苏教版七年级下期末模拟试卷(数学)(2)

初一数学
一、选择题(本大题共10 小题，每小题2分，共20分)把下列各题正确答案前面的英文字母填入下表：
1．如图，要得到a ∥b ，则需条件( )
A ．∠1=∠2
B ．∠1+∠2=180°
C ．∠1+∠2=90°
D ．∠2＞∠1
2．计算(－8) 2×0．253的结果是( )
A ．1
B ．－1
C ．14-
D ．14
3．如果(x －5)(x+7)=x 2 +ax+b ，那么( )
A ．a=12，b=－35
B ．a=－12，b=－35
C ．a=2，b=－35
D ．a=－2，b=－35
4．方程x+2y=5的正整数解有( )
A ．一组
B ．二组
C ．三组
D ．四组
5．方程组525x y x y =+⎧⎨-=⎩
的解满足方程x+y －a=0，那么a 的值是( ) A ．5 B ．－5 C ．3 D ．－3
6．足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1人，负一场得0分，一个队打14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了( )
A ．3场
B ．4场
C ．5场
D ．6场
7．下列说法正确的是( )
A ．等腰三角形的两条高相等
B ．等腰三角形的两条角平分线相等
C ．等腰三角形的两条中线相等
D ．等腰三角形两腰上的中线相等
8．下列调查适合普查的是( )
A ．调查2009年6月份市场上某品牌饮料的质量
B ．了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
C ．环保部门调查5月份黄河某段水域或水质情况
D ．了解全班同学本周末参加社区活动的时间
9．要清楚地反映事物的变化情况应选择( )
A ．条形统计图
B ．折线统计图
C ．扇形统计图
D ．表格统计
10．如图，从右边两个统计图中，能看出甲校中的女生人数比
乙校中的女生人数( )
A ．多
B ．少
C ．一样多
D ．不能确定
二、填空题(本题共8小题。

每小题2分，共16分)
11．小明有红心A 、梅花A 、方块A ，随机抽取一张是红心A 的机会是_________．
12．某班同学参加运土劳动，女同学抬土，每两人抬一筐；男同学挑土，每一人挑两筐．已知全班共用箩筐56只，扁担36根，则男生、女生各有_________人．
13．如果21250x y x y -++--=．则x+y 的值是___________．
14．因式分解：x 3－5x 2－14x=__________．
15．一本200页的书的厚度约为1．8cm ，用科学记数法表示每一页纸的厚度约等于____cm ．
16．若(a －b) 2 =a 2－2ab －N ，则N=_________．
17．已知13345x y x y +++==，则32123
x y x y ++++=_________． 18．如图，A C 、BD 相交于O ，∠1=∠2，∠3=∠4，则图中共有_________
对全等三角形．
三、解答题(共10小题，共64分)
19．(本题6分)
(1)计算(x+3)(x+4)－x(x －1)－14
(2)因式分解 ax 2+2a 2 x+a 2
20．(本题6分)
(1)解方程组13821325x y x y +=⎧⎨+=⎩ (2)52310220x y z x y z x y z +-=⎧⎪++=⎨⎪--=⎩
21．(本题6分)
已知代数式x 2 +px+q ，当x=－1时，它的值是－5；当x=3时，它的值是5．求p ，q ．
22．(6分)
为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资
助贫困学生”的政策，共中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策，为确保这项工
作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成下表和图
(1)将表中和图中的空缺部分补全；
(2)现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免34，城镇户口(非低保)学生全额交费．求乙班应交书费多少元?甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少?
23．(本题6分)
某超市为“开业三周年”举行了店庆活动．对A、B两种商品实行打折出售．打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元；购买6件A商品和3件B商品需用108元．而店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱?
24．(本题6分)
如图，把矩形ABCD沿对角线BD对折，使点C落在点C′处，试证明AE=C′E．
25．(本题6分)
(1)已知3×9 m×27 m=3 16，求m的值．
(2)已知x－y=1，xy=2，求x3y－2x 2y 2 +xy3的值．
26．(本题6分)
小勇和小燕玩“掷骰子”的游戏，两个骰子同时掷，若掷出的两个点数之积为奇数，则算小勇赢，若为偶数，则算小燕赢，你认为这个游戏公平吗?若公平，请说明理由；若不公平，则请你帮他们重新设计一个方案．
27．(本题8分)
如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°．
(1)过点A任意一条直线l(l不与BC相交)，并作B D⊥l，C E⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、
DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；
(2)过点A任意作一条直线l(l与BC相交)，并作B D⊥l，C E⊥l，垂足分别为D、E．度量BD、CE、
DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由．
28．(本题8分)
我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜140t，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进
行粗加工，每天可加工16t；如果进行精加工，每天可加工6 t，但两种加工方式不能同时
进行．受季节等条件限制，公司必须用15天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，来不及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售．
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多?为什么?。

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江苏省苏科版七年级数学下学期期末考试模拟试卷二

苏科版七年级数学第二学期学期期末考试模拟试卷一、选择题：1、下列计算中，结果正确的是（）A ．2x 2+3x 3=5x 5B ．2x 3•3x 2=6x 6C ．2x 3÷x 2=2xD ．（2x 2）3=2x 62、若a ＞b ，则下列结论正确的是（）A ．a+2＜b+2B ．a ﹣5＜b ﹣5C ．＜D ．3a ＞3b3、下列命题是真命题的是（）A ．内错角相等B ．如果a 2=b 2，那么a 3=b 3C ．三角形的一个外角大于任何一个内角D ．平行于同一直线的两条直线平行4、在人体血液中，红细胞的直径约为7.7-4⨯10cm, 7.7-4⨯10用小数表示为（）A. 0.000077B. 0. 00077C. －0.00077D. 0.00775、下列各式从左到右的变形属于因式分解且分解正确的是（）A ．(x +1)(x －1)=x 2－1B ．2x 2－y 2=(2x +y )(2x －y )C ．a 2+2a +1=a (a +2)+1D ．－a 2+4a －4=－(a －2)26、工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM=ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 作射线OC ．由此做法得△MOC ≌△NOC 的依据是（）A ．AASB ．SASC ．ASAD ．SSS7、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．8、关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（）A ．﹣3＜b ＜﹣2B ．﹣3＜b≤﹣2C ．﹣3≤b≤﹣2D ．﹣3≤b ＜﹣29、某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售:若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件，按原价的八折进行销售.小明现有29元，则最多可购买该商品（）A. 5件B. 6件C. 7件D. 8件10、如图，用四个完全一样的长、宽分别为x 、y 的长方形纸片围成一个大正方形ABCD ，中间是空的小正方形EFGH ．若AB =a ，EF =b ，判断以下关系式：① x + y =a ；② x －y =b ；③ a 2－b 2=2xy ④ x 2－y 2=ab ；⑤ x 2 + y 2=222a b+，其中正确的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：11、若一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是边形．12、若a ﹣b=1，ab=﹣2，则（a ﹣2）（b+2）=______．13、若代数式x 2+（a ﹣1）x+16是一个完全平方式，则a= ．14、已知4a b -=，则228a b a --的值为 .15、如图，将一副三角板的两个直角重合，使点B 在EC 上，点D 在AC上，已知∠A =45°，∠E =30°，则∠BFD 的度数是．16、甲、乙、丙三种商品，若购买甲5件、乙6件、丙3件，共需315元钱，购甲3件、乙4件、丙1件共需205元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需钱元．17、如图，点O 是△ABC 的两条角平分线的交点，若∠BOC=110°，则∠A=______°．18、将一副三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD= °．19、已知关于x 的不等式ax + b >0的解集为x<12，则不等式bx + a <0的解集是．(结果中不含a 、b )20、如图,ABC ADE ∆≅∆,BC 的延长线交DE 于点G ,若24,54,16B CAB DAC ∠=︒∠=︒∠=︒,则DGB ∠= .三、解答题：21、计算（1）（π﹣2013）0﹣（）﹣2+|﹣4|（2）4（a+2）（a+1）﹣7（a+3）（a ﹣3）22、将下列各式分解因式:(1) 21245x x --; (2) 32363x x x -+; (3) 29()4()a x y x y ---.23、如图，若AE 是△ABC 边上的高，∠EAC 的角平分线AD 交BC 于D ，∠ACB=40°，求∠ADE ．24、如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ，（即△ABC 的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出△ABC 中AB 边上的高CD ；（提醒：别忘了标注字母！）（2）画出将△ABC 先向右平移5格，再向上平移3格后的△A′B′C′；（3）画一个锐角格点三角形MNP ，使其面积等于△ABC 的面积．25、高速公路建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．（1）求车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．26、探究与发现：如图①，在△ABC中，∠B=∠C=45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE=∠AED，连结DE．(1) 当∠BAD=60°时，求∠CDE的度数；(2) 当点D在BC (点B、C除外) 边上运动时，试探究∠BAD与∠CDE的数量关系；(3) 深入探究：如图②，若∠B=∠C，但∠C≠45°，其它条件不变，试继续探究∠BAD与∠CD E的数量关系．。

(完整版)苏教七年级下册期末数学模拟试卷精选及答案解析

（完整版）苏教七年级下册期末数学模拟试卷精选及答案解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A ．2a +3b ＝5abB ．（﹣a 2）3＝a 6C ．（a +b ）2＝a 2+b 2D ．a 3⋅a 2＝a 52．如图图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．3．如果22x x -=-，那么x 的取值范围是（）A ．x≤2B ．x≥2C ．x ＜2D ．x ＞2 4．若a b <，则下列各式中正确的是（） A ．0a b +< B ．22a b -<- C ．33a b > D ．440a b -<5．若关于x 的不等式0521x m x -<⎧⎨-≤⎩的整数解有且只有4个，则m 的取值范围是（） A ．56m ≤≤ B ．56m << C ．56m ≤< D ．56m <≤ 6．给出下列4个命题：①相等的角是对顶角；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；③平行于同一条直线的两条直线平行；④同位角相等．其中真命题的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．47．观察下面一组数：1,2,3,4,5,6,7,...----，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第10行中从左边数第9个数是（）第一行：1-第二行：2；3-；4第三行：5-；6 ；7-；8；9-第四行：10；11-；12；13-；14；15-；16A ．90-B ．90C ．91-D ．91 8．如图，将△ABC 纸片沿DE 折叠，点A 的对应点为A’，若∠B=60°，∠C=80°，则∠1+∠2等于( )A ．40°B ．60°C ．80°D ．140°二、填空题9．计算()222133ab a b -⋅的结果是_____________. 10．命题：“64的平方根为8”是_____________命题（填“真”或“假”）．11．一个多边形的每个内角都相等，并且它的一个外角与一个内角的比为2：3，则这个多边形为___边形．12．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三边，且2222b ab c ac +=+，则ABC ∆的形状是__________．13．若方程组34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩的解中2019x y +=，则k 等于_____． 14．如图，在三角形ABC 中，AC ＝5，BC ＝6，BC 边上的高AD ＝4，若点P 在边AC 上（不与点A ，C 重合）移动，则线段BP 最短时的长为_________________．15．在ABC 中，AB=6，AC=9，则第三边BC 的值可以是_________ ．16．如图，BD 是ABC ∆的中线，点E 为BD 上一点，2BE ED =，连接AE 并延长，交BC 于点F ，若ABC ∆的面积是122cm ，则AED ∆的面积是____________2cm ．17．计算：（1）()()1020201π312-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭ （2）()()322x x x -÷--18．分解因式：（1）2x 2－12x +18（2）a 3﹣a ；（3）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3（4）3(2)(2)m a m a -+-19．解方程组（1）3211x y x y -=-⎧⎨-=⎩ （2）2345319x y x y +=⎧⎨-=⎩20．解不等式组13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪+-⎨->⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．已知：点D 在ABC 的边BC 上，BD CD =，AD 平分BAC ∠，求证：AB AC =．22．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？23．“保护环境，低碳出行”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A 型和B 型两种环保节能公交车共10辆．已知购买A 型公交车2辆，B 型公交车3辆，共需650万元；购买A 型公交车2辆，B 型公交车1辆，共需350万元．（1）求购买A 型和B 型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该线路上A 型和B 型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A 型公交车x 辆，完成下表：数量（辆）购买总费用（万元）载客总量（万人次） A 型车x 100x 60x B 型车 10x -B 10辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于640万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案的总费用最少？最少总费用是多少？24．解读基础：（1）图1形似燕尾，我们称之为“燕尾形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由；（2）图2形似8字，我们称之为“八字形”，请写出A ∠、B 、C ∠、D ∠之间的关系，并说明理由：应用乐园：直接运用上述两个结论解答下列各题（3）①如图3，在ABC ∆中，BD 、CD 分别平分ABC ∠和ACB ∠，请直接写出A ∠和D ∠的关系；②如图4，A B C D E F ∠+∠+∠+∠+∠+∠= ．（4）如图5，BAC ∠与BDC ∠的角平分线相交于点F ，GDC ∠与CAF ∠的角平分线相交于点E ，已知26B ∠=︒，54C ∠=︒，求F ∠和E ∠的度数．25．（1）证明：两条平行线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直．已知：如图，AB ∥CD ，．求证：．证明：（2）如图，AB ∥CD ，点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，EM ∥FN ，∠AEM 与∠CFN 的角平分线相交于点O ．求证：EO ⊥FO ．（3）如图，AB ∥CD ，点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，EM ∥PN ， MP ∥NF ，∠AEM 与∠CFN 的角平分线相交于点O ，∠P ＝102°，求∠O 的度数．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】A.根据同类项的定义解题；B.根据幂的乘方解题；C.根据完全平方公式解题；D.根据同底数幂的乘法解题．【详解】解:A. 2a与3b不是同类项，不能合并，故A错误；B.（﹣a2）3＝-a6，故B错误；C.（a+b）2＝a2+2ab+b2，故C 错误；D. a3⋅a2＝a5，故D正确，故选：D．【点睛】本题考查幂的乘方运算、完全平方公式、合并同类项等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．2．B解析：B【分析】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：∵选项B中∠1和∠2是由四条直线组成，∴∠1和∠2不是同位角．故选：B．【点睛】本题主要考查的是同位角的定义，掌握同位角的定义是解题的关键．3．A解析：A【详解】解：因为|x﹣2|＝2﹣x，由负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0可得，x﹣2≤0，即x≤2，【点睛】本题考查解一元一次不等式；绝对值．4．D解析：D【分析】根据不等式的性质，进行逐个判断即可得到答案.【详解】解：A 、因为a b <，当1a =-，1b =时0a b +=，故此选项错误；B 、因为a b <，所以22a b <即220b a ->，则22a b ->-，故此选项错误；C 、因为a b <，所以33a b <，故此选项错误； D 、因为a b <，所以0a b -<即440a b -<，故此选项正确；故选D.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟记不等式的性质的内容是解此题的关键.5．D解析：D【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式的解集，根据解集中整数解有4个，即可得到m 的取值范围．【详解】解：0521x m x -<⎧⎨-≤⎩解得2x m x <⎧⎨≥⎩，即2x m ≤<，根据题意不等式组有且只有4个整数解，即x 的取值为2，3，4，5；从而m 的取值范围为56m <≤，故选：D ．【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．6．A解析：A【分析】根据平行线的性质和角的性质逐一判定即可.【详解】解：①相等的角是对顶角；是假命题；②互补的两个角中一定是一个为锐角，另一个为钝角；是假命题；③平行于同一条直线的两条直线平行；是真命题命题；④同位角相等，是假命题；故答案为A;本题考查了命题真假的判断，但解题的关键在于对平行线的性质、对顶角、补角概念的掌握.7．B解析：B【分析】奇数为负，偶数为正，每行的最后一个数的绝对值是这个行的行数n 的平方，所以第9行最后一个数字的绝对值是81，第10行从左边第9个数是81+9=90．【详解】解：由题意可得：9×9=81，81+9=90，故第10行从左边第9个数是90．故选B ．【点睛】本题考查了规律型：数字的变化．解题关键是确定第9行的最后一个数字，同时注意符号的变化．8．C解析：C【分析】根据平角定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠，再利用三角形的内角和定理进行转换，得34140B C ∠+∠=∠+∠=︒从而解题．【详解】解：根据平角的定义和折叠的性质，得123602(34)∠+∠=︒-∠+∠．又34180A ∠+∠+∠=︒，180A B C ∠+∠+∠=︒，346080140B C ∴∠+∠=∠+∠=︒+︒=︒，∴123602(34)360214080∠+∠=︒-∠+∠=︒-⨯︒=︒，故选：C ．【点睛】此题综合运用了平角的定义、折叠的性质和三角形的内角和定理．二、填空题9．543a b -【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】 -13ab 2•(3a 2b)2=-13ab 2•9a 4b 2=-3a 5b 4．故答案为-3a 5b 4．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．假【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【详解】解：∵64的平方根为±8，∴“64的平方根为8”是假命题，故答案为：假．【点睛】本题考查了真假命题的判断和平方根，解题关键是熟练运用平方根的定义求一个数的平方根．11．五【分析】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭，列式21803x x +=，求出外角的度数，然后利用多边形的外角和是360度解答即可．【详解】设多边形的一个内角为x ︒，则一个外角为23x ⎛⎫︒ ⎪⎝⎭；依题意得：21803x x +=，解得108x =，2360108=53⎛⎫∴︒÷⨯︒ ⎪⎝⎭， ∴这个多边形为五边形．故答案为：五．【点睛】此题考查多边形的内角与外角的关系、方程的思想，关键是记住多边形一个内角与外角互补和外角和的特征．12．A解析：等腰三角形【分析】将等式两边同时加上2a 得222222b ab a c ac a ++=++，然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】∵2222b ab c ac +=+，∴222222b ab a c ac a ++=++，即：22(b)(c)a a +=+，∵a ，b ，c 是ABC ∆的三边，∴a ，b ，c 都是正数，∴b a +与c a +都为正数，∵22(b)(c)a a +=+，∴b c a a +=+，∴b c =，∴△ABC 为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.13．2020【分析】将方程组的两个方程相加，可得1x y k +=-，再根据2019x y +=，即可得到12019k -=，进而求出k 的值．【详解】解：34526x y k x y k -=-⎧⎨+=⎩①②， ①+②得，5555x y k +=-，即：1x y k +=-，2019x y +=，12019k ∴-=2020k ∴=，故答案为：2020．【点睛】本题考查二元一次方程组的解法，整体代入是求值的常用方法．14．B 解析：245【分析】根据点到直线的连线中，垂线段最短，得到当BP 垂直于AC 时，BP 的长最小，利用面积法即可求出此时BP 的长．【详解】解：根据垂线段最短可知，当BP ⊥AC 时，BP 最短，∵S△ABC＝12×BC×AD＝12×AC×BP，∴6×4＝5BP，∴PB＝245，即BP最短时的值为：245．故答案为：245．【点评】此题考查了垂线段最短，三角形的面积，熟练掌握线段的性质是解本题的关键．15．10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：，即则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不解析：10（答案不唯一）【分析】先根据三角形的三边关系定理求出第三边的取值范围，再选一个合适的值即可．【详解】由三角形的三边关系定理得：AC AB BC AC AB-<<+6,9AB AC==9696BC∴-<<+，即315BC<<则第三边BC的值可以是10故答案为：10（答案不唯一）．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记三角形的三边关系定理是解题关键．16．2【分析】根据三角形中线的性质求得△ABD的面积，然后根据求解．【详解】解：∵是的中线，∴又∵∴故答案为：2．【点睛】本题考查三角形面积，理解三角形中线的概念是解题关键．解析：2【分析】根据三角形中线的性质求得△ABD 的面积，然后根据2BE ED =求解．【详解】解：∵BD 是ABC ∆的中线， ∴162ABD ABC S S ==△△ 又∵2BE ED = ∴123AED ABD S S ==△△ 故答案为：2．【点睛】本题考查三角形面积，理解三角形中线的概念是解题关键．17．（1）4；（2）【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）（2）【点睛】本题考解析：（1）4；（2）29x -【分析】（1）根据零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂进行计算即可；（2）根据立方以及平方运算，单项式的除法以及单项式的加减运算即可；【详解】（1）()()1020201π312-⎛⎫-+-+ ⎪⎝⎭1124= （2）()()322x x x -÷--328x x x =-÷-29x =-【点睛】本题考查了零指数幂，有理数的乘方，负整指数幂，单项式的除法以及单项式的加减运算，掌握以上运算法则是解题的关键．18．（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m （a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平解析：（1）2（x-3）2；（2）a（a+1）（a﹣1）；（3）﹣b（2a﹣b）2；（4）m（a-2）（m-1）（m+1）【分析】（1）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（2）提取公因式，再利用平方差公式分解；（3）提取公因式后，利用完全平方公式分解；（4）提取公因式，再利用平方差公式分解．【详解】（1）2x2－12x+18解：原式＝2（x2﹣6x+9）＝2（x-3）2（2）解：原式＝a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）（3）4ab2﹣4a2b﹣b3解：原式＝﹣b（﹣4ab+4a2+b2）＝﹣b（2a﹣b）2（4）解：原式＝m（a-2）（m2-1）＝m（a-2）（m-1）（m+1）【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是：掌握基本的因式分解的步骤及方法．19．（1）；（2）．【分析】（1）由①+②，可求得，再代入②，可求出，即可求解；（2）由①+②，可求出，再代入，求出，即可求解．【详解】解：（1），由①-②×2，得：，将代入②，得：解析：（1）34xy=-⎧⎨=-⎩；（2）23767xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩．【分析】（1）由①+②，可求得3x =-，再代入②，可求出4y =- ，即可求解；（2）由①+②，可求出237x =，再代入，求出67y =-，即可求解．【详解】解：（1）3211①②-=-⎧⎨-=⎩x y x y ，由①-②×2，得： 3x =- ，将3x =-代入②，得：31y --= ，解得：4y =- ，所以原方程组的解为34x y =-⎧⎨=-⎩；（2）2345319①②+=⎧⎨-=⎩x y x y ，由①+②，得：723x = ，解得：237x =，将237x =代入①，得：232347y ⨯+= ，解得：67y =- ，所以原方程组的解为23767x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握用加减消元法，代入消元法解二元一次方程组是解题的关键．20．不等式组的解集为，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：，解不等式①，得：解析：不等式组的解集为15x <≤，数轴上表示见解析【分析】先求出每个不等式的解，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”得到解集，最后表示在数轴上即可．【详解】解：13(3)21134x x x x +≥-⎧⎪⎨+-->⎪⎩①②，解不等式①，得：5x ≤，解不等式②，得：1x >，把不等式组的解集在数轴上表示出来，如图所示：∴不等式组的解集为15x <≤．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能够正确求出每个不等式的解集是基础，熟练掌握取不等式组的解集是关键．三、解答题21．见解析【分析】延长AD 至E ，使AD=DE ，连接BE ，证明△ADC ≌△EDB ，得到AC=BE ，再通过证明AB=BE ，进而证明AB=AC ．【详解】证明:如图，延长AD 至E ，使AD=DE ，连接BE解析：见解析【分析】延长AD 至E ，使AD =DE ，连接BE ，证明△ADC ≌△EDB ，得到AC =BE ，再通过证明AB =BE ，进而证明AB =AC ．【详解】证明:如图，延长AD 至E ，使AD =DE ，连接BE ，在△ADC 和△EDB 中AD DE AEC EDB CD BD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩（对顶角相等） ∴△ADC ≌△EDB ，∴AC=BE，∠CAD=∠BED，∵AD平分BAC，∴∠CAD=∠BAD，∴∠BAD=∠BED，∴AB=BE，∴AB=AC【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，角平分线的定义．倍长中线法构造全等三角形△ADC和△EDB是解题的关键．22．（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种解析：（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．23．（1）购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x ），100（10﹣x ），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；（二）购买A 型公交车8辆，解析：（1）购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元；（2）150（10﹣x ），100（10﹣x ），见解析；（3）有三种方案：（一）购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；（二）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆；（三）购买A 型公交车9辆，B 型公交车1辆；购买A 型公交车9辆，B 型公交车1辆即第三种购车方案总费用最少，最少总费用是1050万元【分析】（1）设购买每辆A 型公交车x 万元，购买每辆B 型公交车每辆y 万元，根据题意列出二元一次方程组计算即可；（2）根据（1）中的数据计算即可；（3）设购买x 辆A 型公交车，则购买（10﹣x ）辆B 型公交车，依题意列不等式组计算即可；【详解】解：（1）设购买每辆A 型公交车x 万元，购买每辆B 型公交车每辆y 万元，依题意列方程得，236502350x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 100150x y =⎧⎨=⎩， ∴购买A 型和B 型公交车每辆各需100万元、150万元．（2）由（1）中的100150x y =⎧⎨=⎩可得：故答案是：100150(10)115060100(10)640x x x x +-≤⎧⎨+-≥⎩，解得 7≤a ≤9， ∵x 是整数，∴x =7，8，9.有三种方案（一）购买A 型公交车7辆，B 型公交车3辆；（二）购买A 型公交车8辆，B 型公交车2辆；（三）购买A 型公交车9辆，B 型公交车1辆；即该公司有3种购车方案；因A 型公交车较便宜，故购买A 型车数量最多时，总费用最少，即第三种购车方案．最少费用为：9×100+150×1=1050（万元）．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，准确计算是解题的关键．24．（1），理由详见解析；（2），理由详见解析：（3）①；②360°；（4）； .【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结解析：（1）D A B C ∠=∠+∠+∠，理由详见解析；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠，理由详见解析：（3）①1902D A ∠=︒+∠；②360°；（4）124E ∠=︒； =14F ∠︒.【分析】（1）根据三角形外角等于不相邻的两个内角之和即可得出结论；（2）根据三角形内角和定理及对顶角相等即可得出结论；（3）①根据角平分线的定义及三角形内角和定理即可得出结论；②连结BE ，由（2）的结论及四边形内角和为360°即可得出结论；（4）根据（1）的结论、角平分线的性质以及三角形内角和定理即可得出结论．【详解】（1）D A B C ∠=∠+∠+∠．理由如下：如图1，BDE B BAD ∠=∠+∠，CDE C CAD ∠=∠+∠，BDC B BAD C CAD B BAC C ∴∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠，D A B C ∴∠=∠+∠+∠；（2）A D B C ∠+∠=∠+∠．理由如下：在ADE ∆中，180AED A D ∠=︒-∠-∠，在BCE ∆中，180BEC B C ∠=︒-∠-∠，AED BEC ∠=∠，A D B C ∴∠+∠=∠+∠；（3）①180A ABC ACB ∠=︒-∠-∠，180D DBC DCB ∠=︒-∠-∠，BD 、CD 分别平分ABC∠和ACB ∠，∴1122ABC ACB DBC DCB ∠+∠=∠+∠，1111180()180(180)902222D ABC ACB A A ∴∠=︒-∠+∠=︒-︒-∠=︒+∠．故答案为：1902D A ∠=︒+∠．②连结BE ．∵C D CBE DEB ∠+∠=∠+∠，360A B C D E F A ABE F BEF ∴∠+∠+∠+∠+∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒．故答案为：360︒；（4）由（1）知，BDC B C BAC ∠=∠+∠+∠，26B ∠=︒，54C ∠=︒，80BDC BAC ∴∠=︒+∠，402CDF CAE ∴∠=︒+∠，4BAC CAE ∠=∠，2BDC CDF ∠=∠，1902GDE CDF ∴∠=︒-∠，26180AGD B GDB CDF ∠=∠+∠=︒+︒-∠，3GAE CAE ∠=∠，3336064(2)644012422E GAE AGD GDE CAE CDF ∴∠=︒-∠-∠-∠=︒-∠-∠=︒+⨯︒=︒； 180180(206)2262264014F AGF GAF CDF CAE CDF CAE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠-∠=-︒+∠-∠=-︒+︒=︒．【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和；熟练掌握角平分线的性质，进行合理的等量代换是解题的关键．25．（1）直线MN 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠AEF 和∠CFE 的角平分线 OE 、OF 交于点O ，OE ⊥OF ，见解析；（2）见解析；（3）51°．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证解析：（1）直线MN 分别交直线AB 、CD 于点E 、F ，∠AEF 和∠CFE 的角平分线 OE 、OF 交于点O ，OE ⊥OF ，见解析；（2）见解析；（3）51°．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线定义即可证明；（2）延长EM 交CD 于点G ，过点O 作//OP CD 交ME 于点P ，结合（1）的方法即可证明；（3）延长EM 、FN 交CD 于点Q ，过点O 作//OP CD 交ME 于点P ．结合（1）的方法可得102AEM CFN EQF ∠+∠=∠=︒，再根据角平分线定义即可求出结果．【详解】（1）已知：如图①，//AB CD ，直线MN 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，OE 、OF 分别平分AEF ∠、CFE ∠，求证：OE OF ⊥；证法1://AB CD ，180AEF CFE ∠+∠=︒∴， OE 、OF 分别平分AEF ∠、CFE ∠，119022OEF OFE AEF CFE ∴∠+∠=∠+∠=︒． 180OEF OFE EOF ∠+∠+∠=︒，90EOF ∴∠=︒．OE OF ∴⊥；证法2：如图，过点O 作//OP CD 交直线MN 于点P ．//AB CD ，180AEF CFE ∠+∠=︒∴， OE 、OF 分别平分AEF ∠、CFE ∠， 119022AEO CFO AEF CFE ∴∠+∠=∠+∠=︒． //OP CD ，//AB CD ，//OP AB ∴．90EOF EOP POF AEO CFO ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．OE OF ∴⊥；故答案为：直线MN 分别交直线AB ，CD 于点E ，F ，OE 、OF 分别平分AEF ∠、CFE ∠，OE OF ⊥；（2）证明：如图，延长EM 交CD 于点G ，过点O 作//OP CD 交ME 于点P ，//AB CD ，180AEG CGE ∴∠+∠=︒，//EM FN ，CGE CFN ∴∠=∠．OE 、OF 分别平分AEM ∠、CFN ∠，1111902222AEO CFO AEM CFN AEM CGE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=︒， //OP CD ，//AB CD ，//OP AB ∴．90EOF EOP POF AEO CFO ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒．OE OF ∴⊥；（3）解：如图，延长EM 、FN 交于点Q ，过点O 作//OG CD 交ME 于点G ．//EM PN ，//FN MP ，102EQF EMP P ∴∠=∠=∠=︒，由（1）证法2可知102AEM CFN EQF ∠+∠=∠=︒， OE 、OF 分别平分AEM ∠、CFN ∠，EOF AEO CFO ∴∠=∠+∠11110251222AEM CFN =∠+∠=⨯︒=︒．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质．。

