是___________（填“相离”、“相切”或“相交”）第24题图三、解答题(本大题5个小题，满分48分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）25. （8分）已知关于x 的方程x 2－2（k －1）x+k 2=0有两个实数根x 1，x 2. （1）求k 的取值范围；（3分） （2）若12121x x x x +=-，求k 的值. （5分）26.（8分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨（含14吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过14吨时，超过部分每吨按市场调节价收费．小英家1月份用水20吨，交水费29元；2月份用水18吨，交水费24元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少？（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小英家3月份用水24吨，她家应交水费多少元？27.（10分）如图所示．P 是⊙O 外一点．PA 是⊙O 的切线．A 是切点．B 是⊙O 上一点．且PA =PB ，连接AO 、BO 、AB ，并延长BO 与切线PA 相交于点Q ．（1）求证：PB 是⊙O 的切线； （2）求证： AQ ·PQ = OQ ·BQ ；（3）设∠AOQ =α．若cos α=45．OQ = 15．求AB 的长第27题图28.（10分）已知Rt △ABC 的斜边AB 在平面直角坐标系的x 轴上，点C （1，3）在反比例函数y = k x 的图象上，且sin ∠BAC = 35．（1）求k 的值和边AC 的长； （2）求点B 的坐标．29.（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），且过点A （0，2）.直线y=x 与抛物线交于点D 、E （点E 在对称轴的右侧）.抛物线的对称轴交直线y=x 于点C ，交x 轴于点G.PM ⊥x 轴，垂足为点F.点P 在抛物线上，且位于对称轴的右侧，PM ⊥x 轴，垂足为点M ，△PCM 为等边三角形. （1）求该抛物线的表达式； （2）求点P 的坐标；（3）试判断CE 与EF 是否相等，并说明理由；（4）连接PE ，在x 轴上点M 的右侧是否存在一点N ，使△CMN 与△CPE 全等？若存在，试求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案1.C2. B3.D4.D5.B6.D7.B8.D9.C 10.D 11.C 12. B 13.B 14.D. 15.C 16.A 17.C 18.C 19.A 20.A21. 20% 22. 9.63×10-523. 65度 24. 相交25. 解：（1）依题意，得0≥即22[2(1)]40k k ---≥，解得12k ≤. （2）解法一：依题意，得212122(1),x x k x x k +=-=. 以下分两种情况讨论：①当120x x +≥时，则有12121x x x x +=-，即22(1)1k k -=- 解得121k k == ∵12k ≤∴121k k ==不合题意，舍去②120x x +<时，则有()12121x x x x +=--，即()22(1)1k k -=-- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)x x k +=-. 由（1）可知12k ≤∴2(1)0k -<，即120x x +< ∴22(1)1k k --=- 解得121,3k k ==- ∵12k ≤，∴ 3.k =- 26.解:⑴ 设每吨水的政府补贴优惠价为x 元，市场调节价为y 元．()()1420142914181424x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩，； 12.5.x y =⎧⎨=⎩，解得：答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． ⑵14x y x ≤≤=当0时，；()1414 2.5 2.521x x x >-⨯=-当时，y=14+， 所求函数关系式为：()()0142.52114.x x y x x ≤≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，⑶2414x =>，24 2.521x y x ∴=-把=代入,得: 2.5242139y =⨯-=.答：小英家三月份应交水费39元.27.（1）证明：如图，连结OP∵PA=PB ，AO=BO ，PO=PO∴△APO ≌△BPO ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴PB 是⊙O 的切线（2）证明：∵∠OAQ=∠PBQ=90° ∴△QPB ∽∆QOA∴PQ BQOQ AQ=即AQ ·PQ = OQ ·BQ （3）解：cos α=AO OQ =45∴AO =12 ∵△QPB ∽∆QOA ∠BPQ=∠AOQ=α∴tan ∠BPQ=BQ PB =34∴PB =36 PO=1210 ∵12AB ·PO = OB ·BP ∴AB =3610528.解：（1）把C （1，3）代入y = kx得k =3 设斜边AB 上的高为CD ，则_ Q_ P_ O_ B_ Asin ∠BAC =CD AC =35∵C （1，3） ∴CD=3，∴AC=5（2）分两种情况，当点B 在点A 右侧时，如图1有： AD=52－32=4，AO=4－1=3 ∵△ACD ∽ABC∴AC 2=AD ·AB ∴AB=AC 2AD =254∴OB=AB －AO=254－3=134此时B 点坐标为（134，0）图1 图2 当点B 在点A 左侧时，如图2 此时AO=4＋1=5 OB= AB －AO=254－5=54此时B 点坐标为（－54，0）所以点B 的坐标为（134，0）或（－54，0）．29.解：（1）∵抛物线()2y=ax +bx+c a 0≠的顶点为B （2，1），∴可设抛物线的解析式为()2y=a x 2+1-.将A （0，2）代入，得()22=a 02+1-，解得1a 4=.∴该抛物线的表达式()21y=x 2+14-. （2）将x 2=代入y=x ，得y=2，x yB A CD O O xyB A CD∴点C的坐标为（2，2），即CG=2.∵△PCM为等边三角形，∴∠CMP=600，CM=PM.∵PM⊥x轴，，∴∠CMG=300.∴CM=4，GM=23.∴OM=2+23，PM=4.∴点P 的坐标为（2+23，4）.（3）相等.理由如下：联立y=x和()21y=x2+14-得()2y=x1y=x2+14⎧⎪⎨-⎪⎩，解得11x=4+22y=4+22⎧⎪⎨⎪⎩，22x=422y=422⎧-⎪⎨-⎪⎩.∵2x=422<2-不合题意，舍去，∴EF=4+22，点E 的坐标为（4+22，4+22）.∴22OE EF OF442 =+=+.又∵22OC CG OG22=+=，∴CE OE OC44222422=-=+-=+.∴CE=EF.（4）不存在.理由如下：假设在x轴上点M的右侧存在一点N，使△CMN≌△CPE，则CN=CE，∠MCN=∠PCE.∵∠MCP=600，∴∠NCE=600.∴△CNE是等边三角形.∴EN=CE，∠CEN=600.又∵由（3）CE=EF，∴EN=EF.又∵点E是直线y=x上的点，∴∠CEF=450.∴点N与点F不重合.∵EF⊥x轴，这与“垂线段最短”矛盾，∴原假设错误，满足条件的点N不存在.。
数学_2014年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)_(含答案)
2014年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设复数z =a +bi(a, b ∈R)，若z1+i =2−i 成立，则点P(a, b)在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 如果点P(2, y 0)在以点F 为焦点的抛物线y 2=4x 上，则|PF|=( ) A 1 B 2 C 3 D 43. 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人，结果如表：由K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)算得，K 2=500×(40×270−30×160)2200×300×70×430≈9.967附表：A 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C 有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D 有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”4. 给定命题p ：函数y =ln[(1−x)(1+x)]为偶函数；命题q ：函数y =e x −1e x +1为偶函数，下列说法正确的是（ ）A p ∨q 是假命题B (￢p)∧q 是假命题C p ∧q 是真命题D (￢p)∨q 是真命题 5. 已知平面向量a →，b →的夹角为120∘，且a →⋅b →=−1，则|a →−b →|的最小值为（ ） A √6 B √3 C √2 D 16. 执行所示的程序框图，如果输入a ＝3，那么输出的n 的值为（ ）A 2B 3C 4D 57. 