第四章 纵断面设计
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第四章 线路平纵断面设计
第四章 铁路线路平面及纵断面设计第一节 设计的基本要求如图4—1所示，路基横断面上距外轨半个轨距的铅垂线AB 与路肩水平线CD 的交点O 在纵向上的连线，称为线路中心线。
线路的空间是由它的平面和纵断面决定的。
线路平面是线路中心线在水平面上的投影，表示线路平面位置；线路纵断面是沿线路中心线所作的铅垂剖面展直后线路中心线的立面图，表示线路起伏情况，其高程为路肩高程。
各设计阶段编制的线路平面图和纵断面图是线路设计的基本文件。
各设计阶段的定线要求不同，平面图和纵断面图的详细程度也各有区别，绘制时应遵循铁路行业制定的线路标准图式。
图4—2为新建铁路简明的线路平面图和纵断面图，可应用于线路方案研究或(预)可行性研究阶段中的概略定线。
简明平面图中，等高线表示地形和地貌特征，村镇、道路等表示地物特征。
图中粗线表示线路平面、标出里程、曲线要素(转角α、曲线半径R )、车站、桥隧特征等资料。
简明断面图的上半部为线路纵断面示意图；下半部为线路基础数据，自下而上顺序标出：线路平面、里程、设计坡度、路肩设计高程、工程地质概况等栏目。
线路平面和纵断面设计必须满足以下三方面的基本要求： 1．必须保证行车安全和平顺主要指：不脱钩、不断钩、不脱轨、不途停、不运缓与旅客乘车舒适等，这些要求反映在《铁路线路设计规范》(简称《线规》)规定的技术标准中，设计要遵守《线规》规定。
2．应力争节约资金即既要力争减少工程数量、降低工程造价；又要考虑为施工、运营、维修提供有利条件，节约运营支出。
从降低工程造价考虑，线路最好顺地面爬行，但因起伏弯曲太大，给运营造成困难，导致运营支出增大；从节约运营支出考虑，线路最好又平又直，但势必增大工程数量，提高工程造价。
因此，设计时必须根据设计线的特点，分析设计路段的具体情况，综合考虑工程和运营的要求、通过方案比较，正确处理两者之间的矛盾。
3．既要满足各类建筑物的技术要求，还要保证它们协调配合、总体布置合理铁路上要修建车站、桥涵、隧道、路基、道口和支挡、防护等大量建筑物，线路平面和纵断面设计不但关系到这些建筑物的类型选择和工程数量，并且影响其安全稳定和运营条件。
第4章 纵断面设计
2008年6月12日4时20 分 11
2）标准规定
《标准》规定各级公路最大坡长限制。
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2．最大坡长限制 城市道路最大坡长按表4.2.5选用。
城市道路非机动车车行道纵坡限制坡长（m）
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13
2．最小坡长限制 1）限制理由： （1）若其长度过短，就会使变坡点个 数增加，行车时颠簸频繁； （2）当坡度差较大时还容易造成视线的 中断、视距不良，从而影响到行车的平衡 性和安全性； （3）若坡长过短，则不能满足设置最短 竖曲线这一几何条件的要求，故应对纵坡 的最小长度做出限制。
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平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、 湖泊分布较广，纵坡除应满足最小纵坡 要求外，还应满足最小填土高度要求， 保证路基稳定。 对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道 两端接线等，纵坡应和缓、避免产生突 变。交叉处前后的纵坡应平缓一些， （6）纵坡设计应根据公路沿线的实际情 况，充分考虑通道、农业机械、农田水 利等方面的要求。
2．最大纵坡标准的制定 1）计算法 2）调查法 《标准》在制定路线最大纵坡时主要考虑了以下三方 面的因素： （1）汽车下坡行驶安全。 从汽车爬坡能力考虑对最大纵坡加以限制。 最大纵坡的制定应从下坡安全来考虑，其最大值控制 在8 ％为宜。 （2）拖挂车的要求。 （3）考虑兽力车及雨雪冰滑时汽车上下坡的行驶要求。 对城市道路来讲，其最大纵坡的制定除了考虑上述因 素以外，还应考虑非机动车特别是自行车的行驶要求。
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5．桥上及桥头纵坡 《公路路线设计规范》对桥上及桥头纵 坡的规定如下： （1）小桥与涵洞处的纵坡与路线相同； （2）大中桥上的纵坡不宜大于4 ％，桥 头引道纵坡以不宜大于5 ％； （3）位于市镇附近非汽车交通较多的地 段，桥上及桥头引道纵坡均不得大于3 ％； （4）紧接大中桥桥头两端引道的纵坡应 与25
2）标准规定
《标准》规定各级公路最大坡长限制。
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2．最大坡长限制 城市道路最大坡长按表4.2.5选用。
城市道路非机动车车行道纵坡限制坡长（m）
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2．最小坡长限制 1）限制理由： （1）若其长度过短，就会使变坡点个 数增加，行车时颠簸频繁； （2）当坡度差较大时还容易造成视线的 中断、视距不良，从而影响到行车的平衡 性和安全性； （3）若坡长过短，则不能满足设置最短 竖曲线这一几何条件的要求，故应对纵坡 的最小长度做出限制。
