贵州省2019年普通高等学校招生适应性考试文科数学
贵州省贵阳市2019届高三适应性考试数学文试题()含答案)
2019年贵州省贵阳市高考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设设集合A={1，2，3}，B={x|x2-2x+m=0}，若A∩B={2}，则B=（）A. {0}B. {2}C. {1}D. {0,2}2.复数z=2+ai（a∈R）的共轭复数为z−，若z•z−=5，则a=（）A. ±1B. ±3C. 1或3D. −1或−33.下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）A. y=x3B. y=|x−1|C. y=|x|−1D. y=2x4.已知{a n}为递增的等差数列，a4+a7=2，a5•a6=-8，则公差d=（）A. 6B. −6C. −2D. 45.若双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，则双曲线的离心率为（）A. √3B. 2C. √5D. √26.设a=log32，b=log23，c=512，则a，b，c的大小关系是（）A. a>c>bB. b>c>aC. c>b>aD. c>a>b7.执行如图的程序框图，如果输出的S=3，则输入的t=（）A. −1B. −3C. 1或3D. 1或−38.平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则BD=（）A.4B.√10C.√19D. √79.等比数列{a n}的前n项和S n=a•2n+1（n∈N*），其中a是常数，则a=（）A. −2B. −1C. 1D. 210.已知平面α⊥平面β，α∩β=l，点A∈α，A∉l，直线AB∥l，直线AC⊥l，直线m∥α，m∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（）A.AB//mB.AC⊥mC.AB//βD. AC⊥β11.已知点F1，F2分别是椭圆E：x225+y29=1的左、右焦点，P为E上一点，直线l为∠F1PF2的外角平分线，过点F2作l的垂线，交F1P的延长线于M，则|F1M|=（）A. 10B. 8C. 6D. 412.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（a-x），若函数y=|x2-ax-5|与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），且∑x imi=1=2m，则a=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.向量i⃗，j⃗是相互垂直的单位向量，若向量a⃗⃗=2i⃗+3j⃗，b⃗⃗=i⃗-m j⃗（m∈R），a⃗⃗•b⃗⃗=1，则m=______．14.曲线y=xe x+x+1在点（0，1）处的切线方程为______．15.三棱锥S-ABC中，SA，SB，SC两两垂直，且SA=3，SB=4，SC=5，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为______．16.已知直线l：x+y-6=0，过直线上一点P作圆x2+y2=4的切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB面积的最小值为______，此时四边形PAOB外接圆的方程为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b cos C+c sin B．（1）求B；（2）求y=sin A-√22sin C的取值范围．18.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？积极型懈怠型总计男女总计（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．19.如图，在矩形ABCD中，AB=2BC=2，点M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面△ADM⊥平面ABCM．（1）求证：AD⊥BM；（2）求点C到平面BDM的距离．20.如图，已知直线L：x=my+1过椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的右焦点F，且交椭圆C于A、B两点，点A、F、B在直线G；x=a2上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x2=4√3y的焦点为椭圆C的顶点．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线L交y轴于点M，MA⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ2BF⃗⃗⃗⃗⃗⃗，当M变化时，求λ1+λ2的值．21.已知函数f（x）=ax2+（a-2）ln x+1（a∈R）．（1）若函数在点（1，f（1））处的切线平行于直线y=4x+3，求a的值；（2）令c（x）=f（x）+（3-a）ln x+2a，讨论c（x）的单调性；（3）a=1时，函数y=f（x）图象上的所有点都落在区域{y≥tx−x2x>0内，求实数t的取值范围．22. 在直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为{y =2+2sinαx=2cosα（α为参数），曲线C 2的方程为（x -1）2+（y -1）2=2．（1）在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C 1，C 2的极坐标方程；（2）直线θ=β（0＜β＜π）与C 1的异于极点的交点为A ，与C 2的异于极点的交点为B ，求|AB |的最大值．23. 已知函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|，g （x ）=|x +1|+|x -a |．（l ）求f （x ）≥1的解集；（2）若对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ）．求a 的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵A∩B={2}；∴2∈B；∴4-4+m=0；∴m=0；∴B={x|x2-2x=0}={0，2}．故选：D．根据A∩B={2}即可得出2∈B，从而可求出m=0，解方程x2-2x=0得，x=0或2，从而得出B={0，2}．考查交集的定义及运算，描述法、列举法的定义，以及元素与集合的关系．2.【答案】A【解析】解：∵z=2+ai，∴z•=，即a=±1．故选：A．由已知结合列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.【答案】C【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A，y=x3为幂函数，是奇函数，不符合题意，对于B，y=|x-1|，不是奇函数，不符合题意；对于C，y=|x|-1=，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数，符合题意；对于D，y=2x，为指数函数，不是偶函数，不符合题意；故选：C．根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵{a n}为递增的等差数列，且a4+a7=2，a5•a6=-8，∴a5+a6=2，∴a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，∴a5=-2，a6=4，∴d=a6-a5=6，故选：A．a5，a6是方程x2-2x-8=0的两个根，且a5＜a6，求解方程得答案．本题考查等差数列的通项公式，考查方程的解法，是基础的计算题．5.【答案】D【解析】解：由题意，=1∴双曲线的离心率e===．故选：D．根据双曲线的渐近线方程，可得a，b的关系，利用e==，即可求得结论．本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：log32＜log33=1，1=log22＜log23＜log24=2，；∴c＞b＞a．