华师大版有理数加减法练习题
2.8.2有理数加减法混合运算习题课(华师大)
5 3 1 2 ( ) ( )] 4 2 3 ，所得的差是 12
。
作业：
(1)-30-(+8)-(+6)-(-17) (2) ︱-15︱-(-2)-(-5) (3)-0.6+1.8-5.4+4.2 (4)- 6/11 -7/9 +4/9 – 5/11 (5) -0.8-(-0.08)-(-0.8)-(-0.92)-(-9) (6)- ︱-0.25︱+3/4 -(-0.125)+ ︱-0.75︱ (7)(3-6-7)-(-12-6+5-7) (8)(-2.5)+(+5/6)+(-1/2 )+(+7/6 ) (9) 6-9-9-[4-8-(7-8)-5] (10)(-1/2 )+(- 5/8) -︱(- 3/4)+7/8 ︱
30
3、判断： （1）两数相加和一定大于任一加数（ x ） （2）两个相反数相减得零（ x ） （3）两个数相加和小于任一加数，那么这两个数一定都是 负数（ √ ） （4）两数差小于被减数（ x ） （5）两数和大于一个加数小于另一加数，则两数异号 （ √ ） （6）零减去一个数仍得这个数（ x ）
4．填空： ①某一河段的警戒水位为50.2米，最高水位为55.4米，平均 水位为43.5米，最低水位为28.3米，如果取警戒水位作为 0点，则最高水位为5.2米 ，平均水位为-6.7米 最低水位为 -21.9米（高于警戒水位取正数） ②一个加数是6，和是-9，另一个加数是 -15 ； ③从-1中减去-3/4,-1/2 与-2/3 的和，列式 为：
做一做
1．将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。 （1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）； -15 （2）（-3.1）-(-4.5) + (+4.4) - (+10.3) + (-2.5)；-2 3 5 （3）（+ 1/2）-5+（- 1/3）-（+ 1/4）+（-2/3 ）； 4 -8.6 （4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2） 2．计算： （1）（-6）-（+6）-（-7） -5 （2）0-（+8）+（-27）-（+5） -40 13 (3) (-2/3 )+(+0.25)+(-1/6 )-(+1/2 ) 12 (4) (+3 )+(+4 )-(+1 )+(-3 ) 3 （5）10-[（-8）+（-3）-（-5）] 16 （6）-1-（6-9）-（1-13） 14 （7）[1.8-(-1.2+2.1)-0.2]-(-1.5) 2.2 43 （8）-︱-2/3 -（-3/2 ）︱-︱（-1/5 ）+（-2/5 ）︱
华东师大版初中数学课本练习题(A组)
第二章 有理数1.有理数＋2.5，－8，－0.7，23，71-，0.05，0中，哪些是正数?哪些是负数?2.根据下表每行中的已知数，填写该行中的其它数：3.把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”号把这些数连续起来；＋2.5, －3, 215, 212-, 0, －1.6.4.按照从大到小的顺序，用“>”号把下列各数连结起来： －3.2,21, 0.6, －0.6, 5, －3.3.5.在数轴上画出所有表示大于－5，并且小于4的整数的点来，其中最大的一个数是多少?6.比较下列各组数的大小：(1) 76-和67-； (2)－1.17和－1.2；(3) 545-和325-； (4) 101和－2；(5)0.001和0.009.7.计算8.计算：9.(1)平方得94的有理数有哪几个?有没有平方得94-的有理数? (2)立方得27的有理数有几个?有没有立方得－27的有理数?10.(1)两个互为相反数的数的和是什么?(2)如果这两个互为相反数的数都不为0，那么 它们的商是多少? 11.用四舍五入法对下列各数按括号中的要求取近似值： (1)2.768(精确到百分位)；(2)0.009403(保留三个有效数字)； (3)8.965(精确到0.1)； (4)17289(精确到千位).12.当a ＝－1.2, b ＝－1.6, c ＝2时，求下列各式的值： (1) ()12.241.72.56-⨯+； (2) 68.191.24-； (3) ()()34.4962.545.191.32+-÷-第3章 整式的加减A 组1. 填空：（1）如果a 表示一个有理数，那么它的相反数是_______ ；（2）如果n 表示一个自然数，那么它的下一个自然数是_______ ；（3） 一个正方形的边长是a cm ，把这个正方形的边长增加1 cm 后所得到的正方形的面积是_______ ；（4）某商品原价是x 元，提价10％后的价格是_______ ；（5）如果一个数的十位数字是a ，个位数字是b ，那么这个两位数可表示为_______ ； （6）如果甲、乙两人分别从相距s 千米的A 、B 两地相向而行，他们的速度分别为a 千米/时与b 千米/时，那么他们相遇的时间为_______ ． 2. 用代数式表示：（1）a 的3倍与b 的平方的差； （2）x 加上y 的平方的和；（3）x 、y 两数的平方和与它们乘积的2倍的差； （4）x 的相反数与y 的倒数的和． 3. 填表：4. 某班同学在体育达标检测中，达标率为p ，达标人数为n ，则总人数为_______．若p ＝88%，n ＝44，则这个班有_______人．5. 将下列各代数式分别填入相应的框中：()22,12,1,21,1,0,21,2r R x x x a --++-ππ单项式 多项式6. 填表：7. 填表：8. 随意写出三个整式，再分别判断它是单项式，还是多项式．若是单项式，指出它的系数与次数；若是多项式，指出它的次数与项．9. 将下列多项式先按x 升幂排列，再按x 降幂排列： （1）x x +-223； （2）222y x xy ++-； （3）312x x --；（4）3322232y x xy y x +--．10. k 取何值时，13231+k y x 与7223y x -是同类项？ 11. 