将函数f(x)=√3sin2x −cos2x 的图象向左平移|m|个单位(m >−π2)，若所得的图象关于直线x =π6对称，则m 的最小值为（ ）A −π3B −π6C 0D π128. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（ ）A 8B 4C 4√3D √39. 设直线x =m 与函数f(x)=x 2+4，g(x)=2lnx 的图象分别交于点M 、N ，则当|MN|达到最小时m 的值为（ ） A 14 B 12 C 1 D 210. 已知函数f(x)=(x −1)[x 2+(a +1)x +a +b +1]的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a 2+b 2的取值范围是（ ）A [√5, +∞)B (√5, +∞)C [5, +∞)D (5, +∞)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题纸的相应位置. 11. 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且4a 1，2a 2，a 3成等差数列．若a 1＝1，则S 4＝________． 12. 在区间[−1, 3]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为________．13. 已知F 1，F 2是双曲线E 的两个焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M ，若∠MF 1F 2=30∘，则双曲线E 的离心率是________．14. 已知sinβ=35(π2<β<π)，且sin(α+β)=cosα，则sin 2α+sinαcosα−2cos 2α等于________．15. 定义域为R 的函数f(x)满足f(x +1)=2f(x)，且当x ∈(0, 1]时，f(x)=x 2−x ，则当x ∈[−2, −1]时，f(x)的最小值为________．三、解答题16. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为a 、b 、c ，且cosC =ba +3c5a ． （1）求sinA ；（2）若a =8√2，b =10，求BA →在BC →上的投影．17. 已知四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，BC // AD ．∠BAD =90∘，且PA =AB =BC =1，AD =2，PA ⊥平面ABCD ，E 为AB 的中点． （1）证明：PC ⊥CD ；（2）设F 为PA 上一点，且AF →=14AP →，证明：EF // 平面PCD ．18. 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y （单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X （单位：毫米）有关．据统计，当X =70时，Y =460；X 每增加10，Y 增加5．已知近20年的X 值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（1）完成如下的频率分布表： 近20年六月份降雨量频率分布表（2）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（3）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率． 19. 已知数列{a n }中，a 1=t （t 为非零常数），其前n 项和为S n ，满足a n+1=2S n ． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）若对任意的n ∈N ∗，都有λa n >n(n +1)成立，求实数λ的取值范围．20. 如图，A、B是椭圆y2a2+x2b2=1(a>b>0)的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．（1）求椭圆方程；（2）若直线y=kx(k>0)与椭圆相交于R、S两点．求四边形ARBS面积的最大值．21. 已知函数f(x)=lnx+mx，其中m为常数．(I)当m=−1时，求函数f(x)的单调区间；(II)若f(x)在区间(0, e]上的最大值为−3，求m的值；(III)令g(x)=f(x)+2x −f′(x)，若x≥1时，有不等式g(x)≥kx+1恒成立，求实数k的取值范围．2014年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）答案1. A2. C3. C4. B5. A6. C7. B8. C9. C10. D11. 1512. 1213. √3+114. −9515. −11616. 解：（1）在△ABC中，∵ cosC=ba +3c5a，∴ cosC=sinBsinA+3sinC5sinA，化简可得5sinAcosC=5sinB+3sinC，即5sinAcosC=5sin(A+C)+3sinC，即5sinAcosC=5sinAcosC+5cosAsinC+3sinC，∴ sinC(5cosA +3)=0，即5cosA +3=0， ∴ cosA =−35，sinA =45．（2）∵ a =8√2，b =10，cosC =b a+3c 5a，由余弦定理可得a 2+b 2−c 22ab=b a+3c 5a，解得：c =2．再由正弦定理可得bsinB =asinA ， ∴ sinB =bsinA a=√22， ∴ cosB =√22． 故BA →在BC →上的投影为c ⋅cosB =2×√22=√2．17. 解：（1）连结AC ， ∵ PA ⊥平面ABCD ， ∴ PA ⊥CD ，取AD 中点G ，连结CG ，在直角梯形ABCD 中∠BAD =90∘，AB =BC =1，AD =2，BC // AD ， ∴ AG =GD =GC =1，CG ⊥AD ， ∴ CD ⊥AC ，∴ CD ⊥平面PAC ， ∴ PC ⊥CD ．（2）取AG 的中点H ，连结BG ，EH ，FH ， ∵ E 为AB 的中点， ∴ EH // BG ，又BC =DG =1，BC // DG ， ∴ 四边形BCDG 为平行四边形， ∴ GC // CD ，∵ AF →=14AP →，AH =14AD ，∴ FH // PD ，∴ 平面EFH // 平面PCD ， ∴ EF // 平面PCD ．18. 解：（1）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为320，720，220，频率分布表如图：（2）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220 中位数是160；平均降雨量x ¯=120(70+110×3+140×4+160×7+200×3+220×2)=156； （3）由已知可设 Y =12X +B ∵ X =70时，Y =460，∴ B =425， ∴ Y =12X +425．当Y ≥520时，由12X +425≥520，解得：X ≥190．∴ 发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥， ∴ 发电量低于520（万千瓦时）的概率P =320+220=14． 19. 解：（1）当n =1时，a 1=t ，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=12a n+1−12a n ，即a n+1=3a n (n ≥2)， 又a 1=t ≠0， ∴a n+1a n=3 (n ≥2)，又a 2=2S 1=2t ，∴ 当n ≥2时，数列{a n }是以a 2为首项，3为公比的等比数列． ∴ a n =2t ⋅3n−2(n ≥2)， 又∵ a 1=t 不适合上式，∴ a n ={t(n =1)2t ⋅3n−2(n ≥2)；（2）当t >0时，λa n >n(n +1)成立，等价于λ大于n(n+1)a n的最大值．当n =1时，有λ>2t ，当n ≥2时，令b n =n(n+1)2t⋅3n−2， b n+1−b n =(n +1)(n +2)2t ⋅3n−1−n(n +1)2t ⋅3n−2=n+12t⋅3n−1(n +2−3n)=1−n 2t⋅3n−1<0．∴ 当n ≥2时，数列{a n }为递减数列， ∴ 当n ≥2时，b n ≤b 2=3t ． ∴ 当t >0时，λ>3t ．当t <0时，λa n >n(n +1)成立，等价于λ大于n(n+1)a n的最小值．当n =1时，有λ<2t ，当n ≥2时，令b n =n(n+1)2t⋅3n−2， b n+1−b n =(n +1)(n +2)2t ⋅3n−1−n(n +1)2t ⋅3n−2=n+12t⋅3n−1(n +2−3n)=1−n 2t⋅3n−1>0．∴ 当n ≥2时，数列{b n }为递增数列， ∴ 当n ≥2时，b n ≥b 2=3t ． ∴ 当t <0时，λ<3t ．综上所述，当t >0时，λ>3t；当t <0时，λ<3t．20. 解：（1）∵ A 、B 是椭圆y 2a 2+x 2b 2=1(a >b >0)的两个顶点， 它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形， ∴ b =12，c =1⋅sin60∘=√32，∴ a =1，∴ 椭圆方程为x 214+y 2=0．