高中数学第一课(共30页)
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高中数学新人教A版必修1课件：第一章集合与函数概念1.1.3集合的基本运算(第1课时)并集和交集
集合运算时忽略空集致错
• 典例 4 集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－ 1＝0}，A∩B＝B，求a的取值范围．
• [错解] 由题意，得A＝{1,2}．∵A∩B＝B，∴1∈B，或者 2∈B，∴a＝2或a＝1.
• [错因分析] A∩B＝B⇔A⊇B．而B是二次方程的解集，它
可能为空集，如果B不为空集，它可能是A的真子集，也可
B．{x|－4<x<－2}
• C．{x|－2<x<2} D．{x|2<x<3}
• [解析] N＝{x|x2－x－6<0}＝{x|(x－3)(x＋2)<0}＝{x|－ 2<x<3}，
• ∴M∩N＝{x|－4<x<2}∩{x|－2<x<3}
• ＝{x|－2<x<2}，故选C．
• 4．(202X·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0， x∈R}，则A∩B＝___{_1,_6_} ______.
• 2．并集和交集的性质并集
简单 性质
A∪A＝___A___； A∪∅＝___A___
常用 结论
A∪B＝B∪A； A⊆(A∪B)； B⊆(A∪B)；
A∪B＝B⇔A⊆B
交集
A∩A＝___A___； A∩∅＝___∅___
A∩B＝B∩A； (A∩B)⊆A； (A∩B)⊆B；
A∩B＝B⇔B⊆A
• 1．(202X·全国卷Ⅲ理，1)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝ {x|x2≤1}，则A∩B＝ ( A )
• 将x＝－2代入x2－px－2＝0，得p＝－1，∴A＝{1，－2}，
• ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}，
高中数学开学第一课 PPT课件 图文
2 学习方法差异
思维方式的差异
初中阶段，很多老师为学生将各种题建立了统 一的思维模式，如解分式方程分几步，因式分解先 看什么，再看什么，初中学习中习惯于这种机械的， 便于操作的定式方式，而而高中的思维是灵活多变 的，不能生搬硬套.当然，能力的发展是渐进的，不 能一蹴而就。
2xx2+ 3有 几 个 根 ？
三 如何学好高中数学
克服不良的学习心态
有同学：初一初二不认真学，到初三发奋 努力，结果考的还不错。
有同学：高一高二不认真学，高三发奋努 力，可还是跟不上……
高中初中不一样！
树立一个信心，谁都能学好数学
基础差没关系，初中内容少，很容 易补，关键要主动学习。
上课认真听讲，抬头听课，参与互动发展 课堂不是老师的课堂，是同学们的课堂！
2 数学是思维的科学
读诗使人灵秀，读史使人明智，学逻 辑使人周密，学哲学使人善辩，学数学 使人聪明…… —— 培根
数学是思维的体操。——苏联 加里宁
该游戏理论上最 大能叠加到那个数？
2^16=65536
二 初高中数学的差异
1 知识内容差异
初中数学知识少(6本)、浅、容易、知识 面窄，贴近生活
接受知识的主要阵地是课堂。课堂学习主要 是学习知识的生成过程，只有经历了知识的 生成过程，才能理解知识的来龙去脉，才能 应用知识。
多思多悟多问多总结多回顾 听到的、记住的都不是自己的，思考
出来的、悟出来的、理解的才是自己的。 学贵心悟！思悟的过程就是研究的过程。 把学习过程变成研究问题的过程。
举例（上上上西西，下下下东东）
谢谢！ 学妹给我打电话，说她又换工作了，这次是销售。电话里，她絮絮叨叨说着一年多来工作上的不如意，她说工作一点都不开心，找不到半点成就感。 末了，她问我：学姐，为什
第1课时并集与交集-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件(共39张PPT)
第1课时 并集与交集
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
•知识点1 并集
基础知识
自然语言
所有属于集合A或属于集合B A∪B 一般地，由____________________________的元素组成的集合，称为集合A与B的并集(union
set)，记作________(读作“A并B”)．
• [解析] M∩N＝{x|－5<x<3}∩{x|－4<x<5}＝{x|－4<x<3}，故选A．
• 4．(2019·江苏，1)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B ＝____________.