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平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、 湖泊分布较广，纵坡除应满足最小纵坡 要求外，还应满足最小填土高度要求， 保证路基稳定。 对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道 两端接线等，纵坡应和缓、避免产生突 变。交叉处前后的纵坡应平缓一些， （6）纵坡设计应根据公路沿线的实际情 况，充分考虑通道、农业机械、农田水 利等方面的要求。
2．最大纵坡标准的制定 1）计算法 2）调查法 《标准》在制定路线最大纵坡时主要考虑了以下三方 面的因素： （1）汽车下坡行驶安全。 从汽车爬坡能力考虑对最大纵坡加以限制。 最大纵坡的制定应从下坡安全来考虑，其最大值控制 在8 ％为宜。 （2）拖挂车的要求。 （3）考虑兽力车及雨雪冰滑时汽车上下坡的行驶要求。 对城市道路来讲，其最大纵坡的制定除了考虑上述因 素以外，还应考虑非机动车特别是自行车的行驶要求。
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5．桥上及桥头纵坡 《公路路线设计规范》对桥上及桥头纵 坡的规定如下： （1）小桥与涵洞处的纵坡与路线相同； （2）大中桥上的纵坡不宜大于4 ％，桥 头引道纵坡以不宜大于5 ％； （3）位于市镇附近非汽车交通较多的地 段，桥上及桥头引道纵坡均不得大于3 ％； （4）紧接大中桥桥头两端引道的纵坡应 与25
道路勘测第四章 纵断面设计
三、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡
1. 理想的最大纵坡i1：是指设计车型即载重汽车在 油门全开的情况下，持续以理想速度V1等速行驶所 能克服的坡度。 V1取值：对低速路为设计速度，高速路为上述载重 汽车的最高速度。
f i1
D1
i1=λ D1-f i1—理想最大纵坡
理想的最大纵坡固然好，但不是总能争取到。 因此，有必要允许车速由 V1降到 V2 以获得较大 坡度i2。V2称为允许速度。 2.容许速度V2：不同等级的道路容许速度应不同， 其值一般应不小于设计速度的 1/2 ～2/3 （高速路取 低限，低速路取高限）。
7 ．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水利 等方面的要求。
• 一、竖曲线的计算公式 • 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段 曲线来缓和，称为竖曲线。设计上采用二次抛物线 作为竖曲线。
第三节 竖曲线
变坡点：相邻两条坡度线的交点。 坡度差：设变坡点相邻两条直坡段坡度分别为 i1和i2， 规定上坡为正，下坡为负。则相邻两坡度代数差即 为坡度差，用ω 表示，即 ω =i2-i1 i3
六、缓和坡段
在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时， 应安排一段缓坡，用以恢复陡坡上降低的速度。同 时，从下坡安全考虑，缓坡也是需要的。
《标准》规定：缓和坡段的纵坡应不大于3％，其长 度应不小于最小坡长。
缓和坡段宜设置在直线或较大半径的平曲线上。在 地形困难路段可设置在半径较小的平曲线上，但应 增加缓和坡段的长度，使缓和坡段端部的竖曲线位 于小半径平曲线之外。
• 在非机动车交通比例较大路段：平原、微丘区一 般不大于2％~3％；山岭、重丘区一般不大于4％ ~5％。
《道路工程》第4章 纵断面设计
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6、缓和坡段
如前所述，凡大于理想的最大纵披i1的坡度均属陡 坡。在纵断面设计中，当陡坡大于限制坡长时，应 设＜3%的缓和坡段，其长度应大于最小坡长。
7、平均纵坡
定义：某段路线高差与水平距离之比。i平=H/L（%）
作用： ①.衡量纵断面线型质量。 ②.可供放坡定线参考。
规定：①.越岭线高差200～500m时，取5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，取5.0%为宜。 ②.任何连续3km内，i平≤5.5%。 ④.要考虑公路编辑等课件级影响。
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四、爬坡车道
2.设置条件
城市道路： ①.快速路及V≥60km/h的主干道，i＞5%的路段。 ②.大车V下降，80→50、 60→40 ③. 上坡路段混入大型车辆的干扰降低通行能力时。 ④.经综合分析认为设置爬坡车道比降低纵坡经济
合理时。爬坡车道宽3.5m。
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3.爬坡车道横断面设计
➢ 爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧。 ➢爬坡车道宽度一般为3.5m（含左侧路缘带宽度0.5m。 ➢爬坡车道的路肩和正线一样仍由硬、土路肩组成。 ➢由于爬坡车道上车的速度较低，硬路肩宽度可不按正 线设计，一般取1.0m。土路肩宽度以按正线要求设计。 ➢长而连续的爬坡车道路肩窄，右侧应设紧急停车带