（2）设点R 为(x 1, y 1)，点S 为(x 2, y 2)，直线y =kx 与曲线4x 2+y 2=1联立得(kx)2+4x 2=1，即(k 2+4)x 2−1=0， 设点R(x 1, y 1)，S(x 2, y 2)，联立{y =kx4x 2+y 2=1，得(kx)2+4x 2=1，即(k 2+4)x 2−1=0， ∴ x 1+x 2=0，x 1x 2=−1k 2+4，由题意知S四边形ARBS=S△RBS+S△RAS=14(2+k)|x1−x2|=14(2+k)√(x1+x2)2−4x1x2=14√(2+k)2⋅4k2+4=12√4+4k+k2k2+4=12√1+4k+4k≤12√1+2√k⋅4k=√22．当且仅当k=4k(k>0)，即k=2时，取“=”号，∴ 四边形ARBS面积的最大值为√22．21. 解：(1)易知f(x)定义域为(0, +∞)，当a=−1时，f(x)=−x+lnx，f′(x)=−1+1x，令f′(x)=0，得x=1．当0<x<1时，f′(x)>0；当x>1时，f′(x)<0．∴ f(x)在(0, 1)上是增函数，在(1, +∞)上是减函数．(2)∵ f′(x)=m+1x，x∈(0, e]，①若m≥0，则f′(x)≥0，从而f(x)在(0, e]上增函数，∴ f(x)max=f(e)=me+1≥0，不合题意．②若m<0，则由f′(x)>0，即0<x<−1m由f′(x)<0，即−1m<x≤e．从而f(x)在(0, −1m )上增函数，在(−1m, e]为减函数，∴ f(x)max=f(−1m )=−1+ln(−1m)令−1+ln(−1m)=−3，∴ m=e−2，∵ −e2<−1e，∴ m=−e2为所求．(III)∵ g(x)=f(x)+2x −f′(x)，f′(x)=m+1x，f(x)=lnx+mx，∴ g(x)=lnxx −1x，若x≥1时，有不等式g(x)≥kx+1恒成立，∴ k≤g(x)(x+1)=lnx+lnxx +1x+1，令ℎ(x)=(x)(x+1)=lnx+lnxx +1x+1，∴ ℎ′(x)=x−lnxx2>恒大于0，∴ ℎ(x)在[1, +∞)为增函数，∴ ℎ(x)min=ℎ(1)=2，∴ k≤2．。
2014年高考文科数学全国卷1有答案
数学试卷 第1页（共21页） 数学试卷 第2页（共21页） 数学试卷 第3页（共21页）绝密★启用前2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学使用地区：河南、山西、河北注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = ( ) A .(2,1)- B .(1,1)- C .(1,3) D .(2,3)-2.若tan 0α>，则( )A . sin 0α>B .cos 0α>C . sin20α>D .cos20α>3.设1i 1i z =++，则|z |= ( ) A .12 BCD .2 4.已知双曲线2221(0)3x y a a -=>的离心率为2，则a = ( )A .2 BCD .15.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是( )A .()f x ()g x 是偶函数B .|()|f x ()g x 是奇函数C .()f x |()|g x 是奇函数D .|()()|f x g x 是奇函数6.设D ，E ，F 分别为ABC △的三边BC ，CA ，AB 的中点，则EB FC += ( ) A .ADB .12AD C .BCD .12BC7.在函数①cos |2|y x =，②|cos |y x =，③πcos(2)6y x =+，④πtan(2)4y x =-中，最小正周期为π的所有函数为( )A .①②③B .①③④C .②④D .①③8.如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是( )A .三棱锥B .三棱柱C .四棱锥D .四棱柱 9.执行如图的程序框图，若输入的a ，b ，k 分别为1，2，3.则输出的M =( )A .203B .72 C .165D .15810.已知抛物线C ：2y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05||4AF x =，则0x = ( )A .1B .2C .4D .811.设x ，y 满足约束条件,1,x y a x y +⎧⎨--⎩≥≤且z x ay =+的最小值为7，则a =( )A .5-B .3C .5-或3D .5或3-12.已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为 .14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市；乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为 .15.设函数113e ,1,(),1,x x f x x x -⎧⎪=⎨⎪⎩＜≥则使得()2f x ≤成立的x 的取值范围是 .16.如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=，C 点的仰角45CAB ∠=以及75MAC ∠=；从C 点测得60MCA ∠=.已知山高100BC = m ，则山高MN = m .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2nn a 的前n 项和.姓名________________ 准考证号_____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第4页（共21页） 数学试卷 第5页（共21页） 数学试卷 第6页（共21页）18.（本小题满分12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结（Ⅰ）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？19.（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11BB C C 为菱形，1B C 的中点为O ，且AO ⊥平面11BB C C .（Ⅰ）证明：1B C AB ⊥；（Ⅱ）若1AC AB ⊥，160CBB ∠=，1BC =，求三棱柱111ABC A B C -的高.20.（本小题满分12分）已知点(2,2)P ，圆C ：2280x y y +-=，过点P 的动直线l 与圆C 交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M ，O 为坐标原点. （Ⅰ）求M 的轨迹方程；（Ⅱ）当||||OP OM =时，求l 的方程及POM △的面积.21.（本小题满分12分）设函数21()ln (1)2a f x a x x bx a -=+-≠，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线斜率为0.（Ⅰ）求b ；（Ⅱ）若存在01x ≥，使得0()1af x a <-，求a 的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是O 的内接四边形，AB 的延长线与DC 的延长线交于点E ，且CB CE =.（Ⅰ）证明：D E ∠=∠；（Ⅱ）设AD 不是O 的直径，AD 的中点为M ，且MB MC =，证明：ADE △为等边三角形.23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C ：22149x y +=，直线l ：2,22,x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数). （Ⅰ）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（Ⅱ）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30的直线，交l 于点A ，求||PA 的最大值与最小值.24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲若0a >，0b >，且11a b+=（Ⅰ）求33a b +的最小值；数学试卷 第7页（共21页） 数学试卷 第8页（共21页） 数学试卷 第9页（共21页）（Ⅱ）是否存在a ，b ，使得236a b +=？并说明理由.2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1）文科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】根据集合的运算法则可得：{|11}MN x x =-<<，即选B ．cos αα，故【提示】判断三角函数的符号可先确定角所在的象限。
数学_2014年山东省高考数学模拟试卷(一)(文科)_(含答案)