合并同类项：（1）ax by ax by ax 23432-+-+； （2）x x x x 33222-+-+-；（3）2222323xy y x xy y x +--；（4）1221322+++++--+-n n n n n n x x x x x x12. 填空：（1）2a ＋3（b －c ）＝____________； （2）2a －3（b －c ）＝___________； （3）-=+-222x y xy x ___________； （4）+=+-222x y xy x ___________．13. 将多项式3223xy xy xy y x y x +--+-分为两组，使奇次项相结合，偶次项相结合（两个括号之间用“－”号连接）． 14. 化简：（1）x x x x 511522322-+--+； （2）2222343423x y xy y xy x -+--+；（3）()()222232567x xy y xy x x -+--+-；（4）()()222535522x x x x -+--．15. 已知22225,44y xy x B y xy xA -+=+-=，求：（1）A －3B ； （2）3A ＋B ． 16.“两个3次多项式的和一定还是3次多项式”，这句话对吗？为什么？ 17. 先化简，再求值： （1）()[]()x x x x x x x43276323233----+-，其中x ＝－1；（2）⎪⎭⎫⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-2222252338533331y xy x y xy x x ，其中x ＝21-，y ＝2．第四章 图形的初步认识A 组1．用6根火柴能否组成四个一样大的三角形，若能，请说明你的图形。
2.6有理数的加法例题与讲解(2013-2014学年华师大七年级上)
2.6 有理数的加法1．有理数的加法法则(1)有理数的加法法则：①同号两数相加，取相同的正负号，并把绝对值相加．如，(＋3)＋(＋2)＝＋(|3|＋|2|)＝5，(－3)＋(－2)＝－(|3|＋|2|)＝－5.②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的正负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．如，3＋(－2)＝＋(|3|－|－2|)＝1，(－3)＋(＋2)＝－(|－3|－|2|)＝－1.③互为相反数的两个数相加得0.如，(－5)＋5＝0.④一个数同0相加，仍得这个数．如，(－5)＋0＝－5,5＋0＝5.(2)从有理数的加法法则可以得出：如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数．即：如果a ＋b ＝0，那么a ＝－b .例如：(－3)＋a ＝0，则a ＝3.(3)进行有理数加法运算的步骤：①观察符号；②回忆法则；③计算绝对值．(4)注意：在小学学过的加法中，和一定大于等于每一个加数，在数的范围扩大到有理数之后这个结论就不成立了．两个加数的和不一定大于其中的每一个加数．当两个加数都是负数时，和一定小于其中每一个加数．【例1】 计算：(1)(－3)＋(－12)；(2)⎝⎛⎭⎫＋213＋⎝⎛⎭⎫－12； (3)(－12.5)＋(＋12.5)；(4)⎝⎛⎭⎫－1023＋0. 分析：(1)小题属于同号两数相加，先确定符号——取相同的符号“－”号，再进行绝对值的运算——把绝对值相加“3＋12”；(2)小题属于异号两数相加，先确定符号——取绝对值较大的加数的符号“＋”号，再进行绝对值的运算——用较大的绝对值减去较小的绝对值“213－12”；(3)(4)小题分别属于“互为相反数的两数相加”和“一个数与0相加”，根据法则分别得0和－1023. 解：(1)原式＝－(3＋12)＝－15；(2)原式＝＋⎝⎛⎭⎫213－12 ＝＋⎝⎛⎭⎫226－36 ＝＋156＝156； (3)原式＝0；(4)原式＝－1023. 谈重点 进行有理数加法运算的关键 一个有理数由正负号与绝对值两部分组成，所以进行有理数加法运算时，必须分别确定和的正负号与和的绝对值．2．有理数加法的运算律(1)有理数的加法仍满足加法交换律和结合律．①加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变．即a ＋b ＝b ＋a .②加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．即(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(2)这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化．根据加法结合律和交换律，三个或三个以上的有理数相加，可以写成这些数的连加式．对于连加式，可以任意交换加数的位置，也可以把其中的几个数相加，使计算简化．在连加式中，任意交换加数的位置时，也要注意不能漏掉加数的符号．(3)在有理数的加法运算中一般交换律与结合律同时使用，由于数的范围扩大到了有理数，在这里，a ，b ，c 除了表示正数外，还可以表示负数和零，所以应用运算律时，要特别注意加数的符号．【例2】 计算：(1)(＋7.6)＋(－18)＋(＋3.4)＋(－12)；(2)1.75＋⎝⎛⎭⎫－612＋338＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫＋258. 分析：(1)小题中的四个加数，两个正数，两个负数，并且两个正数相加得较整的数，所以运用有理数加法运算律，可以先把两个正数和两个负数分别相加，再把所得的结果相加．(2)小题中考虑到1.75与－134是互为相反数，其和为0，338与258是同分母，其计算较简单，因此可以先把它们分别相加；再把结果与－612相加即可． 解：(1)原式＝[(＋7.6)＋(＋3.4)]＋[(－18)＋(－12)]＝11＋(－30)＝－19；(2)原式＝⎣⎡⎦⎤1.75＋⎝⎛⎭⎫－134＋⎝⎛⎭⎫338＋258＋⎝⎛⎭⎫－612＝0＋6＋⎝⎛⎭⎫－612＝6＋⎝⎛⎭⎫－612＝－⎝⎛⎭⎫612－6＝－12. 