故选：C．可以得出，从而得出a，b，c的大小关系．考查对数函数、幂函数的单调性，以及增函数的定义，对数的运算．7.【答案】C【解析】解：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，由于输出的S=3，则当t≥1时，可得：4t-t2=3，解得：t=3，或1，当t＜1时，可得：3t=3，解得t=1（舍去）．故选：C．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S=的值，根据S的值，分类讨论即可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．8.【答案】B【解析】解：如图所示：平行四边形ABCD中，AB=2，AD=3，AC=4，则：在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，利用余弦定理：=，故：，则：BD2=AD2+AB2-2•AD•AB•cos∠DAB，解得：BD=．故选：B．直接利用余弦定理求出，进一步利用余弦定理的应用求出结果．本题考查的知识要点：余弦定理正弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．9.【答案】B【解析】解：n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1=a•2n+1-（a•2n-1+1），化为：a n=a•2n-1，对于上式n=1时也成立，∴2a+1=a，解得a=-1．故选：B．n=1时，a1=S1=2a+1．n≥2时，a n=S n-S n-1，对于上式n=1时也成立，解得a．本题考查了等比数列的通项公式、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.【答案】D【解析】解：如图所示AB∥l∥m；A对AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B对AB∥l⇒AB∥β，C对对于D，虽然AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直；故错．故选：D．利用图形可得AB∥l∥m；A对再由AC⊥l，m∥l⇒AC⊥m；B 对又AB∥l⇒AB∥β，C对AC⊥l，但AC不一定在平面α内，故它可以与平面β相交、平行，故不一定垂直，所以D不一定成立．高考考点：线面平行、线面垂直的有关知识及应用易错点：对有关定理理解不到位而出错．全品备考提示：线面平行、线面垂直的判断及应用仍然是立体几何的一个重点，要重点掌握11.【答案】A【解析】解：如图，由直线1为∠F1PF2的外角平分线，l⊥F2M，可得|PM|=|PF2|，而椭圆E ：=1的a=5，2a=|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PM|=|F1M|=10，故选：A．由题意可得三角形PMF2为等腰三角形，|PM|=|PF2|，运用椭圆的定义，计算可得所求值．本题考查椭圆的定义，以及等腰三角形的性质，考查数形结合思想和运算能力，属于中档题．12.【答案】D【解析】解：∵f（x）=f（a-x），∴f（x）的图象关于直线x=对称，又y=|x2-ax-5|的图象关于直线x=对称，当m为偶数时，两图象的交点两两关于直线x=2对称，∴x1+x2+x3+…+x m =•a=2m，解得a=4．当m奇数时，两图象的交点有m-1个两两对称，另一个交点在对称轴上，∴x1+x2+x3+…+x m =a•+=2m．解得a=4．故选：D．求出f（x）的对称轴，y=|x2-ax-5|的图象的对称轴，根据两图象的对称关系，求和，解方程可得所求值．本题考查了函数的图象对称关系，函数与方程的应用，考查转化思想以及计算能力．13.【答案】13【解析】解：∵•=（2+3）•（-m）=22-3m2+（3-2m）•=2-3m又已知•=1，所以2-3m=1，解得m=故答案为：．利用向量数量积的性质运算得到•，与已知相等，列式解得．本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属基础题．14.【答案】2x-y+1=0【解析】解：y=xe x+x+1的导数为y′=（1+x）e x+1，可得曲线在点（0，1）处的切线斜率为1+1=2，则曲线在点（0，1）处的切线方程为y=2x+1．故答案为：2x-y+1=0．求得函数y的导数，可得切线的斜率，由斜截式方程即可得到所求切线方程．本题考查导数的运用：求切线方程，考查方程思想和运算能力，属于基础题．15.【答案】50π【解析】解：由SA，SB，SC两两垂直，联想长方体，利用长方体外接球直径为其体对角线长可得球直径为=，∴=50π，故答案为：50π．利用三线垂直联想长方体，结合长方体外接球直径为其体对角线长，容易求解． 此题考查了三棱锥外接球问题，难度不大． 16.【答案】2√14 （x -32）2+（y -32）2=92【解析】解：圆x 2+y 2=4的半径为2，圆心为（0，0）， 由切线性质可知OA ⊥AP ，∴AP=， 又△OAP 的面积S==，∴当OP 取得最小值时，△OAP 的面积取得最小值， 又OP 的最小值为O 到直线l 的距离d==3．∴四边形PAOB 面积的最小值为：2S △OAP =2=2．此时，四边形PAOB 外接圆直径为d=3． ∵OP ⊥直线l ，∴直线OP 的方程为x-y=0． 联立方程组，解得P （3，3），∴OP 的中点为（，），∴四边形PAOB 外接圆的方程为（x-）2+（y-）2=．故答案为：2，（x-）2+（y-）2=．求出O 到直线l 的最短距离即可得出四边形的最小面积，求出此时P 的坐标，得出OP 的中点坐标，从而得出外接圆方程．本题考查了圆的切线的性质，直线与圆的位置关系，属于中档题． 17.【答案】（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理得：sin A =sin B cos C +sin C sin B ， 即sin （B +C ）=sin B cos C +sin C sin B ， 故 cos B sin C =sin C sin B ， 因为 sin C ≠0， 所以 cos B =sin B ，因为 0＜B ＜π，所以 B =π4；………………………………………………………（6分） （2）因为B =π4，所以y =sin A -√22sin C =sin （3π4-C ）-√22sin C =sin 3π4cos C -cos 3π4sin C =√22cos C ，又因为0＜C ＜3π4，且y =√22cos C 在（0，3π4）上单调递减，所以y =sin A -√22sin C 的取值范围是（-12，√22）．………………………………（12分）【解析】（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得cosBsinC=sinCsinB ，由sinC≠0，可求cosB=sinB ，结合范围0＜B ＜π，可求B 的值．（2）由B=，利用三角函数恒等变换的应用可求y=cosC ，由0＜C ＜，利用余弦函数的图象和性质可求其取值范围．本题主要考查了正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角函数恒等变换的应用，余弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题． 1积极型 懈怠型 总计 男 13 7 20 女 8 12 20总计2119K 2=40(13×12−7×8)2(13+7)(8+12)(13+8)(7+12)=100399≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；………………………（6分）（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A 、B 、C ，女生为a ，b ，c ，A B C a b c A ABAC Aa Ab Ac BBCBaBbBcC Ca Cb Cc a abac b bcc由图表可知：所有的基本事件个数n =15，事件“X =1”包含的基本事件个数N =9， 所以P （X =1）=915=35………………（12分） 【解析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K 2的观测值，并结合临界值表可得； （2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及x=1包含的基本事件后根据古典概型的概率公式可得．