函数与导数专题试卷(含标准答案)
函数与导数专题试卷(含答案)
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高三年数学函数专题试卷第3页（共4页）
高三数学函数与导数专题试卷
说明：1．本卷分第Ⅰ卷(选择题)，第Ⅱ卷(填空题与解答题)，第ⅠⅡ卷的答案写在答题卷的答案纸上，学生只要交答题卷．
第Ⅰ卷
一.选择题（10小题，每小题5分，共50分）
1.已知()f x 是R 上的奇函数，且满足(4)()f x f x +=，当(0,2)x ∈时，()2f x x =+，则(7)f =（ ）
A ． 3
B ． 3-
C ．
D ． 1-
2．设A ＝{x ||x |≤3}，B ＝{y |y ＝－x 2＋t }，若A ∩B ＝?，则实数t 的取值范围是（ ）
A ．t ＜－3
B ．t ≤－3
C ．t ＞3
D ．t ≥3
3.设0.3222,0.3,log (0.3)(1)x a b c x x ===+>，则,,a b c 的大小关系是 ( )
A ．a b c <<
B ．b a c <<
C ．c b a <<
D ．b c a <<
4.函数x
x f +=11)(的图像大致是( )
5.已知直线ln y kx y x ==是的切线，则k 的值为（ ）
A. e
B. e -
C. 1e
D. 1e
-
高三年数学函数专题试卷第4页（共4页）
6．已知条件p ：x 2+x-2＞0，条件q ：a x >，若q 是p 的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）
A ．1≥a
B ．1≤a
C ．1-≥a D.3-≤a
7.函数3()2f x x ax =+-在区间(1,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）
A. [3,)+∞
B. [3,)-+∞
C. (3,)-+∞
D. (,3)-∞-
8. 已知函数f (x )＝log 2(x 2－2x －3)，则使f (x )为减函数的区间是( )
A ．(－∞，－1)
B ．(－1,0)
C ．(1,2)
D ．(－3，－1)
9.定义在),(+∞-∞上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且)(x f 在]0,1[-上是增函数，下面五个关于)(x f 的命题中：①)(x f 是周期函数；②)(x f 图像关于1=x 对称；③)(x f 在]1,0[上是增函数；④)(x f 在]2,1[上为减函数；⑤)0()2(f f =，正确命题的个数是 （ ）
A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
10.设1a >，函数log a y x =的定义域为[,]()m n m n <，值域为[0,1]，定义“区
间[,]m n 的长度等与n m -”，若区间[,]m n 长度的最小值为56
，则a 的值为（ ） A. 11 B. 6 C. 116 D. 32
第Ⅱ卷
二.填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分）
11. 函数()()lg 43x f x x -=
-的定义域 . 12.比较大小：12
1()3x dx --? 10(3)x dx ? 13.幂函数2223()(1)m m f x m m x --=--在(0,)+∞上是减函数，则实数m =
14.已知方程34x x =-的解在区间1(,)2k k +内，12
k 是的整数倍，则k 的值是 15. 设()f x 是定义在R 上且以3为周期的奇函数，若(1)1f ≤，
23(2)1
a f a -=+，则实数a 的取值范围是 ． 三.解答题(6道题，共80分)
高三年数学函数专题试卷第5页（共4页）
16.(13分) 对于复数a ，b ，c ，d ，若集合S ＝{a ，b ，c ，d }具有性质“对任意
x ，y ∈S ，必有xy ∈S ”，则当??? a ＝1，
b 2＝1，
c 2＝b ，时，求b ＋c ＋
d 的值
17.(13分) 设()y f x =是二次函数，方程()0f x =有两个相等实根，且()22f x x '=+，求()f x 的表达式.
18.(13分)已知函数2lg(43)y x x =--定义域为M ，求x M ∈时，函数2()24x x f x +=-的值域.
19.(13分)已知集合A ＝{y |y 2－(a 2＋a ＋1)y ＋a (a 2＋1)>0}，B ＝????
??y |y ＝12x 2－x ＋52，0≤x ≤3. 求：(1)若A ∩B ＝?，求a 的取值范围；
高三年数学函数专题试卷第6页（共4页）
(2)当a 取使不等式x 2＋1≥ax 恒成立的a 的最小值时，求(?R A )∩B .
