临川一中2018-2019学年下学期高二年级数学理科周考试卷
江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学(理)试题
江西临川一中2018-2019学度高二下学期年中考试数学（理）试题高二数学〔理〕试卷本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分。
总分值150分，考试时间120分钟。
第一卷〔选择题共50分〕【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的. 1、复数i z +=1，那么复数zz+4的共轭复数为〔〕A 、i -3B 、i +3C 、i 35+D 、i 35- 2、用数学归纳法证明：“*1111(1,)2321n n n n N ++++<>∈-”时，由(1)n k k =>不等式成立，推证1n k =+时，左边应增加的项数是〔〕 A 、12k -B 、21k -C 、2kD 、21k +3、连续抛掷一枚骰子两次，得到的点数依次记为〔m ，n 〕，那么点〔m ，n 〕恰能落在不等式组|4|23x y y +-<⎧⎨≤⎩所表示的平面区域内的概率为〔〕A 、14B 、29C 、736D 、164、某种产品的广告费支出x 与销售额y 〔单位：万元〕之间有如下一组数据：假设y 与x 之间的关系符合回归直线方程a x y+=5.6ˆ，那么a 的值是〔〕 A 、17.5B 、27.5C 、17D 、145、我校为了提高学生的英语口语水平，招聘了6名外籍教师，要把他们安排到3个宿舍去住，每个宿舍住2人，其中教师甲必须住在一号宿舍，教师乙和教师丙不能住到三号宿舍，那么不同的安排方法数共有〔〕A 、6B 、9C 、12D 、18 6、假设22232000,,sin ,a x dx b x dx c xdx a =⎰=⎰=⎰、b 、c 大小关系是〔〕A 、a c b <<B 、a b c <<C 、c b a <<D 、b a c <<7、对大于或等于2的自然数的正整数幂运算有如下分解方式： 22＝1＋332＝1＋3＋542＝1＋3＋5＋723＝3＋533＝7＋9＋1143＝13＋15＋17＋19依照上述分解规律，假设213511m =+++⋅⋅⋅+，3n 的分解中最小的正整数是21，那么m n +=()A 、10B 、11C 、12D 、138、设函数)(x f 在定义域内可导，)(x f y =图象如下图所示，那么导函数)(x f y '=的图象可能为〔〕9、设(5)n x x -的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，假设M —N=240，那么展开式中3x 项的系数为〔〕 A 、150B 、500C 、—150D 、—50010、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且0)1(=f ，当0>x 时，有)()(/x xf x f >恒成立，那么不等式0)(>x xf 的解集为〔〕A 、)1,0()0,( -∞B 、)1,0()1,( --∞C 、),1()0,1(+∞-D 、)1,0()0,1( - 第二卷〔非选择题共100分〕【二】填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.将答案填在题中的横线上. 11、设随机变量ξ服从正态分布2(1,)(0),N δδξ>≤≤若P(-11)=0.35，那么(3)P ξ>=。
高二年级数学(理)第九次周练试卷
2018-2019年高二上学期第九次周考试题数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．过椭圆2213625x y +=的焦点1F 作直线交椭圆与A 、B 两点，2F 是椭圆的另一焦点，则2ABF ∆的 周长是（ ） A ． 12 B ． 24 C ． 22 D ． 102.命题“対[]21,2,0x ax x a ∀∈-+>”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )A ． 12a ≥B ． 12a >C ． 1a ≥D ． 25a ≥ 3."0"m n >>是22"1"mx ny +=方程表示焦点在y 轴上的椭圆的( )A ． 充分不必要条件B ． 充要条件C ． 必要不充分条件D ． 既不充分也不必要条件4．设e 是椭圆2214x y k +=的离心率，且23e = ，则实数k 的取值是( ) A ．209 B ． 525 C ． 205295或 D ． 203695或 5．如图，空间四面体的每条边都等于1，点，分别是，的中点，则EF DC 等于（ ） A ．14 B ．1-4C ．34D ． 3-46．设P 是椭圆22116925x y +=上一点，M ，N 分别是两圆：22121x y ++=（）和22121x y -+=（）上的点，则PM PN +的最小值、最大值分别为（ ） A ． 18，24 B ． 16，22 C ． 24，28 D ． 20，267．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为 ( ) A ． 12 B ． 13 C ． 14 D ． 348.已知AB=3，A 、B 分别在x 轴和y 轴上滑动，O 为坐标原点，2133OP OA OB =+，则动点P 的轨迹方程是（ ）A ．2219y x += B ． 2214y x += C ．2219x y += D ． 2214x y += 9．已知12,F F 分别是椭圆的左，右焦点，现以2F 为圆心作一个圆恰好经过椭圆中心并且交椭圆于点,M N ，若过1F 的直线1MF 是圆2F 的切线，则椭圆的离心率为（ ）A ．32 B ．23- C ．22D ． 31-10.已知点(,4)P n 为椭圆：22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，如12PF P ∆的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（ ） A ．57 B ．23 C ．35 D ．45二、填空题11．过点(3,5)- ，且与椭圆221259y x +=有相同焦点的椭圆标准方程为________. 12．已知,x R ∈则12x -<“成立”是“03xx <-成立”的_________条件．（请在“充分不必要.必要不充分.充分必要”中选择一个合适的填空）．13．已知F 1是椭圆5x 2+9y 2=45的左焦点，P 为椭圆上半部分任意一点，A （1，1）为椭圆内一点，则|PA|+|PF 1|的最小值_______________14．下列说法中正确的是_____________ ．(填序号) ①棱柱的面中，至少有两个面互相平行；②以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥； ③用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台；④有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱； ⑤圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线.三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>过点（0，4），离心率为35．（1）求椭圆的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为45的直线被椭圆所截线段的长及中点坐标.16．如图，正方体的棱长为，分别为上的点，且．（1）当为何值时，三棱锥的体积最大？（2）当三棱锥1B BEF-的体积最大时，求二面角1B EF B--的正切值；（3）求异面直线1A E与1B F所成的角的取值范围．。
2019届江西省名校(临川一中、南昌二中)高三下学期联合数学(理)试题(解析版)
2019届江西省名校（临川一中、南昌二中）高三下学期联合数学（理）试题一、单选题1．已知集合1121A x R x ⎧⎫=∈≤⎨⎬+⎩⎭，()(){}2210B x R x a x a =∈---<，若()RA B =∅Ið，则实数a 的取值范围是( )A ．[)1,+∞ B ．[)0,+∞C ．()0,∞+D ．()1,+∞【答案】B【解析】解分式不等式求得集合A ，对a 进行分类讨论，结合()R A B =∅I ð，求得实数a 的取值范围. 【详解】由1121210,021212121x x x x x x +--≤-=≤++++()2210210x x x ⎧-+≤⇔⎨+≠⎩12x ⇔<-或0x ≥.所以{1|2A x x =<-或}0x ≥，所以1|02R A x x ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭ð.由()()2210x a x a ---=，解得2x a =或21x a =+.2122a a a +≥=≥，当1a =时，221a a =+，此时B =∅，满足()R A B =∅I ð；当1a ≠时，{}2|21B x a x a =<<+，由()R A B =∅I ð得201a a ≥⎧⎨≠⎩，即0a ≥且1a ≠.综上所述，实数a 的取值范围是[)0,+∞. 故选：B 【点睛】本小题主要考查分式不等式的解法，考查一元二次不等式的解法，考查根据交集、补集的运算结果求参数的取值范围，属于中档题.2．已知复数z 满足：（2＋i ）z ＝1－i ，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数为（ ）A ．15－35i B ．15＋35i C ．13i -D ．13i +【答案】B【解析】把等式变形，根据复数的运算先求出z ，再根据共轭复数的定义得出答案. 【详解】由（2＋i ）z ＝1－i ，得z ＝12i i-+＝(1)(2)(2)(2)i i i i --+-＝15－35i ∴z ＝15＋35i . 故选：B. 【点睛】本题考查复数的运算法则、共轭复数的定义.3．已知等比数列{}n a ，若1231a a a ⋅⋅=，7894a a a ⋅⋅=，则129a a a ⋅=L ( ) A ．4 B ．6 C ．8D ．8±【答案】D【解析】根据等比数列的性质求得5a ，由此求得129a a a ⋅L 的值. 【详解】由于等比数列{}n a 满足1231a a a ⋅⋅=，7894a a a ⋅⋅=，故312321a a a a ⋅⋅==，所以21a =378984a a a a ⋅⋅==，所以2382a =，所以2235282a a a =⋅=，1352a =±所以129a a a ⋅L 919335228a ⎛⎫==±=±=± ⎪⎝⎭.故选：D 【点睛】本小题主要考查等比数列的性质，属于基础题.4．点()1,1M 到抛物线22y ax =准线的距离为2，则a 的值为( )A ．1B ．1或3C ．18或124- D ．14-或112【答案】C【解析】对a 分成0a <和0a >两种情况进行分类讨论，结合抛物线的定义求得a 的值. 【详解】依题意可知0a ≠，抛物线的标准方程为212x y a= 当0a <时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a=-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得124a =-.当0a >时，抛物线的准线方程为18y a =-，点()1,1M 到18y a=-的距离为1111288a a ⎛⎫--=+= ⎪⎝⎭，解得18a =.所以a 的值为18或124-. 故选：C 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义和准线方程，属于基础题.5．