本题考查了独立性检验，属中档题．19.【答案】（1）证明：取AM 中点O ，连结DO ，因为平面ADM ⊥平面ABCM ，AD =DM ， 所以OD ⊥平面ABCM ，DO ⊥BM ， 易知AM ⊥BM ， 所以MB ⊥平面ADM ，所以BM ⊥AD ；………………………………………………………（6分）（2）解：∵在矩形ADCB 中，AB =2BC =2，点M 为DC 的中点， ∴DM =CM =12CD =1，BM =AM =√AD 2+MD 2=√2，DO =12AM =√22， 由（1）知MB ⊥平面ADM ，DM ⊂平面ADM ， ∴BM ⊥DM ，S △BDM =12×BM ×DM =12×√2×1=√22．， 又∵DO ⊥平面ABCM ，∴V D−BCM =13S △BCM ×DO =13×12×1×1×√22=√212．， 记点C 到平面BDM 的距离为h ，∴V C -BDM ═13S △BDM ⋅ℎ=13×√22ℎ，又∵v D -BCM =V C -BDM∴13×√22ℎ=√212，解得h =12，∴点C 到平面BDM 的距离为12．………………………………………………………（12分） 【解析】（1）取AM 中点O ，连结DO ，可得DO ⊥BM ，AM ⊥BM ，MB ⊥平面ADM ，即可得BM ⊥AD ； （2）×=．，记点C 到平面BDM 的距离为h ，V C-BDM ═，又v D-BCM =V C-BDM ，即可得点C 到平面BDM 的距离．本题考查直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，点线面距离的求法，考查直线与平面的位置关系，考查空间想象能力以及计算能力．20.【答案】解：（1）抛物线x 2=4√3y 的焦点为（0，√3），且为椭圆C 的上顶点∴b =√3，∴b 2=3，又F （1，0），∴c =1，a 2=b 2+c 2=4． ∴椭圆C 的方程为x 24+y 23=1；（2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），则直线x =my +1代入椭圆方程，整理可得：（3m 2+4）y 2+6my -9=0， 故△=144（m 2+1）＞0．∴y 1+y 2=-6m 3m 2+4，y 1y 2=-93m 2+4 ∴1y 1+1y 2=2m 3∵MA ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=λ1AF ⃗⃗⃗⃗⃗⃗，∴（x 1，y 1+1m ）=λ1（1-x 1，-y 1）． ∴λ1=-1-1my 1．同理λ2=-1-1my 2∴λ1+λ2=-2-1m （1y 1+1y 2）=-83．【解析】（1）求出抛物线的焦点，可得b 的值，结合F 的坐标，即可确定椭圆的方程；（2）直线x=my+1代入椭圆方程，利用韦达定理，结合向量条件，即可求λ1+λ2的值．本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆相交，考查向量知识的运用，联立方程组，利用韦达定理解题是解题的关键．21.【答案】解：函数的定义域为（0，+∞），（1）f′（x）=2ax+a−2x，由题意f′（1）=4，所以2a+（a -2）=4，解之得：a=2………………………………………………………………（4分）（2）由已知c（x）=ax2+ln x+2a+1，则c′（x）2ax+1x =2ax2+1x，当a≥0，则当x∈（0，+∞）时，有c′（x）＞0，故c（x）在x∈（0，+∞）上单调递增；当a＜0，则当x∈（0，√−12a）时有c′（x）＞0，当x∈（√−12a，+∞））时有c′（x）＜0，故c（x）在（0，√−12a ）单调递增，在（√−12a，+∞）单调递减；……………（8分）（3）a=1时，f（x）=x2-ln x+1，即当x＞0时恒有x2-ln x+1≥tx-x2，又x∈（0，+∞），整理得：t≤2x-lnxx +1 x，令g（x）=2x-lnxx +1 x，则g′（x）=2-1−lnxx2-1x2=2x2+lnx−2x2，令h（x）=2x2+ln x-2，由h′（x）=4x+1x＞0恒成立，即h（x）=2x2+ln x-2在（0，+∞）上单调递增，且h（1）=0，则g′（1）=0，所以x∈（0，1）时h（x）＜0，x∈（1，+∞）时h（x）＞0，所以x∈（0，1）时g′（x）＜0，此时y=g（x）单调递减，x∈（1，+∞）时g′（x）＞0，此时y=g（x）单调递增，所以g（x）≥g（1）=3，所以t≤3；………………………………………………………………（12分）【解析】（1）求出函数的导数，得到关于a的方程，求出a的值即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围求出函数的单调区间即可；（3）代入a的值，整理得：t≤2x-+，令g（x）=2x-+，根据函数的单调性求出t的范围即可．本题考查了函数的单调性，极值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）由曲线C1的参数方程为{y=2+2sinαx=2cosα（α为参数），转换为直角坐标方程为：x2+（y-2）2=4．①将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入①，化简得：ρ=4sinθ，即C1的极坐标方程为ρ=4sinθ；将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入C2的方程（x-1）2+（y-1）2=2，得ρ=2cosθ+2sinθ，化简得ρ=2√2sin(θ+π4)，即C2的极坐标方程为ρ=2√2sin(θ+π4)；（2）由极径的几何意义，|AB|=|ρ1-ρ2|=|4sinβ-2cosβ-2sinβ|=|2√2sin(β−π4)|，当β=3π4时，|AB|max=2√2，所以：|AB|的最大值为2√2．【解析】（1）直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程进行转化．（2）利用极径对三角函数关系式进行恒等变换，利用正弦型函数的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．23.【答案】解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|-|2x-3|，故f（x）≥1，等价于|2x+1|-|2x-3|≥1，令2x+1=0，解得x=-12，令2x-3=0，解得x=32，则：不等式等价于：{x ＜−12−2x −1−(3−2x)≥1①， 或{−12≤x ≤322x +1−(3−2x)≥1②， 或{x ＞322x +1−(2x −3)≥1③． 解①求得x ∈∅，解②求得32≥x ≥34，解③求得x ＞32． 综上可得，不等式的解集为{x |x ≥34}． （2）若对任意的t ∈R ，s ∈R，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ， ∵函数f （x ）=|2x +1|-|2x -3|≤|2x +1-2x +3|=4， ∴f （x ）max =4．∵g （x ）=|x +1|+|x -a |≥|x +1-x +a |=|a +1|， 故g （x ）min =|a +1|，∴|a +1|≥4，∴a +1≥4或a +1≤-4， 求得a ≥3或a ≤-5．故所求的a 的范围为{a |a ≥3或a ≤-5}． 【解析】（1）首先利用零点讨论法求出在不同范围内的不等式组，进一步解不等式组求出结论． 直接根据函数的恒成立问题进一步建立，对任意的t ∈R ，s ∈R ，都有g （s ）≥f （t ），可得g （x ）min ≥f （x ）max ，进一步求出参数的取值范围．本题考查的知识要点：绝对值不等式的解法，零点讨论法的应用，利用恒成立问题求参数的取值范围问题．。
2019届贵州省贵阳市高三适应性考试数学(文)试题Word版含解析