• [解析] A∩{B1,＝6}{－1,0,1,6}∩{x|x>0，x∈R}＝{1,6}．
• 5．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{2，m,4}，A∩B＝{2,3}，则m＝_____.
• [解析] 因为A∩B＝{2,3}，所以3∈B．所以m＝3.
3
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 并集运算
•
例 1 (1)设集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，求A∪B；
• (2)设集合A＝{x|－3<x≤5}，B＝{x|2<x≤6}，求A∪B．
set)，记作________(读作“A交B”)
A∩B
符号语言
A∩__B__＝___{__x_|_x_∈___A__，___且____x_∈___B_ }
(1)A 与 B 相交(有公共元素，相互不包含)
(2)A 与 B 相离(没有公共元素，A∩B＝∅) 图形语言
(3)A B，则 A∩B＝A
高中数学必修一课件：集合的基本运算(第1课时)
课时学案
题型一 并集与交集的基本运算
例1 求下列两个集合的交集和并集． (1)A＝{1，3，4，6}，B＝{2，3，5，6}； (2)A＝{x|x>－2}，B＝{x|x≤3}； (3)A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|1<x≤5}； (4)A＝{y|y＝x2－2x}，B＝{x|y＝－x2}．
【解析】 (1)A∩B＝{3，6}，A∪B＝{1，2，3，4，5，6}． (2)把A和B表示在数轴上，如图：
②符号语言：A∩B＝____{x_|x_∈_A_，__且_x_∈_B_}_____． ③图形语言：如图中阴影部分．
(2)交集的性质 ①A∩A__＝___A；②A∩B__＝___B∩A；③A∩∅___＝___∅； ④A∩B__⊆___A；⑤A∩B__⊆___B; ⑥A⊆B⇔A∩B＝A.
1．并集的含义是什么？ 答：(1)A与B的并集是一个集合．
(2)并集的性质 ①A∪A_＝___A；②A∪B_＝__B∪A；③A∪∅_＝___A; ④A_⊆___A∪B；⑤A∪B_⊇___B; ⑥A∪B＝B⇔A⊆B. 要点2 交集 (1)交集的三种语言 ①文字语言：一般地，由所有___属_于__集_合__A___且__属_于__集_合__B__的元素组成的集 合，称为集合A与B的交集．
(2)设A＝{(x，y)|x＋y＝0}，B＝{(x，y)|x－y＝4}，求A∩B.
【解析】 (1)∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}，U＝{1，2，3，4，5}，
∴B∩U＝{3，4，5}．∴A∪(B∩U)＝{1，2，3，4，5}(或U)．
(2)A∩B＝{(x，y)|x＋y＝0且x－y＝4}＝（x，y）|
∴A∩B＝{x|－2<x≤3}，A∪B＝R. (3)把A和B表示在数轴上，如图：
人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件4：1.1 第1课时 集合的概念
名称 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号 _N__ __N__＋_或__N_*_ _Z__
_Q__
_R__
[题型探究] 题型一 集合的基本概念 例1 下列每组对象能否构成一个集合： (1)我们班的所有高个子同学； 解 “高个子”没有明确的标准，因此不能构成集合. (2)不超过20的非负数； 解 任给一个实数x，可以明确地判断是不是“不超过20的非负数”， 即“0≤x≤20”与“x＞20或x＜0”，两者必居其一，且仅居其一，故 “不超过20的非负数”能构成集合；
[预习导引]
1.元素与集合的概念 (1)集合：把一些能够 确定的不同的对象看成一个整体，就说这个 整体是由这些对象的全体 构成的集合(或集). (2)元素：构成集合的 每个对象 叫做这个集合的元素. (3)集合元素的特性： 确定性、 互异性 .
2.元素与集合的关系
关系
概念
记法
如果 a是集合A 的元素， 属于
[即时达标]
1.下列能构成集合的是( C ) A.中央电视台著名节目主持人 C.上海市所有的中学生
B.我市跑得快的汽车 D.香港的高楼
【解析】A、B、D中研究的对象不确定，因此不能构成集合.
2.已知1∈{a2，a}，则a＝__-_1___.
【解析】当a2＝1时，a＝±1，但a＝1时，a2＝a，由元素的互异性 知a＝－1.
【解析】深圳不是省会城市，而广州是广东省的省会.