释疑点 运用有理数加法运算律的关键认真观察各数的特点，合理运用有理数加法运算律，把易于计算的数(如可以凑整的数，和为零的数，分母相同的数，符号相同的数等)，集中先算，使计算简化．3．有理数加法的应用随着社会的发展，根据实际生活的需要，有理数的加法在实际生活中的应用更加广泛，也成为近几年的热点问题．比较常见的有理数的加法应用有两种：一是用绝对值相加解决问题；二是用原数相加解决问题．解题时将现实生活中的实际问题转化为数学模型，然后应用数学方法解决．谈重点 有理数加法应用的两种类型 绝对值相加——只考虑数量；原数相加——不仅考虑数量，还考虑意义．【例3】 某日小明在一条南北方向的公路上跑步，他从A 地出发，每隔10分钟记录下自己的跑步情况(向南为正方向，单位：米)：－1 008，1 100，－976,1 010，－827,946.1小时后他停下来休息，此时他在A 地的什么方向？距A 地多远？小明共跑了多少米？分析：(1)求出记录的各数的和，由于向南为正，所以若和为正，则小明在A 地的南方，若和为负，则小明在A 地的北方；(2)求总路程，与方向无关，即与数的符号无关，也就是求各数的绝对值的和．解：(－1 008)＋1 100＋(－976)＋1 010＋(－827)＋946＝245(米)，因此，小明在A 地的南边，距A 地245米．|－1 008|＋|1 100|＋|－976|＋|1 010|＋|－827|＋|946|＝5 867(米)．所以小明共跑了5 867米．警误区 路程问题中负数的意义 这里的负数不是代表路程为负数，而是代表方向，路程是所有数字绝对值的和．4．含有字母的有理数加法的运算我们可以用字母表示有理数加法的运算法则：①同号两数相加：若a ＞0，b ＞0，则a ＋b ＝＋(|a |＋|b |)；若a ＜0，b ＜0，则a ＋b ＝－(|a |＋|b |)．②异号两数相加：若a ＞0，b ＜0，且|a |＝|b |，则a ＋b ＝0；若a ＞0，b ＜0，且|a |＞|b |，则a ＋b ＝＋(|a |－|b |)；若a ＞0，b ＜0，且|a |＜|b |，则a ＋b ＝－(|b |－|a |)．③一个数与0相加：a ＋0＝a .警误区 字母并不一定表示正数 不少同学看到字母a ，b 时总认为是正数，这是错误的，因为我们已经学习了负数，要在脑子里逐渐形成分类讨论的思维方式．【例4－1】 根据加法法则填空：(1)如果a ＞0，b ＞0，那么a ＋b __________0；(2)如果a ＜0，b ＜0，那么a ＋b __________0；(3)如果a ＞0，b ＜0，|a |＞|b |，那么a ＋b __________0；(4)如果a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，那么a ＋b __________0.解析：(1)(2)和的符号与加数的符号相同；(3)(4)和的符号由绝对值较大的加数的符号决定．答案：(1)＞ (2)＜ (3)＞ (4)＜【例4－2】 已知有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，且|a |＞|b |＞|c |，则(1)|a ＋(－b )|＝__________；(2)|a ＋b |＝__________； (3)|a ＋c |＝__________；(4)|b ＋(－c )|＝__________；(5)|b ＋c |＝__________.解析：(1)(3)(4)是同号两数相加，和的绝对值等于绝对值的和；(2)(5)是异号两数相加，和的绝对值等于绝对值的差．答案：(1)|a |＋|b | (2)|a |－|b | (3)|a |＋|c |(4)|b |＋|c | (5)|b |－|c |5.应用运算律求多个有理数的和 为使运算简捷，可根据数字的特征，利用加法的运算律求和，常见的技巧有：(1)凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加，和为整数的加数结合先加；(2)同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和；(3)同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来．当同一个算式中既有分母，又有小数时，一般要统一化为分数或小数(选择计算简便的那种形式)后，再计算．(4)带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加．利用有理数加法的运算律，通常可以求多个按规律排列的有理数的和，解题的关键是找出这些加数的特征和内在联系，其中运用凑1法和凑－1法是常见的方法．【例5－1】 计算：(1)(－7)＋5＋(－3)＋4；(2)16.96＋(－3.8)＋5.2＋(－0.2)＋(－0.96)；(3)(－4)＋223＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫－223. 分析：(1)将正、负数分别结合相加；(2)16.96＋(－0.96)和(－3.8)＋(－0.2)都是整数，应当先相加；(3)将互为相反数的两个数相加．解：(1)原式＝(5＋4)＋[(－7)＋(－3)]＝9＋(－10)＝－1.(2)原式＝[16.96＋(－0.96)]＋[(－3.8)＋(－0.2)]＋5.2＝16＋(－4)＋5.2＝17.2.(3)原式＝(－4)＋⎝⎛⎭⎫－12＋⎣⎡⎦⎤223＋⎝⎛⎭⎫－223＝(－4)＋⎝⎛⎭⎫－12＋0＝－412. 【例5－2】 计算1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 009＋(－2 010)．分析：运用结合律把2 010个加数分成1 005组，每相邻的两个数分为一组，容易算出每一组的和都是－1.所以共有1 005个－1相加，结果就是－1 005.解：1＋(－2)＋3＋(－4)＋…＋2 009＋(－2 010)＝[1＋(－2)]＋[3＋(－4)]＋…＋[2 009＋(－2 010)]＝＝－1 005.6．“互为相反数的两个数的和为0”的推广与应用(1)两个非负数的和为0，则两个数均为0.