2019届贵州省贵阳市高三适应性考试数学（文）试题一、选择题1．设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求解不等式可得：，则 .本题选择B选项.2．若为实数，是虚数单位，且，则（）A. 1B. 2C. -2D. -1【答案】D【解析】由题意可得： . 本题选择D选项.3．已知向量满足，，则（）A. 8B. 4C. 2D. 1【答案】C【解析】由题意可知： . 本题选择C选项.4．设是等差数列的前项和，若，则（）A. 81B. 79C. 77D. 75【答案】A【解析】由等差数列的性质可得：，结合数列的前n项和公式 .本题选择A选项.5．设满足约束条件，则的最大值是（）A. -3B. -6C. 15D. 12【答案】D【解析】绘制目标函数表示的可行域，结合目标函数可知，目标函数在点处取得最大值12.本题选择D选项.6．已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，本题选择C选项.7．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（）A. 0B. -1C. -2D. -8【答案】B【解析】根据流程图可得：第1次循环：2,1,11=+==-=-=+=；y x y x x y i i第2次循环：1,2,13y x y x x y i i=+==-=-=+=；第3次循环：1,1,13=+=-=-=-=+=；y x y x x y i i第4次循环：2,1,14=+=-=-==+=；y x y x x y i i此时程序跳出循环，输出1+=- .x y本题选择B选项.8．从集合中随机抽取一个数，从集合中随机抽取一个数，则向量与向量垂直的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】所取的数对共有：种，两向量垂直，则：，则满足题意的实数对为：，共有3种，由古典概型公式可得，满足题意的概率为： .本题选择B选项.9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体是一个直三棱柱，其底面是一个直角三角形，两直角边分别为1，2；高为2．∴．本题选择A选项.10．函数（，）的部分图像如图所示，则的单调递增区间为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】由题意可得：，当时，，令可得：，即函数的解析式为： .据此可得的单调递增区间为，.本题选择D选项.点睛：求函数y＝A sin(ωx＋φ)的单调区间时，应注意ω的符号，只有当ω>0时，才能把ωx ＋φ看作一个整体，代入y＝sin t的相应单调区间求解．11．若函数有零点，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数的零点满足：，令，则，由可得：，结合导函数的性质可得函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，且，据此可得实数a 的取值范围是 .本题选择C 选项.点睛：函数零点的判定常用的方法有：(1)零点存在性定理；(2)数形结合；(3)解方程f (x )＝0.研究方程f (x )＝g (x )的解，实质就是研究G (x )＝f (x )－g (x )的零点．12．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>与两条平行直线1:l y x b =+与2:l y x b =-分别相交于四点,,,A B D C ，且四边形ABCD 的面积为283b ，则椭圆E 的离心率为（ ）A.2B. 2C. 3D. 3【答案】A【解析】联立直线y x b =+ 与椭圆方程可得： ()222220a b x a bx ++= ，则212222a b x x a b-=+弦长12AB x x =-= ，两平行线之间的距离：d ==，四边形的面积：2222222283b b b S a b a b ===++ ，结合： 222,c e a b ca==+ 可得： 2e = . 本题选择A 选项.点睛：椭圆的离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a ，c ，代入公式ce a=；②只需要根据一个条件得到关于a ，b ，c 的齐次式，结合b 2＝a 2－c 2转化为a ，c 的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a 或a 2转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e (e 的取值范围)．二、填空题13．的内角所对的边长分别为，若，则__________．【答案】【解析】由题意可得：，即：，则： .14．若命题，是真命题，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】命题为真命题，则二次函数的判别式：，求解不等式可得实数的取值范围是： .15．正四棱锥中，，则该四棱锥外接球的表面积为__________．【答案】【解析】如图所示，由题意可得：，则点为该四棱锥外接球的球心，其半径为，据此可得其表面积为 .点睛：解决球与其他几何体的切、接问题，关键在于仔细观察、分析，弄清相关元素的关系和数量关系，选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、几何体的各种元素以及体现这些元素之间的关系)，达到空间问题平面化的目的．16．富华中学的一个文学兴趣小组中，三位同学张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究，并且他们选择的名家各不相同．三位同学一起来找图书管理员刘老师，让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象．刘老师猜了三句话：“①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．”很可惜，刘老师的这种猜法，只猜对了一句．据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是__________．（A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹，按顺序填写字母即可．）【答案】【解析】解：若刘老师猜对的是①，则：①张博源研究的是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．①③矛盾，假设错误；若刘老师猜对的是②，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹；③高家铭研究的是莎士比亚．则张博源研究的不是曹雪芹，刘雨恒研究的是雨果，高家铭研究的是莎士比亚．符合题意；若刘老师猜对的是③，则：①张博源研究的不是莎士比亚；②刘雨恒研究的不一定是曹雪芹；③高家铭自然不会研究莎士比亚．据此可知，刘雨恒研究的是莎士比亚，其余两人研究的是谁无法确定，排除这种可能.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是.三、解答题17．设是等差数列的前项和，若公差，，且成等比数列。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(三)文数-答案
步数在[7，9) 的人数：0.05 2 200 20(人)， …………………………………………（3 分）
步数在[9，11) 的人数：0.05 2 200 20(人) ，………………………………………（4 分）
所以步数小于 11 千步的人数为 60 人．…………………………………………………（6 分） （2）步数在[11，13) 的人数： 0.15 2 200 60(人)，
∴ Tn | a1 | | a2 | | a3 | | an |，
((aa11
) )
(an ) (a2 ) a3
(a1 an ) Sn (n≤2)， an (a1 a2 ) (a3
an )(n ≥ 3)
Sn
2S2
……………（8 分）
…………………………………………………………………………………（10 分）
因为 f (x) 2x 5 ，得 a 1，b 5 ，
所以 f (x) x2 5x.