2014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）1. 设常数a∈R，集合A={x|(x−1)(x−a)≥0}，B={x|x≥a−1}，若A∪B=R，则a 的取值范围为()A (−∞, 2)B (−∞, 2]C (2, +∞)D [2, +∞)2. 复数(1−√3i1+i)2=()A −√3+iB −√3−iC √3+iD √3−i3. “k=1”是“直线x−y+k=0与圆x2+y2=1相交”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充分必要条件D 即不充分也不必要条件4. 设0<a<1，m=log a(a2+1)，n=log a(a+1)，p=log a(2a)，则m，n，p的大小关系是（）A n>m>pB m>p>nC m>n>pD p>m>n5. 已知函数f(x)=ax3+bsinx+4(a, b∈R)，f(lg(log210))=5，则f(lg(lg2))=()A −5B −1C 3D 46. 设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若α // β，m⊂α，n⊂β，则m // n；②若m⊥α，m // β，则α⊥β；③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．其中错误命题的序号是（）A ①④B ①③C ②③④D ②③7. 函数f(x)=12[(1+2x)−|1−2x|]的图象大致为( )A B C D8. 设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|=3|BF|，则l的方程为( )A y=x−1或y=−x+1B y=√33(x−1)或y=−√33(x−1) C y=√3(x−1)或y=−√3(x−1) D y=√22(x−1)或y=−√22(x−1)9. 函数y=√9−(x−5)2的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）A 34B √2C √3D √510. 已知0<θ<π4，则双曲线C1:x2sin2θ−y2cos2θ=1与C2:y2cos2θ−x2sin2θ=1的（）A 实轴长相等B 虚轴长相等C 离心率相等D 焦距相等二、填空题（每小题5分，共5分） 11.已知a →=(1,m)，b →=(m,2)，若a → // b →，则实数m =________． 12. 已知实数x ，y 满足{y ≥1y ≤2x −1x +y ≤m，如果目标函数z =x −y 的最小值是−1，那么此目标函数的最大值是________．13. 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值是________．14. 已知圆x 2+y 2−10x +24=0的圆心是双曲线x 2a 2−y 29=1(a >0)的一个焦点，则此双曲线的渐近线方程为________． 15. 观察下列一组等式：①sin 230∘+cos 260∘+sin30∘cos60∘=34， ②sin 215∘+cos 245∘+sin15∘cos45∘=34，③sin 245∘+cos 275∘+sin45∘cos75∘=34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是：________．三、解答题（本大题共6道小题，满分75分，解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤）16. 设△ABC 的内角A ，B ，C 的内角对边分别为a ，b ，c ，满足(a +b +c)(a −b +c)＝ac ． (Ⅰ)求B ． (Ⅱ)若sinAsinC =√3−14，求C ． 17. 2014年山东省第二十三届运动会将在济宁召开，为调查我市某校高中生是否愿意提供志愿者服务，用简单随机抽样方法从该校调查了50人，结果如下：(1)用分层抽样的方法在愿意提供志愿者服务的学生中抽取6人，其中男生抽取多少人？(2)在(1)中抽取的6人中任选2人，求恰有一名女生的概率；(3)你能否有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关？下面的临界值表供参考：，其中n=a+b+c+d．独立性检验统计量K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)18. 设S n为数列{a n}的前n项和，已知a1≠0，2a n−a1=S1⋅S n，n∈N∗.(1)求a1，a2，并求数列{a n}的通项公式；(2)求数列{na n}的前n项和．19. 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠ABC=90∘，AB= BC=BB1=2，M，N分别是AB，A1C的中点．(1)求证：MN // 平面BCC1B1．(2)求证：MN⊥平面A1B1C．(3)求三棱锥M−A1B1C的体积．+y2=1的左、右焦点F1，F2关于直线x+y−2＝0的对称20. 已知F1，F2分别是椭圆E:x25点是圆C的一条直径的两个端点．(Ⅰ)求圆C的方程；(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a，b．当ab最大时，求直线l的方程．21. 已知函数f(x)=lnx−ax+1−a−1(a∈R)．x（I）当a=−1时，求曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程；（II）当a≤1时，讨论f(x)的单调性．22014年山东省高考数学模拟试卷（一）（文科）答案1. B2. A3. A4. D5. C6. A7. A8. C9. D 10. D 11. ±√2 12. 3 13. 1214. y =±34x15. sin 2(30∘+x)+sin(30∘+x)cos(30∘−x)+cos 2(30∘−x)=3416. （I ）∵ (a +b +c)(a −b +c)＝(a +c)2−b 2＝ac ， ∴ a 2+c 2−b 2＝−ac ， ∴ cosB =a 2+c 2−b 22ac=−12，又B 为三角形的内角， 则B ＝120∘；(II)由(I)得：A +C ＝60∘，∵ sinAsinC =√3−14，cos(A +C)=12，∴ cos(A −C)＝cosAcosC +sinAsinC ＝cosAcosC −sinAsinC +2sinAsinC ＝cos(A +C)+2sinAsinC =12+2×√3−14=√32， ∴ A −C ＝30∘或A −C ＝−30∘，则C ＝15∘或C ＝45∘．17. 解：(1)由题意，男生抽取6×2020+10=4人，女生抽取6×1020+10=2人；(2)设“被抽取的2人中恰有一名女生”为事件A ，被抽到的4位男生分别即为a ，b ，c ，d ，被抽到的2位女生分别即为e ，f ，则随机抽取2人的基本事件有：ab ，ac ，ad ，ae ，af ， bc ，bd ，be ，bf ，cd ，ce ，cf ，de ，df ，ef 共15种，“恰有一名女生”的基本事件有：ae ，af ，be ，bf ，ce ，cf ，de ，df 共8种， 所以事件A 发生的频率P =815；(3)K2=50×(20×15−5×10)2=8.333，30×20×25×25由于8.333>6.635，所以有99%的把握认为该校高中生是否愿意提供志愿者服务与性别有关．18. 解：(1)令n=1，得2a1−a1=a12，即a1=a12，∵ a1≠0，∴ a1=1，令n=2，得2a2−1=1⋅(1+a2)，解得a2=2，当n≥2时，由2a n−1=S n，得2a n−1−1=S n−1，两式相减得2a n−2a n−1=a n，即a n=2a n−1，∴ 数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴ a n=2n−1，即数列{a n}的通项公式a n=2n−1；(2)由(1)知，na n=n⋅2n−1，设数列{na n}的前n项和为T n，则T n=1+2×2+3×22+...+n×2n−1，①2T n=1×2+2×22+3×23+...+n×2n，②①-②得，−T n=1+2+22+...+2n−1−n⋅2n=2n−1−n⋅2n，∴ T n=1+(n−1)2n．19. (I)证明：连接BC1，AC1，∵ 在△ABC1中，M，N是AB，A1C的中点∴ MN // BC1．又∵ MN不属于平面BCC1B1，∴ MN // 平面BCC1B1．(II)解：∵ 三棱柱ABC−A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∴ 四边形BCC1B1是正方形．∴ BC1⊥B1C．∴ MN⊥B1C．连接A1M，CM，△AMA1≅△BMC．∴ A1M=CM，又N是A1C的中点，∴ MN⊥A1C．∵ B1C与A1C相交于点C，∴ MN⊥平面A1B1C．(III)解：由(II)知MN是三棱锥M−A1B1C的高．在直角△MNC中，MC=√5，A1C=2√3，∴ MN=√2．又S△A1B1C =2√2．V M−A1B1C=13MN⋅S△A1B1C=43．20. （I）由题意可知：F1(−2, 0)，F2(2, 0)．故⊙C的半径为2，圆心为原点O关于直线x+y−2＝0的对称点．设圆心的坐标为(m, n)．则{nm=1m2+n2−2=0，解得{m=2n=2．∴ 圆C的方程为(x−2)2+(y−2)2＝4；(II)由题意，可设直线l的方程为x＝my+2，则圆心到直线l的距离d=√1+m2，∴ b=2√22−d2=√1+m2．由{x=my+2x2+5y2=5得(5+m2)y2+4my−1＝0．设l与E的两个交点分别为(x1, y1)，(x2, y2)．则y1+y2=−4m5+m2，y1y2=−15+m2．∴ a=√(1+m2)[(y1+y2)2−4y1y2]=√(1+m2)[16m2(5+m2)2+4m2+5]=2√5(m2+1)m2+5，∴ ab=8√5√m2+1m2+5=√5√m2+1+4√2≤√52√√m2+1⋅4√m2+1=2√5．当且仅当√m2+1=√m2+1，即m=±√3时等号成立．故当m=±√3时，ab最大，此时，直线l的方程为x=±√3y+2，即x±√3y−2=0．21. 