理由：两个数的和为0有两种情形：①正＋负；②0＋0，由于两个数均不为负，所以只可能是第二种情形“0＋0”，即每一个加数均为0.(2)若干个非负数的和为零，则它们分别为零．本章主要类型是|a|＋|b|＋|c|＝0，则a＝0，b＝0，c＝0.绝对值的非负性是中考中的热点考题，一定要熟练掌握．【例6－1】已知：|a|＋|b－2|＝0，则a×b＝__________.解析：因为|a|≥0，|b－2|≥0，且|a|＋|b－2|＝0，所以a＝0，b－2＝0，所以b＝2，所以a×b＝0×2＝0.答案：0【例6－2】若|a－5|＋|b＋2|＋|c－1|＝0，求a＋b＋c的值．分析：由“若干个非负数的和为零，则它们分别为零”，易得：a－5＝0，b＋2＝0，c －1＝0，从而易求出a＝5，b＝－2，c＝1，所以a＋b＋c＝5＋(－2)＋1＝4.解：因为|a－5|≥0，|b＋2|≥0，|c－1|≥0，且|a－5|＋|b＋2|＋|c－1|＝0，所以|a－5|＝0，|b＋2|＝0，|c－1|＝0，得a＝5，b＝－2，c＝1.所以a＋b＋c＝5－2＋1＝4.。
华师大版七年级上册数学课后作业2.7 有理数的减法附答案
2.7 有理数的减法1．0－2017的结果是（ ）A ．2017B ．－2017C ．12017D ．12017- 2．下列计算错误的是（ ）A ．－2－（－2）＝0B ．－3－4＝－7C ．－7－（－3）＝－0D ．12－15＝－33．下列说法正确的是（ ）A ．零减去一个有理数，仍得这个有理数B ．两个有理数之差一定小于它们的和C ．互为相反数的两个数的差为零D ．较小的数减去较大的数所得的差必定为负数4．比－2小3的数是（ ）A ．－5B ．1C ．－1D ．－65．已知a ，b ，c 三个数在数轴上对应点的位置如图，下列几个判断：①a<c<b ；②－a<6；③a+6>0；④c －a<0，错误的有（ ）A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6．若｜a －1｜+｜b+3｜＝0，则b －a 的值为（ ）A ．－4B ．－2C ．－1D ．17．计算1－（－2）的结果是（ ）A. 3B. －3C. 1D. －18．比1小2的数是（ ）A ．3-B ．2-C ．1-D ．19．比2小3的数是（ ）A ．1-B ．5-C ．1D ．510．13--等于（ ）A ．2B ．2-C ．4D ．4-11．两个数的差为负数，这两个数（ ）A.都是负数B.一个是正数，一个是负数C.减数大于被减数D.减数小于被减数12．下列说法正确的是（ ）A.零减去一个数，仍得这个数B.减去一个数，等于加上这个数C.两个相反数相减得0D.有理数的加减法中，和不一定比加数大，差不一定比被减数小13．若两个数的差是正数，那么（）A．被减数是负数，减数是负数 B．被减数和减数都是正数C．被减数大于减数 D．被减数和减数不能同为负数14．设两个有理数的和为a，这两个数的差为b，则a，b之间的关系为（）A．a=b B．a>b C．a<b D．无法确定15.冬季的某一天，我市的最高气温为7℃，最低气温为-2℃，那么这天我市的最高气温比最低气温高_ __℃.16. 已知甲地的海拔高度是300m，乙地的海拔高度是-50m,那么甲地比乙地高______m.17．若x+y＝0，｜x｜＝5，则｜x－y｜＝－________.18．计算：（1）（－2）－（－9）；（2）0－11；（3）－2.8－（+2.8）；（4）13 4524⎛⎫--⎪⎝⎭19. 已知a是7的相反数，b比a的相反数大3，b比a大多少？答案1．B 分析：0－2 017＝0＋（－2 017）＝－2 017．2．C 分析：－2－（－2）＝－2＋2＝0；－3－4＝－3＋（－4）＝－7；－7－（－3）＝－7＋3＝－4；12－15＝12＋（－15）＝－3．故选C．3．D 分析：零减去一个有理数，结果为这个有理数的相反数，选项A错误；两个有理数之差不一定小于它们的和，例如－1－（－5）＝－1＋5＝4，而－1＋（－5）＝－6，选项B错误；互为相反数的两个数的和为零，选项C错误；较小的数减去较大的数所得的差必定为负数，选项D正确．4．A 分析：－2－3＝－2＋（－3）＝－5．5．C 分析：由数轴可知a<c<b，所以①正确；a<0，b>0，且|a|>|b|，则－a>0，所以。
华师大版-数学-七年级上册-【例题与讲解】有理数的加减混合运算
2.8有理数的加减混合运算1．加减法统一成加法(1)有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式．如：(－12)－(＋8)＋(－6)－(－5)＝(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)．(2)在和式里，通常把各个加数的括号省略不写，写成省略加号的和的形式．如：(－12)＋(－8)＋(－6)＋(＋5)＝－12－8－6＋5.(3)和式的读法：一是按这个式子表示的意义，读作“负12，负8，负6，正5的和”；二是按运算意义读作“负12减8减6加5”．(4)有理数的加减运算写成和式的方法：①减法变加法，省略加号和括号；②一个数前有两个负号的，变加号，然后省略加号．谈重点 “＋”号和“－”号的双重含义 正确理解算式中“＋”号和“－”号的意义，它们有双重含义：①可以理解为性质符号，读作“正”“负”；②可以理解为运算符号，读作“加”“减”．【例1】 把⎝⎛⎭⎫－478－⎝⎛⎭⎫－512＋⎝⎛⎭⎫－414－⎝⎛⎭⎫＋318写成省略加号的和的形式，并把它读出来． 分析：先根据减法法则——减去一个数，等于加上这个数的相反数，把减法转化为加法，然后省略加号(包括各个加数的括号)．解：原式＝⎝⎛⎭⎫－478＋⎝⎛⎭⎫＋512＋⎝⎛⎭⎫－414＋⎝⎛⎭⎫－318(运用减法法则) ＝－478＋512－414－318.(省略加号) 读作“－478，512，－414，－318的和”，也可以读作“－478加512减414减318”． 警误区 省略加号时勿忘省略括号 省略加号时，别忘省略各个加数的括号．2．