机械设计基础第5章轮系
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杨可桢《机械设计基础》(第5版)笔记和课后习题(轮系)
图 5-3 解：这是一个定轴轮系，由题意可得：
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反转原理：给周转轮系施以附加的公共角速度 H 后，不改变轮系中各构件之间的相
对运动，原轮系将转化成为一假想的定轴轮系，由此可按定轴轮系的公式计算该新轮系的传
动比。
设周转轮系中两个太阳轮分别为 G、K，行星架为 H，则其转化轮系的传动比：
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第5章 轮 系
5.1 复习笔记
一、轮系的类型 轮系是指由一系列齿轮组成的传动系统。 根据轮系运转时各个齿轮轴线相对于机架位置是否固定，分为三类： 1．定轴轮系：轮系中各齿轮轴线相对于机架均为固定，又分为平面定轴轮系和空间定 轴轮系。 2．周转轮系：轮系中至少有一个齿轮轴线位置不固定，而是绕着其他齿轮的固定轴线 回转。周转轮系由太阳轮、行星轮、系杆及机架组成，又可分为差动轮系（自由度为 2）和 行星轮系（自由度为 1）。 3．复合轮系：既包含定轴轮系，又包含周转轮系，或者是由几部分周转轮系组成。 根据轮系中各轮几何轴线在空间的相对位置，分为两类：平面轮系和空间轮系。
图 5-2
5-2 在图 5-3 所示轮系中，已知 z1=15，z2=25， z2' =15，z3=30， z3' =15z4=30， z4' =2(右 旋)，z5=60， z5' =20(m=4 mm)，若 n1=500 r／min，求齿条 6 线速度 v 的大小和方向。
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（5）空间周转轮系中，由于角速度矢量与系杆的角速度矢量不平行，所以不能用代数 法相加减。但是不影响基本构件之间传动比的计算。
机械设计基础第5章 轮系习题解答1
45 30 34 15 15 17
12
例2：在下图所示的轮系中，已知z1=20，z2=40，
z2'=20，z3=30，z4=80，试求传动比i1H。
解： i12
n1 n2
z2 z1
40 20
2
i2H4
n2 n4
nH nH
z4 z2
80 4 20
n2 n2
n4 0
联立求解得：
i1H
解: 将轮系分解
4 13
1－2为定轴轮系 2－2’共轴
2
H
H－4－3－2’为周转轮系
2’
定轴轮系： i12＝ω1/ω2 ＝-z2/ z1
周转轮系： iH2’4＝(1- i2’H) =-z4 /z2’
连接条件： ω2＝ω2’
i12 • i2’HBiblioteka 联立解得 i1H1 H
z2 (1 z4 ) 40 (1 20) 10 z1 z2 20
n1 1 991909100
nH
1010000000
n1 19091909011 1100 1 nH 1100000 1010000000 100
iH 1
1 i1H
10100000
例题5.4：如图所示的轮系中 ，已知若 z1=20, z2=40,
z2’=20, z3=30，z4=80，试求传动比i1H。
z2=25，z2'=20，z3=75，齿轮1的转速为200r/min（箭头朝
上），齿轮3的转速为50r/min，求行星架转速的nH大小和
方向。
解： i13H
n1H n3 H
n1 nH n3 nH
z2z3 z1 z2
25 75 25 30 20 8
杨可桢《机械设计基础》章节题库(轮系)【圣才出品】
【答案】√
三、计算题 1．在如图 5-1 所示轮系中，已知蜗杆为单头且右旋，转速 n1＝1440r/min，转动方 向如图 5-1 所示，其余各轮齿数为：z2＝40，z2’＝20，z2＝30，z3’＝18，z4＝54， 试： （1）说明轮系属于何种类型； （2）计算齿轮 4 的转速 n4； （3）在图中标出齿轮 4 的转动方向。
来判定。
4．在定轴轮系中，每个齿轮的轴线都是 【答案】固定
的。
5．惰轮对轮系的
并无影响，但却可以改变
【答案】传动比；从动轮
的转动方向。
6．如果在齿轮传动中，一个齿轮的
绕另一个齿轮的
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旋转，这个轮系称周
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转轮系。
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（1）机构自由度 F； （2）搅拌轴的角速度 ωF 及转向。
