机械设计基础 轮系
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机械设计基础 第5章 轮系
z’2 =100,
Z2 H Z1
Z’2
Z3
=99。 z3=99。源自101×99/100× i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时， 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。 10000圈时 同向转1 100， 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， ＝－1/100, i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
所有齿轮几何轴线的位置均固定不 变的轮系，称为定轴轮系。 变的轮系，称为定轴轮系。
§5-1 轮系的类型
二、周转轮系
周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
方向： 方向：见图 复合轮系
Z5
Z’5
§5-4 复合轮系及其传动比
复合轮系：几个基本周转轮系构成， 复合轮系：几个基本周转轮系构成，或定轴轮系与周转轮系构成 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 1 区分其中的基本周转轮系和定轴轮系 2 分别计算各轮系的传动比 3 各传动比联合求解
ω1 3 Z2 Z3 Z5 = i12i2′3i34i45 = (− 1) ω5 Z1Z2′ Z3′
§5-2 定轴轮系及其传动比
传动比计算
ω1 (− 1)3 Z2Z3Z4 Z5 i15 = =i i ′ i i = ω5 12 2 3 34 45 Z1Z2′ Z3′ Z4
Z2 H Z1
Z’2
Z3
=99。 z3=99。源自101×99/100× i1H＝1-iH13＝1-101×99/100×100 ＝1/10000, iH1＝10000 结论：系杆转10000圈时， 结论：系杆转10000圈时，轮1同向转1圈。 10000圈时 同向转1 100， 又若 Z1=100, z2=101, z2’=100, z3＝100， ＝－1/100, i1H＝1-iH1H＝1-101/100 ＝－1/100, iH1＝-100
所有齿轮几何轴线的位置均固定不 变的轮系，称为定轴轮系。 变的轮系，称为定轴轮系。
§5-1 轮系的类型
二、周转轮系
周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 周转轮系：在运转过程中至少有一个齿轮几何轴线的位置并不固定， 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。 而是绕着其它定轴齿轮轴线回转的轮系，称为周转轮系。
方向： 方向：见图 复合轮系
Z5
Z’5
§5-4 复合轮系及其传动比
复合轮系：几个基本周转轮系构成， 复合轮系：几个基本周转轮系构成，或定轴轮系与周转轮系构成 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 整个复合轮系不可能转化为一个定轴轮系，所以正确的做法是： 1 区分其中的基本周转轮系和定轴轮系 2 分别计算各轮系的传动比 3 各传动比联合求解
ω1 3 Z2 Z3 Z5 = i12i2′3i34i45 = (− 1) ω5 Z1Z2′ Z3′
§5-2 定轴轮系及其传动比
传动比计算
ω1 (− 1)3 Z2Z3Z4 Z5 i15 = =i i ′ i i = ω5 12 2 3 34 45 Z1Z2′ Z3′ Z4
机械设计基础轮系
机械设计基础轮系机械设计中的轮系是指由轴、轮、轴承等零部件组成的能够传递动力和承受载荷的机械装置。
轮系在众多机械设备和工业领域中广泛应用，具有重要的意义。
本文将介绍机械设计基础轮系的一些重要知识和要点。
一、轮系的定义和基本组成轮系是由轮、轴和轴承等零部件组成的。
轮是指机械装置上的圆盘形零部件，轴是指承载轮的长条形零部件，轴承是指连接轮和轴的支撑零部件。
轮系的基本组成主要有：轮、轴、轴承。
1. 轮：轮通常由金属等材料制成，有多种类型，如齿轮、带轮、链轮等。
轮可以传递动力和承受载荷，是轮系中起着重要作用的部件。
2. 轴：轴是承载轮和传递力矩的零部件，通常由金属等材料制成。
轴可以根据其用途和载荷的特点进行选择，有不同的形状和尺寸。
3. 轴承：轴承是连接轮和轴的支撑零部件，可以减小轮与轴之间的摩擦和磨损，保证轮的平稳运转。
轴承分为滚动轴承和滑动轴承两种类型，可以根据实际需求进行选择。
二、轮系的设计原则在机械设计中，轮系的设计需要遵循一些基本原则，以确保轮系的工作效果和安全性。
1. 传递效率：轮系的设计应该追求传递效率的最大化，使得输入的动力能够尽可能地转化为输出的动力。
传递效率和轮系的几何形状、材料、润滑等因素有关，需要综合考虑。
2. 轴心对称性：轮系的轴心应该保持对称，以减小不平衡力矩和振动。
轴心对称性有助于提高轮系的平稳性和稳定性。
3. 载荷分配：轮系的设计应该合理分配载荷，使得各个轴和轮承受的载荷均衡。
合理的载荷分配有助于减小零部件的磨损和延长轮系的使用寿命。
4. 强度和刚度：轮系的设计需要满足一定的强度和刚度要求，以承受正常工作条件下的载荷和冲击。
强度和刚度的设计需要考虑材料的选择、零部件的形状和尺寸等因素。
三、轮系的选择与应用在机械设计中，根据实际需求和具体情况，选择合适的轮系是非常重要的。
以下是一些常见的轮系选择与应用的案例。