解：(I)当a=−1时，f(x)=lnx+x+2x−1，x∈(0, +∞)，所以f′(x)=1x +1−2x2，因此，f′(2)=1，即曲线y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线斜率为1，又f(2)=ln2+2，y=f(x)在点（2, f(2)）处的切线方程为y−(ln2+2)=x−2，所以曲线，即x−y+ln2=0；（II）因为f(x)=lnx−ax+1−ax−1，所以f′(x)=1x −a+a−1x2=−ax2−x+1−ax2，x∈(0, +∞)，令g(x)=ax2−x+1−a，x∈(0, +∞)，（1）当a=0时，g(x)=−x+1，x∈(0, +∞)，所以，当x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；（2）当a≠0时，由g(x)=0，即ax2−x+1−a=0，解得x1=1，x2=1a−1．①当a=12时，x1=x2，g(x)≥0恒成立，此时f′(x)≤0，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减；②当0<a<1时，2x∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减，−1)时，g(x)<0，此时f′(x)>0，函数f(x)单调递增，x∈(1, 1a−1, +∞)时，g(x)>0，此时f′(x)<0，函数f(x)单调递减；x∈(1a−1<0，③当a<0时，由于1ax∈(0, 1)时，g(x)>0，此时f′(x)<0函数f(x)单调递减；x∈(1, +∞)时，g(x)<0此时函数f′(x)>0函数f(x)单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；函数f(x)在(1, +∞)上单调递增时，函数f(x)在(0, +∞)上单调递减当a=12时，函数f(x)在(0, 1)上单调递减；当0<a<12−1)上单调递增；函数f(x)在(1, 1a−1, +∞)上单调递减．函数f(x)在(1a。
2014年山东省泰安市高考数学一模试卷(文科)
2014年山东省泰安市高考数学一模试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.设复数z=a+bi（a，b∈R），若成立，则点P（a，b）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】解：∵，∴z=（2-i）（1+i）=2+2i-i-i2=3+i，∴点P（3，1），显然在第一象限，故选：A由题意可得z=（2-i）（1+i），化简结合几何意义可得P的坐标，可得所在象限．本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及复数的几何意义，属基础题．2.如果点P（2，y0）在以点F为焦点的抛物线y2=4x上，则|PF|=（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】解：抛物线y2=4x的准线方程为：x=-1，∵P到焦点F的距离等于P到准线的距离，点P（2，y0），∴P到焦点F的距离是|PF|=2+1=3．故选：C．确定抛物线y2=4x的准线方程，利用P到焦点F的距离等于P到准线的距离，即可求得结论．本题考查抛物线的性质，考查抛物线定义的运用即抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，属于基础题．3.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了由算得，参照附表，得到的正确结论是（）A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”C.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别有关”D.有99%以上的把握认为“需要志愿者提供帮助与性别无关”【答案】C【解析】解：由于K2=9.967＞6.635，所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关．故选：C．K2=9.967，同临界值表进行比较，得到有多大把握认为老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关．本题考查独立性检验．利用观测值K2与临界值的大小来确定是否能以一定把握认为两个分类变量有关系．其方法是：K≥K0，解释为有[1-P（k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系；K＜K0，解释为不能以[1-P（k2≥k0）]×100%的把握认为两个分类变量有关系．4.给定命题p：函数y=ln[（1-x）（1+x）]为偶函数；命题q：函数y=为偶函数，下列说法正确的是（）A.p∨q是假命题B.（￢p）∧q是假命题C.p∧q是真命题D.（￢p）∨q是真命题【答案】B【解析】解：①∵函数y=ln[（1-x）（1+x）]的定义域是（-1，1），且∀x，有f（-x）=ln[（1+x）（1-x）]=f（x），∴f（x）是定义域上的偶函数，∴命题p正确．②∵函数y=，x∈R，∴f（-x）===-=-f（x），∴f（x）是定义域上的奇函数，∴命题q错误；∴p∨q是真命题，（￢p）∧q是假命题，p∧q是假命题，（￢p）∨q是假命题；故选：B．先判定命题p、命题q的真假，再判定各选项复合命题的真假即可．本题考查了函数的奇偶性判定以及复合命题的真假性判定问题，解题的关键是先判定命题p、q的真假性，是基础题．5.已知平面向量，的夹角为120°，且=-1，则|-|的最小值为（）A. B. C. D.1【答案】A【解析】解：∵平面向量，的夹角为120°，∴=||•||cos120°==||•||=-1，∴||•||=2，则|-|==，当且仅当||=||=时取等号，故|-|的最小值为，故选：A．根据平面向量的数量积的应用，利用基本不等式即可求解．本题主要考查平面向量数量积的应用以及基本不等式的应用，利用数量积的定义求出向量长度之间的关系是解决本题的关键．6.执行所示的程序框图，如果输入a=3，那么输出的n的值为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】解：由程序框图得：程序第一次运行P=0+30=1，Q=2×1+1=3，n=1；第二次运行P=1+31=4，Q=2×3+1=7．n=2；第三次运行P=4+32=13，Q=2×7+1=15，n=3；第四次运行P=13+33=40，Q=2×15+1=31，n=4，不满足P≤Q，程序运行终止，输出n=4．故选：C．根据程序框图，依次计算运行的P、Q的值，直到条件P≤Q不满足，判断此时的n值，可得答案．本题考查了循环结构的程序框图，根据算法流程分别计算运行的结果是解答此类问题的常用方法．7.将函数f（x）=sin2x-cos2x的图象向左平移|m|个单位（m＞-），若所得的图象关于直线x=对称，则m的最小值为（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】解：把函数f（x）=sin2x-cos2x=2sin（2x-）的图象向左平移|m|个单位（m＞-），可得函数y=2sin[2（x+|m|）-]=2sin（2x+2|m|-）的图象，再根据所得的图象关于直线x=对称，可得2×+2|m|-=kπ+，k∈z，故|m|=+，k∈z，故|m|的最小值为，结合m＞-可得m的最小值为-，故选：B．根据函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得平移后所得函数y=2sin（2x+2|m|-）的图象，再根据所得的图象关于直线x=对称，可得2×+2|m|-=kπ+，k∈z，结合m＞-可得m的最小值．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于中档题．8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形．若三棱柱的正视图（如图所示）的面积为8，则侧视图的面积为（）A.8B.4C.D.【答案】C【解析】解：由题意及正视图知，此几何体的高为4，底三角形的高及侧视图的边长侧视图应为矩形，底三角形的高是侧视图的边长所以侧视图的高为4，宽为，因此侧视图的面积为．故选C由题意及正视图知，此几何体的高为4，由此知求出底面三角形的高即得到侧视图的底边长，由于底面是边长为2的等边三角形，其长度易求，再求出侧视图的面积，选出正确选项本题考查由三视图求面积、体积，解题的关键是由三视图及题设条件想像出几何体的几何特征得出侧视图是一个长为4，宽为的矩形，从而计算出它的面积，本题考查了空间想像能力及根据图形计算的能力，三视图的考查是高考的热点，应注意总结此类题的做题规律9.设直线x=m与函数f（x）=x2+4，g（x）=2lnx的图象分别交于点M、N，则当|MN|达到最小时m的值为（）A. B. C.1 D.2【答案】C【解析】解：当x=m时，|MN|=m2+4-2lnm，m＞0，设f（m）=|MN|=m2+4-2lnm，则f'（m）=2m-=，由f'（m）＞0得m＞1，此时函数单调递增，由f'（m）＜0得0＜m＜1，此时函数单调递减，即当m=1时，函数取得极小值，同时也是最小值为f（1）=1+4-2ln1=5．此时m=1．故选：C．当x=m时，|MN|=m2+4-2lnm，然后利用导数求出函数的最小值即可．本题主要考查函数最值的求法，利用导数研究函数的极值是解决本题的关键．10.