2018届高三数学二轮复习第一篇专题突破专题六解析几何第1讲直线与圆课件理
得a=-4,b=4,故满足条件的直线l一共有1条.故选C.
考点二 圆的方程
1.圆的标准方程
当圆心为(a,b),半径为r时,其标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2,特别地,当圆心 在原点时,方程为x2+y2=r2. 2.圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D2+E2-4F>0)表示以
2 2
| Ax0 By0 C | A B
2 2
(其中点P(x0,y0),直线l的方程:Ax+
(其中两平行线方程分别为l1:Ax+By+
C1=0,l2:Ax+By+C2=0且C1≠C2). 3.两条直线平行与垂直的判定 若两条不重合的直线l1,l2的斜率k1,k2存在,则l1∥l2⇔k1=k2,l1⊥l2⇔k1k2=-1, 若给出的直线方程中存在字母系数,则要考虑斜率是否存在.
的圆的标准方程为
解析
(1)方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则a2=a+2,故a=-1或2.当a
2
1 5 =2时,方程为4x2+4y2+4x+8y+10=0,即x2+y2+x+2y+ =0,亦即 x +(y+1) 2 2 5 2 =- ,不成立,故舍去;当a=-1时,方程为x2+y2+4x+8y-5=0,即(x+2)2+(y+4)2= 4
典型例题
(1)若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则l2间的距离为 ( A. 2 ) B. 8 2
3
C. 3
D. 8 3
3
(2)已知直线l过直线3x+4y-2=0与直线2x-3y+10=0的交点,且垂直于直线 6x+4y-7=0,则直线l的方程为 ( A.2x-3y+10=0 C.4x-6y+5=0 B.2x-3y-10=0 D.4x-6y-5=0 )
的直线,也不能表示垂直于坐标轴的直线.
(3)求直线方程要考虑直线的斜率是否存在.
跟踪集训
1.“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3”的 ( A.充要条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
| 3 2 4 1 C | 3 4
2 2
)
C.必要不充分条件
答案 B 点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为3等价于
3x 4 y 2 0, 2 x 3 y 10 0,
由直线l垂直于直线6x+4y-7=0,得直线l的斜率为 2 .
3
所以直线l的方程为y-2= 2 (x+2),即2x-3y+10=0,故选A.
3
方法归纳 求解直线方程应注意的问题 (1)求解两条直线平行的问题时,在利用A1B2-A2B1=0建立方程求出参数 的值后,要注意代入检验,排除两条直线重合的情况. (2)要注意几种直线方程的局限性.点斜式、斜截式要求直线不能与x轴 垂直;两点式要求直线不能与坐标轴垂直;截距式方程不能表示过原点
=3,
解得C=5或C=-25,所以“C=5”是“点(2,1)到直线3x+4y+C=0的距离为
3”的充分不必要条件,故选B.
2.过点P(-2,2)作直线l,使直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形 面积为8,这样的直线l一共有 ( A.3条 B.2条 C.1条 )
D.0条
答案 C
2 2 1, x y a b 设直线l的方程为 + =1(a<0,b>0),由题意得 解 1 a b (a) b 8, 2
第1讲 直线与圆
考情分析
总纲目录
考点一 直线的方程 考点二 考点三 圆的方程 直线与圆、圆与圆的位置关系
考点一 直线的方程
1.直线方程的五种形式 (1)点斜式:y-y1=k(x-x1). (2)斜截式:y=kx+b.
y y1 x x1 = (x1≠x2,y1≠y2). y2 y1 x2 x1 x y (4)截距式: + =1(a≠0,b≠0). a b
(3)两点式:
(5)一般式:Ax+By+C=0(A,B不同时为0).
2.三种距离公式 (1)A(x1,y1),B(x2,y2)两点间的距离: |AB|= ( x2 x1 ) 2 ( y2 y1 ) 2 . (2)点P到直线l的距离:d= By+C=0). (3)两平行线间的距离:d=
| C2 C1 | A B
2
为(x+2)2+(y-4)2=20.
方法归纳 求圆的方程的两种方法 (1)直接法:利用圆的性质、直线与圆、圆与圆的位置关系,数形结合直 接求出圆心坐标、半径,进而求出圆的方程. (2)待定系数法:先设出圆的方程,再列出满足条件的方程(组)求出各系 数,进而求出圆的方程.
跟踪集训
1.已知三点A(1,0),B(0, 3 ),C(2, 3 ),则△ABC外接圆的圆心为 答案 解析
D 2 E 2 4 F 为半径的圆. 2
D E , 为圆心, 2 2
典型例题
(1)(2016浙江,10,6分)已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示 圆,则圆心坐标是 ,半径是 .
5
(2)与圆C:x2+y2-2x+4y=0外切于原点,且半径为2 . 答案 (1)(-2,-4);5 (2)(x+2)2+(y-4)2=20
2 3 1, 3
.
设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则
答案 解析
(1)B (2)A (1)由l1∥l2得(a-2)a=1×3,且a· 2a≠3×6,
2 3
解得a=-1,
∴l1:x-y+6=0,l2:x-y+ =0,
6
∴l1与l2间的距离d=
2 3
12 ( 1)
= 2
8 2 ,故选B. 3
(2)由题意联立两直线方程,得 解得
x 2, 即交点为(-2,2). y 2,
25,故圆心为(-2,-4),半径为5. (2)易知所求圆的圆心在直线y=-2x上,所以可设所求圆的圆心为(a,-2a)(a
<0),因为所求圆与圆C:x2+y2-2x+4y=0外切于原点,且半径为2 5 ,所以
a2 (2a)2 =2 5 ,可得a =4,则a=-2或a=2(舍去).所以所求圆的标准方程
最新-2018高考数学二轮复习 专题六：第一讲直线与圆 文 课件 精品
④了解柱坐标系、球坐标系中表示空间点的位置的方法， 并与空间直角坐标系中表示点的位置的方法相比较，了解它 们的区别．
2．参数方程 ①了解参数方程，了解参数的意义． ②能选择适当的参数写出直线、圆和圆锥曲线的参数方 程．
基础梳理
1．极坐标系： 设M是平面上的任一点，ρ表示OM的长度，θ表示以射线 OX为始边，射线OM为终边所成的角．那么有序数对________称 为点M的极坐标．其中ρ称为________，θ称为________. 约定：极点的极坐标是ρ＝0，θ可以取任意角． 2．直角坐标与极坐标的互化
的直线方程是( )
A．x－2y－1＝0
B．x－2y＋1＝0
C．2x＋y－2＝0
D．x＋2y－1＝0
答案：(1)A (2)A
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两点间距离公式及点到直线的距离 公式的应用问题
掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条 平行直线间的距离．
基础梳理
二、两点间距离和点到直线的距离
1．两点间的距离公式
3xy3xy＝2yx2yx?
x＝
26y，所以ABDC＝3xy＝
6 6.