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最大纵坡的总结：
A，城市道路为公路按设计车速的最大纵坡-1。 B，大、中桥≯4% C，非机动车≯ 2.5%，＞2.5%时有坡长限制。 D，隧道≯3% E, 海拔：公路：2000m以上，i≯8%。
3000m以上，比正常值减1～3%。 F，高寒冰冻：公路：i≯8%， 城市道路：i≯6%
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纵断面定义：沿着道路中心线竖直剖切开的断 面即为线路纵断面。 绘制纵断面的目的：主要反映路线的起伏、纵 坡以及与原地面的填挖情况。 纵断面设计：就是根据汽车的动力特性、道路 等级和自然地形，研究道路起伏的坡度和长度， 以便达到行车的安全、舒适迅速和经济合理的 目的。
6、缓和坡段
如前所述，凡大于理想的最大纵披i1的坡度均属陡 坡。在纵断面设计中，当陡坡大于限制坡长时，应 设＜3%的缓和坡段，其长度应大于最小坡长。
7、平均纵坡
定义：某段路线高差与水平距离之比。i平=H/L（%）
作用： ①.衡量纵断面线型质量。 ②.可供放坡定线参考。
规定：①.越岭线高差200～500m时，取5.5%为宜。 ②.越岭线高差＞500m时，取5.0%为宜。 ②.任何连续3km内，i平≤5.5%。 ④.要考虑公路编辑等课件级影响。
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四、爬坡车道
2.设置条件
城市道路： ①.快速路及V≥60km/h的主干道，i＞5%的路段。 ②.大车V下降，80→50、 60→40 ③. 上坡路段混入大型车辆的干扰降低通行能力时。 ④.经综合分析认为设置爬坡车道比降低纵坡经济
合理时。爬坡车道宽3.5m。
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3.爬坡车道横断面设计
➢ 爬坡车道设于上坡方向正线行车道右侧。 ➢爬坡车道宽度一般为3.5m（含左侧路缘带宽度0.5m。 ➢爬坡车道的路肩和正线一样仍由硬、土路肩组成。 ➢由于爬坡车道上车的速度较低，硬路肩宽度可不按正 线设计，一般取1.0m。土路肩宽度以按正线要求设计。 ➢长而连续的爬坡车道路肩窄，右侧应设紧急停车带
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最大纵坡的总结：
A，城市道路为公路按设计车速的最大纵坡-1。 B，大、中桥≯4% C，非机动车≯ 2.5%，＞2.5%时有坡长限制。 D，隧道≯3% E, 海拔：公路：2000m以上，i≯8%。
3000m以上，比正常值减1～3%。 F，高寒冰冻：公路：i≯8%， 城市道路：i≯6%
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纵断面定义：沿着道路中心线竖直剖切开的断 面即为线路纵断面。 绘制纵断面的目的：主要反映路线的起伏、纵 坡以及与原地面的填挖情况。 纵断面设计：就是根据汽车的动力特性、道路 等级和自然地形，研究道路起伏的坡度和长度， 以便达到行车的安全、舒适迅速和经济合理的 目的。
第四章纵断面设计
4.2 纵坡及坡长设计
4.2 纵坡及坡长设计
4.2.1 纵坡设计的一般要求 （4）纵坡设计应尽量减少土石方和其他工程数量。 （5）山岭重丘区地形纵坡设计应考虑纵向填挖平衡，以减 少借方和废方。平原区应满足最小填土高度要求，以保证路 基稳定。
（6）高等级公路应考虑通道、农田水利等方面的要求，低 等级公路应注意考虑民间运输、农田机械等方面的要求。
第4章 纵 断 面 设 计
第4章 纵 断 面 设 计
4.1 概述
沿着道路中线竖直剖切后展开得到的断面为路线纵断面。 纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及坡 度变化情况的过程。
任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。 依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理条 件以及工程经济性等。
4.2 纵坡及坡长设计
4.2.2 最大纵坡 最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度。 影响因素：
汽车的动力特性：汽车在规定速度下的爬坡能力。 道路等级：等级高，行驶速度大，要求坡度阻力尽量小。 自然条件：海拔高程、气候（积雪寒冷等）。
4.2 纵坡及坡长设计
4.2.2 最大纵坡 最大纵坡：是指在纵坡设计时各级道路允许使用的最大坡度。 纵坡度大小的优劣： 坡度大：行车困难，上坡速度低，下坡较危险。 山区公路可缩短里程，降低造价。
4.2 纵坡及坡长设计
（3） 四级公路位于海拔2 000m以上或积雪冰冻地区的 路段，最大纵坡不应大于8％。 （4）对桥上及桥头路线的最大纵坡：
小桥和涵洞处纵坡应按路线规定采用； 大、中桥上纵坡不宜大于4%。 隧道内纵坡不应大于3%。
4.2 纵坡及坡长设计 4.2.3 高原纵坡折减
高原为什么纵坡要折减？
路线纵断面图构成：
第四章纵断面设计1资料
2019/1/1