4.已知① 5∈R；②13∈Q；③0∈N；④π∈Q；⑤－3∉Z.
【解析】序号 Biblioteka 否构成集合理由(1)
能
其中的元素是“三条边相等的三角形”
“难题”的标准是模糊的、不确定的，所以
(2)
不能
高中数学 3.2.1直线的点斜式方程课件 新人教A版必修2
第十八页，共30页。
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
2．写出斜率为 2，在 y 轴上截距为 m 的直线方程，当 m 为何 值时，直线过点(1,1)?
解：由直线方程的斜截式，得直线方程为 y＝2x＋m. ∵直线过点(1,1)，将 x＝1，y＝1 代入方程 y＝2x＋m,1＝2×1 ＋m，∴m＝－1 即为所求．
第十九页，共30页。
题型三 用平行或垂直的关系求直线方程 【例 3】 已知直线 l 过点 A(2，－3)． (1)若 l 与直线 y＝－2x＋5 平行，求其方程； (2)若 l 与直线 y＝－2x＋5 垂直，求其方程． 思路点拨：由平行或垂直的关系求得所求直线的斜率，然后代 入点求出直线方程．
∴直线方程为 y－4＝(x＋1)． (2)直线斜率不存在，直线平行于 y 轴， ∴所求直线方程为 x＝4. (3)直线斜率为 tan 60°＝ 3， ∴所求直线的方程为 y＝ 3x. (4)直线斜率为 0，∴直线方程为 y＝1.
第十六页，共30页。
题型二 直线的斜截式方程 【例 2】 根据条件写出下列直线的斜截式方程． (1)斜率为 2，在 y 轴上的截距是 5； (2)倾斜角为 150°，在 y 轴上的截距是－2； (3)倾斜角为 60°，与 y 轴的交点到坐标原点的距离为 3. 思路点拨：求出直线的斜率，然后分别用斜截式写出方程．
第十四页，共30页。
1．根据条件写出下列直线的点斜式方程． (1)经过点 A(－1,4)，倾斜角为 45°； (2)经过点 B(4,2)，倾斜角为 90°； (3)经过原点，倾斜角为 60°； (4)经过点 D(－1,1)，与 x 轴平行．
第十五页，共30页。
解： (1)直线斜率为 tan 45°＝1，
第二十页，共30页。
解： (1)法一：
∵l 与 y＝－2x＋5 平行，∴kl＝－2， 由直线的点斜式方程，知 y＋3＝－2(x－2)， 方程为 y＋3＝－2x＋4，即 y＋2x－1＝0. 法二： 已知直线方程为 y＝－2x＋5， 而 l 与其平行，∴y＝－2x＋b， 又过点(2，－3)，∴b＝1，∴2x＋y－1＝0.
高一数学第一课-PPT
“倾听”就是现代人得基本素 养之一！不充分发挥课堂得作用,不 如直接回家自学。
掌握一个诀窍:
针对薄弱环节狠做题。
数学不就是听会得,数学不就是瞧
会得,数学就是做会得！
一日不做题——自己知道！ 两日不做题——老师知道！ 三日不做题——考试知道！
五、摆正心态
• Everything is possible –过去您很优秀？高中就一定很优秀吗？ –过去您很怕数学,高中就难上加难吗？ –寻找,理性得学习动力
11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321
大家有疑问得,可以询问与交流
可以互相讨论下,但要小声点
数学就是诗
一去二三里,烟村四五家,
亭台六七座,八九十枝花。
——宋代 邵雍
一片二片三四片,五片六片七八片;
高中数学得学习随着课程开设多(有九门课学生 同时学习),每天至少上七节课,自习时间最多一节课, 这样各科学习时间将大大减少,而且一般来讲每天都 就是新课,一周难得有一节复习课,要求大家每天必 须消化当天所学。
5、 学习方法得差异
(2)模仿与创新得区别 初中学生模仿做题,模仿老师思维推理较多,
而高中但随着知识得难度大与知识面广泛,学生不 能全部模仿,必须开拓自我思维能力。现在高考数 学,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定 势思维,提倡创新思维与培养学生得创造能力。