已知函数f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]的三个零点值分别可以作为抛物线、椭圆、双曲线的离心率，则a2+b2的取值范围是（）A.[，+∞）B.（，+∞）C.[5，+∞）D.（5，+∞）【答案】D【解析】解：令函数f（x）=（x-1）[x2+（a+1）x+a+b+1]=0，∴x=1是其中的一个根，所以f（x）=（x-1）[x2+（1+a）x+a+b+1]的另外两个零点分别是一个椭圆一个双曲线的离心率，故g（x）=x2+（1+a）x+a+b+1，有两个分别属于（0，1），（1，+∞）的零点，故有g（0）＞0，g（1）＜0，即a+b+1＞0且2a+b+3＜0，利用线性规划的知识，可确定a2+b2的取值范围是（5，+∞）．故选：D．通过函数的零点即可推出a，b的关系利用线性规划求解a2+b2的取值范围即可．本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，简单线性规划，考查计算能力．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4= ______ ．【答案】15【解析】解：∵2a2-4a1=a3-2a2，∴2q-4=q2-2q，q2-4q+4=0，q=2，∴a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，∴S4=1+2+4+8=15．答案：15由题意知2a2-4a1=a3-2a2，即2q-4=q2-2q，由此可知q=2，a1=1，a2=2，a3=4，a4=8，于是得到S41+2+4+8=15．本题考查数列的应用，解题时要注意公式的灵活运用．12.在区间[-1，3]上随机取一个数x，则|x|≤1的概率为______ ．【答案】【解析】解：在区间[-1，3]之间随机抽取一个数x，则-1≤x≤3，由|x|≤1得-1≤x≤1，∴根据几何概型的概率公式可知满足|x|≤1的概率为=，故答案为：．由条件知-1≤x≤3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论．本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础．13.已知F1，F2是双曲线E的两个焦点，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，若∠MF1F2=30°，则双曲线E的离心率是______ ．【答案】+1【解析】解：由题意，MF1⊥MF2，设|F1F2|=2c，∵∠MF1F2=30°，∴|MF1|=，|MF2|=c，∴2a=MF1-MF2=（-1）c．∴=．故答案为：．根据以线段F1F2为直径的圆与双曲线的一个公共点是M，可得MF1⊥MF2，利用∠MF1F2=30°，可得|MF1|，利用双曲线的定义及离心率的定义，可求双曲线E的离心率．本题考查了双曲线的性质以及定义，解题过程要灵活运用双曲线的定义，属于中档题．14.已知sinβ=（＜β＜π），且sin（α+β）=cosα，则sin2α+sinαcosα-2cos2α等于______ ．【答案】-【解析】解：∵sinβ=（＜β＜π），∴cosβ=-．∵sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=sinα（-）+cosα=cosα，∴-sinα=cosα，tanα=-．∴sin2α+sinαcosα-2cos2α====-，故答案为：-．由条件利用同角三角函数的基本关系求得cosβ=-，tanα=-．再根据sin2α+sinαcosα-2cos2α==，计算求得结果．本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．15.定义域为R的函数f（x）满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x2-x，则当x∈[-2，-1]时，f（x）的最小值为______ ．【答案】-【解析】解：当x∈[-2，-1]时，x+2∈[0，1]，∴f（x+2）=（x+2）2-（x+2）=x2+3x+2，又f（x+1）=2f（x），∴f（x+2）=f[（x+1）+1]=2f（x+1）=4f（x），∴4f（x）=x2+3x+2（-2≤x≤-1），∴f（x）=（x2+3x+2）=-（-2≤x≤-1），∴当x=-时，f（x）取得最小值-；故答案为：-．根据题意，求出x∈[-2，-1]时f（x）的解析式，再求f（x）在区间[-2，-1]上的最小值即可．本题考查了函数的解析式以及在闭区间上的最值问题，是基础题．三、解答题(本大题共6小题，共74.0分)16.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos C=．（I）求sin A；（Ⅱ）若a=8，b=10，求在上的投影．【答案】解：（I）在△ABC中，∵cos C=，∴cos C=+，化简可得5sin A cos C=5sin B+3sin C，即5sin A cos C=5sin（A+C）+3sin C，即5sin A cos C=5sin A cos C+5cos A sin C+3sin C，∴sin C（5cos A+3）=0，即5cos A+3=0，∴cos A=-，sin A=．（Ⅱ）∵a=8，b=10，cos C=，由余弦定理可得=，解得：c=2．再由正弦定理可得，∴sin B==，∴cos B=．故在上的投影为c•cos B=2×=．【解析】（I）在△ABC中，由cos C=，利用正弦定理可得cos C=+，化简可得sin C （5cos A+3）=0，故有cos A=-，从而求得sin A的值．（Ⅱ）根据a=8，b=10，cos C=，由余弦定理求得c=2．再由正弦定理求得sin B=的值，可得cos B的值，从而求得在上的投影c•cos B 的值．本题主要考查正弦定理、余弦定理、三角恒等变换，一个向量在另一个向量上的投影的定义和求法，属于中档题．17.已知四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD．∠BAD=90°，且PA=AB=BC=1，AD=2，PA⊥平面ABCD，E为AB的中点．（Ⅰ）证明：PC⊥CD；（Ⅱ）设F为PA上一点，且，证明：EF∥平面PCD．【答案】解：（Ⅰ）连结AC，∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，取AD中点G，连结CG，在直角梯形ABCD中∠BAD=90°，AB=BC=1，AD=2，BC∥AD，∴AG=GD=GC=1，CG⊥AD，∴CD⊥AC，∴CD⊥平面PAC，∴PC⊥CD．（Ⅱ）取AG的中点H，连结BG，EH，FH，∵E为AB的中点，∴EH∥BG，又BC=DG=1，BC∥DG，∴四边形BCDG为平行四边形，∴GC∥CD，∵，AH=AD，∴FH∥PD，∴平面EFH∥平面PCD，∴EF∥平面PCD．【解析】（Ⅰ）连结AC，根据PA⊥平面ABCD，推断出PA⊥CD，取AD中点G，连结CG，在直角梯形ABCD中∠BAD=90°，AB=BC=1，AD=2，BC∥AD，进而求得AG=GD=GC=1，CG⊥AD，推断出CD⊥AC，进而可知CD⊥平面PAC，最后利用线面垂直的性质推断出PC⊥CD．（Ⅱ）取AG的中点H，连结BG，EH，FH，E为AB的中点，推断出EH∥BG，BC=DG=1，BC∥DG，判断出四边形BCDG为平行四边形，得出GC∥CD，根据已知，AH=AD，推断出FH∥PD，利用面面平行的判定定理判断出平面EFH∥平面PCD，进而可知EF∥平面PCD．本题主要考查了直线与平面平行，垂直的性质及判定定理的应用．作为基础，要求学生能熟练掌握．18.某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量Y（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量X（单位：毫米）有关．据统计，当X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5．已知近20年的X值为：140，110，160，70，200，160，140，160，220，200，110，160，160，200，140，110，160，220，140，160．（Ⅰ）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表（Ⅱ）求近20年降雨量的中位数和平均降雨量；（Ⅲ）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．【答案】解：（Ⅰ）近20年降雨量为110，160，220的频数分别为：3、7、2，由频数除以20得频率分别为，，，频率分布表如图：（Ⅱ）20个数从小到大排列为：70，110，110，110，140，140，140，140，160，160，160，160，160，160，160，200，200，200，220，220中位数是160；平均降雨量；（Ⅲ）由已知可设∵X=70时，Y=460，∴B=425，∴．当Y≥520时，由，解得：X≥190．∴发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥，∴发电量低于520（万千瓦时）的概率．【解析】（Ⅰ）由近20年X的值分别查出降雨量为110，160，220的频数，由频数除以20得频率分别为，，，然后填入频率分布表；（Ⅱ）直接把20个数值从小到大排列求中位数，由平均数公式求平均数；（Ⅲ）由已知可知发电量与降雨量呈一次函数关系，设出一次函数解析式，由X=70时，Y=460；X每增加10，Y增加5得到斜率和截距，再由Y≥520求得X的范围，从而可知2014年六月份的降雨量情况，进一步求得2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率．