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在 具 体 设 计 纵 坡 时 ，需 了 解 一 些 关 于 纵 坡 的 基 础 知 识 。第 一 ，对 路 基 设 计 标 高 的 规 定 。 对 于 新 建 公 路 ， 高 速 公 路 和 一 级 公 路 采 用 中 央 分 隔 带 外 侧 边 缘 标 高 ， 二 、 三 、 四 级 公 路 采 用 路 基 边 缘 标 高 ，在 设 置 超 高 和 加 宽 路 段 则 是 指 在 设 置 超 高 加 宽 之 前 该 处 标 高 ；对 于 改 建 公 路 ，一 般 按 新 建 公 路 的 规 定 办 理 ，也 可 以 采 用 中 央 分 隔 带 中 线 或 行 车 道 中 线 标 高 。对 城 市 道 路 而 言 ，路 基 设 计 标 高 一 般 是 指 车 行 道 中 心 。 第 二 ，纵 坡 度 的 表 示 方 式 不 用 角 度 ， 而 用 百 分 数 （ ％ ） ， 即 每 一 百 米 的 路 线 长 度 其 两 端 高 差 几 米 ， 就 是 该 路 段 的 纵 坡 ， 其 上 坡 为 “ ＋ ” ， 下 坡 为 “ － ” 。 例 如 某 段 路 线 长 度 为 ８ ０ 米 ， 高 差 为 － ２ 米 ， 则 纵 坡 度 为 － 2.5％ 。 第 三 ， 一 般 认 为 道 路 上 ３ ％ 的 纵 坡 对 汽 车 行 驶 不 造 成 困 难 ，即 上 坡 时 不 必 换 档 ，下 坡 时 不 必 刹 车 。对 于 小 于 ３ ％ 的 纵 坡 ，可 以 不 作 特 殊 考 虑 ， 只 是 为 了 排 水 的 需 要 （ 公 路 边 沟 的 沟 底 纵 坡 与 路 线 纵 坡 一 般 是 相 同 的 ） ， 一 般 要 有 一 个 不 小 于 最 小 纵 坡 的 坡 度 。如 果 排 水 上 无 困 难 ，可 以 用 平 坡 。但 是 采 用 了 大 于 ５ ％ 的 纵 坡 时 ，必 须 慎 重 考 虑 ，因 为 纵 坡 太 大 ，上 坡 时 汽 车 的 燃 料 消 耗 过 大 ，而 下 坡 时 又 必 须 用 刹 车 ，重 车 或 有 拖 挂 车 的 车 辆 都 易 出 事 故 ，对 运 输 经 济 与 安 全 极 为 不 利 。
道路纵断面设计
动机过热影响机械效率；持续下坡刹车频繁危及安全。 公路纵坡最大坡长
道路纵断面设计
城市道路纵坡坡长限制
道路纵断面设计
非机动车车行道纵坡度宜小于2.5%。大于或等于2.5%时，应 按表5.2.5规定限制坡长。
道路纵断面设计
三2、、关最于小设坡计长标限高制的规定 理由：坡长过短，行车频繁颠簸；坡差较大时易造成
视线中断；不易设置竖曲线， 公路纵坡最小长度按下表规定：
道路纵断面设计
城市道路纵坡最小长度应大于或等于表5.2.3-2的数值，并 大于相邻两个竖曲线切线长度之和。
城市道路最小坡长
道路纵断面设计
六、缓和坡段 1、城市道路 当道路纵坡度超过5%，应在不大于最大坡长的坡段之间设
置缓和坡段。缓和段的坡度为3%，长度应符合最小坡长的规 定。
2、怎么折减？ 位于海拔3000m以上的高原地区，对道路最大纵坡度折减。
道路纵断面设计
四、最小纵坡 为保证路面、边沟排水顺畅，道路一般应考虑设置不宜小于
0.3%的纵即前后变坡点之间）的水平距离称为坡长。 1、 最大坡长限制 限制理由：长距离大坡对行车不利。持续上坡易使发
道路纵断面设计
高程 米 554
552
550
548
546
544 542 540 地质情况 坡度/坡长 填挖 地面高程 设计高程 里程桩号 平曲线 ×××设计院
三、竖曲线最小半径 这是对竖曲线半径作出的限制。 竖曲线最小半径要满足： （1）缓和行车冲击（径向的超重、减重不要剧烈）； （2）行车时间不应少于3 s； （3）满足行车视距。
道路纵断面设计
§4 平、纵面线形组合设计
一、组合设计的原则 （1）自然地诱导驾驶员视线，保持视觉连续性； （2）平纵线形技术指标大小均衡，保持视觉和心理协调； （3）合成坡度组合得当，有利行车和排水； （4）注重与道路周围景观的配合。
道路纵断面设计
城市道路纵坡坡长限制
道路纵断面设计
非机动车车行道纵坡度宜小于2.5%。大于或等于2.5%时，应 按表5.2.5规定限制坡长。
道路纵断面设计
三2、、关最于小设坡计长标限高制的规定 理由：坡长过短，行车频繁颠簸；坡差较大时易造成
视线中断；不易设置竖曲线， 公路纵坡最小长度按下表规定：
道路纵断面设计
城市道路纵坡最小长度应大于或等于表5.2.3-2的数值，并 大于相邻两个竖曲线切线长度之和。
城市道路最小坡长
道路纵断面设计
六、缓和坡段 1、城市道路 当道路纵坡度超过5%，应在不大于最大坡长的坡段之间设
置缓和坡段。缓和段的坡度为3%，长度应符合最小坡长的规 定。
2、怎么折减？ 位于海拔3000m以上的高原地区，对道路最大纵坡度折减。
道路纵断面设计
四、最小纵坡 为保证路面、边沟排水顺畅，道路一般应考虑设置不宜小于
0.3%的纵即前后变坡点之间）的水平距离称为坡长。 1、 最大坡长限制 限制理由：长距离大坡对行车不利。持续上坡易使发
道路纵断面设计
高程 米 554
552
550
548
546
544 542 540 地质情况 坡度/坡长 填挖 地面高程 设计高程 里程桩号 平曲线 ×××设计院
三、竖曲线最小半径 这是对竖曲线半径作出的限制。 竖曲线最小半径要满足： （1）缓和行车冲击（径向的超重、减重不要剧烈）； （2）行车时间不应少于3 s； （3）满足行车视距。
道路纵断面设计
§4 平、纵面线形组合设计
一、组合设计的原则 （1）自然地诱导驾驶员视线，保持视觉连续性； （2）平纵线形技术指标大小均衡，保持视觉和心理协调； （3）合成坡度组合得当，有利行车和排水； （4）注重与道路周围景观的配合。