保持量（%）
学得得知识在一天后,如不抓紧复 习,就只剩下原来得25%)。
艾宾浩斯遗忘曲线
100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 2 3 4 5 6
时间（天数）
3、有意识培养自己得各方面能 力
掌握一个诀窍:
针对薄弱环节狠做题。
数学不就是听会得,数学不就是瞧
会得,数学就是做会得！
一日不做题——自己知道！ 两日不做题——老师知道！ 三日不做题——考试知道！
五、摆正心态
• Everything is possible –过去您很优秀？高中就一定很优秀吗？ –过去您很怕数学,高中就难上加难吗？ –寻找,理性得学习动力
11111111 x 11111111 = 123456787654321 111111111 x 111111111 = 12345678987654321
大家有疑问得,可以询问与交流
可以互相讨论下,但要小声点
数学就是诗
一去二三里,烟村四五家,
亭台六七座,八九十枝花。
——宋代 邵雍
一片二片三四片,五片六片七八片;
高中数学得学习随着课程开设多(有九门课学生 同时学习),每天至少上七节课,自习时间最多一节课, 这样各科学习时间将大大减少,而且一般来讲每天都 就是新课,一周难得有一节复习课,要求大家每天必 须消化当天所学。
5、 学习方法得差异
(2)模仿与创新得区别 初中学生模仿做题,模仿老师思维推理较多,
而高中但随着知识得难度大与知识面广泛,学生不 能全部模仿,必须开拓自我思维能力。现在高考数 学,旨在考察学生能力,避免学生高分低能,避免定 势思维,提倡创新思维与培养学生得创造能力。
保持量（%）
学得得知识在一天后,如不抓紧复 习,就只剩下原来得25%)。
艾宾浩斯遗忘曲线
100 80 60 40 20 0 0 0.5 1 2 3 4 5 6
时间（天数）
3、有意识培养自己得各方面能 力
高中数学第一课课件(共28张PPT)
高中数学第一课
数学第一课
一 高中数学学什么？ 二 怎么学好高中数学？
高中数学五大板块
■ 函数 ■ 立体几何 ■ 解析几何呢？
■ 初中 ■ 一节课教你和面，作业咱就留和面， ■ 一节课教你擀皮，作业咱就留擀皮， ■ 直到教会你怎么包饺子，咱考试就考怎么包饺子。 ■ ■ 高中可就不一样了， ■ 一节课教你学会包饺子， ■ 作业是回家蒸包子， ■ 考试的时候考：烙饼。
适应高中
■ 高中数学是初中数学知识量的四倍，初中数学讲一星期的东西，高 中一两天就讲完了。
■ 老师上课讲讲知识，课后布置同步练习题，第二天再讲几道题，一 节课就过去了，快得很。
■ 孩子刚上高中根本就适应不了，很多孩子都要放弃了。 ■ 但是你反过来想，你适应不了，其实大家也适应不了啊，你要是能
先适应，率先挺住，你就能领先啊。这就是逆向思维，也是强者的 思维。 ■ 你要想学习进步，就一定要学会逆向思维，强者思维。
本质是慢慢调整饮食习惯。
看见自己未来
■ 想上进的学生，不舍的思考，我经常给他们建议， ■ 反思 ，总结，调整策略，再前进， ■ 想当广州首富，还是天天去工地搬砖一样， ■ 舍不等停下来， ■ 舍不得动动脑子 ■ 舍不得想想策略。
■ 一年挣两个亿的和一年挣2万，对财富的认识是一样吗？ ■ 一个总是考90分和一个总是考60分的，对学习的认识是一样的吗？ ■ 可能都不一样， ■ 所以很多人好像很努力了，就以为自己能够赶上去， ■ 错了， ■ 你要想提高，首先要改变的是思维，思维观念的巨变才会让你有行为的改变，习
惯的改变，最后才会有分数的改变， ■ 所以呢，学习进步，千万别认为光努力就可以了。
■ 为什么绝大部分家长整天在强调还是要努力呢？
■ 因为大部分孩子连努力都做不到，
数学第一课
一 高中数学学什么？ 二 怎么学好高中数学？
高中数学五大板块
