分数的意义和性质讲义
分数的意义和性质知识点总结
第四单元《分数的意义和性质》知识点一、分数的意义1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。
3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相等于分母。
被除数÷除数= 用字母表示：a÷b= （b≠0）。
4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
二、真分数和假分数1、真分数和假分数：①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
三、分数的基本性质1、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
四、约分1、最大公因数：几个数共有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。
2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。
3、互质数：公因数只有1的两个数叫做互质数。
4、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
5、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1 ③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
6、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
五年级分数的意义和性质讲解学习
五年级分数的意义和性质第四章 分数的意义和性质（一）分数的意义教学目标：1、使学生了解分数的产生，理解分数的意义，认识分数的分母、分子，认识分数单位的特点，能正确读、写分数，学会用直线上的点表示分数，正确解答求一个数是另一个数的几分之几。
2、培养学生抽象概括能力。
3、感受“知识来源于实践，又服务于实践”的观点。
教学重点：理解分数的意义。
教学难点：正确解答求一个数是另一个数的几分之几的问题。
教学内容：（一）分数意义1、我们可以把1个物体看作一个整体，也可以把许多物体看成一个整体。
将一个物体或是许多物体看成一个整体，通常我们把它叫做单位“1”.2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样1份或者几份的数，叫做分数。
★其中，表示一份的数叫做它的分数单位。
如： 74的分数单位是71 一定要平均分，分母表示平均分的份数，分子表示取的份数。
如果只取1份，也就是它的分数单位。
如：全班有24名同学，其中男同学占全班的35。
这里把全班人数看作单位“1”。
35的5是分母，表示把单位“1”平均分的份数；3是分子，表示取的份数。
它的分数单位是15，有3个这样的分数单位。
35表示的意义是：把全班人数平均分成5份，男同学的人数占其中的3份。
例：某市今年修的公路总长是去年的1110，1110的意义是：（二）分数与除法(0)a a b b b ÷=≠分数线相当于除法中的除号。
例：把3米长的绳子平均分成4份，每份的长度是多少米？ 填一填1、把全班学生平均分成9个小组，其中4个小组占全班人数的（ ），这里的单位“1”表示的是（ ）。
2、在城市绿化中，草坪面积约占35。
35的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
3、一项工程计划8天完成，平均每天完成这项工程的（ ）（ ），3天完成这项工程的（ ）（ ）。
4、用分数表示下面各题的结果。
（1）用4米长的布料做5个桌帘，每个桌帘需布料（ ）米。
（2）一根绳子长6米，平均截成7段，每段长（ ）米。
分数的意义和性质知识点总结
第四单元：分数的意义和性质1、分数的意义：一个物体、一物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。
2、单位“1”：一个整体可以用自然数1来表示，通常把它叫做单位“1”。
3、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。
如4/5的分数单位是1/5。
把4米长的绳子平均剪成5段，每段长是（4/5）米，【在分数的后面有单位时就用总数量÷总份数=总数量/总份数（带单位）】每段是全长（这根绳子）的（1/5）。
（这里是把全长或”这根绳子”看作单位“1”，平均分成几份就是几分之一）（1）小数化为分数：数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……，分子是原分数取掉小数点后的整数。
