高中数学开学第一课

x x

y 2
2, 的解集．
y 1
{x| x>3}；
(
x,
y)

x x

y 2, 2 y 1
思考：分析下列各组两个集合中元素之间的关系 （1）A={1,2},B={x|x2-3x+2=0} （2）A={北京，上海，天津，重庆},
B={中国的所有直辖市} （3）A={x|x=2k, k∈Z}, B是由所有偶数组成的集合
4 a
2a b 2 4b 0,
0,
解得：a=-4,
b=4．
练习： (1)设集合A={a+2,(a+1)2, a2+3a+3}，若1∈A，求实数a的值． (2)设集合A={1,a,b }，B={a, a2,ab }，若A = B，求实数a , b的值．
（1）a=0； （2）a=-1，b=0.
主题二：函 数
主题三：几何与代数 主题四：统计与概率 主题五：数学建模与数学探究
必修
单元
集合 常用逻辑用语 不等式、一元二次函数与方程 函数概念与性质 指数函数、对数函数、幂函数
三角函数 函数的应用 平面向量及应用
复数 立体几何初步
统计 概率
数学建模与数学探究
建议学时
19
54
44 18 5
主题 主题一：函数与导数
三角函数的图像性质、三角变换
函数的应用
6.开学第一课

1.1 集合的含义及表示
一、集合的含义
以下例子的共同特征是什么? (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3) 平面内到一个角的两边距离相等的所有的点； (4) 方程x2-5x+6=0的所有实数根； (5) ××中学2017年9月入学的高一学生的全体.
开学第一课
1.步入高中可能遇到的问题，如何快速适应高中的学习与生活 2.初高中数学学科的主要区别，怎样才能学好高中数学 3.高中数学的内容及架构 4.高中生活规划 5.高一上学期的重点和难点 6.开学第一课
1.步入高中可能遇到的问题，如何快速适应高中的学习与生活
(1)步入高中可能遇到的问题 (2)如何快速适应高中的学习与生活
1.集合
指定的某些确定对象的全体称为集合(简称为集).集合中的每个对象 叫作这个集合的元素. 集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常用小写字母 …表示.
注：常见数集 自然数集：N，正整数集：N*或N +；整数集：Z；有理数集：Q； 实数集：R.
例1判断以下对象的全体是否组成集合，并说明理由： (1) 大于3小于11的偶数； (2) 我国的小河流； (3) 著名的数学老师.
课堂
复习
重视基础的落实 重视数学的本质 重视问题的反思
3.高中数学的内容及架构
必修课程：为普及高中教育，面向全体学生，是高中毕业的依据。 选修1课程：为学生发展提供基础，面向准备进入高校学习的学生， 高考的内容(文理不分科)。 选修2课程：为不同学生发展提供不同的选择(选学)。
主题
主题一：预备知识
主题二：几何与代数
主题三：统计与概率 主题四：数学建模与数学探究
选修一
单元 数列 一元函数导数及应用 空间向量与立体几何 平面解析几何 计数原理 统计与概率 数学建模与数学探究
建议学时 32 42 26 4
4.高中生活规划
(1)合理选择选修课程 (2)合理参加社团 (3)合理进行研究性学习
5.高一上学期的重点和难点
主题 第一章 预备知识
第二章 函数
单元 集合 常用逻辑用语 不等式 一元二次函数与方程 函数的概念与性质 指数函数对数函数、幂函数 三角函数 函数的应用
内
容
集合的概念、表示、运算及关系
命题、量词、逻辑联结词、充要条件
不等式的性质、简单不等式的解法
一元二次函数与一元二次方程
概念、单调性、奇偶性
定义、图像、性质
2. 集合的相等
如果构成两个集合A,B的元素是一样的,我们就称这 两个集合相等，记做A=B.
例5已知集合A={x| x2+ax+b=0}={2}，求实数a , b的值．
解：集合 A={x| x2+ax+b=0}是方程 x2+ax+b=0 的解集， 由{x| x2+ax+b=0}={2}可知，方程 x2+ax+b=0 有两个相 等的实数根，所以
②方程x2=x的所有实数根组成的集合；
{0,1}；
③所有大于50且小于55的整数组成的集合；
{51,52,53,54}.
例4 用描述法表示下列集合：
①所有偶数组成的集合； ②方程x2-2x+3=0的解集；
{x∈Z|x=2k,k∈Z}； {x| x2-2x+3=0}；
③大于3的全体实数组成的集合；
④方程组
2.集合与元素
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A .
如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作a A .
注：一个给定集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素 是不能重复出现的.
例2由实数1，
4,
2，2 ,
4
sin30°组成的集合中有多少个元素？
二、集合的表示
1.集合的表示
（1）列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起 来表示今后的方法叫做列举法. 注：用列举法表示集合时，元素之间是没有固定次序的.
{1,2,3}与{2,1,3}是一样的.
（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. {x|p(x)}
例3 用列举法表示下列集合：
①能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合； {6,9,12}；
2.初高中数学学科的主要区别，怎样才能学好高中数学
(1)初高中数学学科的主要区别
内容多 难度大 时间紧
(2) 怎样才能学好高中数学
数学是什么
数学是思维的体操
是有用的
是严谨的
是好玩的
核心素养 数学思想 数学知识
数学能力
数学思想方法
概念、基本公式、基本技能
准确 全面
熟练
预习
良好的思维方法 良好的学习态度 良好的学习习惯