河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
洛阳市2019-2020学年第一学期期末考试高二数学试卷(理)一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1.已知不等式20x ax b ++≤的解集为[2,3]，则a b +=. 1 .1 . 2 .2A B C D −−2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57918a a a ++=，则13S =.39 .78 .117 .156A B C D3.若0b a <<，给出下列不等式：①11a b ab <+；②||0a b +>；③11a b a b−>−； ④22ln ln a b >．其中正确的不等式是.A ①④ .B ②③ .C ①③ .D ②④4.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北o 45（即o 45BAC ∠=）的方向上，行驶6006m 后到达B 处，测得此山顶在北偏东o 15（即o 75ABC ∠=）的方向上，仰角o 30DBC ∠=，则此山的高度CD =.800 3 .600 3 .400 3 .200 3 A m B m C m D m5.设,m n 为非零向量，则“>0m n ⋅”是“存在正数λ，使得=m n λ”的.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件.D 既不充分也不必要条件6.设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1245PF F ∠=，则椭圆的离心率为.21A − .21B + 21.2C − 21.2D + 7.若变量,x y 满足约束条件210x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩,则1y z x +=的取值范围是11.[0,1] .[,1] .[1,2] .[,2]22A B C D8.已知双曲线()222210,0x y a b a b−=>>的渐近线被圆22:120C x y x +−=截得的弦长为8，双曲线的右焦点为C 的圆心，则该双曲线的方程为22.12016x y A −= 22.11620x y B −= 22.11224x y C −= 22.12412x y D −= 9.已知直三棱柱111ABC A BC −中，120ABC ∠=，2AB =，11BC CC ==，则异面直线1AB 与1BC 所成角的正弦值为1.2A 10.5B 15.5C 6.3D 10.已知F 是椭圆22:1167x y M +=的右焦点，,A B 是椭圆M 上关于原点O 对称的两点，若0FA FB =，则FAB ∆的内切圆的面积为 .5A π .4B π .2C π .D π11.已知数列{}n a 满足*111,2()n n n a a a n N +==∈，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则20192020.2A a = 20202020.2B a = 10112020.23C S =− 10102020.3(21)D S =−12.正方体''''ABCD A B C D −的棱长为1，平面''''A B C D 内的一动点P ，满足到点'A 的距离与到线段''C D 的距离相等，则线段PA 长度的最小值为567.. . 2222A B C D 二、填空题:本题共4个小题，每小题5分，共20分.13.若命题“0x R ∃∈使得200250x mx m +++≤”为假命题，则实数m 的取值范围是_____.14.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,若2223a c b ac +−=,则角B 的值为_____. 15.太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”．在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用不等式组222240(1)1x y x x y ⎧+≤⎪≤⎨⎪++≥⎩或22(1)1x y +−≤来表示，设(,)x y 是阴影中任意一点，则x y +的最大值为 __________.16.过抛物线24y x =的焦点F 且倾斜角为o 60的直线交抛物线于,A B 两点，以,AF BF 为直径的圆分别与y 轴相切于点,M N ，则||______MN =.三、解答题:本大题共6个小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知全集U R =，非空集合{|(2)[(31)]0}A x x x a =−−+<，2{|2}B x a x a =<<+, 记:,:p x A q x B ∈∈，若p 是q 的充分条件，求实数a 的取值范围. 18. (本小题满分12分)已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S .已知36S =−，642S =. (1)求n a ，n S ；(2)证明1n S +，n S ，2n S +是成等差数列. 19. (本小题满分12分)在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，BC 边上的中线AD m =， 满足2224a bc m +=. (1)求BAC ∠；(2)若4a =，求ABC ∆的周长的取值范围. 20. (本小题满分12分)已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，过点(2,0)E −的直线l 与C 相交于,A B 两点，点A 关于x 轴的对称点为D .