答案：(1)
6 6
(2)5
27
选考内容《坐标系与参数方程》
考纲点击
1．坐标系 ①了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化 情况． ②能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解极坐标系 和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和 直角坐标的互化． ③能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点 或圆心在极点的圆)的方程．通过比较这些图形在极坐标和平 面直角坐标系中的方程，理解用方程表示平面图形时选择适 当坐标系的意义．
Δ＞0
整合训练
高考数学二轮复习专题6解析几何第一讲直线与圆理
高考数学二轮复习专题 6 分析几何第一讲 直 线与 圆 理第一讲 直线与圆1．两直线平行．(1) 设直线 l 1， l 2 是两条不重合的直线，斜率都存在，分别为k 1，k 2，则有 l 1∥ l 2? k 1＝k 2．(2) 设直线 l ， l 2是两条不重合的直线，斜率都不存在，则有 l ∥ l．1122．两直线垂直．(1) 设直线 l 1， l 2 的斜率都存在，分别为k 1， k 2，则 l 1⊥ l 2? k 1k 2＝－ 1．(2) 若直线 l 1， l 2 的斜率一个为 0，另一个斜率不存在，则l 1⊥ l 2．1．两点间的距离公式．点 P 1( x 1， y 1) ， P 2( x 2， y 2) 的距离为 | P 1P 2| ＝（ x 2 －x 1） 2＋（ y 2－y 1） 2．2．点到直线的距离公式．点 ( x 0， y 0) 到直线 Ax ＋ By ＋ C ＝0 的距离为 d ＝| Ax 0＋ By 0＋C |A 2＋B 2 ．3．两条平行直线间的距离．| C －C |平行线 l 1： Ax ＋ By ＋ C 1＝ 0 与 l 2： Ax ＋ By ＋ C 2＝ 0 间的距离 d ′＝21A 2＋B 2．1．直线与圆的地点关系及其判断．(1) 几何法．设圆心到直线l 的距离为 d，圆的半径为r ，则直线与圆相离? d＞r；直线与圆相切? d＝r；直线与圆订交? d＜r．(2)代数法．Ax＋By＋ C＝0，（x－a） 2＋（y－b） 2＝r 2消元后得一元二次方程的鉴别式的值，则直线与圆相离 ? ＜ 0；直线与圆相切? ＝0；直线与圆订交 ? ＞ 0．2．圆与圆的地点关系．(1)几何法．设两圆的圆心距为d，半径分别为r 1， r 2，则两圆外离 ? d＞r1＋r2；两圆外切 ? d＝r1＋r2；两圆订交 ? | r1－r2 | ＜d＜r1＋r2；两圆内切 ? d＝ | r1－r2|( r1≠r2) ；两圆内含 ? 0≤d＜ | r1－r2|( r1≠r2) ．(2)代数法．222，（ x－ a1）＋（ y－ b1）＝r1（－2）2＋（－2）2＝22，则x a y b r两圆外离或内含 ? 方程组无解；两圆外切或内切 ? 方程组有一组实数解；两圆订交 ? 方程组有两组不一样的实数解．3 ．设空间两点A( x1， y1， z1)， B( x2， y2， z2)，则 A， B 两点间距离为d ＝（ x2－ x1）2＋（ y2－ y1）2＋（ z2－ z1）2．判断下边结论能否正确( 请在括号中打“√”或“×”) ．(1) 依据直线的倾斜角的大小不可以确立直线的地点．( √ )(2) 坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率．( × )(3) 直线的倾斜角越大，其斜率就越大．( ×)(4) 经过定点 A (0 ， b ) 的直线都能够用方程 y ＝ kx ＋ b 表示． ( ×)(5) 经过随意两个不一样的点P 1( x 1， y 1) ， P 2( x 2， y 2) 的直线都能够用方程 ( y － y 1)( x 2－ x 1)＝ ( x － x 1)( y 2－y 1) 表示． ( √ )(6) 方程 Ax 2＋ Bxy ＋ Cy 2＋ Dx ＋ Ey ＋ F ＝ 0 表示圆的充要条件是 A ＝ C ≠0， B ＝ 0， D 2＋ E 2－4AF >0.( √ )1．直线 l 过点 ( － 1， 2) 且与直线 3x ＋ 2y ＝0 垂直，则 l 的方程是 ( D)A ． 3x ＋ 2y － 1＝0B ． 3x ＋ 2y ＋ 7＝ 0C ． 2x － 3y ＋ 5＝0D ． 2x － 3y ＋ 8＝ 022分析： 由题可得 l 斜率为 3，∴ l： y － 2＝ 3( x ＋1) ，即 2x － 3y ＋ 8＝ 0 . 应选 D.2．(2015 ·山东卷 ) 一条光芒从点 ( － 2，－ 3) 射出，经 y 轴反射后与圆 ( x ＋ 3) 2＋ ( y － 2) 2＝1 相切，则反射光芒所在直线的斜率为( D)5332A ．－ 3或－5B ．－ 2或－ 3C ．－ 5或－4 D ．－ 4或－ 3 45 3 4分析： 由已知，得点 ( － 2，－ 3) 对于 y 轴的对称点为 (2 ，－ 3) ，由入射光芒与反射光芒的对称性，知反射光芒必定过点(2 ，－ 3) ．设反射光芒所在直线的斜率为k ，则反射光芒所在直线的方程为y ＋ 3 ＝ k ( x － 2) ，即kx － y － 2k － 3＝ 0. 由反射光芒与圆相切，则有d ＝| － 3k － 2－2k － 3|43k 2＋ 1＝1，解得k ＝－ 3或k ＝－ 4，应选D.3．圆 ( x ＋ 2) 2＋ y 2＝ 4 与圆 ( x －2) 2＋ ( y － 1) 2＝ 9 的地点关系为( B)A ．内切B ．订交C ．外切D ．相离4. (2015 ·江苏卷) 在平面直角坐标系xOy 中，以点 (1 ， 0) 为圆心且与直线mx － y － 2m－1＝ 0( m ∈R)相切的全部圆中，半径最大的圆的标准方程为( x － 1) 2＋ y 2＝ 2．分析：直线mx－ y－2m－1＝0经过定点(2，－1)．当圆与直线相切于点 (2 ，－ 1) 时，圆的半径最大，此时半径 r 知足 r 2＝ (1 － 2) 2＋(0 ＋ 1) 2 ＝2.一、选择题1．已知两条直线 y ＝ ax －2 和 y ＝( a ＋ 2) x ＋1 相互垂直，则a 等于 ( D)A ．2B ．