有理数加减混合运算的基本步骤及方法(1)有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时和为0，绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数；互为相反数的两数相加得零．(2)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．(3)加法交换律：a ＋b ＝b ＋a ；加法结合律：(a ＋b )＋c ＝a ＋(b ＋c )．(4)加减混合运算的基本步骤是：①把混合运算中的减法转变为加法，写成前面是加号的形式；②省略加号和括号；③恰当运用加法交换律和结合律简化计算；④在每一步的运算中都须先确定符号，然后计算绝对值．(5)在具体的运算过程中，有以下两种常用的方法：①按照运算顺序，从左到右逐一加以计算；②把加减法混合运算统一成加法，写成和式的形式后，再运用运算律进行计算．释疑点 有理数加减混合运算需注意的问题 在运算熟练之后可以省去减法变加法这一步骤，直接写成省略加号的形式；在交换数的前后位置时，应连同它前面的符号一起交换．【例2】 计算：(1)0－327－6＋1167－537； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5；(5)(－15)＋(－6.3)－13＋15－(－6.3)－(－23)；(6)318＋2.25－234＋1.875. 分析：(1)本题是省略括号和加号后的和的形式．在五个加数中，考虑到－327，1167，－537三个加数分母都是7，便于运算，所以把这三个加数放在一起；(2)把加减混合运算统一成加法运算后结果为：⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45，考虑到⎝⎛⎭⎫－12、⎝⎛⎭⎫－23、⎝⎛⎭⎫＋16便于通分，把它们结合起来，可使计算较为简便；(3)统一成加法后，可采用同号结合法，即把正数与正数、负数与负数分别相加；(4)统一成加法后，可采用凑整结合法，即把相加得整数的加数先结合；(5)统一成加法后，由于互为相反数的两个数的和为0，因此把互为相反数的加数相结合；(6)当同一个算式中既有分数，又有小数时，一般应先统一成同一种数字的形式．至于统一成分数还是小数，具体应依据哪一种数字形式计算简便来确定，如本题统一成小数较简单．解：(1)0－327－6＋1167－537＝(0－6)＋⎝⎛⎭⎫－327＋1167－537 ＝－6＋⎝⎛⎭⎫＋317＝－267； (2)⎝⎛⎭⎫－12－⎝⎛⎭⎫－16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫－12＋⎝⎛⎭⎫＋16＋⎝⎛⎭⎫－23＋⎝⎛⎭⎫－45 ＝(－1)＋⎝⎛⎭⎫－45＝－145； (3)(－5)－(－21)＋(－12)＋8－(－4)－18＝－5＋21－12＋8＋4－18＝(21＋8＋4)＋(－5－12－18)＝33－35＝－2；(4)(＋10.4)－7.5＋12.7－(－3.6)＋(－1.7)－2.5＝10.4－7.5＋12.7＋3.6－1.7－2.5＝(10.4＋3.6)＋(12.7－1.7)＋(－7.5－2.5)＝14＋11－10＝15；(5)(－15)＋(－6.3)－13＋15－(－6.3)－(－23)＝－15－6.3－13＋15＋6.3＋23＝(－15＋15)＋(－6.3＋6.3)＋(－13＋23)＝10； (6)318＋2.25－234＋1.875 ＝3.125＋2.25－2.75＋1.875＝(3.125＋1.875)＋(2.25－2.75)＝5－0.5＝4.5.3．有理数加减混合运算的注意事项①运用加法交换律，在交换各数的位置时要连同它们前面的符号一起交换，千万不要把符号漏掉，因为一个数包括两个方面，一方面是符号，另一方面是绝对值．例如8－5＋7应变成8＋7－5，而不能变成8－7＋5；②应用加法结合律时，应充分考虑同号加数结合、同分母或便于通分的加数结合、凑整的加数结合、互为相反数的加数结合等情形，从而选择适当的方法，使运算简便；③当分数、小数混在一块运算时，可以把它们统一成分数或小数再运算；④如果有大括号和小括号应当先转化小括号里的运算，再转化大括号里的运算．反之，进行有理数的加减混合运算，有时候需要添加括号，一定要连同加数的符号一起括进括号内，并将原来已省略的加号写进来．【例3】 计算：(1)⎝⎛⎭⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎫－2147＋⎝⎛⎭⎫＋312； (2)|5111－3417|＋4417－111. 分析：异分母分数的加减混合运算统一成加法之后，应用运算律使同分母分数相加可以简化运算．解：(1)⎝⎛⎭⎫－837＋(－7.5)＋⎝⎛⎭⎫－2147＋⎝⎛⎭⎫＋312 ＝－837－7.5－2147＋312＝－837－2147－7.5＋312＝－30－4＝－34.(2)⎪⎪⎪⎪5111－3417＋4417－111＝5111－3417＋4417－111＝5111－111－3417＋4417＝5＋1＝6.4.既含小数又含分数的有理数加减混合运算解题时先将减法转化为加法，再按照以下的四条思路进行转化：一是将小数统一化成分数，二是将分数统一化成小数，三是将小数与小数，分数与分数分别结合，四是将各数的整数部分和分数(小数)部分分别结合．析规律 有理数加减混合运算的运算顺序 注意运算的顺序，如果是同一级的运算，可以同时完成化简绝对值符号和减法变加法的运算过程．有括号的要先计算括号里面的，有绝对值符号的也要先根据数或式的取值范围化去绝对值符号再进行运算．【例4】 计算：(1)－4.2－＋(－3.8)；(2)(－1)－⎣⎡⎦⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪－12＋⎝⎛⎭⎫－13. 分析：有多重括号的，先计算小括号里面的，再计算大括号里面的，有绝对值符号的要先把绝对值符号化简．解：(1)－4.2－＋(－3.8)＝－4.2－＋(－3.8)＝－4.2－＋(－3.8)＝－4.2＋(－6.9)＋(－3.8)＝－14.9.(2)(－1)－⎣⎡⎦⎤－2－(－4)＋⎪⎪⎪⎪－12＋⎝⎛⎭⎫－13 ＝(－1)－⎣⎡⎦⎤－2＋(＋4)＋12＋⎝⎛⎭⎫－13 ＝(－1)－216＝－316.5．