(1)证明：直线BD 经过点F ； (2)设0FA FB =，求直线AB 的方程 . 21. (本小题满分12分)如图，三棱柱111ABC A BC −的所有棱长均为2，底面ABC ⊥侧面11AA B B ,o 1160AA B ∠=, P 为1CC 的中点， 11AB A B O =.(1)证明：11AB A P ⊥；(2)若M 是AC 棱上一点，满足o 45MOP ∠=，求二面角1M BB A −−的余弦值.22. (本小题满分12分)已知(2,0)P 为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右顶点，点M 在椭圆C 的长轴上，过点M 且不与x 轴重合的直线交椭圆C 于,A B 两点，当点M 与坐标原点O 重合时，直线,PA PB 的斜率乘积为14−．(1)求椭圆C 的标准方程；(2)若2AM MB =，求OAB ∆面积的最大值．理科参考答案一、选择题1-5 B B C C B 6-10 A D B C D 11-12 D A 二、填空题 13. (2,10)− 14.6π15.12+ 16.433三、解答题 17.解：:,:p x A q x B ∈∈，p 是q 的必要条件，A B ∴⊆. ……2分(1)当312a +>，即13a >时，{|231}A x x a =<<+. ……3分由A B ⊆得22312a a a ≤⎧⎨+≤+⎩，解得13532a −<≤. ……5分 (2)当312a +=，即13a =时，A =∅,不符合题意，舍去. ……6分(3)当312a +<，即13a <时，{|312}A x a x =+<<. ……7分由A B ⊆得23122a a a ≤+⎧⎨≤+⎩，解得1123a −≤<. ……9分 综上，实数a 的取值范围是11135[,)(,]2332−−−. ……10分18.解：(1)由题意设等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，则1q ≠，则336161(1)61(1)421a q S q a q S q ⎧−==−⎪−⎪⎨−⎪==⎪−⎩， ……2分 从而317q +=−，即38q =−， ……4分 所以2q =−，12a =−，所以()2nn a =−， ……6分()()()()2[12]2[12]123nnn S −⨯−−==−−−−−. ……8分(2)由(1)知，()()121222[12][12]33n n n n S S +++++=−−−−−−()()+122[222]3n n +=−−−−−()()2[22242]3n n =−+⨯−−⨯−()4[12]23nn S =−−−=， ……11分所以1n S +，n S ，2n S +成等差数列． ……12分19.解：(1)在ABD ∆中，2221cos 4c m a ma ADB =+−∠.在ACD ∆中，2221cos 4b m a ma ACB =+−∠. ……2分ADB ACB π∠+∠=,cos cos 0ADB ACB ∴∠+∠=,2222122b c m a ∴+=+，222211()24m b c a ∴=+−. ……4分2224a bc m +=,2222222a bc b c a +∴+=−,即222b c a bc +−=，2221cos 22b c a BAC bc +−∴∠==.0BAC π<∠<,3BAC π∴∠=. ……6分(2)由4a =，3BAC π∠=及正弦定理得483sin sin sin 3sin 3a b c A B C π====，8383832sin ,sin sin()3333b Bc C B π∴===−， ……8分 838328333sin sin()(sin cos )333322b c B B B B π∴+=+−=+8sin()6B π=+. …10分203B π<<,5666B πππ∴<+<,1sin()126B π<+≤,(4,8]b c +∈, 故ABC ∆的周长的取值范围是(8,12]. ……12分 20.(1)依题意，可设l的方程为2(0)x my m =−≠.由282y xx my ⎧=⎨=−⎩得28160y my −+=， ……2分 则264640m ∆=−>，1m >或1m <−. ……3分 设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则11(,)D x y −，12128,16y y m y y ∴+==， ……4分直线BD 的方程为212221()y y y y x x x x +−=⋅−−，即222218()8y y y x y y −=⋅−−. ……5分 令120,28y y y x ===得,所以直线BD 经过点F . ……6分 (2)由①知，21212(2)(2)84x x my my m +=−+−=−,221212488y y x x ==. ……8分 11(2,),FA x y =−22(2,)FB x y =−，212121212(2)(2)2()4163216FA FB x x y y x x x x m ∴⋅=−−+=−+++=−, ……10分故232160m −=，解得2m =±,所以l的方程为220,220x y x y ++=−+=. …12分21.(1)取AB 的中点D ，连接,,OP CD OD ，易证四边形OPCD 为平行四边形， 从而//OP CD . ……1分 底面ABC ⊥侧面11AA B B ，底面ABC侧面11AA B B AB =，CD AB ⊥，CD ⊂底面ABC ，CD ∴⊥侧面11AA B B ， ……2分 OP ∴⊥侧面11AA B B . ……3分又1AB ⊂侧面11AA B B ，1AB OP ∴⊥. ……4分 又侧面11AA B B 为菱形，所以11AB A B ⊥，所以1AB ⊥平面1AOP . ……5分 因为1A P ⊂平面1AOP ，所以11AB A P ⊥. ……6分 (2)由(1)知，11,,OP OA OP OA OA OA ⊥⊥⊥，以O 为原点，建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −.侧面11AA B B 是边长为2的菱形，且o 1160AA B ∠=，(0,0,0)O ∴，(0,1,0)A ，1(0,1,0)B −，(3,0,0)B −，31(,,3)22C −，(0,0,3)P ，(0,0,3)OP =. ……7分 设(0)AM AC λλ=>，得31(,1,3)22M λλλ−−, 31(,1,3)22OM λλλ∴=−−,3OP OM λ∴=. ……8分 222312||||cos 3(1)3422OP OM OP OM MOP λλλ=∠=+−+, 2223123(1)33422λλλλ∴+−+=，解得12λ=, 或1λ=−(舍去)， ……9分 333(,,)442M ∴−，1(3,1,0)B B =−，1373(,,)442B M =−. 设平面1B BM 的法向量(,,)n x y z =，由1100B B n B M n ⎧=⎪⎨=⎪⎩得303730442x y x y z ⎧−+=⎪⎨−++=⎪⎩,取(1,3,3)n =−. ……10分 而侧面11AA B B 的一个法向量(0,0,1)m =. 则313cos ,13||||m n m n m n <>==−. ……11分又二面角1M BB A −−的平面角为锐角， 所以二面角1M BB A −−的余弦值为31313. ……12分 22.解：(1)设M 与坐标原点O 重合时，,A B 关于原点对称,设0000(,),(,)A x y B x y −−.(2,0)P 为椭圆的右顶点, 2a =. ……2分直线,PA PB 的斜率乘积为14−，2020144PA PB y k k x ∴==−−．又2200221x y a b +=，222220002(1)(4)4x b y b x a ∴=−=−， 2020144PA PBy k k x ∴==−−,1b =, ……4分 ∴椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……5分（2）设直线AB 的方程为(0)x ty m t =+≠．由2214x y x ty m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(4)240t y mty m +++−=. ……6分 则222244(4)(4)0m t t m ∆=−+−>.设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则212122224,44mt m y y y y t t −+=−=++. ……7分 ∵2AM MB =，∴122y y =−, ……8分∴22241694t m t +=+． ……9分AOB ∆的面积12213||||||22S m y y my =−=， ∴2222222222299416161694494(94)(4)(94)t t t S my t t t t +==++++, ……10分 ∴212||1214949||||t S t t t ==≤++，当且仅当242,93t t ==±时上式取等号． ∴OAB ∆面积的最大值为1． ……12分。
河南省洛阳市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 文及答案
已知 F(2,0)为椭圆 C:
x2 a2
y2 b2
1(a
>
0, b
>
0) 的右顶点，动点
M 在椭圆
C 的长轴上，
过点 M 且不与 x 轴重合的直线交椭圆 C 于 A，B 两点.当点 M 与坐标原点 0 重合时，直线
PA
,PB 的斜率乘积为
1
.
4
(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)若 AM 2MB ，求△OAB 面积的最大值.
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已知椭圆 C:
x2 a2
y2 b2
1(a
>
0, b
>
0) 的的离心率为
2
，其左，右焦点分别为 F1，
2
F2,点 P 是坐标平面内一点，且| OP |
7 2
, PF1
PF2
3 4
，其中
O
为坐标原点.
河南省洛阳市2019-2020学年高二下学期期末质量检测数学(理)试题含答案
∵平面 ABCD 平面 SBC ，∴ SM 平面 ABCD .…………………………………………………………2 分
∵ AB 平面 ABCD ，∴ SM AM .…………………………………………………………………………3 分
6
∵ ABCD 是矩形，M 是 BC 的中点， AB 1， BC 2 ， ∴ AM MD ，∴ AM 平面 SMD .…………………………………………………………………………4 分 ∵ SD 平面 SMD ，∴ AM SD .……………………………………………………………………………5 分 （2）由（1）知 SM 平面 ABCD .……………………………………………………………………………6 分
∴ Sn 2n 1 .……………………………………………………………………………………………………3 分
当 n 2 时， Sn1 2n1 1，
∴ an Sn Sn1 2n 1 2n1 1 2n1 .……………………………………………………………………5
分
显然 a1 1适合上式，∴ an 2n1 n N* .…………………………………………………………………6 分
x0 必是 f x 的零点，其中所有正确的结论序号是________.