如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，，否，； ，否，； ，否，；，，是，即；解不等式，，且满足，，综上所述，若输出的结果为4，则输入的实数的取值范围是，故选．点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项. 6．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对边长分别为a ，b ，c ，若2a b c +=，则cos C 的最小值为( )A ．12-B ．12C．2D【答案】B【解析】利用余弦定理表示cos C ，再利用基本不等式求得cos C 的最小值. 【详解】由余弦定理得2222222cos 22a b a b a b c C ab ab+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==()22323221882a b abab ab abab +-⨯-=≥=，当且仅当a b =时等号成立.故选：B 【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，属于基础题.7．已知两点()2,0A -，()2,0B 以及圆C ：()()22243x y r ++-=（0r >），若圆C上存在点P ，满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，则r 的取值范围是( ) A ．[]3,6 B ．[]3,7 C ．[]4,7 D ．[]4,6【答案】B【解析】求得以AB 为直径的圆O 的圆心和半径，根据圆O 与圆C 有公共点列不等式，解不等式求得r 的取值范围. 【详解】由于圆C 上存在点P ，满足0PA PB ⋅=u u u r u u u r，故以AB 为直径的圆O 与圆C 有公共点.圆O 的圆心为()0,0，半径为2.圆C 的圆心为()4,3-，半径为r 所以22r OC r -≤≤+，而5OC ==，所以252r r -≤≤+，解得37r ≤≤.故选：B 【点睛】本小题主要考查圆与圆的位置关系，考查向量数量积为零的几何意义，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.8．给出下列说法：①设0x >，y R ∈，则“x y >”是“x y >”的充分不必要条件；②若()11f x x x =++，则()00,x ∃∈+∞，使得()01f x =；③{}n a 为等比数列，则“123a a a <<”是“45a a <”的充分不必要条件；④命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >”的否定形式是“x ∀∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤” .其中正确说法的个数为( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】将“x y >”与“x y >”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断①的正确性.利用基本不等式等号成立的条件，判断②的正确性. 将“123a a a <<”与“45a a <”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件，由此判断③的正确性.根据命题的否定的知识，判断④的正确性. 【详解】对于①，当“x y >”时，如12>-，结论12>-错误，“x y >”不是“x y >”的充分条件，故①错误.对于②，当0x >时，()111111f x x x =++-≥=+，当且仅当11,01x x x +==+时等号成立，所以()1f x >，故②错误. 对于③，在等比数列{}n a 中，当“123a a a <<”时，所以等比数列{}n a 是单调递增数列，所以“45a a <”.当“45a a <”时，如1,2,4,8,16,--L ，不能推出“123a a a <<”.所以③正确.对于④，命题“x ∀∈R ，x *∃∈N ，使得2n x >”的否定形式是“x ∃∈R ，n *∀∈N ，使得2n x ≤”，故④错误.综上所述，正确说法个数为1个. 故选：B 【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查命题的否定，考查基本不等式等号成立的条件，属于基础题.9．已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A ．8πB ．4πC ．22πD ．2π【答案】A【解析】判断出球心和半径，由此计算出外接球的表面积. 【详解】由三视图还原原几何体如图，该几何体为两个正四棱锥的组合体，由于正四棱锥的底面是正方形，由三视图可知，正方形的中心即外接球的球心，且正方2.所以外接球的表面积为2428ππ⨯=.故选：A 【点睛】本小题主要考查三视图，考查几何体外接球的表面积的求法，属于基础题.10．不等式组10200x x y y +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为A ，不等式组21020x x y y x +≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的点集记为B ，在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为( ) A ．49B ．23C ．2027D ．716【答案】C【解析】画出点集,A B 的图像，用阴影部分的面积除以三角形ABC 的面积，由此求得所求的概率. 【详解】点集A表示的图像为如图所示三角形ABC，点集B表示的图像为如图所示阴影部分.由于三角形ABC的面积为193322⨯⨯=，阴影部分的面积为()1212x x dx--+-⎰23112|23x xx-⎛⎫=-+-⎪⎝⎭=71310663⎛⎫--=⎪⎝⎭.所以所求的概率为920210273=.故选：C【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查定积分，考查不等式组表示区域的画法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.11．设直线l与抛物线214y x=相交于,A B两点,与圆C：()()22250x y r r+-=>相切于点M,且M为线段AB中点,若这样的直线l恰有4条,则r的取值范围是A．()1,3B．()1,4C．()2,3D．()2,4【答案】D【解析】假设A、B两点的坐标，圆心为C，求出点M的坐标，由垂直关系，利用斜率之积为-1列式，得到A 、B 横坐标的关系，由C 、M 两点间距离为半径也可列式，得到A 、B 横坐标间关系，由韦达定理逆推解为A 、B 横坐标的方程，有两个根，由判别式求出半径的范围，当斜率不存在时，也有两条直线，故共四条直线，即已求出半径范围. 【详解】设A 、B 两点的坐标分别为：2111,4x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2221,4x x ⎛⎫⎪⎝⎭，则点M 的坐标为：221212,28x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭， 圆心坐标为：C ()0,5，由于相切，所以·1AB CM k k =-， 即：()2212121240·144x x x x x x ++-=-+，化简得：221224x x +=，所以12,32x x M +⎛⎫ ⎪⎝⎭， 由22CMr =可得：212102x x r +=，化简得：()222212220x x r =-， 所以()222242200t t r -+-=的两根分别为：21x 、22x ，所以：()()2222442200r ∆=--->，解得：24r <<，此时有两条直线，当斜率为0时，已知存在两条直线满足题意，共四条. 故选D. 【点睛】本题考查直线与圆和抛物线之间的关系，计算量较大，利用设而不求的方式解题，根据相切时的垂直与距离等于半径两条件列式，由直线只有四条作为限制条件，根据根的判别式求出范围.12．已知函数()()224,0ln 13,0x x x f x x x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩，若函数()()F x f x kx =-有且只有两个零点，则k 的取值范围为( ) A ．()3,+∞ B ．()2,3C ．[)2,3D ．{}[)23,⋃+∞【答案】D【解析】画出()f x 的图像和y kx =的图像，根据两个函数图像有两个交点，求得k 的取值范围. 【详解】令()()0F x f x kx =-=，得()f x kx =，画出()f x 的图像和y kx =的图像如下图所示.由图可知，要使两个函数图像有两个交点，则需0k >. 当y kx =与224y x x =-+的图像相切时，由224y kxy x x =⎧⎨=-+⎩消去y 并化简得()2240x k x -++=，其判别式()22160k ∆=+-=，解得2k =，由>0∆解得0k >.由()ln 13y x =--，'313y x =-，则'03|3130x y ===-⨯.所以当2k =或3k ≥时，()f x 的图像和y kx =的图像有两个交点，也即()F x 有两个零点.故选：D【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的零点，考查数形结合的数学思想方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题13．将函数()()sin 2f x x ϕ=+（0ϕ>）的图像向右平移3π个单位，再将图像上每一点横坐标伸长到原来的2倍，所得图像关于直线4x π=对称，则ϕ的最小正值为______.【答案】1112π【解析】先求得函数()f x 变换后的解析式，根据所得解析式对应的图像关于直线4x π=对称，求得ϕ的最小正值.【详解】将函数()()sin 2f x x ϕ=+（0ϕ>）的图像向右平移3π个单位，得到sin 23x πϕ⎡⎤⎛⎫-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦2sin 23x πϕ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，再将图像上每一点横坐标伸长到原来的2倍，得到2sin 3x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，依题意2sin 3x πϕ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭的图像关于直线4x π=对称，即25sin sin 14312πππϕϕ⎛⎫⎛⎫-+=-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故5122k ππϕπ-=+，()1112k k Z πϕπ=+∈，所以当0k =时，ϕ取得最小正值为1112π. 故答案为：1112π【点睛】本小题主要考查三角函数图像变换，考查三角函数对称性，属于中档题.14．如果1nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭的展开式中各项系数之和为128，则展开式中41x 的系数是______ . 【答案】-189【解析】令1x =，得展开式中各项系数之和为2n .由2128n =，得7n =，所以展开式的通项为737217(1)3r r rrr T C x--+=-⋅⋅.