有理数加减混合运算的应用(1)利用有理数加减运算的法则解数字规律题解决此类问题的关键是仔细观察数字的特点，建立数字、运算、符号与式子的序号之间的关系，从而找到规律，再用数字和运算去反映和表达规律．(2)利用有理数加减运算的规律解决实际生活中的应用题主要的题型有：在一条公路上来回检修公路，求行进的总里程数或求离开原出发点的距离和方向，一般要求几个有理数的和；足球守门员练习折返跑，求守门员是否回到了原来的位置或者求折返跑的总路程等．(3)在进行有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化．有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性．【例5】 计算下列各题并总结出规律．(1)1＋2＋3＋…＋2 008＋2 009＋2 010；(2)1－2＋3－4＋…＋2 009－2 010.分析：(1)运用加法运算律可得1＋2 010＝2 011,2＋2 009＝2 011，…，即第1个数与最后一个数的和是2 011，第2个数与倒数第2个数的和是2 011，…，依此类推，共1 005个2 011，故若有n 个连续自然数相加，则有n 2个首项与末项之和，从而得到1＋2＋…＋n ＝n (n ＋1)2； (2)因1－2＝－1,3－4＝－1，…，依次向后，每相邻两个数之和都等于－1，共有1 005个－1，故可得规律：1－2＋3－4＋…＋(n －1)－n ＝－n 2. 解：(1)原式＝(1＋2 010)＋(2＋2 009)＋…＋(1 005＋1 006)＝2 011×1 005＝2 021 055；(2)原式＝(1－2)＋(3－4)＋…＋(2 009－2 010)＝－1 005.规律：(1)1＋2＋3＋…＋n ＝n (n ＋1)2； (2)1－2＋3－4＋…＋(n －1)－n ＝－n 2(n 为偶数)．。
有理数的加减混合运算1--华师大版
(1) (－3)+(－6)=__－__9___ (2) (－2)+(+5)=___3____ (3) （－13）－（－8）＝＿＿－＿5 ＿＿ (4) (－8)+(－10)+2+(－1)=__－__1_7__
复习与回顾
有理数的减法法则是什么？
减去一个数等于加上这个数的相反数
快速计算: (-8)-(-10)=___2____
上面的式子可以省略写成：－8 ＋10－6 －4 3、式子的读法：
（1）仍看作和式：读作“负8、正10、负6、负4的和”
（2）按运算意义：读作“负8加10减6减4”
； https:///brighten-home-loan/ 澳大利亚外国人房贷
； https:///brighten-easy-builder/ 澳洲买地建房贷款
结果读作：－23
、-
－4 5
、
-
－51
、
－1 3
、-1的和或读作：“－2 3
减
－4 减 5
－1 5
加
－1 3
减
1”
注意：
和式中第一个加数若是正数，正号也可省略 不写
随堂练习
1、把（－6）＋（－3）－（－2.5）－（＋5）写成 加法的形式＿(-＿6)＿+(＿-3＿)+＿(+＿2.＿5)＿+(＿-5＿) 写成省略的形
例1
把（
＋－2）＋（ 3
－－45）－（＋－51 ）
－的（ 形－ 式－，13）并－把它（读＋出1来）写成省略加号的和
解:（ ＋－23）＋（ － －45）－（＋－51 ）
－（－－1） 3
－
（
＋
1）
华东师大版七年级数学上册课后习题答案
第 2 章 有理数 2.1 有理数华东师大版数学七年级上册课后习题答案1、正数和负数练习 1. 略2. 8844 表示海平面以上 8844 米，-155 表示海平面以下 155 米。
海平面的高度用 0（米）表示。
3. 正数：+6，54， 22 ，0.0017负数：-21，-3.14，-9994. 不对，因为一个数不是正数，还可能是 0，而 0 不是负数。
2、有理数练习1. 举例略，这些数都是有理数。
2. 只有一个，是 0。
习题 2.11. 整数：1，-789，325，0，-20；分数：- 0.10 510.10，100.1，- 5% ； ，， 8正数：1 5 ； ，，325，10.10，100.1 8负数：-0.10，-789，-20，-5%。
， 2. 本题是开放性问题，答案不唯一，例如：重叠部分填：1， 2，3…（注意要添上省略号）；左圈内填：0.1，0.2，0.3；右圈内填 0，-1，-2。
两个圈的重叠部分表示正整数的集合。
3. 按照第 2 题的不同填法本题有不同的答案。
4. （1）1，-1，1；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数， 第 201 个数分别为-1，-1，-1，1。
（2）9，-10，11；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数， 第 201 个数分别为-10，-100，-200，201。
（3） 1，- 1 1 ；第 10 个数，第 100 个数，第 200 个数，8 9 10 11 1 1第 201 个数分别为 ， ， ，- 。
10 100 200 2012.2 数轴 1. 数轴练习1（1）正确，符合数轴的定义；（2） 不正确，单位长度不一致； （3） 不正确，负数标注错误。
2. -3 位于原点左边，距离原点 3 个单位长度； 4.2 位于原点右边，距离原点 4.2 个单位长度； -1 位于原点左边，距离原点 1 个单位长度；1位于原点右边，距离原点 12 2个单位长度。
华东师大版七年级数学上册第2章第13节《有理数的混合运算》课后同步练习题(附答案)