1C ．0D ．－1分析： 解法一 将选项分别代入题干中察看，易求出 D 切合要求．应选D.解法二 ∵直线＝－ 2 和 y ＝( ＋ 2) x ＋1 相互垂直，∴( ＋2) ＝－1. ∴ ＝－ 1. 故y axaa a a选 D.2. (2015 ·江苏卷改编 ) 在平面直角坐标系xOy 中，以点 (1 ， 0) 为圆心且与直线 mx － y－2m － 1＝ 0( m ∈R)相切的全部圆中，半径最大的圆的标准方程为( A)A ． ( x － 1) 2＋ y 2＝ 2B ． ( x －1) 2＋ ( y －1) 2＝ 2C ． x 2＋ ( y － 1) 2＝ 2D ． ( x －2) 2＋ ( y －1) 2＝ 2分析： 直线 mx － y － 2m －1＝ 0 经过定点 (2 ，－ 1) ．当圆与直线相切于点 (2 ，－ 1) 时，圆的半径最大，此时半径r 知足 r 2＝ (1 － 2) 2＋(0 ＋1) 2 ＝2.3．(2015 ·北京卷 ) 圆心为 (1 ， 1) 且过原点的圆的方程是 ( D)A ． ( x － 1) 2＋ ( y －1) 2＝ 1B ． ( x ＋ 1) 2＋( y ＋ 1) 2＝ 1C ． ( x ＋ 1) 2＋ ( y ＋1) 2＝ 2D ． ( x － 1) 2＋( y － 1) 2＝ 2分析： 圆的半径 r ＝ （ 1－ 0）2＋（ 1－ 0） 2＝ 2，圆心坐标为 (1 ， 1) ，因此圆的标准方程为 ( x －1) 2＋ ( y － 1) 2＝ 2.4．对随意的实数 k ，直线 y ＝ kx ＋1 与圆 x 2＋ y 2＝ 2 的地点关系必定是 ( C)A ．相离B．相切C ．订交但直线可是圆心D ．订交且直线过圆心圆心 C (0 ，0) 到直线 kx － y ＋ 1＝ 0 的距离为 d ＝112＝ r ，且分析： 解法一1＋ k 2≤ 1＜圆心 C (0 ，0) 不在该直线上．解法二直线 kx － y ＋ 1＝0 恒过定点 (0 ，1) ，而该点在圆 C 内，且圆心不在该直线上． 故选 C.5．已知圆的方程为x 2＋y 2－6 －8 y ＝ 0. 设该圆过点 (3 ， 5) 的最长弦和最短弦分别为ACx和 BD，则四边形 ABCD的面积为( B)A．10 6 B ．20 6C．30 6 D ．406分析：由 x2＋ y2－6x－8y＝0，得( x－3)2＋( y－4)2＝25，圆心为 (3 ， 4) ，半径为 5.又点 (3 ，5) 在圆内，则最长弦 | AC| ＝ 10，最短的弦 | BD| ＝2·25－（ 3－ 3）2－（ 4－ 5）2＝2 24＝4 6，∴ S 四边形ABCD＝1×10×46＝ 20 6. 26．(2015 ·新课标Ⅱ卷 ) 已知三点(1 ，0)， (0，3)， (2，3) ，则△外接圆的A B C ABC圆心到原点的距离为( B)521254A. 3B.3C.3D.3分析：在座标系中画出△ABC(如图)，利用两点间的距离公式可得| AB| ＝| AC| ＝| BC| ＝2( 也能够借助图形直接察看得出) ，因此△ABC为等边三角形．设BC的中点为 D，点 E 为外心，同时也是重心．因此 | |2| ＝23|22421＝ |3，进而| |＝ |＋ || ＝1＋＝，AE3AD OE OA AE33应选 B.二、填空题7．(2014 ·陕西卷 ) 若圆C的半径为1，其圆心与点 (1 ， 0) 对于直线y＝x对称，则圆C 的标准方程为x2＋( y－1)2＝1．分析：因为圆心与点(1 ，0) 对于直线y＝ x 对称，因此圆心坐标为(0 ，1) ．因此圆的标准方程为： x2＋( y－1)2＝1.8．(2014 ·湖北卷 ) 直线l1：y＝x＋a和l2：y＝x＋b将单位圆C：x2＋y2＝1 分红长度相等的四段弧，则a2＋ b2＝2．分析：依题意，设l 1与单位圆订交于A， B 两点，则∠ AOB＝90°.如图，当a＝1， b＝－1 时知足题意，因此a2＋ b2＝2.三、解答题9．已知圆C： x2＋y2－2x＋4y－4＝0，能否存在斜率为 1 的直线l ，使以l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明原因．分析：圆 C化成标准方程为( x－ 1) 2＋( y＋ 2) 2＝ 9.假定存在以AB为直径的圆M，圆心 M的坐标为( a， b)，b＋2因为 CM⊥ l ，∴ k CM k l＝－1，× 1＝－1，∴ a＋ b＋1＝0，得 b＝－ a－1.①直线 l 的方程为 y－ b＝ x－ a，即 x－ y＋ b－ a＝0.| |＝| b－a＋ 3|，CM2∵以 AB为直径的圆M过原点，∴| MA|＝ | MB| ＝| OM|.2＝9－|b－a＋3|2b－ a＋3|2∴ | MB|2＝| CB|2－ | CM|＝ | OM|2＝a2＋b2，即 9－|＝ a2＋b2.②22 3由①②得 a＝2或 a＝－1，35当 a＝时， b＝－，22此时直线 l 的方程为 x－y－4＝0；当 a＝－1时， b＝0，此时直线 l 的方程为 x－y＋1＝0.故这样的直线l 是存在的，方程为x－ y－4＝0或 x－y＋1＝0.10．在平面直角坐标系12222 xOy中，已知圆 C：( x＋3)＋ ( y－ 1)＝ 4和圆 C：( x－4)＋( y－5) 2＝ 4.(1) 若直线l过点 (4 ， 0) ，且被圆1截得的弦长为2 3，求直线l 的方程；AC(2) 设 P 为平面上的点，知足：存在过点P 的无量多对相互垂直的直线 l 1 和 l 2，它们分 别与圆 C 和圆 C 订交，且直线 l 1被圆 C 截得的弦长与直线 l 2 被圆 C 截得的弦长相等， 试求1212全部知足条件的点P 的坐标．分析： (1) 因为直线 x ＝ 4 与圆 C 1 不订交，因此直线 l 的斜率存在． 设直线 l 的方程为 y＝k ( x － 4) ，即 kx －y － 4k ＝ 0.由垂径定理，得圆心C 1 到直线的距离 d ＝22－2 32＝1，2| － 3k － 1－ 4k |＝ 1.联合点到直线距离公式，得k 2＋ 127化简，得 24k ＋ 7k ＝ 0，解得 k ＝ 0 或 k ＝－.7因此直线 l 的方程为： y ＝ 0 或 y ＝－( x － 4) ，即 y ＝ 0 或 7x ＋ 24y － 28＝ 0.24(2) 设点 P 坐标为 ( m ， n ) ，直线 l 1， l 2 的方程分别为：1y － n ＝k ( x － m ) ， y － n ＝－ k ( x － m )( k ≠0) ，11即： kx － y ＋ n －km ＝ 0，－ k x － y ＋n ＋ k m ＝ 0.