由7342r -=-，得=5r ，展开式中41x的系数是57557(1)3189C --⨯⨯=-. 15．已知ABC ∆中，3AC =，4BC =，2C π∠=，点P 为ABC ∆外接圆上任意一点，则()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值为______.【答案】18【解析】建立平面直角坐标系，求得ABC ∆外接圆的方程，设出点P 的坐标，利用向量数量积的坐标运算，求得()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r 的表达式，并由此求得()CP AB AC ⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值. 【详解】以C 为坐标原点建立平面直角坐标系，依题意()()3,0,0,4A B ，()()3,4,3,0AB AC =-=-u u u r u u u r ，()0,4AB AC -=u u u r u u u r .ABC ∆外接圆的圆心3,22D ⎛⎫ ⎪⎝⎭，半径为52，所以外接圆的方程为()22235222x y⎛⎫⎛⎫-+-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，设[)()355cos,2sin,0,2222Pθθθπ⎛⎫++∈⎪⎝⎭，则()CP AB AC⋅-u u u r u u u r u u u r()355cos,2sin0,4222θθ⎛⎫=++⋅⎪⎝⎭810sinθ=+，故当2πθ=时，()CP AB AC⋅-u u u r u u u r u u u r的最大值为81018+=.故答案为：18【点睛】本小题主要考查向量数量积的坐标运算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 16．在数列{}n a中，113a=，()1133n n na a a+=+，Nn+∈，且13nnba=+.记12n nP b b b=⨯⨯⨯L，12n nS b b b=+++L，则13nn nP S++=______.【答案】3【解析】利用累乘法求得n P，利用裂项求和法求得n S，由此求得13nn nP S++.【详解】由于()1133n n na a a+=+，13nnba=+，所以13nnnaba+=，12n nP b b b=⨯⨯⨯L31212341133333nnn na aa a aa a a a a++=⋅⋅⋅⋅=L，.又()1131133n n n n na a a a a+==-++，∴111nn nba a+=-，所以12n n S b b b =+++L 12231111111n n a a a a a a +=-+-++-L 113n a +=-.所以13n n n P S ++=111113333n nn n a a a +++⋅+-=. 故答案为：3 【点睛】本小题主要考查累乘法、裂项求和法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题17．在锐角三角形ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B -+=-.（1）求角C 的大小；（2）求22cos cos A B +的取值范围． 【答案】（1）3π；（2）13[,)24． 【解析】试题分析：（1）由正弦定理转化为关于边的条件，再由余弦定理，求角即可； （2）利用二倍角公式化简，得到正弦型三角函数，分析角的取值范围，即可求出三角函数的取值范围.试题解析：（1）因为()()()sin sin sin sin a c A C b A B -+=-，由正弦定理得()()()a c a c b a b -+=-，即222a b c ab +-=，则222122a b c ab +-=根据余弦定理得1cos 2C =又因为0C π<<，所以3C π=（2）因为3C π=，所以4223B A π=-则()221cos21cos21cos cos 1cos2cos2222A B A B A B +++=+=++ 141cos2cos 223A A π⎡⎤⎛⎫=++- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦111cos222A A ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭11cos 223A π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为三角形ABC 为锐角三角形且3C π=，所以62A ππ<<则242333A πππ<+<所以11cos 262A π⎛⎫-≤+<- ⎪⎝⎭， 所以2213cos cos 24A B ≤+< 即22cos cos A B +的取值范围为1324，⎡⎫⎪⎢⎣⎭点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.18．如图，在矩形ABCD 中，点E 为边AD 上的点，点F 为边CD 的中点，23AB AE AD ==，现将ABE ∆沿BE 边折至PBE ∆位置，且平面PBE ⊥平面BCDE .(1) 求证：平面平面；(2) 求二面角的大小.【答案】（1）详见解析；（2）150︒.【解析】【详解】试题分析：(1) 利用直角三角形，先证明折前有,折后这个垂直关系没有改变，然后由平面PBE ⊥平面BCDE 的性质证明平面,最后由面面垂直的判定定理即可证明平面PBE ⊥平面PEF ；（2）为方便计算，不妨设3AD =，先以D 为原点，以DC 方向为x 轴，以ED 方向为y 轴，以与平面EBCD 向上的法向量同方向为z 轴，建立空间直角坐标系，写给相应点的坐标，然后分别求出平面PEF 和平面PCF 的一个法向量，接着计算出这两个法向量夹角的余弦值，根据二面角的图形与计算出的余弦值，确定二面角的大小即可. 试题解析：(1) 证明:由题可知：折前，这个垂直关系，折后没有改变 故折后有（2）不妨设3AD =，以D 为原点，以DC 方向为x 轴，以ED 方向为y 轴，以与平面EBCD 向上的法向量同方向为z 轴，建立空间直角坐标系 7分则设平面PEF 和平面PCF 的法向量分别为，由10n FP ⋅=u u ur r 及可得到即，不妨取又由20n FP ⋅=u u r u u u r及可得到即不妨取9分11分综上所述，二面角大小为12分.【考点】1.线线垂直的证明；2. 线面垂直、面面垂直的判定与性质；3.空间向量在解决空间角中的运用问题.19．为推行“高中新课程改革”，某数学老师分别用“传统教学”和“新课程”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果.期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于120分者为“成绩优良”.（1）从以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否犯错误的频率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？附：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.临界值表如上表：（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核，在这8人中，记成绩不优良的乙班人数为X，求X的分布列及数学期望.【答案】（1）能；（2）分布列见解析，273 455.【解析】（1）根据题目所给数据填写22⨯列联表，计算2K的数值，由此判断出能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”.（2）利用超几何分布的分布列计算方法，计算出X的分布列，进而计算出数学期望. 【详解】（1）由统计数据得22⨯列联表：根据22⨯列联表中的数据，得2K 的观测值为()22408312178.64 6.63520202515K ⨯-⨯==⨯⨯⨯f ,所以能在犯错概率不超过0.01的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”（2）由表可知在8人中成绩不优良的人数为83⨯=，则X 的可能取值为0，1，2，3.()312315C 440C 91P X ===；()21123315C C 1981C 455P X === ()12123315C C 362C 455P X ===；()33315C 13C 455P X ===所以X 的分布列为：所以()44198361273012391455455455455E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本小题主要考查22⨯列联表、独立性检验，考查超几何分布的分布列和数学期望的计算，属于中档题.20．已知椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为()11,0F -，()21,0F 且椭圆上存在一点P ，满足.172PF =，122cos 3F F P ∠=（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知A ，B 分别是椭圆C 的左、右顶点，过1F 的直线交椭圆C 于M ，N 两点，记直线AM ，BN 的交点为T ，是否存在一条定直线l ，使点T 恒在直线l 上？【答案】（1）2211615x y +=；（2）存在. 【解析】（1）在12F F P ∆内利用余弦定理求得2F P ，根据椭圆的定义求得a ，由此求得b ，从而求得椭圆C 的标准方程.（2）设(),T x y ，()11,M x y ，()22,N x y ，利用AT AM k k =、BT BN k k =求得1122,,,,x x y x y 的关系式，设MN 的方程为1x my =-与椭圆C 的方程联立，并写出韦达定理，并代入上述求得的1122,,,,x x y x y 的关系式，由此判断出T 横在直线16x =-上. 【详解】（1）设2F P x =，12F F P ∆内，由余弦定理得222127222cos 2x x F F P ⎛⎫+-⋅⋅⋅∠= ⎪⎝⎭，化简得()()296110x x -+=，解得92x =， 故1228a PF PF =+=，∴4a =，22215b a c =-=所以椭圆C 的标准方程为2211615x y +=（2）已知()4,0A -，()4,0B ，设(),T x y ，()11,M x y ，()22,N x y 由1144AT AM y yk k x x =⇒=++，① 2244BT BN y y k k x x =⇒=--，② 两式相除得12124444y x x x x y --=⋅++.又21112111415151616416y y x x x y -=-⇒=-⋅-+， 故()121244415416x x x x y y ---=-⋅⋅+，③ 设MN 的方程为1x my =-，代入2211615x y +=整理，得()221516302250m y my +--=，>0∆恒成立.把122301516m y y m +=+，1222251516y y m =-+代入③， ()()()1122121245544151541616x my my x x x y y y y -----=-⋅⋅=-⋅+得()212121252541554163m y y m y y x x y y -++-=-⋅=+，得到16x =-，故点T 在定直线16x =-上. 【点睛】本小题主要考查椭圆方程的求法，考查余弦定理解三角形，考查直线和椭圆的位置关系，考查定直线问题，考查运算求解能力，属于中档题. 21．