2016年江西省抚州市临川一中七年级上学期数学期中试卷和解析答案
江西省抚州市七年级上学期数学期中联考试卷
江西省抚州市七年级上学期数学期中联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列说法中，正确的是（）A . 在数轴上表示-a的点一定在原点的左边B . 有理数a的倒数是C . 一个数的相反数一定小于或等于这个数D . 如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是负数或零2. （2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内的运算符号为（）A . +B . ﹣C . ×D . ÷3. （2分） (2019七上·定安期末) 下列运算正确的是（）A .B . 0－2=－2C .D .4. （2分）(2018·深圳模拟) 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，深圳市2017年清理河湖库塘淤泥约方，数字用科学记数法可以表示为（）A . 1.16×109B . 1.16×108C . 0. 116×109D . 11.6×1075. （2分） (2019七上·达孜期末) 下面的说法错误的个数有（）①单项式 mn的次数是3次；② 表示负数；③1是单项式；④ 是多项式A . 1B . 2C . 36. （2分） (2016七上·江苏期末) 下列计算正确的是（）A . 3a+2b=5abB . 5y﹣3y=2C . 7a+a=7a2D . 3x2y﹣2yx2=x2y7. （2分） (2019七上·凤翔期中) 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）A .B .C .D .8. （2分） x是一个两位数，y是一个一位数，如果把y放在x的左边，那么所成的三位数表示为（）A . yxB . y+xC . 10y+xD . 100y+x9. （2分）下列运用等式性质进行的变形，其中不正确的是（）A . 如果a=b，那么a+3=b+3B . 如果a=b，那么a﹣=b﹣C . 如果a=b，那么ac=bcD . 如果a=b，那么10. （2分） (2019七上·深圳期末) 若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是 =-1，-1的差倒数为．现已知x1=- 是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2019的值为（）A .C .D . 4二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2019七上·椒江期末) 若收入100元记为+100元，则－500元表示________.12. （1分）若一个偶数的立方根比2大，平方根比4小，则这个数一定是________．13. （1分） (2016七下·大连期中) ﹣的绝对值是________．14. （1分） (2017九上·鄞州竞赛) 已知a为实数，则代数式的最小值为________。
江西省抚州市七年级上学期期中数学试卷
江西省抚州市七年级上学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共15题；共30分)1. （2分） (2019八下·郑州月考) 下列命题：①若|a|＞|b|，则a＞b；②若a+b＝0，则|a|≠|b|；③等边三角形的三个内角都相等.④线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.以上命题的逆命题是真命题的有（）A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个2. （2分）(2017·阳谷模拟) 如图，将一只青花碗放在水平桌面上，它的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）下列图形属于棱柱的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个4. （2分） (2020七上·乾县期末) 某航空母舰的满载排水量为60900吨，将数60900用科学记数法表示为（）。
A . 0.609×105B . 6.09×104C . 60.9×103D . 609×1025. （2分）下列关于单项式-的说法中，正确的是（）A . 次数是2B . 次数是3C . 系数是-2D . 系数是6. （2分） (2017七上·马山期中) 马小虎在学习有理数的运算时，做了如下6道填空题：①（﹣5）+5=0；②﹣5﹣（﹣3）=﹣8；③（﹣3）×（﹣4）=12；④ =1；⑤ ；⑥（﹣4）3=﹣64．你认为他做对了（）A . 6题B . 5题C . 4题D . 3题7. （2分）数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位，点A，B，C，D分别表示整数a，b，c，d，且d －2a=10，则原点在（）的位置。
A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D8. （2分）用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是（）A . 六边形B . 七边形C . 八边形D . 九边形9. （2分）下面说法中错误的是（）A . 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形B . 单项式﹣2xy的系数是﹣2C . 数轴是一条特殊的直线D . 多项式ab2﹣3a2+1次数是5次A . c＞a＞bB .C . |a|＜|b|D . abc＞011. （2分）如图是一个三棱柱的展开图，若AD=13，CD=3，则AB的长度不可能是（）A . 4B . 5C . 6D . 712. （2分） (2019七上·龙江期中) 若|a|=8，|b|=5，且a+b>0，则a-b的值为（）A . 13或-1B . 13或3C . 3或-3D . –3或-1313. （2分）一个长方形的周长为30cm，若长方形的一边长用字母a（cm）表示，则长方形的面积是（）A . a(15-a)cm2B . a(30-a)cm2C . a(30-2a)cm2D . a(15+a)cm214. （2分）甲、乙、丙三地的海拔高度为30米、﹣25米、﹣5米，那么最高的地方比最低的地方高（）A . 20米B . 25米C . 35米D . 55米A . ﹣（﹣2）B .C . |﹣2|D .二、填空题 (共5题；共7分)16. （1分） (2019七上·梅县期中) 某日傍晚，黄山的气温由中午的零上下降了，这天傍晚的气温是________．17. （2分）在0.6，﹣0.4，，﹣0.25，0，2，﹣中，整数有________ ，分数有________ ．18. （2分） (2017七上·桂林期中) 单项式的系数是________、次数是________．19. （1分） (2019七下·镇江月考) 如果成立，那么满足它的所有整数的值是________20. （1分）若， ________.三、解答题 (共5题；共53分)21. （6分） (2019七上·兰州期中) 小毅设计了某个产品的包装盒(如图所示)，由于粗心少设计了其中一部分，请你把它补上，使其成为一个两面均有盖的正方体盒子.（1）共有________种添补的方法；（2）任意画出一种成功的设计图.22. （10分） (2017七上·宜春期末) 用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b=ab2+2ab+a．如：1⊕3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）⊕3的值；（2）若（⊕3）⊕（﹣）=8，求a的值．23. （15分）某工厂一周计划每日生产自行车100辆，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如下表（以计划量为标准，增加的车辆数记为正数，减少的车辆数记为负数）：星期一二三四五六日增减/辆-1+3-2+4+7-5-10（1）通过计算求出生产量最多的一天是多少辆？（2）本周总的生产量是多少辆？（3）若每辆自行车的生产成本为150元，出厂价为每辆280元，求本周自行车的利润．24. （7分） (2016七上·黄陂期中) 某班抽查了10名同学的期末考试成绩，以80分为标准，超出80分的都记为正数，不足80分的部分记为负数，家里结果如下：+8，﹣3，+15，﹣7，﹣5，+9，﹣8，+1，0，+10．（1）这10名同学中最高分是________；最低分是________．（2）求这10名同学的平均成绩．25. （15分）如图，点C在线段AB上，AC=16cm，CB=12cm，点M、N分别是AC、BC的中点．（1）求线段MN的长；（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB=a cm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC=b cm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，不要说明理由．参考答案一、选择题 (共15题；共30分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共7分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共5题；共53分) 21-1、21-2、22-1、22-2、答案：略23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、答案：略25-2、答案：略25-3、答案：略。
江西省抚州市七年级上学期数学期中考试试卷
江西省抚州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各数：﹣（﹣3），0，+5，，+3.1，﹣24 ， 2014，﹣2π，其中是负数的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个2. （2分） (2019七下·郑州开学考) 若规定[a]表示不超过a的最大整数，例如[4. 3]=4，若m=[π]，n=[−2.1]，则在此规定下[ ]的值为（）A . −2B . −3C . −1D . 03. （2分） (2019八上·织金期中) 下列实数属于无理数的是（）A . 0B .C .D . –4. （2分）(2019·贵港模拟) 新中国成立70年以来，中国铁路营业里程由52000公里增长到131000公里，将数据131000用科学记数法表示为（）A . 13.1×105B . 13.1×104C . 1.31×106D . 1.31×1055. （2分）下列计算正确的是（）A . 7a+a=7a2B .C .D .6. （2分）如图，某数轴的单位长度为1.5，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（）A . ﹣2B . ﹣3C . ﹣4.5D . 07. （2分）如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（）A . -2B . 0C . 2D . 38. （2分）下列说法中：①有理数的绝对值一定是正数；②互为相反数的两个数，必然一个是正数，一个是负数；③若|a|=|b|，则a与b互为相反数；④绝对值等于本身的数是0；⑤任何一个数都有它的相反数．其中正确的个数有（）A . 0 个B . 1 个C . 2 个D . 3 个二、填空题 (共10题；共11分)9. （2分） 5的相反数的平方是________，﹣1的倒数是________．10. （1分） (2019七上·丰台月考) “ 的3倍与的平方的差” 用代数式表示为________.11. （1分）绝对值小于2017的所有整数的积是 ________12. （1分） (2020七上·长兴期末) 我国在数的发展史上有辉煌的成就，早在东汉初，我国著名的数学著作《九章算术》明确提出了“正负术”．如果“盈5”记为“+5”，那么“亏7”可以记为________。
江西省抚州市临川一中2016-2017学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