第四章纵断面设计
缓和坡段的具体位置应结合纵向地形的起伏
情况，尽量减少填挖方工程数量来确定。一般情 况下，缓和坡段宜设置在平面的直线或较大半径 的平曲线上，以便充分发挥缓和坡段的用，提高 道路的使用质量。在极特殊的情况下，可以将缓 和坡段设于半径比较小的平曲线上，但应适当增 加缓和坡段的长度。
八、 平均纵坡 Average Longitudinal Grade
H=0, λ=1.19
i1 i2 1.7 2.6 1.7 2.8 1.7 2.9 2.1 2.7 4.4 4.9 4.8 4.9 4.9 4.9
H=1000, λ=1.05 i1 i2 1.4 2.2 1.4 2.4 1.4 2.5 1.7 2.5 3.7 4.1 4.0 4.1 4.1 4.1
H=2000, λ=0.93 i1 i2 1.1 1.8 1.1 2.0 1.1 2.1 1.3 1.8 3.0 3.4 3.3 3.4 3.4 3.4
6 78 8 99
备注：海拔3000～4000m高原城市按表值减小1％， 积雪寒冷地区应控制在6％以内
2、各级公路最大纵坡的规定见表4－3。
各级公路最大纵坡
表4-3
公路等级
地形
最大纵坡 （％）
高速公路
平 原重 微丘 丘
山岭
3455
一
二
三
四
平山平山平山平山 原岭原岭原岭原岭 微重微重微重微重 丘丘丘丘丘丘丘丘
500
/
500
300
/
300
/
/
/
/
/
/
/
/
/
二
平原 山岭 微丘 重丘
/
/
/
/
1000 /
800 700
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第四章 纵断面设计
第一节 概 述 定义：沿着道路中线竖向剖面的展开图即为路线纵断 面。 纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及 坡度变化情况的过程。 任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。 依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理 条件以及工程经济性等。
路线纵断面图构成
Rh1 L Rh2 l 2 L l
(有极小值）
令
dST 0, dl
解此得
l
h1 h1 h2
2 R L ( h1 h2 ) L 2 ST ( h1 h2 ) L 2 2
Lmin 2ST
2( h1 h2 ) 2
7 ．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水利 等方面的要求。
• 一、竖曲线的计算公式 • 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段 曲线来缓和，称为竖曲线。设计上采用二次抛物线 作为竖曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 坡度差：设变坡点相邻两条直坡段坡度分别为 i1和i2， 规定上坡为正，下坡为负。则相邻两坡度代数差即 为坡度差，用ω 表示，即 ω =i2-i1 i3
i2=λ D2-f
4.陡坡、缓坡：大于i1的纵坡称为陡坡；小于 i1的 纵坡称为缓坡。凡大于i2的纵坡都应限制长度。
四、最小纵坡 最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小 坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧 道、设超高的平曲线、路肩设截水墙等。 当必须设计平坡（ 0% ）或小于 0.3% 的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。 在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘 不出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
三、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡
1. 理想的最大纵坡i1：是指设计车型即载重汽车在 油门全开的情况下，持续以理想速度V1等速行驶所 能克服的坡度。 V1取值：对低速路为设计速度，高速路为上述载重 汽车的最高速度。
f i1
D1
为动力因数D的海拔荷载修正系 数
i1=λ D1-f i1—理想最大纵坡
4．一般情况下纵坡设计应考虑填挖平衡，尽量使 挖方运作就近路段填方，以减少借方和废方，降 低造价和节省用地。
5 ．平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、湖泊分 布较广，纵坡除应满足最小纵坡要求外，还应满足最 小填上高度要求，保证路基稳定。
6 ．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端接 线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处前后的纵 坡应平缓一些。