已知函数()()13ln 3f x a x ax x=++-（0a >）. （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意的()3,4a ∈，1x ，[]21,2x ∈恒有()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-成立，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）见解析；（2）196m ≥. 【解析】（1）求得函数()f x 的定义域和导函数，对a 分成0<<3a 、3a =、3a >三种情况，讨论()f x 的单调区间.（2）先求得()()12f x f x -的最大值，由此化简不等式()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-，得到()132m a ->，构造函数()()132h a m a =--，利用一次函数的性质列不等式组，解不等式组求得m 的取值范围. 【详解】 （1）由()()()22311313x ax a f x a x x x --+'=--=-（0x >） ①当0<<3a 时，()f x 在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数； ②当3a =时，()f x 在()0,+?上是减函数；③当3a >时，()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭和1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是减函数，在11,3a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上是增函数（2）当34a <<时，由（1）可知()f x 在[]1,2上是减函数， ∴()()()()()121123ln 232f x f x f f a a -≤-=-+++ 由()()()12ln 23ln 2m a f x f x -->-对任意的()3,4a ∈，[]121,2x x ∈恒成立， ∴()()()12maxln 23ln 2m a f x f x -->-即()()1ln 23ln 23ln 232m a a a -->-+++对任意34a <<恒成立， 即()132m a ->对任意34a <<恒成立， 设()()132h a m a =--，则()()1913306212519340286m m m m m ⎧⎧≥--≥⎪⎪⎪⎪⇒⎨⎨⎪⎪--≥≥⇒≥⎪⎪⎩⎩. 【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调区间，考查不等式恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题. 22．选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为12x m t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（其中t 为参数，m 为常数），以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，直线l 与曲线C 交于点,A B 两点.（1）若||2AB =，求实数m 的值； （2）若1m =，点P 坐标为(1,0)，求11||||PA PB +的值. 【答案】（1）m =或6；（2）1【解析】试题分析：⑴将极坐标方程化为普通方程，根据题目条件计算出弦长的表达式，从而求出实数m 的值⑵将当1m =时代入即可求出结果解析：（1）曲线C 的极坐标方程可化为22sin ρρθ=，转化为普通方程可得222x y y +=，即()2211x y +-=.把12x m t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入()2211x y +-=并整理可得(()220*t m t m -++=，由条件可得(2240m m ∆=+->，解之得m <<设,A B 对应的参数分别为12,t t，则12t t m +=2120t t m =≥，12AB t t =-=2==，解之得m =（2）当1m =时，()*式变为(2110t t -++=，121t t +=121t t =，由点P 的坐标为()1,0可得11PA PB +=1212121212111t t t t t t t t t t +++===点睛：本题考查了极坐标方程方程的一些计算，这里需要注意极坐标方程与普通方程之间的互化，将其转化为一般方程，然后借助于解析几何的知识点来解题；第二问结合了上一问的解答结果，注意需求简答的计算 23．已知函数()21f x x x =++. （1）解关于x 不等式()5f x ≥；（2）对任意正数a ，b 满足21a b +=，求使得不等式()12f x a b<+恒成立的x 的取值集合M ．【答案】（1）{|2x x ≤-或43x ⎫≥⎬⎭；（2）733M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭.【解析】（1）利用零点分段法求得不等式的解集. （2）利用基本不等式求得12a b+的最小值为8，由()8f x <求得使得不等式()12f x a b<+恒成立的x 的取值集合M ． 【详解】由()5f x ≥得215x x ++≥第 21 页 共 21 页 当0x ≥时，不等式等价于215x x ++≥，解得43x ≥，所以43x ≥， 当102x -≤<时，不等式等价于215x x -++≥，即4x ≥，所以解集为空集； 当21x <-时，不等式等价于215x x ---≥，解得2x -≤，所以2x -≤ 故原不等式的解集为{|2x x ≤-或43x ⎫≥⎬⎭； （2）21a b += ()12124424428b a b a a b a b a b a b a b⎛⎫∴+=+⋅+=++≥+⋅= ⎪⎝⎭ 不等式等价于()8f x <218x x ++<解之得733x -<<，故733M x x ⎧⎫=-<<⎨⎬⎩⎭. 【点睛】 本小题主要考查绝对值不等式的解法，考查基本不等式求最值，考查不等式恒成立问题的求解，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.。
北京市昌平区新学道临川学校2018_2019学年高二数学下学期期末考试试题理
状元考前提醒拿到试卷：熟悉试卷刚拿到试卷一般心情比较紧张，建议拿到卷子以后看看考卷一共几页，有多少道题，了解试卷结构，通览全卷是克服“前面难题做不出，后面易题没时间做”的有效措施，也从根本上防止了“漏做题”。
答题策略答题策略一共有三点：1. 先易后难、先熟后生。
先做简单的、熟悉的题，再做综合题、难题。
2. 先小后大。
先做容易拿分的小题，再做耗时又复杂的大题。
3. 先局部后整体。
把疑难问题划分成一系列的步骤，一步一步的解决，每解决一步就能得到一步的分数。
立足中下题目，力争高水平考试时，因为时间和个别题目的难度，多数学生很难做完、做对全部题目，所以在答卷中要立足中下题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要构成，学生能拿下这些题目，实际上就是有了胜利在握的心理，对攻克高档题会更放得开。
确保运算正确，立足一次性成功在答卷时，要在以快为上的前提下，稳扎稳打，步步准确，尽量一次性成功。
不能为追求速度而丢掉准确度，甚至丢掉重要的得分步骤。
试题做完后要认真做好解后检查，看是否有空题，答卷是否准确，格式是否规范。
要学会“挤”分考试试题大多分步给分，所以理科要把主要方程式和计算结果写在显要位置，文科尽量把要点写清晰，作文尤其要注意开头和结尾。
考试时，每一道题都认真思考，能做几步就做几步，对于考生来说就是能做几分是几分，这是考试中最好的策略。
检查后的涂改方式要讲究发现错误后要划掉重新写，忌原地用涂黑的方式改，这会使阅卷老师看不清。
如果对现有的题解不满意想重新写，要先写出正确的，再划去错误的。
有的同学先把原来写的题解涂抹了，写新题解的时间又不够，本来可能得的分数被自己涂掉了。
考试期间遇到这些事，莫慌乱！新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =UA ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4) 3．复数1- i1=A ． 1+iB ． 1-iC ． 0D ．24．下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x =5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a <<61O y x 1O yx1O yx1O y x7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．729．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：34224,2122≥++=+≥+xx x x x x x ，4273332733≥+++=+x x x x x x 成立，观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a = A ．34 B ．45 C ．44 D ．5510．下列有关命题的说法正确的是A ． 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是：“R ∈∀x 均有210x x ++<”．11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.97512．（2012陕西）设函数()xf x xe =，则A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．612x x ⎛- ⎪⎝⎭展开式的常数项为______（用数字作答）．14．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是 ．15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(，若((1))1f f =，则a = ．16．已知函数()y f x =，若对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =___；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有_____个零点．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. (Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．18．（本小题满分12分） 已知函数26()1xf x x =+． （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式(2)2x x f >的实数x 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知函数2f x x bx c=++，其对称轴为y轴(其中,b c为常数)．()(Ⅰ)求实数b的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x有两个不同的零点，求实数c的取值范围；g x f x=-，若函数()(Ⅲ) 求证：不等式2+>对任意c∈R成立．(1)()f c f c20．