2016-2017学年江西省抚州市临川一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．C．2 D．±22．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×1043．如果a、b互为相反数，且b≠0，则式子a+b，，|a|﹣|b|的值分别为（）A．0，1，2 B．1，0，1 C．1，﹣1，0 D．0，﹣1，04．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣335．若整式2x2+5x+3的值为8，那么整式6x2+15x﹣10的值是（）A．8 B．7 C．6 D．56．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252二、填空题7．﹣的系数是．8．若5x2y m与4x n+m﹣1y的和是单项式，则代数式m﹣n的值是．9．写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式．10．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，则3对．11．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是．12．如果a•b＜0，那么=．三、（本大题共4小题，13题每小题10分，14题第1小题4分，第2小题6分，15题6分，16题6分，共30分）13．（10分）计算（1）（﹣1）2016×3+[（﹣2）2﹣33]（2）﹣12﹣×[（﹣2）3+（﹣3）3÷（﹣9）]．14．（10分）（1）化简（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y）（2）化简求值5a+3b﹣2（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣2a2b﹣2），其中a=﹣1，b=2．15．（6分）从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．16．（6分）已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．四.（本大题共4小题，每小题8分共32分）17．（8分）小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．18．（8分）已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0（1）求（a+b）2016的值．（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．19．（8分）已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；（2）化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+2|a﹣b|20．（8分）阳光实验学校组织学生到新兴陶瓷厂参观陶瓷工艺制作，爱动脑筋的小强同学看到桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，通过测量发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）桌面上整齐地摆放几摞碟子，分别从三个方向上看，其三种形状图如下图所示，小强如果想把它们整齐叠成一摞，请你求出叠成一摞后的高度．五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6 请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？22．（10分）某教育工会为庆祝重阳节活动，在九月份组织退休职工到北京长城、故宫五日游，现联系了青年旅行社、教育旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：青年旅行社对每位职工七五折优惠；而教育旅行社是免去一位带队领导的费用，其余职工八折优惠．（1）如果设参加旅游的职工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含m的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括带队领导在内的共20名职工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在九月份外出旅游5天，设最中间一天的日期为m，则这5天的日期之和为．（用含m的代数式表示，并化简．）（4）假如这五天的日期之和为35的倍数，则他们可能于九月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）2016-2017学年江西省抚州市临川一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．﹣2的相反数是（）A．﹣ B．C．2 D．±2【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义进行解答即可．【解答】解：∵﹣2＜0，∴﹣2相反数是2．故选C．【点评】本题考查的是相反数的定义，即只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2．我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家，嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克，3700用科学记数法表示为（）A．3.7×102B．3.7×103C．37×102D．0.37×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于3700有4位，所以可以确定n=4﹣1=3．【解答】解：3 700=3.7×103．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如果a、b互为相反数，且b≠0，则式子a+b，，|a|﹣|b|的值分别为（）A．0，1，2 B．1，0，1 C．1，﹣1，0 D．0，﹣1，0【考点】相反数．【分析】首先根据a、b互为相反数，互为相反数的两个数的和等于0，可得a+b=0；然后根据a、b互为相反数，可得a=﹣b，再根据b≠0，可得=﹣1；最后根据互为相反数的两个数的绝对值相等，可得|a|﹣|b|=0，据此解答即可．【解答】解：∵a、b互为相反数，且b≠0，∴a+b=0，=﹣1，|a|﹣|b|=0，即式子a+b，，|a|﹣|b|的值分别为0、﹣1、0．故选：D．【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）互为相反数的两个数的和等于0．（2）互为相反数的两个数的绝对值相等．4．下列各组数中，结果相等的是（）A．﹣12与（﹣1）2 B．与（）3C．﹣|﹣2|与﹣（﹣2）D．（﹣3）3与﹣33【考点】有理数的乘方．【分析】利用有理数乘方法则判定即可．【解答】解：A、﹣12=﹣1，（﹣1）2=1，所以选项结果不相等，B、=，（）3=，所以选项结果不相等，C、﹣|﹣2|=﹣2，﹣（﹣2）=2，所以选项结果不相等，D、（﹣3）3=﹣27，﹣33=﹣27，所以选项结果相等，故选：D．【点评】本题主要考查了有理数乘方，解题的关键是注意符号．5．若整式2x2+5x+3的值为8，那么整式6x2+15x﹣10的值是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】代数式求值．【分析】由2x2+5x+3的值为8，可以求得2x2+5x的值，代入所求的式子即可求【解答】解：∵2x2+5x+3的值为8，∴2x2+5x=5，∴6x2+15x﹣10=3（2x2+5x）﹣10=3×5﹣10=5．故选D．【点评】考查了代数式求值，代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+5x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．6．下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：根据此规律确定x的值为（）A．135 B．170 C．209 D．252【考点】规律型：数字的变化类．【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+1；然后根据4﹣1=3，6﹣2=4，8﹣3=5，10﹣4=6，…，可得从第一个表格开始，右上角的数与左上角的数的差分别是3、4、5、…，n+2，据此求出a的值是多少；最后根据每个表格中右下角的数等于左下角的数与右上角的数的积加上左上角的数，求出x的值是多少即可．【解答】解：∵a+（a+2）=20，∴a=9，∵b=a+1，∴b=a+1=9+1=10，∴x=20b+a=20×10+9=209故选：C．【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．二、填空题7．﹣的系数是﹣π．【考点】单项式．【分析】直接利用单项式的系数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣的系数是：﹣π．故答案为：﹣π．【点评】此题主要考查了单项式系数的定义，正确把握定义是解题关键．8．若5x2y m与4x n+m﹣1y的和是单项式，则代数式m﹣n的值是﹣1．【考点】合并同类项．【分析】根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得n+m﹣1=2，m=1，解得m=1，n=2，m﹣n=1﹣2=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，利用同类项的定义得出n，m的值是解题关键．9．写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式﹣7xy3．【考点】单项式．【分析】根据单项式的系数，字母即指数，可得相应的单项式．【解答】解：写出一个系数为﹣7，且只含有x，y的四次单项式﹣7xy3，故答案为；﹣7xy3．【点评】本题考查了单项式，单项式的系数是数字因数，单项式的次数是指数值字母指数和．10．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，则3对6．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】从第1个图可判断3不对1或2，从第2个图考查判断3不对4或5，于是可判断3对6．【解答】解：由第1个图得到1、2、3不相对，由第2个图得到3、4、5不相对，所以3对6．故答案为6．【点评】本题考查了正方形相对两个面上的文字：对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．11．如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=﹣1，则最后输出的结果是﹣11．【考点】代数式求值．【分析】首先要理解该计算机程序的顺序，即计算顺序，观察可以看出当输入﹣（﹣1）时可能会有两种结果，一种是当结果＞﹣5，此时就需要将结果返回重新计算，直到结果＜﹣5才能输出结果；另一种是结果＜﹣5，此时可以直接输出结果．【解答】解：将x=﹣1代入代数式4x﹣（﹣1）得，结果为﹣3，∵﹣3＞﹣5，∴要将﹣3代入代数式4x﹣（﹣1）继续计算，此时得出结果为﹣11，结果＜﹣5，所以可以直接输出结果﹣11．【点评】此题的关键是明确计算机程序的计算顺序．12．如果a•b＜0，那么=﹣1．【考点】绝对值．【分析】由已知可得，a、b是异号且都不为0的两个数，再由绝对值的定义来解答即可．【解答】解：∵a•b＜0，∴|a|和|b|必有一个是它本身，一个是它的相反数，|ab|是它的相反数，∴=1﹣1﹣1=﹣1；或=﹣1+1﹣1=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．要灵活应用．三、（本大题共4小题，13题每小题10分，14题第1小题4分，第2小题6分，15题6分，16题6分，共30分）13．（10分）（2016秋•临川区校级期中）计算（1）（﹣1）2016×3+[（﹣2）2﹣33]（2）﹣12﹣×[（﹣2）3+（﹣3）3÷（﹣9）]．【考点】有理数的混合运算．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=1×3+（4﹣27）=3+（﹣23）=﹣20；（2）原式=﹣1﹣×（﹣8+3）=﹣1+=﹣．