因为直线 l 1被圆 C 截得的弦长与直线 l2 被圆 C 截得的弦长相等，两圆半径相等，由垂12径定理，得圆心 C 1 到直线 l 1 与圆心 C 2 到直线 l 2 的距离相等．41|－3 －1＋ － |－ k － 5＋ n ＋ k mn km＝，故有k 2＋ 11k 2＋1化简得 (2 － m － n ) k ＝ m － n － 3 或 ( m －n ＋ 8) k ＝m ＋ n － 5，对于 k 的方程有无量多解，有2－m－n＝ 0，m－n＋8＝0，或m－n－3＝0m＋n－5＝0，3，13或5，－1.解得点 P 坐标为－2222经查验，以上两点知足题目条件．11．已知过点A(－1，0)的动直线 l 与圆 C：x2＋( y－3)2＝4订交于 P，Q两点， M是 PQ 中点， l 与直线 m： x＋3y＋6＝0订交于点 N.(1)求证：当 l 与 m垂直时， l 必过圆心 C；(2)当 PQ＝2 3时，求直线 l 的方程．1分析： (1) ∵l与m垂直，且k m＝－，∴ k l＝3.3故直线 l 方程为 y＝3( x＋1)，即3x－ y＋3＝0.∵圆心坐标 (0 ，3) ，知足直线l 方程．∴当 l 与 m垂直时， l 必过圆心 C.(2)①当直线 l 与 x 轴垂直时，易知 x＝－1切合题意．②当直线l与 x 轴不垂直时，设直线l的方程为y＝ k( x＋1)，即kx－ y＋ k＝0，∵ PQ＝23，CM＝4－3＝ 1，则由CM＝|－ 3＋k| k2＋1＝ 1，得4k＝3.∴直线l ：4x－3y＋4＝0.故直线l的方程为x＝－1或4x－3y＋ 4＝ 0.。
2018届高考数学大二轮复习 专题六 解析几何 第1讲 直线与圆复习指导课后强化训练
专题六 第一讲A 组1．若直线l 1：x ＋ay ＋6＝0与l 2：(a －2)x ＋3y ＋2a ＝0平行，则l 1与l 2间的距离为导学号 52134691( B )A ． 2B ．823C ． 3D ．833[解析] 由l 1∥l 2知3＝a (a －2)且2a ≠6(a －2)， 2a 2≠18，求得a ＝－1，∴l 1：x －y ＋6＝0，l 2：x －y ＋23＝0，两条平行直线l 1与l 2间的距离为d ＝|6－23|12＋－2＝823.故选B ． 2．(文)(2017·哈三中一模)直线x ＋y ＋2＝0截圆x 2＋y 2＝4所得劣弧所对圆心角为导学号 52134692( D )A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π6[解析] 弦心距d ＝|2|2＝1，半径r ＝2，∴劣弧所对的圆心角为2π3．(理)⊙C 1：(x －1)2＋y 2＝4与⊙C 2：(x ＋1)2＋(y －3)2＝9相交弦所在直线为l ，则l 被⊙O ：x 2＋y 2＝4截得弦长为导学号 52134693( D )A ．13B ．4C ．43913D ．83913[解析] 由⊙C 1与⊙C 2的方程相减得l ：2x －3y ＋2＝0． 圆心O (0,0)到l 的距离d ＝21313，⊙O 的半径R ＝2，∴截得弦长为2R 2－d 2＝24－413＝83913． 3．(2017·湖南岳阳一模)已知圆C ：x 2＋(y －3)2＝4，过A (－1,0)的直线l 与圆C 相交于P ，Q 两点．若|PQ |＝23，则直线l 的方程为导学号 52134694( B )A ．x ＝－1或4x ＋3y －4＝0B ．x ＝－1或4x －3y ＋4＝0C ．x ＝1或4x －3y ＋4＝0D ．x ＝1或4x ＋3y －4＝0[解析] 当直线l 与x 轴垂直时，易知x ＝－1符合题意；当直线l 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x ＋1)，由|PQ |＝23，则圆心C 到直线l 的距离d ＝|－k ＋3|k 2＋1＝1，解得k ＝43，此时直线l 的方程为y ＝43(x ＋1)，故所求直线l 的方程为x ＝－1或4x －3y ＋4＝0．4．(2017·南昌一模)已知点P 在直线x ＋3y －2＝0上，点Q 在直线x ＋3y ＋6＝0上，线段PQ 的中点为M (x 0，y 0)，且y 0<x 0＋2，则y 0x 0的取值范围是导学号 52134695( D )A ．[－13，0)B ．(－13，0)C ．(－13，＋∞)D ．(－∞，－13)∪(0，＋∞)[解析] 本题考查点到直线的距离、直线的斜率．由题意得|x 0＋3y 0－2|10＝|x 0＋3y 0＋6|10， 整理得x 0＋3y 0＋2＝0.又y 0<x 0＋2，设y 0x 0＝k OM ，如图，当点位于线段AB (不包括端点)上时，k OM >0，当点位于射线BN (不包括端点B )上时，k OM <－13，所以y 0x 0的取值范围是(－∞，－13)∪(0，＋∞)．故选D ．5．(2017·重庆适应性测试)已知圆C ：(x －1)2＋(y －2)2＝2与y 轴在第二象限所围区域的面积为S ，直线y ＝2x ＋b 分圆C 的内部为两部分，其中一部分的面积也为S ，则b ＝导学号 52134696( D )A ．－ 6B ．± 6C ．－ 5D ．± 5[解析] 本题主要考查圆的性质、点到直线的距离公式与数形结合思想．记圆C 与y 轴的两个交点分别是A ，B ，圆心C 到y 轴的距离为1，且|CA |＝|CB |＝2，则CA ⊥CB ，因此圆心C (1,2)到直线2x －y ＋b ＝0的距离也等于1才符合题意，于是有|2×1－2＋b |5＝1，解得b ＝±5，故选D ． 6．(2017·广东综合测试)已知直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点A ，B ，O 是原点，且有|OA →＋OB →|≥33|AB →|，则k 的取值范围是导学号 52134697( C ) A ．(3，＋∞) B ．[2，＋∞) C ．[2，22)D ．[3，22][解析] 本题考查直线与圆的位置关系、平面向量的运算．