（本小题满分12分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a，b，c的值；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？21．（本小题满分12分）已知函数1()(1)lnf x kx k xx=--+，k∈R．（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；（Ⅱ）当k>0时，若函数f(x)在区间(1，2)内单调递减，求k的取值范围．22．(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴，已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y tx 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程 为2sin 8cos ρθθ=．（I ）求曲线 C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求弦长||AB ．13． ． 14． ．15． ． 16． ． 新学道临川学校2018~2019学年度第二学期高二年级期末试卷 数学理科一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{}|1A x x =>，{}|2B x x =<，则集合A B =UA ．∅B ． RC ． {|12}x x <<D ． {|12}x x ≤≤ 1．B2．设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)2．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B ⋂=． 3．复数 i11-=A ． 1+iB ． 1-iC 0D ．2 3．A4．下列函数中，既是奇函数又是(-1，1)上的增函数的是集合 函数 导数 三角 AC 极参 复数 统概小题 24111111大题21111A ．2x y =B ．tan y x =C ．1y x -=D ．cos y x = 4．B5．已知30.2a =，0.2log 3b =，0.23c =，则,,a b c 的大小关系是 A ．a c b << B ．a b c << C ．b a c << D ．b c a << 566．B7．7． sin cos y x x =是A ．最小正周期为2π的偶函数B ．最小正周期为2π的奇函数C ．最小正周期为π的偶函数D ．最小正周期为π的奇函数 7．D8．用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为A ．24B ．48C ．60D ．728．D 【解析】由题意，要组成没有重复的五位奇数，则个位数应该为1、3、5中任选一个，有13A 种方法，其他数位上的数可以从剩下的4个数字中任选，进行全排列,有44A 种方法，所以其中奇数的个数为1434A A 72=，故选D ． 9．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（ ） A 34 B ．45 C.44 D ．559．C10．下列有关命题的说法正确的是A ． 命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”．B ． “1x =-” 是“2560x x --=”的必要不充分条件．C ． 命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题．D ．命题“R ∈∃x 使得210x x ++<”的否定是：“R ∈∀x 均有210x x ++<”． 10．C11．设随机变量ξ服从正态分布N （0，1），已知( 1.96)0.025P ξ<-=，则(|| 1.96)P ξ<= A ．0.025 B ．0.050 C ．0.950 D ．0.97511．C12．（2012陕西）设函数()xf x xe =，则A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点12．D ()x f x xe =，()(1)x f x e x '=+，0>xe 恒成立，令()0f x '=，则1-=x当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增， 则1x =-为()f x 的极小值点，故选D ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．6⎛ ⎝展开式的常数项为______________（用数字作答）． 13． -160 14．如果1cos 2α=，且α为第四象限角，那么tan α的值是 ． 14． 3-15．设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 02030lg )(，若((1))1f f =，则a = ． 15． 1因为10x =>，所以(1)lg10f ==，又因为230()3af x x t dt x a =+=+⎰，所以3(0)f a =，所以31a =，1a =．16．已知函数()y f x =，若对于任意R ∈x ，(2)2()f x f x =恒成立，则称函数()y f x =具有性质P ；（1）若函数()y f x =具有性质P ，且(4)8f =，则(1)f =______________；（2）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，那么()y f x =在(1,8]上有且仅有______________个零点．16．2；3 （1）（2分）因为函数()y f x =具有性质P ， 所以对于任意x R ∈，(2)2()f x f x =恒成立，所以(4)(22)2(2)2(21)4(1)f f f f f =⨯==⨯=,因为(4)8f =，所以(1)2f =. （2）（2分）若函数()y f x =具有性质P ，且在(1,2]上的解析式为cos y x =，则函数()y f x =在(2,4]上的解析式为2cos2x y =，在(4,8]上的解析式为4cos 4xy =， 所以()y f x =在(1,8]上有且仅有3个零点,分别是,,22πππ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）已知()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.(Ⅰ) 求函数()f x 的单调递增区间与对称轴方程；(Ⅱ) 当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最大值与最小值．17．（本小题满分12分） 解：(Ⅰ) 因为()2sin 26f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 由222,262k x k k Z πππππ-+≤-≤+∈， --------------------------1分得ππ63k x k ππ-+≤≤+，所以函数()f x 的单调递增区间为ππ,63k k ππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈. -------------3分由2,62x k k Z πππ-=+∈， ---------------4分得π32k x π=+. 所以()f x 的对称轴方程为π32k x π=+，其中k Z ∈. -----------------------6分 (Ⅱ) 因为π02x ≤≤，所以52666x πππ-≤-≤. --------------------------8分 得：1sin(2)126x π-≤-≤ . --------------------------10分所以,当266x ππ-=-即0x =时，()f x 的最小值为1-，当262x ππ-=即3x π=时，()f x 的最大值为2. ------------------------12分18．（本小题满分12分） 已知函数26()1xf x x =+. （Ⅰ）判断函数)(x f 的奇偶性，并证明你的结论； （Ⅱ）求满足不等式(2)2xxf >的实数x 的取值范围． 18．（本小题满分12分） 解:（Ⅰ）因为26()1x f x x =+，所以26()1xf x x --=+ ()f x =-. ………………4分所以()f x 为奇函数. ………………6分（Ⅱ）由不等式(2)2xxf >，得262221xx x⋅>+. ………………8分 整理得225x<， ………………10分所以22log 5x <，即21log 52x <. ………………12分 19．（本小题满分12分）已知函数2()f x x bx c =++，其对称轴为y 轴(其中,b c 为常数) . (Ⅰ)求实数b 的值；(Ⅱ) 记函数()()2g x f x =-，若函数()g x 有两个不同的零点，求实数c 的取值范围； (Ⅲ) 求证：不等式2(1)()f c f c +> 对任意c ∈R 成立. 19．（本小题满分12分）解: （I ）因为()f x 的对称轴为y 轴，所以()()-=f x f x 对任意的x ∈R 成立，即22++=-+x bx c x bx c 对任意的x ∈R 成立，整理有20=bx 对任意的x ∈R 成立，所以0=b . (4)分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴， 而()f x 的对称轴为2bx =-， 所以有 02b-=，所以0=b . ………………………4分（II ）依题意2()2=+-g x x c 有两个不同的零点， 即关于x 的方程220x c +-=有两个不相等的实数根， 所以0>V ,即20c -<，2c <为所求. (8)分(Ⅲ) 因为2222(1)()[(1)]()+-=++-+f c f c c c c c 4222131()024c c c =++=++>恒成立， 所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分法二：因为()f x 的对称轴为y 轴, 其开口向上 且22131||(||)024c c c +-=-+>， 即21c +到对称轴的距离大于||c 到对称轴的距离，根据二次函数的性质，所以2(1)()+>f c f c 对c ∈R 恒成立. ………………………12分20．（本小题满分12分）随着“互联网＋交通”模式的迅猛发展，“共享助力单车”在很多城市相继出现．某“共享助力单车”运营公司为了解某地区用户对该公司所提供的服务的满意度，随机调查了100名用户，得到用户的满意度评分（满分10分），现将评分分为5组，如下表：(Ⅰ)求表格中的a ，b ，c 的值； (Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为多少？20．解:（Ⅰ）Ⅰ)37a =，0.1b =，0.32c =....................................3分(Ⅱ)10.05+30.1+50.37+70.32+90.16=5.88⨯⨯⨯⨯⨯...................6分 (Ⅲ)()250.050.10.3713⨯++=.....................................9分 答：(Ⅰ)表格中的37a =，0.1b =，0.32c =；(Ⅱ)估计用户的满意度评分的平均数为5.88；(Ⅲ)若从这100名用户中随机抽取25人，估计满意度评分低于6分的人数为13...12分21．（本小题满分12分） 已知函数1()(1)ln f x kx k x x=--+，k ∈R ． （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）当0k >时，若函数()f x 在区间(1,2)内单调递减，求k 的取值范围. 