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
17，（本小题满分 10 分）
已知△ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a c sin A sin C 3a b sin B .
1
则该双曲线的离心率为（ ）
A. 2
B. 3
C.2
D.3
6.
9x
3
1 x
6
2019-2020洛阳市高二期末质检文数答案
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河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学(理)试题Word版含解析
河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. 或 D.2. 命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A. 存在一个有理数，它的平方是无理数B. 任意一个无理数，它的平方是有理数C. 任意一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方是有理数3. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.4. 在中，已知，则（）A. B. C. 1 D. 25. 等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A. 63B.C.D. 216. 在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.7. 若正数满足，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 98. “”是“方程表示图形为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形10. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.11. 椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A. 6B.C.D. 312. 已知数列满足且，设，则的值是（）A. B. C. D.二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 各项为正数的等比数列中，与的等比中项为，则_____.14. 若命题“满足”为真命题，则实数的取值范围是_______.15. 若双曲线的渐近线方程是，则双曲线的离心率为______.16. 下列命题：（1）已知，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是；（2）已知向量在基底下的坐标是，则向量在基底下的坐标为；（3）在三棱锥中，各条棱长均相等，是的中点，那么；（4）已知三棱锥，各条棱长均相等，则其内切球与外接球的体积之比为.其中真命题是_______.（填序号）三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. 已知分别是的三个内角的对边，是的面积，，且. （1）求角的大小；（2）求的面积的最大值.18. 已知动点在抛物线上，过点作轴的垂线，垂足为，动点满足.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于两点，设直线的斜率为，求的值.19. 已知数列中，，.（1）求证：是等比数列，并求 d 通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和.20. 精准扶贫是巩固温饱成果、加快脱贫致富、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某地政府在对某乡镇企业实施精准扶贫的工作中，准备投入资金将当地农产品进行二次加工后进行推广促销，预计该批产品销售量万件（生产量与销售量相等）与推广促销费万元之间的函数关系为（其中推广促销费不能超过5千元）.已知加工此农产品还要投入成本万元（不包括推广促销费用），若加工后的每件成品的销售价格定为元/件.（1）试将该批产品的利润万元表示为推广促销费万元的函数；（利润=销售额-成本-推广促销费）（2）当推广促销费投入多少万元时，此批产品的利润最大？最大利润为多少？21. 在三棱锥中，，为的中点，平面，垂足落在线段上，已知.（1）证明：；（2）在线段上是否存在一点，使得二面角为直二面角？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.22. 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于两点，过作的平行线交于点.（1）证明：为定值，并写出点的轨迹方程；（2）设点的轨迹为曲线，直线交于两点，为坐标原点，求面积的取值范围.河南省洛阳市2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题参考答案第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，则（）A. B. C. 或 D.【答案】C【解析】故选2. 命题“任意一个无理数，它的平方不是有理数”的否定是（）A. 存在一个有理数，它的平方是无理数B. 任意一个无理数，它的平方是有理数C. 任意一个有理数，它的平方是有理数D. 存在一个无理数，它的平方是有理数【答案】D【解析】根据特称命题的否定的定义，该命题的否定为“存在一个无理数，它的平方是有理数”故选3. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】抛物线的标准方程为，焦点在轴上，，，抛物线的准线方程为故选4. 