九、纵坡设计的一般要求 1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2 ．纵坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过 于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的 陡坡夹最短长度的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3 ．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、 气候和排水等综合考虑，视具体情况加以处理，以保 证道路的稳定与通畅 。
二、竖曲线的最小半径
（一）竖曲线最小半径或最小长度的限制因素 1．缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:
v2 V2 V2 a , R R 13R 13a
根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较 合适。我国《标准》规定的凹形竖曲线最小半径值，相 当于a=0.278 m/s2。
各级公路最大纵坡的规定
表4-1
设计速度 （km/h） 最大纵坡（%）
120
100
80
60
40
30
20
3
4
5
6
7
8
9
• 城市道路最大纵坡约相当于公路按设计速度计的 最大纵坡减小1％。 • 高速公路受地形条件或其他特殊情况限制时，经 技术经济论证合理，最大纵坡可增加1％。 • 位于海拔2000m以上或严寒冰冻地区，四级公 路山岭、重丘区的最大纵坡不应大于8％。
凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。 按竖曲线长度 L 和停车视距 S 的关系分为两种情况。 T 1．当L<ST时：
2 d12 t1 2 h1 ，则d1 2 Rh1 t1 2R 2R
2 2 d2 t2 2 h2 ，则d 2 2 Rh2 t 2 2R 2R
t1 d1 l
六、缓和坡段
在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时， 应安排一段缓坡，用以恢复陡坡上降低的速度。同 时，从下坡安全考虑，缓坡也是需要的。
《标准》规定：缓和坡段的纵坡应不大于3％，其长 度应不小于最小坡长。
缓和坡段宜设置在直线或较大半径的平曲线上。在 地形困难路段可设置在半径较小的平曲线上，但应 增加缓和坡段的长度，使缓和坡段端部的竖曲线位 于小半径平曲线之外。
《规范》对路基设计标高的规定
地面标高：中线上地面点高程。 设计标高：即路基设计标高。《规范》规定如下： 1.新建公路的路基设计标高 高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘 标高； 二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设置超高、 加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。
设计高程
设计高程
凹型竖曲线 ω >0 α i1
1
第三节 竖曲线
i2 ω α
2
凸型竖曲线 ω <0
一、竖曲线要素的计算公式
在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为:
1 2 y x i1 x 2k
B
i2
A
对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为
抛物线上任一点的曲率半径为：
因为i是介于i1和i2之间，且i1和i2均很小，故i2可 略去不计，则：
《标准》规定各级公路最大坡长限制。见表4-7。
《城规》规定的城市道路最大坡长按表 4-8 、 4-9 选 用。
高速公路和一级公路纵坡及坡长的选用应充分考虑 车辆运行质量的要求。对高速公路，即使纵坡为 2%， 其坡长也不宜过长。
二、三、四级公路，当连续坡度大于 5%时，应在不 大于表 4-7 所规定的长度处设置缓和坡段；缓和坡段 的纵坡应不大于 3%，其长度应符合表4-5所规定的最 小坡长要求。
七、平均纵坡
平均纵坡是指在一定长度的路段内，路线在纵向所克 服的高差H与该路线长度L之比（连续升坡或降坡路 段）。
i2
i1
i3
i4
i5
H
L
《标准》关于平均纵坡的规定
1.二、三、四级公路越岭路线连续上坡(或 下坡)路段，相对高差为200～500m时，平 均纵坡以接近5.5％为宜；
2.相对高差大于500m时，平均纵坡以接近 5 ％为宜 , 并注意任何相连 3km 路段的平均 纵坡不宜大于5.5％。
各级公路最大纵坡的规定
• 对桥上及桥头路线的最大纵坡：小桥与涵洞处纵 坡应按路线规定采用；大、中桥上纵坡不宜大于 4％，紧接大、中桥桥头两端的引道纵坡应与桥 上纵坡相同。
• 隧道部分路线纵坡：隧道内纵坡不应大于3％， 但独立明洞和短于50m的隧道其纵坡不受此限； 紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同。
设计高程
设计高程
《规范》对路基设计标高的规定
2.改建公路的路基设计标高 一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况 而采用行车道中线处的标高。 对于城市道路，设计标高指建成后的行车道中 线路面标高或中央分隔带中线标高。 路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高 差。 路堤：设计高程大于地面高程。 路堑：设计高程小于地面高程。 纵断面设计内容：坡度及坡长、竖曲线