苏科七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)

苏科七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．已知多项式x a -与22x x -的乘积中不含2x 项，则常数a 的值是（）A ．2-B ．0C ．1D ．22．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（） A ． B ． C ． D ．3．下列运算正确的是 () A ．()23524a a -= B ．()222a b a b -=- C ．61213a a +=+ D ．325236a a a ⋅= 4．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（）A ．2B ．52C ．3D ．725．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．6．将一副三角板(含30°、45°的直角三角形)摆放成如图所示，图中∠1的度数是( )A ．90°B ．120°C ．135°D ．150°7．在餐馆里，王伯伯买了5个菜，3个馒头，老板少收2元，只收50元，李太太买了11个菜，5个馒头，老板以售价的九折优惠，只收90元，若菜每个x 元，馒头每个y 元，则下列能表示题目中的数量关系的二元一次方程组是（）A ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩B ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩C ．53502115900.9x y x y +=-⎧⎨+=⨯⎩D ．53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=⨯⎩ 8．下列计算中，正确的是（）A ．（a 2）3=a 5B ．a 8÷ a 2=a 4C ．（2a ）3=6a 3D ．a 2+ a 2=2 a 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）A ．ab +ac +d ＝a （b +c ）+dB ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4C ．6ab ＝2a ⋅3bD ．x 2﹣8x +16＝（x ﹣4）2 10．计算12x a a a a ⋅⋅=，则x 等于（）A ．10B ．9C ．8D ．4 11．已知a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，化简|a ＋b －c|－|c －a －b|的结果为( )A ．2a ＋2b －2cB ．2a ＋2bC ．2cD ．0 12．如图所示，在平面直角坐标系中，有若干个横、纵坐标均为整数的点，按如下顺序依次排列为(1,0)，(2,0)，(2,1)，(1,1)，(1,2)，(2,2)根据这个规律，第2020个点的坐标为（）A ．(46,4)B ．(46,3)C ．(45,4)D ．(45,5)二、填空题13．如图，将△ABE 向右平移2cm 得到△DCF ，如果△ABE 的周长是16cm ，那么四边形ABFD 的周长是_____．14．若a m =5，a n =3，则a m +n =_____________．15．如图，直线//AB CD ，直线GE 交直线AB 于点E ，EF 平分AEG ∠．若∠1=58°，则AEF ∠的大小为____.16．如图，在△ABC 中，∠B 和∠C 的平分线交于点O ，若∠A ＝50°，则∠BOC ＝_____．17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则它的周长为__cm ．18．已知关于x 的不等式3x - m+1>0的最小整数解为2，则实数m 的取值范围是___________.19．已知22a b -=，则24a b ÷的值是____．20．a m =2，b m =3，则（ab ）m =______．21．若（x ﹣2）x ＝1，则x ＝___．22．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的二元一次方程mx ﹣y ＝7的一个解，则m ＝_____． 23．若（x 2+x-1）（px+2）的乘积中，不含x 2项，则p 的值是 ________．24．若a m ＝2，a n ＝3，则a m +n 的值是_____．三、解答题25．观察下列式子：2×4+1＝9；4×6+1＝25；6×8+1＝49；…（1）请你根据上面式子的规律直接写出第4个式子：；（2）探索以上式子的规律，试写出第n 个等式，并说明等式成立的理由．26．因式分解：（1）3a x y y x ；（2）()222416x x +-．27．计算：（1）0201711(2)(1)()2--+--；（2）()()()3243652a a a +-•- 28．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．29．从边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．（1）上述操作能验证的等式是．（请选择正确的选项） A ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）B ．a 2﹣2ab ＋b 2＝（a ﹣b ）2C ．a 2＋ab ＝a （a ＋b ）（2）若x 2﹣y 2＝16，x ＋y ＝8，求x ﹣y 的值；（3）计算：（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）． 30．如图，点D 、E 、F 分别是△ABC 三边上的点，DF ∥AC ，∠BFD=∠CED ，请写出∠B 与∠CDE 之间的数量关系，并说明理由．31．因式分解：（1）2()4()a x y x y ---（2）2242x x -+-（3）2616a a --32．如图，一个三角形的纸片ABC ，其中∠A=∠C ,（1）把△ABC 纸片按 (如图1) 所示折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，DE 是折痕．说明 BC ∥DF ；（2）把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内时 (如图2)，探索∠C 与∠1+∠2之间的大小关系，并说明理由；（3）当点A 落在四边形BCED 外时 (如图3)，探索∠C 与∠1、∠2之间的大小关系.(直接写出结论)33．启秀中学初一年级组计划将m 本书奖励给本次期中考试中取得优异成绩的n 名同学，如果每人分4本，那么还剩下78本；如果每人分8本，那么最后一人分得的书不足8本，但不少于4本．最终，年级组讨论后决定，给n 名同学每人发6本书，那么将剩余多少本书？34．如图 1，直线GH 分别交,AB CD 于点 ,E F (点F 在点E 的右侧)，若12180︒∠+∠= （1）求证://AB CD ；（2）如图2所示，点M N 、在,AB CD 之间，且位于,E F 的异侧，连MN ，若23M N ∠=∠，则,,AEM NFD N ∠∠∠三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图 3 所示,点M 在线段EF 上，点N 在直线CD 的下方，点P 是直线AB 上一点（在E 的左侧），连接,,MP PN NF ,若2,2MPN MPB NFH HFD ∠=∠∠=∠,则请直接写出PMH ∠与N ∠之间的数量35．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭；（2）52342322)(a a a a a +÷-． 36．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，ΔABC 经过平移后得到ΔA B C '''，图中标出了点B 的对应点B '，点A '、C '分别是A 、C 的对应点．（1）画出平移后的ΔA B C '''；（2）连接BB '、CC '，那么线段BB '与CC '的关系是_________；（3）四边形BCC B ''的面积为_______．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】先根据多项式的乘法法则展开，再根据题意，二次项的系数等于0列式求解即可．【详解】解：()232()2(2)2x a x x x a x ax --+-=+，∵不含2x 项，∴(2)0a -+=，解得2a =-．故选：A ．【点睛】本题主要考查单项式与多项式的乘法，运算法则需要熟练掌握，不含某一项就让这一项的系数等于0是解题的关键． 2．D解析：D【分析】根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．【详解】解：A 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；B 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；C 、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；D 、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；故选：D ．【点睛】本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．3．D解析：D【解析】A 选项：（﹣2a 3）2＝4a 6，故是错误的；B 选项：（a ﹣b ）2＝a 2-2ab+b 2,故是错误的；C 选项：6123a a +=+13，故是错误的；故选D ． 4．B解析：B【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意可列方程为22(1)6x x +-=，解得52x =， ∴原正方形的边长为52．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．5．D解析：D【详解】解：A 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C 、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D 、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D ．6．B解析：B【详解】解：根据题意得：∠1=180°－60°=120°.故选：B【点睛】本题考查直角三角板中的角度的计算，难度不大.7．B解析：B【解析】【分析】设馒头每个x 元，包子每个y 元，分别利用买5个馒头，3个包子，老板少收2元，只要5元以及11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要9元，得出方程组．【详解】设馒头每个x 元，包子每个y 元，根据题意可得：53502115900.9x y x y +=+⎧⎨+=÷⎩，故选B ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系．8．D解析：D【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则，积的乘方运算法则以及合并同类项法则分别计算得出答案．【详解】解：A 、（a 2）3=a 6，故此选项错误；B 、a 8÷ a 2=a 6，故此选项错误；C 、（2a ）3=8a 3,，故此选项错误；D 、a 2+ a 2=2 a 2，故此选项正确．故选：D【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．9．D解析：D【解析】【分析】根据因式分解就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解．【详解】A、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；B、等式右边不是整式积的形式，故不是因式分解，故本选项错误；C、等式左边是单项式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选D．【点睛】本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．10．A解析：A【解析】【分析】利用同底数幂的乘法即可求出答案，【详解】解：由题意可知：a2＋x＝a12，∴2＋x＝12，∴x＝10，故选：A．【点睛】本题考查同底数幂的乘法，要注意是指数相加，底数不变．11．D解析：D【解析】试题解析：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b-c＞0，c-a-b＜0，∴原式=a+b-c+（c-a-b）=0．故选D．考点：三角形三边关系．12．D解析：D【分析】以正方形最外边上的点为准考虑，点的总个数等于最右边下角的点横坐标的平方，且横坐标为奇数时最后一个点在x轴上，为偶数时，从x轴上的点开始排列，求出与2020最接近的平方数为2025，然后写出第2020个点的坐标即可．【详解】解：由图形可知，图中各点分别组成了正方形点阵，每个正方形点阵的整点数量依次为最右下角点横坐标的平方且当正方形最右下角点的横坐标为奇数时，这个点可以看做按照运动方向到达x轴，当正方形最右下角点的横坐标为偶数时，这个点可以看做按照运动方向离开x轴∵452=2025∴第2025个点在x轴上坐标为（45，0）则第2020个点在（45，5）故选：D．【点睛】本题为平面直角坐标系下的点坐标规律探究题，解答时除了注意点坐标的变化外，还要注意点的运动方向．二、填空题13．20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴D解析：20cm．【分析】根据平移的性质可得DF＝AE，然后判断出四边形ABFD的周长＝△ABE的周长+AD+EF，然后代入数据计算即可得解．【详解】解：∵△ABE向右平移2cm得到△DCF，∴DF＝AE，∴四边形ABFD的周长＝AB+BE+DF+AD+EF，＝AB+BE+AE+AD+EF，＝16+AD+EF，∵平移距离为2cm，∴AD＝EF＝2cm，∴四边形ABFD的周长＝16+2+2＝20cm．故答案为20cm．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵am=5，an=3，∴am+n= am×an=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运解析：15【分析】根据幂的运算公式即可求解．【详解】∵a m=5，a n=3，∴a m+n= a m×a n=5×3=15故答案为：15．【点睛】此题主要考查幂的运算，解题的关键是熟知同底数幂的逆运算．15．61°【分析】根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得的度数，再根据角平分线的定义即得答案．【详解】解：，，．EF平分，．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角解析：61°【分析】∠的度数，再根据角平分线的定义即得根据平行线的性质可得∠GEB的度数，进而得AEG答案．【详解】AB CD，解：//∴∠=∠=︒，158GEB∴∠=︒-︒=︒．18058122AEGEF平分AEG∠，61AEF∴∠=︒．故答案为：61°．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线和平角的定义，属于基础题型，熟练掌握平行线的性质是解题关键．16．115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝5解析：115°．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠ABC+∠ACB=130°，然后根据角平分线的概念得出∠OBC+∠OCB，再根据三角形的内角和定理即可得出∠BOC的度数．【详解】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝12∠ABC，∠OCB＝12∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝12×（∠ABC+∠ACB）＝12×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线的概念，关键是求出∠OBC+∠OCB 的度数．17．22【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长. 【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是4cm【解析】【分析】底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.【详解】试题解析：①当腰是4cm ，底边是9cm 时：不满足三角形的三边关系，因此舍去． ②当底边是4cm ，腰长是9cm 时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm ．故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.18．【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m-1，∴x>,∵不等式3x - m+1>解析：4<7m ≤【解析】【分析】先用含m 的代数式表示出不等式的解集，再根据最小整数解为2即可求出实数m 的取值范围.【详解】∵3x - m+1>0，∴3x> m -1，∴x>-13m , ∵不等式3x - m+1>0的最小整数解为2， ∴1≤-13m <3，解之得4<7m ≤.故答案为：4<7m ≤.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，根据最小整数解为2列出关于m 的不等式是解答本题19．【分析】先将化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将代入计算即可．【详解】解：==，∵，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．解析：【分析】先将24a b ÷化为同底数幂的式子，然后根据幂的除法法则进行合并，再将22a b -=代入计算即可．【详解】解：24a b ÷=222a b ÷=()22a b -，∵22a b -=，∴原式=22=4．【点睛】本题考查了幂的除法法则，掌握知识点是解题关键．20．6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为am=2，bm=3，所以（ab ）m=am•bm=2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积解析：6【分析】根据积的乘方运算法则，底数的积的乘方等于乘方的积，即可转化计算．【详解】解：因为a m =2，b m =3，所以（ab ）m =a m •b m =2×3=6，故答案为：6．【点睛】此题考查积的乘方，关键是根据积的乘方运算法则将未知转化为已知．21．0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．解析：0或3．【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则求出答案．【详解】∵（x﹣2）x＝1，∴x＝0时，（0﹣2）0＝1，当x＝3时，（3﹣2）3＝1，则x＝0或3．故答案为：0或3．【点睛】此题主要考查了零指数幂以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．22．9【分析】根据题意直接将代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将代入方程mx﹣y＝7，得：m﹣2＝7，解得m＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元解析：9【分析】根据题意直接将12xy=⎧⎨=⎩代入方程mx﹣y＝7得到关于m的方程，解之可得答案．【详解】解：将12x y =⎧⎨=⎩代入方程mx ﹣y ＝7，得：m ﹣2＝7，解得m ＝9，故答案为：9．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．23．【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含项即这一项的系数为，即可得到答案．【详解】解：而上式不含项，，故答案为：【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时解析：2.-【分析】先按照多项式乘以多项式，再把同类项合并，利用不含2x 项即这一项的系数为0，即可得到答案．【详解】解：()()232212222x x px px x px x px +-+=+++--()()32222px p x p x =+++--而上式不含2x 项，20p ∴+=，2,p ∴=-故答案为： 2.-【点睛】本题考查的是多项式的乘法运算，同时考查多项式的概念中的项的次数，及不含某项的条件，掌握以上知识是解题的关键．24．6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：am+n ＝am•an＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，解析：6【分析】逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．【详解】解：a m +n ＝a m •a n ＝2×3＝6．故答案为：6．【点睛】本题主要考查了逆运用同底数幂相乘，底数不变指数相加，掌握a m +n ＝a m •a n 是解题的关键；三、解答题25．（1）8×10+1＝81；（2）2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由见解析．【分析】（1）根据上面式子的规律即可写出第4个式子；（2）探索以上式子的规律，结合(1)即可写出第n 个等式．【详解】解：观察下列式子：2×4+1＝9＝32；4×6+1＝25＝52：6×8+1＝49＝72；…（1）发现规律：第4个式子：8×10+1＝81＝92；故答案为：8×10+1＝81；（2）第n 个等式为：2n (2n +1)+1＝(2n +1)2，理由：2n (2n +1)+1＝4n 2+4n +1＝(2n +1)2．【点睛】本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律，总结规律．26．（1）3xy a ；（2）()()2222x x -+．【分析】（1）原式先提取负号，再按提取公因式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解因式，再利用完全平方分解因式即可；【详解】（1）3a xy y x 3a x y x y3x y a ；（2）()222416x x +-()()224444x x x x =+-++2222x x ．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．27．（1）-2（2）12a【分析】(1)根据零指数幂和负指数幂的运算法则进行化简即可求解；（2）根据幂的运算法则即可求解．【详解】（1）0201711(2)(1)()2--+-- =1-1-2=-2（2）()()()3243652a a a +-•- =()126654a a a+•-=121254a a -=12a ．【点睛】此题主要考查实数与幂的运算，解题的关键是熟知其运算法则．28．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±．【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为： 224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=， ∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得24954xy =-=， ∴16xy =；（3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．29．（1）A ；（2）2；（3）20214040 【分析】（1）由题意直接根据拼接前后的面积相等进行分析计算即可得出答案；（2）根据题意可知x 2﹣y 2＝16，即（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又x ＋y ＝8，可求出x ﹣y 的值；（3）根据题意利用平方差公式将算式转化为分数的乘积的形式，根据数据规律得出答案．【详解】解：（1）图1的剩余面积为a 2﹣b 2，图2拼接得到的图形面积为（a ＋b ）（a ﹣b ）因此有，a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ），故答案为：A.（2）∵x 2﹣y 2＝（x ＋y ）（x ﹣y ）＝16，又∵x ＋y ＝8，∴x ﹣y ＝16÷8＝2；（3）（1﹣212）（1﹣213）（1﹣214）…（1﹣212019）（1﹣212020）＝（1﹣12）（1＋12）（1﹣13）（1＋13）（1﹣14）（1＋14）……（1﹣12019）（1＋12019）（1﹣12020）（1＋12020）＝12×32×23×43×34×54×……×20182019×20202019×20192020×20212020 ＝12×20212020＝20214040．【点睛】本题考查平方差公式的几何意义及应用，掌握公式的结构特征是正确应用的前提，利用公式进行适当的变形是解题的关键．30．见解析【分析】由DF ∥AC ，得到∠BFD=∠A，再结合∠BFD=∠CED ，有等量代换得到∠A=∠CED ，从而可得DE ∥AB ，则由平行线的性质即可得到∠B=∠CDE.【详解】解：∠B=∠CDE,理由如下：∵ DF ∥AC ，∴∠BFD=∠A.∵∠BFD=∠CED ，∴∠A=∠CED.∴DE ∥AB ，∴∠B=∠CDE.【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟记性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．31．（1）()(2)(2)x y a a -+-；（2）22(1)x --；（3）(2)(8)a a +-【分析】（1）先提公因式再利用平方差因式分解；（2）先提公因式再利用完全平方公式因式分解；（3）直接利用2(x+p)(x+q)x +(p+q)x+pq =公式因式分解．【详解】解：（1）2()4()a x y x y ---()2()4x y a =--()(2)(2)x y a a =-+-（2）2242x x -+-()2221x x =--+22(1)x =--（3）2616a a --(2)(8)a a =+-【点睛】此题考查因式分解的几种常见的方法，主要考查运算能力．32．（1）见解析；（2）∠1＋∠2＝2∠C ；（3）∠1－∠2＝2∠C.【分析】（1）根据折叠的性质得∠DFE=∠A，由已知得∠A=∠C，于是得到∠DFE=∠C，即可得到结论；（2）先根据四边形的内角和等于360°得出∠A+∠A′=∠1+∠2，再由图形翻折变换的性质即可得出结论；（3）∠A′ED=∠AED（设为α），∠A′DE=∠ADE（设为β），于是得到∠2+2α=180°，∠1=β-∠BDE=β-（∠A+α），推出∠2-∠1=180°-（α+β）+∠A，根据三角形的内角和得到∠A=180°-（α+β），证得∠2-∠1=2∠A，于是得到结论．【详解】解：(1) 由折叠知∠A=∠DFE,∵∠A=∠C，∴∠DFE=∠C，∴BC∥DF；(2)∠1＋∠2＝2∠A.理由如下：∵∠1＋2∠AED＝180°，∠2＋2∠ADE＝180°，∴∠1＋∠2＋2(∠ADE＋∠AED)＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1＋∠2＋2(180°－A)＝360°，即∠1＋∠2＝2∠C.(3)∠1－∠2＝2∠A.∵2∠AED＋∠1＝180°，2∠ADE－∠2＝180°，∴2(∠ADE＋∠AED)＋∠1－∠2＝360°.∵∠A＋∠ADE＋∠AED＝180°，∴∠ADE＋∠AED＝180°－∠A，∴∠1－∠2＋2(180°－∠A)＝360°，即∠1－∠2＝2∠C.【点睛】考查了翻折变换的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，三角形的内角和等于180°，综合题，但难度不大，熟记性质准确识图是解题的关键．33．38本【分析】先表示书的总量，利用不等关系列不等式组，求不等式组的正整数解即可得到答案．【详解】解：由题意得：4788(1)8 4788(1)4n nn n+--⎧⎨+--≥⎩＜①②由①得：12 n＞19由②得：1202n ≤ ∴ 不等式组的解集是：111922≤＜n 20 n 为正整数，20,n ∴=478158,m n ∴=+=15820638.∴-⨯=答：剩下38本书．【点睛】本题考查的是不等式组的应用，掌握利用不等关系列不等式组是解题的关键．34．（1）证明过程见解析；（2）12N AEM NFD ∠=∠-∠，理由见解析；（3）13∠N+∠PMH=180°. 【分析】（1）根据同旁内角互补，两直线平行即可判定AB ∥CD ；（2）设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y ，过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB 可得∠PMN=3α-x ，∠QNM=2α-y ，根据平行线性质得到3α-x =2α-y ，化简即可得到12N AEM NFD ∠=∠-∠；（3）过点M 作MI ∥AB 交PN 于O ，过点N 作NQ ∥CD 交PN 于R ，根据平行线的性质可得∠BPM=∠PMI ，由已知得到∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI 及∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD ，根据对顶角相等得到∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM ，化简得到∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，根据平行线的性质得到3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°及3∠RFM+∠FNH=180°，两个等式相减即可得到∠RFM-∠PMI=13∠FNP ，将该等式代入∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH ，即得到13∠FNP=180°-∠PMH ，即13∠N+∠PMH=180°. 【详解】（1）证明：∵∠1=∠BEF ，12180︒∠+∠=∴∠BEF+∠2=180°∴AB ∥CD.（2）解：12N AEM NFD ∠=∠-∠ 设∠N=2α，∠M=3α，∠AEM=x ，∠NFD=y过M 作MP ∥AB ，过N 作NQ ∥AB∵//AB CD，MP∥AB，NQ∥AB ∴MP∥NQ∥AB∥CD∴∠EMP=x，∠FNQ=y∴∠PMN=3α-x，∠QNM=2α-y ∴3α-x=2α-y即α=x-y∴12N AEM NFD ∠=∠-∠故答案为12N AEM NFD ∠=∠-∠（3）解：13∠N+∠PMH=180°过点M作MI∥AB交PN于O，过点N作NQ∥CD交PN于R.∵//AB CD，MI∥AB，NQ∥CD∴AB∥MI∥NQ∥CD∴∠BPM=∠PMI∵∠MPN=2∠MPB∴∠MPN=2∠PMI∴∠MON=∠MPN+∠PMI=3∠PMI∵∠NFH=2∠HFD∴∠RFN=180°-∠NFH-∠HFD=180°-3∠HFD∵∠RFN=∠HFD∴∠PRF=∠FNP+∠RFN=∠FNP+180°-3∠RFM∴∠MON+∠PRF+∠RFM=360°-∠OMF即3∠PMI+∠FNP+180°-3∠RFM+∠RFM=360°-∠OMF ∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=180°-∠PMH∵3∠PMI+∠PNH=180°∴3∠PMI+∠FNP+∠FNH=180°∵3∠RFM+∠FNH=180°∴3∠PMI-3∠RFM+∠FNP=0°即∠RFM-∠PMI=13∠FNP∴∠FNP+2∠PMI-2∠RFM=∠FNP-2(∠RFM-∠PMI)=180°-∠PMH∠FNP-2×13∠FNP=180°-∠PMH13∠FNP=180°-∠PMH即13∠N+∠PMH=180°故答案为13∠N+∠PMH=180°【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质.解题的关键是正确作出辅助线，通过运用平行线性质得到角之间的关系.35．（1）7；（2）55a．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1＝7；（2）2a5﹣a2•a3+(2a4)2÷a3＝2a5﹣a5+4a8÷a3＝2a5﹣a5+4a5＝5a5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．36．（1）见解析；（2）平行且相等；（3）28【分析】'''；（1）根据平移的性质画出点A、C平移后的对应点A'、C'即可画出平移后的△A B C （2）根据平移的性质解答即可；（3）根据平行四边形的面积解答即可．【详解】'''即为所求；解：（1）如图，ΔA B C（2）根据平移的性质可得：BB'与CC'的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）四边形BCC B''的面积为4×7=28．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了平移的性质和平移作图，属于常考题型，熟练掌握平移的性质是解题关键．。