设AB 的中点为D ，则OD ⊥AB ，因为|OA →＋OB →|≥33|AB →|，所以|2OD →|≥33|AB →|，|AB →|≤23|OD →|，又因为|OD →|2＋14|AB →|2＝4，所以|OD →|≥1.因为直线x ＋y －k ＝0(k >0)与圆x 2＋y 2＝4交于不同的两点，所以|OD →|<2，所以1≤⎪⎪⎪⎪⎪⎪－k 2<2，解得2≤k <22， 故选C ．7．若直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r >0)相交于A ，B 两点，且∠AOB ＝120°(O 为坐标原点)，则r ＝__2__.导学号 52134698[解析] 直线3x －4y ＋5＝0与圆x 2＋y 2＝r 2(r ＞0)交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且∠AOB ＝120°，则圆心(0,0)到直线3x －4y ＋5＝0的距离为12r ，即532＋42＝12r ，∴r ＝2．8．(2017·天津耀华中学月考)在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是__(－13,13)__.导学号 52134699[解析] 本题考查了直线与圆的位置关系，利用数形结合可解决此题，属中档题． 要使圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，只需满足圆心到直线的距离小于1即可．即|c |122＋52<1，解|c |<13，∴－13<c <13．9．(2017·河北唐山调研)已知定点M (0,2)，N (－2,0)，直线l ：kx －y －2k ＋2＝0(k 为常数).导学号 52134700(1)若点M ，N 到直线l 的距离相等，求实数k 的值；(2)对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，求实数k 的取值范围． [解析] (1)∵点M ，N 到直线l 的距离相等， ∴l ∥MN 或l 过MN 的中点． ∵M (0,2)，N (－2,0)， ∴直线MN 的斜率k MN ＝1，MN 的中点坐标为C (－1,1)．又∵直线l ：kx －y －2k ＋2＝0过定点D (2,2)， ∴当l ∥MN 时，k ＝k MN ＝1； 当l 过MN 的中点时，k ＝k CD ＝13．综上可知，k 的值为1或13．(2)∵对于l 上任意一点P ，∠MPN 恒为锐角，∴l 与以MN 为直径的圆相离，即圆心到直线l 的距离大于半径， ∴d ＝|－k －1－2k ＋2|k 2＋1>2，解得k <－17或k >1．10．(2017·济南模拟)已知点P (0,5)及圆C ：x 2＋y 2＋4x －12y ＋24＝0.导学号 52134701(1)若直线l 过点P 且被圆C 截得的线段为43，求l 的方程； (2)求过P 点的圆C 的弦的中点的轨迹方程．[解析] (1)如图所示，|AB |＝43，将圆C 方程化为标准方程为(x ＋2)2＋(y －6)2＝16，所以圆C 的圆心坐标为(－2,6)，半径r ＝4，设D 是线段AB 的中点，则CD ⊥AB ，所以|AD |＝23，|AC |＝4．C 点坐标为(－2,6)．在Rt △ACD 中，可得|CD |＝2．若直线l 的斜率存在，设为k ，则直线l 的方程为y －5＝kx ，即kx －y ＋5＝0． 由点C 到直线AB 的距离公式：|－2k －6＋5|k 2＋－2＝2，得k ＝34．故直线l 的方程为3x －4y ＋20＝0．直线l 的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x ＝0． 所以所求直线l 的方程为x ＝0或3x －4y ＋20＝0．B 组1．一条光线从点(－2，－3)射出，经y 轴反射后与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为导学号 52134702( D )A ．－53或－35B ．－32或－23C ．－54或－45D ．－43或－34[解析] 由光的反射原理知，反射光线的反向延长线必过点(2，－3)，设反射光线所在直线的斜率为k ，则其直线方程为y ＋3＝k (x －2)，即kx －y －2k －3＝0.∵光线与圆(x ＋3)2＋(y －2)2＝1相切，∴|－3k －2－2k －3|k 2＋1＝1，解得k ＝－43或k ＝－34.故选D ．2．过三点A (1,3)，B (4,2)，C (1，－7)的圆交y 轴于M ，N 两点，则|MN |＝导学号 52134703( C )A ．2 6B ．8C ．4 6D ．10[解析] 由已知得k AB ＝3－21－4＝－13，k CB ＝2＋74－1＝3，所以k AB ·k CB ＝－1，所以AB ⊥CB ，即△ABC 为直角三角形，其外接圆圆心为(1，－2)，半径为5，所以外接圆方程为(x －1)2＋(y ＋2)2＝25，令x ＝0，得y ＝±26－2，所以|MN |＝46，故选C ．3．直线l 与圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为(－2,3)，则直线l 的方程为导学号 52134704( A )A ．x －y ＋5＝0B ．x ＋y －1＝0C ．x －y －5＝0D ．x ＋y －3＝0[解析] 设圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋a ＝0(a <3)的圆心为C ，弦AB 的中点为D ，易知C (－1,2)，又D (－2,3)，故直线CD 的斜率k CD ＝3－2－2－－＝－1， 则由CD ⊥l 知直线l 的斜率k l ＝－1k CD＝1，故直线l 的方程为y －3＝x ＋2，即x －y ＋5＝0．4．已知点A (－2,0)，B (0,2)，若点C 是圆x 2－2ax ＋y 2＋a 2－1＝0上的动点，△ABC 面积的最小值为3－2，则a 的值为导学号 52134705( C )A ．1B ．－5C ．1或－5D ．5[解析] 解法一：圆的标准方程为(x －a )2＋y 2＝1，圆心M (a,0)到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝|a ＋2|2，可知圆上的点到直线AB 的最短距离为d －1＝|a ＋2|2－1，(S △ABC )min ＝12×22×|a ＋2|－22＝3－2，解得a ＝1或－5．