图 5-8 解：（1）机构自由度：F＝3n－2PL－PH＝3×2－2×2－1＝1 （2）轮 1 为固定轮，即 1=0 ，则得：
有 又 得搅拌轴的角速度：
,方向与ωR 相同。
10．计算行星轮系的传动比时，可把行星轮系转化为一假想的定轴轮系，用定轴轮系 的方法解决行星轮系的问题。（ ）
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【答案】√
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11．定轴轮系和行星轮系的主要区别在于系杆是否转动。（ ） 【答案】√
12．渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，由于安装不准确，产生了中心距误差，但其传动 比的大小仍保持不变。（ ）
6．在周转轮系中，凡具有固定几何轴线的齿轮就称为行星轮。（ ） 【答案】×
7．定轴轮系可以把旋转运动转变成直线运动。（ ） 【答案】√
8．轮系的传动比计算，不但要确定其数值，还要确定其转向关系。（ ） 【答案】√
三、计算题 1．在如图 5-1 所示轮系中，已知蜗杆为单头且右旋，转速 n1＝1440r/min，转动方 向如图 5-1 所示，其余各轮齿数为：z2＝40，z2’＝20，z2＝30，z3’＝18，z4＝54， 试： （1）说明轮系属于何种类型； （2）计算齿轮 4 的转速 n4； （3）在图中标出齿轮 4 的转动方向。
来判定。
4．在定轴轮系中，每个齿轮的轴线都是 【答案】固定
的。
5．惰轮对轮系的
并无影响，但却可以改变
【答案】传动比；从动轮
的转动方向。
6．如果在齿轮传动中，一个齿轮的
绕另一个齿轮的
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旋转，这个轮系称周
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转轮系。
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（1）机构自由度 F； （2）搅拌轴的角速度 ωF 及转向。
图 5-8 解：（1）机构自由度：F＝3n－2PL－PH＝3×2－2×2－1＝1 （2）轮 1 为固定轮，即 1=0 ，则得：
有 又 得搅拌轴的角速度：
,方向与ωR 相同。
10．计算行星轮系的传动比时，可把行星轮系转化为一假想的定轴轮系，用定轴轮系 的方法解决行星轮系的问题。（ ）
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【答案】√
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11．定轴轮系和行星轮系的主要区别在于系杆是否转动。（ ） 【答案】√
12．渐开线标准直齿圆柱齿轮传动，由于安装不准确，产生了中心距误差，但其传动 比的大小仍保持不变。（ ）
6．在周转轮系中，凡具有固定几何轴线的齿轮就称为行星轮。（ ） 【答案】×
7．定轴轮系可以把旋转运动转变成直线运动。（ ） 【答案】√
8．轮系的传动比计算，不但要确定其数值，还要确定其转向关系。（ ） 【答案】√
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
《机械设计基础》第5章 轮系
3’ Z4 × 2’ × Z1 Z1 Z2’ Z3’ nn =n1 ( -) ) ） = 21( - Z （ 2 Z (- Z ）2× × Z 3 2 4 4 Z3 3 n2’ （代入） i2’3= n = Z 5 （代入） 5 n3 4 Z2’ Z4 n5 =n4 (i45= n = ） Z1 Z Z2’ Z4 5 Z2’ ( - Z （5 Z ） ) n3 =n2’ Z ） = n1 （ Z1 Z2’ Z23’ 3 Z4 (） n5 = n1 ( - Z3 （ Z ） ) (） Z4 Z5 2 3
H 1 3
再代入公式计算
混合轮系及其传动比
混合轮系: =定轴轮系+周转轮系
H
求解思路: 1 区分轮系 (定轴,周转) 2 分别求传动比 3 联立求解
周转轮系 定轴轮系
(差动)
2 1
3 2’ 4
5
3’
3 已知： 例,联立求解 Z1=24, Z2=52, n5= nH Z2’=21, Z3=78, Z3’=18,
V=
60×1000
(m/s)
ω1 ω2
ω1
Fa1
v2 ω2
（左右手法则）
1 2 3 2’ 4
解1： 求：1 欲使猴子上升，