又因为点 (n，Sn )(n N* ) 均在函数 y f (x) 的图象上，所以 Sn n2 5n.
当 n ≥ 2 时， an Sn Sn1 n2 5n [(n 1)2 5(n 1)] 2n 6 ；
5n
n
2
n2 (n ≤ 2)， 5n 12(n ≥ 3).
…………………………………………………………………（12 分）
18.（本小题满分 12 分）
解：（1）根据频率分布直方图可得：
步数在[3，5) 的人数：0.02 2 200 8(人)， …………………………………………（1 分）
步数在[5，7) 的人数：0.03 2 200 12(人)，…………………………………………（2 分）
当 n 1 时， a1 S1 12 5 1 2 1 6 ，也适合上式，
贵州省贵阳市2019年高三5月适应性考试(二)文科数学答案
贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学参考答案与评分建议一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
由上表可知，如果该市维持现状不变，那么该市2019年的某一天空气质量为一级的⨯≈(天).概率为0.25，因此在365天中空气质量为一级的天数约有3650.2591贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学第 1 页共5 页贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 2 页 共 5 页…………………………………………6分(2)在样本中,按照分层抽样的方法抽取6天的5.2PM 值数据，则这6个数据中二级、三级、四级天气的数据分别有3个、2个、1个.分别记为C B B A A A ,,,,,21321,从这6个数据中随机抽取2个，基本事件为{} 21,A A ，13{,}A A ，{} 11,B A ，{} 21,B A ，{}C A ,1，{}32A A ，{共 又∴∴∴又∴（又EF E =∴平面AEC ，又//FE ，BC ∴⊥平面ACE BC AC ∴⊥， 由题意知，2==EC AE ，设a BC =，2222=+=∴CE AE AC ，a a BC AC S ABC2222121=⨯⨯=⨯=∆， a a EC BC S FBC =⨯⨯=⨯=∆22121，贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 3 页 共 5 页由FBC A ABC F V V −−=三棱锥三棱锥得AE S d S FBC ABC ⋅=⋅∆∆3131， 222==∴aad ，即点F 到平面ABC 的距离为2.……………………………12分 解法2:当四棱锥BCF A −体积最大时，AE ⊥平面BCEF ， 又∴∴又BC C =∴到平面ABC …………………………………………2p −）， 由设由（1122121111222121222y y y y y y y x x x y y x x +++=−=−−−（）（），即121220x y y y y y +−−=（），又4421−=−=P y y ，所以12240x y y y +−+=（），贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 4 页 共 5 页∴直线BD 恒过点2,0−（）.…………………………………………12分 21.解：（1）由x f x be x =+（）得，()=1x f x be '+，由题意得0(0)=1f be a '+=1b a +=即，又()01,0=+−∴=b b f ，…………………………………………6分（f由∴ h '∴∴（所以直线l 的参数方程可改写为12y ⎨⎪=−+⎪⎩（t 为参数），①将①代入224612x y +=得224)6(1)1222t ⨯+⨯−+=，贵阳市2019年高三适应性考试（二）文科数学 第 5 页 共 5 页即2560t −−=，所以1212655t t t t +=⋅=−， 根据参数t的几何意义知121212||||||5=6||||||||3t t MA MB MA MB t t −+===⋅⋅。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(五)文数-试卷
２１． （本小题满分１２ 分） 设函数（） ｆ ｘ ＝ ｌｎｘ－ｋｘ－１． （１）讨论函数ｆ（ｘ）的单调性；
（２）
若函数ｆ（ｘ）有两个零点ｘ１
，ｘ
２
，证明：ｘ１
＋ｘ２
＞ห้องสมุดไป่ตู้
２ ｋ
．
请考生在第２２、２３ 两题中任选一题作答，并用２Ｂ 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑． 注意所做题目
的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题． 如果多做，则按所做的第一题计分．
Ｂ． ４
Ｄ． 无穷多
( ) ， Ａ． － １ ２
＋∞
Ｂ． （－１，１）
（ ， ） Ｃ． －１ ＋∞
３．
设｛ａｎ
｝为等差数列，ａ
２
＝
，６ Ｓ５
＝
，若 ２０
Ｓｎ
＝
０，则ｎ 的值为
Ａ． ５
Ｂ． ７
Ｃ． ９
[ ) ， Ｄ．
－１ ２
＋∞
Ｄ． １１
Ａ． １３６４＋ ５ １１
Ｂ． １３６４＋ ４ ９
已知 ，则 的值为 ４．
２２． （本小题满分１０ 分）【选修４－４：坐标系与参数方程】
在直角坐标系中，直线ｌ 的参数方程为{ｘｙ＝＝
， １＋ｔ （ｔ
， １－ｔ
为参数），以坐标原点Ｏ
为极点，ｘ
轴的正半轴为极轴建
立极坐标系，曲线Ｃ 的极坐标方程为ρ＝２．
（１）写出直线ｌ 的普通方程和曲线Ｃ 的直角坐标方程；
（２）判断曲线Ｃ 上到直线ｌ 的距离为１ 的点的个数，并说明理由．
（２）ｇ（ｘ）的图象是由ｆ（ｘ）向左平移π 个单位，再向下平移１ 个单位所得，求ｇ（ｘ）的最小正周期及在
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(七)文数-答案
文科数学参考答案·第1页（共8页）贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷（七）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A B C C D B D A C B 【解析】1．集合{23456}A =，，，，，又集合{246}B =，，，{35}A B =∴， ，故选C ．2．设i za b =+，则ii(i)i(i)i(i)24ia b a b a b a b b ++-=-++-==，2b =∴，2i z a =+，故选B ． 3．sin cos 17αα-=∵，29(sin cos )12sin cos 1sin 217ααααα-=-=-=∴，∴8sin 217α=，故选A ．4．若1a =，则1230l x y +-=：，2260l x y ++=：，于是12//l l ；若12//l l ，则(1)20a a +-=，得1a =或2a =-，但当2a =-时，1l 与2l 重合，应舍掉，所以“1a =”是“直线1(1)30l a x y ++-=：与直线2260l x ay ++=：平行”的充要条件，故选B ．5．()(1)e 2x f x f ''=+，令1x =，得(1)e (1)2f f ''=+，则2(1)1e f '=-，2(1)e (1)21ef f '=+=-，4(1)(1)1ef f '+=-∴，故选C ． 6．143239a a a +==，33a =∴，又3201910112a a a +=，20191011327a a a =-=∴，故选C ． 