地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一 条不规则的折线，反映沿着中线地面的起伏变化情 况。 设计线：它是设计人员从技术、经济、美学等方面 比较后定出的一条具有规则形状的几何线 ,反映了道 路路线的起伏变化情况。它由直线和竖曲线组成。 直线：即均匀坡度线，有上坡和下坡，用坡度和水 平长度表示。 竖曲线：在直线的坡度转折处为平顺过渡而设置的 曲线。竖曲线有凸、凹之分，其大小用半径和水平 长度表示。
八、合成坡度 1.定义：合成坡度是指在设有超高的平曲线上，路 线纵坡与超高横坡度组合而成的坡度，其方向即流 水线方向。 合成坡度的计算公式为：
式中：I——合成坡度（%）
i——路线设计纵坡坡度（%）
—超高横坡度（%）；
2．《标准》关于合成坡度的规定
（1）最大合成坡度：《标准》规定，在设有超高的平 曲线上，超高与纵坡的合成坡度值不得超过表4-10的 规定；在积雪冰冻地区，合成坡度值不应大于8%。
理想的最大纵坡固然好，但不是总能争取到。 因此，有必要允许车速由 V1降到 V2 以获得较大 坡度i2。V2称为允许速度。 2.容许速度V2：不同等级的道路容许速度应不同， 其值一般应不小于设计速度的 1/2 ～ 2/3 （高速路取 低限，低速路取高限）。
3.不限长度最大纵坡：与允许速度V2相对应的纵坡 i2称为不限长度的最大纵坡。
（2）最小合成坡度： 最小合成坡度不宜小于0.5%。 当合成坡度小于 0.5 时，应采取综合排水措施，以保 证路面排水畅通。
3. 合成坡度指标的控制作用 ： 控制陡坡与急弯的重合； 平坡与设超高平曲线的配合问题。
当陡坡与小半径平曲线重合时，在条件许可的情 况下，以采用较小的合成坡度为宜。
当x=0时，i=i1；则
L L k i2 i1
即 因为 则
竖曲线上任一点竖距h：
x2 x2 h PQ y P yQ i1 x i1 x 2R 2R
i2 h h
第一节 概 述 定义：沿着道路中线竖向剖面的展开图即为路线纵断 面。 纵断面设计：在路线纵断面图上研究路线线位高度及 坡度变化情况的过程。 任务：研究纵断面线形的几何构成及其大小与长度。 依据：汽车的动力特性、道路等级、当地的自然地理 条件以及工程经济性等。
路线纵断面图构成
Rh1 L Rh2 l 2 L l
(有极小值）
令
dST 0, dl
解此得
l
h1 h1 h2
2 R L ( h1 h2 ) L 2 ST ( h1 h2 ) L 2 2
Lmin 2ST
2( h1 h2 ) 2
7 ．在实地调查基础上，充分考虑通道、农田水利 等方面的要求。
• 一、竖曲线的计算公式 • 纵断面上两个坡段的转折处，为了便于行车用一段 曲线来缓和，称为竖曲线。设计上采用二次抛物线 作为竖曲线。 变坡点：相邻两条坡度线的交点。 坡度差：设变坡点相邻两条直坡段坡度分别为 i1和i2， 规定上坡为正，下坡为负。则相邻两坡度代数差即 为坡度差，用ω 表示，即 ω =i2-i1 i3
i2=λ D2-f
4.陡坡、缓坡：大于i1的纵坡称为陡坡；小于 i1的 纵坡称为缓坡。凡大于i2的纵坡都应限制长度。
四、最小纵坡 最小纵坡：各级公路在特殊情况下容许使用的最小 坡度值。 最小纵坡值：0.3%，一般情况下0.5%为宜。 适用条件：横向排水不畅路段：长路堑、桥梁、隧 道、设超高的平曲线、路肩设截水墙等。 当必须设计平坡（ 0% ）或小于 0.3% 的纵坡时，边 沟应作纵向排水设计。 在弯道超高横坡渐变段上，为使行车道外侧边缘 不出现反坡，设计最小纵坡不宜小于超高允许渐变率。 干旱少雨地区最小纵坡可不受上述限制。
三、理想的最大纵坡和不限长度的最大纵坡
1. 理想的最大纵坡i1：是指设计车型即载重汽车在 油门全开的情况下，持续以理想速度V1等速行驶所 能克服的坡度。 V1取值：对低速路为设计速度，高速路为上述载重 汽车的最高速度。
f i1
D1
为动力因数D的海拔荷载修正系 数
i1=λ D1-f i1—理想最大纵坡
4．一般情况下纵坡设计应考虑填挖平衡，尽量使 挖方运作就近路段填方，以减少借方和废方，降 低造价和节省用地。
5 ．平原微丘区地下水埋深较浅，或池塘、湖泊分 布较广，纵坡除应满足最小纵坡要求外，还应满足最 小填上高度要求，保证路基稳定。
6 ．对连接段纵坡，如大、中桥引道及隧道两端接 线等，纵坡应和缓、避免产生突变。交叉处前后的纵 坡应平缓一些。
九、纵坡设计的一般要求 1．纵坡设计必须满足《标准》的各项规定。 2 ．纵坡应具有一定的平顺性，起伏不宜过大和过 于频繁。 尽量避免采用极限纵坡值。 合理安排缓和坡段，不宜连续采用极限长度的 陡坡夹最短长度的缓坡。 连续上坡或下坡路段，应避免设置反坡段。 越岭线哑口附近的纵坡应尽量缓一些。 3 ．纵坡设计应对沿线地面、地下管线、地质、水文、 气候和排水等综合考虑，视具体情况加以处理，以保 证道路的稳定与通畅 。
二、竖曲线的最小半径
（一）竖曲线最小半径或最小长度的限制因素 1．缓和冲击 汽车在竖曲线上行驶时其离心加速度为:
v2 V2 V2 a , R R 13R 13a
根据试验，认为离心加速度应限制在0.5～0.7m/s2比较 合适。我国《标准》规定的凹形竖曲线最小半径值，相 当于a=0.278 m/s2。
各级公路最大纵坡的规定
表4-1
设计速度 （km/h） 最大纵坡（%）
120
100
80
60