如：0.3=3/10 0.13=13/100 0.103=103/1000 （2）分数化为小数： 方法一：分母是10、100、1000……的，直接去掉分母，将分子从右向左移动1位、2位、3位……如：3/10=0.3 3/5=6/10=0.6 1/4=25/100=0.25方法二：用分子÷分母如：3/4=3÷4=0.75（3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数12、比分数的大小：分母相同，分子大，分数就大；分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法：同分子比较；通分后比较；化成小数比较。
13、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
21=0.5 41=0.25 43=0.75 51=0.2 52=0.4 53=0.6 54=0.8 81=0.125 83=0.375 85=0.625 87=0.875 201=0.05 251=0.04 ...33.031= ...166.061= 14、公因数只有1的两个数，叫做互质数。
两个数互质的特殊判断方法：⑴1和任何自然数互质； ⑵相邻两个自然数互质； ⑶两个质数一定互质； ⑷2和所有奇数互质； ⑸质数与比它小的合数互质；15、几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数；其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
分数的意义和性质整理和复习
分数的意义和性质整理和复习分数是一个常见的数学概念，它用来表示两个数之间的比值关系。
在日常生活和工作中，分数有着广泛的应用。
下面我们来整理和复习分数的意义和性质。
一、分数的意义1.比值关系：分数表示两个数的比值关系，如1/2表示分子为1，分母为2，表示一个整体被平均分成两份，每份占据整体的1/22.部分与整体：分数表示一个整体被平均分成若干份，分母表示整体被分成的份数，分子表示其中的分数部分。
3.精确度：分数可以表示大于整数、小于整数和介于两个整数之间的数，增加了计量的精确度。
二、分数的性质1.分子和分母都是整数：分数的分子和分母都是整数，分子表示分数中有多少份，分母表示被分成了几等份。
分子和分母都是整数是分数的基本性质。
2.分子是整数，分母是正整数：分子是整数，分母是正整数是分数的约定性质。
分母是正整数是因为被分成几份不能是0或负数。
3.基本性质：分数的基本性质包括分数的相等性、比较性、大小性及其相反数性质。
4.分数的相等性：分数A/B和分数C/D相等（A、B、C、D为整数，B 和D不为零，A/B=C/D）的条件是AD=BC。
5.分数的比较性：对于任意两个正分数A/B和C/D（A、B、C、D为整数，B和D不为零），有A/B>C/D当且仅当AD>BC。
6.分数的大小性：正整数的分数越大，分母越小，分数就越小；反之，正整数的分数越小，分母越大，分数就越大。
7.分数的相反数：正分数A/B和负分数-A/B的大小关系是-A/B>A/B。
三、分数的简化和增补1.分数的简化：把一个分数化为最简形式，即分子和分母没有公约数，这时的分数就是最简分数。
例如，8/12可以简化为2/32.分数的增补：根据相等性原理，可以在分子和分母同时乘以同一个非零整数，得到与原分数值相等的另一个分数。
这个过程叫做增补分数。
例如，1/2和2/4是相等的分数，2/4是1/2的增补分数。
四、分数的运算1.分数的加法：两个分数相加时，首先要找到它们的最小公倍数作为分母，然后分别乘以相应的倍数，将两个分数转化为相同整体的等份，然后将分子相加。
分数的意义和性质讲义
分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。
练习题2：
1、把 5 米长的铁丝平均分成 8 段，每段长（
(
）米，每段长是 1 米 的
(
()
2、小明用 23 分钟做完 21 道数学题，他平均每分钟做 (
道题。
)
)
(
，每段长是 5 米的
)
(
)
。
)
3、某班有学生 45 人，其中女生有 22 人，女生占全班人数的 (
）元 ）日
24 分钟=（
）小时
5、判断题。
5
1）红花 7 朵，黄花 5 朵，红花的朵数是黄花的 。（
）
17
2）3 千米的一段路，7 天修完，平均每天修 7 全长的千米。（
）
1
3）正方形边长是它周长的 。 （
）
4
4）在除法中，除数不能为 0，但分数中分母可以为 0。（
）
1
5） 分米=2 厘米 （
）
4
6）把 5 平均分成 6 份，每份是 1 个 5 ，也是 5 个 1 （
)。
⑵ 五（1）班的三好生人数占全班的 2 ，表示把(
)看做单位“1”，它的分数单位是(
)，ห้องสมุดไป่ตู้
9
它有(
)这样的分数单位。再添上(
)个这样的单位是 1。
⑶ 一盒巧克力共有 16 块，平均分给 4 位同学，每块巧克力是这盒巧克力的(
)，每人分得(
)块，
每人分到的是这盒巧克力的(
)。
⑷在括号里填上适的数。
5 里面有（ 7
（2）旋转图形的画法 1、确定旋转中心、旋转方向、旋转角度 2、找去原图形的各关键点 3、依次将各关键点与旋转中心连接（用虚线） 4、将各连线按要求旋转一定角度后，确定各虚线的长度，标出对应点。 5、将个对应点连接并标出名称。