1. 齿轮传动：齿轮传动是一种常见的轮系形式，广泛应用于各种机械设备中。
机械设计基础——轮系
轮系
现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传动 往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种由一系列齿 轮组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。
本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮系的功用。
齿轮系的类型
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的 轴线是否相互平行可分为： 平面轮系和空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置 相对于机架是否固定可分为两大类： 定轴轮系和周转轮系
3.对于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太
阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？
齿数连 乘积 齿数连 乘积
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
2.公式中的“+”、“-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。
Z2 Z4 Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min 负号表示行星架与齿轮1转向相反。
2.求n3
:(n3
i1H2
=
nn21)- n H
n
-
2
n
H
Z2 Z1
n 2 = - 133 r/min = n3
负号表示轮3与齿轮1转向相反。
混合轮系传动比的计算
现代机械中，为了满足不同的工作要求只用一对齿轮传动 往往是不够的，通常用一系列齿轮共同传动。这种由一系列齿 轮组成的传动系统称为齿轮系（简称轮系）。
本章主要讨论轮系的类型、传动比计算及轮系的功用。
齿轮系的类型
1.按组成轮系的齿轮（或构件）的 轴线是否相互平行可分为： 平面轮系和空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置 相对于机架是否固定可分为两大类： 定轴轮系和周转轮系
3.对于差动轮系，必须给定n 1 、 n k 、n H中任意两个（F=2，
两个原动件），运动就可以确定。对于简单周转轮系，有一太
阳轮固定（n k=0)，在n 1 、n H只需要给定一个（F=1，需要一
个原动件），运动就可以确定。
例:如图所示的周转轮系中，已知各 轮齿数为Z1=100, Z2=99, Z3=100, Z4=101 ，行星架H为原动件，试求传 动比iH1＝？
齿数连 乘积 齿数连 乘积
注意：
1.公式只适用于平面周转轮系。正、负号可按画箭头的方法来 确定，也可根据外啮合次数还确定（-1）m。对于空间周转轮 系，当两太阳轮和行星架的轴线互相平行时，仍可用转化轮系 法来建立转速关系式，但正、负号应按画箭头的方法来确定。
2.公式中的“+”、“-”号表示输入和输出轮的转向相同或相反。
Z2 Z4 Z1 Z3
n H = - 50/6 r/min 负号表示行星架与齿轮1转向相反。
2.求n3
:(n3
i1H2
=
nn21)- n H
n
-
2
n
H
Z2 Z1
n 2 = - 133 r/min = n3
负号表示轮3与齿轮1转向相反。
混合轮系传动比的计算
机械设计基础第五章轮系
2. 根据周转轮系的组合方式，利用周转轮系传动比计算公式求
03
出周转轮系的传动比。
实例分析与计算
1
3. 将定轴轮系和周转轮系的传动比相乘，得到复 合轮系的传动比。
2
4. 根据输入转速和复合轮系的传动比，求出输出 转速。
3
计算结果：通过实例分析和计算，得到了复合轮 系的输出转速。
05 轮系应用与实例分析
仿真结果输出
将仿真结果以图形、数据等形式输出，以便 进行后续的分析和处理。
实验与仿真结果对比分析
01
数据对比
将实验数据和仿真数据进行对比 ，分析两者之间的差异和一致性 。
结果分析
02
03
优化设计
根据对比结果，分析轮系设计的 合理性和可行性，找出可能存在 的问题和改进方向。
针对分析结果，对轮系设计进行 优化和改进，提高轮系的性能和 稳定性。
04 复合轮系传动比计算
复合轮系构成及特点
构成
由定轴轮系和周转轮系（或几个周转轮系）组合而成，称为复合轮系。
特点
复合轮系的传动比较复杂，其传动比的计算需结合定轴轮系和周转轮系的传动比计算公式进行。
复合轮系传动比计算公式
对于由定轴轮系和周转轮系组成的复合轮系，其传动比计算 公式为：i=n1/nK=(Z2×Z4×…×Zk)/(Z1×Z3×…×Zk-1)×(1)m，其中n1为输入转速，nK为输出转速，Z为各齿轮齿数 ，m为从输入轴到输出轴外啮合齿轮的对数。
火车车轮与轨道
通过轮系保证火车在铁轨 上的平稳运行和导向作用 。
船舶推进器
利用轮系将主机的动力传 递给螺旋桨，推动船舶前 进。
军事装备中轮系应用举例
坦克传动系统
采用轮系实现坦克发动机的动力 输出与行走机构的连接，确保坦 克在各种地形条件下的机动性。
机械设计基础第7章 轮系
§7-3 周转轮系传动比计算 16
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
a,b齿轮选择原则
1. 2.