D 2 因猴子有心脏病， 例：图示电梯， 试确定电机轴 D 3’ 要求：V≤0.1m/s。 已知： 的转向；V 试校核安全性 4 Z1=16 , Z2=32 , V4 ω （D=600mm);倘若 Z2’=20, Z3=40 , 不安全，从机构运 Z3’= 2 , Zω=40 , 4 3’ 动角度出发，可采 n1 =800 rpm 取哪些措施。
轮系的分类：
——分类的方法是按照轮系传动时各 轮轴心线的位置是否运动进行分类的。
机械设计基础_孙立鹏_习题第五章轮系
第五章轮系题5-1图示轮系中，已知1轮Array如图示。
各轮齿数为：Z1=20，转向n1Z=40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6= 18，2Z=1（左旋蜗杆），Z8=40，Z9 =20 。
7若n1 =1000 r/min ，齿轮9的模数m =3 mm，试求齿条10的速度v及10其移动方向（可在图中用箭头标出）。
解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。
确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画解答：1．确定齿条10的速度v 10 大小∵ 320118152040186040753186428118=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===z z z z z z z z n n i∴min /125.3min /320100018189r r i n n n ====s /mm .s /mm .n mz n d v v 82960125320360609999910=⨯⨯⨯π=π=π==2．确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可定出蜗轮转向n 8为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，n 9 = n 8，齿条10线速度v 10与9轮线速度v 9方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑）题5-2 图示轮系中，已知蜗杆1的齿数为Z 2= 50 ；蜗杆2′为单头右旋蜗杆， 蜗轮3的齿数为Z 3=40；其余各轮齿 数为；Z 3′=30，Z 4 = 20 ，Z 4′ = 26 ， Z 5 =18，Z 5′=28，Z 6=16，Z 7=18。
要求：(1) 分别确定蜗轮2、蜗轮3的 轮齿螺旋线方向及转向n 2、n 3 ；(2) 计算传动比i 17 ，并确定齿 轮7的转向n 7。
解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的 位置都是固定的，但有轴线相互不 平行的空间齿轮传动，故为空间定 轴轮系。
机械设计基础----第5章轮系
太阳轮被固定。
图5-4c
三、周转轮系的传动比计算
一）基本思路
如图5-4 a、b所示。
周转轮系与定轴轮系的
根本区别在于周转轮系
中有一个转动着的行星
架，因此使行星轮既自
转又公转。如果能
图5-4 a、b
够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个
假想的定轴轮系，并称其为周转轮系的转化轮系。
在周转轮系转化为转化轮系后，就可以对转化轮系应
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
▲自学：P74例5－1。
§5—3 周转轮系及其传动比
构件的轴线可互不平行；
3、正负号——指转化轮系中轮G、K的转向关系，图上画 箭头来确定（同定轴轮系）；
4、真实转速nG、nK、nH中的已知量代入公式时要带正负 号（可假定某一转向为正，则相反的转向为负），求
得的未知量的转向也依据计算结果的正负号来确定。
例：在图示的轮系中，已知z1=z2=30，z3=90。试求当构件 1、3的转速分别为 n1=10rpm，n3=10rpm （转向如图） 时，求 nH及i1H的值。
转轮系）。
图a
图b
三、轮系的传动比(Transmission ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。
图5-4c
三、周转轮系的传动比计算
一）基本思路
如图5-4 a、b所示。
周转轮系与定轴轮系的
根本区别在于周转轮系
中有一个转动着的行星
架，因此使行星轮既自
转又公转。如果能
图5-4 a、b
够设法使行星架固定不动，那么周转轮系就可转化成一个
假想的定轴轮系，并称其为周转轮系的转化轮系。