五年级下册数学讲义-05讲 分数的意义和性质①无答案苏教版
第四单元 分数的意义和性质1【知识点1：分数的意义】1、一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
2、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
3、分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是21 4、举例说明一个分数的意义：73表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。
73吨表示把1吨平均分成7份，表示这样的3份；还表示把3吨平均分成7份，表示这样的1份。
例1 用分数表示图中的阴影部分。
（ ） （ ） （ ） （ ） 例2 判断1、一堆苹果分成4份，每份占这堆苹果的41。
( ) 2、把5米长的绳子平均分成7段，每段占全长的75。
( ) 3、自然数1和单位“1”相同。
( )4、有一个质量为5千克的西瓜，把它平均切成8块，每块的质量是85。
( ) 5、甲看了一本书的41,乙看了一本书的41。
他们看的页数同样多。
( )6、把4片面包分给5个小朋友，每个小朋友分得54。
（ ） 7、小亮买书用去所带钱数61，小明买同一本书用去所带钱数的71。
小亮带的钱多。
（ ） 8、小明看一本书,第一天看全书的101，第二天看了剩下的101,第二天看的页数多。
( ) 例3 填空 1、83表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。
2、把一块蛋糕平均分成4份，表示其中的3份就是（ ），这里的单位“1”表示的是（ ）。
3、在生活垃圾中，废纸约占35。
35的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
4、海洋约占地球总面积的71100，71100的分数单位是（ ），它有（ ）个这样的单位。
5、1根木料长3米，平均截成7段，每段长（ ）（ ）米。
6、一项工程计划10天完成，平均每天完成这项工程的（ ）（ ），7天完成这项工程的（ ）（ ）。
【期中讲义】第四单元《分数的意义和性质》—2020-2021学年数学五年级下册章节复习
期中复习讲义（苏教版）2020-2021学年苏教版数学五年级下册期中章节复习精编讲义第四单元《分数的意义和性质》知识互联网知识导航知识点一：分数的意义1.一个物体、一个计量单位或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常我们把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，叫做分数单位。
一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。
2.分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是 1/2。
3.举例说明一个分数的意义：3/7 表示把单位“1”平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
3/7 吨表示把 1 吨平均分成 7 份，表示这样的 3 份；还表示把 3 吨平均分成 7 份，表示这样的 1 份。
知识点二：分数与除法的关系：1.被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。
被除数÷除数= 被除数/除数如果用a 表示被除数，b 表示除数，可以写成a÷b=a/b(b≠0)2.4 米的 1/5 和 1 米的 4/5 同样长。
3.求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。
方法：是（占）前面的数除以后面的数写成分数。
男生人数是女生人数的 3/4，则女生人数是男生人数的 4/3。
知识点三：真分数、假分数和带分数1.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。
2.真分数小于 1。
假分数大于或等于 1。
真分数总是小于假分数。
3.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。
反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。
(用分子除以分母)4.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。
带分数是假分数的另一种形式。
例如，4/3 就可以看作是 3/3(就是 1)和 1/3 合成的数，写作 1⅓，读作一又三分之一。
带分数都大于真分数，同时也都大于 1。
分数的意义和性质
分数的意义和性质
分数的性质：
1.分数中间的一条横线叫做分数线，分数线上面的数叫做分子，分数线下面的数叫做分母。
