华东师大版八年级下册数学《分式》课件
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华东师大版初中数学八年级下册课件：第16章 分式4.28
谢 谢！
第16章 分式 16.1 分式及其基本性质
2.分式的基本性质
情境导入
你还记得分数的 基本性质吗？
分数的基本性质：分数的分子和分 母同时乘或者除以相同的数(0除外)， 分数的大小不变。
探究新知
想一想
1.
3 6
1 2
的依据是什么？
2.
2 3
与
4 5
相等吗？
在进行分数的化简与运算时，常常 要进行约分和通分，其主要依据是分数 的基本性质.
xy 2 y
解：x2 4 xy 2 y
x 2 x 2 = x 2 y
x2 y
3
2ab 3ab
2a 2 3b2
;
解：2ab 2a2 3ab 3b2
，
1
1x y
x y
x y = x y x y = x2 y2 .
3因为x2 y2 = x y x y，x2 xy=x x y，
所以
x2
1
y2
与
x2
1
xy
的最简公分母为x
x
y
x
y，
因此， x2
1
y2
=x
1 x
y x
y
x
x3
x xy2
x2
1
xy
1x y xx yx
x x y
例2
当x取什么值时，下列分式有意义？
1 x ;
x1
2 x 2 .
2x 3
要使分式有意义，必须且只需分母的值不等于零.
解
（1）分母 x – 1 ≠ 0，即 x ≠ 1.
x
所以，当 x ≠ 1时，分式 x 1 有意义.
（2）分母 2x + 3 ≠ 0，即 x ≠ 3 .
八年级数学下册第16章分式16.1分式及其基本性质16.1.1分式课件新版华东师大版
⑵ 由分子|x|－2=0，得 x=±2。
当x=2时，分母 2x+4=4+4≠0。
当x=-2时，分母 2x+4=-4+4=0。
| x | 2 所以当x=2时，分式 2x 4 的值是零。
对于分式 x 3 x2 9
①当x取什么数时,分式没有意义?
②当x取什么数时,分式有意义? ③当x取什么数时,分式的值为0?
值为零的条件是
B≠0 . A=0且 B≠.0
（1）当x取何值时，分式
x
4 2
有意义？
x4 （2）当x取何值时，分式 2 x 3 的值为零？
例2
当x取什么值时，分式
x x2
有意义？
解：由分
x
x
2
有意义。
变式训练：
（1）当x取什么值时，分式 x 1 没有意义?
母.如果分母不含字母,就是整式;如果分母含有字母,
就是分式,与分子是否含字母无关.
2.分式有意义，无意义，分式的值是零的条件
A
归纳：对于分式 B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
（3）分式的值为零的条件是 B≠0且A=0 。
学以致用
1 x 1
2x 1 x2
求： 1.当分式的值为正时，x的取值范围; 2.当分式的值为负时，x的取值范围.