在周转轮系转化为转化轮系后，就可以对转化轮系应
2、5的转向相同）
∴
i17=
z2 z1
•
z3 z 2
•
z4 z3
•
z5 z4
•
z6 z5
•
z7 z6
上例中的轮4，其齿数多少不影响传动比的大小，只
起改变转向的作用，在轮系中的这种齿轮称为惰轮（过桥
齿轮）——仅影响 i 的符号，而不影响 i 的大小。
▲自学：P74例5－1。
§5—3 周转轮系及其传动比
构件的轴线可互不平行；
3、正负号——指转化轮系中轮G、K的转向关系，图上画 箭头来确定（同定轴轮系）；
4、真实转速nG、nK、nH中的已知量代入公式时要带正负 号（可假定某一转向为正，则相反的转向为负），求
得的未知量的转向也依据计算结果的正负号来确定。
例：在图示的轮系中，已知z1=z2=30，z3=90。试求当构件 1、3的转速分别为 n1=10rpm，n3=10rpm （转向如图） 时，求 nH及i1H的值。
转轮系）。
图a
图b
三、轮系的传动比(Transmission ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。
大连理工大学 机械设计基础 作业解答：第5章-轮系
齿轮1、2组成定轴轮系，齿轮3、4、 4’、5和行星架组成周转轮系
定轴轮系
i12
n1 n2
Z2 Z1
Z2 17
周转轮系
i3H5
n3H n5H
n3 nH n5 nH
Z5Z4 Z4'Z3
2419 114 20 23 115
nH
n2 , n3
0,所以 n2 n5 n2
114 115
n1 n3
Z3 Z1
85 17
5,所以n3
n1 5
周转轮系中，i4H7
n4H n7H
n4 nH n7 nH
Z7Z5 Z6Z4
63 24 4 2118
nH
n3, n7
nP
,
所以
n4 nP
n1 / 5 n1 / 5
4, nP
n1
n4 4
（1）当n1
10001r
/ min 、n4
5-2 Z1=15， Z2=25 ，Z2＇=15 ，Z3=30，Z3＇=15， Z4=30， Z4＇=2（右旋），Z5=60，Z5＇=20（m=4mm）， 若
n1=500（r/min），求齿条6的线速度。
传动4 .Z 3 .Z 2 Z 4' .Z 3' .Z 2' .Z1
的传动比 iSM 和分针与时针的传动比 iMH 。
秒针S到分针M的传动路线为齿轮 6—5—4—3，所以
i SM
Z3.Z5 Z 4 .Z 6
64 60 88
60
分针M到时针H的传动路线为 齿轮9—10—11—12，所以
iMH
Z12 .Z10 Z11.Z9
24 24 68
12
5-4 Z1 = Z2 =17， Z3 =51。当手柄转过90°时，转盘 H 转过 多少角度？
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i1K
n1 nK
z2 z3 z4 zK
z1 z2
z3
z
K
1
(4)
而对于始末两轴方向不平行的情况，方向只能用箭 头表示。
传动比计算
方向表达 对于所有齿轮轴都平行的轮系
i1k
1 k
n1 nk
1m
从动轮齿数的连乘积 主动轮齿数的连乘积
(5)
m
指轮系中外啮合齿轮的对数
m 当
Hale Waihona Puke 为奇数时， i1k 的符号为负，说明首末
周转轮系的组成
基本周转轮系组成：由行星轮、支持它的行星架、与 行星轮相啮合的两个（有时只有一个）中心轮及机架 构成。 行星架与中心轮的几何轴线必须重合，否则不能转动。
周转轮系分类
差动轮系
行星轮系
差动轮系
两个中心轮都能转动；
活动构件n=4, PL=4, PH=2 机构的自由度:
F=3n-2PL-PH=2 实现确定运动，需要两 个原动件。
表示各齿轮的齿数
由图可以看到
令
n1, n2 , n2 , n3, n3 , n4 , n5 , n5 , n6 , n6 , n7
表示各轮的转速
n2 n2 , n3 n3 , n5 n5 , n6 n6
传动比计算
各对啮合齿轮的传动比数值为
i12
n1 n2
z2 z1
；i23
n2 n3
n2 n3
关系。
转向的判断-1
一对平行轴外啮 合齿轮，其两轮转向 相反，故用方向相反 的箭头表示。
转向的判断-2
一对平行轴内啮 合齿轮，其两轮转向 相同，故用方向相同 的箭头表示。
转向的判断-3
一对圆锥齿轮传动时， 在节点具有相同速度，故表 示转向的箭头或同时指向节 点，或同时背离节点。
转向的判断-4
行星轮系
只有一个中心轮能转动， 该机构活动构件 n=3, PL=3、PH=2, 机构的自由度：
F=3n-2PL-PH=1 实现确定运动需要一个 原动件。
周转轮系传动比的计算
反转法原理：使行星架固定不动，