21．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为{}0x x >.211()k f x k x x +'=-+22(1)1kx k x x -++=2(1)(1)kx x x--= 组别 一 二 三 四 五 满意度评分[0，2）[2，4）[4，6）[6，8） [8，10] 频数 5 10a3216 频率0.05b 0.37c0.16（1）当0k ≤时，令()0f x '>，解得01x <<，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得1x >，此时函数()f x 为单调递减函数. （2）当0k >时，①当11k<，即1k > 时， 令()0f x '>，解得10x k <<或1x >，此时函数()f x 为单调递增函数；令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数.②当1k = 时，()0f x '≥恒成立，函数()f x 在()0+∞，上为单调递增函数； ③当11k>，即01k << 时， 令()0f x '>，解得01x <<或1x k>，此时函数()f x 为单调递增函数； 令()0f x '<，解得11x k<<，此时函数()f x 为单调递减函数. ……………9分 综上所述，当0k ≤时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，单调递减区间为()1+∞，； 当01k <<时，函数()f x 的单调递增区间为()0,1，(+)k∞1，，单调递减区间为(1)k1，； 当1k =时，函数()f x 的单调递增区间为()0+∞，； 当1k >时，函数()f x 的单调递增区间为(0)k 1，，()1+∞，,单调递减区间为(+)k∞1，. （Ⅱ）2(1)(1)()kx x f x x --'=，因为函数()f x 在(1,2)内单调递减，所以不等式在2(1)(1)0kx x x--≤在(1,2)上成立. 设()(1)(1)g x kx x =--，则(1)0,(2)0,g g ≤⎧⎨≤⎩即00210,k ≤⎧⎨-≤⎩，解得102k <≤. …………12分22．(本小题满分10分) 极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点O 为极点，以x 轴正半轴23．为极轴.已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=t y t x 23212（t 为参数），曲线C 的极坐标方程为2sin 8cos ρθθ=.（I ）求C 的直角坐标方程；（II ）设直线l 与曲线C 交于,A B 两点，求弦长||AB .22．解：（Ⅰ）由2sin 8cos ρθθ=，得22sin 8cos ρθρθ=，即曲线C 的直角坐标方程为28y x =． ............5分（Ⅱ）将直线l 的方程代入28y x =，并整理得2316640t t --=，12163t t +=，12643t t =-． 所以212121232||||()43AB t t t t t t =-=+-=．...........10分 备用：8. 若曲线3=+y x ax 在=1x 处切线的斜率为2，则实数a 的值为 . 8.1-1．设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B =I ð_____． 1. {|01}x x <≤；7.在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中，根据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足1%，那么2K 的一个可能取值为P （K 2>k ） 0．100．05 0．025 0．010 0．005 0．001k2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828A ．6.635B ．5.024C ．7.897D ．3.841 C。
江西省临川市第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文(含解析)
临川一中 2019 年高二年级第二次月考数学（文）试卷一、选择题: （本大题共12 个小题，每题 5 分，共60 分）1. 已知复数在复平面上对应的点分别为A（ 1， 2）、B（﹣ 1， 3），则的虚部为（）A. 1B.iC. iD.【答案】D【分析】【剖析】点的坐标获取复数z1， z2，代入后由复数代数形式的除法运算化简求值即可获取的虚部．【详解】解：由复数在复平面上对应的点分别是A（1，2）， B（﹣1，3），得：＝ 1+2i，＝﹣ 1+3i则．的虚部为应选： D．【点睛】本题考察了复数代数形式的表示法及其几何意义，考察了复数代数形式的除法运算，是基础题．2. 已知变量x， y 之间的线性回归方程为，且变量x， y 之间的一组有关数据如表所示，则以下说法错误的选项是（）x681012y6m32A.变量 x， y 之间体现负有关关系B.能够展望，当 x＝20时， y＝﹣3.7C.m＝4D.由表格数据可知，该回归直线必过点（ 9，4）【答案】 C【分析】由题意得，由，得变量，故B，则，之间呈负有关，故正确；由数据表格可知，解得A 正确；当时，则，，故 C错；由数据表易知，数据中心为，故D正确. 应选 C.3. “三角函数是周期函数，是三角函数，因此是周期函数．”在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是()A. 推理完整正确B.大前提不正确C. 小前提不正确D. 推理形式不正确【答案】 C【分析】【剖析】依据演绎推理的方法进行判断，第一依据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则不必往下推．【详解】∵关于y=tanx ，而言，因为其定义域为，不切合周期函数的定义，它不是三角函数，∴关于“三角函数是周期函数，y=tanx ，是三角函数，因此y=tanx，是周期函数”这段推理中，大前提正确，小前提不正确，故结论不正确．但推理形式是三段论形式，是正确的．应选： C．【点睛】本题考察演绎推理的基本方法，前提的正确与否，直接影响后边的结论，本题比较简单．4. 正项等差数列中的，是函数的极值点，则=()A.2B.3C.4D.5【答案】 C【分析】【剖析】求函数的导数，由题意可得，是对应方程的实根，由韦达定理可得+的值，然后由等差数列的性质可得的值，代入化简即可．【详解】解：求导数可得 f ′（ x）＝ x2﹣8x+4，由题意可得，是方程x2﹣8x+4＝0的实根，由韦达定理可得+＝ 8，由等差数列的性质可得2＝+＝8，解得4，∴＝4应选： C．【点睛】本题考察等差数列的性质和韦达定理，函数的极值点，考察推理能力与计算能力，属于中档题 .5. 以下图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是()A.1B.2C.3D.4【答案】 C【分析】试题剖析：按程序框图，循环体履行时，第五次退后出循环，输出，应选C．考点：程序框图．6. 假如把A. 锐角三角形的三边a， b， c 的长度都增添B.直角三角形m（ m＞0），则获取的新三角形的形状为C. 钝角三角形D.()由增添的长度决定【答案】A【分析】【剖析】先设出本来的三边为a 、、c且c2＝a2+ 2，以及增添相同的长度为x，获取新的三角形的三边b b为 a+m、b+m、c+m，知 c+m为最大边，可得所对的角最大，而后依据余弦定理判断出余弦值为正数，可得最大角为锐角，获取三角形为锐角三角形．【详解】解：设增添相同的长度为m，原三边长为 a、b、 c，且 c2＝a2+b2， c 为最大边；新的三角形的三边长为a+m、 b+m、c+m，知 c+m为最大边，其对应角最大．2222而（ a+m）+（ b+m）﹣（ c+m）＝ m+2（ a+b﹣ c） m＞0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦0，则为锐角，那么它为锐角三角形．应选： A．【点睛】本题考察学生灵巧运用余弦定理解决实质问题的能力，以及掌握三角形一些基天性质的能力，属于基础题．7. 某四棱锥的三视图以下图，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥 4 个侧面中，直角三角形共有（）A.1 个B.2个C.3 个D.4 个【答案】 D【分析】【剖析】第一利用题中所给的三视图，将该四棱锥放到长方体中，利用有关数据，获取长方体的长宽高，利用线面垂直获取直角三角形，最后一个利用勾股定理获取其为直角三角形，最后获取结果 .【详解】由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图以以下图所示：依据俯视图是等腰直角三角形，联合图中所给的数据，可知因此对应的长方体的长宽高分别是，此中三个能够经过线面垂直获取其为直角三角形，右上方那个侧面能够利用勾股定理获取其为直角三角形，因此四个侧面都是直角三角形，应选 D.【点睛】该题考察的是有关棱锥的侧面中直角三角形的个数问题，波及到的知识点有依据三视图复原几何体，利用长方体研究棱锥，线面垂直的判断和性质，勾股定理证明垂直关系，属于中档题目.8. 已知命题；命题. 若为假命题，则实数的取值范围是()A. B. C. D.A【答案】【分析】【剖析】由已知可得p 与 q 均为假命题，求出p 与 q 均为假命题的 a 的范围，取交集得答案．【详解】∵为假命题，∴均为假命题，若命题为假命题，则，即，解得；若命题为假命题，则∴实数的取值范围是应选： A【点睛】本题考察复合命题的真假判断与应用，考察恒成立（存在性）问题的求解方法，是中档题．, 9. 已知抛物线, 焦点为，点, 直线过点与抛物线交于两点,若则直线的斜率等于 ()A. B.2 C. D.【答案】 B【分析】【剖析】设 AB方程 y＝ k（ x﹣1），与抛物线方程y2＝4x 联立，利用，成立k的方程，求出k，即可得出结论．【详解】设AB方程 y＝ k（x﹣1），设 A（，），B（，）y＝ k（x﹣1）与 y2＝4x 联立可得 k2x2﹣（2k2+4） x+k2＝0可得＝ 1，+2，＝﹣ 4，?0，即（+1，）?（+1，）＝ 0，即∴因此 k=2应选： B【点睛】本题考察直线与抛物线的地点关系，考察数目积的坐标运算，正确运用韦达定理是解题的重点．10.已知正数均小于2，若、、2能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角形的三条边长的概率是 ()A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由几何概型中的面积型，作图求面积即可获取它们能构成钝角三角形的三条边长的概率.【详解】解：由a 、、 2 能作为三角形的三条边长，且正数、b小于 2，则b a记事件 A 为“它们能构成钝角三角形三条边长”，则，由古典概型中的面积型，由图可得：（）1P A应选：．【点睛】几何概型概率公式的应用：（1）一般地，一个连续变量可成立与长度有关的几何概型，只要把这个变量放在座标轴上即可；（2）若一个随机事件需要用两个变量来描绘，则可用这两个变量的有序实数对来表示它的基本领件，而后利用平面直角坐标系就能顺利地成立与面积有关的几何概型；（3）若一个随机事件需要用三个连续变量来描绘，则可用这三个变量构成的有序数组来表示基本领件，利用空间直角坐标系成立与体积有关的几何概型.11. 已知双曲线中，左右极点为，左焦点为，为虚轴的上端点，点在线段上（不含端点）, 知足，且这样的P 点有两个，则双曲线离心率的取值范围是 ()A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】求出直线的方程为bx﹣ cy+bc＝0，利用直线与圆的地点关系，联合a＜ b，即可求出双曲线离心率 e 的取值范围．【详解】解：由题意，（﹣ c，0）， B（0， b），则直线 BF的方程为 bx﹣ cy+bc＝0，P，∵在线段上（不含端点）存在不一样的两点使得△ PA1A2构成以线段为斜边的直角三角形，∴a，∴e4﹣3e2+1＜0，∵ e＞1，∴e∵在线段上（不含端点）有且仅有两个不一样的点P，使得∠，可得 a＜b，∴a2＜ c2﹣ a2，∴e，∴e．应选： A．【点睛】本题考察双曲线的简单性质，考察离心率，考察直线与圆的地点关系，属于中档题．12. 已知函数，若不等式恰有三个不一样的整数，则的取值范围 ()A. B. C. D.【答案】D【分析】【剖析】结构新函数g（ x）和h（ x），研究函数g（ x）的单一性与最值，数形联合可得 a 的范围．【详解】解：令g（ x）＝（x﹣2）e x，h（x）＝a，由题意知，存在 3 个正整数，使g（x）在直线h（ x）的下方，∵ g′（ x）＝（x﹣1） e x，∴当 x＞1时， g′（ x）＞0，当 x＜1时， g′（ x）＜0，∴（） min ＝（ 1）＝﹣e ，g x g直线 h（x）恒过点（﹣1，0），且斜率为 a，若不等式恰有三个不一样的整数且，则三根为0， 1,2由题意可知：，故实数 a 的取值范围是[， 2），应选： D．【点睛】本题考察导数的综合应用，及数形联合思想的应用，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分 . 请把答案填在答题卡上. ）13. 已知函数，则___________【答案】 3【分析】【剖析】对函数求导，将x= 代入即可获取答案.【详解】f ’(x)=2cos2x+，则故答案为： 3【点睛】本题考察导数公式的应用，考察计算能力.14. 已知向量，且，若实数均为正数，则最小值是______【答案】 16【分析】【剖析】依据向量的平行的获取3x+y＝ 1，再依据基本不等式即可求出答案．【详解】解：∵向量，且，∴1×（ 1﹣y）＝ 3x，∴3x+y＝ 1．∴（）（3x+y）＝1010+216，当且仅当x时取等号，故的最小值是16，故答案为： 16．【点睛】本题考察了平面向量的坐标运算与基本不等式的应用问题，是基础题目．15. 不难证明：一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四周体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为_____________ ．【答案】【分析】由题意得，故．将此方法类比到正四周体，设正四周体内切球的半径为，则，∴，即内切球的半径为．答案：点睛：类比推理应用的种类及相应方法(1)类比定义：在求解由某种熟习的定义产生的类比推理型试题时，能够借助原定义来求解；(2)类比性质：从一个特别式子的性质、一个特别图形的性质下手，提出类比推理型问题，求解时要仔细剖析二者之间的联系与差别，深入思虑二者的转变过程是求解的重点；(3)类比方法：有一些办理问题的方法拥有类比性，能够把这类方法类比应用到其余问题的求解中，注意知识的迁徙．16. 若函数与的图象存在公共切线，则实数的最大值为______【答案】 e【分析】【剖析】设公切线与 f （ x）、 g（ x）的切点坐标，由导数几何意义、斜率公式列出方程化简，分别出a 后结构函数，利用导数求出函数的单一区间、最值，即可求出实数 a 的取值范围．【详解】解：设公切线与 f （ x）＝ x2+1的图象切于点（，），与曲线 C： g（ x）＝切于点（，），∴ 2，化简可得， 2，∴∵ 2，a，设 h（ x）（x＞0），则h′（x），∴ h（ x）在（0，）上递加，在（，+∞）上递减，∴ h（ x）max＝h（），∴实数 a 的的最大值为e，故答案为： e．【点睛】本题考察了导数的几何意义、斜率公式，导数与函数的单一性、最值问题的应用，及方程思想和结构函数法，属于中档题．三、解答题 : （合计 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17. 设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，已知曲线的极坐标方程为（ 1）求曲线的直角坐标方程；（ 2）设直线（为参数）与曲线交于，两点，求的长.【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】（1）直接把极坐标方程转变为直角坐标方程；（2）利用点到直线的距离公式，进一步利用垂径定理求出结果．【详解】（ 1）曲线的极坐标方程为，即.∴曲线的直角坐标方程为.（ 2）设直线（为参数）的直角坐标方程为.，配方为，可得圆心，半径∴圆心到直线的距离∴【点睛】本题考察的知识重点：参数方程和极坐标方程与直角坐标方程的转变，点到直线的距离公式的应用，垂径定理的应用．18. 南昌市在2018 年召开了全世界VR家产大会，为了加强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50 人，女生中随机抽取了 70人参加 VR知识测试，成绩分红优异和非优异两类，统计两类成绩人数获取如左的列联表：优异非优异总计男生a3550女生30d70总计4575120（1）确立 a,d 的值；（2）试判断可否有 90%的掌握以为 VR知识测试成绩优异与否与性别有关；（ 3）现从该校测试成绩获取优异的同学中按性别采纳分层抽样的方法，随机选出 6 名构成宣传普及小组．从这 6 人中随机抽取 2 名到校外宣传，求“到校外宣传的 2 名同学中起码有1名是男生”的概率.附：0.250.150.100.050.0250.0101.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635【答案】（ 1）；（2）没有；（3）【分析】【剖析】（ 1）联合题表信息，即可计算a,d ，即可。
江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
江西省临川第一中学2018-2019学年高二下学期第二次月考数学（理）试题第一卷（选择题，共60分）一、选择题:（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1.A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】，故本题选A。
值域。
2.( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】A。
【点睛】本题考查了已知点的坐标求直线斜率。
3.已知A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】所以本题选C。
【点睛】本题考查了求向量的模。
一股的方法是遇模则平方，然后开算术平方根。
4.对任意非零实数已知A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】【详解】本题选C。
【点睛】本题考查了程序框图。
5.）A. B. C. D.【答案】D【解析】D. 点睛:判断一个语句是否为命题,要看它是否具备是陈述句和可以判断真假这两个条件,只有这两个条件都具备的语句才是命题;判断一个命题的真假,首先要分清命题的条件和结论,对涉及数学概念的命题真假的判断,要以数学定义,定理为依据,从概念的本身入手进行判断.本题的解题关键为正确理解逻辑联结词的含义,不但要看命题中是否含有逻辑联结词,而且要看命题的内容结构是否具有逻辑联结词的含义.6.( )条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】由于原命题与逆否命题是等价命题，所以问题可以转化为：( )条件，这样可以先判断这个命题题设与结论成立的条件，然后进行判断。
【详解】由于原命题与逆否命题是等价命题，所以问题可以转化为：( )条件，显然由题设不一定能推出结论，但是从结论一定能推出题设，故本题选B。
【点睛】本题考查了充分条件和必要条件的判断。
通过原命题与逆否命题是等价问题，使不等式的问题变得简单。
7.( )A. B. C. D.一个成立【答案】D【解析】【分析】通过四个选项可以知道，这个条件下，和还是至少有一个成立，还是只有一个成立的问题，统一分类讨论，得出结论。
高二年级数学(理)第四次周练试卷
2018-2019年高二上学期第四次周考试题数学（理）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．）1．下列事件：①如果a ，b 是实数，那么b ＋a ＝a ＋b ；②某地1月1日刮西北风；③当x 是实数时，x 2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事件的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．从含有3个元素的集合中任取一个子集，所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A.310 B ．112 C.4564 D.383.一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，所得到的一组数据的方差是（ ） A. 1 B. 27 C. 9D. 34. 采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9．抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C ．则抽到的人中，做问卷B 的人数为（ ）A ． 7B ．9C ． 10D ．155.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，若事件A ＝“所取的3个球中至少有1个白球”，则=）（AP （ ） A ．201 B ．101 C ．103 D ．2036．右图中程序运行后输出的结果是 （ ）A ．3,43B ．43,3C ．-18,16D ．16，-187．在区间[0,2]上随机取一个数x ，则事件“1211log 12x ⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.148.为求满足321000n n->的最小偶数n ，在和两个空白框中，可以分别填入（ ）A ．A >1000和n =n +1B ．A >1000和n =n +2C ．A ≤1000和n =n +1D ．A ≤1000和n =n +29. 从区间[0,1]随机抽取2n 个数x 1，x 2，…，x n ，y 1，y 2，…，y n ，构成n 个数对(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为( )A.4n m B ．2n m C.4m n D.2m n10. 在矩形ABCD 中，AB ＝5，AD ＝7.现在向该矩形内随机投一点P ，则∠APB ＞90°的概率为( ) A.536 B ．556π C.18π D.18二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11.掷甲、乙两颗质地均匀的骰子，设分别出现的点数为a ，b 时，则满足a<|b 2-2a|<10a的概率为_______.12. 若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k 的条件是______ ．13. 已知:(3)(1)0p x x ；2-2-:2a a x q >，p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是___________.14. 设集合A ＝{1,2}，B ＝{1,2,3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P (a ，b )，记“点P (a ，b )落在直线x ＋y ＝n 上”为事件C n (2≤n ≤5，n ∈N )，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为__________________.三、解答题：（本大题共2小题每题15分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）x=--1y=20If x<0 Then x=y+3 Elsey=y-3 End IfPRINT x--y; x+y END15. 将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，将得到的点数分别记为a,b. （1）求直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率；（2）将a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段围成等腰三角形的概率.（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36.因为直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切，所以有2251a b =+，即a 2+b 2=25,由于a,b ∈{1,2,3,4,5,6}.所以，满足条件的情况只有a=3,b=4或a=4,b=3两种情况.所以，直线ax+by+5=0与圆x 2+y 2=1相切的概率是213618=.（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a,b ，事件总数为6×6=36. 因为，三角形的一边长为5,所以，当a=1时，b=5,（1,5,5） 1种当a=2时，b=5,（2,5,5） 1种 当a=3时，b=3,5,（3,3,5）,（3,5,5） 2种 当a=4时，b=4,5,（4,4,5）,（4,5,5） 2种当a=5时，b=1,2,3,4,5,6，（5,1,5）,（5,2,5）,（5,3,5）,（5,4,5）,（5,5,5）,（5,6,5） 6种 当a=6时，b=5,6,（6,5,5）,（6,6,5） 2种 故满足条件的不同情况共有14种.所以，三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1473618=.16. 已知()f x x =， ()1g x x =-．（1）若x 是从区间[]3,4-上任取的一个实数， 2y =，求满足()()1f x g y ≥+的概率． （2）若x 、y 都是从区间[]0,4上任取的一个实数，求满足()()221f x g y +≤的概率．（1）由()()1f x g y ≥+知11x y y ≥-+=， 所以2x ≥，因为34x -≤≤，即所有基本事件构成的线段长度为7.设“满足()()|1f x g y ≥+”为事件A ，则事件A 包含的基本事件构成的线段长度为3， 由几何概型概率公式得()37P A =. 所以满足()()1f x g y ≥+的概率为37P =． （2）由()()221fx g y +≤知()22||11x y +-≤，得()2211x y +-≤，因为04x ≤≤， 04y ≤≤，故所有基本事件构成的平面区域的面积为为16. 设“满足()()221fx g y +≤”为事件B ，则事件B 包含的基本事件构成的区域的面积为21122ππ⋅⋅=， 由几何概型概率公式得()21632P B ππ==。
江西省临川第一中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文
江西省临川第一中学 2018-2019 学年高二数学放学期第二次月考试题文一、选择题 : （本大题共 12个小题，每题5分，共 60分）1．已知复数 z 1 ， z 2 在复平面内对应的点分别为，则z 1的虚部是 ()z 2A ．B ．-1C ．D ．-2．已知变量 x, y 之间的线性回归方程为 y0.7 x 10.3 ，且 x, y 变量之间的一组关系数据以下表所示，则以下说法错误的选项是()xA ．变量 x, y 之间体现负有关关系B ．能够展望，当x 20 时， y3.7ym4D．由表格数据知， 该回归直线必过点9,4C ．m3 ．“ 三 角 函 数 是 周 期 函 数 ， y tan x,x,是三角函数，因此2 2y tan x,x2 , 是周期函数． ”在以演出绎推理中，以下说法正确的选项是()2A ．推理完整正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．推理形式不正确4 ． 正项等差数列a n 中的 a 11 ， a 4027 是函数 f x1 x 3 4x2 4x3 的 极值点，则3log 2a2019=()A ．2B ．3C ．D ．5．以下图是某算法的程序框图，则程序运转后输出的结果是()k<4?A ．1B ．2C ．3D ．46．假如把 Rt ABC 的三边，，的长度都增添，则获取的新三角形的形状为()A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．由增添的长度决定7．某四棱锥的三视图以下图，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥4 个侧面中，直角三角形共有 ( )A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个8．已知命题 p : xR,x 2 2ax 10 ；命题 q :xR,ax 22 0 . 若 pq 为假命题，则实数 a 的取值范围是 ( )A ． 1,B ．, 1C ．, 2D ．1,19．已知抛物线y 24x , 焦点为 F ，点 P1,1 , 直线 l 过点 F 与抛物线交于A,B 两点,若PA PB0 , 则直线 l 的斜率等于 ()A ． 22D ． 1B ．2C ．2210．已知正数 a,b 均小于 2，若 a 、 b 、 2 能作为三角形的三条边长，则它们能构成钝角三角 形的三条边长的概率是 ( )A ．1 B ． 1C ．1D ． 24242211．已知双曲线 x2y 2 1 a 00 中，左右极点为 A 1 , A 2 ，左焦点为 F 1 ， B 为虚轴的a 2b 2,b上端点，点 P 在线段 BF 1 上（不含端点） , 知足 PA 1 PA 20 ，且这样的 P 点有两个，则双曲线离心率 e 的取值范围是 ()A ．2,15B ．1,125 C ．2,D ．15 ,2212．已知函数 f x exx2 axa, a2 ，若不等式 f x0 恰有三个不一样的整数，则的取值范围 ( )A ．4B ．4 34D ．30, 3e 23e 2 ,2eC ．, 22e, 23e 2二、填空题：（本大题共 4小题，每题 5分，共 20分 . 请把答案填在答题卡上 . ）13．已知函数f xsin2x tan x ，则 f___________314．已知向量a1,3 ， bx,1 y 且 a // b ，若实数 x, y 均为正数，则 3 1最小值是xy___________15．已知一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径r 2S，由此类比到空间，若一个正3a四周体的一个面的面积为，体积为，则其内切球的半径为____________16．若函数 f x x 2 1 与g x2a ln x 1 的图象存在公共切线，则实数的最大值为___________三、解答题 : （合计 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤）17．设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，已知曲线 C 的极坐标方程为4cos（ 1）求曲线C的直角坐标方程；x t1（ 2）设直线（t为参数）与曲线 C 交于A， B 两点，求 AB 的长.y t18．南昌市在 2018 年召开了全世界 VR家产大会，为了加强对青少年VR知识的普及，某中学举行了一次普及VR知识讲座，并从参加讲座的男生中随机抽取了50 人，女生中随机抽取了70人参加 VR知识测试，成绩分红优异和非优异两类，统计两类成绩人数获取如左的 2 2 列联表：优异非优异（ 1）确立a,d的值；总计（ 2）试判断可否有 90%的掌握以为 VR知识测试成绩优异与否男生a3550与性别有关；女生30d70（3）现从该校测试成绩获取优异的同学中按性别采纳分层抽总计4575样的方法，随机选出 6 名构成宣传普及小组．从这 6 人中随机120抽取 2 名到校外宣传，求“到校外宣传的 2 名同学中起码有1名是男生”的概率.附2P2k0：0.250.150.100.050.0250.010n ad2bck0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 a b c d a c b d19．如图，在三棱锥S ABC 中，SCA600， ASCABC900，AB BC ，SB2， AC2（ 1）证明：平面SAC平面 ABC ；（ 2）已知D为棱SC上一点，若V A BCD3，求线段 AD 的长. 1220．已知数列*n知足a n1a n4n 1 n N ，且 a1 1 .a（ 1）求数列a n的通项公式；（ 2）若b n1n 4n2n1n N *，求数列b n的前n项和 S n.a n a n 121．已知椭圆x2y2 1 a b 0 的焦距为2 3，且经过点 1,3．a2b22（ 1）求椭圆的方程；（ 2） A 是椭圆与y轴正半轴的交点，椭圆上能否存在两点M， N，使得△ AMN是以 A 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请说明有几个，并求出直线MN；若不存在，请说明原因．22．已知函数 f x x2ax a ln x ， a R（ 1）若a 1 ，求 f x 的单一区间和极值；（ 2）设g x f x a 2 xnl a b 2 x2，且g x 有两个极值点x1，x2x1x2，若b 143，求 g x1g x2的最小值 . 3川一中 2019 年高二年 第二次月考数学（文）答案 1~5 DCCCA 6~10 ADABB11~12 AD13、 314、 1615、 3V16、 e4S17 【答案】（ 1） x 2y 24x；（ 2）14 .【分析】（ 1）曲 C 的极坐 方程4cos ，即24cos .∴曲C的 直角坐方 程x 2 y 24 x .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分（ 2） 直x t 1（ t 参数）的直角坐 方程yx 1 .ytx 2 y 24 x ，配方x 2 2 y 24 ，可得 心 C 2,0 ，半径 r2∴心C到直的距离d2 0 12∴22AB2 r 2 d 214 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分18【答案】（ 1） a15 ， d40 ；（2）没有；（ 3）35【分析】（1）a 3550， 30 d 70， 解 得a 15，d40 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分120 1540 35 302（ 2）由可 知 n120 ， 得 到22.0572.7，故没50 70 45 75有。