■ 函数 ■ 立体几何 ■ 解析几何呢？
■ 初中 ■ 一节课教你和面，作业咱就留和面， ■ 一节课教你擀皮，作业咱就留擀皮， ■ 直到教会你怎么包饺子，咱考试就考怎么包饺子。 ■ ■ 高中可就不一样了， ■ 一节课教你学会包饺子， ■ 作业是回家蒸包子， ■ 考试的时候考：烙饼。
适应高中
■ 高中数学是初中数学知识量的四倍，初中数学讲一星期的东西，高 中一两天就讲完了。
■ 老师上课讲讲知识，课后布置同步练习题，第二天再讲几道题，一 节课就过去了，快得很。
■ 孩子刚上高中根本就适应不了，很多孩子都要放弃了。 ■ 但是你反过来想，你适应不了，其实大家也适应不了啊，你要是能
先适应，率先挺住，你就能领先啊。这就是逆向思维，也是强者的 思维。 ■ 你要想学习进步，就一定要学会逆向思维，强者思维。
本质是慢慢调整饮食习惯。
看见自己未来
■ 想上进的学生，不舍的思考，我经常给他们建议， ■ 反思 ，总结，调整策略，再前进， ■ 想当广州首富，还是天天去工地搬砖一样， ■ 舍不等停下来， ■ 舍不得动动脑子 ■ 舍不得想想策略。
■ 一年挣两个亿的和一年挣2万，对财富的认识是一样吗？ ■ 一个总是考90分和一个总是考60分的，对学习的认识是一样的吗？ ■ 可能都不一样， ■ 所以很多人好像很努力了，就以为自己能够赶上去， ■ 错了， ■ 你要想提高，首先要改变的是思维，思维观念的巨变才会让你有行为的改变，习
惯的改变，最后才会有分数的改变， ■ 所以呢，学习进步，千万别认为光努力就可以了。
■ 为什么绝大部分家长整天在强调还是要努力呢？
■ 因为大部分孩子连努力都做不到，
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养成良好的学习习惯
• • • • 课前预习 上课认真听讲（ ） 按时完成作业 积极思考提出问题，及时解决
课前预习
• 在上课之前把内容先看一边，把自己不懂的 地方做个记号或者打个问号，以至于上课的 时候重点听，这样才能够很快提高自己的水 平。但是预习不是很随便的把课本看一边， 预习有个目标，那就是通过预习可以把书本 后面的练习题可以自己独立的完成。 • 分几个层次，先是课本，再是资料书
2．数学赋予知识以逻辑的严密性和结 论的可靠性。
• 数学的严密性和精确性可以使学生在将来的工作中减少随 意性。英国律师至今要在大学中学习许多数学知识，并不 是律师工作要多少数学，而是出于这样一种考虑：经过严 格的数学训练可以使人养成一种独立思考而又客观公正的 办事风格和严谨的 学术品格。 • 数学教育是培养学生诚信观念的重要渠道之一。在数学课 上形成的诚信观是持久的，根深蒂固的。前苏联的数学家 辛钦说：“数学教学一定会慢慢地培养青年人树立起一系 列具有道德色彩的特性，这种特性中包括正直和诚实。”
• 5张票中有一张奖票，那么先抽 还是后抽对个人还说公平吗？
• 概率问题
问题3：一块豆腐切3刀，最多可 以切成几块？
• 空间想象（立体几何）
ห้องสมุดไป่ตู้故事
• 据说国际象棋是古印度的一位宰相发明的。国 王很欣赏他的这项发明，问他的宰相要什么赏 赐。聪明的宰相说，“我所要的从一粒谷子（ 没错，是１粒，不是１两或１斤）开始。在这 个有64格的棋盘上，第一格里放１粒谷子，第 二格里放２粒，第三格里放４粒，即每下一格 粒数加倍，……如此下去，一直放满到棋盘上的 64格。这就是我所要的赏赐。” 国王觉得宰相 要的实在不多，就叫人按宰相的要求赏赐。但 后来发现即使把全国所有的谷子抬来也远远不 够。
怎样才能学好数学？
• • • • 第一：对数学学科特点有清楚的认识 第二：要改变一个观念 第三：学数学要摸索自己的学习方法 第四：养成良好的学习习惯
改变观念
• 有人会说自己的基础不好。那我问下 什么是基础？今天所学的知识就是明 天的基础。明天学习的知识就是后天 的基础。所以要学好每一天的内容， 那么你打的基础就是最扎实的了。所 以现在你们是在同一个起跑线上的， 无所谓基础好不好。