本题考查了古典概型及其概率公式，考查了离散型随机变量的分布列，考查了频率与概率之间的关系，是基础题．19.已知数列{a n}中，a1=t（t为非零常数），其前n项和为S n，满足a n+1=2S n．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若对任意的n∈N*，都有λa n＞n（n+1）成立，求实数λ的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）当n=1时，a1=t，当n≥2时，，即a n+1=3a n（n≥2），又a1=t≠0，∴（n≥2），又a2=2S1=2t，∴当n≥2时，数列{a n}是以a2为首项，3为公比的等比数列．∴，又∵a1=t不适合上式，∴；（Ⅱ）当t＞0时，λa n＞n（n+1）成立，等价于λ大于的最大值．当n=1时，有＞，当n≥2时，令，=＜．∴当n≥2时，数列{a n}为递减数列，∴当n≥2时，．∴当t＞0时，＞．当t＜0时，λa n＞n（n+1）成立，等价于λ大于的最小值．当n=1时，有＜，当n≥2时，令，=＞．∴当n≥2时，数列{b n}为递增数列，∴当n≥2时，．∴当t＜0时，＜．综上所述，当t＞0时，＞；当t＜0时，＜．【解析】（Ⅰ）由数列递推式求出a2，再由a n=S n-S n-1（n≥2）整理得到（n≥2），由等比数列的通项公式求出n≥2时的通项，验证n=1时不成立，则数列{a n}的通项公式可求；（Ⅱ）把a n代入λa n＞n（n+1），利用数学转化思想方法把不等式恒等变形，分离参数λ，然后对t分类，利用数列的函数特性求得t在不同范围内的最值，则实数λ的取值范围可求．本题是数列与不等式的综合题，考查了由数列递推式求数列的通项公式，考查了与数列有关的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是中高档题．20.如图，A、B是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于R、S两点．求四边形ARBS面积的最大值．【答案】解：（Ⅰ）∵A、B是椭圆+=1（a＞b＞0）的两个顶点，它的短轴长为1，其一个焦点与短轴的两个端点构成正三角形，∴b=，c=1•sin60°=，∴a=1，∴椭圆方程为．（Ⅱ）设点R为（x1，y1），点S为（x2，y2），直线y=kx与曲线4x2+y2=1联立得（kx）2+4x2=1，即（k2+4）x2-1=0，设点R（x1，y1），S（x2，y2），联立，得（kx）2+4x2=1，即（k2+4）x2-1=0，∴x1+x2=0，，由题意知S四边形ARBS=S△RBS+S△RAS==（2+k）===≤=．当且仅当k=（k＞0），即k=2时，取“=”号，∴四边形ARBS面积的最大值为．【解析】（Ⅰ）由已知条件，分别求出b，c，a，由此能求出椭圆方程．（Ⅱ）设点R（x1，y1），S（x2，y2），联立，得（k2+4）x2-1=0，由S四边=S△RBS+S△RAS，利用韦达定理和均值定理能求出四边形ARBS面积的最大值．形ARBS本题考查椭圆方程的求法，考查四边形面积最大值的求法，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．21.已知函数f（x）=lnx+mx，其中m为常数．（Ⅰ）当m=-1时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求m的值；（Ⅲ）令g（x）=-f′（x），若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，求实数k 的取值范围．【答案】解：（1）易知f（x）定义域为（0，+∞），当a=-1时，f（x）=-x+lnx，f′（x）=-1+，令f′（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f′（x）＞0；当x＞1时，f′（x）＜0．∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数．（2）∵f′（x）=m+，x∈（0，e]，①若m≥0，则f′（x）≥0，从而f（x）在（0，e]上增函数，∴f（x）max=f（e）=me+1≥0，不合题意．②若m＜0，则由f′（x）＞0，即0＜x＜由f′（x）＜0，即＜x≤e．从而f（x）在（0，）上增函数，在（-，e]为减函数，∴f（x）max=f（）=-1+ln（）令-1+ln（）=-3，∴m=e-2，∵-e2＜，∴m=-e2为所求．（Ⅲ）∵g（x）=-f′（x），f′（x）=m+，f（x）=lnx+mx，∴g（x）=-，若x≥1时，有不等式g（x）≥恒成立，∴k≤g（x）（x+1）=lnx+++1，令h（x）=（x）（x+1）=lnx+++1，∴h′（x）=＞恒大于0，∴h（x）在[1，+∞）为增函数，∴h（x）min=h（1）=2，∴k≤2．【解析】（Ⅰ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，求其极大值，若是唯一极值点，则极大值即为最大值．（Ⅱ）在定义域（0，+∞）内对函数f（x）求导，对m进行分类讨论并判断其单调性，根据f（x）在区间（0，e]上的单调性求其最大值，并判断其最大值是否为-3，若是就可求出相应的最大值．（Ⅲ）首先求g（x），有不等式g（x）≥恒成立，转化为k≤g（x）（x+1），求g（x）（x+1）的最小值，问题得以解决．本题先通过对函数求导，求其极值，进而在求其最值，用到分类讨论的思想方法．。
山东省2014届高三4月模拟考试数学(文)试题 Word版含答案.pdf
文 科 数 学 （根据2014年山东省最新考试说明命制） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持答题卡上面清洁，不折叠，不破损. 第I卷（共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合 A. B. C. D. 2.复数（i是虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.已知某篮球运动员2013年度参加了25场比赛，我从中抽取5场，用茎叶图统计该运动员5场中的得分如图1所示，则该样本的方差为A.25B.24C.18D.16 4.执行如图2所示的程序框图，输出的Z值为A.3B.4C.5D.6 5.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为已知 A. B. C. D. 6.设命题平面； 命题函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A.为真B.C. 为假D. 为真 7.函数的部分图象是 8.三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形，其正视图（如图3所示）的面积为8，则该三棱柱外接球的表面积为 A. B. C. D. 9.已知双曲线的左、右焦点分别为，以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为，则此双曲线的方程为 A. B. C. D. 10.已知函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是 A. B. C. D. 第II卷（共100分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）. 11.已知抛物线上一点P到焦点F的距离是5，则点P的横坐标是 . 12.数列的前n项和为，则 . 13.矩形ABCD中，若=. 14.观察下列不等式： ①；②；③ 15.设变量x，y满足约束条件，若目标函数的最大值为a，最小值为b，则a—b的值为 . 三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）如图4，在直角坐标系xOy中，角α的顶点是原点，始边与x轴正半轴重合，终边交单位圆于点A，且.将角α的始边按逆时针方向旋转，交单位圆于点B，记. （1）若； （2）分别过A，B作x轴的垂线，垂足依次为C、D，记，求角的值. 17.（本题满分12分）四棱锥P—ABCD的底面是平行四边形，平面，E，F分别为AD，PC的中点. （1）求证： （2）若AB=2，求四棱锥P—ABCD的体积.. 18.（本小题满分12分）空气质量指数PM2.5（单位：）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，代表空气污染越严重.PM2.5的浓度与空气质量类别的关系如下表所示 某市2013年11月（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后整理得到如下条形图： （1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率； （2）从空气质量级别为三级和四级的数据中任取2个，求至少有一天空气质量类别为中度污染的概率. 19.（本题满分13分）已知在等比数列. （1）若数列满足，求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 20.（本题满分13分）已知分别为椭圆的上下焦点，其是抛物线的焦点，点M是与在第二象限的交点，且 （1）试求椭圆的方程； （2）与圆相切的直线交椭圆于A，B两点，若椭圆上一点P满足的取值范围. 21.（本题满分13分）已知函数 （1）求函数的单调区间； （2）若函数在上是减函数，求实数a的最小值； （3）若成立，求实数a的取值范围.。