并保持周转轮系中各个构件之间的 相对运动不变，则周转轮系转化为 一个假想的定轴轮系，该定轴轮系 称为转化轮系。并通过求其传动比， 得出周转轮系传动比。
轮系应用
钟表的轮系 S，M，H分别
表示为秒针、分针、时针。分 针转十二周，时针转一周;分 针转一周，秒针转60周。输出 转速比满足：
nM 12nH nS 60nM
实现分路传动
C nC
A D
E
S nS M nM
I
B
F
H nH
G
本章教学内容和要求
1. 了解轮系的分类和应用 2. 掌握定轴轮系传动比的计算 3. 理解和掌握周转轮系和混合轮系传动
第六章 轮 系
教材
教材：高等教育出版社 机械设计基础 杨可桢 参考书：高等教育出版社 机械原理 孙恒
高等教育出版社 机械设计 濮良贵
轮系
概念：在机械中，为了获得很大的传动比，或为了将
输入轴的一种转速变换为输出轴的多种转速等原因，常 采用一系列相互啮合的齿轮将输入轴和输出轴连接起来。 这种由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。
周转轮系
至少有一个齿轮的几何轴线绕另一个齿轮 的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。
定轴轮系及其传动比
在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转速）之比称
为轮系的传动比，用iab 表示，下标a、b为输入轴和输出轴
的代号，即
iab
a b
na nb
(1)
计算轮系传动比不仅要确定它的数值，而且要确定两
轴的相对转动方向，这样才能完整表达输入轴和输出轴间的
z3 z2
；
i34
n3 n4
n3 n4
z4 z3
i45
n4 n5
z5 z4
；i56
n5 n6
n5 z6 n6 z5
；i67
n6 n7
n6 n7
z7 z6
设与轮1固联的轴为输入轴，与轮7固联的轴为
输出轴，则输入轴和输出轴的传动比数值为：
i17
n1 n7
n1 n2 n3 n4 n5 n6 n2 n3 n4 n5 n6 n7
i12 i23 i34 i45 i56 i67
z2 z3z4 z5z6 z7 z1z2 z3 z4 z5 z6
(2)
传动比计算
i17
n1 n7
n1 n2
n2 n3
n3 n4
n4 n5
n5 n6
n6 n7
(2)
i12
i23
i34
i45
i56
i67
z2 z3z4 z5z6 z7 z1z2 z3 z4 z5 z6
蜗轮的转向不仅与蜗 杆的转向有关，而且与螺 旋线方向有关，可借助于 右手定则或左手定则判断。
判定蜗杆或蜗轮的旋向：将蜗轮或蜗杆的轴线竖起，螺旋 线右面高为右旋，左面高为左旋。 右旋蜗杆：伸出左手，四指顺蜗杆转向，则蜗轮的切向速
度vp2的方向与拇指指向相同。
传动比计算
令 z1, z2 , z2 , z3, z3 , z4 , z5, z5 , z6 , z6 , z7
齿轮4只起到改变传动方向作用，对总 传动比无影响，称为惰轮或过桥齿轮。
上式表明，定轴轮系传动比的数值等于组成该轮系的 各对啮合齿轮传动比的连乘积，也等于各对啮合齿轮中所 有从动轮齿数的乘积与所有主动轮齿数乘积之比。
传动比计算
推广到一般情况，设轮1为起始主动轮，轮k为最末从 动轮，则定轴轮系始末两轮传动比数值计算的一般公式为：
比的计算 4. 简介几种特殊的行星轮系传动
轮系
➢轮系的类型 ➢定轴轮系及其传动比 ➢周转轮系及其传动比 ➢复合轮系及其传动比 ➢轮系的应用 ➢几种特殊的行星传动简介
轮系的类型
根据齿轮几何轴线是否平行：平面轮系和空间轮系
根据齿轮几何轴线位置是否固定：定轴轮系和周转 轮系
定轴轮系
传动时每个齿轮的几何轴线都是固定的， 这种轮系称为固定轮系。
m 两轮（即齿轮1和k）的转向相反；反之，当
为偶数时，i1k 的符号为正，说明首末两轮的转向相
同。
周转轮系及其传动比
与定轴轮系不同，至少有一个齿轮的几何轴线绕另 一齿轮的几何轴线转动的轮系，称为周转轮系。
周转轮系的组成 周转轮系分类 周转轮系传动比的计算
周转轮系的组成
行星轮：轴线位置变动的齿轮称为行星轮。 行星架或转臂：支持行星轮自转和公转的构件称为行星架或转臂 中心轮或太阳轮：轴线位置固定的齿轮称为中心轮或太阳轮。
i1K
n1 nK
轮1至轮K间所有从动轮齿数的乘积＝ 轮1至轮K间所有主动轮齿数的乘积
z2 z1
z3 z4 zK z2 z3 zK 1
(3)
传动比计算
方向表达 当起始主动轮1和最末从动轮k的轴线相平
行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表示。转向 相同为“＋”，反之为“－”，因此，平行两轴间的 定轴轮系传动比计算公式为：