7．3x =，945m y +=，由回归直线 1.917.9y x =+经过样本中心()x y ，，可得94 1.935m+=⨯ 17.9+，解得24m =，故选D ．8．0x ≠∵，可以排除选项C ；又函数3sin ()ln ||y x x x x =+- 是一个奇函数，可以排除选项A ；令1x =，sin10y =>，可以排除选项D ，故选B ．9．选项A ：直线m n ，可以平行，也可以异面；选项B ：需补充条件αβ⊥，否则不成立；选项C ：平面α与平面β可以相交；选项D ：显然成立，故选D ．文科数学参考答案·第2页（共8页）10．由题意，()y f x =的图象关于直线1x =对称；又当1x >时，()0f x '<，∴函数()y f x =在(1)+∞，上单调递减，在(1)-∞，上单调递增，122log 3log 31=-<-，31log 42<<，22log 53<<，1232(log 3)(log 5)(log 4)f f f <<∴，即a c b <<，故选A ．11．由22y x =，可得212x y =，14p =，由题意，得2()()PM PN PC CM PC CN PC =++=+ 221PC CN PC CM CM CN PC CM CN PC ++=+=- ，又因为min 1||28p PC == ，6364PM PN ⎡⎫∈-+∞⎪⎢⎣⎭∴，故选C ．12．()()()[()()]()g x f x f x f x f x g x -=--=---=-，故（1）正确；令10x y ==，，则10(1)(1)(0)222f f f =++- ，(0)0f =∴；令11x y ==，，则211(2)[(1)]2223f f =++-=，(0)(2)3f f +=∴，故（2）错误；令12x y ==，，则12(3)(1)(2)2227f f f =++-= ，(3)729h =+=∴，故（3）正确；令11x y ==-，，则11(0)(1)(1)222f f f -=-++- ，1(1)2f -=-∴；当2n ≥时，[(1)1][(1)1](1)(1)(1)f n f n f n f n f n -+++=-++-+(1)1f n ++1111(2)222()(1)222()(1)2221n n n n f n f n f f n f -+-=--++-++-+++-+ 113(2)()222n f n f n -=+-+22[()1][()]2()1(2)2222()n n f n f n f n f n f n +=++=--++ 11(2)2()23n f n f n ++=+-+，∵数列{()1}f n +是等比数列，[(1)1][(1)1]f n f n -+++= ∴ 2[()1]f n +，即1113()22()2322n n f n f n -+-+=-+，()21n f n =-∴，故（4）正确，故选B ． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）文科数学参考答案·第3页（共8页）【解析】13．由||||a b a b +=- ，可得a b ⊥，240a b x =-+= ∴，∴2x =，||b = ∴14．如图1所示，当直线2z x y =+经过点31322A ⎛⎫- ⎪⎝⎭，时，z 取得最小值，此时min 72z =，z 无最大值，所以2z x y =+的取值范围是72⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．15．圆心为()C a b ，，00)r a b =>>，，则圆心C 到直线210x y ++=的距离为d ==，即24a b +=，21211124224a b b a a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=++=++++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ∴≥5944=，25924t t -+∴≤，即2102t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≤，又2102t ⎛⎫- ⎪⎝⎭≥，12t =∴．16．∵点E F G ，，分别是棱AD BD CD ，，的中点，1122EF AB EG AC ==∴，，又AB AC =，EF EG =∴，又EF FG =，EFG ∴△为正三角形，ABC ∴△为正三角形，∴正三棱锥A BCD -为正四面体，其体积为1122sin 603233V =⨯⨯⨯⨯︒⨯=，表面积为1422sin 602S =⨯⨯⨯⨯︒=，内切球的半径3V r S ===，球的体积为34ππ327V r ==球，所以概率为18V P V ==球． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）解：（1）在Rt ABC △中，tan 2AC AB ABC =∠= ．…………………………………（2分） 在Rt ACD △中，tan CDCAD AD∠==60CAD ∠=︒， 所以cos 1AD AC CAD =∠= ．…………………………………………………………（4分） 在ABD △中，由余弦定理得2222cos 19BD AB AD AB AD BAD =+-⨯⨯⨯∠=，所以BD =6分）图1文科数学参考答案·第4页（共8页）（2）设CAD θ∠=，则602cos ABD AD θθ∠=︒-=，，………………………………（8分） 在ABD △中，由正弦定理得2cos sin(60)sin30θθ=︒-︒，化简得cos 2θθ=， ……………………………………………………………………………………（10分） 代入22sin cos 1θθ+=，得24sin 7θ=又θ为锐角，所以sin θ=，即sin CAD ∠=．………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）由题意得，(0.080.120.150.10)21a ++++⨯=，得0.05a =． ……………………………………………………………………………………（2分） （2）因为10~14的频率为(0.080.12)20.40+⨯=， 10~16的频率为(0.080.120.15)20.70++⨯=，所以样本的中位数在14~16内．………………………………………………………（4分） 设样本的中位数为x ，则0.40(14)0.150.50x +-⨯=，解得14.7x ≈， 所以估计该校学生最近一个月内的课外阅读时间的中位数为14.7小时．……………………………………………………………………………………（6分） （3）阅读时间在[1820]，的样本的频率为0.0520.10⨯=，因为500.105⨯=，即课外阅读时间在[1820]，的样本对应的学生人数为5．……………………………………………………………………………………（8分） 这5名学生中有2名女生，3名男生，设女生为A ，B ，男生为C ，D ，E ，从中抽取2人所有可能的结果是：()A B ，，()A C ，，()A D ，，()A E ，，()B C ，，()B D ，，()B E ，，()C D ，，()C E ，，()D E ，，其中至少抽到1名女生的结果有7个，…………………………………………………（10分）所以从课外阅读时间在[1820]，的样本对应的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生的概率为710．………………………………………………………………………………（12分）文科数学参考答案·第5页（共8页）19．