3.
4.
已知转速的齿轮 固定的齿轮（n=0） 需要求该齿轮转速的齿轮 轮系之间有关联的齿轮（复合轮系） a,b,H轴线平行（周转轮系）
17
例题 在图所示的差动轮系中，已知各轮的齿数为：z1 =30，z2 =25， z2’=20， z3=75。齿轮1的转速为210r/min(蓝箭头向上)，齿轮3的转速为 54r/min(蓝箭头向下)，求系杆转速 的大小和方向。 解：将系杆视为固定，画出转化轮系中各轮的转向，如图中红 线箭头所示(红线箭头不是齿轮真实转向，只表示假想的转 化轮系中的齿轮转向，二者不可混淆)。因1、3两轮红线箭 头相反，因此 应取符号“-”，根据公式得：
§7-3 周转轮系传动比计算 19
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系 以外，机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以两 种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。 由于整个复合轮系不可能转化成为一个 定轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计算复合 轮系时，首先必须将各个基本周转轮系和定轴轮系区 分开来，然后分别列出计算这些轮系的方程式，最后 联立解出所要求的传动比。 正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转 轮系。找基本周转轮系的一般方法是：先找出行星轮， 即找出那些几何轴线绕另一齿轮的几何轴线转动的齿 轮；支持行星轮运动的那个构件就是行星架；几何轴 线与行星架的回转轴线相重合，且直接与行星轮相啮 合的定轴齿轮就是中心轮。这组行星轮、行星架、中 心轮构成一个基本周转轮系。
根据题意，齿轮1、3的转向相反，若假设n1为正，则应 将n3以负值带入上式，
解得nH =10r/min。因nH 为正号，可知nH 的转向和n1 相同。 在已知n1、nH或n3、nH的情况下，利用公式还可容易地算 出行星齿轮2的转速 。
机械设计基础轮系
机械设计基础轮系在机械设计中，轮系的设计和布局是至关重要的。
轮系，或者称为齿轮系，是由一系列齿轮和轴组成的，它们通过精确的配合和排列，将动力从一个轴传递到另一个轴，或者改变轴的转速。
这种设计广泛应用于各种机械设备中，如汽车、飞机、机床等。
一、轮系的基本类型根据轮系中齿轮的排列和组合方式，我们可以将其分为以下几种基本类型：1、定轴轮系：在这种轮系中，齿轮是固定在轴上的，因此轴的旋转速度是恒定的。
这种轮系主要用于改变动力的大小和方向。
2、行星轮系：在这种轮系中，有一个或多个齿轮是浮动的，它们可以随着轴一起旋转，也可以绕着轴旋转。
这种轮系主要用于平衡轴的转速和改变动力的方向。
3、差动轮系：在这种轮系中，有两个或多个齿轮的旋转速度是不一样的，它们之间存在一定的速度差。
这种轮系主要用于实现复杂的运动规律。
在设计轮系时，我们需要遵循以下原则：1、确定传递路径：根据机械设备的需要，确定动力从哪个轴输入，需要传递到哪个轴。
2、选择合适的齿轮类型：根据需要传递的动力大小、转速等因素，选择合适的齿轮类型（直齿、斜齿、锥齿等）。
3、确定齿轮的参数：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定齿轮的模数、齿数、压力角等参数。
4、确定齿轮的排列方式：根据需要实现的传动比、转速等因素，确定齿轮的排列方式（串联、并联等）。
5、确定轴的结构形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定轴的结构形式（实心轴、空心轴、悬臂轴等）。
6、确定支承形式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定支承形式（滚动支承、滑动支承等）。
7、确定润滑方式：根据需要传递的动力大小、转速等因素，确定润滑方式（油润滑、脂润滑等）。
在满足设计要求的前提下，我们还可以通过优化设计来提高轮系的性能。
以下是一些常用的优化方法：1、优化齿轮参数：通过调整齿轮的模数、齿数、压力角等参数，来提高齿轮的承载能力和降低噪声。
2、优化齿轮排列：通过优化齿轮的排列方式，来提高传动效率、降低传动噪声和减少摩擦损失。
机械设计基础 第6章 轮系
• 实际轮系传动比： i1k n1 nk
写转化轮系传动比 定义及大小，1，K， H轴线必须平行
注意：转向判别用＋－
号，判别错误影响糟
矣，千万当心也!!