ab a
3x2 y 5
ab 1 (3x 4y) ab 7
整式
分式
a
１.把式子a÷(b＋c)写成分式是__b_＋_c__
２.判断题 (1)式子 x－5
3
中因含有分母,所以是分式.( × )
(2)式子
A B
华东师大版八年级数学 下册 课件：16.1.1 分式的概念(共35张PPT)
x 1 2、当x为何值时，分式 x2 2x 3 无意义？
x2 1
3、当x为何值时，分式 x 1 的值为零？
12
4、x为何整数时，分式 x 1 的值为整数？
a+1
4、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
5、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
A ①②
B ②③
C ①③
D ②④
(
)
C
10、判断： 2
1、对于任意有理数 x ，分式 3 x 2 有意义 （ ）
2、若分式
m m 1 无意义，则 的值一定是-3 （
(m 3)(m2 1)
分析
√
）
×
2 3 x2
x 无论 取何值，
x2 0
则 3 x2 0
m 1 (m 3)(m2 1)
(m 3)(m2 1) 0
x
2
3
2
（4）x z ，（5） 2a，（6） x ，（7）xy
5y
x y
ห้องสมุดไป่ตู้
x
整式 (2)(3)(5)
分式
有理式
(1)(4)(6)(7) (1)(2)(3)(4 )(5)(6)(7)
练习2：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
x
4
5bc
x2 xy y2
2
b3 2a1
x 3 y
m(n p)
2 x1
第16章 分式
八年级数学备课组
两个整数相除,不能
请你来填一填:
整除时结果可用分 数表示,当两个整式
(1)面积为2平方米的长方形一边不长能3整米除,则时它,它的们另的一
x2 1
3、当x为何值时，分式 x 1 的值为零？
12
4、x为何整数时，分式 x 1 的值为整数？
a+1
4、当a=1，2时，分别求分式 2a 的值。
5、a取何值时，分式
a+1 2a
有意义？
变式训练：
（1）当a取什么值时，分式
a 1 2a2 1
A ①②
B ②③
C ①③
D ②④
(
)
C
10、判断： 2
1、对于任意有理数 x ，分式 3 x 2 有意义 （ ）
2、若分式
m m 1 无意义，则 的值一定是-3 （
(m 3)(m2 1)
分析
√
）
×
2 3 x2
x 无论 取何值，
x2 0
则 3 x2 0
m 1 (m 3)(m2 1)
(m 3)(m2 1) 0
x
2
3
2
（4）x z ，（5） 2a，（6） x ，（7）xy
5y
x y
ห้องสมุดไป่ตู้
x
整式 (2)(3)(5)
分式
有理式
(1)(4)(6)(7) (1)(2)(3)(4 )(5)(6)(7)
练习2：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
x
4
5bc
x2 xy y2
2
b3 2a1
x 3 y
m(n p)
2 x1
第16章 分式
八年级数学备课组
两个整数相除,不能
请你来填一填:
整除时结果可用分 数表示,当两个整式
(1)面积为2平方米的长方形一边不长能3整米除,则时它,它的们另的一
初中数学华东师大版八年级下册1.1分式课件
3-|a|=0且6+2a≠0，
解得a=3，
当a=3时，分式 3 a 的值为0. 6 2a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
定义 有意义 分 式 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式 有意义，分式 A 中的分母应满足什么条件？
B
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
A 所以，当B=0时，分式 B 无意义，
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
A 此外，当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为0.
A． x≠2
B．x≠±2
C．x为任意实数
D．无法确定
提示：注意分式有意义则分母不为零．
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.当x取什么值时，下列分式无意义？
①x 2x 3
②
x3
(x 3)(x 5)
x 解：（1）当2x-3=0时，2x 3 无意义，
3
解得x= ，此时
x 无意义；
解：分式
x2 (x 3)(x 4)
有意义,则（x+3)(x-4）≠0，
解得x≠-3且x≠4．
(2)当x为何值时，分式
x1 x2 4
有意义？
x1 解：要使x2 4 有意义， 则x2+4≠0．
x1 即x为任意实数，x2 4 有意义.
解得a=3，
当a=3时，分式 3 a 的值为0. 6 2a
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
定义 有意义 分 式 的条件
一般地，如果A,B表示整式，且B中含有 字母，式子 A 叫做分式 ，其中，A叫
B
做分式的分子，B叫做分式的分母.
分式 A 有意义的条件是B ≠0.
典型例题
当堂检测
课堂总结
思考：我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为0.要使分式 有意义，分式 A 中的分母应满足什么条件？
B
分式中的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，
A 所以，当B=0时，分式 B 无意义，
A 当B≠0时，分式 B 有意义.
A 此外，当A=0而 B≠0时，分式 B 的值为0.
A． x≠2
B．x≠±2
C．x为任意实数
D．无法确定
提示：注意分式有意义则分母不为零．
课堂总结
学习目标
概念剖析
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.当x取什么值时，下列分式无意义？
①x 2x 3
②
x3
(x 3)(x 5)
x 解：（1）当2x-3=0时，2x 3 无意义，
3
解得x= ，此时
x 无意义；
解：分式
x2 (x 3)(x 4)
有意义,则（x+3)(x-4）≠0，
解得x≠-3且x≠4．
(2)当x为何值时，分式
x1 x2 4
有意义？
x1 解：要使x2 4 有意义， 则x2+4≠0．
x1 即x为任意实数，x2 4 有意义.