读作几分之几。
2.分数可以表述成一个除法算式：如二分之一等于1除以2。
其中，1分子等于被除数，-分数线等于除号，2分母等于除数，而0.5分数值则等于商。
3.分数还可以表述为一个比，例如;二分之一等于1：2，其中1分子等于前项，—分数线等于比号，2分母等于后项，而0.5分数值则等于比值。
4.当分子与分母同时乘或除以相同的数(0除外)，分数值不会变化。
因此，每一个分数都有无限个与其相等的分数。
利用此性质，可进行约分与通分。
5.一个分数不是有限小数，就是无限循环小数，像π等这样的无限不循环小数，是不可能用分数代替的。
分数的意义：
1、分数的意义是：一个物体，一个图形，一个计量单位，都可看作单位“1”。
把单位“1”平均分成几份，表示这样一份或几份的数叫做分数。
在分数里，表示把单位“1”平均分成多少份的叫做分母，表示有这样多少份的叫做分子；其中的一份叫做分数单位。
2、分数原是指整体的一部分，或更一般地，任何数量相等的部分。
表现形式为一个整数a和一个整数b的比（a为b倍数的假分
数是否属于分数存在争议）。
3、分数表示一个数是另一个数的几分之几，或一个事件与所有事件的比例。
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分子在上，分母在下。
4、当分母为100的特殊情况时，可以写成百分数的形式，如1%。
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分数的意义和性质讲义集团标准化小组：[VVOPPT-JOPP28-JPPTL98-LOPPNN]
1）食堂买回一批煤，计划20天烧完，平均每天要烧这批煤的几分之几6天后，这批煤还剩下几分之几
2）加工一批零件，其中合格的有100个，不合格的有5个，合格的零件占总数的几分之几
三、真分数和假分数
1、真分数和假分数：
①分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。
②分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1或等于1。
③由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。
2、假分数与带分数的互化：
①把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。
②把带分数化成假分数，用整数部分乘以分母加上分子作分子，分母不变。
练习题 3 ：
一、填空
1、的分数单位是（??? ?），它有（? ???）这样的单位，再添上（??? ?）个这样的单位，结果是4．
2、分数单位是的最大真分数是（?? ??），最小假分数是（ ????），最小带分数是
（? ???）．
3、把下面直线上的点用分数表示出来．
二、判断（对的打“√”，错的打“×”）
1．分数单位是的最大真分数是．（? ） 2．小于的真分数只有6个，大于的假分数只有2个．（???）
3．是真分数，那么a＜3．（????） 4．是假分数，那么b＞5．（?? ??）
5．是能化成整数的假分数，那么a是8的约数．（????）
三、在（????）里填上“＞”、“＜”或“＝”
1． 2．
四、把下列假分数化成整数或带分数五、把下列各数化成假分数
六、应用题
1、小明买了2千克梨，共22个；小莉买了3千克梨，共24个，两个人买的梨平均每个重各是多少千
四、分数的基本性质
1、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。
练 习 题 4 ：
一、填空：
1、把12
5的分子扩大3倍，要使分数的大小不变，它的分母应该（ ）． 2、把
87的分母缩小4倍，要使分数的大小不变，它的分子应该（ ）． 3、把一个分数的分子扩大5倍，分母缩小5倍，这个分数的值就（ ）．
4、7
2的分母增加14，要使分数的大小不变，分子应该增加（ ）． 5、一个分数的分子扩大10倍，分母缩小10倍是
1910 ，原分数是（ ）． 6、 7、
二、把下面的分数化成分母是10而大小不变的分数． 三、把下面的分数化成分子是4而大小不变的分数.
四、（1） 把5
4 的分子扩大4倍，分母应该怎样变化，才能使分数的大小不变变化后的分数是多少 （2） 把24
16 的分母除以8，分子怎样变化，才能使分数的大小不变变化后的分数是多少 （3） 8
3 的分子加上6，要使分数大小不变，分母应加上几 第一章：图形的变换期中复习
一、图形的平移
1、平移的三要素：
原图形的位置、平移的方向、平移的距离。
平移的方向一般为：水平方向、垂直方向两种。
平移的距离：一般为几个单位长度（也即几个方格）。
2、图形平移的步骤：
（1）确定原图形位置、平移的方向、平移的距离。
（2）找出原图形的各关键点。
（3）根据题目要求将各个点依次平移。
（4）顺次连接平移后的各点，标明各点名称。
二、轴对称
1、轴对称图形的性质：
（1）对称轴两边的图形一定完全相同 （2）对应点也关于对称轴对称
（3）对应点的连线垂直于对称轴 （4）对应点到对称轴的距离相等。