抓住要领!!!
机械设计基础 —— 轮系
例题1
• 如图所示。已知:z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99 • 试求传动比 iH1
向相反, 则传动比为负(最后通过箭头法判断后补充上去)
• 轴线不平行的构件间的传动比, 没有 "+"、"-"
机械设计基础 —— 轮系
6-3 周转轮系及其传动比
• 周转轮系：至少有一个齿 轮的轴线不固定，而绕其
它齿轮的轴线回转
-nH
3
2 n2 H nH 1O
n1 n3
2
H O
1
• 周转轮系与定轴轮系的区别： • 是否存在转臂 • 转化轮系：周转轮系加上 -wH 3 ( -nH )运动后变成的定轴轮系
(1)3 z2z4z5z7 z1 z3 z4 z6
2
• 定轴轮系的传动比=各对齿轮传动比的连乘积 =从动轮齿数积/主从动轮齿数积
• 首末两轮的转向取决于外啮合齿轮的对数 • 齿轮4 (惰轮)不影响大小, 但改变转向
3
4
5 6
7 1
3
5 6
7
机械设计基础 —— 轮系
空间定轴轮系传动比
• 传动比的大小：
n1 1 9190919
nH
11000000
n1 919091911 11
nH 110000
10100000
iH1
1 i1H
nH n1
10100000
机械设计基础-轮系
24
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系以外， 机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以 两种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。
由于整个复合轮系不可能转化成为一个定 轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计 算复合轮系时，首先必须将各个基本周转轮 系和定轴轮系区分开来，然后分别列出计算 这些轮系的方程式，最后联立解出所要求的 传动比。
28
作业
P140 题7-10（定轴轮系） 题7-11（周转轮系） 题7-12 （周转轮系） 题7-13 （复合轮系）
iab
a b
na nb
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
当所有齿轮的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表 达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动 比为“-”。因此，平行轴间的定轴轮系传动比计算公式为：
iab
a b
na nb
(1)m
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
剩下的齿轮3‘、４、5是一个定轴轮系。
解：对定轴轮系
i53'
5 3'
-
z
' 3
z5
3'
-
z5
z
' 3
5
(a)
对周转轮系
i1H3
1 -5 3 -5
-
z2z3 z1z 2 '
1
-
z2z3 z1z 2 '
(3
-5)
5
(b)
(a)式代入(b)式
1
-
z2z3
z1z
§7-4 复合轮系传动比计算
除了前面介绍的定轴轮系和周转轮系以外， 机械中还经常用到复合轮系。复合轮系常以 两种方式构成： ① 将定轴轮系与基本周转轮系组合； ② 由几个基本周转轮系经串联或并联而成。
由于整个复合轮系不可能转化成为一个定 轴轮系，所以不能只用一个公式来求解。计 算复合轮系时，首先必须将各个基本周转轮 系和定轴轮系区分开来，然后分别列出计算 这些轮系的方程式，最后联立解出所要求的 传动比。
28
作业
P140 题7-10（定轴轮系） 题7-11（周转轮系） 题7-12 （周转轮系） 题7-13 （复合轮系）
iab
a b
na nb
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
当所有齿轮的轴线平行时，两轮转向的同异可用传动比的正负表 达。两轮转向相同时，传动比为“+”；两轮转向相反时，传动 比为“-”。因此，平行轴间的定轴轮系传动比计算公式为：
iab
a b
na nb
(1)m
轮a至轮b所有从动轮齿数之积 轮a至轮b所有主动轮齿数之积
剩下的齿轮3‘、４、5是一个定轴轮系。
解：对定轴轮系
i53'
5 3'
-
z
' 3
z5
3'
-
z5
z
' 3
5
(a)
对周转轮系
i1H3
1 -5 3 -5
-
z2z3 z1z 2 '
1
-
z2z3 z1z 2 '
(3
-5)
5
(b)
(a)式代入(b)式
1
-
z2z3
z1z
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i AB
