导热理论和导热微分方程
传热学第二章 第二节 导热微分方程式
∂t ∂z
)
+
qv
第二节 导热微分方程式
若物性参数 λ、c 和 ρ 均为常数：
∂t ∂τ
=
a(
∂2t ∂x2
+ ∂2t ∂y2
+
∂2t ∂z2
)
+
qv ; ρc
or
∂t = a∇2t + qv
∂τ
ρc
a = λ — 热扩散率（导温系数） [m2 s] ρc （Thermal diffusivity）
dxdydz ⋅ dτ
[J]
第二节 导热微分方程式
[导入与导出净热量]:
[1] = [dQ x − dQ x+ dx ] + [dQ y − dQ y + dy ] + [dQ z − dQ z + dz ]
[1] = − ( ∂ q x + ∂ q y + ∂ q z ) d x d y d z d τ
qw
=
−
λ
(
∂t ∂n
)n
−
(
∂t ∂n
)
n
=
qw λ
第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面 法向的温度梯度值
稳态导热： qw = const (恒热流边界条件）
非稳态导热： q w = f (τ )
第二节 导热微分方程式 特例：绝热边界面： 绝热边界条件
qw
=
−λ
⎛ ⎜⎝
∂t ∂n
⎞ ⎟⎠w
=
对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解
单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界
传热学复习要点
传热学 复习要点1-3节为导热部分1.导热理论基础 (分稳态导热和非稳态导热) (1)导热现象的物理本质及在不同介质中的传递特征.依靠分子,原子和自由电子等微观粒子热运动进行的热量传递.气体中为分子,金属中为电子,非导电固体和液体中为晶格(2)温度场的空间时间概念.表达式:t=f(x,y,z, τ)空间用x,y,z表示.时间用τ.稳态: 非稳态:(3)温度梯度的概念和表达式.定义: 两等温面温差 与其法线方向距离 的比值极限..表达式:(4)傅立叶定律的概念及其表达式.----导热基本定律定义:表达式:适用范围:只适用于各向同性的固体材料.(5)导热系数的定义,物理意义和影响因素.表达式:物理意义:表征物体导热能力的大小.影响因素:(6)物性参数为常数时的导热微分方程式在各种不同条件下的数学表达.导热微分方程---由傅立叶定律和热一律导出.导热微分方程表达式:无内热源:稳态温度场:无内热源且为稳态温度场:(7)导温系数的表达及其物理意义,与导热系数的区别.导温系数a定义: a=λ/cρ;物理意义:表示物体加热或冷却时,物体内部各部分温度趋于一致的能力.(8)导热过程单值性条件和数学表达.单值性条件包括4个:几何条件;物理条件;时间条件;边界条件;其中边界条件分3类:①第一类边界条件:已知边界面温度.②第二类边界条件:已知边界面热流密度..③第二类边界条件:已知边界面与周围流体间的表面传热系数及周围流体温度tf.牛顿冷却公式:2.稳态导热--t=f(x,y,z)(1)通过单层平壁,多层平壁和复合平壁的导热计算式及温度分布,热阻概念及其表达式和运用.A: 第一类边界条件: 在无内热源,常物性条件下1)单层平壁,高度h>>厚度δ，即为无限大平壁.因是一维导热,所以温度分布为线性分布.t=tw1-(tw1-tw2)x/δ;热流密度q=tw1-tw2/(δ/λ)=Δt/Rt.热阻Rt: Rt=Δt/q.2)多层平壁:温度分布为折线..B: 第三类边界条件: 厚度δ,无内热源,常物性单层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)Rt=1/h1+δ/λ+1/h2多层平壁:q=(tf1-tf2)/(1/h1+δ/λ+1/h2)C: 复杂的平壁导热:(串连加并联)RA与RB串连: R=RA+RB;RA与RB并连: R=1/(1/RA+1/RB).D: 导热系数为t的函数: λ=λ0(1+bt)t=q=此时,温度分布为二次曲线.(2)通过单层圆筒壁和多层圆筒壁的导热及温度分布,热阻表达式和运用.工程上长度l>>厚度δ的称为圆筒壁导热.1)第一类边界条件:内径为r1,外径为r2单层: 边界条件:t=q=温度分布为曲线分布.多层:q=1)第三类边界条件:单层:多层:(3)临界热绝缘直径的物理概念和如何确定合理的绝热层厚度.当绝热层外径=dx时,总热组最小,散热量最大.这一直径称为临界~~Dx=dc=2λins/h2.说明:外径d2<dc时,热损失反而增大.外径d2>dc时,加绝热层才有效.(4)肋片的作用及温度分布曲线,肋片效率概念及影响因素,肋片散热量的计算式.---- 只讨论等截面直肋1)等截面直肋:肋高为l,肋厚为δ,肋片周边长度为U,导热系数为λ,l>>δ,可认为肋片温度只沿着高度方向变化.边界条件:2)过余温度:以周围介质tf为基准的温度.θ=t-tf.其中m=温度分布为一条余弦双曲函数,即沿x反向逐渐降低.肋端国余温度:3)肋片表面散热量:4)肋片效率:定义:在肋片表面平均温度tm下,肋片的实际散热量Φ与假定整个肋片表面都处在肋基温度to时的理想散热量Φo的比值.即:结论:①当m一定时,随着肋高增加, Φ先迅速增大然后逐渐趋于平缓.也即η先降低,肋高增加到一定程度时, Φ急剧降低.②ml大,肋端过于温度小,肋片表面tm小,效率低.所以应降低m提高效率.③λ与h都给定时,m随U/A降低而减小.变截面肋片效率高.(5)接触热阻的形成和表达式.两固体直接接触,因接触面不绝对平整,会产生接触热阻.定义式:减小接触热阻的措施:改善接触面粗糙镀;提高接触面挤压压力;减小表面硬度;接触面上涂油.3.非稳态导热 (分瞬态导热和周期性导热)两个重要准则:Fo准则和Bi准则.Bi=(δ/λ):(1/h)Fo=aτ/δ2(1)瞬态导热过程及周期性不稳态导热过程的特点.前者物理量瞬间变化.后者物理量周期性变化.(2)Fo准则的表达式及物理意义,当Fo>0.2时,无限大平壁内的温度变化规律.傅立叶准则:Fo=aτ/δ2物理意义:表征不稳态导热过程的无因次时间. Fo>0.2为临界值.无限大平壁:在进行到F o>0.2的时间起,物体中任何给定地点的过余温度的对数值将随时间按线性规律变化.(3)Bi准则的表达式及物理意义, Bi准则对无限大平壁内温度分布的影响.毕渥准则Bi=(δ/λ):(1/h)物理意义:表征物体内部导热热阻与表面对流换热热阻之比.它的值越小,内部温度越趋于均匀一致.Bi<0.1可近似认为,物体温度是均匀一致的.(4)运用集总参数法的条件及温度计算式.集总参数法的条件:对于平板,圆柱,球体,温度计算式:V为体积,A为表面积,初始温度θ=to-tf.地下建筑的预热:5-7节为对流换热部分5.对流换热分析 (对流换热=导热+热对流)(1) 对流换热过程的特征及基本计算公式.定义：流体因外部原因(强迫对流)或内部原因(自然对流)而流动并与物体表面接触时发生的热量传递.特征:①导热与热对流同时存在的复杂热传递过程② 必须有直接接触（流体与壁面）和宏观运动；也必须有温差③ 由于流体的粘性和受壁面摩擦阻力的影响，紧贴壁面处会形成速度梯度很大的边界层基本计算公式:---牛顿冷却公式:q=h(tw-tf)(2)影响对流换热的因素.影响因素:①流动的起因（强迫对流或自然对流）；②流动状态（层流或紊流）；③有无相变；④换热表面几何因素；⑤流体的物理性质。
传热学课题研究
传热学课题研究一、导热基本理论导热是传热的基本方式之一，是指由于物质分子、原子或自由电子等热运动而引起的热量传递现象。
导热基本理论主要包括傅里叶导热定律、导热系数、导热微分方程等。
这些理论为分析导热问题提供了基础。
二、对流换热现象对流换热是指流体与固体壁面之间的热量传递现象。
对流换热的研究涉及到流体的流动状态、流体的物理性质、壁面的温度和热流密度等因素。
对流换热在能源、化工、航空航天等领域具有广泛的应用。
三、辐射换热原理辐射换热是指物体通过电磁波传递能量的方式。
在辐射换热过程中，物体之间不直接接触，而是通过电磁波进行能量交换。
辐射换热的研究涉及到黑体辐射、光谱辐射特性、辐射换热的数值模拟等方面。
四、热传导与扩散热传导是指物体内部热量从高温区域传递到低温区域的现象。
扩散是指物质在浓度梯度的作用下从高浓度区域向低浓度区域的传递现象。
热传导与扩散在材料科学、能源科学等领域具有广泛的应用。
五、热力学第一定律热力学第一定律是能量守恒和转换的基本定律，表明能量不能自发地从无到有产生，也不能消失。
在传热学中，热力学第一定律用于分析热量与其他形式能量的关系，以及传热过程中的能量平衡问题。
六、热力学第二定律热力学第二定律是关于自然过程方向的定律，表明自然发生的传热过程总是向着熵增加的方向进行。
在传热学中，热力学第二定律用于分析传热过程的不可逆性和效率问题。
七、热传递的数值模拟数值模拟是利用计算机技术对传热问题进行数值计算和分析的方法。
通过建立数学模型、数值求解和后处理等步骤，可以模拟传热问题的真实情况，并进行优化设计。
数值模拟在传热学研究中具有广泛的应用价值。
八、传热学在工程中的应用传热学在许多工程领域中都有应用，如能源工程、航空航天、化工、建筑等。
例如，在能源工程中，传热学用于研究高效能换热器、燃烧室和核反应堆中的传热问题；在航空航天领域，传热学用于研究飞行器中的气动加热和热防护问题。
九、传热学实验研究方法实验是研究传热学的重要手段之一。
传热学---导热微分方程式
dQx
−
dQx+dx
=
−
∂qx ∂x
dxdydz
⋅ dτ
[J]
1
第二节 导热微分方程式
dτ 时间内、沿y轴方向导入与导出微元体净热量：
dQy
−
dQ y + dy
=
−
∂q y ∂y
dxdydz ⋅ dτ
[J]
dτ 时间内、沿z轴方向导入与导出微元体净热量：
dQz
−
dQz+dz
=
−
∂qz ∂z
dxdydz ⋅ dτ
+
j1 r
∂t ∂θ
+k
r
1 sinθ
∂t ∂φ
⎞ ⎠⎟
ρc
∂t ∂τ
=
1 r2
∂ ∂r
(λr2
∂t ) + ∂r
r2
1 sinθ
∂ ∂θ
(λsinθ
∂t ∂θ
)
+
r2
1 sin2θ
∂ ∂φ
(λ ∂∂φt )+qv
第二节 导热微分方程式
2.导热微分方程式的不适应范围: 非傅里叶导热过程
极短时间(如10)产生极大的热流密度的热量传 递现象， 如激光加工过程。
完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界
第二节 导热微分方程式
1、几何条件 说明导热体的几何形状和大小。 如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等。
2、物理条件
说明导热体的物理特征。
如：物性参数 λ、c 和 ρ 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性。
传热学
高等传热学-傅立叶导热定律及导热方程
质点温度发生变化，则意味着内能发生变化 按热力学第一定律，必有热量进出该质点 结果表明瞬时热源的作用迅速传遍整个区域， 不论空间介质种类如何（热量传播速度无限 大） 温度出现不均匀的的原因是由于各点吸收的 份额不同 热传导微分方程是傅立叶导热定律结合能量 守恒原理而得 能量守恒定律只涉及能量在数值上的关系， 与能量传递过程中具体行为无任何联系 故可认定上述结论是傅立叶导热定律所导致
考虑热传播速度的有限性 对于无源项情况， 型 hyperbola 偏微分方程）
1 2 t 1 t 2 t 2 2 （双曲线 a c
是对抛物线型parabolic偏微分方程的一种修 正
导热微分方程在正交坐标系(orthogonal curvilinear coordinates)中表述
梯度 (gradient) 一般表达式在附录(Appendix) 3 中式（9）
1 1 1 e1 e2 e3 H1 q1 H 2 q2 H 3 q3
按温度变量(variable)有：
1 t t ei i 1 H i xi
3
（a)
高等传热学
波的特征wave property
传播介质中的质点(particle)并未随机械波 的传播而迁移(move) 水波荡漾时水的质点正是在重力和水的张力 作用下上下振动，从而带动周边的质点一起 上下振动，此质点与周边质点的振动有一个 相位差(phase difference)，这种波称为横 波(transverse wave) 声波(sound wave )的实质与水波(water wave )完全一致，只是水波能看到，声波 看不到
高等传热学
热的波动性wave of the heat
第1章导热理论讲解
f ( x) f ( x, ) f ( x, y ) f ( x, y, ) f ( x, y, z ) f ( x, y , z , )
梁秀俊
高等传热学
2. 等温面、等温线
等温线
华北电力大学
梁秀俊
高等传热学
3. 温度梯度 温度梯度是矢量，有大小、 方向。
θ t t-Δt l
t+Δt
grad t或者t t t t grad t i j k t x y z t grad t l gradt cos l
高等传热学
第1章 导热理论和导热微分方程
一、基本概念 §1-1导热基本定律
1. 温度场 物体中的温度分布 在直角坐标系下的分类 一维温度场 稳态温度场
t f ( x, y, z )
非稳态温度场
二维温度场 三维温度场
t f ( x, y , z , )
华北电力大学
t t t t t t
t t t Φc [ ( ) ( ) ( )]dxdydz x x y y z z
（3）微元体内热源生成的总热量
dxdydz ΦV Φ
3. 直角坐标系下导热微分方程的基本形式
t t t t c ( ) ( ) ( ) Φ x x y y z z
qx q y qz q x y z
t t t t c ( ) ( ) ( ) qV x x y y z z
华北电力大学 梁秀俊
高等传热学
适用条件 : 物体在某一处受到的温度（或热）的扰动将 以无限大的速度传播到物体中的各处，即在距离扰动源 无限远处也能瞬时感受到该扰动的作用。
传热学内容总结
绪论部分一、热量传递的三种基本方式⒈导热应充分理解导热是物质的固有本质，无论是气体、液体还是固体液态还是固态，都具有导热的本领。
利用傅里叶定律进行稳态一维物体导热量的计算。
应能区分热流量Φ和热流密度q。
前者单位是w，后者单位是w／m2，且q＝Φ／A。
同时还应将热流量Φ与热力学中的热量Q区别开来，后者的单位是J。
传热学中引入了时间的概念，强调热量传递是需要时间的。
充分掌握导热系数λ是一物性参数，其单位为w／(m·K)；它取决于物质的热力状态，如压力、温度等。
对不同的物质，可用教材的附录查得导热系数值。
⒉对流掌握对流换热是流体流过固体壁面且由于其与壁面间存在温差时的热量传递现象，它与流体的流动机理密不可分；同时，由于导热也是物质的固有本质，因而对流换热是流体的宏观热运动(热对流)与流体的微观热运动(导热)联合作用的结果。
初步会运用牛顿冷却公式或计算对流换热量。
注意其中A为换热面积，必须是流体与壁面间相互接触的、与热量传递方向相垂直的面积。
掌握对流换热的表面传热系数h为一过程量，而不像导热系数λ那样是物性参数。
也正因为如此，不同对流换热过程的表面传热系数的数量级相差很大。
⒊热辐射掌握热辐射的特点，区分它与导热及对流的不同之处。
掌握黑体辐射的斯蒂藩—玻耳兹曼定律。
它是一个黑体表面向外界发射的辐射热量，而不是一个表面与外界之间以辐射方式交换的热量。
通过对两块非常接近的互相平行黑体壁面间辐射换热的计算，以了解辐射换热的概念。
应注意三种热量传递方式并不是单独出现，常常串联或并联在一起起作用。
可以结合日常生活及工程实际中的实例加深理解。
二、传热过程与传热系数⒈传热过程充分理解传热过程是热量在被壁面隔开的两种流体之间热量传递的过程。
在传热过程中三种热量传递方式常常联合起作用。
能对一维平壁的传热过程进行简单的计算。
理解传热系数K是表征传热过程强弱的标尺。
既然对流换热表面传热系数h是过程量，它常作为传热过程的一个环节，因而传热系数也是过程量。
高等传热学_第一章_导热理论和导热微分方程
（1-1-4）
其中i、j、k分别为x、y、z在坐标轴上的单位向量。在一般的正交
坐标系中梯度的表达式将在以后讨论。 连续温度场内的每—点都对应一个温度梯度向量，所以温度梯度
构成一个向量场。
1-1 导热基本定律
1-1-3 热流向量
单位时间内通过单位面积传递的热量称为热流密度，记作q，单位
where k is a kinetic rate constant with the dimension of reciprocal time. The parameter X in the initial state equals to X0. Then, the solution of this equation is Now, if X∞=0, then the simplest form of this equation is (*) The last two equations describe the relaxation process, and the value of is called the relaxation time. Its value characterizes the rate of approch of the equilibrium (but not the complete time necessary to reach this equilibrium because it is infinitely large according to equation *）. 松弛时间：温度场的重新建立滞后于热扰动改变的时间。
1-1 导热基本定律
1-1-2 等温面与温度梯度
物体内温度相同的点的集合所构成的面叫做等温面。对应不同温
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在任意正交坐标系下，写内能变化量，需要小微元体体积 dV； 写热量流进流出小微元体，需要垂直于 x1 ， x2 ， x3 方向的 小微元体表面积dA1，dA2，dA3； 为了应用傅里叶定律，需要小微元体三个方向上的尺度增 量dl1，dl2，dl3 空间微元线段 dl
Q1 Q2 Q3
t c (t ) qV
t ( q qV c )dV 0 V
t c q qV
不随空间位置变化
qV t 2 a t c
a=/c ， m2/s ， 热扩散 率 或导温 系 数 (Thermal diffusivity); 是描述非稳态导
二、课程的先修课程 《工程流体力学》 Engineering Fluid Mechanics 《传热学》 Heat Transfer 《工程热力学》 Engineering Thermodynamics 《高等数学》 Higher Mathematics 《工程数学》 Engineering Mathematics 《线性代数》 Linear Algebra
7
Advanced Heat Transfer
四、课程内容
第01章 第02章 第03章 第04章 第05章 第06章 第07章 第08章 第09章 第10章 第11章
Course content
导热理论与导热微分方程 稳态导热 非稳态导热 边界移动时的导热 导热问题数值解 热物性测试中的导热问题 对流换热基本方程 层流边界层流动与换热 槽道内层流流动与换热 湍流流动与换热 自然对流
8
Advanced Heat Transfer
四、课程内容（续）
第12章 热辐射基础 第13章 辐射换热计算 第14章 复合换热 第15章 微尺度固体导热模型 第16章 微流动基础介绍
9
Advanced Heat Transfer
五、课程成绩分配 1 平时表现 10分 2 平时作业 30 分 3 期末考试 60 分
定义：在一定时间和空间域的温度分布。
t f ( x, y , z , )
Steady-state
t 0, t f ( x, y, z)
12
Advanced Heat Transfer
二. 等温面与温度梯度
等温面：物体温度相同的点的集合构成的面。
等温线
温度梯度 Temperature gradient
典型材料导热系数的数值范围
纯金属 合金 非金属固体 液体(非金属) 绝热材料 气体 50--415 12--120 1--40 0.17--0.7 0.03--0.12 0.007--0.17 W/m· K W/m· K W/m· K W/m· K W/m· K W/m· K
23 23
Advanced Heat Transfer
傅里叶（Fourier）定律：热流向量与温度梯度成正比， 方向相反。
q gradt
t t t q x , q y , q z x y z
傅里叶（Fourier）定律适合各向同性材料。 Isotropic material
15
Advanced Heat Transfer
让· 巴普蒂斯 · 约瑟夫 · 傅立叶，也译 作傅里叶，法国著名数学家、物理学 家。 1817 年当选为科学院院士 ， 1822 年任该院终身秘书，后又任法兰西学 院终身秘书和理工科大学校务委员会 主席，主要贡献是在研究热的传播时 创立了一套数学理论。1807年向巴黎 科学院呈交《热的传播》论文，推导 出著名的热传导方程 ，并在求解该方 程时发现解函数可以由三角函数构成 的级数形式表示，从而提出任一函数 都可以展成三角函数的无穷级数。傅 立叶级数（即三角级数）、傅立叶分 析等理论均由此创始。
五. 导热系数
q gradt
18
Advanced Heat Transfer
物质的导热系数在数值上具有下述特点:
(1) 对于同一种物质 , 固态的导热系数值最大 ,气态的导热系 数值最小； (2)一般金属的导热系数大于非金属的热导率 ； (3)导电性能好的金属, 其导热性能也好 ； (4)纯金属的导热系数大于它的合金 ；
温度对导热系数的影响：
一般地说 , 所有物质 的 导热系数 都是温度的函 数 , 不同物质的热导率随 温度的变化规律不同。 纯金属的 导 热 系 数 随 温度的升高而减小。 一般合金和非金属的 导热系数 随温度的升高而 增大。
20 20
Advanced Heat Transfer
大多数液体（水和 甘油除外）的导热系数 随温度的升高而减小。
(5)对于各向异性物体,导热系数的数值与方向有关 ； (6)对于同一种物质 , 晶体的导热系数要大于非定形态物体 的热导率。