（本小题满分12分）（1）证明：因为平面ADE ⊥平面CDE ，平面ADE 平面CDE DE AE DE =⊥，，所以AE ⊥平面CDE ，……………………………………………………………………（1分） 又CD ⊂平面CDE ，所以AE CD ⊥．…………………………………………………（2分） 因为平面ABCD 是正方形，所以CD AD ⊥，…………………………………………（3分）因为AE AD A = ，所以CD ⊥平面ADE ，……………………………………………（4分） 又//AB CD ，所以AB ⊥平面ADE ．……………………………………………………（6分） （2）解：如图2，连接BD ，设点B 到平面CDE 的距离为h ， 因为//AB CD ，AB ⊄平面CDE ，CD ⊂平面CDE ， 所以//AB 平面CDE ． 又AE ⊥平面CDE ，所以1h AE ==， …………………………………………………………………………（8分）因为11222CDE S CD DE =⨯⨯=⨯=△，所以1133B CDE V -==，…………………………………………………………（10分）又111123323B ADE ADE V S AB -=⨯⨯=⨯⨯=△，所以五面体ABCDE的体积B CDE B ADE V V V --=+=．……………………………（12分） 20．（本小题满分12分） （1）解：由已知得||||42||PM PN MN +=>=，………………………………………（2分） 所以曲线C 是以M N ，为焦点，长轴长为4的椭圆（左顶点除外），………………………………………………………………………………………（4分） 所以2241a c ==，，所以23b =，所以C 的方程为221(2)43x y x +=≠-．…………………………………………………（6分）图2文科数学参考答案·第6页（共8页）（2）证明：将直线l 的方程代入C 的方程得2222(43)84(3)0k x k x k +-+-=，设1122()()A x y B x y ，，，，则2212122284(3)4343k k x x x x k k -+==++，，………………………（8分） 所以12121212121233311221111211y y y y k k x x x x x x --⎛⎫+=+=+-+ ⎪------⎝⎭221222121222822334322214(3)82()1214343k x x k k k k k k x x x x k k -+-+=-=-=---++-+++ ． ………………………………………………………………………………………（10分）又点R 的坐标为(43)k ，，所以33312412k k k -==--， 所以1232k k k +=．………………………………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）解：因为2()ln 2(12)1F x x x m x =--+--，所以1()4(12)F x x m x '=--+-． ………………………………………………………（1分）由已知得()0F x '≤在(0)+∞，上恒成立，即12m -≤14x x+在(0)+∞，上恒成立， 所以12m -≤min 140x x x ⎛⎫+> ⎪⎝⎭，．……………………………………………………（3分）因为144x x +=≥，当且仅当14x x=，即12x =时等号成立，所以min 144x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，……………………………………………………………………（5分）所以124m -≤，解得32m -≥，即m 的取值范围为32m -≥．……………………………………………………………（6分）文科数学参考答案·第7页（共8页）（2）证明：由已知得121211ln 0ln 022x m x m x x ++=++=，，…………………………（7分） 两式相减得122111ln22x x x x =-，即112221ln 2x x x x x x -=，所以1221121122112ln 2lnx xx x x x x x x x --==． 令12x t x =，其中01t <<，则1212ln t t x x t -+=．…………………………………………（9分） 令1()2ln (01)h t t t t t =--<<，则22(1)()0t h t t -'=>，所以()h t 在(01)，上是增函数， 所以()(1)0h t h <=，即12ln 0t t t --<，………………………………………………（11分）又ln 0t <，所以112ln t t t->， 所以12>1x x +．…………………………………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】 解：（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程是2214x y +=． ………………………（1分） 当π4α=时，l的方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，…………………………………………………（2分）代入C的普通方程得2560t +-=，设点A B M ，，对应的参数分别为120t t t ，，，则1202t t t +==，…………………（4分） 所以点M 的直角坐标为4155⎛⎫- ⎪⎝⎭．……………………………………………………（5分）文科数学参考答案·第8页（共8页）（2）将l 的参数方程代入C 的普通方程得22(13sin )2cos 30t t αα++-=， 设点A B ，对应的参数分别为12t t ，，则1223||||||13sin PA PB t t α==+ ，………………………………………………………………………………………（7分） 因为2||||||PA PB OP = ，||1OP =， 所以23113sin α=+，即22sin3α=，……………………………………………………（8分） 所以222sin tan 21sin ααα==-，即tan α=， 所以直线l的斜率为．……………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）因为|1||3||(1)(3)|4x x x x +--+--=≤，…………………………………（2分） 当且仅当|1||3|x x +-≥，且(1)(3)0x x +-≥，即3x ≥时等号成立，………………………………………………………………………………………（4分） 所以()f x 的最大值为4，即a 的值是4．………………………………………………（5分） （2）由（1）得4p q r ++=，又p q r ，，都是正实数， 所以2222222()(111)(111)16p q r p q r ++++++= ≥， 即222163p q r ++≥，……………………………………………………………………（7分） 当且仅当p q r ==，且4p q r ++=，即43p q r ===时等号成立， ………………………………………………………………………………………（9分） 所以222p q r ++的最小值是163．………………………………………………………（10分）。
贵阳第一中学2019届高考适应性月考卷(八)文数-答案
， 2
所以 x 2my1 y2 4 1， y1 y2
所以直线 QR 恒过定点 (1，0)；
当 x1 x2 时，直线 MP 与曲线 C 相切， m2 6， P 与 Q 重合，坐标为 1，
6 2
， 对应点
R 1，
6 2
，
直线 QR 也过点 (1，0).