一般定轴轮系的传 动比计算公式为：
A 从A到B所 有 从 动 轮 齿 数 连 乘 积 B 从A到B所 有 主 动 轮 齿 数 连 乘 积
结论——定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿 轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从
动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。
一般情况下，一对圆柱齿轮的传 动比不大于5～7，对于各种不同 的机械来说，采用一对齿轮传动 往往不能满足工作要求。如：
钟表在12小时内
时针：1圈
分针：12圈
秒针：720圈
i = 12 i = 720
i = 60
大传动比传动是如何实现的？
机床的主轴转速是可以调节 的，这又是如何实现的呢？
像机床、钟表等，都是依靠一系 列彼此相互啮合的齿轮所组成的 齿轮机构来实现的。 这种用一系列彼此相互啮合的齿 轮将主动轴和从动轴连接起来的 传动装置称为齿轮系，简称轮系 。 轮系可由圆柱齿轮、圆锥齿轮、 蜗轮蜗杆等各种类型的齿轮所组 成。本章只讨论轴系传动比的计 算和轮系在机械传动中的作用。
思考！
如何判断以下定轴轮系中各轮的转向？
2 3
Ⅱ 5 Ⅲ 1 4 Ⅳ 6
n1
Ⅰ
n6
非平行轴传动的定轴轮系
轮系中各轮回转方向只能用箭头标注在图上。
第二节 定轴轮系传动比的计算
一 轮系的传动比的定义
在轮系中，输入轴和输出轴角速度（或转速）之比， 称为轮系的传动比。 轮系传动比的计算包括传动比大小的计算和输入轴与 输出轴两者转向的关系的确定。传动比常用字母i表示 ，并在其右下角标明其对应的两轴。例如iAB表示轴A 与轴B的角速度之比。
由若干对相互啮合的齿轮所组成的传动系统，称为轮系。 轮系的应用特点如下： （1）可获得很大的传动比 （2）可作较远距离的传动 （3）可方便实现变速和变向要求 （4）可实现运动的合成与分解 （5）可实现分路传动 按轮系传动时各齿轮的几何轴线在空间的相对 位置是否都固定，分三大类： （1）定轴轮系（普通轮系） （2）周转轮系 （3）混合轮系
实现过程——利用反转法给整个周转轮系加上一个 （－wH）的公共角速度，便可将原周转轮系转化为假 想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系，称为周转轮系 的转化机构或转化轮系。
周转轮系的 转化机构
- H
H
H - H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系与原周转轮系中各构件的角速度关系：
、
、
、
，
转化机构法
齿轮系
第一节 轮系的分类和应用
一 轮系及其分类 1.根据齿轮的轴线是否互相平行分类
平面轮系 空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架 是否固定分类
(一) 定轴轮系 的位置均固定不动的轮系。 (二) 行星轮系（周转轮系）
定义—— 运转过程中各齿轮的几何轴线位置相对于机架
定义—— 运转过程中齿轮的轴线位置相对于机架的位置不 固定，而是绕某一固定轴回转的轮系。 (三) 复合轮系
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
H z 2 z3 z3 1 H H 1 i13 H 3 3 H z1z2 z1
H H 式中“”号表示在转化机构中 1 转向相反 和3
i
H 13
H i1k
H 1 1 H H k H k
例如：啤酒大麦发酵池
为了使搅拌器缓慢移动， 以达到充分搅拌的目的， 在电机到移动齿轮间采用 了一个行星减速器，其传 动比高达702.25
减速比越大，传动效率越 低。 （记住P130相关内容）
3.实现分路传动
输入轴的转速一定时，利用轮系 可将输入的一种转速同时传动到 几根输出轴上，使各输出轴获得 所需的不同转速。
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗 轮回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
左 手 规 则
以左手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
右 手 规 则
以右手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
计算周转轮系传动比时应注意的问题
1.转化机构的传动比表达式中，含有原周转轮系的各轮绝对 角速度，可从中找出待求值。
H i1k H 1 1 H 从动轮齿数连乘积 H k H 主动轮齿数连乘积 k
2.齿数比前的“+”、“”号按转化轮系的判别方法确定。 3.