苏科版七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)

苏科版七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套)一、选择题1．已知，则a 2－b 2－2b 的值为 A ．4 B ．3C ．1D ．0 2．下列运算正确的是（） A ．()3253a b a b = B ．a 6÷a 2＝a 3C ．5y 3•3y 2＝15y 5D ．a +a 2＝a 33．如果 x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），则k 应为（） A ．a ﹣bB ．a +bC ．b ﹣aD ．﹣a ﹣b 4．已知()22316x m x --+是一个完全平方式，则m 的值可能是（）A ．7-B ．1C ．7-或1D ．7或1-5．如图所示的四个图形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．6．若8x a =，4y a =，则2x y a +的值为( )A ．12B ．20C ．32D ．2567．如图，下列结论中不正确的是（）A ．若∠1＝∠2，则AD ∥BCB ．若AE ∥CD ，则∠1+∠3＝180°C ．若∠2＝∠C ，则AE ∥CDD ．若AD ∥BC ，则∠1＝∠B 8．将下列三条线段首尾相连，能构成三角形的是（）A ．1，2，3B ．2，3，6C ．3，4，5D ．4，5，9 9．已知关于x ，y 的方程x 2m ﹣n ﹣2＋4y m ＋n ＋1＝6是二元一次方程，则m ，n 的值为（） A ．m ＝1，n ＝－1 B ．m ＝－1，n ＝1 C ．14m ,n 33==- D ．14,33m n =-= 10．若一个三角形的两边长分别为3和6，则第三边长可能是（）A ．6B ．3C ．2D ．10 11．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（）A ．4B ．2±C ．4±D ．8± 12．如图所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角．．．的是（）A ．②③B ．①②③C ．①②④D ．①④二、填空题13．如图，AD ⊥BC 于D ，那么图中以AD 为高的三角形有______个．14．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．15．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．16．若 a m =6 ， a n =2 ，则 a m−n =________17．如图，点B 在线段AC 上（BC>AB ），在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，连接AM 、ME 、EA 得到△AME ．当AB=1时，△AME 的面积记为S 1；当AB=2时，△AME 的面积记为S 2；当AB=3时，△AME 的面积记为S 3；则S 2020﹣S 2019=_____．18．计算：32(2)xy -=___________．19．已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为___________20．阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1，试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2016＝1成立的x 的值为_____．21．如图，两块三角板形状、大小完全相同，边//AB CD 的依据是_______________.22．若a +b ＝4，a ﹣b ＝1，则（a +1）2﹣（b ﹣1）2的值为_____．23．已知x 2a ＋y b ﹣1＝3是关于x 、y 的二元一次方程，则ab ＝_____．24．将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠后ED 与BC 的交点为G 、D 、C 分别在M 、N 的位置上，若52EFG ∠=︒，则21∠-∠=_____________︒.三、解答题25．如图，在方格纸内将ABC ∆水平向右平移4个单位得到'''A B C ∆．（1）补全'''A B C ∆，利用网格点和直尺画图；（2）图中AC 与''A C 的位置关系是：；（3）画出ABC ∆中AB 边上的中线CE ；（4）平移过程中，线段AC 扫过的面积是：．26．先化简，再求值：()()()()2212112,x x x x x --+---其中2230x x --=.27．(1)如图，用四块完全相同的长方形拼成正方形，用不同的方法，计算图中阴影部分的面积，你能发现什么?(用含有x 、y 的等式表示) ；(2)若2(32)5x y -=，2(32)9x y +=，求xy 的值；(3)若25,2x y xy +==，求2x y -的值．28．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？29．如图：在正方形网格中有一个△ABC ，按要求进行下列作图（只能借助网格）．（1）画出△ABC 中BC 边上的高线AH ．（2）画出先将△ABC 向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF ．（3）画一个锐角△ABP （要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC 的面积的2倍．30．因式分解：（1）43312x x -（2）2()a b x a b -+-（3）2169x -（4）(1)(5)4x x +++31．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC 先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度所得的△A 1B 1C 1；（2）画出△ABC 的中线AD ；（3）画出△ABC 的高CE 所在直线，标出垂足E ：（4）在（1）的条件下，线段AA 1和CC 1的关系是32．把下列各式分解因式：（1）4x 2-12x 3（2）x 2y +4y -4xy（3）a 2(x -y )+b 2(y -x )33．解方程组：41325x y x y +=⎧⎨-=⎩． 34．因式分解：（1）x 4﹣16；（2）2ax 2﹣4axy +2ay 2．35．计算：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭；（2）（x +1）（2x ﹣3）．36．（1）解二元一次方程组3423x y x y -=⎧⎨-=⎩；（2）解不等式组29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】先将原式化简，然后将a−b ＝1整体代入求解．【详解】()()2212221a b a b b a b a b ba b ba b-∴--+--+--＝，＝＝＝＝．故答案选：C ．【点睛】此题考查的是整体代入思想在代数求值中的应用． 2．C解析：C【分析】根据积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘以单项式、合并同类项法则进行计算即可．【详解】解：A 、（a 2b ）3＝a 6b 3，故A 错误；B 、a 6÷a 2＝a 4，故B 错误；C 、5y 3•3y 2＝15y 5，故C 正确；D 、a 和a 2不是同类项，不能合并，故D 错误；故选：C ．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式、同底数幂的除法、积的乘方、合并同类项，关键是掌握各计算法则．3．A解析：A【分析】根据多项式与多项式相乘知（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，据此可以求得k 的值．【详解】解：∵（x ﹣a ）（x +b ）＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，又∵x 2﹣kx ﹣ab ＝（x ﹣a ）（x +b ），∴x 2﹣kx ﹣ab ＝x 2+（b ﹣a ）x ﹣ab ，∴﹣k ＝b ﹣a ，k ＝a ﹣b ，故选：A ．【点睛】本题主要考查多项式与多项式相乘，熟记计算方法是解题的关键．4．D解析：D【分析】利用完全平方公式的特征判断即可得到结果.【详解】解:()22316x m x --+是一个完全平方式， ∴()22316x m x --+=2816x x -+或者()22316x m x --+=2+816x x +∴-2(m-3)＝8或-2(m-3)＝-8解得:m =-1或7故选:D【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.5．C解析：C【分析】根据同位角的定义，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】A. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；B. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意；C. ∠1与∠2分别是四条直线中的两对直线的夹角，不符合同位角的定义，故它们不是同位角，符合题意；D. ∠1和∠2在两条直线的同侧，也在第三条直线的同侧，故它们是同位角，不符合题意．故选C ．【点睛】本题主要考查同位角的定义，掌握同位角的定义：“两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同侧，在第三条直线的同旁的两个角，叫做同位角”，是解题的关键．6．D解析：D【分析】根据同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，以及幂的乘方，底数不变，指数相乘，即可求解．【详解】解：∵()222=84256x y xy a a a +⋅=⋅=．故选D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则，难度不大，熟练掌握运算法则是顺利解题的关键． 7．D解析：D【分析】由平行线的性质和判定解答即可．【详解】解：A、∵∠1＝∠2，∴AD∥BC，原结论正确，故此选项不符合题意；B、∵AE∥CD，∴∠1+∠3＝180°，原结论正确，故此选项不符合题意；C、∵∠2＝∠C，∴AE∥CD，原结论正确，故此选项不符合题意；D、∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，原结论不正确，故此选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质；熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键，注意它们之间的区别．8．C解析：C【分析】构成三角形的三边应满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形，根据该定则，就可判断选项正误．【详解】解：A选项：1+2=3，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；B选项：2+3<6，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形；C选项：3+4>5，两边之和大于第三边，且满足两边之差小于第三边，∴可以组成三角形；D选项：4+5=9，两边之和没有大于第三边，∴无法组成三角形，故选：C．【点睛】本题主要考察了三角形的三边关系定则：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只有同时满足以上的两个条件，才能构成三角形．9．A解析：A【分析】根据二元一次方程的概念列出关于m、n的方程组，解之即可．【详解】∵关于x，y的方程x2m﹣n﹣2＋4y m＋n＋1＝6是二元一次方程，∴22111m nm n--=⎧⎨++=⎩即23m nm n-=⎧⎨+=⎩，解得：11m n =⎧⎨=-⎩，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义、解二元一次方程组，理解二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的解法是解答的关键．10．A解析：A【分析】根据三角形三边关系即可确定第三边的范围,进而可得答案．【详解】解：设第三边为x ，则3＜x ＜9，纵观各选项，符合条件的整数只有6．故选：A ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系，属于基础题型，熟练掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．11．C解析：C【分析】根据完全平方式的特征解答即可.【详解】∵224a kab b ++是一个完全平方式，∴224a kab b ++=（a ±2b ）2，而（a ±2b ）2=a 2±4ab+24b ，∴k=±4，故选C ．【点睛】本题考查了完全平方式，根据完全平方式的特点得到k=±4是解决问题的关键.12．C解析：C【分析】根据同位角的定义逐一判断即得答案．【详解】解：图①中的∠1与∠2是同位角，图②中的∠1与∠2是同位角，图③中的∠1与∠2不是同位角，图④中的∠1与∠2是同位角，所以在如图所示的四个图形中，图①②④中的∠1和∠2是同位角．．．．故选：C ．【点睛】本题考查了同位角的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．二、填空题13．6【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AE C，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案解析：6【解析】试题分析：∵AD⊥BC于D，而图中有一边在直线CB上，且以A为顶点的三角形有△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6个，∴以AD为高的三角形有6个．故答案为6．点睛：此题主要考查了三角形的高，三角形的高可以在三角形外，也可以在三角形内，所以确定三角形的高比较灵活．14．20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8解析：20【分析】分腰长为4或腰长为8两种情况，根据等腰三角形的性质求出周长即可得答案．【详解】当腰长是4cm时，三角形的三边是4、4、8，∵4+4=8，∴不满足三角形的三边关系，当腰长是8cm时，三角形的三边是8、8、4，∴三角形的周长是8+8+4=20．故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．15．30°【解析】【分析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，由题意得，x ＋2x ＝90°，解得x ＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x ,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x ，则另一个锐角是2x ，由题意得，x ＋2x ＝90°，解得x ＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.16．3【解析】.故答案为3.解析：3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.17．【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出，，即可得出Sn-Sn-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作解析：40392 【分析】先连接BE ，则BE ∥AM ，利用△AME 的面积=△AMB 的面积即可得出212n S n = ，211122n S n n -=-+ ，即可得出S n -S n-1的值，再把n=2020代入即可得到答案【详解】如图，连接BE ，∵在线段AC 同侧作正方形ABMN 及正方形BCEF ，∴BE ∥AM ， ∴△AME 与△AMB 同底等高，∴△AME 的面积=△AMB 的面积，∴当AB=n 时，△AME 的面积记为212n S n =， 221111(1)222n S n n n -=-=-+ ∴当n ≥2时，221111121()22222n n n S S n n n n ---=--+=-= ， ∴S 2020﹣S 2019=220201403922⨯-= ，故答案为：40392．【点睛】此题主要考查了三角形面积求法以及正方形的性质，根据已知得出正确图形，得出S 与n 的关系是解题关键． 18．【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：，故答案为：．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘．解析：264x y【分析】根据积的乘方进行计算即可．【详解】解：3226(2)4xy x y -=，故答案为：264x y ．【点睛】此题考查积的乘方．积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘． 19．23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的解析：23×10-7【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案为: 8.23×10-7．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．20．﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12解析：﹣1或﹣2或﹣2016【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．【详解】解：①当2x+3＝1时，解得：x＝﹣1，此时x+2016＝2015，则（2x+3）x+2016＝12015＝1，所以x＝﹣1．②当2x+3＝﹣1时，解得：x＝﹣2，此时x+2016＝2014，则（2x+3）x+2016＝（﹣1）2014＝1，所以x＝﹣2．③当x+2016＝0时，x＝﹣2016，此时2x+3＝﹣4029，则（2x+3）x+2016＝（﹣4029）0＝1，所以x＝﹣2016．综上所述，当x＝﹣1，或x＝﹣2，或x＝﹣2016时，代数式（2x+3）x+2016的值为1．故答案为：﹣1或﹣2或﹣2016．【点睛】本题考查的是乘方运算，特别是乘方的结果为1的情况，分类讨论的思想是解题的关键．21．内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】解：由题意：，（内错角相等，两直线平行）故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的解析：内错角相等，两直线平行【分析】利用平行线的判定方法即可解决问题．【详解】∠=∠，解：由题意：ABD CDB∴（内错角相等，两直线平行）//AB CD故答案为：内错角相等，两直线平行．【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．22．12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b解析：12【分析】对所求代数式运用平方差公式进行因式分解，然后整体代入求值．【详解】解：∵a+b＝4，a﹣b＝1，∴（a+1）2﹣（b﹣1）2＝（a+1+b﹣1）（a+1﹣b+1）＝（a+b）（a﹣b+2）＝4×（1+2）＝12．故答案是：12．【点睛】本题考查了公式法分解因式，属于基础题，熟练掌握平方差公式的结构特征即可解答．23．1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b的值，代入计算即可．【详解】解：∵是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，解析：1【分析】根据题意可知该式是二元一次方程组，所以x、y的指数均为1，这样就可以分别求出a、b 的值，代入计算即可．【详解】解：∵2a b-1x+y=3是关于x、y的二元一次方程，所以x、y的指数均为1∴2a＝1，b-1＝1，解得a＝12，b＝2，则ab＝122⨯＝1，故答案为：1．【点睛】该题考查了二元一次方程的定义，即含有两个未知量，且未知量的指数为1，将其代数式进行求解，即可求出答案．24．28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52解析：28°【分析】根据平行线的性质求出∠DEF的度数，然后根据折叠的性质算出∠GED的度数，根据补角的定义算出∠1的度数，然后求解计算即可.【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG=52°，∵EFNM是由EFCD折叠而来∴∠GEF=∠DEF=52°，即∠GED=104°，∴∠1=180°-104°=76°，∵∠2=∠GED=104°，∴∠2-∠1=104°-76°=28°.故答案为28°.【点睛】本题考查了平行线的性质和折叠的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线的性质和折叠的性质，能够根据折叠的性质找到相等的角.三、解答题25．（1）图见详解；（2）平行且相等；（3）图见详解；（4）28．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A B C'''即可；（2）根据平移的性质可得出AC与A C''的关系；（3）先取AB的中点E，再连接CE即可；（4）线段AC扫过的面积为平行四边形AA C C''的面积，根据平行四边形的底为4，高为7，可得线段AC 扫过的面积．【详解】解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求；（2）由平移的性质可得，AC 与A C ''的关系是平行且相等；故答案为：平行且相等；（3）如图所示，线段CE 即为所求；（4）如图所示，连接AA '，CC '，则线段AC 扫过的面积为平行四边形AA C C ''的面积，由图可得，线段AC 扫过的面积4728=⨯=．故答案为：28．【点睛】本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 26．6【解析】试题分析：先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将2230x x --=变形后整体代入计算即可.试题解析：原式=()()222441212x x x x x -+---- 222441222x x x x x =-+-+-+223x x =-+∵2230x x --=，∴223x x -=，∴原式=3+3=6.27．（1）224()()xy x y x y =+--；（2）16xy =；（3）23x y -=±．【分析】（1）阴影部分的面积可以由边长为x+y 的大正方形的面积减去边长为x-y 的小正方形面积求出，也可以由4个长为x ，宽为y 的矩形面积之和求出，表示出即可；（2）先利用完全平方公式展开，然后两个式子相减，即可求出答案；（3）利用完全平方变形求值，即可得到答案．【详解】解：（1）图中阴影部分的面积为：224()()xy x y x y =+--；故答案为：224()()xy x y x y =+--；（2）∵2(32)5x y -=，∴2291245x xy y -+=①，∵2(32)9x y +=，∴2291249x xy y ++=②，∴由②-①，得 24954xy =-=， ∴16xy =；（3）∵25,2x y xy +==， ∴222(2)4425x y x xy y +=++=，∴224254217x y +=-⨯=，∴222(2)4417429x y x y xy -=+-=-⨯=；∴23x y -=±；【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，准确识图，以及完全平方公式变形求值，根据阴影部分的面积的两种不同表示方法得到的代数式的值相等列式是解题的关键．28．（1）草莓35箱，苹果25箱；（2）①340元，②53或52【分析】（1）抓住题中关键的已知条件，老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元，设未知数列方程组，求解方程即可；（2）①由题意列二元一次方程，可得到34120a b +=，列式求出他在乙店获利；②根据老徐希望获得总利润为1000元，建立关于a 、b 的二元一次方程，整理可得18034a b -=，再根据a 、b 的取值范围及a 一定是4的整数倍，即可求出结果；【详解】（1）解：设草莓购买了x 箱，苹果购买了y 箱，根据题意得：6060403100x y x y ⎧+=⎨+=⎩，解得3525x y ⎧=⎨=⎩．答：草莓购买了35箱，苹果购买了25箱；（2）解：①若老徐在甲店获利600元，则1520600ab +=，整理得：34120a b +=，他在乙店的获利为：()()12351625a b -+-， =()820434a b -+，=820-4120⨯，=340元；②根据题意得：()()1520123516251000a b a b ++-+-=，整理得：34180ab +=，得到18034ab -=，∵a、b 均为正整数，∴a 一定是4的倍数，∴a 可能是0，4,8…，∵035a ≤≤，025b ≤≤， ∴当且仅当a=32，b=21或a=25，b=24时34180ab +=成立， ∴322153a b +=+=或28+24=52．故答案为340元；53或52．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意列式是解题的关键．29．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析．【分析】（1）根据三角形高的定义求解可得；（2）根据平移的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（3）计算得出格点△ABC 的面积是3，得出格点△ABP 的面积为6，据此画出格点△ABP 即可．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示；（3）S △ABC =13232⨯⨯= S △ABP =2S △ABC =6 画格点△ABP 如图所示，（答案不唯一）．【点睛】本题主要考查作图-平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．30．（1）3x 3（x ﹣4）；（2）（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）2(3)x +．【分析】（1）原式提取公因式3x 3即可；（2）原式提取公因式-a b 即可；（3）原式利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝3x 3（x ﹣4）；（2）原式＝（a ﹣b ）（1+2x ）；（3）原式＝（4﹣3x ）（4+3x ）；（4）原式＝2554x x x ++++＝269x x ++＝2(3)x +．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．31．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）平行且相等【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A 、B 、C 的对应点A 1、B 1、C 1即可；（2）根据三角形中线的定义画出图形即可；（3）根据三角形高的定义画出图形即可；（4）根据平移的性质即可得出结论.【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所作图形；（2）如图，线段AD 即为所作图形；（3）如图，直线CE 即为所作图形；（4）∵△A 1B 1C 1是由△ABC 平移得到，∴A 和A 1，C 和C 1是对应点，∴AA 1和CC 1的关系是：平行且相等.【点睛】本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的高和中线的画法，熟练掌握平移的性质是解题的关键.32．（1）4x 2（1-3x ）（2）y (x -2)2（2）(x -y )(a +b )(a -b ) 【分析】（1）直接利用提公因式法分解因式即可；（2）先提取公因式，然后利用完全平方公式分解因式即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式分解因式即可.【详解】（1）()232412413x x x x =--；（2）()()22244442x y y xy y x x y x +-=+-=-；（3）()()()()()2222()()a x y b y x x y a b x y a b a b =--=-+--+-.【点睛】本题考查了分解因式，解题的关键是熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式.33．11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩【分析】直接利用加减消元法解方程组即可.【详解】41325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② 由+2⨯①②得：7x=11，解得117x =，把117x =代入方程①得：17y =-，故原方程组的解为：11717x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组是解本题的关键.34．（1）2(4)(2)(2)x x x ++- （2）22()a x y -【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（x 2+4）（x 2﹣4）＝（x 2+4）（x +2）（x ﹣2）；（2）原式＝2a （x 2﹣2xy +y 2）＝2a （x ﹣y ）2．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．35．（1）﹣1；（2）223x x --【分析】（1）分别根据﹣1的偶次幂、负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义计算每一项，再合并即可；（2）根据多项式乘以多项式的法则解答即可．【详解】解：（1）()()1202001113π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭=131-+=﹣1；（2）（x +1）（2x ﹣3）=22232323x x x x x -+-=--．【点睛】本题考查了负整数指数幂的运算法则和0指数幂的意义以及多项式的乘法法则等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基础知识是解题关键．36．（1）11x y =⎧⎨=-⎩；（2）13x ≤<【分析】（1）根据代入消元法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再取其解集的公共部分即可．【详解】解：（1）3423x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，由①，得34y x =-③，把③代入②，得()2343x x --=，解得：x =1，把x =1代入③，得y =3－4=﹣1，所以方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩；（2）29421333x x x x <-⎧⎪⎨+≥-⎪⎩①②，解不等式①，得3x <，解不等式②，得1x ≥，所以不等式组的解集为13x ≤<．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．。