华东师大版八年级下册 16.1.1 分式 课件(共15张PPT)
ambn mn
问题2：一个长方形的面积为S㎡，如果它的 长为a m，那么它的宽为______m。
S aΒιβλιοθήκη 分式的定义分式：形如 a （a,b为整式，b中含有字母） b
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
例1、下列各式中，哪些是整式，哪 些是分式？
1 2
a 3
1 x y
x ab 2 ab
x2 3 x2 π
单项式：数字与字母的积 （例如：3a,4xy,3mn） 多项式：几个单项式的和 （例如：3a+4b-5c) 整式：单项式和多项式统称整式 代数式：用加减乘除、乘方等运算符号把数
或表示数的字母连接而成的式子
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
从分式的意义中，应注意以下三点：
X≠2是上式有意义。
（2）当x是什么数时，分式
x4 2x3
的值为零？
分式值为零则分子为零，分母不为零。 X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0
a （1）何时有意义？ (b≠0) b （2）何时无意义？ (b=0)
（3）何时值为零？
(a=0且b ≠0)
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含 有字母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值 为零，那么分式就无意义．
课本P88练习1
例1
（1）当x取何值时，分式
4 x2
有意义？
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 以外，分式都有意义。
第十六章：分式
问题2：一个长方形的面积为S㎡，如果它的 长为a m，那么它的宽为______m。
S aΒιβλιοθήκη 分式的定义分式：形如 a （a,b为整式，b中含有字母） b
其中A叫做分式的分子(numerator)，B叫做分 式的分母(denominator)．
例1、下列各式中，哪些是整式，哪 些是分式？
1 2
a 3
1 x y
x ab 2 ab
x2 3 x2 π
单项式：数字与字母的积 （例如：3a,4xy,3mn） 多项式：几个单项式的和 （例如：3a+4b-5c) 整式：单项式和多项式统称整式 代数式：用加减乘除、乘方等运算符号把数
或表示数的字母连接而成的式子
单项式
有 整式
理
多项式
式 分式
从分式的意义中，应注意以下三点：
X≠2是上式有意义。
（2）当x是什么数时，分式
x4 2x3
的值为零？
分式值为零则分子为零，分母不为零。 X=﹣4时，分母2X-3=﹣11≠0
a （1）何时有意义？ (b≠0) b （2）何时无意义？ (b=0)
（3）何时值为零？
(a=0且b ≠0)
1.指出下列有理式中，哪些是整式，哪些是 分式？
(1)分式是两个整式相除的商，分数线可以理 解为除号，并含有括号的作用； (2)分式的分子可以含有字母，也可以不含 有字母，但分母必须含有字母 (3)分式分母的值不能为零．如果分母的值 为零，那么分式就无意义．
课本P88练习1
例1
（1）当x取何值时，分式
4 x2
有意义？
当分母的值等于零时，分式没有意义，除此 以外，分式都有意义。
第十六章：分式
八年级数学下册17.1分式及其基本性质课件华东师大版
在烹饪中，我们经常需要将食材等量分配；在时间管理中，我
们也会将一天的时间分成若干个时间段。
分数在商业中的应用
02
在商业中，分数的应用也十分广泛，例如折扣的计算、利息的
计算等。
分数在科学实验中的应用
03
在化学、物理等科学实验中，我们经常需要使用分数来表示物
质的浓度、比例等。
分式在数学建模中的应用
分式在解决实际问题中的应用
分式的乘方
分式乘方法则
$(frac{a}{b})^n = frac{a^n}{b^n}$
注意事项
分式的乘方运算后，要进行约分。即：$frac{a^n}{b^n} = frac{a}{b} times frac{a}{a} times ldots times frac{a}{a}$（共n个）
04 分式方程及其解法
利用加减消元或代入消元的方法， 消去多元分式方程中的多个未知 数，得到一个或多个一元分式方 程，然后求解得到未知数的值。
参数方程法
利用参数方程表示未知数，通过 消去参数得到一个或多个一元一 次分式方程，求解得到未知数的
值。
05 分式在实际生活中的应用