1 1
2
2
两箭头同时指向啮合点
两箭头同时相背啮合点
2.定轴轮系传动比的计算
输入轴与输出轴之间的传动比为:
i15
轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：
1 n1 5 n5
1
1 z2 i12 , 2 z1 3 z4 i34 , 4 z3
2 z3 i23 3 z2
差动轮系(F=2) 这种两个中心轮都不固 定，自由度为2的周转轮系， 称为差动轮系。
行星轮系(F=1) 这种有一个中心轮固定， 自由度为1的周转轮系，称 为行星轮系。
复合轮系
轮系中，既有定轴轮系又有周转轮系 （跳过本页图形）。
哪部分是定轴轮系？（轴上有没有斜线）
周转轮系
定轴轮系
复合轮系
二 轮系的应用 1.实现远距离传动
A nA iAB B nB
二 定轴轮系传动比的计算
1.一对齿轮啮合时传动比的计算
1 1 1 2 2 2 1 2
外啮合圆柱齿轮，两轮 转向相反，其传动比规 定为负
n1 z2 i12 n2 z1
内啮合圆柱齿轮，两轮 转向相同，其传动比规 定为正
n1 z 2 i12 n2 z1
7.用于运动的合成与分解
对于差动轮系（自由度为2）来说，它的三个基本构件（中心 轮、行星轮和行星架）都是运动的，必须给定其中任意两个基 本构件的运动，第三个构件才有确定的运动。这就是说，第三 个构件的运动是另两个构件运动的合成。
船用航向指示器
汽车后桥差速器
差速装置
差速装置
H
1
5
2
3
4 汽车后桥差速器的轮系可根据 转弯半径大小自动分解，nH使 n1 、n3符合转弯的要求
3
若传动比的计算结果为 正，则表示输入轴与输 出轴的转向相同，为负 则表示转向相反。
对于平面定轴轮系，传动比应为：
方法1
i1 k
1 m 从动轮齿数连乘积 ( 1) k 主动轮齿数连乘积
m： 外 啮 合 的 次 数
方法2
箭头法
空间定轴轮系中，若输入轴输出轴互相平行：
i14
z 2 z3 z 4 z1 z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
输入、输出轮的轴线不平行的情况
i15
z 2 z3 z5 z1 z 2画箭头
首、末两轮的轴线互相平行 时，传动比计算式前可加 首、末两轮几何轴线不 平行时，只能在运动简 图上依次标出箭头的方
“+”、“”号表示两轮转
i12
1 z 2 2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
z3 2 i23 3 z2
该轮系中有3对外啮 合齿轮，则其传动比 公式前应加(1)3
i 15
z 2 z 3 z4 z5 ( 1) z1 z2 z3 z4
一对齿轮受结构限制，中心距较近。 轮系节省材料、减轻重量、降低成本和空间。
两轴距离较远而传动比不大时，
传动距离相同，但是结构尺寸不同
2.获得大的传动比
当两轴的传动比较大时， 若仅用一对齿轮传动，则 两齿轮直径相差很大。小 齿轮易磨损、寿命短。 • 一对齿轮传动比一般不大于5~7 • 大传动比可用定轴轮系多级传动实现，也可 利用周转轮系和复合轮系实现
向关系，需用标注箭头法确 定。
法确定。
课堂测试： P142 第6、9题
设2为初始主动轮
第二节 行星轮系传动比的计算
解决思路—由于周转轮系的行星齿轮轴线不再固定， 而是绕中心轮轴线旋转，所以不能用计算定轴轮系传 动比的方法来计算周转轮系的传动比。倘若将周转轮 系中支承行星轮的系杆H固定的话，周转轮系便转化为 定轴轮系，其传动比的计算问题也就迎刃而解。 实现方法—假设将运动的参照系移至系杆H上，站在系 杆H上看轮系的运动，这时轮系中各轮相对于系杆H的 运动已被转化为定轴转动。
i AB
A n A 从A到B所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 积 乘 B nB 从A到B所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 积 乘
i 15
z2 z3 z4 z5 z1 z 2 z 3 z 4
箭头法
3.定轴轮系传动比方向的判断
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
定义—— 既不是简单的定轴轮系，也不是单一的行星轮系。 而是他们之间的组合。
定轴轮系（普通轮系） 本章重点
轮系运转时，每个齿轮的几何轴线位置 相对机架均固定不变。
平面定轴轮系
空间定轴轮系
行星轮系（周转轮系）
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线 相对机架不固定, 而绕其它齿轮的轴线回转。
行星轮主要由行星轮、行星架（系杆）和中心 轮组成。