(完整版)苏教七年级下册期末数学测试模拟试卷经典套题答案

（完整版）苏教七年级下册期末数学测试模拟试卷经典套题答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．()211a a a +=+B ．()325a a =C ．()222a b a b +=+D ．523a a a ÷=2．下列四幅图中，1∠和2∠是同位角的是（）A ．①②B ．③④C ．①②④D ．②③④3．不等式2x －1≤x ＋1的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ．4．已知 a ＞b ＞c ，则下列结论不一定成立的是（） A ．a +c ＞b +cB ．ac ＞bcC ．4a -c ＞4b -cD ．c -2a ＜c -2b5．不等式组26,x x x m -+<-⎧⎨>⎩的解集是4x >，那么m 的取值范围（）A ．4m ≤B ．4m ≥C ．4m <D ．4m =6．给出下列四个命题，①多边形的外角和小于内角和；②如果a ＞b ，那么（a ＋b ）（a －b ）＞0；③两直线平行，同位角相等；④如果a ，b 是实数，那么0()1a b +=，其中真命题的个数为（） A ．1B ．2C ．3D ．47．有一种密码，将英文26个字母,,,a b cz （不论大小写）依次对应1，2，3， (26)这26个自然数（如表格），当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号为252x -，当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号为32x+，按上述规定，将明码“agco ”译成密码是（）字母abc def ghij k lm序号 1 234 5 67 8910 11 12 13字母n o pqr st u v w xyz序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26A ．loveB ．likeC ．lookD ．life8．一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形的边数是（） A ．10或11B ．11或12或13C ．11或12D ．10或11或12二、填空题9．计算：﹣xy •5x 3＝________．10．命题“如果a b =，那么22a b =”是______命题．（填“真”或“假”）11．如图所示，将正六边形与正五边形按此方式摆放，正六边形与正五边形的公共顶点为O ，且正六边形的边AB 与正五边形的边DE 在同一条直线上，则∠COF 的度数为______．12．已知a 2+a ﹣3＝0，则2019﹣a 3﹣4a 2＝．13．若方程组31331x y ax y a +=+⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +=，则a=________．14．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺上红色地毯，已知这种红色地毯的售价为每平方米32元，主楼道宽2米，其侧面与正面如图所示，则购买地毯至少需______元．15．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是_____． 16．如图，在ABC 中，点D 为BC 边上一点，且:2:3BD CD =，E 、F 分别为AD 、CE 的中点，且DEF 的面积为a ，则ABC 的面积为________．17．计算：（1）220213014(1)2(5)3π-⎛⎫-+⨯---+- ⎪⎝⎭；（2）2202020192021-⨯． 18．把下列各式因式分解：（1）4m 2﹣n 2 （2）2a 3b ﹣18ab 3 （3）﹣2x 2y ＋x 3＋xy 2 （4）x 2﹣2x ﹣8 19．解方程组：（1）524x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）28325a b a b -=⎧⎨+=⎩．20．解不等式组：()265317x x x x ->-⎧⎨+≤+⎩，并把解集在数轴上表示出来．三、解答题21．如图，已知点E 、F 在直线AB 上，点G 在线段CD 上，ED 与FG 交于点H ，C EFG ∠=∠，CED GHD ∠=∠．（1）求证：//AB CD ；（2）若80,30EHF D ∠=︒∠=︒，求BEM ∠的度数．22．某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？ (3)在(2)的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金，应该选择哪种方案？23．已知关于x ，y 的方程组260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩(1)请直接写出方程x ＋2y －6＝0的所有正整数解； (2)若方程组的解满足x ＋y ＝0，求m 的值；(3)无论实数m 取何值时，方程x －2y ＋mx ＋5＝0总有一个固定的解，求出这个解． (4)若方程组的解中x 恰为整数，m 也为整数，求m 的值．24．问题情境：如图1，AB ∥CD ，∠PAB=130°，∠PCD=120°．求∠APC 度数．小明的思路是：如图2，过P 作PE ∥AB ，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．问题迁移：(1)如图3，AD ∥BC ，点P 在射线OM 上运动，当点P 在A 、B 两点之间运动时，∠ADP=∠α，∠BCP=∠β．∠CPD 、∠α、∠β之间有何数量关系？请说明理由； (2)在(1)的条件下，如果点P 在A 、B 两点外侧运动时(点P 与点A 、B 、O 三点不重合)，请你直接写出∠CPD 、∠α、∠β间的数量关系．25．我们将内角互为对顶角的两个三角形称为“对顶三角形．例如，在图1中，AOB 的内角AOB ∠与COD △的内角COD ∠互为对顶角，则AOB 与COD △为对顶三角形，根据三角形内角和定理知“对顶三角形”有如下性质：A B C D ∠+∠=∠+∠．（1）（性质理解）如图2，在“对顶三角形”AOB 与COD △中，EAO C ∠=∠，2D B ∠=∠，求证：EAB B ∠=∠；（2）（性质应用）如图3，在ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，BOD A ∠=∠，若ECD ∠比DBE ∠大20°，求BDO ∠的度数；（3）（拓展提高）如图4，已知BE ，CD 是ABC 的角平分线，且BDC ∠和BEC ∠的平分线DP 和EP 相交于点P ，设A α∠=，求P ∠的度数（用α表示P ∠）．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据单项式乘多项式、幂的乘方运算法则、完全平方公式以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A、a（a+1）=a2+a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、a5÷a2=a3，故此选项正确；故选：D．【点睛】此题主要考查了单项式乘多项式、幂的乘方运算法则、完全平方公式以及同底数幂的除法，正确掌握运算法则是解题关键．2．C解析：C【分析】根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样的一对角叫做同位角进行分析即可．【详解】解：根据同位角的定义可知：图①②④中，∠1和∠2是同位角；图③中，∠1和∠2不是同位角；故选C．【点睛】本题主要考查同位角的定义，熟记同位角的定义是解决此题的关键．3．B解析：B【分析】不等式移项合并，把x 系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【详解】解：不等式移项合并得：x≤2，表示在数轴上，如图所示：故选：B ．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．B解析：B 【分析】根据不等式的性质解答即可．【详解】解：A 、若a ＞b ，则a +c ＞b +c ，根据不等式的性质1可知原变形正确，故此选项不符合题意；B 、若a ＞b ，则ac ＞bc ，只有当c ＞0时成立，根据不等式的性质2和3可知原变形错误，故此选项符合题意；C 、若a ＞b ，则4a -c ＞4b -c ，根据不等式的性质1和2可知原变形正确，故此选项不符合题意；D 、若a ＞b ，则c -2a ＜c -2b ，根据不等式的性质1和3可知原变形正确，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．A解析：A 【分析】先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集得出答案即可．【详解】26x x x m -+<-⎧⎨>⎩①② 解不等式①，得：x 4>∵不等式组 26x x x m-+<-⎧⎨>⎩ 的解集是x 4>∴m4≤故选择：A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和不等式组的解集得出关于m的不等式是解此题的关键．6．A解析：A【分析】根据多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂判断即可．【详解】解：①多边形的外角和不一定小于内角和，四边形的内角和等于外角和，原命题是假命题；②如果0＞a＞b，那么（a+b）（a-b）＜0，原命题是假命题；③两直线平行，同位角相等，是真命题；④如果a，b是实数，且a+b≠0，那么（a+b）0=1，原命题是假命题．故选：A．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的内角和、不等式的性质、平行线的性质和零指数幂，难度较小．7．B解析：B【分析】对应表格找到明码“agco”对应的序号分别为1，7，3，15，根据题意利用绝对值计算出密码对应的序号，然后对照表格即可得出答案．【详解】对应表格找到明码“agco”对应的序号分别为1，7，3，15，则1密码对应的序号为125=122-，对应字母“l”；7密码对应的序号为725=92-，对应字母“i”；3密码对应的序号为325=112-，对应字母“k”；15密码对应的序号为1525=52-，对应字母“e”；∴明码“agco”译成密码是“like”，故选：B．【点睛】本题主要考查规律型：数字的变化类，绝对值，根据数字的变化找出规律是关键．8．D【分析】首先求出截角后的多边形边数，然后再根据切去的位置求原来的多边形边数．【详解】解：设截角后的多边形边数为n ，则有：（n -2）×180°=1620°，解得：n =11，如图1，从角两边的线段中间部分切去一个角后，在原边数基础上增加一条边，为12边形；如图2，从角的一边中间部分，另一边与另一顶点连结点处截取一个角，边数不增也不减，是11边形；；如图3，从另外两个顶点处切去一个角，边数减少1为10边形 ∴可得原来多边形的边数为10或11或12：故选D ．【点睛】本题考查多边形的综合运用，熟练掌握多边形的内角和定理及多边形的剪拼是解题关键．二、填空题9．﹣5x 4y 【分析】应用单项式乘单项式乘法法则进行计算即可得出答案．【详解】解：原式＝﹣5 x 4y ．故答案为：﹣5 x 4y ．【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以单项式的计算法则. 10．真【分析】根据真假命题的概念直接进行解答即可．【详解】由a b =，则有22a b =，所以命题“如果a b =，那么22a b =”是真命题；故答案为：真．本题主要考查命题，正确理解真假命题是解题的关键．11．E解析：84° 【分析】利用正多边形的性质求出∠EOF ，∠BOC ，∠BOE 即可解决问题．【详解】解：由题意得：∠EOF ＝108°，∠BOC ＝120°，∠OEB ＝72°，∠OBE ＝60°， ∴∠BOE ＝180°﹣72°﹣60°＝48°， ∴∠COF ＝360°﹣108°﹣48°﹣120°＝84°，故答案为：84°．【点睛】本题考查正多边形，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 12．2010 【分析】首先根据：230a a +-=，可得：23a a +=；然后把324a a --适当变形，应用代入法，求出算式的值是多少即可．【详解】解：∵230a a +-=， ∴23a a +=， ∴2019324a a --＝2019()223a a a a +--＝2019233a a --＝2019()23a a -+＝2019﹣3×3 ＝20199- ＝2010故答案为：2010．【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，要熟练掌握，注意灵活变形． 13．-1 【分析】将两式相加表示出x y +，再将0x y +=代入即可得出答案．【详解】31331x y a x y a +=+⎧⎨+=-⎩①②将①+②，得：4422x y a +=+102ax y +∴+== 1a ∴=-故答案为：1-．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 14．512元【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．【详解】解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个长方形，长宽分别为5米，3米，∴地毯的长度为5＋3＝8(米)， ∴地毯的面积为8×2＝16(平方米)， ∴买地毯至少需要16×32＝512(元) 【点睛】本题考查平移性质的实际运用．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．15．5 【详解】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．解析：5 【详解】试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°． ∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=5．16．【分析】根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S △ACD=2S △CDE=4a ，再根据BD ：CD=2：3，得到S △ACD=S △ABC ，再计算即可．【详解】解：∵F 为CE 中点，S △DEF=a ，解析：203a 【分析】根据中点的定义和三角形面积关系逐步推出S △ACD =2S △CDE =4a ，再根据BD ：CD =2：3，得到S △ACD =35S △ABC ，再计算即可．【详解】解：∵F 为CE 中点，S △DEF =a ，∴S △CDE =2S △DEF =2a ，∵E 为AD 中点，∴S △ACD =2S △CDE =4a ，∵BD ：CD =2：3，∴S △ABD ：S △ACD =2：3，∴S △ACD =35S △ABC ， ∴S △ABC =203a ，故答案为：203a ．【点睛】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．17．（1）；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计解析：（1）2-；（2）1【分析】（1）先计算乘方、负整数指数幂、零指数幂、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）原式变形为20202-（2020-1）×（2020+1），再利用平方差公式进一步计算即可．【详解】解：（1）220213014(1)2(5)3π-⎛⎫-+⨯---+- ⎪⎝⎭=9481--+=2-；（2）2202020192021-⨯=()()220202*********--⨯+ =22202020201-+=1【点睛】本题主要考查整式的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握整式混合运算顺序和相关运算法则．18．（1）（2m ﹣n ）（2m ＋n ）；（2）2ab （a ﹣3b ）（a ＋3b ）；（3）x （x ﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用解析：（1）（2m﹣n）（2m＋n）；（2）2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）x（x﹣y）2；（4）（x﹣4）（x＋2）．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（4）原式利用十字相乘法分解即可．【详解】解：（1）原式＝（2m﹣n）（2m＋n）；（2）原式＝2ab（a2﹣9b2）＝2ab（a﹣3b）（a＋3b）；（3）原式＝x（x2﹣2xy＋y2）＝x（x﹣y）2；（4）原式＝（x﹣4）（x＋2）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法以及十字相乘法进行因式分解的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）用加减法求解．（2）用加减法求解．【详解】解：（1），②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，这个方程组的解为；（2），①解析：（1）16xy=-⎧⎨=⎩；（2）32ab=⎧⎨=-⎩【分析】（1）用加减法求解．（2）用加减法求解．【详解】解：（1）524x yx y+=⎧⎨+=⎩①②，②﹣①得x＝﹣1．把x＝﹣1代入①得﹣1＋y＝5，解得y＝6．所以，这个方程组的解为16xy=-⎧⎨=⎩；（2）28325a ba b-=⎧⎨+=⎩①②，①×2得4a﹣2b＝16③，③＋②得7a＝21，解得a＝3，把a＝3代入①得2×3﹣b＝8，解得b＝﹣2，所以，这个方程组的解为32ab=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查加减法解二元一次方程，掌握加减消元法、代入消元法是解题的关键20．，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：，由②得：，∴不等式组的解集为：．如图，把解集在数轴上表示出来为．解析：1<2x≤，见解析【分析】先分别求出两个不等式的解集，可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出来，即可．【详解】解：由①得：>1x，由②得：2x≤，∴不等式组的解集为：1<2x≤．如图，把解集在数轴上表示出来为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C ＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；（2）结合（1）根解析：（1）见解析；（2）70°【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得CE∥GF，再根据平行线的性质可得∠C＝∠DGF，再等量代换可得∠DGF＝∠EFG，进而证明AB∥CD；（2）结合（1）根据∠EHF＝70°，∠D＝30°，利用三角形内角和定理和平行线的性质即可求∠BEM的度数．【详解】（1）证明：∵∠CED＝∠GHD，∴CE//GF，∴∠C＝∠DGF，又∵∠C＝∠EFG，∴∠DGF＝∠EFG，AB CD；∴//（2）解：∵∠CED＝∠GHD，∠GHD＝∠EHF＝80°，∴∠CED＝80°，在CDE中，∠CED＝80°，∠D＝30°，∴∠C＝180°﹣80°﹣30°＝70°，∵AB∥CD，∴∠BEM＝∠C＝70°，答：∠BEM的度数为70°．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质以及三角形的内角和，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用．22．（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种解析：（1）甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元；（2）见解析；（3）购买甲型机器1台，乙型机器5台满足条件．【解析】解：（1）设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．由题意，解得，答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元．（2）设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．由题意7a+5（6﹣a）≤34，解得a≤2，∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，∴有三种购买方案，①购买甲种机器0台，乙种机器6台，②购买甲种机器1台，乙种机器5台，③购买甲种机器2台，乙种机器4台，（3）①费用6×5=30万元，日产量能力360个，②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件．23．（1），（2）m=（3）（4）【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+解析：（1）22xy=⎧⎨=⎩，41xy=⎧⎨=⎩（2）m=136-（3）2.5xy=⎧⎨=⎩（4）1-3m=-或【分析】（1）先对方程变形为x=6-2y，然后可带入数值求解；（2）把已知的x+y=0和方程x+2y-6=0组合成方程组，求解方程组的解，然后代入方程x-2y+mx+5=0即可求m的值；（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程组总有一个固定的解，列出方程组，解方程组即可；（4）先把m 当做已知求出x 、y 的值，然后再根据整数解进行判断即可.【详解】（1）22x y =⎧⎨=⎩ 41x y =⎧⎨=⎩（2）0260x y x y +=⎧⎨+-=⎩ 解得66x y =-⎧⎨=⎩把66x y =-⎧⎨=⎩代入250x y mx -++=，解得m=136- （3）02.5x y =⎧⎨=⎩（4）260250x y x y mx +-=⎧⎨-++=⎩①②①+②得：()2+1m x = 解得12x m=+， ∵x 恰为整数，m 也为整数，∴2+m=1或2+m=-1,解得1-3m =-或24．（1），理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，；当点P 在射线AM 上时，.【分析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠C解析：（1）CPD αβ∠=∠+∠，理由见解析；（2）当点P 在B 、O 两点之间时，CPD αβ∠=∠-∠；当点P 在射线AM 上时，CPD βα∠=∠-∠.【分析】（1）过P 作PE ∥AD 交CD 于E ，推出AD ∥PE ∥BC ，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出答案；（2）分两种情况：①点P 在A 、M 两点之间，②点P 在B 、O 两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ，即可得出结论．【详解】解：(1)∠CPD ＝∠α＋∠β，理由如下：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠DPE ＋∠CPE ＝∠α＋∠β.(2)当点P 在A 、M 两点之间时，∠CPD ＝∠β－∠α.理由：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠CPE －∠DPE ＝∠β－∠α；当点P 在B 、O 两点之间时，∠CPD ＝∠α－∠β.理由：如图，过P 作PE ∥AD 交CD 于E .∵AD ∥BC ，∴AD ∥PE ∥BC ，∴∠α＝∠DPE ，∠β＝∠CPE ，∴∠CPD ＝∠DPE －∠CPE ＝∠α－∠β.【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，主要考核了学生的推理能力，解决问题的关键是作平行线构造内错角，利用平行线的性质进行推导．解题时注意：问题（2）也可以运用三角形外角性质来解决．25．（1）见详解；（2）100°；（3）∠P=45°-【分析】（1）由“对顶三角形”的性质得，从而得，进而即可得到结论；（2）设=x ， =y ，则=x+20°，=y-20°，可得∠ABC+∠DCB=解析：（1）见详解；（2）100°；（3）∠P =45°-14α 【分析】（1）由“对顶三角形”的性质得EAO AEO C D ∠+∠=∠+∠，从而得2AEO B ∠=∠，进而即可得到结论；（2）设DBE ∠=x ， BDC ∠=y ，则ECD ∠=x +20°，BEC ∠=y -20°，可得∠ABC +∠DCB =y -20°，根据三角形内角和定理，列出方程，即可求解；（3）设∠ABE =∠CBE =x ，∠ACD =∠BCD =y ，可得x +y =90°-12α，结合∠CEP +∠ACD =∠CDP +∠P ，即可得到结论．【详解】（1）证明：∵在“对顶三角形”AOE △与COD △中，∴EAO AEO C D ∠+∠=∠+∠，∵EAO C ∠=∠，∴AEO D ∠=∠，∵2D B ∠=∠，∴2AEO B ∠=∠，又∵AEO EAB B ∠=∠+∠∴EAB B ∠=∠；（2）∵ECD ∠比DBE ∠大20°，ECD ∠+BEC ∠=DBE ∠+BDC ∠，∴设DBE ∠=x ， BDC ∠=y ，则ECD ∠=x +20°，BEC ∠=y -20°，∵BOD A ∠=∠，∴∠ABC +∠ACB =180°-∠A =180°-BOD ∠=x +y ，∴∠ABC +∠DCB =∠ABC +∠ACB -ECD ∠= x +y - x -20°=y -20°，∵∠ABC +∠DCB +BDC ∠=180°，∴y -20°+y =180°，解得：y =100°，∴BDO ∠=100°；（3）∵BE ，CD 是ABC 的角平分线，∴设∠ABE =∠CBE =x ，∠ACD =∠BCD =y ，∴2x +2y +α=180°，即：x +y =90°-12α，∵BDC ∠和BEC ∠的平分线DP 和EP 相交于点P ，∴∠CEP =12(180°-2y -x )，∠CDP =12(180°-2x -y )，∵∠CEP +∠ACD =∠CDP +∠P ，∴∠P =12(180°-2y -x )+y -12(180°-2x -y )= 12x +12y =45°-14α，即：∠P =45°-14α．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，三角形内角和定理，三角形外角的性质，熟练掌握“对顶三角形”的性质，是解题的关键．。