导热系数数值的影响因素较多, 主要取决于物质的种类、 物质结构与物理状态, 此外温度、密度、湿度等因素对导热系 数也有较大的影响。其中温度对导热系数的影响尤为重要。19
Advanced Heat Transfer
t gradt n n
t t t gradt i j k x y z
t t lim gradt l l 0 l
l gradt cos
13
Advanced Heat Transfer
三. 热流向量
Heat flux vector
热流密度 q（W/m2） Heat flux 热流向量：热流向量的方向是热流密度最大的 方向，其大小等于该方向的热流密度。
多孔材料的导热系数
绝大多数建筑材料和保温材料（或称绝热材料）都具有多孔 或纤维结构(如砖、混凝土、石棉、炉渣等), 不是均匀介质,统 称多孔材料。 多孔材料的导热系数是指它的表观导热系数 , 或称作当量 导热系数。 22
22
Advanced Heat Transfer
保温材料（或称绝热材料）：
用于保温或隔热的材料。国家标准规定，温度低于 350℃ 时 导热系数小于0.12 W/(mK)的材料称为保温材料。 多孔材料的导热系数随温度的升高而增大。 多孔材料的导热系数与密度和湿度有关。一般情况下密度 和湿度愈大，热导率愈大。
主要科研兴趣：强化传热与高效换热器技术、 太阳能热利用技术、 建筑节能技术、 通风与防排烟技术……
2
Advanced Heat Transfer
• gdcrx2000@ • 20112011
3
Advanced Heat Transfer
教材：贾力等. 高等传热学(第2版) 高等教育出版社 参考书：
x1 r , x2 , x3 z x r cos , y r sin , z z
球坐标系
x1 r , x2 , x3 x r sin cos , y r sin sin , z r cos
28
Advanced Heat Transfer
Advanced Heat Transfer
高等传热学
Advanced Heat Transfer
北京建筑大学
Beijing University of Civil Engineering and Architecture
1
Advanced Heat Transfer
教师介绍
• 主讲教师: 许淑惠 E-mail: shuhuixu@ Address：实验2号楼401
热流向量的 散度
散度定理：面积分转 变为体积分
矢量的散度在体积 V上的体积分等于矢量在限 定该体积的闭合曲面S上的面积分。 24
Advanced Heat Transfer
Q2 qV dV
V
t Q3 c dV V
Q1 q dA qdV
A V
qx q y qz q x y z
所有气体的导热系 数均随温度升高而增大。
21 21
Advanced Heat Transfer
在工业和日常生活中常见的温度范围内, 绝大多数材料的导 热系数可以近似地认为随温度线性变化, 表示为
0 1 bt
0 为按上式计算的 0℃ 下的热导率
值，并非导热系数的真实值。 b 为由实验确定的常数，其数值与 物质的种类有关。
27
Advanced Heat Transfer
二.正交坐标系中导热微分方程的表达式
直角坐标系与正交坐标系关系
x x( x1 , x2 , x3 ) y y( x1 , x2 , x3 ) z z ( x1 , x2 , x3 )
x1 x, x2 y, x3 z
柱坐标系
Scores
10
Advanced Heat Transfer
Chap. 1 Conduction Principle
11
Advanced Heat Transfer
1.1 导热基本定律
The basic law of heat conduction
一. 温度场
Temperature distribution
[1] 孙德兴. 高等传热学, 中国建筑出版社
[2] 张靖周. 高等传热学, 科学出版社
[3] J.P. 霍尔曼. Heat Transfer(第9版), 机 械工业出版社 [4] 赵振南. 传热学, 高等教育出版社
4
Advanced Heat Transfer
Introduction
一、课程的性质和任务 1 课程的性质
xi 0 i j 有 x j 1 i j
数学上记载的正交坐标系共有是11个。传热学中常用3个： 直角坐标系、柱坐标系，球坐标系 直角坐标系与正交坐标系关系
x x( x1 , x2 , x3 ) y y ( x1 , x2 , x3 ) z z ( x1 , x2 , x3 )