2.13 有理数的混合运算第1课时 有理数混合运算的顺序1. 熟练掌握有理数混合运算的法则．2. 能熟练地进行有理数加、减、乘、除、乘方的混合运算．1. 加法和减法叫做第________级运算；乘法和除法叫做第________级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第________级运算．2. 有理数混合运算的运算顺序规定如下：(1)先算________，再算________，最后算________； (2)同级运算，按照________的顺序进行；(3)如果有括号，就先算________里的，再算________里的，最后算________里的． 3. 进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为________，把除法转化为________． 4. 计算：(－4×2.5)3的结果为( )． A. 1000 B. －1000 C. 30 D. －305. 计算：－2×52－(－2×52)的结果为( )． A. 0 B. －100 C. 100 D. －406. 计算：15×(－5)÷(－15)×5的结果为( )．A. 1B. 25C. －5D. 35 7. 计算：(1)(－21)－(－13)－|＋5|＋|－9|； (2)(－7)×(－6)－54÷(－6)．8.计算：－24÷(－2)2的结果是( )．A. 4B. －4C. 2D. －2 9. 如果||a －1＝0，2008(b＋3)＝1，那么ba－1的值是( )．A. －4B. －5C. －6D. 2 10. 计算：－102＋(－10)2－103÷(－10)3＝________. 11. 计算：(1)－2－23×⎝⎛⎭⎫123；(2)－22÷⎝⎛⎭⎫－152×||－5×(－0.1)3； (3)32－(－5)2×⎝⎛⎭⎫－252－23； (4)15－2×42＋(－2×4)2.12. （1）在玩“24点”游戏时，“3、3、7、7”列式并计算为：7×(3+37)=7×3+3=24 是依据运算律 . （2）小明抽到以下4张牌：请你帮他写出运算结果为24的一个算式： . （3）如果、表示正，、表示负，请你用（2）中的4张牌表示的数写出运算结果为24的一个算式： .13. 如图，在宽为30m ，长为40m 的矩形地面上修建两条都是1m 的道路，余下部分种植花草，那么，种植花草的面积为 m 2．14. （2011•绍兴县）欢欢发烧了，妈妈带她去看医生，结果测量出体温是39.2℃，用了退烧药后，以每15分钟下降0.2℃的速度退烧，则两小时后，欢欢的体温是 ℃.A 、-1.1B 、-1.8C 、-3.2D 、-3.9第2课时 有理数的混合运算1. 进一步掌握有理数的混合运算．2. 在运算过程中，能合理使用运算律简化运算．1. 计算－23－()－23＋()＋32－()－32－()32的结果是( )． A. 27 B. 9C. －27D. －92. 以下四个有理数运算的式子中：①（2+3）+4=2+（3+4）；②（2-3）-4=2-（3-4）；③（2×3）×4=2×（3×4）；④2÷3÷4=2÷（3÷4）．正确的运算式子有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3. 已知四个式子：（1）|7453|--；（2）|74||53|---；（3）|74|53---；（4）)74(53---，它们的值从小到大的顺序是（ ）A.（4）<(3)<(2)<(1)B.(3)<(4)<(2)<(1) B.(2)<(4)<(3)<(1) D.(3)<(2)<(4)<(1)4. 计算：－32÷(－3)2＋3×(－6)＝_____________.5. 已知|a ＋1|＋(b －2)2＝0，则(a ＋b )2 008＋a 57＝________.6. 计算：(1)(－1.5)＋414＋2.75＋⎝⎛⎭⎫－512； (2)4－5×⎝⎛⎭⎫－123； (3)(－10)2÷5×⎝⎛⎭⎫－25； (4)5×(－6)－(－4)2÷(－8)．7. 计算：(注意使用简便方法)(1)⎣⎡⎦⎤(＋49)－⎝⎛⎭⎫－136÷⎝⎛⎭⎫－172； (2)13×23＋0.34×27＋13×13＋57×0.34；(3)⎝⎛⎭⎫－2467÷6； (4)⎝⎛⎭⎫79－56＋736×36－5.45×6＋1.45×6.8. 自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等着我们取探索！比如：对任意一个3的倍数的正整数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数上的数字再立方，求和，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数Q ，它会掉入一个数字“陷阱”．永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉入“陷阱”的这个固定不变的数Q 等于 .9. 小丽家要买节能灯，于是到家电商场做调查，得到如下数据：这三种节能灯的照明效果相当．如果仅考虑费用（节能灯费用与耗电费用之和，用电度数=功率（W ）×时间（h ）÷1000，假设电费为0.60元/度）支出，小丽应选（ ） A 、节能灯3 B 、节能灯2 C 、节能灯1 D 、任一种10.如图是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是 .11.从集合－3，－2，－1，4，5中取出三个不同的数，可能得到的最大乘积填在□中，可-能得到的最小乘积填在〇中并将下式计算的结果写在等号右边的横线上．－（□）÷〇= .12.如图，是一个数值转换机．若输入数3，则输出数是 .13.14.某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于 .2．13 有理数的混合运算第1课时1. 一 二 三2. (1)乘方 乘除 加减 (2)从左至右 (3)小括号 中括号 大括号3. 假分数 乘法4. B5. A6. B7. (1)－4 (2)51 (3)19 (4)－80 8. B 9. A 10. 111. (1)－3 (2)0.5 (3)－3 (4)47 12. 解：（1）分配律；（2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯7447；（3）⎪⎭⎫⎝⎛---⨯-4747. 13. 解析：由题意知：种植花草的面积为30×40-1×30-1×40+1×1=1131m 2．14. 