(完整版)初中苏教七年级下册期末数学测试模拟试卷经典答案

（完整版）初中苏教七年级下册期末数学测试模拟试卷经典答案一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．()211a a a +=+B ．()325a a =C ．()222a b a b +=+D ．523a a a ÷=2．下列图形中，1∠和2∠不是内错角的是（）A ．B ．C ．D ．3．不等式4x ＞7x ﹣9的正整数解的是（）A ．0，1，2B ．1，2C ．1，2，3D ．0，1，2，34．下列各式能用完全平方公式进行运算的是( )A ．()()22a b b a ++B ．11()()22a b a b --- C ．()()22b a a b +-+ D ．1122b a b a ⎛⎫⎛⎫-+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭5．已知关于 x 的不等式组255332x x x t x +⎧->-⎪⎪⎨+⎪-<⎪⎩ 恰有5个整数解，则t 的取值范围是（） A ．﹣6＜t ＜112- B ．1162t -≤<- C ．1162t -<≤- D ．1162t -≤<- 6．下列命题中是真命题的是（）A ．相等的角是对顶角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．直角都相等D ．三角形一个外角大于它任意一个内角 7．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256…观察后，用你所发现的规律写出223的末位数字是（）A ．2B ．4C ．8D ．68．如图，把ABC ∆沿EF 对折．若60A ∠=︒，195∠=︒，则2∠的度数为（）A ．25︒B ．30C ．35︒D ．40︒二、填空题9．计算：3x 3•（﹣2x ）2＝_______．10．以下四个命题：①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③数轴上的每一个点都表示一个实数；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，那么点 P 一定在第二象限．其中正确命题的序号为 ___．11．在各个内角都相等的多边形中，如果一个外角等于一个内角的20％，那么这个多边形是________边形．12．已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______13．已知方程组23122x y a x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足0x y +>，则a 的取值范围是________． 14．一块长为25cm ，宽为15cm 的长方形木板中间有一条裂缝（如图甲）．若把裂缝右边的一块向右平移2cm （如图乙），则产生的裂缝的面积是__________2cm ．15．正五边形每个内角的度数是_______．16．如图，EFG 的三个顶点E ，G 和F 分别在平行线AB ，CD 上，FH 平分EFG ，交线段EG 于点H ，若36AEF ∠=︒，57BEG ∠=︒，则EHF ∠的大小为________．17．计算：（1）()()32224422a a a a a -⋅+÷ （2）122011(2)543--⎛⎫⎛⎫-+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）10020212020101143(10)310154⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）()()2323x y x y -++-18．因式分解：（1）2（x +2）2+8（x +2）+8；（2）﹣2m 4+32m ²．19．解方程组：（1）3411543x y x y -=⎧⎨+=-⎩ （2）134342x y x y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩ 20．已知不等式组3(21)283(1)12384x x x x -<+⎧⎪⎨+-+>-⎪⎩①②．（1）求此不等式组的解集，并写出它的整数解；（2）若上述整数解满足不等式62ax x a +≤-，化简11a a +--．三、解答题21．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE AB ⊥，OE 平分COF ∠.（1）若140AOF ∠=︒，求EOF ∠的度数；（2）OB 是DOF ∠的角平分线吗？为什么？22．某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同（单价：每吨每千米所收的运输费）；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．（1）加工厂购进A 、B 两种原料各多少吨？（2）由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A 原料选一种方式运输，B 原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．23．阅读以下内容：已知有理数m ，n 满足m+n ＝3，且3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩求k 的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m ，n 的方程组3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩，再求k 的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k 的值；丙同学：先解方程组3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩，再求k 的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x ，y 的方程组()()11821a x by b x ay ⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x ，也可以用①×2+②×5消去未知数y ．求a 和b 的值．24．已知AB CD ，点E 是平面内一点，∠CDE 的角平分线与∠ABE 的角平分线交于点F ．（1）若点E 的位置如图1所示．①若∠ABE =60°，∠CDE =80°，则∠F = °；②探究∠F与∠BED的数量关系并证明你的结论；（2）若点E的位置如图2所示，∠F与∠BED满足的数量关系式是．（3）若点E的位置如图3所示，∠CDE为锐角，且，设∠F=α，则α的取值范围为．25．如图1，在△ABC中，∠B=90°，分别作其内角∠ACB与外角∠DAC的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E．（1）∠E=°；（2）分别作∠EAB与∠ECB的平分线，且两条角平分线交于点F．①依题意在图1中补全图形；②求∠AFC的度数；（3）在（2）的条件下，射线FM在∠AFC的内部且∠AFM=∠AFC，设EC与AB的交点为H，射线HN在∠AHC的内部且∠AHN=∠AHC，射线HN与FM交于点P，若∠FAH，∠FPH和∠FCH满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，请直接写出m，n的值．【参考答案】一、选择题1．D解析：D【分析】根据单项式乘多项式、幂的乘方运算法则、完全平方公式以及同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：A、a（a+1）=a2+a，故此选项错误；B、（a2）3=a6，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；D、a5÷a2=a3，故此选项正确；故选：D．此题主要考查了单项式乘多项式、幂的乘方运算法则、完全平方公式以及同底数幂的除法，正确掌握运算法则是解题关键．2．B解析：B【分析】根据内错角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答．【详解】解：A 、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；B 、∠1和∠2不是内错角，故选项符合题意；C 、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；D 、∠1和∠2是内错角，故选项不合题意；故选B ．【点睛】本题考查了“三线八角”问题，确定三线八角的关键是从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义．3．B解析：B【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的整数即可．【详解】解：移项，得4x ﹣7x ＞﹣9，合并同类项，得﹣3x ＞﹣9，系数化为1，得x ＜3，∴不等式4x ＞7x ﹣9的正整数解为1，2．故选：B ．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是明确一元一次不等式的解法． 4．D解析：D【详解】解析：本题考查了完全平方公式．A 选项不满足完全平方公式的特征；B 选项可化为1122a b a b ⎛⎫⎛⎫--+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，不满足；C 选项可化为()()22a b a b -+-，不满足；D 可化为1122b a b a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，满足条件．故选D ． 5．C【分析】本题首先求解不等式组的公共解集，继而按照整数解要求求解本题．【详解】 ∵2553x x +->-， ∴20x <； ∵32x t x +->， ∴32x t >-；∴不等式组的解集是：2032t x <<-．∵不等式组恰有5个整数解，∴这5个整数解只能为 15，16，17，18，19，故有143215t ≤-<，求解得：1162t -<≤-．故选：C ．【点睛】本题考查含参不等式组的求解，解题关键在于求解不等式时需将参数当做常量进行运算，其次注意运算仔细即可． 6．C解析：C【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【详解】A 、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；B 、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；C. 正确，直角都相等，都等于90°；D 、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，故错误.故选C.【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、三角形的外角的性质，难度不大．7．C解析：C【分析】通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，根据此规律算出第23个算式的个位数字即可．【详解】解：通过观察给出算式的末尾数可发现，每四个数就会循环一次，∵23÷4＝5……3，∴第23个算式末尾数字和第3个算式的末尾数字一样为8，即223的末位数字是8，故选：C．【点睛】本题主要考查数字的变化规律，总结归纳数字的变化规律是解题的关键．8．A解析：A【分析】首先根据三角形内角和定理可得∠AEF+∠AFE=120°，再根据邻补角的性质可得∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，再根据由折叠可得：∠B′EF+∠EFC′=∠FEB+∠EFC=240°，然后计算出∠1+∠2的度数，进而得到答案．【详解】解：∵∠A=60°，∴∠AEF+∠AFE=180°-60°=120°，∴∠FEB+∠EFC=360°-120°=240°，∵由折叠可得：∠B′EF+∠EF C′=∠FEB+∠EFC=240°，∴∠1+∠2=240°-120°=120°，∵∠1=95°，∴∠2=120°-95°=25°，故选：A．【点睛】本题考查了折叠的性质：翻折变换（折叠问题）实质上就是轴对称变换；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二、填空题9．12x5【分析】根据积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘．【详解】解：原式＝3x3•4x2＝12x5，故答案为：12x5．【点睛】本题考查了积的乘方运算，同底数幂相乘，单项式乘单项式，把系数和相同字母分别相乘是解题的关键．10．①③【分析】依次分析判断即可得到答案.【详解】①在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该项正确；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故该项错误；③数轴上的每一个点都表示一个实数，故该项正确；④如果点()P x,y 的坐标满足xy 0<，则x 与y 异号，那么点P 在第二或第四象限，故该项错误；故答案为：①③.【点睛】此题考查命题的正确与否，正确掌握各知识点并熟练运用解题是关键.11．十二【分析】首先设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，根据多边形的内角与它相邻的外角互补可得方程x+0.2x°=180，解方程可得内角的度数，进而得到外角的度数，用外角和除以外角的度数可得边数．【详解】解：设多边形的内角为x°，则它的外角为0.2x°，由题意得：x+0.2x=180，解得：x=150，则它的外角是：180°-150°=30°，多边形的边数为：360°÷30°=12，故答案为：十二．【点睛】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是计算出多边形的外角度数．12．-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．【详解】解：()22x y xy xy x y +=+∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-．故答案为：8- ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．13．a ＞1【分析】先把两方程相加即可用a 表示出x +y ，再根据x +y ＞0即可得到关于a 的不等式，求出a 的取值范围即可．【详解】解：23122x y a x y +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得，3x +3y =3a -3，即x +y =a -1，∵x +y ＞0，∴a -1＞0，解得：a ＞1，故答案为：a ＞1．【点睛】本题考查的是解二元一次方程及解一元一次不等式，根据题意得出关于a 的不等式是解答此题的关键．14．30【分析】利用新长方形的面积减去原长方形的面积得到产生的裂缝的面积．【详解】解：产生的裂缝的面积为：（25+2）×15-25×15=（27-2）×15=30（cm 2）．故答案为：30．【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，利用利用两个长方形形的面积差得出裂缝的面积是解题关键．15．【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为，∴正五边形的内角和是，则每个内角的度数是．故答案为：【点解析：108︒【分析】先求出正n 边形的内角和，再根据正五边形的每个内角都相等，进而求出其中一个内角的度数．【详解】解：∵正多边形的内角和为2180()n -⨯︒，∴正五边形的内角和是5218540(0)-⨯︒=︒，则每个内角的度数是5405108︒÷=︒．故答案为：108︒【点睛】此题主要考查了多边形内角和，解题的关键是熟练掌握基本知识．16．75°．【分析】首先根据∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出解析：75°．【分析】首先根据∠AEF=36°，∠BEG=57°，求出∠FEH的大小；然后根据AB∥CD，求出∠EFG的大小，再根据FH平分∠EFG，求出∠EFH的大小；最后根据三角形内角和定理，求出∠EHF 的大小为多少即可．【详解】解：∵∠AEF=36°，∠BEG=57°∴∠FEH=180°-∠AEF-∠BEG=87°∵//AB CD∴∠EFG=∠AEF=36°∵FH平分∠EFG∴∠EFH=12∠EFG=18°∴∠EHF=180°-∠FEH-∠EFH=75°故答案为：75.︒【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线的性质和应用，以及平行线的性质和应用，要熟练掌握．17．（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积解析：（1）64a；（2）9；（3）11915-；（4）224129x y y-+-．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积的乘方的逆运算，再合并即可；（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．（1）()()32224422a a a a a -⋅+÷ 66824a a a a =-+÷64a =（2）()1220112543--⎛⎫⎛⎫-+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4419=-+⨯+9=（3）()1002021202010114310310154⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()100202020201001443101031015154⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-+⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()20201001443101031015154⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 41015=-+ 11915=- （4）()()2323x y x y -++-()2223x y =--224129x y y =-+-．【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键． 18．（1）2（x+4）2；（2）﹣2m2（m+4）（m ﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【解析：（1）2（x +4）2；（2）﹣2m 2（m +4）（m ﹣4）【分析】（1）直接提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣2m 2，再利用平方差公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）2(x +2)2+8(x +2)+8＝2[(x +2)2+4(x +2)+4]＝2(x +2+2)2（2）﹣2m 4+32m 2＝﹣2m 2(m 2﹣16)＝﹣2m 2(m +4)(m ﹣4)．【点睛】本题考查了提公因式法及公式法分解因式，解题的关键是正确运用公式．19．（1）；（2）．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）①+②得：，解得：，把代入①得，，解得，y ＝－2，∴原方程组的解为；（2解析：（1）12x y =⎧⎨=-⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．【分析】（1）利用加减消元法解答即可；（2）利用加减消元法解答即可．【详解】解：（1）3411543x y x y -=⎧⎨+=-⎩①② ①+②得：88x =，解得：1x =，把1x =代入①得，3411y -=，解得，y ＝－2，∴原方程组的解为12x y =⎧⎨=-⎩；（2）将原方程组整理得4312342x y x y -=⎧⎨-=⎩①②， ①×4－②×3，得：7x ＝42，解得：x ＝6，把x ＝6代入②得：18－4y ＝2，∴原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解二元一次方程组有代入消元法和加减消元法两种方法，两种方法的目的都是把方程中的一个未知数消去，转化为一元一次方程来求解． 20．（1）不等式组的解集为，整数解为；（2）－2【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得，进而即可把化简．【详解】解：（1）由①得：，由②得：，∴不等解析：（1）不等式组的解集为71154<<x ，整数解为2x =；（2）－2 【分析】（1）先解不等式组的解集，再从解集中找出整数解即可．（2）根据题意求得1a -，进而即可把|1||1|a a +--化简．【详解】解：（1）由①得：114x <，由②得：75x >， ∴不等式组的解集为71154<<x ， ∴不等式组的整数解为2x =．（2）把2x =代入不等式62ax x a +-，得：2622a a +-，解得：1a -，∴10a +，12a --，|1||1|(1)(1)a a a a ∴+--=-+--11a a =---+2=-．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解法以及不等式组的整数解，也考查了绝对值的性质，是基础知识要熟练掌握，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．三、解答题21．（1）；（2）是，见解析.【分析】(1)由，得∠AOE= 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB=∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC=∠B解析：（1）50︒；（2）是，见解析.【分析】(1)由OE AB ⊥，得∠AOE = 90°，故可求得∠EOF ；(2)欲证OB 是∠DOF 的角平分线，即证∠DOB =∠FOB ，因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，得∠AOC =∠BOD ，故证∠AOC =∠BOF 即可得出结果．【详解】（1）∵OE AB ⊥，∴90AOE ∠=︒.又∵140AOF ∠=︒，∴1409050EOF AOF AOE ∠=∠-∠=︒-︒=︒；（2）∵OE AB ⊥，∴90AOE BOE ∠=∠=︒.∵OE 平分COF ∠，∴COE FOE ∠=∠，∴AOE COE BOE FOE ∠-∠=∠-∠，∴AOC BOF ∠=∠，∵AOC DOB ∠=∠，∴DOB BOF ∠=∠，∴OB 平分DOF ∠．【点睛】本题主要考查垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义、角平分线的定义、对顶角的性质以及角的和差关系是解决本题的关键． 22．（1）加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）当m ﹣n ＜0，即a ＜b 时，方案一运输总花费少，当m ﹣n ＝0，即a ＝b 时，两种运输总花费相等，当m ﹣n ＞0，即a ＞b 时，方案二运输总花费少，见解析解析：（1）加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）当m ﹣n ＜0，即a ＜54b 时，方案一运输总花费少，当m ﹣n ＝0，即a ＝54b 时，两种运输总花费相等，当m ﹣n ＞0，即a ＞54b 时，方案二运输总花费少，见解析【分析】（1）设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意：某加工厂用52500元购进A 、B 两种原料共40吨，其中原料A 每吨1500元，原料B 每吨1000元．列方程组，解方程组（2）设公路运输的单价为a 元/()t km ⋅，铁路运输的单价为b 元/()t km ⋅，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，分别求出m 、n ，再分情况讨论即可．【详解】解：（1）设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意得：401500100052500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：2515x y =⎧⎨=⎩，答：加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；（2）设公路运输的单价为a 元/()t km ⋅，铁路运输的单价为b 元/()t km ⋅，根据题意，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，则25120(1)251001515015220300022508800m a b a b =⨯⨯++⨯+⨯⨯+⨯=++，15120(1)151002515025220180037508800n a b a b =⨯⨯++⨯+⨯⨯+⨯=++，300022508800(180037508800)12001500m n a b a b a b ∴-=++-++=-，当0m n -<，即54a b <时，方案一运输总花费少，即原料A 公路运输，原料B 铁路运输，总花费少；当0-=m n ，即54a b =时，两种运输总花费相等；当0m n ->，即54a b >时，方案二运输总花费少，即原料A 铁路运输，原料B 公路运输，总花费少．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程． 23．（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．【详解】解：（1）选择甲，，①解析：（1）见解析；（2）a 和b 的值分别为2，5．（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k 的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a 与b 的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②×2得：5m ＝21k ﹣8，解得：m ＝2185k -， ②×3﹣①×2得：5n ＝2﹣14k ，解得：n ＝2145k -，代入m+n ＝3得：21821455k k --+＝3，去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，移项合并得：7k ＝21，解得：k ＝3；选择乙，3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，解得：m+n ＝7-65k ，代入m+n ＝3得：7-65k ＝3，去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙，联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩，解得：52b a =⎧⎨=⎩，检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．24．（1）①70；②∠F=∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠A∠BED，证明见解析；（2）2∠F+∠BED=360°；（3）解析：（1）①70；②∠F=12【分析】（1）①过F作FG//AB，利用平行线的判定和性质定理得到∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，利用角平分线的定义得到∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF），求得∠ABF+∠CDF=70︒，即可求解；②分别过E、F作EN//AB，FM//AB，利用平行线的判定和性质得到∠BED=∠ABE+∠CDE，利用角平分线的定义得到∠BED=2（∠ABF+∠CDF），同理得到∠F=∠ABF+∠CDF，即可求解；（2）根据∠ABE的平分线与∠CDE的平分线相交于点F，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，因为AB∥CD，EG∥AB，所以CD∥EG，所以∠DEG+∠CDE=180°，再结合①的结论即可说明∠BED与∠BFD之间的数量关系；（3）通过对的计算求得，利用角平分线的定义以及三角形外角的性质求得，即可求得．【详解】（1）①过F作FG//AB，如图：∵AB∥CD，FG∥AB，∴CD∥FG，∴∠ABF=∠BFG，∠CDF=∠DFG，∴∠DFB=∠DFG+∠BFG=∠CDF+∠ABF，∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∴∠ABE+∠CDE=2∠ABF+2∠CDF=2（∠ABF+∠CDF）=60︒+80︒=140︒，∴∠ABF+∠CDF=70︒，∴∠DFB=∠ABF+∠CDF=70︒，故答案为：70；∠BED，②∠F=12理由是：分别过E、F作EN//AB，FM//AB，∵EN//AB，∴∠BEN=∠ABE，∠DEN=∠CDE，∴∠BED=∠ABE+∠CDE，∵DF、BF分别是∠CDE的角平分线与∠ABE的角平分线，∴∠ABE=2∠ABF，∠CDE=2∠CDF，即∠BED=2（∠ABF+∠CDF）；同理，由FM//AB，可得∠F=∠ABF+∠CDF，∠BED；∴∠F=12（3）2∠F+∠BED=360°．如图，过点E作EG∥AB，则∠BEG+∠ABE=180°，∵AB∥CD，EG∥AB，∴CD∥EG，∴∠DEG+∠CDE=180°，∴∠BEG+∠DEG=360°-（∠ABE+∠CDE），即∠BED=360°-（∠ABE+∠CDE），∵BF平分∠ABE，∴∠ABE=2∠ABF，∵DF平分∠CDE，∴∠CDE=2∠CDF，∠BED=360°-2（∠ABF+∠CDF），由①得：∠BFD=∠ABF+∠CDF，∴∠BED=360°-2∠BFD，即2∠F+∠BED=360°；（3）∵，∠F=α，∴，解得：，如图，∵∠CDE为锐角，DF是∠CDE的角平分线，∴∠CDH=∠DHB，∴∠F∠DHB，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及三角形外角性质的应用，在解答此题时要注意作出辅助线，构造出平行线求解．25．（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=∠DAC，∠ACE=∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再解析：（1）45；（2）67.5°；（3）m=2，n=﹣3．【分析】（1）根据角平分线的定义可得∠CAF=12∠DAC，∠ACE=12∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，根据已知可推导得出x﹣y=45，再根据三角形外角的性质即可求得答案；（2）①根据角平分线的尺规作图的方法作出图形即可；②如图2，由CF平分∠ECB可得∠ECF=12y，再根据∠E+∠EAF=∠F+∠ECF以及∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，可推导得出45°+452y+=∠F+12y，由此即可求得答案；（3）如图3，设∠FAH=α，根据AF平分∠EAB可得∠FAH=∠EAF=α，根据已知可推导得出∠FCH=α﹣22.5①，α+22.5=30+23∠FCH+∠FPH②，由此可得∠FPH=22.53α+，再根据∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，即可求得答案.【详解】（1）如图1，∵EA平分∠DAC，EC平分∠ACB，∴∠CAF=12∠DAC，∠ACE=12∠ACB，设∠CAF=x，∠ACE=y，∵∠B=90°，∴∠ACB+∠BAC=90°，∴2y+180﹣2x=90，x﹣y=45，∵∠CAF=∠E+∠ACE，∴∠E=∠CAF﹣∠ACE=x﹣y=45°，故答案为45；（2）①如图2所示，②如图2，∵CF平分∠ECB，∴∠ECF=12y，∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，∴45°+∠EAF=∠F+12y ①，同理可得：∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，∴45°+2∠EAF=90°+y，∴∠EAF=452y+②，把②代入①得：45°+452y+=∠F+12y，∴∠F=67.5°，即∠AFC=67.5°；（3）如图3，设∠FAH=α，∵AF平分∠EAB，∴∠FAH=∠EAF=α，∵∠AFM=13∠AFC=13×67.5°=22.5°，∵∠E+∠EAF=∠AFC+∠FCH，∴45+α=67.5+∠FCH，∴∠FCH=α﹣22.5①，∵∠AHN=13∠AHC=13（∠B+∠BCH）=13（90+2∠FCH）=30+23∠FCH，∵∠FAH+∠AFM=∠AHN+∠FPH，∴α+22.5=30+23∠FCH+∠FPH，②把①代入②得：∠FPH=22.53α+，∵∠FCH=m∠FAH+n∠FPH，α﹣22.5=mα+n22.5·3α+，解得：m=2，n=﹣3．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、基本作图——角平分线等，熟练掌握三角形内角和定理以及三角形外角的性质、结合图形进行求解是关键.。

(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟试卷经典套题及解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟试卷经典套题及解析一、选择题1．下列计算正确的是（）A．（a2）4＝a8B．a2•a4＝a8C．（a+b）2＝a2+b2D．a2+a2＝a4答案：A解析：A【分析】根据完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则逐一判断选项即可．【详解】解：A. （a2）4＝a8，故该选项正确；B. a2•a4＝a6，故该选项错误；C. （a+b）2＝a2+2ab+b2，故该选项错误；D. a2+a2＝2a2，故该选项错误．故选A．【点睛】本题主要考查整式的运算，熟练掌握完全平方公式，幂的乘方公式，同底数幂的乘除法法则是解题的关键．2．下列四个图形中，1∠和2∠是内错角的是（）A． B．C．D．答案：C解析：C【分析】根据内错角的概念：处于两条被截直线之间，截线的两侧，再逐一判断即可．【详解】解：A、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；B、∠1与∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；C、∠1与∠2是内错角，选项正确，符合题意；D、∠1和∠2不是内错角，选项错误，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了内错角，关键是根据内错角的概念解答．注意：内错角的边构成“Z”形．3．不等式组3(1)340x xx-≥+⎧⎨-<⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．答案：D解析：D【分析】先解不等式组求得解集，然后再在数轴上表示其解集并判断即可．【详解】解：3(1)340?x xx-≥+⎧⎨-<⎩①②，解不等式①得：x≥3，解不等式②得：x＜4．故不等式组的解集是：3≤x＜4．解集在数轴上表示为：故选D．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是掌握解一元一次不等式的方法．4．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．8a2b2＝2a2·4b2B．1－a2＝(1＋a)(1－a)C．(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2 D．a2－2a＋3＝(a－1)2＋2答案：B解析：B【分析】根据因式分解的定义逐项判断即得答案．【详解】解：A、8a2b2＝2a2·4b2，不是因式分解，故本选项不符合题意；B、1－a2＝(1＋a)(1－a)，是因式分解，故本选项符合题意；C、(x＋2)(x－1)＝x2＋x－2，不是因式分解，故本选项不符合题意；D、a2－2a＋3＝(a－1)2＋2，不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了分解因式的定义，属于基础概念题型，将一个多项式化为几个整式积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式，熟知概念是关键．5．若关于x 的不等式组21,23x a x b -<⎧⎨->⎩的解集为11x -<<，则()()11a b +-的值为（） A ．-6 B ．6 C ．-8 D ．8答案：A解析：A【分析】先用字母a ，b 表示出不等式组的解集2b +3＜x ＜12a +，然后再根据已知解集是-1＜x ＜1，对应得到相等关系2b +3=-1，12a +=1，求出a ，b 的值再代入所求代数式中即可求解．【详解】解：解不等式组2123x a x b -<⎧⎨->⎩，可得解集为：2b +3＜x ＜12a +， ∵不等式组的解集为-1＜x ＜1，∴2b +3=-1，12a +=1，解得a =1，b =-2．代入()()()11236a b +-=⨯-=-．故选：A ．【点睛】主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a ，b 表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a ，b 的一元一次方程求出字母a ，b 的值，再代入所求代数式中即可求解．6．给出下列 4 个命题：①不是对顶角的两个角不相等；②三角形最大内角不小于 60°；③多边形的外角和小于内角和；④平行于同一直线的两条直线平行．其中真命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4答案：B解析：B【分析】①举反例说明即可，②利用三角形内角和定理判断即可，③举反例说明即可，④根据平行线的判定方法判断即可．【详解】解：①如：两直线平行同位角相等，所以不是对顶角的两个角不相等，错误，； ②若三角形最大内角小于60°，则三角形内角和小于180°，所以三角形最大内角不小于60°，正确；③如：三角形的外角和大于内角和，所以多边形的外角和小于内角和，错误； ④平行于同一直线的两条直线平行，正确．故选：B ．【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题．要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个例子，使它具备命题的条件，而不符合命题的结论就可以了，这样的例子叫做反例． 7．己知整数123,,,a a a 满足下列条件：10a =，211a a =-+，322a a =-+，433a a =-+，…依此类推，则2021a 的值为（）A ．2021B ．-2021C ．-1010D ．1010答案：C解析：C【分析】根据题意，可以写出这列数的前几个数，从而可以发现数字的变化特点，从而可以得到a 2021的值．【详解】解：由题意可得，a 1=0，a 2=-|a 1+1|=-1，a 3=-|a 2+2|=-1，a 4=-|a 3+3|=-2，a 5=-|a 4+4|=-2，…，发现规律：所以n 是奇数时，结果等于12n --，n 是偶数时，结果等于2n -， ∴20212021110102a -=-=-，故选：C ．【点睛】本题考查数字的变化规律，根据所求出的数，发现数字的变化特点，观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．8．如图，ABC 中，90C ∠=︒，将ABC 沿DE 折叠，使得点B 落在AC 边上的点F 处，若60CFD ∠=︒且AEF 中有两个内角相等，则A ∠的度数为（）A．30°或40°B．40°或50°C．50°或60°D．30°或60°答案：B解析：B【分析】分三种情形：①当AE=AF时，②当AF=EF时，③当AE=EF时，分别求解即可．【详解】（180°-∠A），解：①当AE=AF时，则∠AFE=∠AEF=12∵∠B=∠EFD=90°-∠A，∠CFD=60°，∴∠AFD=120°，∴1（180°-∠A）+90°-∠A=120°，2∴∠A=40°．②当AF=EF时，∠AFE=180°-2∠A，同法可得180°-2∠A+90°-∠A=120°，∴∠A=50°．③当AE=EF时，点F与C重合，不符合题意．综上所述，∠A=40°或50°，故选：B．【点睛】本题考查三角形内角和定理，翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．二、填空题9．计算：a•3a=______．解析：3a2【分析】根据单项式乘以单项式的运算法则即可求出答案．【详解】解：原式=3a2，故答案为：3a2．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则.10．命题“三角形的三个内角中至少有两个锐角”是_____（填“真命题”或“假命题”）．解析：真命题【分析】根据三角形内角和为180°进行判断即可．【详解】∵三角形内角和为180°，∴三角形的三个内角中至少有两个锐角，是真命题；故答案为真命题.【点睛】本题考查命题与定理.判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．11．如果一个多边形的每个外角都等于60°，则这个多边形的边数是___．解析：6【分析】多边形的外角和为360°，而多边形的每一个外角都等于60°，由此做除法得出多边形的边数．【详解】解：360°÷60°＝6．故这个多边形是六边形．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形的外角和的应用．关键是明确多边形的外角和为360°．12．已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______解析：-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解．【详解】解：()22x y xy xy x y +=+∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-．故答案为：8- ．【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键．13．若关于x ，y 的二元一次方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数，则整数m =_______．解析：0，3，4，5【分析】先解方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩，用m 表示出方程组的解，根据方程组有正整数解得出m 的值．【详解】解：2630x my x y -=⎧⎨-=⎩①② 由②得：x ＝3y ③，把③代入①得：6y −my ＝6，∴y ＝66-m ， ∴x ＝186-m， ∵方程组2630x my x y -=⎧⎨-=⎩的解是正整数， ∴6−m ＞0，∴m ＜6，并且66-m 和186-m是正整数，m 是整数， ∴m 的值为：0，3，4，5．故答案是：0，3，4，5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，一般情况下二元一次方程组的解是唯一的．数学概念是数学的基础与出发点，当遇到有关二元一次方程组的解的问题时，要回到定义中去，通常采用代入法，即将解代入原方程组，这种方法主要用在求方程中的字母系数．14．如下图，想在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，最短的是PB ，理由是______．答案：B解析：垂线段最短【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短，据此作答即可．【详解】】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短， ∵PB ⊥AD ，∴PB 最短．故答案为：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短在生活中的应用．15．如图，两条平行线12,l l 分别经过正五边形ABCDE 的顶点,A C ，如果128∠=︒，那么∠2=_______度．答案：80【分析】延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．【详解】解：延长CB交l1于点F，∵正五边形ABCDE的一个内角是=108°，∴∠4=180°-108°=解析：80【分析】延长CB交l1于点F，根据正五边形内角和以及平行线的性质解答即可．【详解】解：延长CB交l1于点F，∵正五边形ABCDE的一个内角是()521805-⨯︒=108°，∴∠4=180°-108°=72°，∴∠3=180°-∠1-∠4=180°-28°-72°=80°，∵l1∥l2，∠3=80°，∴∠2=∠3=80°，故答案为：80．【点睛】此题考查平行线的性质及正多边形的性质，解题的关键是由正多边形的性质求出∠3的度数，从而得出答案．16．如图，如果把正方形CDFE经过旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有___个．答案：3【详解】分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE 经过旋转后能与正方形ABCD 重合，分析对应点的不同情况，易得答案．详解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE 经过旋转后能与正方形ABC解析：3【详解】分析：根据旋转的性质，把正方形CDFE 经过旋转后能与正方形ABCD 重合，分析对应点的不同情况，易得答案．详解：根据图形间的关系，分析可得如果把正方形CDFE 经过旋转后能与正方形ABCD 重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点有C 、D ，以及线段CD 的中点共三个．故答案为3．点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．17．计算：（1）01113()16()422-⨯- （2）322(48)42(2)ab a b ab a a b -÷+-答案：（1）1；（2）【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1）原式．（2）原式解析：（1）1；（2）2244b ab a -+【分析】（1）通过零指数幂和负整数指数幂的运算性质可相应计算得．（2）通过整式运算性质，多项式除以单项式和单项式乘以多项式可计算得．【详解】（1）原式3142=⨯-+1=．（2）原式22242b ab a ab=-+-2244b ab a=-+．【点睛】本题考查实数的运算性质及整式的运算，熟练掌握其运算法则及技巧是解题的关键．18．分解因式：（1）3x2﹣6x．（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2．答案：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：解析：（1）3x（x﹣2）；（2）（x+4y）2（x﹣4y）2．【分析】（1）直接提取公因式3x，进而分解因式得出答案；（2）直接利用平方差公式以及结合完全平方公式分解因式得出答案．【详解】解：（1）3x2﹣6x＝3x（x﹣2）；（2）（x2+16y2）2﹣64x2y2＝（x2+16y2+8xy）（x2+16y2﹣8xy）＝（x+4y）2（x﹣4y）2．【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．19．解方程组：（1）263x yx y+=⎧⎨+=⎩；（2）431 3418m nm n+=⎧⎨-=-⎩．答案：（1）；（2）．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x ＝y ﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）23m n =-⎧⎨=⎩．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）263x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由②，可得：x ＝y ﹣3③，③代入①，可得：2（y ﹣3）+y ＝6，解得y ＝4，把y ＝4代入③ ，解得x ＝1，∴原方程组的解是14x y =⎧⎨=⎩．（2）4313418m n m n +=⎧⎨-=-⎩①②①×4+②×3，可得25m ＝﹣50，解得m ＝﹣2，把m ＝﹣2代入①，解得n ＝3，∴原方程组的解是23m n =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.20．解不等式组：2042(25)3(42)x x x -⎧<⎪⎨⎪-≤+⎩①②，并写出该不等式组的整数解．答案：，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得．由②得，不等式组的解集为，则不等式组的整数解为解析：22x -≤<，整数解为-2，-1，0，1【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出不等式组的整数解即可．【详解】解：由①得2x <．由②得2x ≥-，∴不等式组的解集为22x -≤<，则不等式组的整数解为-2，-1，0，1．【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题21．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OE 平分∠AOD ．（1）如果∠AOC ＝50︒，求∠DOE 的度数；（2）如图，作OF ⊥OE ，试说明OF 平分∠BOD ．答案：（1）65；（2）见解析【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD ＝130，再根据角平分线求求∠DOE 的度数即可；（2）根据等角的余角相等证明∠DOF ＝∠BOF 即可．【详解】解：（1）∵∠解析：（1）65︒；（2）见解析【分析】（1）先根据邻补角求出∠AOD ＝130︒，再根据角平分线求求∠DOE 的度数即可；（2）根据等角的余角相等证明∠DOF ＝∠BOF 即可．【详解】解：（1）∵∠AOC ＝50︒，∴∠AOD ＝180︒-∠AOC ＝130︒，∵OE 平分∠AOD ，∴∠DOE＝1∠AOD＝65︒；2（2）∵OF⊥OE，∴∠EOF＝90︒，∴∠DOE+∠DOF＝90︒，∴∠AOE+∠BOF＝90︒，∵∠AOE＝∠DOE，∴∠DOF＝∠BOF，∴OF平分∠BOD．【点睛】本题考查了角平分线、邻补角和垂线的定义，解题关键是准确识别图形，明确角之间的关系，正确进行推理证明和计算．22．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80％出售．（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）请你给出小明购买建议．答案：(1) (0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析【详解】试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；（3）根据小明所解析：(1) (0.7x+3)，0.8x；(2)30;(3)见解析【详解】试题分析：（1）根据题中的收费标准表示出到甲乙两商店的费用即可；（2）令甲乙两商店费用相等求出x的值即可；（3）根据小明所购买的练习本的本数分类讨论即可．试题解析：解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，须付款：80%x=0.8x．故答案为（0.7x+3），0.8x；（2）根据题意得：0.7x+3=0.8x，解得：x=30，则买30本练习本时，两家商店付款相同；（3）由（2）可知，当购买30本练习本时，选择哪个商店均可；当0.7x+3＞0.8x，即x＜30时，去乙商店买更划算；当0.7x+3＜0.8x，即x＞30时，去甲商店买更划算．点睛：此题考查了一元一次方程的应用，以及列代数式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．某市七年级“新体考”新增了“三大球”选考项目，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，某学校计划到某商场采购一批足球和排球，该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元．（1）该商场足球和排球的标价分别是多少元？（2）若该商场有两种优惠方式：方式一：足球和排球一律按标价8折优惠；方式二：每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．①若学校需采购足球、排球各50个，你认为应该采用哪种优惠方式购买合算？②若学校计划在此商场采购足球、排球共100个，其中足球数量为偶数且不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用，请问学校有几种采购方案，并说明理由．答案：（1）该商场足球的标价为50元个，排球的标价为40元个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为元个，排球的标价为元个，根据“该商场的每个足球与每解析：（1）该商场足球的标价为50元/个，排球的标价为40元/个；（2）①采用优惠方式二购买合算；②学校有2种采购方案．【分析】（1）设该商场足球的标价为x元/个，排球的标价为y元/个，根据“该商场的每个足球与每个排球的标价之和为90元；若按标价购买4个足球、5个排球，则共需400元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出该商场足球和排球的标价；（2）①利用总价=单价⨯数量，结合两种优惠方式的优惠策略，即可分别求出采用两次优惠方式所需费用，比较后即可得出采用优惠方式二购买合算；②设购买足球m个，则购买排球(100)m-个，根据“购买足球的数量不超过48个，并且用方式二购买的费用不超过用方式一购买的费用”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数且m为偶数，即可得出采购方案的个数．【详解】解：（1）设该商场足球的标价为x元/个，排球的标价为y元/个，依题意得：90 45400x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：5040xy=⎧⎨=⎩．答：该商场足球的标价为50元/个，排球的标价为40元/个．（2）①采用优惠方式一的费用为0.8(50505040)3600⨯⨯+⨯=（元)；采用优惠方式二的费用为505040(50502)3500⨯+⨯-÷=（元)．答：采用优惠方式二购买合算．②设购买足球m个，则购买排球(100)m-个，依题意得：485040(100)0.8[5040(100)]2mmm m m m⎧⎪⎨+--+-⎪⎩，解得：400489m．又m为正整数，且m为偶数，m∴可以取46，48，∴学校有2种采购方案．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）①利用总价=单价⨯数量，分别求出采用两种优惠方式所需费用；②根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．24．Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E分别是△ABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠α.（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠α=50°，则∠1+∠2=°；（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：；（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠α、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由.（4）若点P运动到△ABC形外，如图（4）所示，则∠α、∠1、∠2之间的关系为：.答案：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2解析：（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+α；（3）∠1=90°+∠2+α,理由见解析;(4)∠2=90°+∠1﹣α．【详解】试题分析：（1）根据四边形内角和定理以及邻补角的定义，得出∠1+∠2=∠C+∠α，进而得出即可；（2）利用（1）中所求的结论得出∠α、∠1、∠2之间的关系即可；（3）利用三角外角的性质，得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；（4）利用三角形内角和定理以及邻补角的性质可得出∠α、∠1、∠2之间的关系．试题分析：（1）∵∠1＋∠2＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∠C＋∠α＋∠CDP＋∠CEP＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α，∵∠C＝90°，∠α＝50°，∴∠1＋∠2＝140°，故答案为140；（2）由(1)得∠α＋∠C＝∠1＋∠2，∴∠1＋∠2＝90°＋∠α.故答案为∠1＋∠2＝90°＋∠α.（3）∠1＝90°＋∠2＋∠α.理由如下：如图③，设DP与BE的交点为M，∵∠2＋∠α＝∠DME，∠DME＋∠C＝∠1，∴∠1＝∠C＋∠2＋∠α＝90°＋∠2＋∠α.（4）如图④，设PE与AC的交点为F，∵∠PFD＝∠EFC，∴180°－∠PFD＝180°－∠EFC，∴∠α＋180°－∠1＝∠C＋180°－∠2，∴∠2＝90°＋∠1－∠α.故答案为∠2＝90°＋∠1－∠α点睛：本题考查了三角形内角和定理和外角的性质、对顶角相等的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解决问题的关键.25．（概念认识）如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC 的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”．（问题解决）（1）如图②，在△ABC 中，∠A ＝80°，∠B ＝45°，若∠B 的三分线BD 交AC 于点D ，求∠BDC 的度数；（2）如图③，在△ABC 中，BP 、CP 分别是∠ABC 邻BC 三分线和∠ACB 邻BC 三分线，且∠BPC ＝140°，求∠A 的度数；（延伸推广）（3）在△ABC 中，∠ACD 是△ABC 的外角，∠B 的三分线所在的直线与∠ACD 的三分线所在的直线交于点P ．若∠A ＝m °（54m >），∠B ＝54°，直接写出∠BPC 的度数．（用含m 的代数式表示）答案：（1）95°或110°；（2）60°；（3）m°或m°或m°＋°或m°﹣18°【分析】（1）根据题意可得的三分线有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得的度数；（2）根据、分别是邻三分线和邻解析：（1）95°或110°；（2）60°；（3）23m °或13m °或23m °＋18°或13m °﹣18° 【分析】（1）根据题意可得B 的三分线BD 有两种情况，画图根据三角形的外角性质即可得BDC ∠的度数；（2）根据BP 、CP 分别是ABC ∠邻AB 三分线和ACB ∠邻AC 三分线，且BP CP ⊥可得135ABC ACB ，进而可求A ∠的度数；（3）根据B 的三分线所在的直线与ACD ∠的三分线所在的直线交于点P ．分四种情况画图：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，再根据A m ∠=︒，54B ∠=︒，根据三角形外角性质，即可求出BPC ∠的度数．【详解】解：（1）如图，当BD 是“邻AB 三分线”时，801595BD C ∠=︒+︒='︒；当BD 是“邻BC 三分线”时，8030110BD C ∠=︒+︒=''︒；（2）在△BPC 中，∵140BPC ∠=︒，∴40PBC PCB ∠+∠=︒，又∵BP 、CP 分别是ABC ∠邻BC 三分线和ACB ∠邻BC 三分线， ∴13PBC ABC ∠=∠，13PCB ABC ∠=∠ ∴114033ABC ACB ∠+∠=︒， ∴120ABC ACB ∠+∠=︒，在△ABC 中，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒，∴()18060A ABC ACB ∠=︒-∠+∠=︒．（3）分4种情况进行画图计算：情况一：如图①，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻AC 三分线”时，∴2233BPC A m ∠=∠=︒；情况二：如图②，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻CD 三分线”时，∴1133BPC A m ∠=∠=︒；情况三：如图③，当BP 和CP 分别是“邻BC 三分线”、“邻AC 三分线”时， ∴22218333BPC A ABC m ∠=∠+∠=︒+︒；情况四：如图④，当BP 和CP 分别是“邻AB 三分线”、“邻CD 三分线”时，11118333BPC A ABC m ∠=∠-∠=︒-︒；综上所述：BPC ∠的度数为：23m ︒或13m ︒或2183m ⎛⎫︒+︒ ⎪⎝⎭或1183m ⎛⎫︒-︒ ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了三角形的外角性质，解决本题的关键是掌握并灵活运用三角形的外角性质，注意要分情况讨论．。

(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟试卷优质答案

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟试卷优质答案一、选择题1．下列运算中的结果为2a 的是（）A ．a a +B ．()2a -C ．42a a -D ．2a a ⋅答案：B解析：B【分析】选项A 、C 根据合并同类项法则判断即可，选项B 根据幂的乘方运算法则判断即可，选项D 根据同底数幂的乘法法则判断即可．【详解】解：A ．a +a =2a ，故本选项不合题意；B ．（-a ）2=a 2，故本选项符合题意；C ．a 4与-a 2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D ．a •a 2=a 3，故本选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方以及合并同类项，掌握相关运算法则是解答本题的关键．2．如图，1∠和2∠不是同位角的是（）A ．B ．C ．D ．答案：C解析：C【分析】根据同位角定义可得答案．【详解】解：A 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；B 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；C 、∠1和∠2不是同位角，故此选项符合题意；D 、∠1和∠2是同位角，故此选项不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查同位角的概念．解题的关键是掌握同位角的概念，是需要熟记的内容．即两个都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角．3．已知21x y =⎧⎨=⎩是方程组51ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则3a b --的值是（） A ．–1 B ．1 C ．2 D ．3答案：B解析：B【分析】首先将方程组的解代入，再计算a+b 的值.【详解】首先将方程组的解代入可得：2521a b b a +=⎧⎨+=⎩ 两式相加可得336a b += ，即a+b=23a b --=1故选B.【点睛】本题主要考查方程组的解求参数，关键在于凑出a+b 的值.4．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．如4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘数”，则下面哪个数是“神秘数”( )A ．56B ．66C ．76D ．86答案：C解析：C【分析】利用“神秘数”定义判断即可．【详解】解：∵76=38×2=（20+18）（20-18）=202﹣182，∴76是“神秘数”，而其余各数均不能表示为两个连续偶数的平方差，故选：C ．【点睛】此题考查了平方差公式，正确理解“神秘数”的定义是解本题的关键．5．若关于x 的不等式0ax b ->的解集是12x <，则关于x 的不等式bx a <的解集是（） A ．2x <- B ．2x < C ．2x >- D ．2x >答案：D解析：D【分析】由题意可知，a 、b 均为负数，且可得a =2b ，把a =2b 代入bx <a 中，则可求得bx <a 的解集．【详解】由0ax b ->得：ax b >∵不等式0ax b ->的解集为12x <∴a <0 ∴12b x a <= ∴a =2b∴b <0由bx a <，得2bx b <∵b <0∴x >2故选：D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，关键是由条件确定字母a 的符号，从而确定a 与b 的关系，易出现错误的地方是求bx <a 的解集时，忽略b 的符号，从而导致结果错误． 6．以下说法：①“画线段AB CD =”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案：B解析：B【分析】根据命题的定义对①解析判断；根据定理的定义对②解析判断；根据原命题与逆命题的真假没有联系可对③解析判断；根据判断假命题的方法对④解析判断．【详解】解：“画线段AB CD =”不是命题，所以①错误；定理是真命题，所以②正确；原命题是真命题，则逆命题不一定是假命题，所以③错误；要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，所以④正确．故选：B ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果⋯那么⋯”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．7．任意大于1的正整数m 的三次幂均可“分裂”成m 个连接奇数的和，如：3235=+，337911=++，3413151719=+++，…按此规律，若3m 分裂后，其中一个奇数是2021，则m 的值是（）A ．46B ．45C ．44D ．43答案：B【分析】观察可知，分裂成的奇数的个数与底数相同，然后求出到m 3的所有奇数的个数的表达式，再求出奇数2021的是从3开始的第1010个数，然后确定出1007所在的范围即可得解．【详解】解：∵底数是2的分裂成2个奇数，底数为3的分裂成3个奇数，底数为4的分裂成4个奇数，∴m 3分裂成m 个奇数，所以，到m 3的奇数的个数为：2+3+4+…+m=(2)(1)2m m +-， ∵2n+1=2021，n=1010，∴奇数2021是从3开始的第1010个奇数，∵(442)(441)(452)(451)989,103422+⨯-+⨯-==， ∴第1010个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个，即m=45．故选：B ．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键，还要熟练掌握求和公式．8．如图，将三角形纸片ABC 折叠，DE 为折痕，点C 落ABC 外的点F 处，65A ∠=︒，75B ∠=︒，35AEF ∠=︒，则BDF ∠=（）A ．95°B ．105°C ．115°D ．125°答案：C解析：C【分析】先根据三角形的内角和定理可出∠C =180°-∠A -∠B =180°-65°-75°=40°；再根据折叠的性质得到∠F =∠C =40°，再利用三角形的内角和定理以及外角性质得∠3+∠2+∠5+∠F =180°，∠5=∠4+∠C =∠4+40°，即可得到∠3+∠4=65°，然后利用平角的定义即可求出∠1,即BDF ∠．解：如图，∵∠A =65°，∠B =75°，∴∠C =180°-∠A -∠B =180°-65°-75°=40°；又∵将三角形纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC 外，∴∠F =∠C =40°，而∠3+∠2+∠5+∠F =180°，∠5=∠4+∠C =∠4+40°，∵35AEF ∠=︒，即∠2=35°，∴∠3+35°+∠4+40°+40°=180°，∴∠3+∠4=65°，∴∠1=180°-65°=115°．即115BDF ∠=︒故选：C ．【点睛】本题考查了折叠问题中的角度计算问题，注意折叠前后，对应角相等，熟练掌握三角形的内角和定理以及外角性质是解题的关键．二、填空题9．计算()222133ab a b -⋅的结果是_____________. 解析：543a b -【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式化简，进而利用单项式乘以单项式计算得出答案．【详解】 -13ab 2•(3a 2b)2=-13ab 2•9a 4b 2=-3a 5b 4．故答案为-3a 5b 4．【点睛】此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．10．命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题是_____命题.（填“真”或“假”）【解析】【分析】命题“有两个角互余的三角形是直角三角形”的题设为三角形中有两个锐角互余，结论为这个三角形为直角三角形，然后交换题设与结论即可得到原命题的逆命题，然后再判断出命题的真假．【详解】“有两个角互余的三角形是直角三角形”的逆命题“直角三角形的两个锐角互余”，是真命题．故答案为：真.【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．11．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____．解析：40°【分析】根据题意可知,小林每次走的角度为α,即走的是正多边形,可根据已知条件求出边数,然后再利用外角和等于360°,除以边数即可求出α的值．【详解】解：设边数为n,根据题意,n=72÷8=9,则α=360°÷9=40°．故答案为：40°．【点睛】本题主要考查了多边形的外角和等于360°,根据题意判断出所走路线是正多边形是解题的关键．12．一个正整数，加上57可得到一个完全平方数，再加上57可得到另一个完全平方数，则这个正整数为___________．（一个数如果是另一个数的完全平方，那么就称这个数为完全平方数，如0，1，4，9，16等）解析：727或7【分析】设这个数为m，得到22575757m xm y⎧+=⎨++=⎩，化简得到2257y x-=，再利用分解因式求不定方程的整数解，再求m的值，进而得出答案．【详解】解：设这个数为m ，则22575757m x m y ⎧+=⎨++=⎩，两式相减得2257y x -=，即()()57y x y x +-=，当y +x =57，y -x =1时，成立，解得：x =28，y =29，∴m =x 2-57=282-57=727，当y +x =19，y -x =3时，成立，解得：x =8，y =11，∴m =x 2-57=82-57=7，故答案为：727或7．【点睛】此题主要考查了运用公式法因式分解以及二元一次方程组的解法，得出y +x =57，y -x =1和y +x =19，y -x =3是解题关键．13．若满足方程组22133x y k x y k -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 互为相反数，则k 的值为__________．解析：-11【分析】由题意根据x 与y 互为相反数，得到y=-x ，代入方程组求出k 的值即可．【详解】解：由题意得：y=-x ，代入方程组得：22133x x k x x k ⎧⎨⎩++--＝＝，消去x 得：21323k k +-＝，解得：k=-11故答案为：-11．【点睛】本题考查二元一次方程组的解，注意掌握方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．14．如图，OP 平分∠AOB ，PC ⊥OA ，点D 是OB 上的动点，若PC ＝1cm ，则PD 的长的最小值为 ___．解析：1cm【分析】根据垂线段最短可知，当PD OB ⊥时最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PD PC =，从而得解．【详解】解：垂线段最短，∴当PD OB ⊥时PD 最短， OP 是AOB ∠的平分线，PC OA ⊥，PD PC ∴=，1PC =，1PD ∴=，即PD 长度最小为1．故答案为：1cm ．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是：确定出PD 最小时的位置是解题的关键．15．如图，Rt ABC 的两条直角边AC BC ，分别经过正八边形的两个顶点，则图中12∠+∠的度数是________．答案：【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为可得答案．【详解】解：正八边形每个内角为：，∴，∵直角三角形两锐角和为，即，∴，故答解析：180【分析】先求出正八边形每个内角的度数，进一步得到正八边形2个内角的和，然后根据直角三角形两锐角和为90︒可得答案．【详解】解：正八边形每个内角为：()180821358︒⨯-=︒，∴12341352270∠+∠+∠+∠=︒⨯=︒，∵直角三角形两锐角和为90︒，即3490∠+∠=°，∴1227090180∠+∠=︒-︒=︒，故答案为：180︒．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，直角三角形两锐角互余，关键是根据多边形内角和公式求出正八边形每个内角的度数．16．如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，则∠EPF的度数为 ______．答案：【分析】根据平行线同旁内角互补，可求得，根据三角形内角和定理，可求得．【详解】，，EP ⊥EF ，∠BEP ＝30°，，，，EP 平分∠EFD ，故答案为：【点睛】本题考查平行解析：60︒【分析】根据平行线同旁内角互补，可求得EFD ∠，根据三角形内角和定理，可求得EPF ∠．【详解】//AB CD ，∴180BEF EFD ∠+∠=︒，EP ⊥EF ，∠BEP ＝30°，90PEF ∴∠=︒，9030120BEF BEP PEF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，()180180903060EFD BEF ∴∠=︒-∠=︒-︒+︒=︒，EP 平分∠EFD ，1302EFP EFD ∴∠=∠=︒ 90903060EPF EFP ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：60︒【点睛】本题考查平行线的性质，同旁内角的互补、三角形的内角和定理，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．17．计算：（1）()()32224422a a a a a -⋅+÷ （2）122011(2)543--⎛⎫⎛⎫-+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）10020212020101143(10)310154⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（4）()()2323x y x y -++-答案：（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积解析：（1）64a ；（2）9；（3）11915-；（4）224129x y y -+-．【分析】（1）先计算幂的乘方，同底数幂相乘，积的乘方，同底数幂相除，再合并，即可求解；（2）先计算负整数指数幂，零指数幂，再进行加减，即可求解；（3）先根据积的乘方的逆运算，再合并即可；（4）先运用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解．【详解】（1）()()32224422a a a a a -⋅+÷ 66824a a a a =-+÷64a =（2）()1220112543--⎛⎫⎛⎫-+-⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 4419=-+⨯+9=（3）()1002021202010114310310154⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()100202020201001443101031015154⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯-+⨯⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()20201001443101031015154⎡⎤⎡⎤⎛⎫=-⨯-⨯-+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 41015=-+ 11915=- （4）()()2323x y x y -++-()2223x y =--224129x y y =-+-．【点睛】本题主要考查了幂的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则，零指数幂法则，负整数指数幂法则，整式的混合运算法则是解题的关键． 18．把下列各式进行因式分解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2；（2）﹣x 2+8x ﹣16；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3；（4）a 4﹣b 4．答案：（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用解析：（1）()(2)--+x y x y ；（2）()24x --；（3）22(25)+mn m n ；（4）22()()()a b a b a b ++-【分析】（1）利用提公因式法因式分解即可；（2）先提出负号，再利用完全平方公式法因式分解即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式法因式分解即可；（4）先运用平方差公式法分解为()()2222a b a b +-，再运用平方差公式法分解()22a b -，即可求解．【详解】解：（1）2（x ﹣y ）﹣（x ﹣y ）2()()2x y x y =--+ ；（2）﹣x 2+8x ﹣16()2816x x =--+()24x =-- ；（3）8m 3n +40m 2n 2+50mn 3()22242025mn m mn n =++()2225mn m n =+ ；（4）a 4﹣b 4()()2222a b a b =+- 22()()()=++-a b a b a b【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法——提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法是解题的关键．19．解方程组：（1）263x y x y +=⎧⎨+=⎩；（2）4313418m n m n +=⎧⎨-=-⎩．答案：（1）；（2）．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）由②，可得：x ＝y ﹣3③，③代入①，可得：2（解析：（1）14x y =⎧⎨=⎩；（2）23m n =-⎧⎨=⎩．【详解】（1）应用代入消元法，求出方程组的解是多少即可．（2）应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．【解答】解：（1）263x y x y +=⎧⎨+=⎩①② 由②，可得：x ＝y ﹣3③，③代入①，可得：2（y ﹣3）+y ＝6，解得y ＝4，把y ＝4代入③ ，解得x ＝1，∴原方程组的解是14x y =⎧⎨=⎩．（2）4313418m n m n +=⎧⎨-=-⎩①② ①×4+②×3，可得25m ＝﹣50，解得m ＝﹣2，把m ＝﹣2代入①，解得n ＝3，∴原方程组的解是23m n =-⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键在于能够熟练掌握解二元一次方程组的方法.20．解关于x 的不等式1132(1)5x x x +⎧->⎪⎨⎪-≤⎩ 答案：【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式，得：解不等式，得：所以不等式组的解集为．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基解析：312x -≤<-【分析】先求出每个不等式解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】解：解不等式113x x +->，得：1x <- 解不等式2(1)5x -≤，得：32x ≥- 所以不等式组的解集为312x -≤<-．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．三、解答题21．完成以下推理过程：如图，已知1A ∠=∠，∠C =∠F ，求证：CBA E ∠=∠．证明：1A ∠=∠（已知）//AC ∴ （）C ∴∠= （）又C F ∠=∠（已知）F ∴∠=∠ （）//BC ∴ （）CBA E ∴∠=∠（）．答案：；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；等量代换；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DF ，根据平行线的性质求出∠C=∠DGB ，求出B 解析：DF ；同位角相等，两直线平行；DGB ∠；两直线平行，同位角相等；DGB ；等量代换；EF ；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】根据平行线的判定得出AC ∥DF ，根据平行线的性质求出∠C =∠DGB ，求出BC ∥EF 即可．【详解】证明：1A ∠=∠（已知）//(AC DF ∴ 同位角相等，两直线平行）C DGB ∴∠=∠( 两直线平行，同位角相等）又C F ∠=∠（已知）F DGB ∴∠=∠（等量代换）//(BC EF ∴ 同位角相等，两直线平行）(CBA E ∴∠=∠ 两直线平行，同位角相等）【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 22．列二元一次方程组或一元一次不等式解决实际问题：某汽车专卖店销售A ，B 两种型号的新能源汽车，已知1辆A 型车和2辆B 型车共销售70万元，3辆A 型车和1辆B 型车共销售80万元．（1）每辆A 型车和B 型车的售价各为多少万元？（2）甲公司拟向该店购买A ，B 两种型号的新能源汽车共7辆，购车费不少于154万元，求最多可购进A 型车多少辆？答案：（1）每辆A 型车的售价为18万元，B 型车的售价为26万元；（2）最多可购进A 型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组，用代入消元法解题即可；（2）根据题意列一元一次不等式≥，解得m 最大解析：（1）每辆A 型车的售价为18万元，B 型车的售价为26万元；（2）最多可购进A 型车3辆．【分析】（1）根据题意列二元一次方程组270380x y x y +=⎧⎨+=⎩，用代入消元法解题即可；（2）根据题意列一元一次不等式1826(7)m m +-≥154，解得m 最大值为3，据此解题．【详解】解：（1）设每辆A 型车的售价为x 万元，B 型车的售价为y 万元，根据题意，得270380x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，由①得，702x y =-③，把③代入②得，3(702)80y y -+=26y ∴=把26y =代入③得，18x =1826x y =⎧∴⎨=⎩，答：每辆A 型车的售价为18万元，B 型车的售价为26万元．（2）设购进A 型车m 辆，则购进B 型车（7－m ）辆，根据题意，得1826(7)m m +-≥154，解得m ≤3.5，∵m 为整数，∴m 最大值为3，答：最多可购进A 型车3辆．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．23．小红用110根长短相同的小木棍按照如图所示的方式,连续摆正方形或六边形,要求相邻的图形只有一条公共边.(1)小红首先用m 根小木棍摆出了p 个小正方形,请你用等式表示,m p 之间的关系：；(2)小红用剩下的小木棍摆出了一些六边形,且没有木棍剩余.已知他摆出的正方形比六边形多4个,请你求出摆放的正方形和六边形各多少个?(3)小红重新用50根小木棍,摆出了s 排,共t 个小正方形.其中每排至少含有1个小正方形,每排含有的小正方形的个数可以不同.请你用等式表示,s t 之间的关系,并写出所有,s t 可能的取值.答案：（1）；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3），，或【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木解析：（1）31p m +=；（2）正方形有16个，六边形有12个；（3）216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩【解析】【分析】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，摆2个正方形需要7根小木棍，摆3个正方形需要10根小木棍…每多一个正方形就多3根小木棍，则摆p 个正方形需要4+3(p-1)=3p+1根小木棍，由此求得答案即可；(2)设连续摆放了六边形x 个，正方形y 个，则连续摆放正方形共用小木棍(3y+1)根，六方形共用小木棍(5x+1)根，由题意列出方程组解决问题即可；(3)由(1)可知每排用的小木棍数比这排小正方形个数的3倍多1根，由此可得s 、t 间的关系，再根据s 、t 均为正整数进行讨论即可求得所有可能的取值.【详解】(1)摆1个正方形需要4根小木棍，4=4+3×(1-1)，摆2个正方形需要7根小木棍，4=4+3×(2-1)，摆3个正方形需要10根小木棍，10=4+3×(3-1)，……，摆p 个正方形需要m=4+3×(p-1)=3p+1根木棍，故答案为：31p m +=；(2)设六边形有x 个，正方形有y 个，则51311104x y x y+++=⎧⎨+=⎩，解得1216x y =⎧⎨=⎩，所以正方形有16个，六边形有12个；(3)据题意，350t s +=，据题意，t s ≥，且,s t 均为整数，因此,s t 可能的取值为：216s t =⎧⎨=⎩，515s t =⎧⎨=⎩，814s t =⎧⎨=⎩或1113s t =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际运用，找出连续摆放正方形共用小木棍的根数，六方形共用小木棍的根数是解决问题的关键．24．如图1，已知线段AB 、CD 相交于点O ，连接AC 、BD ，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB 和∠BDC 的平分线AP 和DP 相交于点P ，并且与CD 、AB 分别相交于M 、N ．试解答下列问题：（1）仔细观察，在图2中有个以线段AC 为边的“8字形”；（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P 的度数；（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=13∠CAB，∠CDP=13∠CDB，试问∠P与∠C、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．答案：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°. 【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠解析：（1）3；（2）98°；（3）∠P=（β+2α），理由见解析；（4）360°.【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．【详解】解：（1）在图2中有3个以线段AC为边的“8字形”，故答案为3；（2）∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），∵∠C=100°，∠B=96°∴∠P=（100°+96°）=98°；（3）∠P=（β+2α）；理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，∴∠P=（∠B+2∠C），∵∠C=α，∠B=β，∴∠P=（β+2α）；（4）∵∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠1+∠2，∵∠1+∠2+∠F+∠E=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．故答案为360°．25．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，例如：在图①、图②中，都有∠1＝∠2，∠3＝∠4．设镜子AB与BC的夹角∠ABC＝α．（1）如图①，若入射光线EF与反射光线GH平行，则α＝________°．（2）如图②，若90°＜α＜180°，入射光线EF与反射光线GH的夹角∠FMH＝β．探索α与β的数量关系，并说明理由．（3）如图③，若α＝120°，设镜子CD与BC的夹角∠BCD＝γ（90°＜γ＜180°），入射光线EF与镜面AB的夹角∠1＝m（0°＜m＜90°），已知入射光线EF从镜面AB开始反射，经过n（n为正整数，且n≤3）次反射，当第n次反射光线与入射光线EF平行时，请直接写出γ的度数．（可用含有m的代数式表示）答案：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠解析：（1）90°；（2）β=2α-180°，理由见解析；（3）90°+m或150°【分析】（1）根据EF∥GH，得到∠FEG+∠EGH=180°，再根据∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，以及∠1=∠2，∠3=∠4，可得∠2+∠3=90°，即可求出α=90°；（2）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，可得∠2+∠3=180°-α，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等可得，∠MEG=2∠2，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，可得α与β的数量关系；（3）分两种情况画图讨论：①当n=3时，根据入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等，及△GCH内角和，可得γ=90°+m．②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，根据三角形外角定义，可得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，γ=150°．【详解】解：（1）在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，∵EF∥GH，∴∠FEG+∠EGH=180°，∵∠1+∠2+∠FEG=180°，∠3+∠4+∠EGH=180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠2+∠3=90°，∴α=180°-（∠2+∠3）=90°；（2）β=2α-180°，理由如下：在△BEG中，∠2+∠3+α=180°，∴∠2+∠3=180°-α，∵∠1=∠2，∠1=∠MEB，∴∠2=∠MEB，∴∠MEG=2∠2，同理可得，∠MGE=2∠3，在△MEG中，∠MEG+∠MGE+β=180°，∴β=180°-（∠MEG+∠MGE）=180°-（2∠2+2∠3）=180°-2（∠2+∠3）=180°-2（180°-α）=2α-180°；（3）90°+m或150°．理由如下：①当n=3时，如下图所示：∵∠BEG=∠1=m，∴∠BGE=∠CGH=60°-m，∴∠FEG=180°-2∠1=180°-2m，∠EGH=180°-2∠BGE=180°-2（60°-m），∵EF∥HK，∴∠FEG+∠EGH+∠GHK=360°，则∠GHK=120°，则∠GHC=30°，由△GCH内角和，得γ=90°+m．②当n=2时，如果在BC边反射后与EF平行，则α=90°，与题意不符；则只能在CD边反射后与EF平行，如下图所示：根据三角形外角定义，得∠G=γ-60°，由EF∥HK，且由（1）的结论可得，∠G=γ-60°=90°，则γ=150°．综上所述：γ的度数为：90°+m或150°．【点睛】本题考查了平行线的性质、列代数式，解决本题的关键是掌握平行线的性质，注意分类讨论思想的利用．。

苏科七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库

苏科七年级苏科初一数学下册第二学期期末测试题及答案(共五套) 百度文库一、选择题1．下列运算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．222()ab a b =C ．()325a a =D ．623a a a ÷=2．下列计算中，正确的是（）A ．235235x x x +=B ．236236x x x =C ．322()2x x x÷-=- D ．236(2)2x x -=- 3．如图，图(1)的正方形的周长与图(2)的长方形的周长相等，且长方形的长比宽多a cm ，则正方形的面积与长方形的面积的差为 ( )A ．a 2B ．12a 2C ．13a 2D ．14a 2 4．32236x y 3x y -分解因式时，应提取的公因式是( ) A ．3xy B ．23x y C ．233x y D ．223x y5．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )A ．B ．C ．D ．6．不等式3+2x>x+1的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x 负的场数为y ，则可列方程组为（） A ．8312x y x y +=⎧⎨-=⎩ B ．8312x y x y -=⎧⎨-=⎩ C ．18312x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．8312x y x y -=⎧⎨+=⎩8．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（）A ．a 2-5=（a+2）（a-2）-1B ．（x+2）（x-2）=x 2-4C ．x 2+8x+16=（x+4）2D ．a 2+4=（a+2）2-4 9．若多项式224a kab b ++是完全平方式，则k 的值为（）A ．4B ．2±C ．4±D ．8±10．七边形的内角和是（）A．360°B．540°C．720°D．900°11．甲、乙二人同时同地出发，都以不变的速度在环形路上奔跑．若反向而行，每隔3min 相遇一次，若同向而行，则每隔6min相遇一次，已知甲比乙跑得快，设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，则可列方程为（）A．36x yx y-=⎧⎨+=⎩B．36x yx y+=⎧⎨-=⎩C．331661x yx y+=⎧⎨-=⎩D．331661x yx y-=⎧⎨+=⎩12．下列方程组中，是二元一次方程组的为（）A．1512nmmn⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．2311546a bb c-=⎧⎨-=⎩C．292xy x⎧=⎨=⎩D．xy=⎧⎨=⎩二、填空题13．已知2x+3y-5=0，则9x•27y的值为______．14．分解因式：m2﹣9＝_____．15．已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是_______．16．已知方程组，则x+y=_____.17．如果42x-与231x mx++的乘积中不含x2项，则m=______________．18．如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且ABCS∆=8cm2，则BEFS∆=____．19．若把代数式245x x--化为()2x m k-+的形式，其中m、k为常数，则m k+=______．20．已知23x y+=，用含x的代数式表示y=________．21．学校计划购买A和B两种品牌的足球，已知一个A品牌足球60元，一个B品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有_________种．22．计算：2m·3m=______．23．已知代数式2x-3y的值为5，则-4x+6y=______．24．把一根 9m 长的钢管截成 1m 长和 2m 长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中 1m 长的钢管有a 根，则a 的值可能有_____种．三、解答题25．因式分解：（1）3a x y y x ；（2）()222416x x +-． 26．已知：如图，//AB DC ，AC 和BD 相交于点O ，E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ．（1）求证：//FE OC ；（2）若∠BFE =110°，∠A =60°，求∠B 的度数．27．已知a ＋b =5，ab =－2．求下列代数式的值：（1）22a b +；（2）22232a ab b -+．28．如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，我们将小正方形的顶点叫做格点，三角形ABC 的三个顶点均在格点上.（1）将三角形ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形A 1B 1C 1，画出平移后的三角形A 1B 1C 1；（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点A 的坐标为(-4，3)，并直接写出点A 1的坐标；（3）求三角形ABC 的面积．29．水果商贩老徐上水果批发市场进货，他了解到草莓的批发价格是每箱60元，苹果的批发价格是每箱40元．老徐购得草莓和苹果共60箱，刚好花费3100元．（1）问草莓、苹果各购买了多少箱？（2）老徐有甲、乙两家店铺，每出售一箱草莓或苹果，甲店分别获利15元和20元，乙店分别获利12元和16元．设老徐将购进的60箱水果分配给甲店草莓a 箱，苹果b 箱，其余均分配给乙店，由于他口碑良好，两家店都很快卖完了这批水果．①若老徐在甲店获利600元，则他在乙店获利多少元？②若老徐希望获得总利润为1000元，则a b +=？30．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．(1)画出△ABC 向右平移4个单位后得到的△A 1B 1C 1；(2)图中AC 与A 1C 1的关系是：_____.(3)画出△ABC 的AB 边上的高CD ；垂足是D ；(4)图中△ABC 的面积是_____．31．如图，有一块长为(3)a b +米，宽为(2)a b +米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路，其余进行绿化（阴影部分），已知道路宽为a 米，东西走向的道路与空地北边界相距1米，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a ＝3，b ＝2时的绿化面积．32．在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(),0a ，()0,b ，其中a ，b 满足218|273|0a b a b +-+--=．将点B 向右平移15个单位长度得到点C ，如图所示．（1）求点A ，B ，C 的坐标；（2）动点M 从点C 出发，沿着线段CB 、线段BO 以1.5个单位长度/秒的速度运动，同时点N 从点O 出发沿着线段OA 以1个单位长度秒的速度运动，设运动时间为t 秒()012t <<．当BM AN <时，求t 的取值范围；是否存在一段时间，使得OACM OCN S S ≤四边形三角形？若存在，求出t 的取值范围；若不存在，说明理由．33．如图①所示，在三角形纸片ABC 中，70C ∠=︒，65B ∠=︒，将纸片的一角折叠，使点A 落在ABC 内的点A '处.（1）若140∠=︒，2∠=________.（2）如图①，若各个角度不确定，试猜想1∠，2∠，A ∠之间的数量关系，直接写出结论.②当点A 落在四边形BCDE 外部时（如图②），（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，A ∠，1∠，2∠之间又存在什么关系？请说明．（3）应用：如图③：把一个三角形的三个角向内折叠之后，且三个顶点不重合，那么图中的123456∠+∠+∠+∠+∠+∠和是________.34．计算：（1）（12）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；（2）（3a 2）2﹣a 2•2a 2+（﹣2a 3）2+a 2；（3）（x+5）2﹣（x ﹣2）（x ﹣3）；（4）（2x+y ﹣2）（2x+y+2）．35．先化简，再计算：(2a +b )(b -2a )-(a -b )2，其中a =-1，b =-236．先化简，再求值：(a －1)(2a +1)+(1+a )(1－a )，其中a =2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】A.235 a a a ⋅=，故本选项错误；B. ()222ab a b =，故本选项正确；C. ()326a a =，故本选项错误；D. 624a a a ÷=，故本选项错误。

(完整版)苏教版七年级下册期末数学模拟试卷优质及解析

（完整版）苏教版七年级下册期末数学模拟试卷优质及解析一、选择题1．下列运算正确的是（）A．m2+2m＝3m3B．m4÷m2＝m2C．m2•m3＝m6D．（m2）3＝m5答案：B解析：B【分析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．【详解】解：A．m2与2m不是同类项，不能合并，所以A错误；B．m4÷m2＝m4﹣2＝m2，所以B正确；C．m2•m3＝m2+3＝m5，所以C错误；D．（m2）3＝m6，所以D错误；故选：B．【点睛】本题考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法与除法、幂的乘方运算法则．2．下列图形中，1∠与2∠是同旁内角的是（）A．B．C．D．答案：A解析：A【分析】根据同旁内角的定义去判断【详解】∵A选项中的两个角，符合同旁内角的定义，∴选项A正确；∵B选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项B错误；∵C选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项C错误；∵D选项中的两个角，不符合同旁内角的定义，∴选项D错误；故选A．【点睛】本题考查了同旁内角的定义，结合图形准确判断是解题的关键．3．下列各数是不等式2x ＋1＞3 的解的是（）A ．－3B ．0C ．1D ．3答案：D解析：D【分析】首先解不等式，然后判断各个选项是否是不等式的解即可．【详解】解：移项，得：2x ＞3-1，则x ＞1则是不等式的解集为x ＞1．故选D ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键在于能够准确解出不等式的解集.4．若x ＞y ，则下列式子中正确的是( )A ．x ﹣2＞y ﹣2B ．x +2＜y +2C ．﹣2x ＞﹣2yD ．22x y < 答案：A解析：A【分析】利用不等式的基本性质判断即可．【详解】A 、由x ＞y 可得：x−2＞y−2，正确；B 、由x ＞y 可得：x ＋2＞y ＋2，错误；C 、由x ＞y 可得：−2x ＜−2y ，错误；D 、由x ＞y 可得：22x y >，错误；故选：A ．【点睛】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 5．若关于x 的不等式组2+74+12x x x k >⎧⎨-<⎩的解集为x ＜3，则k 的取值范围为（） A ．k ＞1 B ．k ＜1 C ．k ≥1 D ．k ≤1答案：C解析：C【分析】求出原不等式组的解集为32x x k <⎧⎨<+⎩，再利用已知解集为3x <，可知23k +≥，即可求出k 的取值范围．【详解】由27412x xx k+>+⎧⎨-<⎩，解得：32xx k<⎧⎨<+⎩，又∵不等式组的解集为3x<，∴23k+≥，∴1k．故选C【点睛】本题考查解不等式组．根据不等式组的解集列出关于k的不等式是解答本题的关键．6．下列命题中，属于假命题的是（）A．如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，那么这个三角形是直角三角形B．平行于同一直线的两条直线平行C．内错角不一定相等D．若a的绝对值等于a，则a一定是正数答案：D解析：D【分析】根据所学知识对命题依次判断真假．【详解】解：A、如果三角形三个内角的度数比是1:2:3，则三个角的度数分别是：30,60,90︒︒︒，所以这个三角形是直角三角形，为真命题，不符合题意；B、平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，不符合题意；C、内错角不一定相等，为真命题，不符合题意；D、若a的绝对值等于a，当0a=时成立，0不是正数，故为假命题，符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了命题的判断真假，解题的关键是：结合所学知识对命题依次判断，正确的为真命题，错误的为假命题．7．填在下面各小正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（）A．224 B．168 C．212 D．132答案：C解析：C【分析】先根据第一行两个数之间的规律求出阴影小正方形中的数，再根据四个数之间的规律即可得．【详解】观察第一行小正方形中的两个数可知，第二个数减去第一个数的差为4，则阴影小正方形中的数为12416+=，由题意可知，各小正方形中的四个数满足如下等式：8240=⨯-，22462=⨯-，44684=⨯-，则141612212m =⨯-=，故选：C ．【点睛】本题考查了整式的数字类规律探索，依据题意，正确发现规律是解题关键．8．如图，ABC 的角平分线CD 、BE 相交于F ，90A ∠=︒，//EG BC ，且CG EG ⊥于G ，下列结论：①2CEG DCB ∠=∠；②ADC GCD ∠=∠；③CA 平分BCG ∠；④12DFB CGE ∠=∠．其中正确的结论的个数是（）．A ．1B ．2C ．3D ．4答案：C解析：C【分析】由EG //BC ，根据平行线的性质，得到∠CEG =∠ACB ，结合角平分线的定义计算可判定①；根据三角形内角和定理结合角平分线的定义可判定②；根据已知条件无法推知③；由∠EBC +∠ACB =∠AEB ，∠DCB +∠ABC =∠ADC ，可得∠AEB +∠ADC =135°，即可判定④．【详解】①∵E G //BC ，∴∠CEG =∠ACB ，又∵CD 是△ABC 的角平分线，∴∠CEG =∠ACB =2∠DCB ，故正确；②∵∠A =90°，∴∠ADC +∠ACD =90°，∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD =∠BCD ，∴∠ADC +∠BCD =90°，∵EG//BC ，且CG ⊥EG ，∴∠GCB =90°，即∠GCD +∠BCD =90°，∴∠ADC =∠GCD ，故正确；③条件不足，无法证明CA 平分∠BCG ，故错误；④∵∠EBC +∠ACB =∠AEB ，∠DCB +∠ABC =∠ADC ，∴∠AEB +∠ADC =90°+12（∠ABC +∠ACB ）=135°，∴∠DFE =360°-135°-90°=135°，∴∠DFB =45°=12∠CGE ，正确．故正确的结论的个数是3．故选C ．【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键．二、填空题9．___________223123x y x y ÷=．解析：5323x y 【分析】根据单项式乘单项式即可得出答案.【详解】3225312233x y x y x y ⨯= 故答案为：5323x y . 【点睛】本题考查的是单项式乘单项式法则：系数相乘，相同字母的指数相加.10．命题“如果两个角是直角，那么它们相等”的逆命题是_____命题（填“真”或“假”）．解析：假【分析】先交换原命题的题设与结论部分得到其逆命题，然后判断逆命题的真假．【详解】解：命题“如果两个角是直角，那么它们相等” 的逆命题是“如果两个角相等，那么它们是直角”，此逆命题是假命题．故答案为假．【点睛】本题考查了命题与定理，逆命题．判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设与结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11．四边形的内角和是a ，五边形的外角和是b ，则a 与b 的大小关系是：a____b ．解析：＝【分析】根据题意，可分别表示出四边形的内角和与五边形的外角和，从而比较即可．【详解】四边形的内角和为：(42)180360a =-⨯︒=︒，五边形的外角和为：360b =︒，则a b =，故答案为：=．【点睛】本题考查多边形的内角和与外角和，熟记内角和公式及多边形外角和是解题关键． 12．正数,,a b c 满足22222212ab a b bc b c ac a c ++=++=++=，那么()()()222a b c +++=______．解析：64【分析】将式子2222ab a b bc b c ++=++因式分解为(a-c)(b+2)=0，求得a=c,同理可得a=b=c,再22ab a b ++=12可化为a 2+4a-12=0，求出a 的值，再求()()()222a b c +++得值即可．【详解】解：∵2222ab a b bc b c ++=++，∴ab-bc+2(a-c)=0,即(a-c)(b+2)=0,∵b ﹥0,∴b+2≠0,∴a-c=0,∴a=c,同理可得a=b,b=c,∴a=b=c,∴22ab a b ++=12可化为a 2+4a-12=0∴(a+6)(a-2)=0,∵a 为正数，∴a+6≠0,∴a-2=0,∴a=2,即a=b=c=2,∴()()()222a b c +++=(2+2) ×(2+2) ×(2+2)=64故答案为64．【点睛】本题考查因式分解的应用；能够将所给式子进行正确的因式分解是解题的关键．13．若方程组41524x y kx y+=-⎧⎨+=⎩的解为x、y，且x＋y＞0，则k的取值范围是__________．解析：k＞-3【分析】本题可将两式相加，得到6x+6y=k+3，根据x+y的取值，可得出k的值．【详解】两式相加得：6x+6y=k+3，∵x+y＞0∴6x+6y=6（x+y）＞0，即k+3＞0，∴ k＞-3，故答案为：k＞-3．【点睛】本题考查的是二元一次方程的解的性质，通过化简得到x+y的形式，再根据x+y＞0求得k 的取值．14．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为_____．解析：200m【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．【详解】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，∴荷塘周长为：2×100=200(m).故答案为200m.【点睛】本题主要考查了生活中的平移现象，得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和是解题关键．15．把边长相等的正五边形ABGHI和正六边形ABCDEF的AB边重合，按照如图的方式叠合在一起，连接EB，交HI于点J，则∠BJI的大小为__________．答案：84°【解析】由正五边形内角，得∠I=∠BAI==108°，由正六边形内角，得∠ABC==120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°−∠I解析：84°【解析】由正五边形内角，得∠I=∠BAI=()521805-⨯︒=108°，由正六边形内角，得∠ABC=()621806-⨯︒=120°，BE平分∠ABC，∠ABJ=60°，由四边形的内角和，得∠BJI=360°−∠I−∠BAI−∠ABJ=360°−108°−108°−60=84°，故答案为84°.点睛：根据正五边形的内角，可得∠I，∠BAI的值，根据正六边形，可得∠ABC的度数，根据正六边形的对角线，可得∠ABJ的度数，根据四边形的内角和公式，可得结果. 16．如图，AD是△ABC的中线，如果△ABC的面积是18cm2，则△ADC的面积是______cm2．答案：9【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【详解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷解析：9【分析】根据等底等高的两个三角形面积相等知，三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分，所以△ADC的面积是△ABC的面积的一半，即9cm2．【详解】解：S△ADC=S△ABC÷2=18÷2=9cm2．故答案为：917．计算（1）（1）﹣3﹣20160﹣|﹣5|；2（2）3a•（﹣2a2）+a3．答案：（1） 2 ；（2）-5a3【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可；（2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；【详解】解：（1）原式=，（解析：（1） 2 ；（2）-5a3【分析】（1）利用负整数指数幂，零指数幂的运算法则和绝对值的性质化简计算即可；（2）先按整式的乘法法则计算，再合并同类项化简即可；【详解】解：（1）原式=8-1-5=2，（2）原式=33-+6a a=3-，5a【点睛】本题主要考查整式的混合运算和分式的混合运算，解题的关键是熟练运用相关法则进行计算．18．分解因式：（1）16x2﹣8xy+y2；（2）a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．答案：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x﹣y），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x﹣y解析：（1）（4x﹣y）2；（2）（a+b）（a﹣b）（x﹣y）．【分析】（1）运用完全平方公式分解即可；（2）先提取公因式（x ﹣y ），再用平方差公式分解即可．【详解】解：（1）原式＝（4x ﹣y ）2；（2）原式＝a 2（x ﹣y ）﹣b 2（x ﹣y ），＝（x ﹣y ）（a 2﹣b 2），＝（a +b ）（a ﹣b ）（x ﹣y ）．【点睛】本题考查了因式分解，解题关键是熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解，注意：因式分解要彻底．19．解方程组（1）23323x y y x -=-⎧⎨=-⎩ （2）111324x y x y -+⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ 答案：（1）；（2）【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1），将②代入①得：，解得：，代入②中，解得：，∴方程组的解为：；（2解析：（1）33x y =⎧⎨=⎩；（2）73x y =⎧⎨=-⎩ 【分析】（1）方程组利用代入消元法求解即可；（2）方程组利用加减消元法求解即可．【详解】解：（1）23323x y y x -=-⎧⎨=-⎩①②，将②代入①得：()23233x x --=-，解得：3x =，代入②中，解得：3y =，∴方程组的解为：33x y =⎧⎨=⎩；（2）方程组化简得2354x y x y +=⎧⎨+=⎩①②，②×3-①得：7x =，代入②中，解得：3y =-，∴方程组的解为：73x y =⎧⎨=-⎩．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．解下列不等式或不等式组：（1）7132184x x ->--（2）21541x xx x -≥⎧⎨+<-⎩答案：（1）；（2）【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1），去分母解析：（1）1x <；（2）2x ≥ 【分析】（1）按照先去分母，然后去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤解不等式即可；（2）先求出每个不等式的解集，然后求出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）7132184x x ->--，去分母得：8(71)232x x ，去括号得：87164x x -+>-，移项得：76418x x，合并得：1313x ->-，化系数为1得：1x <；（2）21541x xx x -≥⎧⎨+<-⎩①②，解不等式①得：1≥x ，≤，解不等式②得：63xx≥，2x≥．∴不等式组的解集是2【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次不等式的方法．三、解答题21．如图，∠1＝∠BCE，∠2+∠3＝180°．（1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由；（2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于F，∠1＝72°，求∠BAD的度数．答案：（1）AC∥EF，见解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及解析：（1）AC∥EF，见解析；（2）54°【分析】（1）由∠1＝∠BCE，可得到直线AD与EC平行，可得到∠2与∠4间关系，再由∠2+∠3＝180°判断AC与EF的位置关系；（2）由（1）的结论及垂直可得到∠BAC的度数，再由平行线及角平分线的性质得到∠2的度数，利用角的和差关系可得结论．【详解】解：（1）AC∥EF．理由：∵∠1＝∠BCE，∴AD∥CE．∴∠2＝∠4．∵∠2+∠3＝180°，∴∠4+∠3＝180°．∴EF∥AC．（2）∵AD∥EC，CA平分∠BCE，∴∠ACD＝∠4＝∠2．∵∠1＝72°，∴∠2＝36°．∵EF ∥AC ，EF ⊥AB 于F ， ∴∠BAC ＝∠E ＝90°． ∴∠BAD ＝∠BAC ﹣∠2 ＝54°．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的性质及垂直的性质等知识点，综合性较强，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．22．小宇骑自行车从家出发前往地铁2号线的B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往B 站．3分钟后，地铁到达B 站，此时小宇离B 站还有2400米．已知A 、B 两站间的距离和小宇家到B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小宇骑车的平均速度的5倍．（1）求小宇骑车的平均速度（2）如果此时另有一列地铁需10分钟到达B 站，且小宇骑车到达B 站后还需2分钟才能走到地铁站台候车，那么他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？（假定这两列地铁的平均速度相同）答案：（1）小宇骑车的平均速度是米/分；（2）至少应提高米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，、两站间的距离和小宇家到站的距离恰好相等，列出方程 3x+2400=3×5 x ，解方程即可得解析：（1）小宇骑车的平均速度是200米/分；（2）至少应提高100米/分【分析】（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，A 、B 两站间的距离和小宇家到B 站的距离恰好相等，列出方程 3x +2400=3×5 x ，解方程即可得解；（2）设小明的速度提高y 米/分，根据题意列出一元一次不等式(102)(200)2400y -⨯+≥，即可得出答案；【详解】解：（1）设小宇骑车的平均速度是x 米/分．根据题意，得3240035x x +=⨯ 解得200x =答：小宇骑车的平均速度是200米/分．（2）设小宇骑车的平均速度提高y 米/分．根据题意，得(102)(200)2400y -⨯+≥答：小宇骑车的平均速度至少应提高100米/分．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，弄清题中的不等及相等关系是解本题的关键．23．对于三个数a ，b ，c ，{},,M a b c 表示a ，b ，c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，如：{}12341,2,333M -++-==，{}min 1,2,31-=-； {}1211,2,33a a M a -+++-==，{}()()1min 1,2,11a a a a ⎧≤-⎪-=⎨->-⎪⎩．解决下列问题：（1）填空：{}220min 2,2,2013--=______；（2）若{}min 2,22,422x x +-=，求x 的取值范围；（3）①若{}{}2,1,2min 2,1,2M x x x x +=+，那么x =______；②根据①，你发现结论“若{}{},,min ,,M a b c a b c =，那么______”（填a ，b ，c 大小关系）；③运用②解决问题：若{}{}22,2,2min 22,2,2M x y x y x y x y x y x y +++-=+++-，求x y +的值．答案：（1）；（2）；（3）①1，②，③ 【分析】（1）先求出这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的表示，，这三个数的解析：（1）4-；（2）01x ≤≤；（3）①1，②a b c ==，③4- 【分析】（1）先求出2202,2,2013--这些数的值，再根据运算规则即可得出答案；（2）先根据运算规则列出不等式组，再进行求解即可得出答案；（3）根据题中规定的{},,M a b c 表示a ，b ，c 这三个数的平均数，{}min ,,a b c 表示a ，b ，c 这三个数中最小的数，列出方程组即可求解．【详解】（1）220124,2,201314--=-==，{}220min 2,2,20134-∴-=-，故答案为：-4；（2）由题意得： 222422x x +≥⎧⎨-≥⎩，则x 的取值范围是：01x ≤≤；（3）①{}{}2122,1,21min 2,1,23x xM x x x x x ++++==+=+， 1212x x x +≤⎧∴⎨+≤⎩， 11x x ≤⎧∴⎨≥⎩， 1x ∴=；②若{}{},,min ,,M a b c a b c =，则a b c ==； ③根据②得：2222x y x y x y ++=+=-，解得：3,1x y =-=-，则4x y +=-，故答案为：1，a b c ==．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题关键是读懂题意，根据题意结合方程和不等式去求解，考查综合应用能力．24．直线MN 与直线PQ 垂直相交于O ，点A 在射线OP 上运动，点B 在射线OM 上运动,A 、B 不与点O 重合，如图1，已知AC 、BC 分别是∠BAP 和∠ABM 角的平分线，（1）点A 、B 在运动的过程中，∠ACB 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出∠ACB 的大小.（2）如图2，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线PQ 上，则∠ABO ＝________, 如图3，将△ABC 沿直线AB 折叠，若点C 落在直线MN 上，则∠ABO ＝________ （3）如图4，延长BA 至G ，已知∠BAO 、∠OAG 的角平分线与∠BOQ 的角平分线及其反向延长线交于E 、F ，则∠EAF ＝；在△AEF 中，如果有一个角是另一个角的32倍，求∠ABO的度数.答案：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠解析：（1）∠AEB的大小不会发生变化，∠ACB=45°；（2）30°，60°；（3）60°或72°．【分析】（1）由直线MN与直线PQ垂直相交于O，得到∠AOB＝90°，根据三角形的外角的性质得到∠PAB+∠ABM＝270°，根据角平分线的定义得到∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，于是得到结论；（2）由于将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，得到∠CAB＝∠BAQ，由角平分线的定义得到∠PAC＝∠CAB，即可得到结论；根据将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，得到∠ABC＝∠ABN，由于BC平分∠ABM，得到∠ABC＝∠MBC，于是得到结论；（3）由∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E可得出∠E与∠ABO的关系，由AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线可知∠EAF＝90°，在△AEF中，由一个角是另一个角的32倍分情况进行分类讨论即可．【详解】解：（1）∠ACB的大小不变，∵直线MN与直线PQ垂直相交于O，∴∠AOB＝90°，∴∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠PAB+∠ABM＝270°，∵AC、BC分别是∠BAP和∠ABM角的平分线，∴∠BAC＝12∠PAB，∠ABC＝12∠ABM，∴∠BAC+∠ABC＝12（∠PAB+∠ABM）＝135°，∴∠ACB＝45°；（2）∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线PQ上，∴∠CAB＝∠BAQ，∵AC平分∠PAB，∴∠PAC＝∠CAB，∴∠PAC＝∠CAB＝∠BAO＝60°，∵∠AOB＝90°，∴∠ABO＝30°，∵将△ABC沿直线AB折叠，若点C落在直线MN上，∴∠ABC＝∠ABN，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC＝∠MBC，∴∠MBC＝∠ABC＝∠ABN，∴∠ABO＝60°，故答案为：30°，60°；（3）∵AE、AF分别是∠BAO与∠GAO的平分线，∴∠EAO＝12∠BAO，∠FAO＝12∠GAO，∴∠E＝∠EOQ﹣∠EAO＝12（∠BOQ﹣∠BAO）＝12∠ABO，∵AE、AF分别是∠BAO和∠OAG的角平分线，∴∠EAF＝∠EAO+∠FAO＝12（∠BAO+∠GAO）＝90°．在△AEF中，∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于E,∴∠EAO= 12∠BAO，∠EOQ=12∠BOQ，∴∠E=∠EOQ-∠EAO=12（∠BOQ-∠BAO）=12∠ABO，∵有一个角是另一个角的32倍，故有：①∠EAF＝32∠F，∠E＝30°，∠ABO＝60°；②∠F＝32∠E，∠E＝36°，∠ABO＝72°；③∠EAF＝32∠E，∠E＝60°，∠ABO＝120°（舍去）；④∠E＝32∠F，∠E＝54°，∠ABO＝108°（舍去）；∴∠ABO为60°或72°．【点睛】本题主要考查的是角平分线的性质以及三角形内角和定理的应用.解决这个问题的关键就是要能根据角平分线的性质将外角的度数与三角形的内角联系起来，然后再根据内角和定理进行求解.另外需要分类讨论的时候一定要注意分类讨论的思想．25．（数学经验）三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点．（1）①如图1，△ABC 中，∠A ＝90°，则△ABC 的三条高所在的直线交于点； ②如图2，△ABC 中，∠BAC ＞90°，已知两条高BE ，AD ，请你仅用一把无刻度的直尺（仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段）画出△ABC 的第三条高．（不写画法，保留作图痕迹）．（综合应用）（2）如图3，在△ABC 中，∠ABC ＞∠C ，AD 平分∠BAC ，过点B 作BE ⊥AD 于点E ． ①若∠ABC ＝80°，∠C ＝30°，则∠EBD ＝；②请写出∠EBD 与∠ABC ，∠C 之间的数量关系，并说明理由．（拓展延伸）（3）三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，如果两个三角形的高相同，则他们的面积比等于对应底边的比．如图4，M 是BC 上一点，则有=ABM BMACM CM∆∆的面积的面积．如图5，△ABC 中，M 是BC 上一点BM =14BC ，N 是AC 的中点，若三角形ABC 的面积是m请直接写出四边形CMDN 的面积．（用含m 的代数式表示）答案：（1）①A ；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD ＝∠ABC ﹣∠ACB ；（3）m ．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论； ②分别延长BE ，DA ，两者交于F ，连接CF 交BA 的延长线解析：（1）①A ；②见解析；（2）①25°；②2∠EBD ＝∠ABC ﹣∠ACB ；（3）920m ．【分析】（1）①由直角三角形三条高的定义即可得出结论；②分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；（2）①由三角形内角和定理和角平分线的性质可以得出∠BAE＝12∠BAC＝35°，再由直角三角形的性质得∠ABE＝55°，即可求解；②由三角形内角和定理和角平分线的性质求解即可；（3）连接CD，由中线的性质得S△ADN＝S△CDN，同理：S△ABN＝S△CBN，设S△ADN＝S△CDN＝a，S△ABN＝S△CBN＝12m，再求出S△CDM＝34S△BCD＝3384m a，S△ACM＝34S△ABC＝34m，利用面积关系求解即可.【详解】解：（1）①∵直角三角形三条高的交点为直角顶点，∠A＝90°，∴△ABC的三条高所在直线交于点A，故答案为：A；②如图，分别延长BE，DA，两者交于F，连接CF交BA的延长线于H，CH即为所求；（2）①∵∠ABC＝80°，∠ACB＝30°，∴∠BAC＝70°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAE＝12∠BAC＝35°，∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣35°＝55°，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝80°﹣55°＝25°，故答案为：25°；②∠EBD与∠ABC，∠C之间的数量关系为：2∠EBD＝∠ABC﹣∠ACB∵BE⊥AD，∴∠AEB＝90°，∴∠ABE＝90°﹣∠BAD，∴∠EBD＝∠ABC﹣∠ABE＝∠ABC+∠BAD﹣90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD＝12∠BAC，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∴∠BAD ＝90°﹣12∠ABC ﹣12∠ACB ，∴∠EBD ＝∠ABC +∠BAD ﹣90°＝∠ABC +90°﹣12∠ABC﹣12∠C ﹣90°=12∠ABC ﹣12∠C ， ∴2∠EBD ＝∠ABC ﹣∠ACB ，故答案为：2∠EBD ＝∠ABC ﹣∠ACB ；（3）连接CD ，如图所示： ∵N 是AC 的中点， ∴1ADN CDN S ANS CN==△△， ∴S △ADN ＝S △CDN ，同理：S △ABN ＝S △CBN ，设S △ADN ＝S △CDN ＝a ， ∵△ABC 的面积是m ， ∴S △ABN ＝S △CBN ＝12m ， ∴S △BCD ＝S △ABD ＝12m ﹣a ， ∵BM ＝14BC ，∴13BM CM =， ∴13BDM CDMS BM SCM ==，13ABM ACMSBM SCM ==， ∴S △CDM ＝3S △BDM ，S △ACM ＝3S △ABM ，∴S △CDM ＝34S △BCD ＝34×（12m ﹣a ）＝3384m a -，S △ACM ＝34S △ABC ＝34m ，∵S △ACM ＝S 四边形CMDN +S △ADN ＝S △CDM +S △CDN +S △ADN ，即：333484m m a a a =-++，解得：a ＝310m ， ∴S 四边形CMDN ＝S △CDM +S △CDN ＝3333984101020m m m m -⨯+=，【点睛】本题主要考查了三角形的高，三角形的中线，三角形内角和，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.。

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