20.(14分) 已知函数2()ln f x a x b x =?+?在点(1,(1))f 处的切线方程为10.x y --=
（Ⅰ）求()f x 的表达式；
（Ⅱ）若()f x 满足()()f x g x ≥恒成立，则称()()f x g x 是的一个“上界函数”，
如果函数)(x f 为x x
t x g ln )(-=（t 为实数）的一个“上界函数”，求t 的取值范围.
21．（14分）已知函数12||)(2-+-=a x ax x f （a 为实常数）．
（1）若1=a ，作函数)(x f 的图像；
（2）设)(x f 在区间]2,1[上的最小值为)(a g ，求)(a g 的表达式；
（3）设x
x f x h )()(=
，若函数)(x h 在区间]2,1[上是增函数，求实数a 的取值范围．
高三年数学函数专题试卷第7页（共4页）
参考答案
一、 选择题
1---5 BABCC 6---10 ABACB
二、 填空题
11、{}43x x x <≠且 12、> 13、2 14、1 15、213a a <-≥
或 三、 解答题
16、解析：∵S ＝{a ，b ，c ，d }，由集合中元素的互异性可知当a ＝1时，b ＝－1，c 2＝－1，∴c ＝±i ，又“对任意x ，y ∈S 必有xy ∈S ”知－i ∈S ，即d ＝?i ， ∴b ＋c ＋d ＝(－1)＋i ＋(－i)＝－1
17、解：设2
()(0)f x ax bx c a =++≠， 则()2f x ax b '=+．
又由已知()22f x x '=+，
12a b ∴==，，2()2f x x x c ∴=++．
又方程()0f x =有两个相等实根，
440c ∴?=-=，即1c =，
故2
()21f x x x =++．
高三年数学函数专题试卷第8页（共4页） 18、解：解：由2430x x --> 即 (1)(3)0x x --< 得 13x <<
所以 {}|13M x x =<<
由2222()24(2)42(22)4x x x x f x +=-=-+?=--+
x M ∈Q ∴当 13x <<时 0226x <-<
32()4f x ∴-<< 所以 函数()f x 的值域是()32,4-
19、解：A ＝{y |y a 2＋1}，B ＝{y |2≤y ≤4}．
(1)当A ∩B ＝?时，???
a 2＋1≥4，a ≤2，
∴3≤a ≤2或a ≤－ 3.
(2)由x 2＋1≥ax ，得x 2－ax ＋1≥0，
依题意Δ＝a 2－4≤0，
∴－2≤a ≤2.
∴a 的最小值为－2.
当a ＝－2时，A ＝{y |y <－2或y >5.}
∴?R A ＝{y |－2≤y ≤5}．
∴(?R A )∩B ＝{y |2≤y ≤4}．
20、解：（Ⅰ）当1=x 时，0=y ，代入2()ln f x a x b x =?+?得0=b ，所以x a x f ln )(=，
x
a x f =')(，由切线方程知0)1(='f ，所以1=a ，故x x f ln )(=． （Ⅱ）()()f x g x ≥恒成立，即x x x
t ln ln ≤-恒成立，因为0>x ，所以x x t ln 2≤， 令x x x h ln 2)(=，)1(ln 2)(+='x x h ，
当)1,0(e x ∈时，0)(<'x h ，所以)(x h 在)1,0(e
为减函数； 当),1(+∞∈e x 时，0)(>'x h ，所以)(x h 在),1(+∞e
为增函数；
高三年数学函数专题试卷第9页（共4页）
)(x h 的最小值为e e h 2)1(-=，故e
t 2-≤． 21、解：（1）当1=a 时，1||)(2
+-=x x x f ?????≥+-<++=0,10,122x x x x x x ．作图（如下图所示）
（2）当]2,1[∈x 时，12)(2-+-=a x ax x f ． 若0=a ，则1)(--=x x f 在区间]2,1[上是减函数， 3)2()(-==f a g ． 若0≠a ，则141221)(2--+??
? ??-=a a a x a x f ， )(x f 图像的对称轴是直线a x 21=． 当0 1>a 时，)(x f 在区间]2,1[上是增函数， 23)1()(-==a f a g ．当2211≤≤a ，即2141≤≤a 时，141221)(--=?? ? ??=a a a f a g ， 当221>a ，即4