在中，已知，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】故选5. 等差数列的前项和为，已知，则的值为（）A. 63B.C.D. 21【答案】C故选6. 在正方体中，为棱的中点，是棱上的点，且，则异面直线与所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】取中点，连接设正方体棱长为则，故选7. 若正数满足，则的最小值为（）A. B. 4 C. 8 D. 9【答案】C【解析】令则，或（舍）故，故选8. “”是“方程表示图形为双曲线”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】依题意方程表示图形为双曲线可得：，解得则“”是“方程表示图形为双曲线”的充分不必要条件故选9. 在中，角所对的边分别是，若与平行，则一定是（）A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰或直角三角形D. 等腰三角形【答案】D【解析】由题意得两直线平行，则，，若，则直线重合舍去，故三角形为等腰三角形故选10. 已知平行六面体中，底面是边长为2的正方形，，，则与底面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则故选11. 椭圆的焦点分别为，弦过，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为和，则的值为（）A. 6B.C.D. 3【答案】D【解析】的内切圆面积为，由题意得：，，又故选点睛：本题考查的知识点是直线与圆锥曲线的综合问题，椭圆的简单性质，三角形内切圆的性质，考查了学生的计算能力，本题的关键是求出的面积，易知的内切圆的半径长，从而借助三角形的面积，利用等面积法求解即可，属于中档题。
洛阳市2019-2020学年上学期期末考试高二数学答案(理科)
洛阳市!"#$ !"!"学年第一学期期末考试高二数学试卷 理 参考答案一 选择题#*(),,--,"""")+#")*.,-.""""##+#!).*二 填空题#&!!*!##""""""#'! )""""#(!##槡!""""#)!槡'&&三 解答题#/!解)5":)"0+#;)"0-#:是;的充分条件#"6"+5-!..!分!#"当&$##$!#即$$#&时#+&'")!#"#&$##(!..&分由+5-得$!!&$##!$!#'!#解得#&#$!&*槡(!!..(分!!"当&$##&!#即$&#&时#+&?#不符合题意#舍去!..)分!&"当&$###!#即$##&时#+&'")&$###"#!(!../分由+5-得$!&$##!!$!#'!#解得*#!!$##&!..$分综上#实数$的取值范围是%*#!##&"6!#&#&*槡(!&!..#"分#0!解)!#"设等比数列'$'(的首项为$##公比为;#由题意知;7##则(&&$#!#*;&"#*;&*)()&$#!#*;)"#*;&*+,'!#..!分从而##;&&*/#即;&&*0#..'分所以;&*!#$#&*!#所以$'&!*!"'#..)分('&!*!"@%#*!*!"'&#*!*!"&*!&%#*!*!"'&!..0分!!"由!#"知#('###('#!&*!&%#*!*!"'##&*!&%#*!*!"'#!&&*!&%!*!*!"'##*!*!"'#!&&*!&%!#!@!*!"'*'@!*!"'&&*'&%#*!*!"'&&!('#..##分所以('###('#('#!成等差数列!..#!分高二数学!理"答案"第#页"!共'页""!!"!"%#"#$!解)!#"在/+-,中#7!&/!##'$!*/$789%+,-!在/+.,中#%!&/!##'$!*/$789%+,.!..!分5"%+,-#%+,.& #"6"789%+,-#789%+,.&"#6"%!#7!&!/!##!$!#"6"/!&#!!%!#7!"*#'$!!..'分5"$!#!%7&'/!#"6"$!#!%7&!%!#!7!*$!#即%!#7!*$!&%7#6"789%-+.&%!#7!*$!!%7&#!!5""#%-+.# #"6"%-+.& &!..)分!!"由$&'#%-+.& &及正弦定理得%9:2-&79:2.&'9:2&&槡0&"%&槡0&&9:2-#7&槡0&&9:2.&槡0&&9:2!! &*-"#..0分6"%#7&槡0&&9:2-#槡0&&9:2!! &*-"&槡0&&!&!9:2-#槡&!789-"&09:2!-# )"..#"分5""#-#! ")#-# )#( )##!#9:2!-# )"!##%#70!'#0&#..##分故/+-.的周长的取值范围是!0##!&!..#!分!"!!#"依题意#可设>的方程为"&/1*!!/7""!由1!&0""&/1*'!得1!*0/1##)&"#..!分则/&)'/!*)'$"#/$#或/#*#!..&分设+!"##1#"#-!"!#1!"#则,!"##*1#"#"6"1##1!&0/#1#1!&#)#..'分直线-,的方程为1*1!&1!#1#"!*"#(!"*"!"#即1*1!&01!*1#(!"*1!!0"!..(分令1&"#得"&1#1!&!#所以直线-,经过点0!!#""!..)分!!"由!#"知#"##"!&!/1#*!"#!/1!*!"&/!1##1!"*'&0/!*'#"#"!&1!#0(1!!0&'..0分5"-.0+&!"#*!#1#"#-.0-&!"!*!#1!"#高二数学!理"答案"第!页"!共'页""!!"!"%#"6"-.0+(-.0-&!"#*!"!"!*!"#1#1!&"#"!*!!"##"!"#'##)&&!*#)/!#..#"分故&!*#)/!&"#解得/&A 槡!!..##分所以>的方程为"#槡!1#!&"或"*槡!1#!&"!..#!分!#!!