综上，直线 QR 恒过定点 (1，0). ………………………………………………………（12 分）
曲线
C
是半圆，其参数方程为
x
y
2 2
sin2co，s，(
是参数，
0≤
π)
，
取
2π 3
，得
D(1，
3).
………………………………………………………………（10 分）
23．（本小题满分 10 分）【选修 4−5：不等式选讲】
解：（1）
f
(x)
3x 1， x ≤
x
3，
1 2
x
1 2
，
2，
3x 1，x ≥ 2，
2x a，0 x ≤ 2， 0，x 0， 2x a， 2 ≤ x
a 1≤ 0，
所以 a 4≥ 0，
0，
a 1≥ 4
a
5 2
≤
x ≤ 1，故选
A．
12．对于 B 选项，当∠ABC ∠ADC 90 ，不成立，故选 B．
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）
当需求量为 200 杯时， Y 0 ，即当天最高气温低于 25°C，
前
3
年最高气温低于
25°C
的频率为
2
9 90
16
0.3，
所以估计 Y 小于零的概率为 0.3．………………………………………………………（12 分）
2019年贵州省高考数学模拟试卷(文科)含答案解析
2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A={x|x=2k﹣1，k∈Z}，B={﹣1，0，1，2，3，4}，则集合A∩B中元素的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z满足（z﹣2）i=1+i（i是虚数单位），则z=（）A．3﹣i B．﹣3+i C．﹣3﹣i D．3+i3．在等差数列{a n}中，a3﹣a2=﹣2，a7=﹣2，则a9=（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其数量之比依次是3：4：7，现在用分层抽样的方法抽出样本容量为n的样本，样本中A型号产品有15件，那么n等于（）A．50 B．60 C．70 D．805．不等式组所表示的平面区域的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则该几何体的体积为（）A．B．8 C．D．7．设α、β是两个不重合的平面，m、n是两条不重合的直线，则以下结论错误的是（）A．若α∥β，m⊂α，则m∥βB．若m∥α，m∥β，α∩β=n，则m∥nC．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥βD．若m∥α，m⊥β，则α⊥β8．已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣89．阅读如图所示的程序框图，若输出的结果是63，则判断框内n的值可为（）A．8 B．7 C．6 D．510．如图，圆与两坐标轴分别切于A，B两点，圆上一动点P从A开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到A点，则△OBP的面积随时间变化的图象符合（）A．B．C．D．11．经过双曲线﹣y2=1右焦点的直线与双曲线交于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线的条数为（）A．4条B．3条C．2条D．1条12．若函数f（x）=﹣lnx﹣（a＞0，b＞0）的图象在x=1处的切线与圆x2+y2=1相切，则a+b的最大值是（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．设函数f（x）=，则f（f（﹣1））的值为．14．已知平面向量，满足||=3，||=2，与的夹角为60°，若（﹣m）⊥，则实数m=．15．已知命题p：∃x∈R，ax2+2x+1≤0是假命题，则实数a的取值范围是．16．数列{a n}中，已知对任意n∈N*，a1+a2+a3+…+a n=3n﹣1，则=．三、简答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（A+C）．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）求函数f（x）=2sin2x+sin（2x﹣B）（x∈R）的最大值．18．如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，CD∥AB，AD=CD=AB=2．将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到如图2所示的几何体D﹣ABC（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCD；（Ⅱ）求点C到平面ABD的距离．19．在某次考试中，全部考生参加了“科目一”和“科目二”两个科目的考试，每科成绩分为A，B，C，D，E五个等级．某考场考生的两科考试成绩数据统计如图所示，其中“科目一”成绩为D的考生恰有4人．（1）分别求该考场的考生中“科目一”和“科目二”成绩为A的考生人数；（2）已知在该考场的考生中，恰有2人的两科成绩均为A，在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取2人进行访谈，求这2人的两科成绩均为A的概率．20．设椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点．若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：x﹣y﹣3=0相切．（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点．在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形．如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=x2﹣mlnx，g（x）=x2﹣2x，F（x）=f（x）﹣g（x）（Ⅰ）当m＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当m=﹣1时，试问过点（2，5）可作多少条直线与曲线y=F（x）相切？说明理由．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]22．已知BC为圆O的直径，点A为圆周上一点，AD⊥BC于点D，过点A作圆O的切线交BC的延长线于点P，过点B作BE垂直PA的延长线于点E．求证：（1）PA•PD=PE•PC；（2）AD=AE．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=4cos（θ﹣）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P（x，y）是直线l上位于圆内的动点（含端点），求x+y的最大值和最小值．[选修4-5：不等式选讲]．24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣2|（m＞0），且f（x+2）≥0的解集为[﹣3，3]（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若a＞0，b＞0，c＞0且++=，求证：2a+3b+4c≥9．2019年贵州省普通高等学校高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。