解法二：圆的标准方程为(x －a )2＋y 2＝1，设C 的坐标为(a ＋cos θ，sin θ)，C 点到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离为d ＝|a ＋cos θ－sin θ＋2|2＝|2θ－π4＋a ＋2|2． △ABC 的面积为S △ABC ＝12×22×|2θ－π4＋a ＋2|2＝|2sin(θ－π4)＋a ＋2|，当a ≥0时，a ＋2－2＝3－2，解得a ＝1； 当－2≤a <0时，|a ＋2－2|＝3－2，无解； 当a <－2时，|a ＋2＋2|＝3－2，解得a ＝－5．解法三：设与AB 平行且与圆相切的直线l ′的方程为x －y ＋m ＝0(m ≠2)，圆心M (a,0)到直线l ′的距离d ＝1，即|a ＋m |2＝1，解得m ＝±2－a ， 两平行线l ，l ′之间的距离就是圆上的点到直线AB 的最短距离， 即|m －2|2＝|±2－a －2|2， (S △ABC )min ＝12×22×|±2－a －2|2＝|±2－a －2|．当a ≥0时，|±2－a －2|＝3－2，解得a ＝1． 当a <0时，|±2－a －2|＝3－2，解得a ＝－5． 故a ＝1或－5．5．若直线x cos θ＋y sin θ－1＝0与圆(x －1)2＋(y －sin θ)2＝116相切，且θ为锐角，则该直线的斜率是导学号 52134706( A )A ．－33B ．－ 3C ．33D ． 3[解析] 由条件知，|cos θ＋sin 2θ－1|cos 2θ＋sin 2θ＝14， ∵θ为锐角，∴cos θ＝12，∴sin θ＝32．∴直线的斜率k ＝－cos θsin θ＝－33，故选A ．6．两条平行直线和圆的位置关系定义为：若两条平行直线和圆有四个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相交”；若两平行直线和圆没有公共点，则称两条平行线和圆“相离”；若两平行直线和圆有一个、两个或三个不同的公共点，则称两条平行线和圆“相切”．已知直线l 1：2x －y ＋a ＝0，l 2：2x －y ＋a 2＋1＝0和圆：x 2＋y 2＋2x －4＝0相切，则a 的取值范围是导学号 52134707( C )A ．a >7或a <－3B ．a >6或a <－ 6C ．－3≤a ≤－6或6≤a ≤7D ．a ≥7或a ≤－3[解析] 本题主要考查直线和圆的位置关系、补集思想及分析、理解、解决问题的能力．两条平行线与圆都相交时，由⎩⎪⎨⎪⎧ －＋a |5<5－＋a 2＋1|5<5得－6<a <6，两条直线都和圆相离时，由⎩⎪⎨⎪⎧－＋a |5>5－＋a 2＋1|5>5得a <－3，或a >7，所以两条直线和圆“相切”时a的取值范围－3≤a ≤－6或6≤a ≤7，故选C ．7．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若sin 2A ＋sin 2B ＝12sin 2C ，则直线ax －by ＋c ＝0被圆x 2＋y 2＝9所截得弦长为导学号 52134708[解析] 由正弦定理得a 2＋b 2＝12c 2，∴圆心到直线距离d ＝|c |a 2＋b2＝c12c 2＝2，∴弦长l ＝2r 2－d 2＝29－2＝27．8．已知过点P (2,1)有且只有一条直线与圆C ：x 2＋y 2＋2ax ＋ay ＋2a 2＋a －1＝0相切，则实数a ＝__－1__.导学号 52134709[解析] 由条件知点P 在⊙C 上，∴4＋1＋4a ＋a ＋2a 2＋a －1＝0，∴a ＝－1或－2． 当a ＝－1时，x 2＋y 2－2x －y ＝0表示圆，当a ＝－2时，x 2＋y 2－4x －2y ＋5＝0不表示圆，∴a ＝－1．9．(2017·全国卷Ⅲ，20)在直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2＋mx －2与x 轴交于A ，B 两点，点C 的坐标为(0,1)．当m 变化时，解答下列问题：导学号 52134710(1)能否出现AC ⊥BC 的情况？说明理由．(2)证明过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值． [解析] (1)不能出现AC ⊥BC 的情况．理由如下： 设A (x 1,0)，B (x 2,0)， 则x 1，x 2满足x 2＋mx －2＝0， 所以x 1x 2＝－2． 又点C 的坐标为(0,1)，故AC 的斜率与BC 的斜率之积为－1x 1·－1x 2＝－12，所以不能出现AC ⊥BC 的情况．(2)证明：BC 的中点坐标为(x 22，12)，可得BC 的中垂线方程为y －12＝x 2(x 2－x 22)．由(1)可得x 1＋x 2＝－m ， 所以AB 的中垂线方程为x ＝－m2． 联立⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m 2，y －12＝x2x －x 22，又x 22＋mx 2－2＝0，可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－m 2，y ＝－12.所以过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为(－m2，－12)，半径r ＝m 2＋92．故圆在y 轴上截得的弦长为2r 2－m22＝3，即过A ，B ，C 三点的圆在y 轴上截得的弦长为定值．。
2018届高三数学二轮复习课件：专题六解析几何6.1直线与圆
二轮数 学· 理
第一部分 专题突破——破译命 题密码
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
高考对本部分内容的考查从以下两个方面进行： (1)主要是求直线的方程；两条直线平行与垂直的判定；两 条直线的交点和距离问题等，一般以选择题、填空题的形 式考查． (2)对于圆的考查，主要是结合直线的方程用几何法或待定 系数法确定圆的标准方程；直线与圆、圆与圆的位置关系 等问题，其中含参数问题为命题热点，一般以选择题、填 空题的形式考查，难度不大.