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（10分）（2016秋•临川区校级期中）（1）化简（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y）（2）化简求值5a+3b﹣2（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣2a2b﹣2），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【分析】（1）根据整式的化简方法，化简（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y）即可．（2）首先化简5a+3b﹣2（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣2a2b﹣2），然后把a=﹣1，b=2代入化简后的算式即可．【解答】解：（1）（2x2y﹣4xy2）﹣（﹣3xy2+x2y）=2x2y﹣4xy2+3xy2﹣x2y=x2y﹣xy2（2）5a+3b﹣2（3a2﹣3a2b）+3（a2﹣2a2b﹣2）=5a+3b﹣6a2+6a2b+3a2﹣6a2b﹣6=5a+3b﹣3a2﹣6当a=﹣1，b=2 时，原式=5×（﹣1）+3×2﹣3×（﹣1）2﹣6=﹣5+6﹣3﹣6=﹣8【点评】此题主要考查了整式的加减﹣化简求值问题，要熟练掌握，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．15．从正面、左面、上面观察如图所示的几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【考点】作图-三视图．【分析】主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为2，3，1；俯视图有3列，每行小正方形数目分别为2，1，2．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．16．已知多项式（2x2+ax﹣y+6）﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1）．（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值；（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a2﹣ab+b2）﹣（3a2+ab+b2），再求它的值．【考点】整式的加减．【分析】（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b 的值；（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式=2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1=（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7，由结果与x取值无关，得到a+3=0，2﹣2b=0，解得：a=﹣3，b=1；（2）原式=3a2﹣3ab+3b2﹣3a2﹣ab﹣b2=﹣4ab+2b2，当a=﹣3，b=1时，原式=﹣4×（﹣3）×1+2×12=12+2=14．【点评】此题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四.（本大题共4小题，每小题8分共32分）17．小明用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小明看来看去觉得所拼图形似乎存在问题．（1）请你帮小明分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；（2）若图中的正方形边长6cm，长方形的长为8cm，宽为6cm，请求出修正后所折叠而成的长方体的表面积和体积．【考点】展开图折叠成几何体；几何体的展开图．【分析】（1）根据长方体展开图中每个面都有一个全等的对面，可得答案；（2）根据表面积公式，可得答案；根据长方体的体积，可得答案．【解答】解：（1）多余一个正方形如图所示；（2）表面积=6×8×4+62×2=192+72=264cm2．【点评】本题考查了展开图折叠成几何题，利用长方体展开图中每个面都有一个全等的对面是解题关键．18．已知：数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，且（a﹣1）2+|b+2|=0（1）求（a+b）2016的值．（2）数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，求点C在数轴上表示的数c的值．【考点】非负数的性质：偶次方；数轴；非负数的性质：绝对值．【分析】（1）根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解；（2）分点C在点B的左侧或点C在点A的右侧两种情况列方程求解即可．【解答】解：（1）∵（a﹣1）2+|b+2|=0，∴a﹣1=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，∴（a+b）2015=（1﹣2）2015=（﹣1）2015=﹣1；（2）∵a=1，b=﹣2，数轴上A、B两点表示的有理数分别为a、b，数轴上的点C与A、B两点的距离的和为7，∴点C可能在点B的左侧或点C可能在点A的右侧，当点C在点B的左侧时，1﹣c+﹣2﹣c=7，得c=﹣4，当点C在点A的右侧时，c﹣1+c﹣（﹣2）=7，得c=3，即点C在数轴上表示的数c的值是﹣4或3．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0；还考查了数轴，难点在于分情况讨论．19．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示．（1）用“＜”号把a，b，c连接起来；（2）化简：|c|﹣|a+b|﹣|c﹣a|+2|a﹣b|【考点】有理数大小比较；数轴；绝对值．【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得答案；（2）根据绝对值的性质，差的绝对值是大数减小数，可化简绝对值，根据整式的加减，可得答案．【解答】解：（1）c＜a＜b；（2）原式=﹣c﹣（a+b）﹣[﹣（c﹣a）]+2[﹣（a﹣b）]=﹣c﹣a﹣b+c﹣a﹣2a+2b=﹣4a+b．【点评】本题考查了有理数大小比较，利用数轴比较有理数的大小：数轴上的点表示的数右边的总比左边的大是解题关键．20．阳光实验学校组织学生到新兴陶瓷厂参观陶瓷工艺制作，爱动脑筋的小强同学看到桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，通过测量发现碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：（1）当桌子上放有x个碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）桌面上整齐地摆放几摞碟子，分别从三个方向上看，其三种形状图如下图所示，小强如果想把它们整齐叠成一摞，请你求出叠成一摞后的高度．【考点】规律型：图形的变化类；由三视图判断几何体．【分析】由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．【解答】解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）【点评】此题考查了图形的变化类问题及由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．五、（本大题共2小题，每题10分，共20分）21．（10分）（2015秋•槐荫区期中）出租车司机小王某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米：每次行车都有乘客）﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，﹣4，+6 请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？（2）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？（3）若小王的出租车每千米耗油0.3升，每升汽油6元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午是盈利还是亏损了？盈利（或亏损）多少钱？【考点】正数和负数．【分析】（1）根据题意计算行车情况的和进行判断即可；（2）根据题意求出每一乘客所付费用求和即可；（3）算出总里程求出所耗油的费用与收入进行比较即可．【解答】解：（1）﹣2+5﹣1+10﹣3﹣2﹣4+6=9（千米）．所以小王在下午出车的出发地的正南方向，距下午出车的出发地9千米；（2）10+10+2（5﹣3）+10+10+2（10﹣3）+10+10+10+2（4﹣3）+10+2（6﹣3）=106（元）．所以小王这天下午收到乘客所给车费共106元；（3）（2+5+1+10+3+2+4+6）×0.3×6=33×0.3×6=59.4（元），106﹣59.4=46.6（元）．所以小王这天下午盈利，盈利46.6元．【点评】此题主要考查正负数的运用，理解正负数的意义，认真审题明确何时与符号有关系，何时与绝对值有关系是解题的关键．22．（10分）（2016秋•临川区校级期中）某教育工会为庆祝重阳节活动，在九月份组织退休职工到北京长城、故宫五日游，现联系了青年旅行社、教育旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：青年旅行社对每位职工七五折优惠；而教育旅行社是免去一位带队领导的费用，其余职工八折优惠．（1）如果设参加旅游的职工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为2250m 元，乙旅行社的费用为（2400m﹣2400）元；（用含m的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括带队领导在内的共20名职工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在九月份外出旅游5天，设最中间一天的日期为m，则这5天的日期之和为5m．（用含m的代数式表示，并化简．）（4）假如这五天的日期之和为35的倍数，则他们可能于九月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据青年旅行社对每位员工七五折优惠；而教育旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠，则青年旅行社的费用=m×3000×0.75，教育旅行社的费用=（m﹣1）×3000×0.8；（2）把m=20分别代入（1）的代数式中进行计算，然后比较大小；（3）这5天的日期之和为：（m﹣2）+（m﹣1）+m+（m+1）+（m+2）=5m；（4）讨论：当5m=35时；当5m=35×2时；当5m=35×3时；当5m=35×4时，分别求出m的值，再根据实际问题确定m的值，然后再计算m﹣3确定号出发日期．【解答】解：（1）由题意得，青年旅行社的费用=3000×0.75m=2250m；教育旅行社的费用=3000×0.8（m﹣1）=2400m﹣2400；故答案是：2250m；（2400m﹣2400）；（2）将m=20代入得，青年旅行社的费用=2250×20=45000（元）；教育旅行社的费用=2400×20﹣2400=45600（元）∵45000＜45600元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为m，则这五天分别为：m﹣2，m﹣1，m，m+1，m+2，∴这五天的日期之和=（m﹣2）+（m﹣1）+m+（m+1）+（m+2）=5m；故答案是：5m；（4）①设这五天的日期和是35，则5m=35，a=7，所以m﹣7=5，即5号出发；②设这五天的日期和是35的2倍，即70，则5m=70，m=14，所以m﹣2=12，即12号出发；③设这五天的日期和是35的3倍，即105，则5m=105，m=21，所以m﹣2=19，即19号出发；④设这五天的日期和是35的4倍，即140，则5m=140，m=28，所以m﹣2=16，即26号出发所以他们可能于九月5号或12号或19号或26号出发【点评】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。
[精品]2015-2016学年江西省抚州市临川一中七年级(上)期中数学试卷含答案
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2015-2016学年江西省抚州市临川一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．x2y与xy2B．m3n与﹣8nm3C．3abc与3ab D．0.5a2b与0.5a2c3．（3分）两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A．正数B．负数C．零D．负数或零4．（3分）（﹣1）2013+（﹣1）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．25．（3分）去括号：﹣（﹣a+b﹣1）结果正确的是（）A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+16．（3分）据有关资料显示，2012年罗庄区全年财政总收入820亿用科学记数法表示为（）A．8.2×1010B．0.82×1011C．82×109D．8.2×1087．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．0或68．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）．9．（3分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是℃．10．（3分）多项式2﹣xy2﹣4x3y是次项式．11．（3分）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是．12．（3分）在﹣3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，（﹣2）3，，﹣22中是负数的有；是整数的有．13．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为．14．（3分）如果（x+3）2+|y﹣2|=0，则x y=．15．（3分）观察下列单项式的规律：a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2010个单项式为；第n个单项式为．16．（3分）用小立方块搭一个几何体，下面分别是从它的正面、上面看到的形状图，则它最少需要个立方块，最多需要个立方块．三、解答题（共72分）17．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|；（2）4×（﹣5 ）﹣12÷（﹣6 ）；（3）；（4）．18．（8分）计算：（1）（x﹣3y）﹣（y﹣2x）；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．19．（6分）先化简再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．21．（7分）挑战自我！下图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用根火柴棒，摆第②个图案用根火柴棒，摆第③个图案用根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？22．（7分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？23．（10分）喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？：探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由．24．（12分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）2015-2016学年江西省抚州市临川一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．x2y与xy2B．m3n与﹣8nm3C．3abc与3ab D．0.5a2b与0.5a2c【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，故B正确；C、所含字母不同，故C错误；D、所含字母不同，故D错误；故选：B．3．（3分）两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A．正数B．负数C．零D．负数或零【解答】解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．又∵0的相反数是0，∴积为0．故选：D．4．（3分）（﹣1）2013+（﹣1）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：原式=﹣1+1=0．故选：A．5．（3分）去括号：﹣（﹣a+b﹣1）结果正确的是（）A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+1【解答】解：﹣（﹣a+b﹣1）=a﹣b+1．故选：C．6．（3分）据有关资料显示，2012年罗庄区全年财政总收入820亿用科学记数法表示为（）A．8.2×1010B．0.82×1011C．82×109D．8.2×108【解答】解：820亿=820 0000 0000=8.2×1010，故选：A．7．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．0或6【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A 表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7=﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A 向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7=0．故选：C．8．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）．9．（3分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是13℃．【解答】解：根据题意得：﹣5+18=13（℃），则这天得最高气温是13℃．故答案为：13．10．（3分）多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式．【解答】解：此多项式的项分别是2，﹣xy2，﹣4x3y三项，其中﹣4x3y的次数最高，是4次．故该多项式是四次三项式．11．（3分）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是8．【解答】解：5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案是：8．12．（3分）在﹣3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，（﹣2）3，，﹣22中是负数的有，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；是整数的有0，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22．【解答】解：负数有：，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；整数有：0，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；故答案为：，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；0，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22．13．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为22．【解答】解：根据题意得：3x2﹣5=3×（﹣3）2﹣5=27﹣5=22，故答案为：2214．（3分）如果（x+3）2+|y﹣2|=0，则x y=9．【解答】解：由（x+3）2+|y﹣2|=0，得x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，x y=（﹣3）2=9，故答案为：9．15．（3分）观察下列单项式的规律：a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2010个单项式为﹣2010a2010；第n个单项式为（﹣1）n+1na n．【解答】解：第2010个单项式为：﹣2010a2010，第n个单项式为（﹣1）n+1na n 故答案为：﹣2010a2010，（﹣1）n+1na n．16．（3分）用小立方块搭一个几何体，下面分别是从它的正面、上面看到的形状图，则它最少需要8个立方块，最多需要12个立方块．【解答】解：搭这样的几何体最少需要5+2+1=8个小正方体，最多需要5+4+3=12个小正方体；故答案为：8，12．三、解答题（共72分）17．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|；（2）4×（﹣5 ）﹣12÷（﹣6 ）；（3）；（4）．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|=﹣32+17﹣23=﹣55+17=﹣38；（2）4×（﹣5 ）﹣12÷（﹣6 ）=﹣20+2=﹣18；（3）=9+8﹣12=5；（4）=﹣1﹣=﹣．18．（8分）计算：（1）（x﹣3y）﹣（y﹣2x）；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【解答】解：（1）原式=x﹣3y﹣y+2x=3x﹣4y．（2）原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2，=﹣3a2+34a﹣13．19．（6分）先化简再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，．【解答】解：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2+4b2，把a=﹣1，代入得：2a2+4b2=2+1=3．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣c+a=﹣a﹣c．21．（7分）挑战自我！下图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用9根火柴棒，摆第③个图案用13根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？【解答】解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，（2）按（1）的方法，依此类推，由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；（3）根据规律可知4n+1=121得，n=30．22．（7分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．（2）加工后可卖 1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．23．（10分）喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？：探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由．【解答】解：按图1摆放，长为16，宽为6，高为6，表面积=2（16×6+16×6+6×6）=456按图2摆放，长为32，宽为6，高为3，表面积=2（32×6+32×3+6×3）=612按图3摆放，长为16，宽为12，高为3，表面积=2（16×12+16×3+12×3）=556因此：按图1摆放，表面积是最小的．∵长＞宽＞高，∴按图1摆放时，所构成的新长方体的长是最小的，而宽高的变化不是太大，∴表面积就会小一些．故4块超能皂时，按图1摆放时，外包装用料最省，即将最大的面重合在一起即可．24．（12分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a 元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．。
临川中学七年级上学期期中考试
2014-2015学年临川一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．|﹣2|的相反数是（）A ． B．﹣2 C ．D．22．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a53．在下列各数中，负数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．54．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×1055．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b+c）=a﹣b﹣c D．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c7．对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A ．它的系数是，次数是5B ．它的系数是﹣，次数是5C ．它的系数是﹣，次数是6D ．它的系数是﹣π，次数是58．已知：（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．69．五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（）A．负数 B．正数 C．非负数D．非正数10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④ C．②③④D．①③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．绝对值不小于1而小于3的整数的和为．12．若3y3与（n﹣2）xy1﹣2m是同类项，则m+n= ．13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为．15．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为元/千克．16．若关于x的多项式2x3+2mx2﹣5x﹣8x2﹣1不含二次项，则m= ．18．观察上面图形：按照这样的规律，第n个图形有个★．三、（解答题，共66分）19．计算（1）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣32）]；（3）4xy﹣（3x2﹣3xy）﹣2y+2x2（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）20．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3×（xy+2）+4x2]，其中x=﹣2，y=．21．粮库3天内进出库的记录如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？（3）如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．22．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C 相对的面分别是；（2）若A=a3+a2b+3， B=a2b﹣3， C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．23．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13 （1）请你想一想：a⊙b= ；（2）若a≠b，那么a⊙b b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．25．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）2014-2015学年江西省抚州市临川一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分，每题只有一个正确选项）1．|﹣2|的相反数是（）A ． B．﹣2 C ．D．2考点：绝对值；相反数．专题：常规题型．分析：利用相反数和绝对值的定义解题：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．只有符号不同的两个数互为相反数．解答：解：∵|﹣2|=2，2的相反数是﹣2．∴|﹣2|的相反数是﹣2．故选：B．点评：主要考查了相反数和绝对值的定义，要求掌握并灵活运用．2．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y=﹣x2y B．2a+3b=5abC．7ab﹣3ab=4 D．a3+a2=a5考点：合并同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义，合并同类项的法则．解答：解：A、x2y﹣2x2y=﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab=4ab，故C错误；D、a3+a2=a5，不是同类项，故D错误．故选：A．点评：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．合并同类项的法则：系数相加减，字母与字母的指数不变．3．在下列各数中，负数的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5考点：有理数的乘方；正数和负数．分析：先解各数化简，再根据负数的定义即可作出判断．解答：解：﹣（+2）=﹣2，是负数；﹣32=﹣9，是负数；（﹣）4=，是正数；﹣=﹣，是负数；﹣（﹣1）2009=﹣（﹣1）=1，是正数；﹣|﹣3|=﹣3，是负数；∴共有4个负数．故选C．点评：判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．4．钓鱼岛是位于我国东海钓鱼岛列岛的主岛，被誉为“深海中的翡翠”，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为（）A．4.4×106B．0.44×105C．44×105D．4.4×105考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将4400000用科学记数法表示为：4.4×106．故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．下列去括号正确的是（）A．a+（b﹣c）=a+b+c B．a﹣（b﹣c）=a﹣b﹣c C．a﹣（﹣b+c）=a﹣b﹣c D．a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c考点：去括号与添括号．分析：利用去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案．解答：解：A、a+（b﹣c）=a+b﹣c，故此选项错误；B、a﹣（b﹣c）=a﹣b+c，故此选项错误；C、a﹣（﹣b+c）=a+b﹣c，故此选项错误；D、a﹣（﹣b﹣c）=a+b+c，故此选项正确；故选：D．点评：此题主要考查了去括号法则，正确把握去括号法则是解题关键．6．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A ．B ．C ．D ．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：选项B、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有A正确．故选：A．点评：此题主要考查了几何体的展开图，正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．7．对于单项式﹣，下列结论正确的是（）A ．它的系数是，次数是5B ．它的系数是﹣，次数是5C ．它的系数是﹣，次数是6 D．它的系数是﹣π，次数是5 考点：单项式．分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．解答：解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣的数字因数是，所有字母的指数和为3+2=5，所以它的系数是，次数是5．故选：D．点评：此题考查的知识点是单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．8．已知：（b+3）2+|a﹣2|=0，则b a的值为（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．6考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：根据题意得，b+3=0，a﹣2=0，解得a=2，b=﹣3，所以，b a=（﹣3）2=9．故选B．点评：本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．9．五个有理数中有三个是负数，则这五个数的积为（）A．负数 B．正数 C．非负数D．非正数考点：有理数的乘法．分析：多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．解答：解：根据多个有理数相乘的法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．∵五个有理数中有三个是负数，∴积为负数，故选：A．点评：本题考查了有理数的乘法法则，解决本题的关键是熟记有理数的乘法法则．10．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|b|＞a；④ab＜0．一定成立的是（）A．①②③B．③④ C．②③④D．①③④考点：数轴．分析：根据数轴可得a＞0，b＜0，|b|＞|a|，从而可作出判断．解答：解：由数轴可得，a＞0，b＜0，|b|＞|a|，故可得：a﹣b＞0，|b|＞a，ab＜0；即②③④正确．故选C．点评：本题考查了数轴的知识，根据图形得出a ＞0，b＜0，|b|＞|a|，是解答本题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．绝对值不小于1而小于3的整数的和为0 ．考点：绝对值．专题：计算题．分析：求绝对值不小于1且小于3的整数，即求绝对值等于1和2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果．解答：解：绝对值不小于1且小于3的整数有±1，±2．故其和为0．故答案为：0．点评：本题主要考查了绝对值的性质．绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．12．若3y3与（n﹣2）xy1﹣2m是同类项，则m+n= 1或﹣3 ．考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程1﹣2m=3，n2﹣3=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可解答：解：由3y3与（n﹣2）xy1﹣2m是同类项，得，解得，，当时，n+m=1，当时，n+m=﹣3，故答案为：1或﹣3．点评：本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点要分类讨论，以防遗漏．13．如果5x+3与﹣2x+9是互为相反数，则x﹣2的值是﹣6 ．考点：相反数．专题：计算题．分析：根据互为相反数的两数之和为0可得关于x的方程，解出即可得出x的值，继而得出x ﹣2的值．解答：解：由题意得：5x+3+（﹣2x+9）=0，解得：x=﹣4，∴x﹣2=﹣6．故填﹣6．点评：本题考查相反数的知识，掌握互为相反数的两数之和为0是关键．14．如图是一个简单的数值运算程序，当输入n 的值为3时，则输出的结果为30．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：把3代入n2﹣n计算结果，若小于28，则重新计算，直到结果大于28为止．解答：解：根据程序，可知：当n=3时，n2﹣n=6＜28，当n=6时，n2﹣n=30＞28．故本题答案为：30．点评：理解程序，注意循环计算，直至符合条件才能输出．15．近来，随着脐橙的大量上市，某超市将原售价为a元/千克的脐橙打八折后，再降价b元/千克，则现售价为（0.8a ﹣b）元/千克．考点：列代数式．分析：先表示出第一次降价打“八折”后的价格，再表示出第二次降价后的价格即为答案．解答：解：第一次降价打“八折”后的价格：80%a=0.8a元，第二次降价后的价格：（0.8a﹣b）元．故答案为：（0.8a﹣b）．点评：本题考查了列代数式，正确理解文字语言并列出代数式．注意：八折即原来的80%．16．若关于x的多项式2x3+2mx2﹣5x﹣8x2﹣1不含二次项，则m= 4 ．考点：多项式．分析：先把二次项合并，根据题意得出关于m 的方程，求出方程的解即可．解答：解：2x3+2mx2﹣5x﹣8x2﹣1=2x 3+（2m﹣8）x2﹣5x﹣1，∵关于x的多项式2x3+2mx2﹣5x﹣8x2﹣1不含二次项，∴2m﹣8=0，解得：m=4，故答案为：4．点评：本题考查了多项式的有关内容的应用，解此题的关键是得出一个关于m的一元一次方程．17．一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其从正面看和从左面看看到的形状如图所示，则这个几何体最多可由11 个这样的正方体组成，最少可由 6 个这样的正方体组成．考点：由三视图判断几何体．分析：根据几何体的主视图和左视图得出底面最多有3×3=9个正方体，第二层最多有1+1=2个正方体，即可得出这个几何体最多可有9+2=11个这样的正方体构成，最少可由6个这样的正方体组成．解答：解：底面最多可得9个正方体，第二层最多有2个正方形，故可得出该几何体最多有11个小正方形；最少可由6个这样的正方体组成．故答案为：11，6．点评：此题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．18．观察下列图形：按照这样的规律，第n个图形有3n+1 个★．考点：规律型：图形的变化类．分析：由图形不难得出图形之间的内在规律，即第n个图形共有3n+1个星，进而代入求解即可．解答：解：由图可知，第一个图形中共有3+1个；第二个图形中共有3×2+1个；第三个图形中共有3×3+1个；第四个图形中共有3×4+1个；…则第n个图形共有3×n+1个．故答案为：3n+1．点评：本题主要考查了图形变化的一般规律问题，能够通过观察，掌握其内在规律，进而求解．三、（解答题，共66分）19．计算（1）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣32）]；（3）4xy﹣（3x2﹣3xy）﹣2y+2x2（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）考点：整式的加减；有理数的混合运算．分析：（1）先计算同分母分数，再相加即可求解；（2）按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的；（3）（4）运用整式的加减运算顺序，先去括号，再合并同类项．解答：解：（1）﹣0.5﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）=（﹣0.5﹣7）+（3+2.75）=﹣8+6=﹣2；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣32）]=﹣1﹣××[2+9]=﹣1﹣××11=﹣1﹣=﹣；（3）4xy﹣（3x2﹣3xy）﹣2y+2x2=4xy﹣3x2+3xy﹣2y+2x2=7xy﹣x2﹣2y；（4）（a+b）﹣2（2a﹣3b）+（3a﹣2b）=a+b﹣4a+6b+3a﹣2b=5b．点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．20．先化简再求值：5x2﹣[2xy﹣3×（xy+2）+4x2]，其中x=﹣2，y=．考点：整式的加减—化简求值．专题：计算题．分析：原式去括号合并得到最简结果，把x与y 的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=5x2﹣2xy+xy+6﹣4x2=x2﹣xy+6，当x=﹣2，y=时，原式=4+1+6=11．点评：此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．粮库3天内进出库的记录如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？（3）如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．考点：有理数的混合运算；正数和负数．分析：（1）理解“+”表示进库“﹣”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况，（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量，（3）根据这3天装卸的吨数，即可求出装卸费．解答：解：（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+10=﹣25（吨）．答：粮库里的粮食是减少了25吨；（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．答：3天前粮库里存粮有505吨；（3）（26+32+25+34+38+10）×5=825（元）．答：这3天的装卸费是825元．点评：此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．22．如图是一个正方体的表面展开图，请回答下列问题：（1）与面B、C 相对的面分别是F、E ；（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b﹣3，C=a3﹣1，D=﹣（a2b﹣6），且相对两个面所表示的代数式的和都相等，求E、F分别代表的代数式．考点：专题：正方体相对两个面上的文字；整式的加减．分析：（1）利用正方体及其表面展开图的特点解题；（2）相对两个面所表示的代数式的和都相等，将各代数式代入求出E、F的值．解答：解：（1）由图可得：面A和面D相对，面B和面F，相对面C和面E相对，故答案为：F、E；（2）由题意得，A+D=B+F=C+E，代入可得：a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]=a2b﹣3+F，a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]=a3﹣1+E，解得：F=a3﹣a2b+9，E=﹣a2b+7．点评：本题考查了正方体向对两个面上文字以及整式的加减，掌握运算法则是关键，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．23．定义一种新运算：观察下列式：1⊙3=1×4+3=7 3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11 5⊙4=5×4+4=24 4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13（1）请你想一想：a⊙b= 4a+b ；（2）若a≠b，那么a⊙b ≠b⊙a（填入“=”或“≠”）（3）若a⊙（﹣2b）=4，请计算（a﹣b）⊙（2a+b）的值．考点：规律型：数字的变化类．专题：新定义．分析：（1）根据提供的信息，⊙的运算法则是⊙前面的数乘以4再加上运算符号后面的数，然后写出即可；（2）根据运算规则把a⊙b和b⊙a分别进行计算并相减得到a、b的差，然后即可比较大小；（3）先根据运算规则与已知条件求出a、b的关系，然后再根据运算规则计算（a﹣b）⊙（2a+b）并把a、b的关系代入整理后的算式计算即可求解．解答：解：（1）∵1⊙3=1×4+3=7，3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11，5⊙4=5×4+4=24，4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13，∴a⊙b=4a+b；（2）a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，（4a+b）﹣（4b+a）=3a﹣3b=3（a﹣b），∵a≠b，∴3（a﹣b）≠0，即（4a+b）﹣（4b+a）≠0，∴a⊙b≠b⊙a；（3）∵a⊙（﹣2b）=4a﹣2b=4，∴2a﹣b=2，（a﹣b）⊙（2a+b）=4（a﹣b）+（2a+b）=4a﹣4b+2a+b，=6a﹣3b，=3（2a﹣b）=3×2=6．故答案为：（1）4a+b，（2）≠，（3）6．点评：本题是对数字变化问题的考查，认真观察所给式子，发现并应用规律（4乘以第一个数再加上第二个数）做题是正确解答本题的关键．24．学校食堂厨房的桌子上整齐地摆放着若干相同规格的碟子，碟子的个数与碟子的高度的关系如下表：碟子的个数碟子的高度（单位：cm）1 22 2+1.53 2+34 2+4.5……（1）当桌子上放有x（个）碟子时，请写出此时碟子的高度（用含x的式子表示）；（2）分别从三个方向上看，其三视图如上图所示，厨房师傅想把它们整齐叠成一摞，求叠成一摞后的高度．考点：简单组合体的三视图；代数式求值．专题：图表型．分析：由表中给出的碟子个数与碟子高度的规律，可以看出碟子数为x时，碟子的高度为2+1.5（x﹣1）．解答：解：由题意得：（1）2+1.5（x﹣1）=1.5x+0.5（2）由三视图可知共有12个碟子∴叠成一摞的高度=1.5×12+0.5=18.5（cm）点评：考查获取信息（读表）、分析问题解决问题的能力．找出碟子个数与碟子高度的之间的关系式是此题的关键．25．某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a 元，乙旅行社的费用为1600a﹣1600 元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a ．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）考点：列代数式．分析：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1），再对两个式子进行化简即可；（2）将a=20代入（1）中的代数式，比较费用较少的比较优惠；（3）设最中间一天的日期为a，分别用含有a 的式子表示其他六天，然后求和即可；根据前面求得七天的日期之和的求得最中间的那个日期，然后分别求得当为63的1倍，2倍，3倍时，日期分别是什么即可．解答：解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．。
江西省抚州市七年级上学期数学期中考试试卷
江西省抚州市七年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共36分)1. （2分） (2018七上·长春月考) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分） (2015七上·献县期中) 某品牌的面粉袋上标有质量为（25±0.25）kg的字样，下列4袋面粉中质量合格的是（）A . 24.70kgB . 24.80kgC . 25.30kgD . 25.51kg3. （5分） (2015九上·郯城期末) 一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A . cmB . cmC . 3cmD . cm4. （2分）如图，正方体的棱长为 cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是（）A . 2cmB . 3 cmC . 6cmD . 8cm5. （5分） 2的相反数与0.5的绝对值的和是（）A . 2.5B . 1.5C . -1.5D . -2.56. （2分）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 正方体D . 球7. （2分） (2018七上·龙港期中) 下列代数式的书写，正确规范的是（）A .B .C .D .8. （2分）计算(－1＋2)×(－ )2÷(－2)的结果是（）A . 8B . －8C .D . －9. （2分） (2019七上·蚌埠月考) 2019年安徽省第一季度GDP超过7000亿元，其中7000亿用科学记数法表示为（）A . 7×1011B . 70×1010C . 0.7×1012D . 7×101210. （2分） (2019七上·福田期末) 当m=2时，代数式（m+8）的值等于（）A . 5B . 4C . 3D . 211. （2分）体校中男生人数占学生总数的60％，女生的人数是a，则该校学生总数为（）A .B .C .D .12. （2分） (2017七上·江门月考) 在体育课的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小东跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作（）A . ﹣0.15B . +0.22C . +0.15D . ﹣0.2213. （2分）某天傍晚，北京的气温由中午的零上3℃下降了5℃，这天傍晚北京的气温是（）A . 零上8℃.B . 零上2℃.C . 零下8℃.D . 零下2℃.14. （2分）绝对值小于3的所有整数的和与积分别是（）A . 0， -2B . 0，0C . 3，2D . 0，215. （2分） (2019七上·海安月考) 若ab≠0，则的取值不可能的是（）A . 2B . 0C . -2D . 1二、填空题 (共5题；共5分)16. （1分）笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字，这说明了________；车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了________；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一圆锥体，这说明了________.17. （1分） 2﹣的绝对值是________18. （1分） (2019七下·维吾尔自治期中) 已知实数a，b满足，则a2012＋b2013＝________19. （1分） (2016七上·芦溪期中) 泸溪三口岩水库移民新村分给小慧家一套价格为12万元的住房，按要求，需首期（第一年）付房款3万元，从第二年起，每年应付房款0.5万元与上一年剩余房款的利息的和，假设剩余房款年利率为0.4%，小慧列表推算如下：第一年第二年第三年…应还款（万元）30.5+9×0.4%0.5+8.5×0.4%…剩余房款（万元）98.58…若第n年小慧家仍需还款，则第n年应还款________万元（用含n的代数式表示，n＞1）．20. （1分） (2019七上·温岭期中) 比较大小<用“>"或“<"表示)： ________三、解答题 (共6题；共50分)21. （20分）用简便方法计算：（1）﹣13× ﹣0.34× + ×（﹣13）﹣×0.34（2）（﹣﹣+ ﹣）×（﹣60）22. （5分） (2019七上·桐梓期中) 在数轴上表示下列各数：0，–4.2，，–2，+7，，并用“<”号连接23. （5分） (2016七上·微山期末) 如图是由四个大小一样的小正方体组成的立体图形．请你在指定区域内画出从三个不同方向看图所看到的图形．24. （5分） (2016七上·湖州期中) 某检修小组从A地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，这个检修小组一天中行驶的距离记录如下（单位：千米）：﹣4，+7，﹣9，+8，+6，﹣4，﹣3．（1）求收工时检修小组距A地多远？（2）距A地最远时是哪一次？（3）若检修小组所乘汽车每千米耗油0.5升，则从出发到收工时共耗油多少升？25. （5分）教材例题变式当x＝－1，y＝3时，求下列代数式的值：（1） 3x2－2y2＋1；（2） .26. （10分） (2017七上·湛江期中) 计算：（1）（﹣5）﹣2×4+（﹣3）（2）（﹣2）2+（﹣）×24．参考答案一、单选题 (共15题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共5题；共5分)16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题 (共6题；共50分) 21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、。
江西初一初中数学期中考试带答案解析
江西初一初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题如图，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则 AD∥BCD．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC二、解答题1.（10分）如图已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数。
2.如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形。
（1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于多少?（2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积：方法1：；方法2：；（3）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?代数式：（m+n）2，（m-n）2，mn．；（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，则（a-b）2== 。
3.计算：（1）（2）201×199+1（简便运算）4.计算：﹣（﹣）﹣2﹣24×（﹣2017）0．5.先化简再求值：，其中．6.如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1=60°，求∠2的度数．7.如图所示的图象反映的是：小明从家里跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家，其中x表示时间，y表示小明离家的距离．根据图象回答下列问题：（1）体育场离小明家多远？小明从家到体育场用了多少时间？（2）体育场离文具店多远？（3）小明在文具店逗留了多少时间？（4）小明从文具店回家的平均速度是多少？8.将若干张长为20厘米、宽为10厘米的长方形白纸，按图9所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为2厘米．（1）求4张白纸粘合后的总长度；（2）设x张白纸粘合后的总长度为y厘米，写出y与x之间的关系式，并求当x＝20时，y的值．9.如图所示，已知AD//BC，∠DBC与∠C互余，BD平分∠ABC，如果∠A=112°，那么∠ABC的度数是多少？∠C的度数呢？10.如图，已知△ABC中，∠B=65°，∠C=45°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．三、单选题1.下列计算正确的是（）A．a5÷a3＝a2B．a3＋a3＝a6C．(a3)2＝a5D．a5·a3＝2a82.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.000 002 5 m的颗粒物，将0.000 002 5用科学记数法表示为() A．B．C．D．3.一辆汽车由崇仁匀速驶往抚州，下列图象中大致能反映汽车距离抚州的路程（千米）和行驶时间（小时）的关系的是（）A．B．C．D．4.等腰三角形的两边长分别为3和8，则这个三角形的周长为（）A．1B．14C．19D．14或19四、填空题1.已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是__．2.若三角形三个内角度数的比为2：3：5，则这个三角形的形状是__．3.若x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝_______．4.若（a3）m=a4•a m，则m=__．5.若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，3分钟以后每增加1分钟（不到1分钟按1分钟计算）加收0.5元，当通话时间t≥3分钟时，电话费y（元）与通话时间t（分）•之间的关系式为___________________6.如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′处，∠AE D′=40°，则∠EFB=__°．江西初一初中数学期中考试答案及解析一、选择题如图，下列判断正确的是（）A．若∠1=∠2，则AD∥BCB．若∠1=∠2．则AB∥CDC．若∠A=∠3，则 AD∥BCD．若∠A+∠ADC=180°，则AD∥BC【答案】第7题B．【解析】A．∵∠1=∠2，∴AB∥DC，故此选项错误；B．∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此选项正确；C．若∠A=∠3，无法判断AD∥BC，故此选项错误；D．若∠A+∠ADC=180°，则AB∥DC，故此选项错误；故选B．【考点】平行线的判定．二、解答题1.（10分）如图已知∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数。
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2015-2016学年江西省抚州市临川一中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．（3分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．x2y与xy2B．m3n与﹣8nm3C．3abc与3ab D．0.5a2b与0.5a2c3．（3分）两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A．正数B．负数C．零D．负数或零4．（3分）（﹣1）2013+（﹣1）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．25．（3分）去括号：﹣（﹣a+b﹣1）结果正确的是（）A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+16．（3分）据有关资料显示，2012年罗庄区全年财政总收入820亿用科学记数法表示为（）A．8.2×1010B．0.82×1011C．82×109D．8.2×1087．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．0或68．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）．9．（3分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是℃．10．（3分）多项式2﹣xy2﹣4x3y是次项式．11．（3分）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是．12．（3分）在﹣3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，（﹣2）3，，﹣22中是负数的有；是整数的有．13．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为．14．（3分）如果（x+3）2+|y﹣2|=0，则x y=．15．（3分）观察下列单项式的规律：a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2010个单项式为；第n个单项式为．16．（3分）用小立方块搭一个几何体，下面分别是从它的正面、上面看到的形状图，则它最少需要个立方块，最多需要个立方块．三、解答题（共72分）17．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|；（2）4×（﹣5 ）﹣12÷（﹣6 ）；（3）；（4）．18．（8分）计算：（1）（x﹣3y）﹣（y﹣2x）；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．19．（6分）先化简再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．21．（7分）挑战自我！下图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用根火柴棒，摆第②个图案用根火柴棒，摆第③个图案用根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？22．（7分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？23．（10分）喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？：探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由．24．（12分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元；（用含a的代数式表示，并化简．）（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）2015-2016学年江西省抚州市临川一中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．2．（3分）下列每组中的两个代数式，属于同类项的是（）A．x2y与xy2B．m3n与﹣8nm3C．3abc与3ab D．0.5a2b与0.5a2c【解答】解：A、相同字母的指数不同，故A错误；B、所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，故B正确；C、所含字母不同，故C错误；D、所含字母不同，故D错误；故选：B．3．（3分）两个互为相反数的有理数相乘，积为（）A．正数B．负数C．零D．负数或零【解答】解：∵正数的相反数为负数，负数的相反数为正数，根据异号两数相乘得负，∴积为负．又∵0的相反数是0，∴积为0．故选：D．4．（3分）（﹣1）2013+（﹣1）2014的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【解答】解：原式=﹣1+1=0．故选：A．5．（3分）去括号：﹣（﹣a+b﹣1）结果正确的是（）A．﹣a+b﹣1 B．a+b+1 C．a﹣b+1 D．﹣a+b+1【解答】解：﹣（﹣a+b﹣1）=a﹣b+1．故选：C．6．（3分）据有关资料显示，2012年罗庄区全年财政总收入820亿用科学记数法表示为（）A．8.2×1010B．0.82×1011C．82×109D．8.2×108【解答】解：820亿=820 0000 0000=8.2×1010，故选：A．7．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是（）A．0 B．﹣6 C．0或﹣6 D．0或6【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A 表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7=﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A 向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7=0．故选：C．8．（3分）如果有一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的（）A．B．C．D．【解答】解：由原正方体的特征可知，含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点，而选项B、C、D中，经过折叠后与含有4，6，8的数字的三个面一定相交于一点不符．故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）．9．（3分）某天最低气温是﹣5℃，最高气温比最低气温高18℃，则这天的最高气温是13℃．【解答】解：根据题意得：﹣5+18=13（℃），则这天得最高气温是13℃．故答案为：13．10．（3分）多项式2﹣xy2﹣4x3y是四次三项式．【解答】解：此多项式的项分别是2，﹣xy2，﹣4x3y三项，其中﹣4x3y的次数最高，是4次．故该多项式是四次三项式．11．（3分）如果a﹣3b=﹣3，那么代数式5﹣a+3b的值是8．【解答】解：5﹣a+3b=5﹣（a﹣3b）=5﹣（﹣3）=5+3=8．故答案是：8．12．（3分）在﹣3，0，﹣（﹣2.5），﹣|﹣2|，（﹣2）3，，﹣22中是负数的有，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；是整数的有0，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22．【解答】解：负数有：，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；整数有：0，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；故答案为：，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22；0，﹣|﹣2|，（﹣2）3，﹣22．13．（3分）按照如图所示的操作步骤，若输入x的值为﹣3，则输出的值为22．【解答】解：根据题意得：3x2﹣5=3×（﹣3）2﹣5=27﹣5=22，故答案为：2214．（3分）如果（x+3）2+|y﹣2|=0，则x y=9．【解答】解：由（x+3）2+|y﹣2|=0，得x+3=0，y﹣2=0，解得x=﹣3，y=2，x y=（﹣3）2=9，故答案为：9．15．（3分）观察下列单项式的规律：a、﹣2a2、3a3、﹣4a4、…第2010个单项式为﹣2010a2010；第n个单项式为（﹣1）n+1na n．【解答】解：第2010个单项式为：﹣2010a2010，第n个单项式为（﹣1）n+1na n 故答案为：﹣2010a2010，（﹣1）n+1na n．16．（3分）用小立方块搭一个几何体，下面分别是从它的正面、上面看到的形状图，则它最少需要8个立方块，最多需要12个立方块．【解答】解：搭这样的几何体最少需要5+2+1=8个小正方体，最多需要5+4+3=12个小正方体；故答案为：8，12．三、解答题（共72分）17．（16分）计算：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|；（2）4×（﹣5 ）﹣12÷（﹣6 ）；（3）；（4）．【解答】解：（1）﹣32﹣（﹣17）﹣|﹣23|=﹣32+17﹣23=﹣55+17=﹣38；（2）4×（﹣5 ）﹣12÷（﹣6 ）=﹣20+2=﹣18；（3）=9+8﹣12=5；（4）=﹣1﹣=﹣．18．（8分）计算：（1）（x﹣3y）﹣（y﹣2x）；（2）（5a2+2a﹣1）﹣4（3﹣8a+2a2）．【解答】解：（1）原式=x﹣3y﹣y+2x=3x﹣4y．（2）原式=5a2+2a﹣1﹣12+32a﹣8a2，=﹣3a2+34a﹣13．19．（6分）先化简再求值：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2），其中a=﹣1，．【解答】解：5a2+3b2+2（a2﹣b2）﹣（5a2﹣3b2）=5a2+3b2+2a2﹣2b2﹣5a2+3b2=2a2+4b2，把a=﹣1，代入得：2a2+4b2=2+1=3．20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简代数式|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|．【解答】解：根据题意得：a＜b＜0＜c，∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，则原式=b﹣a﹣a﹣b﹣c+a=﹣a﹣c．21．（7分）挑战自我！下图是由一些火柴棒搭成的图案：（1）摆第①个图案用5根火柴棒，摆第②个图案用9根火柴棒，摆第③个图案用13根火柴棒．（2）按照这种方式摆下去，摆第n个图案用多少根火柴棒？（3）计算一下摆121根火柴棒时，是第几个图案？【解答】解：（1）由题目得，第①个图案所用的火柴数：1+4=1+4×1=5，第②个图案所用的火柴数：1+4+4=1+4×2=9，第③个图案所用的火柴数：1+4+4+4=1+4×3=13，（2）按（1）的方法，依此类推，由规律可知5=4×1+1，9=4×2+1，13=4×3+1，第n个图案中，所用的火柴数为：1+4+4+…+4=1+4×n=4n+1；故摆第n个图案用的火柴棒是4n+1；（3）根据规律可知4n+1=121得，n=30．22．（7分）一种蔬菜x千克，不加工直接出售每千克可卖y元；如果经过加工重量减少了20%，价格增加了40%，问：（1）x千克这种蔬菜加工后可卖多少钱？（2）如果这种蔬菜1000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？【解答】解：（1）x千克这种蔬菜加工后重量为x（1﹣20%）千克，价格为y（1+40%）元．x千克这种蔬菜加工后可卖x（1﹣20%）•y（1+40%）=1.12xy元．（2）加工后可卖 1.12×1000×1.5=1680元，1.12×1000×1.5﹣1000×1.5=180（元）比加工前多卖180元．23．（10分）喜爱数学的小明一天在家里发现他妈妈刚从超市买回来的2块超能皂，小明仔细看了超能皂外包装上的尺寸说明，每块的尺寸均是：长（a）、宽（b）、高（c）分别是16cm，6cm，3cm．他想起老师讲过关于物体外包装用料最省的问题，就想研究这两块超能皂如何摆放，它的外包装用料才最省？实践与操作：小明动手摆放了这2块超能皂摆放情况，发现无论怎样放置，体积都不会发生变化，但是由于摆放位置的不同，它们的外包装用料不同，经过实际操作发现这两块超能皂有3种不同的摆放方式，如图所示：①请你帮助小明指出图1，图2，图3这3种不同摆放方式的长、宽、高，并计算其外包装用料，填写在下表中（包装接头用料忽略不计）？：探究与思考：如果现在有4块这样的超能皂，如何摆放使它的外包装用料最省呢？说说你的理由．【解答】解：按图1摆放，长为16，宽为6，高为6，表面积=2（16×6+16×6+6×6）=456按图2摆放，长为32，宽为6，高为3，表面积=2（32×6+32×3+6×3）=612按图3摆放，长为16，宽为12，高为3，表面积=2（16×12+16×3+12×3）=556因此：按图1摆放，表面积是最小的．∵长＞宽＞高，∴按图1摆放时，所构成的新长方体的长是最小的，而宽高的变化不是太大，∴表面积就会小一些．故4块超能皂时，按图1摆放时，外包装用料最省，即将最大的面重合在一起即可．24．（12分）某单位在五月份准备组织部分员工到北京旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠举措：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．（1）如果设参加旅游的员工共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为1500a（2）假如这个单位现组织包括管理员工在内的共20名员工到北京旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．（3）如果计划在五月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为a，则这七天的日期之和为7a．（用含a的代数式表示，并化简．）（4）假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于五月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程．）【解答】解：（1）由题意得，甲旅行社的费用=2000×0.75a=1500a；乙旅行社的费用=2000×0.8（a﹣1）=1600a﹣1600；（2）将a=20代入得，甲旅行社的费用=1500×20=30000（元）；乙旅行社的费用=1600×20﹣1600=30400（元）∵30000＜30400元∴甲旅行社更优惠；（3）设最中间一天的日期为a，则这七天分别为：a﹣3，a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，a+3∴这七天的日期之和=（a﹣3）+（a﹣2）+（a﹣1）+a+（a+1）+（a+2）+（a+3）=7a①设这七天的日期和是63，则7a=63，a=9，所以a﹣3=6，即6号出发；②设这七天的日期和是63的2倍，即126，则7a=126，a=18，所以a﹣3=15，即15号出发；③设这七天的日期和是63的3倍，即189，则7a=189，a=27，所以a﹣3=24，即24号出发；所以他们可能于五月6号或15号或24号出发．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。