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
机构 运动 简图
投影方向
机构 运动 简图
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机构运 动简图
投影
向方影投
线速度 方向
表示齿轮 回转方向 齿轮回转方向 线速度方向 用线速度方向表示齿 轮回转方向
一般定轴轮系的传 动比计算公式为：
A 从A到B所 有 从 动 轮 齿 数 连 乘 积 B 从A到B所 有 主 动 轮 齿 数 连 乘 积
结论——定轴轮系的传动比为组成该轮系的各对啮合齿 轮传动比的连乘积，其大小等于各对啮合齿轮中所有从
动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比。
一般情况下，一对圆柱齿轮的传 动比不大于5～7，对于各种不同 的机械来说，采用一对齿轮传动 往往不能满足工作要求。如：
钟表在12小时内
时针：1圈
分针：12圈
秒针：720圈
i = 12 i = 720
i = 60
大传动比传动是如何实现的？
机床的主轴转速是可以调节 的，这又是如何实现的呢？
像机床、钟表等，都是依靠一系 列彼此相互啮合的齿轮所组成的 齿轮机构来实现的。 这种用一系列彼此相互啮合的齿 轮将主动轴和从动轴连接起来的 传动装置称为齿轮系，简称轮系 。 轮系可由圆柱齿轮、圆锥齿轮、 蜗轮蜗杆等各种类型的齿轮所组 成。本章只讨论轴系传动比的计 算和轮系在机械传动中的作用。
思考！
如何判断以下定轴轮系中各轮的转向？
2 3
Ⅱ 5 Ⅲ 1 4 Ⅳ 6
n1
Ⅰ
n6
非平行轴传动的定轴轮系
轮系中各轮回转方向只能用箭头标注在图上。
第二节 定轴轮系传动比的计算
一 轮系的传动比的定义
在轮系中，输入轴和输出轴角速度（或转速）之比， 称为轮系的传动比。 轮系传动比的计算包括传动比大小的计算和输入轴与 输出轴两者转向的关系的确定。传动比常用字母i表示 ，并在其右下角标明其对应的两轴。例如iAB表示轴A 与轴B的角速度之比。
由若干对相互啮合的齿轮所组成的传动系统，称为轮系。 轮系的应用特点如下： （1）可获得很大的传动比 （2）可作较远距离的传动 （3）可方便实现变速和变向要求 （4）可实现运动的合成与分解 （5）可实现分路传动 按轮系传动时各齿轮的几何轴线在空间的相对 位置是否都固定，分三大类： （1）定轴轮系（普通轮系） （2）周转轮系 （3）混合轮系
实现过程——利用反转法给整个周转轮系加上一个 （－wH）的公共角速度，便可将原周转轮系转化为假 想的定轴轮系，这个假想的定轴轮系，称为周转轮系 的转化机构或转化轮系。
周转轮系的 转化机构
- H
H
H - H=0
周转轮系 假想定轴轮系
转化轮系与原周转轮系中各构件的角速度关系：
、
、
、
，
转化机构法
齿轮系
第一节 轮系的分类和应用
一 轮系及其分类 1.根据齿轮的轴线是否互相平行分类
平面轮系 空间轮系
2.根据轮系运转时齿轮的轴线位置相对于机架 是否固定分类
(一) 定轴轮系 的位置均固定不动的轮系。 (二) 行星轮系（周转轮系）
定义—— 运转过程中各齿轮的几何轴线位置相对于机架
定义—— 运转过程中齿轮的轴线位置相对于机架的位置不 固定，而是绕某一固定轴回转的轮系。 (三) 复合轮系
根据定轴轮系传动比的公式，可写出转化轮系传动比
H z 2 z3 z3 1 H H 1 i13 H 3 3 H z1z2 z1
H H 式中“”号表示在转化机构中 1 转向相反 和3
i
H 13
H i1k
H 1 1 H H k H k
例如：啤酒大麦发酵池
为了使搅拌器缓慢移动， 以达到充分搅拌的目的， 在电机到移动齿轮间采用 了一个行星减速器，其传 动比高达702.25
减速比越大，传动效率越 低。 （记住P130相关内容）
3.实现分路传动
输入轴的转速一定时，利用轮系 可将输入的一种转速同时传动到 几根输出轴上，使各输出轴获得 所需的不同转速。
蜗轮回转方向
表示蜗杆、蜗 轮回转方向
蜗杆旋向影响蜗轮的回转方向
如何判断蜗杆、蜗轮的转向？
蜗杆的转向
右旋蜗杆 左旋蜗杆
左 手 规 则
以左手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
右 手 规 则
以右手握住蜗杆，四指 指向蜗杆的转向，则拇 指的指向为啮合点处蜗 轮的线速度方向。
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
计算周转轮系传动比时应注意的问题
1.转化机构的传动比表达式中，含有原周转轮系的各轮绝对 角速度，可从中找出待求值。
H i1k H 1 1 H 从动轮齿数连乘积 H k H 主动轮齿数连乘积 k
2.齿数比前的“+”、“”号按转化轮系的判别方法确定。 3.