高考· 题型突破 高考· 专题集 训
解析： 依题意，直线 ax＋3y＋3＝0 和直线 x＋(a－2)y＋1＝0 平行的充要
aa－2－3×1＝0， 条件是 3×1－3a－2≠0，
解得 a＝－1. 答案： C
二轮数 学· 理
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第一部分 专题突破——破译命 题密码
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(1)已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( A．x－y＋1＝0 C．x＋y＋1＝0 B．x－y＝0 D．x＋y＝0
)
(2)直线 l 过点(2,2)， 且点(5,1)到直线 l 的距离为 10， 则直线 l 的方程是( A．3x＋y＋4＝0 C．3x－y－4＝0 B．3x－y＋4＝0 D．x－3y－4＝0
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第一部分 专题突破——破译命 题密码
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题型二 圆的方程 1．圆的标准方程 当圆心为(a，b)，半径为 r 时，其标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，特别地， 当圆心在原点时，方程为 x2＋y2＝r2. 2．圆的一般方程 x ＋y ＋Dx＋Ey＋F＝0，其中 D ＋E D2＋E2－4F 为半径的圆． 2
2018高考数学理二轮复习课件：1-5-1 直线与圆 精品
解得 D＝－2，E＝4，F＝－20，所求圆的方程为 x2＋y2－2x＋4y－20＝0，令 x＝0，得 y2＋4y－20＝0，
设 M(0，y1)，N(0，y2)，则 y1＋y2＝－4，y1y2＝－20，所以|MN|＝|y1－y2|＝ y1＋y22－4y1y2＝4 6.故选 C.
2．[2015·湖北高考]如图，已知圆 C 与 x 轴相切于点 T(1,0)，与 y 轴正半轴交于两点 A，B(B 在 A 的上 方)，且|AB|＝2.
D.2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0
解析
设所求直线的方程为 2x＋y＋c＝0(c≠1)，则
|c| ＝ 22＋12
5，所以 c＝±5，故所求直线的方程
为 2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0.
2.[2015·重庆高考]若点 P(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点 P 处的切线方程为_x_＋__2_y_－__5_＝__0．
主干知识整合
1.直线方程的五种形式 (1)点斜式： y－y1＝k(x－x1) ． (2)斜截式： y＝kx＋b .
[必记公式]
(3)两点式： yy2－－yy11＝xx2－－xx11
(x1≠x2，y1≠y2)．
(4)截距式： ax＋by＝1 (a≠0，b≠0)．
(5)一般式：Ax＋By＋C＝0(A，B 不同时为 0)． 2.圆的三种方程 (1)圆的标准方程： (x－a)2＋(y－b)2＝r2 .
热点探究悟道
热点一 直线与方程
例 1 (1)[2015·郑州质量预测]“a＝1”是“直线 ax＋y＋1＝0 与直线(a＋2)x－3y－2＝0 垂直”的
()
A．充要条件
B．充分不必要条件
C.必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
2018高考数学二轮复习专题五解析几何第1讲直线与圆课件
又直线 l 经过 PQ 的中点(2，3)， 所以直线 l 的方程为 y－3＝x－2，即 x－y＋1＝0. 答案：(1)A (2)A
2．(2016· 山东卷)已知圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0) 截直线 x＋y＝0 所得线段的长度是 2 2，则圆 M 与圆 N： (x－1)2＋(y－1)2＝1 的位置关系是( A．内切 ) D．相离
B．相交 C．外切
解析：圆 M：x2＋y2－2ay＝0(a＞0)可化为 x2＋(y－ a a) ＝a ，由题意可知圆 M 到直线 x＋y＝0 的距离 d＝ ， 2
热点 1 直线方程 1．两条直线平行与垂直 若两条不重合的直线 l1， l2 的斜率 k1， k2 存在， 则 l1∥l2 ⇔k1＝k2， l1⊥l2⇔k1k2＝－1.若给出的直线方程中存在字母 系数，则要考虑斜率是否存在．
2．求直线方程 要注意几种直线方程的局限性．点斜式、斜截式要 求直线不能与 x 轴垂直， 两点式方程不能表示垂直于坐标 轴的直线，截距式方程不能表示过原点的直线，也不能 表示垂直于坐标轴的直线．
(2)(2017· 山东实验中学二模)过点 P(2，3)的直线 l 与 x 轴，y 轴正半轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点， 则 S△OAB 的最小值为________．
解析：(1)当 a＝－2 时，l1：－2x＋2y－1＝0，l2：x －y＋4＝0，显然 l1∥l2. 当 l1∥l2 时，由 a(a＋1)＝2 得 a＝1 或 a＝－2， 所以 a＝－2 是 l1∥l2 的充分不必要条件．
2 2
2 a 所以有 a2＝ ＋2，解得 a＝2. 2
所以圆 M：x2＋(y－2)2＝22，圆心距为 2，半径和为 3，半径差为 1，所以两圆相交． 答案：B
最新-2018届高考数学二轮复习 第1讲 直线与圆考点突破课件 新 精品
l2：y＝－24mx－146，
∵l1∥l2∴－m＋ 1 1＝－24m且－4≠2m－＋m1
∴m＝1，故选 B.