关于作业
• 绝对不允许有抄作业的情况发生。如果我发现有谁抄作业 ，那么既然他这样喜欢抄，我就要你把当天的作业多抄几 遍给我。 • 那有人会问，碰到不会做的题目怎么办？有两个办法： • 一、向同学请教，请教做题目的思路，而不是整个过程和 答案。同学之间也要相互帮助，如果你让他抄袭你的作业 这样不是帮助他而是害他，这个道理大家应该明白吧。我 非常提倡同学之间的相互讨论问题的，这样才能够相互促 进提高。 • 二、向老师请教，要养成多想多问的习惯。我的办公室在 3楼，欢迎大家前来交流。
问题1：上帝是万能的。你们认为呢？如何来 证明你的结论呢？
• 我的观点：上帝不是万能的。 • 证明：（反证法）假如上帝是万能的，那么 他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的 石头，根据假设，既然上帝是万能的，那么 他一定能够搬的动他自己制造的那石头，这 与“无论什么力量都搬不动的石头”相矛盾 ，所以假设不成立，所以上帝不是万能的。
3．数学有实在的价值---实际运用
于人类生产、生活。
• 从古希腊的几何问题，众多猜想到现今的黑洞，纳
什均衡都是我们根据数学公式模型推导出的人类实 践的结果。可以这样设想：就是正在电脑屏幕前的 你也是由众多数字表示的。将来的先进的人工智能 一定是由一台数字生物计算机构成的。
问题2：抓阄对个人来说公平吗？
高中第一节数学课
1．数学锻炼人的思维。
数学是思想的体操。进行数学推导和演算是锻炼思维的智力操。 这种锻炼能够增强思维本领，提高抽象能力、逻辑推理能力和 辨证思维能力，培养思维的灵活性和批判性。 马克思在研究之余用微积分“换换脑子”。
思维的灵活性表现在不受思维定式的束缚，能迅速地调整思维 方向善于从旧的或传统的思维轨道上跳出来，另辟蹊径。数学 中的一题多解是培养思维灵活性的有效途径。 思维的批判性指，对论证和解答提出自己的看法。数学中常用 的反证法和构造反例是思维批判性的具体表现。
摸索自己的学习方法
• 学习、掌握并能灵活应用数学的途径有千万 条，每个人都可以有与众不同的数学学习方 法。做习题、用数学解决各种问题是必需的 ，理解、学会证明、领会思想、掌握方法也 是必需的。此外，还要发挥问题的作用，学 会提问，热心帮助别人解决问题，用自己的 问题和别人的问题带动自己的学习。同时， 注意前后知识的衔接，类比地学、联系地学 ，既要从概念中看到它的具体背景，又要在 具体的例子中想到它蕴含的一般概念。
上课认真听讲
• 上课的时候准备课本，一只笔，一本草稿。做 不做笔记你们自己决定，不过我不大提倡数学 课做笔记的。不过有一点，有些知识点比较重 要，课本上又没有的，我要求你们把它写在课 本上的相应的空白地方。还有如果你觉得某个 例题比较新或者比较重要，也可以把它记在书 本的相应位置上，这样以后复习起来就一目了 然了。那么草稿要来干什么的呢？课堂上你可 以自己演算还有做课堂练习。
• 数列问题
小游戏
• 两人相继轮流往长方形桌子上放同样 大小的硬币，硬币一定要平放在桌面 上，后放的硬币不能压在先放的硬币 上，放最后一颗的硬币的人算赢。应 该先放还是后放才有必胜的把握？ • 对称问题
4．数学不仅仅是一种工具，它更是 一个人必备的素养。
• 日本的米山国藏说：“我搞了多年的数学教育，发现学 生们在初中、高中接受的数学知识因毕业了进入社会后 ，几乎没有什么机会应用这些作为知识的数学，所以通 常是出校门不到一、两年就很快忘掉了。然而，不管他 们从事什么业务工作，惟有深深铭刻于头脑中的数 学 精神，数学的思维方法，研究方法和着眼点等，都随时 随地发生作用，使他们受益终生。” • 数学家狄尔曼说：“数学能集中、强化人们的注意力， 能够给人以发明创造的精细和谨慎的谦虚精神，能够激 发人们追求真理的勇气和信心，数学更能锻炼和发挥人 们独立工作精神。”