40
30
20
3
4
5
6
7
8
9
• 城市道路最大纵坡约相当于公路按设计速度计的 最大纵坡减小1％。 • 高速公路受地形条件或其他特殊情况限制时，经 技术经济论证合理，最大纵坡可增加1％。 • 位于海拔2000m以上或严寒冰冻地区，四级公 路山岭、重丘区的最大纵坡不应大于8％。
凸形竖曲线最小长度应以满足视距要求为主。 按竖曲线长度 L 和停车视距 S 的关系分为两种情况。 T 1．当L<ST时：
2 d12 t1 2 h1 ，则d1 2 Rh1 t1 2R 2R
2 2 d2 t2 2 h2 ，则d 2 2 Rh2 t 2 2R 2R
t1 d1 l
六、缓和坡段
在纵断面设计中，当陡坡的长度达到限制坡长时， 应安排一段缓坡，用以恢复陡坡上降低的速度。同 时，从下坡安全考虑，缓坡也是需要的。
《标准》规定：缓和坡段的纵坡应不大于3％，其长 度应不小于最小坡长。
缓和坡段宜设置在直线或较大半径的平曲线上。在 地形困难路段可设置在半径较小的平曲线上，但应 增加缓和坡段的长度，使缓和坡段端部的竖曲线位 于小半径平曲线之外。
《规范》对路基设计标高的规定
地面标高：中线上地面点高程。 设计标高：即路基设计标高。《规范》规定如下： 1.新建公路的路基设计标高 高速公路和一级公路采用中央分隔带的外侧边缘 标高； 二、三、四级公路采用路基边缘标高，在设置超高、 加宽地段为设超高、加宽前该处边缘标高。
设计高程
设计高程
凹型竖曲线 ω >0 α i1
1
第三节 竖曲线
i2 ω α
2
凸型竖曲线 ω <0
一、竖曲线要素的计算公式
在图示坐标系下，二次抛物线一般方程为:
1 2 y x i1 x 2k
B
i2
A
对竖曲线上任一点P，其切线的斜率（纵坡）为
抛物线上任一点的曲率半径为：
因为i是介于i1和i2之间，且i1和i2均很小，故i2可 略去不计，则：
《标准》规定各级公路最大坡长限制。见表4-7。
《城规》规定的城市道路最大坡长按表 4-8 、 4-9 选 用。
高速公路和一级公路纵坡及坡长的选用应充分考虑 车辆运行质量的要求。对高速公路，即使纵坡为 2%， 其坡长也不宜过长。
二、三、四级公路，当连续坡度大于 5%时，应在不 大于表 4-7 所规定的长度处设置缓和坡段；缓和坡段 的纵坡应不大于 3%，其长度应符合表4-5所规定的最 小坡长要求。
七、平均纵坡
平均纵坡是指在一定长度的路段内，路线在纵向所克 服的高差H与该路线长度L之比（连续升坡或降坡路 段）。
i2
i1
i3
i4
i5
H
L
《标准》关于平均纵坡的规定
1.二、三、四级公路越岭路线连续上坡(或 下坡)路段，相对高差为200～500m时，平 均纵坡以接近5.5％为宜；
2.相对高差大于500m时，平均纵坡以接近 5 ％为宜 , 并注意任何相连 3km 路段的平均 纵坡不宜大于5.5％。
各级公路最大纵坡的规定
• 对桥上及桥头路线的最大纵坡：小桥与涵洞处纵 坡应按路线规定采用；大、中桥上纵坡不宜大于 4％，紧接大、中桥桥头两端的引道纵坡应与桥 上纵坡相同。
• 隧道部分路线纵坡：隧道内纵坡不应大于3％， 但独立明洞和短于50m的隧道其纵坡不受此限； 紧接隧道洞口的路线纵坡应与隧道内纵坡相同。
设计高程
设计高程
《规范》对路基设计标高的规定
2.改建公路的路基设计标高 一般按新建公路的规定办理，也可视具体情况 而采用行车道中线处的标高。 对于城市道路，设计标高指建成后的行车道中 线路面标高或中央分隔带中线标高。 路基高度：横断面上设计高程与地面高程之高 差。 路堤：设计高程大于地面高程。 路堑：设计高程小于地面高程。 纵断面设计内容：坡度及坡长、竖曲线
地面线：它是根据中线上各桩点的高程而点绘的一 条不规则的折线，反映沿着中线地面的起伏变化情 况。 设计线：它是设计人员从技术、经济、美学等方面 比较后定出的一条具有规则形状的几何线 ,反映了道 路路线的起伏变化情况。它由直线和竖曲线组成。 直线：即均匀坡度线，有上坡和下坡，用坡度和水 平长度表示。 竖曲线：在直线的坡度转折处为平顺过渡而设置的 曲线。竖曲线有凸、凹之分，其大小用半径和水平 长度表示。
八、合成坡度 1.定义：合成坡度是指在设有超高的平曲线上，路 线纵坡与超高横坡度组合而成的坡度，其方向即流 水线方向。 合成坡度的计算公式为：
式中：I——合成坡度（%）
i——路线设计纵坡坡度（%）
—超高横坡度（%）；
2．《标准》关于合成坡度的规定
（1）最大合成坡度：《标准》规定，在设有超高的平 曲线上，超高与纵坡的合成坡度值不得超过表4-10的 规定；在积雪冰冻地区，合成坡度值不应大于8%。
理想的最大纵坡固然好，但不是总能争取到。 因此，有必要允许车速由 V1降到 V2 以获得较大 坡度i2。V2称为允许速度。 2.容许速度V2：不同等级的道路容许速度应不同， 其值一般应不小于设计速度的 1/2 ～ 2/3 （高速路取 低限，低速路取高限）。
3.不限长度最大纵坡：与允许速度V2相对应的纵坡 i2称为不限长度的最大纵坡。
（2）最小合成坡度： 最小合成坡度不宜小于0.5%。 当合成坡度小于 0.5 时，应采取综合排水措施，以保 证路面排水畅通。
3. 合成坡度指标的控制作用 ： 控制陡坡与急弯的重合； 平坡与设超高平曲线的配合问题。
当陡坡与小半径平曲线重合时，在条件许可的情 况下，以采用较小的合成坡度为宜。
当x=0时，i=i1；则
L L k i2 i1
即 因为 则
竖曲线上任一点竖距h：
x2 x2 h PQ y P yQ i1 x i1 x 2R 2R
i2 h h