答案：B
拓展提升——开阔思路 提炼方法 (1)在研究两直线平行时，要注意排除两直线重合的情况． (2)在利用斜率研究问题时，要注意斜率不存在的情况．
2．(2010·北京)在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 与点 A(－1，1)关于原 点 O 对称，P 是动点，且直线 AP 与 BP 的斜率之积等于－13. (1)求动点 P 的轨迹方程； (2)设直线 AP 和 BP 分别与直线 x＝3 交于点 M、N，问：是否存在点 P 使得△PAB 与△PMN 的面积相等？若存在，求出点 P 的坐标；若 不存在，说明理由． 解：(1)因为点 B 与点 A(－1,1)关于原点 O 对称，所以点 B 的坐标为 (1，－1)．设点 P 的坐标为(x，y)． 由题意得xy－＋11·xy＋－11＝－13， 化简得 x2＋3y2＝4(x≠±1)．故动点 P 的轨迹方程为 x2＋3y2＝4(x≠±1)．
故 8－4m2＝89，解得 m＝±43.
所以 l 的方程为 3x＋4y＋3＝0,3x－4y＋3＝0.
又由①知 y2－y1＝± 4m2－4×4＝±43 7，
7．直线与圆的位置关系 直线 l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)与圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 的位置关系如下表.
方法 位置 关系
几何法：根据 d＝|Aa＋A2B＋b＋B2C| 与 r 的大小关系
代数法：Axx－＋aBy2＋＋Cy＝－0b，2＝r2， 消元得一元二次方程的判别式 Δ 的 符号
利用 d＝r 得 k＝±33，故应为－ 33， 33.
答案：C
拓展提升——开阔思路 提炼方法 对斜率的取值范围有正有负的情况，要注意分段．
高三数学二轮复习 专题六第一讲 直线与圆课件 文 新人教A版
________. 解析：依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且
每段弧的长度都是圆弧的
1 4
，即
|a| 2
＝
|b| 2
，且
|a| 2
＝cos45°＝
22，所以a2＝b2＝1，故a2＋b2＝2.
答案：2
高考热点全突破02
考点突破 解码命题
直线与方程
直线的方程是平面解析几何的基础，属于高考必考 内容，且要求较高．纵观近几年的高考试题，一般以选 择题、填空题的形式出现．求直线的方程要充分利用平 面几何知识，采用数形结合法、待定系数法、轨迹法等 方法；平行与垂直是平面内两条直线特殊的位置关系， 高考一般考查平行或垂直的判断、平行或垂直条件的应 用．
又|OD|＝|2×0＋50－4|＝
4， 5
∴圆C的最小半径为
2， 5
∴圆C面积的最小值为π 252＝45π.
答案：A
4．(2014·四川卷)设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0 和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则 |PA|·|PB|的最大值是________．
【例1】 记直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x ＋(m＋2)y－3＝0相互垂直时m的取值集合为M，直线x＋ny ＋3＝0与直线nx＋4y＋6＝0平行时n的取值集合为N，则M ∪N＝________.
【标准解答】 当直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m －2)x＋(m＋2)y－3＝0相互垂直时，m满足(m＋2)(m－2)＋ 3m(m＋2)＝0，解得m＝12或m＝－2，故M＝－2，12；
圆 C 面积的最小值为( )
4
3
A.5π
B.4π
C．(6－2 5)π
高考总复习二轮数学精品课件 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆
8
,
5
4 =
(4 -4) +
=
∴ (4 + 1)2 + (4 -1) = 42 ,解得 4 = 1,
169
2
(4 -4)2 + (4 -2)2 = 42 ,
4 = 25 .
42
∴圆的方程为
42 ,
2
8 2
169
- 5 +(y-1)2= 25 .
[例2-3] (2023·广东揭阳模拟)在某数学活动课上,数学教师把一块三边长分
2
2
|3-1|
2
= 5,
1+
解得
1
k=- 或
2
k=2.
所以直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
当直线l的斜率不存在时,直线l的方程为x=-3,此时圆心(0,-2)到直线的距离
为3,不满足题意.
综上,直线l的方程为x+2y+9=0或2x-y+3=0.
(3)唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮
经检验知,a=2 或 a=-1 时,l1∥l2.
1
当 a=2 时,d=
当
2-2
2
=
|2+1|
a=-1 时,d=
5
故 a=-1 满足题意.
3 2
.
4
=
3 5
.
5
(2)圆x2+y2+4y=0的圆心到经过点M(-3,-3)的直线l的距离为 5 ,则直线l的
方程为( B )
A.x+2y-9=0或2x-y+3=0
解析 (1)由题意,设圆 C 的圆心为 C(a,0)(a>0),
2018届高考数学二轮复习第一部分专题六解析几何1.6.1直线与圆课件理
[自我挑战] 1．已知 a，b 为正数，且直线 ax＋by－6＝0 与直线 2x＋(b－ 3)y＋5＝0 互相平行，则 2a＋3b 的最小值为________．
解析：由两直线互相平行可得 a(b－3)＝2b，即 2b＋3a＝ab，
2 3 2 3 6a ＋ ＝1.又 a， b 为正数， 所以 2a＋3b＝(2a＋3b)· a＋b＝13＋ b ＋ a b
6b ≥13＋2 a
6a 6b · ＝25，当且仅当 a＝b＝5 时取等号，故 2a＋3b b a
的最小值为 25.
答案：25
2． (2017· 福建福州模拟)已知直线 l 过圆 x2＋(y－3)2＝4 的圆心 且与直线 x＋y＋1＝0 垂直，则 l 的方程是( D ) A．x＋y－2＝0 C．x＋y－3＝0 B．x－y＋2＝0 D．x－y＋3＝0
解析：通解：∵直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 分别过定 点 A，B，∴A(0,0)，B(1,3)． 当点 P 与点 A(或 B)重合时，|PA|· |PB|为零； 当点 P 与点 A，B 均不重合时， ∵P 为直线 x＋my＝0 与 mx－y－m＋3＝0 的交点，且易知此 两直线垂直， ∴△APB 为直角三角形，
7．过圆内一点的直线被圆截得的弦中，最长弦是直径，最短 的弦是以该点为中点的弦． 8．直线与圆相离，过直线上一点作圆的切线，当该点与圆心 连线与该直线垂直时，其切线长最小．
类型一 直线方程及位置关系 [典例 1] (1)(2017· 山东德州模拟)设 a∈R， 则“a＝－2”是直 线 l1：ax＋2y－1＝0 与直线 l2：x＋(a＋1)y＋4＝0 平行的( A ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件