#"取+-的中点,#连接52#.,#5,#易证四边形52.,为平行四边形#从而528.,!..#分5"底面+-.3侧面++#-#-#底面+-.4侧面++#-#-&+-#.,3+-#.,9底面+-.#6".,3侧面++#-#-#..!分6"523侧面++#-#-!..&分又+-#9侧面++#-#-#"6"+-#352!..'分又侧面++#-#-为菱形#所以+-#3+#-#所以+-#3平面+#52!..(分因为+#29平面+#52#所以+-#3+#2!..)分!!"由!#"知#5235+##5235+#5+35+##以5为原点#建立如图所示的空间直角坐标系5*"1B !5"侧面++#-#-是边长为!的菱形#且%++#-#&)"3#6"5!"#"#""#+!"###""#-#!"#*##""#-!*槡&#"#""#.!*槡&!##!#槡&"#2!"#"#槡&"#-.52&!"#"#槡&"!../分设-.+4& -.+.! $""#得4!*槡&! ##*#! #槡& "#6"-.54&!*槡&! ##*#!#槡& "#"6"-.52--.54&& !..0分5"-.52--.54&)-.52)-)-.54)-789%452&槡&-&' !#!#*#! "!#& 槡!-槡!!#6"槡&-&' !#!#*#! "!#& 槡!-槡!!&&#解得 &#!或 &*#!舍去"#..$分6"4!*槡&'#&'#槡&!"#-#-.-&!*槡&###""#-#-.4&!*槡&'#/'#槡&!"!设平面-#-4的法向量''&!"#1#B "#由-#-.--''&"-#-.4-''&*+,"得*槡&"#1&"*槡&'"#/'1#槡&!B &*+,"#取''&!##槡&#*&"!..#"分而侧面++#-#-的一个法向量&/&!"#"##"!高二数学!理"答案"第&页"!共'页""!!"!"%#"则789#&/#''$&&/-'')/-)-)'-)&*槡&&#&!..##分又二面角4*--#*+的平面角为锐角#6"二面角4*--#*+的余弦值为槡&&#&..#!分!!!解)!#"当4与坐标原点5重合时#+#-关于原点对称#设+!""#1""#-!*""#*1""!5"2!!#""为椭圆的右顶点#"6"$&!!..#分又直线2+#2-的斜率乘积为*#'#"6"C 2+-C 2-&1"!""!*'&*#'!..!分又""!$!#1"!%!&##6"1"!&%!!#*""!$!"&%!'!'*""!"#即1"!""!*'&*%!'..&分6"%!&#!..'分6"椭圆的标准方程为"!'#1!&#!..(分!!"设4!/#""#直线+-的方程为"&D 1#/!D 7""#/0!*!#!"!由"!'#1!&#"&D 1#*+,/得!D !#'"1!#!/D 1#/!*'&"!..)分则 &'/!D !*'!D !#'"!/!*'"&#)!D !#'*/!"$"#设+!"##1#"#-!"!#1!"#则1##1!&*!/D D !#'#1#1!&/!*'D !#'!../分5"-.+4&!-.4-#"6"!/*"##*1#"&!!"!*/#1!"#"6"1#&*!1!#..0分6"/!&'D !##)$D !#'#1!&!/D D !#'..$分5"/+5-的面积(&#!)/)-)1#*1!)&&!)/1!)#6"(!&$'!/1!"!&$'-'D !##)$D !#'-#)D !!$D !#'"!'#D !"&$-#)D !!$D !#'"!#..#"分6"(&#!)D )$D !#'&#!$)D )#')D )!##当且仅当D !&'$#D &A !&时上式取等号!6"/5+-面积的最大值为#!..#!分高二数学!理"答案"第'页"!共'页""!!"!"%#"。
2019-2020洛阳高二理数期末试卷
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2019-2020洛阳高二理数期末(含答案及评分细则)
洛阳市!"#$!"!"学年高二质量检测
数学试卷参考答案 理
一 选 择 题 #4& -.00-! ! !)4#"../-/! ! !##4#!0-
二 填 空 题
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2019-2020学年河南省洛阳市高二下学期期末质量检测(6月)数学(理)word版有答案
洛阳市高二年级质量检测数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若i 为虚数单位，,a b R ∈且2a ib i i+=+，则复数a bi +的模等于2.命题“若a b >，则ac bc >”的逆否命题是A. 若a b >，则ac bc ≤B. 若ac bc ≤，则 a b ≤C. 若ac bc >，则a b >D. 若a b ≤，则ac bc ≤ 3.设0x >，由不等式2314272,3,4,x x x x x x +≥+≥+≥L ，类比推广到1n ax n x+≥+，则a = A. 2n B. 2nC. 2nD.n n4.设随机变量()2,1N ξ:，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于 A.122m - B. 1m - C. 12m - D.12m - 5.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A=“两次的点数均为奇数” ，B=“两次的点数之和小于7”，则()|P B A =A.13 B.49 C. 59 D.236.用数学归纳法证明“()1111232n F n ++++<L ”时，由n k =不等式成立，证明1n k =+时，左边应添加的项数是 A. 12k - B. 21k- C. 2kD.21k+学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据： 7.若由此认为“学生对2018年俄罗斯世界杯的关注与否与性别有关”，则此结论的错误的概率不超过A. 