解：由题意可得，39.2-2×60÷15×0.2=39.2-120÷15×0.2=39.2-8×0.2=39.2-1.6=37.6． 故答案为：37.6℃． 15.C第2课时1. B2. B3. D4. D5. －196. 07. (1)－18 (2)－15 (3)0 (4)－23 (5)458(6)3115 (7)－8 (8)－288.153 9. B. 解析：节能灯1的总费用为：100×1000÷1000×0.6+1.5=61.5元；节能灯2的总费用为：30×1000÷1000×0.6+14=32元；节能灯3的总费用为：20×5000÷1000×0.6+25=85元．故选B ． 10. －32 11. 21-12. 65． 13.314. 解析：因为向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率是（1065.6-1000）÷1000×100%=6.56%，则年利率高于6.56%.。
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有理数的加、减法
一、填空题：
１、（－3）＋（＋2）的结果的符号为＿＿＿＿。
２、－3 与 －1 的和等于＿＿＿＿。
３、(－1) － (－2)＝(－1)＋(＿＿＿＿)
4、(－6)－(－3)＋(－4) 写成省略加号的和的形式为＿＿＿＿＿＿＿＿。
5、－3－2＋5读作：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
6、运用加法交换律，式子 11－6 可以写成＿＿＿＿＿。
7、(－3)－(＋2)－(－3)＝＿＿＿＿。
8、－2 与 3 的相反数的差为＿＿＿＿＿＿。
9、________)2(3)3(032=-⨯÷--
10、计算：_______)5()2
14387(16=-÷-+-⨯- 11、整数n 是______数时，（-1）n =-1;若n 是正整数，则（-1）n +(-1)n+1
=_______ 12、若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（-a-b ）
2003+(cd)2004=________ 二、选择题：
１、下列计算结果正确的是（ ）
A 、3－8＝5
B 、－4＋7＝－11
C 、－6－9＝－15
D 、0－2＝2 ２、算式－3－5不能读做（ ）
A 、－3 与 5 的差
B 、－3 与 －5 的差
C 、－3 与 －5 的和
D 、－3 减去 5 ３、较小的数减去较大的数，所得的差一定是（ ）
A 、零
B 、正数
C 、负数
D 、零或负数 ４、若
＝1，b ＝3，则 a ＋b 的值为（ ） A 、4 或 2
B 、2
C 、4
D 、－2 ５、－6 的相反数与比 5 的相反数小 1 的数的和为（ ）
A 、11
B 、2
C 、1
D 、0
６、若 a ＋b ＜0，且－(－a)＞0，则（ ）
A 、a ＞0，b ＜0
B 、a ＜0，b ＞0
C 、a ＜0，b ＞0
D 、a ＜0，b ＜0
7.下列说法正确的是（ ）
A.两个有理数的差一定小于被减数.
B.两个有理数的和一定比这两个有理数的差大.
C.减去一个负数，差一定大于被减数.
D.减去一个正数，差一定大于被减数.
8．两个有理数相加，如果和小于每一个加数，那么（ ）
A ．这两个加数同为负数；
B ．这两个加数同为正数
C ．这两个加数中有一个负数，一个正数；
D ．这两个加数中有一个为零
9．下列说法正确的是（ ）
A ．两数之和必大于任何一个加数
B ．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加
C ．两负数相加和为负数，并把绝对值相减
D ．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加
10．如果│a+b │=│a │+│b │成立，那么（ ）
A ．a ，b 同号
B ．a ，b 为一切有理数
C ．a ，b 异号
D ．a ，b 同号或a ，b 中至少有一个为零
11．若│a │=7，│b │=10，则│a+b │的值为（ ）
A ．3
B ．17
C ．3或17
D ．-17或-3
12．若x>y>z ，x+y+z=0，则一定不能成立的是（ ）
A ．x>0，y=0，z<0；
B ．x>0，y>0，z<0；
C ．x>0，y<0，z>0；
D ．x>0，y<0，z<0
三、计算题
1．（-12）+（-23）+（-56）； 2．（-12）+314+2．75+（-612
）
3．（-1）+（+2）+（-3）+（+4）+…（-2001）+（+2002）+（-2003）+（+2004）
4.])3(2[31)
5.01(124--⨯⨯
--- 5.412521)25(4325⨯+⨯--⨯
6.10+)3()4()2(82-⨯---÷ 7、（1）])3(2[)]315.01(1[2--⨯⨯--
8.0-1550)95.1()1(2÷-⨯-+-÷ 9.2232318)52()5()3(-÷--⨯----
10.)31
(24)32(412)3(223-⨯-+-⨯÷-
四、电力公司的一个检修小组从A 地出发，在公路上检修线路，如果规定向东行驶为正，
向西行驶为负，一天中行驶记录如下（单位：千米）：－4，＋7，－9，＋8，＋6，－4，－3
①求收工时距A 地多远？
②若每千米耗油0.3 升，问从出发到收工共耗油多少升？
五、北方网消息：为整顿和规范市场经济秩序，扶优治劣引导消费，2003年“3.15”前夕，天津市质量技术监督总局对本市市场上食品进行了监督检查，检查一商店某水果10个罐头的质量，超出记为“+”，不足记为“-”，情况记录如下：-3克、+2克、-1克、-5克、-2克、+3克、-2克、+3克、+1克、-1克
（1）总的情况是超出还是不足？
（2）求平均差（计算方法为总量除以数量）
（3）根据减法意义求最多的与最少的罐头重量的差值。
六、已知a，b互为相反数，c,d互为倒数，x的平方等于4，
试求x2-(a+b+cd)x+(a+b)2009+(-cd)2008的值
七、现规定一种运算，a*b=ab+a-b,计算（-5*7）*（-2）。