分数在日常生活元一次分式方程的解法
去分母法
将分式方程转化为整式方 程，通过求解整式方程得 到分式方程的解。
换元法
通过引入新的变量来消去 分母，将分式方程转化为 整式方程。
参数方程法
利用参数方程表示未知数， 通过消去参数得到一元一 次方程，求解得到未知数 的值。
一元二次分式方程的解法
公式法
配方法
利用一元二次方程的求根公式，求解 一元二次分式方程。
分式的乘除法
分式乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为分子， 分母的积作为分母。即：$frac{a}{b} times frac{c}{d} = frac{a times c}{b times d}$
华东师大版八年级下册数学16.1.1《分式》课件(共23张PPT)
的质量为 n kg，则每千克水果的售价是_________元．10
（3）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为____7_cm； S
长方形的面积为S，长为 a ，宽应为__a__ cm ．
（4）已知圆柱体的体积为 200 cm3的圆柱的底面积为 33 cm2 ，
200
则高为____3_3____ cm；如果圆柱的体积为 V ，圆柱体的底面 V
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
探索新知
1、仔细观察下面一列数，根据前面的数据规律填空：
通过类比分数能用什么数或式来描述出这组数据 的一般规律呢？
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
探索新知
2、用数或式子填空：
（1）正 n 边形的每个外角为_________度．
（2）一箱水果售价 a 元，箱子与水果的总质量为 m kg，箱子
积为 S ，则高为____S___ ．
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
得出结论
一般地，如果A，B表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子 叫做分式，A 叫做分子，B叫做分母。
分子
A B
= A÷B
分母
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
运用结论 判断下面的式子哪些是分式？
2 bs
×72
3000 300 a
×3x V
S
×3S2
2x×2 1
5×xy
有5理式
3x 2
x2 xy y2
x
2x整式1
分式
18:59
求是求精求新
丰都县滨江中学校
自学教材
要使分数有意义，分数应满足什么条件呢？类比分数， 分式是不是也需要这样的条件呢？
华东师大版八下数学1.1分式课件
ab a
3x2 y 5
ab 1 (3x 4y) ab 7
整式
分式
a
１.把式子a÷(b＋c)写成分式是__b＋__c __
２.判断题 (1)式子 x－5
3
中因含有分母,所以是分式.( × )
(2)式子
A B
叫分式.
( ×)
探索与发现（求代数式的值） …
x … -2 -1 0 1 2
x
x-2 …
x-1
教学课件
数学 八年级下册 华东师大版
第16章 分式
16.1 分式及其基本性质
16.1.1 分式
1、分数
2 3
表示____÷____的商，
那么（2a+b）÷（m+n）可以表示为_________.
代数式
6 x
,
30－6 2x
,
s a
,
p m－n
这些代数式有什么共同特征?
分母中含有字母.
什么叫分式?
2
2x 1 5b c 7
(5)3x2 1, (6) 2a , (7) 2a 1 b, (8) 6 3a 3 2
解: 属于分式的有（2）、（3）、（6）
为什么其他的不是分 式？判断的关键什 么？
分母含有字母是分式，分母不含字母是整式。
练习1：判断下列代数式，哪些是整式？哪些是分式？
3 2
2 x
母.如果分母不含字母,就是整式;如果分母含有字母,
就是分式,与分子是否含字母无关.
2.分式有意义，无意义，分式的值是零的条件
归纳：对于分式
A B
（1） 分式无意义的条件是 B=0 。
（2）分式有意义的条件是 B≠0
。
华东师大版八年级下册数学 16.1.1分式 课件(共23张ppt)
2 x2 1
x≠y
b≠3a
x≠±1
4、填空：
(1)当x _____时,分式 2 有意义. (2)当x _____时,分式 3xx 有意义.
x 1 (3)当b _____时,分式 1 有意义.