0.10B. 0.05C. 0.025D. 0.018.某教师有相同的语文参考书3本，相同的数学参考书4本，从中取出4本不同的书赠送给4位同学，每位同学1本，则不同的赠送方法有A. 20种B.15种C. 10种D.4种9.设随机变量()2,X B p :，随机变量()3,y B p :，若()519P X ≥=，则)31D Y +=A. 2B. 3C. 6D. 710.已知抛物线23y x =的焦点为F,A,B 为抛物线上两点，若3AF FB =u u u r u u u r，O 为坐标原点，则ABO ∆的面积为A. 83323311.设等差数列{}n a 满足()()5100810081201611,a a -+-=()()5100910091201611a a -+-=-，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则A. 2016100810092016,S a a =>B. 2016100810092016,S a a =->C. 2016100810092016,S a a =<D.2016100810092016,S a a =-<12.设函数()2ln ,021,0x x f x x x x ⎧->⎪=⎨+-≤⎪⎩，若()()()()f a f b f c f d ===，其中,,,a b c d 互不相等，则对于命题():0,1p abcd ∈和命题122:2,2q a b c d e e e e --⎡⎤+++∈+-+-⎣⎦真假的判断，正确的是A. p 假q 真B. p 假q 假C. p 真q 真D. p 真q 假二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.设函数()3,01,1x x f x x x ⎧≤≤=⎨>⎩，则定积分()20f x dx =⎰为 .14.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：由表中数据得线性回归方程ˆˆˆybx a =+的ˆ20b =-，预测当产品价格定为9.5元时，销量为 .15.已知,x y 满足约束条件02323x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩，若y x -的最大值为a ，则二项式61ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为 .（用数字作答）16.若函数()()320h x ax bx cx d a =+++≠图象的对称中心为()()00,M x h x ，记函数()h x 的导函数为()g x ，则有()00g x '=，设函数()3232f x x x =-+，则12403240332017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L . 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分10分）已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，且满足1cos .2b Cc a += （1）求ABC ∆的内角B 的大小； （2）若ABC ∆23，试判断ABC ∆的形状.18.（本题满分12分）已知正项数列{}n a 的首项为11a =，且()221110n n n n n a a a na ++++-=对n N *∀∈都成立.（1）求{}n a 的通项公式；（2）记2121n n n b a a -+=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，证明：12n T <.19.（本题满分12分）第35届牡丹花会期间，我班有5名同学参加志愿者服务活动，服务场所是王城公园和牡丹园. （1）若学生甲和乙必须在同一公园，且甲和丙不能在同一公园，则共有多少种不同的分配方案； （2）每名学生都被随机分配到其中的一个公园，设,X Y 分别表示5名学生分配到王城公园和牡丹园的人数，记X Y ξ=-，求随机变量ξ的分布列和数学期望()E ξ.20.（本题满分12分）如图，已知矩形11BB C C 所在平面与底面1ABB N 垂直，在直角梯形1ABB N 中，111//,,.2AN BB AB AN CB BA AN BB ⊥===（1）求证：BN ⊥平面11B C N ；（2）求二面角11C C N B --的大小.21.（本题满分12分）已知椭圆C 的方程为()222210x y a b a b +=>>，双曲线22221x y a b-=的一条渐近线与x 轴所成角为30o ，且双曲线的焦距为4 2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，过2F 作直线l （与x 轴不重合）交椭圆C 与A,B 两点，线段AB 的中点为E,记直线1F E 的斜率为k ，求k 的取值范围.22.（本题满分12分）设函数()ln ,.f x x x ax a R =⋅+∈（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；； （2）.若对()()1,1x f x b a x b ∀>>+--恒成立，求整数b 的最大值.。
河南省洛阳市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题 理及答案
洛阳市2019—2020学年第一学期期末考试高二数学试卷(理）本试卷分第I 卷(选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟.第I 卷(选择题，共60分）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上.2.考试结束，将答题卡交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知不等式: 的解集为[2,3]，则 02≤++b ax x =+b a A. - 1 B. 1C. -2D. 22.已知等差数列{}的前项和为，若,则 n a n n S 18975=++a a a =13S A. 39B. 78C. 117D. 1563.若b<a<0,给出下列不等式:①；②;③；④ab 1<1b a +0>b |a |+b1-b >a 1-a .其中正确的不等式是22lgb >ga l A.①④ B.②③ C.①③ D.②④4.如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北45°(即∠BAC = 45°)的方向上，行驶600Wni 后到达B 处.测得此山顶在北偏东15°(即∠ABC =75°）的方向上，仰角∠DBC =30°，则此山的高度CD = A. m 3800B.m3600C. m 3400D.m32005.设为非零向量，则“”是“存在正数，使得，的 n m ,0>n m ⋅λn m λ=A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设分别是椭圆C ：的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段21F ,F 0)>b >(12222a by a x =+1PF 的中点在轴上，若，则椭圆的离心率为x 02145F =∠PF A.B.C.D.12-12+212-212+7.若变量,满足约束条件，则的取值范围是y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+012y x y x x y 1+A. [0，1]B.[，1] C.[l ，2] D. [,2] 21218.已知双曲线的渐近线被圆C: 截得的弦长为0)>b 0,>(12222a by a x =-01222=-+x y x 8,双曲线的右焦点为C 的圆心，则该双曲线的方程为A. B. 1162022=-y x 1201622=-y x C. D.1241222=-y x 1122422=-y x 9.已知直三棱柱中，= 120°,AB = 2，BC = CC 1 = 1,则异面111C B A ABC -0120=∠ABC 直线AB 1与SC 1所成角的正弦值为 A.B. C . D.215105153610.已知F 是椭圆M: 的右焦点，A ，B 是椭圆M 上关于原点O 对称的两点，若171622=+y x ,则△FAB 的内切圆面积为0=⋅FB FA A. B. C. D.π5π4π2π11.已知数列{}满足,是数列{}的前项和，则 n a )(2,111*+∈==N n a a a n n n n S n a n A. B.201920202=a 202020202=a C.D.3210102020-=a )12(310102020-=a12.正方体的棱长为1，平面内的一动点P 满足到点A ’的距1111D C B A ABCD -''''D C B A 离与到线段的距离相等，则线段PA 长度的最小值为 ''D C A.B. C. D.2556272第II 卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共20分.13.若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是R x ∈∃0052020≤+++m mx x m.14.在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若，则角B 的值ac c b a 3222=-+为 .15.太极图被称为“中华第一图从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物，太极图无不跃居其上，这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”。
2019-2020学年河南省洛阳市高二下学期期末质量检测数学(理)试题解析
解：
由题意可得， ，参照附表，可得：在犯错误的概率不超过 的前提下，认为“小动物是否被感染与有没有服用疫苗有关”，故答案为 .
【方法点睛】
本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成 列联表；（2）根据公式 计算 的值；(3)查表比较 与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）
A． B． C． D．
答案：C
根据回文数的特点，根据分步计数原理，依次写出满足条件的 ， ， ， 的值，判断选项.
解：
2位回文数包含11，,22,33，…,99，共9个，所以
3位回文数，第一位和第三位有9种方法，中间有10种方法，根据分步计数原理可知，共 个，故 ，
4位回文数，第一位和第四位有9种方法，中间两位有10种方法，根据分步计数原理可知有 种方法，故
解：
设 ，由 ，得 ，则 ，
则 即
同理直线 的方程为 ，
联立 的方程可得 ，则 ，
又由 ，得 为三角形 的重心,
则 ， ，得 ，
则 ，又 抛物线 上，得 ，即 ，
准线方程为 .
故选：A.
点评：
本题主要考查了直线与抛物线的相切问题，三角形重心的坐标公式以及抛物线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于难题.
5位回文数，第一位和第五位有9种方法，中间以为有10种方法，第二位和第四位有10种方法，根据分步计数本原理可知有 种，故 .
故选：C
点评：
本题考查分步计数原理，关键是读懂新定义数字问题的理解和运用，属于中档题型.
11．已知函数 满足 ，当 时， ，若 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（）