1 1
2
2
两箭头同时指向啮合点
两箭头同时相背啮合点
2.定轴轮系传动比的计算
输入轴与输出轴之间的传动比为:
i15
轮系中各对啮合齿轮的传动比大小为：
1 n1 5 n5
1
1 z2 i12 , 2 z1 3 z4 i34 , 4 z3
2 z3 i23 3 z2
差动轮系(F=2) 这种两个中心轮都不固 定，自由度为2的周转轮系， 称为差动轮系。
行星轮系(F=1) 这种有一个中心轮固定， 自由度为1的周转轮系，称 为行星轮系。
复合轮系
轮系中，既有定轴轮系又有周转轮系 （跳过本页图形）。
哪部分是定轴轮系？（轴上有没有斜线）
周转轮系
定轴轮系
复合轮系
二 轮系的应用 1.实现远距离传动
A nA iAB B nB
二 定轴轮系传动比的计算
1.一对齿轮啮合时传动比的计算
1 1 1 2 2 2 1 2
外啮合圆柱齿轮，两轮 转向相反，其传动比规 定为负
n1 z2 i12 n2 z1
内啮合圆柱齿轮，两轮 转向相同，其传动比规 定为正
n1 z 2 i12 n2 z1
7.用于运动的合成与分解
对于差动轮系（自由度为2）来说，它的三个基本构件（中心 轮、行星轮和行星架）都是运动的，必须给定其中任意两个基 本构件的运动，第三个构件才有确定的运动。这就是说，第三 个构件的运动是另两个构件运动的合成。
船用航向指示器
汽车后桥差速器
差速装置
差速装置
H
1
5
2
3
4 汽车后桥差速器的轮系可根据 转弯半径大小自动分解，nH使 n1 、n3符合转弯的要求
3
若传动比的计算结果为 正，则表示输入轴与输 出轴的转向相同，为负 则表示转向相反。
对于平面定轴轮系，传动比应为：
方法1
i1 k
1 m 从动轮齿数连乘积 ( 1) k 主动轮齿数连乘积
m： 外 啮 合 的 次 数
方法2
箭头法
空间定轴轮系中，若输入轴输出轴互相平行：
i14
z 2 z3 z 4 z1 z2' z3'
传动比方向判断：画箭头 表示：在传动比大小前加正负号
输入、输出轮的轴线不平行的情况
i15
z 2 z3 z5 z1 z 2画箭头
首、末两轮的轴线互相平行 时，传动比计算式前可加 首、末两轮几何轴线不 平行时，只能在运动简 图上依次标出箭头的方
“+”、“”号表示两轮转
i12
1 z 2 2 z1
一对内啮合圆柱齿轮传动两 轮的转向相同，其传动比前 应加“+”号
z3 2 i23 3 z2
该轮系中有3对外啮 合齿轮，则其传动比 公式前应加(1)3
i 15
z 2 z 3 z4 z5 ( 1) z1 z2 z3 z4
一对齿轮受结构限制，中心距较近。 轮系节省材料、减轻重量、降低成本和空间。
两轴距离较远而传动比不大时，
传动距离相同，但是结构尺寸不同
2.获得大的传动比
当两轴的传动比较大时， 若仅用一对齿轮传动，则 两齿轮直径相差很大。小 齿轮易磨损、寿命短。 • 一对齿轮传动比一般不大于5~7 • 大传动比可用定轴轮系多级传动实现，也可 利用周转轮系和复合轮系实现
向关系，需用标注箭头法确 定。
法确定。
课堂测试： P142 第6、9题
设2为初始主动轮
第二节 行星轮系传动比的计算
解决思路—由于周转轮系的行星齿轮轴线不再固定， 而是绕中心轮轴线旋转，所以不能用计算定轴轮系传 动比的方法来计算周转轮系的传动比。倘若将周转轮 系中支承行星轮的系杆H固定的话，周转轮系便转化为 定轴轮系，其传动比的计算问题也就迎刃而解。 实现方法—假设将运动的参照系移至系杆H上，站在系 杆H上看轮系的运动，这时轮系中各轮相对于系杆H的 运动已被转化为定轴转动。
i AB
A n A 从A到B所 有 从 动 轮 齿 数 的 连 积 乘 B nB 从A到B所 有 主 动 轮 齿 数 的 连 积 乘
i 15
z2 z3 z4 z5 z1 z 2 z 3 z 4
箭头法
3.定轴轮系传动比方向的判断
一对外啮合圆柱齿轮传动 两轮的转向相反，其传动 比前应加 “－”号
定义—— 既不是简单的定轴轮系，也不是单一的行星轮系。 而是他们之间的组合。
定轴轮系（普通轮系） 本章重点
轮系运转时，每个齿轮的几何轴线位置 相对机架均固定不变。
平面定轴轮系
空间定轴轮系
行星轮系（周转轮系）
轮系运转时，至少有一个齿轮的几何轴线 相对机架不固定, 而绕其它齿轮的轴线回转。
行星轮主要由行星轮、行星架（系杆）和中心 轮组成。
线速度方向
用线速度方 向表示齿轮 回转方向
机构 运动 简图
投影方向
机构 运动 简图
投影方向
如何表示一对圆锥齿轮的转向？
机构运 动简图
投影
向方影投
线速度 方向
表示齿轮 回转方向 齿轮回转方向 线速度方向 用线速度方向表示齿 轮回转方向