山东省泰安市2014届高三上学期期末考试数学(文)试题(word版,含答案)
山东泰安高三年级考试数 学 试 题（文科）2014.1一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}1,1,12xA B x R A B =-=∈≤<4⋂，则等于A.[)02，B.{}1C.{}11-，D.{}01，2.已知平面向量()(),3,4,2a b a b λ=-=-⊥，若，则实数λ等于 A.32-B.32C.6-D.63.若{}n a 为等差数列，n S 是其前n 项和，且11622tan 3S a π=，则的值为B. C. D.4.已知点()()1,2,2,1A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是 A.30x y +-= B.10x y -+= C.1x y -=D.0x y +=5.已知,a R ∈则“2≤a -a 0”是“指数函数x y a =在R 上为减函数”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.必要条件D.既不充分也不必要条件6.下列命题，正确的是A.命题：x R ∃∈，使得210x -<的否定是：2,10x R x ∀∈-<均有.B.命题：23230x x x =--=若，则的否命题是：若23230x x x ≠--≠，则. C.命题：存在四边相等的边边形不是正方形，该命题是假命题. D.命题：cos cos x y x y ==，则的逆否命题是真命题.7. 12,3ABC AD DB CD CA CB λλ∆==+中，若，则等于 A.13B.23-C.23D.13-8.设,m n 是两条不同直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题正确的是 A.//,//////m n m n αβαβ且，则 B.,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥且，则 C.,m n n αβαβ⊥⊂⊥⊥且m ，则 D.,,////m n m ααββαβ⊂⊂，n//,则9.同时具有性质“（1）最小正周期是π；（2）图像关于直线3x π=对称；（3）在,63ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数”的一个函数是 A.sin 26x y π⎛⎫=+⎪⎝⎭B.cos 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭C.sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D. cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭10.已知某几何体的三视图如图，其中正（主）视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为 A.3242π- B.243π-C.24π-D.242π-11.已知,x y 满足1420x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最大值是 A.1B.5C.7D.912.设函数()()22,ln 3x f x e x g x x x =+-=+-，若实数()(),0,0a b f a g b ==满足，则A.()()0g a f b <<B.()()0f b g a <<C.()()0f b g a <<D.()()0g a f b <<二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题纸的相应位置.13.计算111502g g ⎛⎫- ⎪⎝⎭÷131000-= ▲ .14.函数ln y x y kx ==与直线相切，则k= ▲ .15.过点()4,1A 的圆C 与直线10x y --=相切于点()2,1B ，则圆C 的方程为 ▲ . 16.观察下列等式：211-=-22123-+= 2221236-+-=- 2222123410-+-+= 222221234515-+-+-=-……………………照此规律，则22221231n n -+-+⋅⋅⋅+-=（） ▲ . 三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置. 17.（本小题满分12分） 已知()()2sin cos ,2sin 632x f x x x g x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（I ）若α是第一象限角，且()()5fg αα=求的值；（II ）求函数()()f x g x +的单调递减区间.18.（本小题满分12分）如图四边形ABEF 是等腰梯形，AB//EF ，AF=BE=2,EF=4AB ABCD =是矩形.AD ⊥面.ABEF Q 、M 分别是AC ，EF 的中点，P 是BM 中点.（I ）求证：PQ//平面BCE ； （II ）求证：AM ⊥平面BCM.19.（本小题满分12分）如图，A,B 是海面上位于东西方向相距)51海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°，B 点北偏西30°的D 点有一艘轮船发出求救信号，位于B 点南偏西30°且与B 点相距20海里的C 点的救援船立即前往营救，其航行速度为/小时，该救援船到达D 点需要多长时间？20.（本小题满分12分）已知数列{}()121,0n a a a a a ==>满足（I ）若{}n a 是等差数列，236a a ⋅=，求a 的值及数列{}n a 的通项公式； （II ）若{}n a 是等比数列，且公比不为1，证明数列{}1n a +不是等比数列.21.（本小题满分13分）已知函数()()()()22,xx x e xf x x Rg x e e -=∈=（I ）求函数()f x 的极值；（II ）求证：当1x >时，函数()y g x =的图象恒在函数()y f x =的图象下方；（III ）若k >0，求不等式()()()10f x k x f x '--<的解集.22.（本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>过点()1,e e ⎛ ⎝⎭和，其中e 为椭圆的离心率. （I ）求椭圆C 的方程;（II ）设()()0000,0Q x y x y ≠为椭圆C 上一点，取点(()0,0A E x ，连接AE ，过点A 作AE 的垂线交x 轴于点D.点G 是点D 关于原点的对称点，证明：直线QG 与椭圆C 只有一个公共点.。
2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案.doc
2014年高考山东卷文科数学真题及参考答案举国瞩目的2014高考数学科目的考试已结束，新东方在线高考名师团队第一时间对2014高考数学真题进行了解析，希望能对考生、家长有所帮助，也希望对2015高考考生提供借鉴。
以下是济南新东方高考名师团队老师提供的2014高考山东卷文科数学真题及参考答案，供广大考生参考。
一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，选择符合题目要求的选项。
（1）已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a +bi -=2，则=+2）（bi a （A ）i 43-（B ）i 43+（C ）i 34-（D ）i 34+【解析】由i a +bi -=2得，12-==b a ，，=+2）（bi a i i i i 4344)2(22-=+-=- 故答案选A（2）设集合},41{,}02{2≤≤=<-=x x B x x x A 则=B A （A ）(0,2]（B ） (1,2)（C ） [1,2)（D ）(1,4)【解析】[]4,1)20(==B A ，，，数轴上表示出来得到=B A [1,2) 故答案为C （3）函数1log 1)(2-=x x f 的定义域为（A ）)20(， （B ）]2,0(（C ）),2(+∞（D ）)2[∞+，【解析】01log 2>-x 故2>x 。
选D（4）用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是（A ）方程02=++b ax x 没有实根 （B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根 （C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根 （D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根 【解析】答案选A ，解析略。
（5）已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx ，则下列关系式恒成龙的是（A ）33y x >（B ）y x sin sin >（C ）)1ln()1ln(22+>+y x（D ）111122+>+y x 【解析】由)10(<<<a a a yx得，y x >，但是不可以确定2x 与2y 的大小关系，故C 、D排除，而x y sin =本身是一个周期函数，故B 也不对，33y x >正确。