5 3b
取全体 实数
（5）当x_=____时，分式
无意义.
(6)当x、y满足关系 ______ 时, 分式 x y 有意义.
思考填空
1.长方形的面积为10cm²,长为7cm.宽应为
______cm;长方形的面积为S,长为a,宽应
为______;
S?
a
2.把体积为200cm³的水倒入底面积为33cm²
的圆柱形容器中,水面高度为_____cm;把体
积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中,
水面高度为______;
S
V
请大家观察式子 和 ，以及 和 有什么共同特点？ （分母中都含有字母）
所以当x=2时，分式
的值是零。
1.判断下列代数式是否为分式？
（1）m , m , 1 x2, 5 , a2 b2 , x y 8 a 3 x 6 2 5x 2y
（2）5 ， a2 , a 1 a b
强调：A B
中，B 中一定要有字母
温馨提示：
是圆周率，它代表的是
一个常数而不是字母。
2例1 当x取什么值时，下列分式有意义？
当B=0时， 分式 无意义.
当B≠0时，分式 有意义.
2.当 =0时，分子和分母应满足什么条件？
当A=0而B≠0时，分式 的值为零.
巧学速记：
分式形状像分数， 分母为零无意义， 分式的值要为零， 分子为零母不零， 二者缺一都不行。
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x xy a2
x
a
D.4个
知识点二 分式有无意义及分式值为0的条件
x ... -1 0 1 1 2 ...
2
考点二
x 1 ...
...
x ...
...
x 1
知识点二 分式有无意义及分式值为0的条件
x ... -1 0 1
1 2 ...
2
x 1 ...
-2
-1 1
2
0 1 ...
x ... 1
示成
A B
的形式。如果B中含有字母，那么式子
A B
叫
做分式.其中A叫做分子，B叫做分母.
a
1、把式子a÷(b+c)写成分式是＿＿b ＿c ＿
2、判断式子 x 5 中，因含有字母x故叫做分式 。（×）
3、下列各式： 3
2 x 2 3x y
x2
3
中，分式有（ C）
A.1个
B.2个
3x
2
C.3个
x 1
2
0 -1 无意义 2 ...
考点二
=1
=
≠1
≠
=0
=
≠
知识点二 分式有无意义及分式值为0的条件
（5）分式什么时候有意义？什么时候无意义？ 什么时候值为零？
B=0
B≠0
A=0且B≠0
知识点二 分式有无意义及分式值为0的条件
知识点二 分式有无意义及分式值为0的条件
小试牛刀二：
1.分别求出使下列式子有意义的x的值
它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？
知识点一 分式的定义
类比分数：
被除数÷除数=商数
如: 3 ÷ 5
3 =5
整数 整数 分数
被除式÷除式=商式
类比
如: m÷ (a-b)
m
=
ab
整式(A)
整式(B)
分式(
A B
)
考点一 分式的定义
归纳总结：
①分子、分母都是整式 ②分母中必含有字母
分式的定义
一般地，如果A，B表示两个整式，A ÷B就可以表
2. 当x取何值时，下列分式的值为零
要使分式的值为零，则分子必须为零． 同时，还要考虑作为分式，它的分母不能为零．
课堂检测
归纳小结
①不是所有形如
A B
的式子都叫分式！
区别分式和整式的关键是：分式的分母中含有字母！
②分式
A B
有意义
B≠0 （不等式）
③分式
A B
值为零
A=0(方程) B≠0(不等式)
第五章 1 认识分式
广州市流花中学 周竞
游戏 “小猫钓鱼”
x
m
100
y-2
x2 1
小游戏
我们可以组成单项式、多项式，还有新的代数式
11x,
a
m bBiblioteka ,7 m,
m 7
,
x x2
1
,
100(a y
2
b)
,
(a
b)(
y
2)
m
7
ab m
x x2 1
100(a b) y2
议一议：你们所发现的这一类新代数式: